高一数学：函数及其表示
高一数学函数知识总结6篇
高一数学函数知识总结高一数学函数知识总结6篇总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，让我们好好写一份总结吧。
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高一数学函数知识总结1一：函数及其表示知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等1. 函数与映射的区别：2. 求函数定义域常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。
3. 求函数值域(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;(3)、判别式法：(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。
函数及其表示知识点
函数及其表示知识点一、函数的定义和特征在数学中，函数是一种关系，它将一个或多个输入值映射到一个唯一的输出值。
函数通常用字母表示，例如f(x)或g(y)，其中x和y是输入值，f(x)和g(y)是对应的输出。
函数的定义可以用多种方式表达，比如公式、算法或图表。
函数的核心特征是单值性和一对一性。
单值性要求每个输入对应唯一的输出，而一对一性则要求每个输出值只能由一个输入产生。
二、函数的符号表示函数可以用多种符号来表示，最常见的是用函数名和自变量表示函数。
例如，f(x)表示一个以x为自变量的函数。
函数的符号表示还可以用映射符号箭头“→”表示，例如f: x→f(x)。
在离散数学中，函数也可以使用集合的形式表示。
例如，如果定义了一个函数f，将集合A中的元素映射到集合B中的元素，可以用f: A→B表示。
三、函数的图像表示函数的图像是一种常用的表示方式。
通过绘制函数的图像，我们可以直观地了解函数的特点和关系。
函数的图像通常是在笛卡尔坐标系中绘制的。
横轴表示自变量，纵轴表示函数的值。
函数的图像可以是曲线、直线、折线等不同形状。
曲线图像可以反映函数的变化趋势和特征，而直线和折线图像则更加简单明了。
四、函数的性质和分类函数有许多性质和分类。
其中一些重要的性质包括：1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能输出值的集合。
2. 奇偶性：如果一个函数满足f(-x) = -f(x)，则称其为奇函数；如果满足f(-x) = f(x)，则称其为偶函数。
3. 增减性：函数的增减性描述了函数的单调性。
如果函数在定义域上是递增的，称其为增函数；如果在定义域上是递减的，称其为减函数。
根据函数的具体形式和性质，我们可以将函数进行分类，常见的函数包括：1. 线性函数：形如f(x) = kx + b的函数，其中k和b是常数。
2. 幂函数：形如f(x) = x^a的函数，其中a是常数。
3. 指数函数：形如f(x) = a^x的函数，其中a是常数。
高中数学基础之函数及其表示
1．一种优先意识 函数定义域是研究函数的基础依据，对函数的研究，必须坚持定义域优先的 原则． 2．两个关注点 (1)分段函数是一个函数． (2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集．
核心考点突破
考点一 函数的概念
【例1】 (1)下列对应是从集合A到B的函数是( A ) A．A＝N，B＝N，f：x→y＝(x－1)2 B．A＝N，B＝R，f：x→y＝± x C．A＝N，B＝Q，f：x→y＝x－1 1 D．A＝{衡中高三·一班的同学}，B＝[0,150]，f：每个同学与其高考数学的分 数相对应
为相等函数．
3．函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法 、图象法和 列表法 ．
4．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分别用几个不同的
式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值域等于各段函数
的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
角度3：待定系数法求函数解析式 【例2－3】 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－ 2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝__2_x_＋__7__.
[思路引导] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)→代入已知条件→解出a、b→得f(x)．
[解析] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a －2b＝ax＋5a＋b，
角度2：分段函数与不等式问题
【例3－2】 (1)已知函数f(x)＝ 1)≤1的解集是_(_－__∞__，__－__1_＋___2_]_．
－x＋1，x<0， x－1，x≥0，
则不等式x＋(x＋1)f(x＋
(2)设函数f(x)＝ _a_≤___2___．
高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案
高一数学必修一第一章(中)函数及其表示练习题及答案高一数学（必修1）第一章：函数及其表示基础训练选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A。
⑴、⑵B。
⑵、⑶C。
⑷D。
⑶、⑸2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是（）A。
1B。
0或1C。
2D。
1或23.已知集合A={1.2.3.k}，B={4.7.a。
4.a^2+3a}，且a∈N，x∈A，y∈B*，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a，k的值分别为（）A。
2，3B。
3，4C。
3，5D。
2，54.已知f(x)={x+2(x≤-1)，x^2(-1<x<2)，2x(x≥2)}，若f(x)=3，则x的值是（）A。
1B。
1或-3C。
1，或±3D。
35.为了得到函数y=f(-2x)的图象，可以把函数y=f(1-2x)的图象适当平移，这个平移是（）A。
沿x轴向右平移1个单位B。
沿x轴向右平移1/2个单位C。
沿x轴向左平移1个单位D。
沿x轴向左平移1/2个单位6.设f(x)={x-2(x≥10)，f[f(x+6)](x<10)}，则f(5)的值为（）A。
10B。
11C。
12D。
13填空题1.设函数f(x)={1/(x-1)(x≥1)，2/x(xa，则实数a的取值范围是（0.1）。
2.函数y=(x-2)/(x^2-4)的定义域是R-{-2.2}。
3.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。
4.函数y=(x-1)/(x-x^2)的定义域是(-∞。
0)∪(1.+∞)。
5.函数f(x)=x+(1/x)的最小值是2.解答题1.求函数f(x)=3x/(x+1)的定义域为R-{-1}。
解：当x+1≠0时，即x≠-1时，f(x)有意义，所以f(x)的定义域为R-{-1}。
2.求函数y=(x^2+x+1)/(x+1)的值域。
解：y=(x^2+x+1)/(x+1)=x+1+1/(x+1)，当x→±∞时，y→±∞，所以y的值域为R-{-1}。
高一数学函数及其表示试题答案及解析
高一数学函数及其表示试题答案及解析1.下列各组函数为同一函数的是（）A．，B．C．D．【答案】B【解析】选项A中两函数的定义域不同，选项B中两函数的定义域和对应关系均相同，选项C中两函数的定义域不同，选项D中两函数的对应关系不同，所以只有B中两函数是同一个函数.【考点】本小题主要考查函数的三要素的判断，考查学生的判断推理能力.点评：函数有三要素：定义域、值域和对应关系，其实只要定义域和对应关系相同就能得出两函数是同一个函数.2.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】对于D，当a<0时，b<0,所以抛物线的开口向下，并且直线的斜率为负值，在y轴上的截距为负值.因而选D.3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】根据同一函数的定义可知，定义域和对应法则相同时。
那么选项A中，定义域不同，选项B中，定义域和对应法则相同；选项C中，定义域不同，选项D中，定义域不同，故选B.4.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数在R上的偶函数，那么且在给定区间上是减函数，那么在x<0上递增函数，因此可知f(-3)="f(3)," f(-2)=f(2),所以f(-3)<f(-2)< f(1)，故选B.5.若函数，则＝_____ __ _____【解析】因为函数，，令x=1,则可知f(2)=1-1=0.6.（本小题满分12分）已知，求的值【答案】n-【解析】本试题主要是考查了函数解析式的运用。
根据由已知得，f(1)=且f(x)+ =+=1，得到所求的函数值。
解：由已知得，f(1)=且f(x)+ =+=1∴=n-1+=n-7.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于D选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于B选项，符合映射的意义，故选B．8.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的意义，故选D．9.下列各组函数中表示同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】因为①与；中定义域不同②与；对应关系不同，③与；相同。
高中数学必修一 第1讲函数及其表示
第4讲 函数及其表示基础梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：y ＝f (x )，x ∈A .(2)函数的定义域、值域在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做定义域，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫值域．值域是集合B 的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．3．映射的概念一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．两个防范(1)解决函数问题，必须树立优先考虑函数的定义域的良好习惯．(2)用换元法解题时，应注意换元后变量的范围．考向一 相等函数的判断【例1】下列函数中哪个与函数)0(≥=x x y 是同一个函数（ ）A y =( x )2B y=x x 2C 33x y =D y=2x 【例2】x x y 2=与⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈=).0,(,);,0(,)(t t t t x f 是相同的函数吗? 考向二 求函数的定义域高中阶段所有基本初等函数求定义域应注意：（1）分式函数中分母不为0；（2）开偶次方时，被开方数大于等于0；（3）对数函数的真数大于0（如果底数含自变量，则底数大于0且不为1）；（4）0次幂的底数不为0。
（5）正切函数2ππ+≠k x【例1】►求函数x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域。
高一数学函数及其表示测试题及答案
高一数学函数及其表示测试题及答案必修1数学章节测试（3）—第一单元（函数及其表示）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1.下列四种说法正确的一个是（。
C ）。
A。
f(x)表示的是含有x的代数式B。
函数的值域也就是其定义中的数集C。
函数是一种特殊的映射D。
映射是一种特殊的函数2.已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，f(3)=q，那么f(72)等于（。
B ）。
A。
p+qB。
3p+2qC。
2p+3qD。
p×q3.下列各组函数中，表示同一函数的是（。
D ）。
A。
y=x-1×x+1，y=x2-1B。
y=x，y=3x3C。
y=2p+3q，y=p+q32D。
y=x+1，y=1-x4.已知函数y=1-x2x-3x-2的定义域为（。
B ）。
A。
(-∞,1]B。
(-∞,2]C。
(-∞,-12)∪(12,∞)D。
y=|x|，y=(x)5.设f(x)={x+1,(x>0)。
π,(x=0)。
-x,(x<0)}，则f{f[f(-1)]}=(。
A。
)。
A。
π+1B。
πC。
1-πD。
-16.下列图中，画在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=cx+d(a≠c,b≠d)函数的图象只可能是（。
C ）。
无法插入图片）7.设函数f(x)=x1+x，则f(x)的表达式为（。
B ）。
A。
1-xx-1B。
1+x1+xC。
1-xx+1D。
1+x1-x8.已知二次函数f(x)=x2+bx+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m+1)的值为（。
C ）。
A。
正数B。
负数C。
符号与a有关D。
符号与b有关9.已知在x克a%的盐水中，加入XXX的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式（。
A ）。
A。
y=(c-a)x/c-bB。
y=(c-a)x/b-cC。
y=(c-b)x/c-aD。
y=(b-c)x/c-a10.已知f(x)的定义域为[-1,2)，则f(|x|)的定义域为（。
高一新知必修1第一章 第2节《函数及其表示》
1）题意分析：已知 f ( x 1) ，求 f ( x ) 2）解题思路：换元法 解答过程：令 t x 1 ，则 x t 1 ， f (t ) 2(t 1)2 1 2t 2 4t 3 。
f ( x) 2 x2 4 x 3 。
当 x ＞－2 时， y ＝ 解题后的思考： 分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集； 分段函数的值域是各段函数 取值集合的并集。 例 9 解答过程：∵－3＜0 ∴ f （－3）＝0， ∴ f （ f （－3） ）＝ f （0）＝ ，又 ＞0 ∴ f ( f ( f (3))) ＝f（ ）＝ ＋1。 解题后的思考：求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所处的范围，然后按相应的对应关系 求值。
三、考点分析：
掌握函数的概念与表示，对于映射的概念只需要了解，本节知识点在单独出题时多为简单题，揉在综合题中 考查。
1、函数的概念： 一般地，设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在 集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x ) 和它对应，那么就称 f ：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：
（3） f ( x) x ， g ( x)
x2 ；
（4） f ( x) 3 x 4 x3 ， F ( x) x 3 x 1 ； （5） f1 ( x) ( 2x 5) 2 ， f 2 ( x) 2 x 5 。 A. （1） 、 （2） B. （2） 、 （3） C. （4） D. （3） 、 （5） 2. 函数 y f ( x) 的图象与直线 x 1 的公共点的数目是（ ） 3. 已知集合 A 1, 2,3, k , B 4, 7, a , a 3a ，且 a N * , x A, y B ，若使 B 中元素 y 3x 1 和 A 中
高一数学函数及其表示试题答案及解析
高一数学函数及其表示试题答案及解析1.下列函数中，图象如图的函数可能是（）.A．y=x3B．y=2x C．y=D．y=log2x【答案】C【解析】由图像可知，函数的定义域为，且过点；而选项A:的定义域为,选项B:的定义域为，选项C:的定义域为，且过点，选项D:的定义域为；故选C.考点:函数的图像.2.，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查函数解析式.由，故选D.【考点】函数解析式，诱导公式.3.设＝ .【答案】【解析】因为所以【考点】分段函数求值4.下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】排除，因为三个选项中两个函数的定义域各不相同，故C正确。
【考点】函数的三要素。
5.已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由的图像与的对应关系表可知，，所以，故选B.【考点】1.函数及其表示；2.复合函数的求值问题.6.已知函数（1）若，求的值；（2）求的值.【答案】（1）1；（2）1006【解析】（1）因为.所以可以计算出的值为1，即表示两个自变量的和为1的函数值的和为1.（2）由（1）可知两个自变量的和为1的函数值的和为1.所以令…①.利用倒序又可得到…②.所以由①+②可得2S=2012.所以S=1006.试题解析：． 5分（2）． 10分【考点】1.函数的表示法.2.倒序求和法.7.下列各个对应中,构成映射的是（）【答案】B【解析】按照映射的定义，A中的任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．在选项A中，前一个集合中的元素2在后一个集合中没有元素与之对应，故不符合映射的定义；在选项C中，前一个集合中的元素2在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；在选项D中，前一个集合中的元素1在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义；只有选项B满足映射的定义，【考点】映射概念．8.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次．【答案】10【解析】先设此公司每次都购买x吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得最小值．公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和y=2x+,当且仅当x=10时取得最小值，故答案为10.【考点】函数最值的应用点评：本题主要考查了函数最值的应用，以及函数模型的选择与应用和基本不等式的应用，考查应用数学的能力，属于基础题．9.下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（）【答案】D【解析】在函数中，取集合A中的任何一个元素x，都能在集合B中找个唯一一个元素y与之对应，选项D具有这样的特点，而其他选项没有。
高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题含答案
函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个非空集合，若是依照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确信的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).2．函数的概念(1)函数的概念：设B A 、是两个非空的数集，若是依照某种对应法则f ，对A 中的 任意数 x ，在集合B 中都有 唯一确信 的数y 和它对应，则如此的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A(2)函数的概念域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的概念域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， 关于的函数值的集合所有的集合组成值域。
(3)函数的三要素： 概念域 、 值域 和 对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：确实是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：确实是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：确实是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数在自变量的不同转变范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析考点1：判定两函数是不是为同一个函数若是两个函数的概念域相同，而且对应关系完全一致，称这两个函数相等。
考点2：求函数解析式方式总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则经常使用解方程组消参的方式求出)(x f函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判定下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数量是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值别离为（ ）A. 2,3B. 3,4C. 3,5D. 2,54. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或 D.5. 为了取得函数(2)y f x =-的图象，能够把函数(12)y f x =-的图象适当平移， 那个平移是（ ）A. 沿x 轴向右平移1个单位B. 沿x 轴向右平移12个单位 C. 沿x 轴向左平移1个单位 D. 沿x 轴向左平移12个单位 6. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题1. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 2. 函数422--=x x y 的概念域 . 3. 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则那个二次函数的表达式是 .4. 函数0y=_____________________. 5. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________.三、解答题1. 求函数()1f x x =+的概念域.2. 求函数12++=x x y 的值域.3. 12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的概念域.4. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.参考答案（2）一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =5. D 平移前的“1122()2x x -=--”，平移后的“2x -”， 用“x ”代替了“12x -”，即1122x x -+→，左移 6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====.二、 1.(),1-∞- 当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的； 当10,(),1a f a a a a<=><-时；2. {}|2,2x x x ≠-≠且 240x -≠3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =， 当1x =时，max 99,1y a a =-==-4. (),0-∞ 10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩5. 54- 22155()1()244f x x x x =+-=+-≥-.三、 1. 解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴概念域为{}|1x x ≠-2. 解： ∵221331(),244x x x ++=++≥∴y ≥，∴值域为)+∞ 3. 解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+- 224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或.4. 解：对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即∴3231,.144a b a b a b -=⎧==⎨--=-⎩得。
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考点一、映射的概念
1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多
2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。
包括：一对一多对一
考点二、函数的概念
1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。
记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。
2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
这是判断两个函数是否为同一函数的依据。
3.区间的概念：设a,bR,且a<b.我们规定：
①(a,b)={xa<x<b}②[a,b]={xa≤x≤b}③[a,b)={xa≤x<b}④
(a,b]={xa<x≤b}
⑤(a,+∞)={xx>a}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xx<b}⑧(-∞,b]={xx≤b}⑨(-∞,+∞)=r
考点三、函数的表示方法
1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法
2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。
注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。
②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
考点四、求定义域的几种情况
①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;
②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;
③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;
④若f(x)是对数函数，真数应大于零。
⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;
⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题。