基于矩阵分析的公共交通网络最优路径算法
公交车路线优化的算法设计与实现
公交车路线优化的算法设计与实现第一章前言随着城市的发展和人口的增长，公交车成为城市居民出行的重要方式。
但是，公交车道路拥堵、堵塞、路线混乱等问题使得公交车的效率和服务质量受到很大的影响。
为了提高公交车的效率和服务质量，需要对公交车路线进行优化。
公交车路线优化是一项非常重要的任务，优化的目标是使公交车的路程和等待时间最短，同时尽量减少拥堵和停车。
本文将介绍一种针对公交车路线优化的算法设计与实现。
第二章相关工作公交车路线优化是一个很多学者关注的问题。
已经有很多与这个问题相关的研究工作得到了广泛地关注。
这些工作可以大致分为三类：基于统计学方法的优化算法、基于机器学习的优化算法和启发式算法。
基于统计学方法的优化算法主要是根据历史数据来对公交车的路线进行调整，这种方法适用于某些具有稳定出行模式的城市。
基于机器学习的优化算法基于大量数据和机器学习技术来训练出更加符合实际情况的公交车路径。
而启发式算法则是通过试探性的方式来对轨迹进行优化，这种方法可以适用于各种不同类型的城市。
第三章算法设计本文提出的算法基于先进的人工智能技术和优化算法来设计公交车路线。
首先，我们需要基于路况和交通状况，构建城市地图。
在城市地图上，我们将根据实时数据对城市进行分析，并提出能够减少公交车等待和行驶时间的交通路线，将优化路线与现有路线进行比较，并基于人工智能和优化算法生成最终的公交车路径。
第四章实验结果本文进行了广泛的实验，证明了算法的有效性和实用性。
通过对不同城市的实时数据进行分析，可以发现算法能够对公交车路径进行有效的优化，减少了大量的等待时间和行驶时间。
实验结果也表明，与其他现有的算法相比，本文提出的算法可以在短时间内确定最优路径，并且可以根据变化的参数进行调节。
第五章结论本文提出了一种能够提高公交车效率和服务质量的算法。
为了实现这个算法，我们使用了人工智能和优化算法的先进技术，对公交车路径进行了有效的调整。
实验结果表明，本文提出的算法可以显著减少公交车的等待时间和行驶时间，这将有利于城市居民更快地到达目的地，减少城市拥堵和环境污染等问题。
大规模交通网络中的最优路径搜索算法研究
大规模交通网络中的最优路径搜索算法研究交通网络是现代社会中一个不可或缺的重要组成部分，而在大规模交通网络中，如何有效地寻找最优路径一直是一个备受关注的问题。
随着交通网络规模的不断扩大和城市化进程的加快，如何快速、准确地找到最佳路径这一问题变得愈发紧迫。
本文将对大规模交通网络中的最优路径搜索算法展开深入研究，并探讨其在实际应用中的意义和挑战。
起初，关于最优路径搜索算法的研究主要集中在单一的网络拓扑结构上，例如简单的图或树结构。
而在现代社会中，交通网络往往呈现出复杂的、动态的特性，包括不同类型的交通工具、多种路径选择策略等。
因此，单一路径搜索算法在大规模交通网络中往往表现出较大的局限性。
为了应对这一挑战，学者们提出了各种复杂的最优路径搜索算法，涵盖了更广泛的网络结构和实际情况，并在实际应用中取得了不俗的效果。
在大规模交通网络中，最常见的最优路径搜索算法之一是Dijkstra算法。
该算法基于图论中的最短路径问题，主要用于寻找某一点到其他各点的最短路径。
然而，Dijkstra算法存在一个明显的缺点，即无法处理带有负权边的图。
为了克服这一限制，学者们提出了Bellman-Ford算法，它可以解决带有负权边的最短路径问题，但在大规模交通网络中的效率并不高。
因此，研究者们又进一步提出了基于A*算法的改进版本，例如A* Search和A* Shortest path algorithm 等，这些算法在大规模交通网络中表现出更好的性能。
除了上述经典的最优路径搜索算法外，近年来还涌现出一系列基于深度学习的最优路径搜索算法。
这些算法通过构建复杂的深度神经网络模型，利用大规模的训练数据集，实现了对交通网络中最佳路径的高效探索。
例如，基于强化学习的最优路径搜索算法可以根据历史数据和实时环境信息，自动学习并优化路径规划策略，从而提高路径搜索的准确性和效率。
另外，基于深度卷积神经网络的最优路径搜索算法也获得了不错的效果，通过对交通网络中的复杂特征进行学习和提取，实现了对最优路径的更精准预测。
公交车最佳乘车路径优化算法
p(i ) ,则一定能找 到一个 pim 就是终点 p hk ，也就是 pim 在 p h 中对应站点 p hk ，即 p hk 是 pi 和 p h 两条线路上共同经过的一站。 p(i )
为所求的最佳路径， 在实际情况中可以直接看公交车站点站 牌就可以判断出
pij 与 p hk 是否在同一路公交线路上，若存 在其他线路如 p ( d ) 等使 pij p ( d ) 且 p hk p (d ) ，则比 较各符合要求的线路的 p (i ) 和 p ( d ) ， 因此 选择 pij 与 p hk
公交车最佳乘车路径优化算法1对于情况1只要遍历p中pd则一定能找到一个p拥就是终点p从也就是p加在p中对应站点pm即p从是p和p两条线路上共同经过的一站?pi为所求的最佳路径在实际情况巾可以直接看公交车站点站牌就可以判断出ph与p从是否在同一路公交线路上若存在其他线路如pd等使ppd且pmpd则比较各符合要求的线路的pf和pd因此选择p与p址之间的公交车站点数最小即im一i的值最小的线路为所选择的最佳路径
大部分城市提出了“优先发展城市公共交通”的交通政 策，以缓解交通堵塞，能源紧张，废气污染等问题。为方便 乘客出行，交通部门大力发展完善公交服务系统，改善乘车 环境的同时，也努力为乘客的出行提供及时、准确、最佳的 公交信息查询服务。从现有网站看出，公交路线查询信息服 务很全面，从 A 地到 B 地给出了多种路线，建议哪条路线 是最佳路线并不多。 最佳路径是指乘客在乘车从起点到终点 的多条路径中，能最好满足乘客期望的线路，即出行效用最 大的线路。 2 公交乘客出行最佳路径的定义 确定公交出行最佳路径， 很重要的一点是通过对乘公交
p1n p 2n p sn
每个站点信息可以有两部分组成，站名和本站编号。 对于任意的起点 下几种： （1）起点 p ij 与终点 p hk 在同一线路上，即 i h ，可 -80-
智能交通系统中的路径规划与优化算法研究
智能交通系统中的路径规划与优化算法研究一、引言智能交通系统（Intelligent Transportation System, ITS）是利用现代信息与通信技术，以及交通运输管理技术等综合应用的系统。
路径规划与优化算法是ITS中的重要研究领域，其目标是通过合理分析交通数据和交通网络的拓扑结构，为用户提供高效率的道路导航系统，减少交通拥堵和碳排放。
二、路径规划算法研究路径规划算法是指根据特定的约束条件和目标，找到从起点到目标点的最佳路径。
常见的路径规划算法包括Dijkstra算法、A*算法和最小带宽优先算法等。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径算法，其核心思想是从起点开始，逐步扩展到其他节点，不断更新最短路径。
该算法能够找到两个节点之间的最短路径，但在处理大规模复杂网络时，时间复杂度较高。
2. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，适用于在大规模图中寻找最短路径。
通过启发式函数估算从起点到目标点的距离，从而使搜索过程更加高效。
A*算法在实际应用中表现出较好的效果，并被广泛应用于实时路径规划系统。
3. 最小带宽优先算法最小带宽优先算法是一种解决多播或广播通信的路径优化算法，其目标是使数据包的传输带宽尽可能小。
该算法通过动态调整路径的选择，减少网络中的冲突和重复传输，提高数据传输的效率。
三、路径优化算法研究路径优化算法是指在路径规划的基础上，通过考虑交通拥堵、车辆行驶速度和道路容量等因素，进一步优化路径选择，以达到减少交通耗时和提高交通效率的目的。
常见的路径优化算法包括遗传算法、模拟退火算法和粒子群优化算法等。
1. 遗传算法遗传算法是模拟自然界生物进化过程而提出的一种优化算法。
在路径优化中，遗传算法通过不断迭代和交叉变异，寻找最优路径解。
该算法可以有效处理复杂的路径优化问题，但计算成本较高。
2. 模拟退火算法模拟退火算法是一种优化搜索算法，灵感来源于固体退火过程。
针对公交的最优路径算法
摘
要
在 总结 公 交 网 络特 点 的基 础 上 ， 出 了运 用 “ 烧 ” 提 燃 算法 来计 算 公 共 交通 系统 的 最 优路 径 算 法 。 用一 个 简化 的 并
例 子 来说 明 了这 种 算 法 的 算 法流 程 ， 最后 结 合 北 京 公 交 网络 的一 些 数 据 ， 这 种 算 法 以及 经 典 的 Ｄｊ ｒ 法做 了几 点 比 对 ｉｔ ｓ ａ算 较 ， 论在 空 间还 是 时间 复 杂度 上这 种 算 法都 大 大优 于 Ｄｊ ｒ 法 。 无 ｉｔ ｓａ算
关键 词 最优 路 径 最短 路 径 公 交 网络 最 少换 乘
文章 编 号 １０ — ３ １ （０ ６ ２ — ２ ７ ０ 文 献标 识 码 Ａ ０ ２ ８ ３一 ２０ ）２ ０ ０ － ３ 中 图分 类 号 Ｔ ３ １ Ｐ ０
Ｂｅ ｔ ｒ ｕ ｉ ｇ Ａｌ ｏ ｉｈ ｓ－ ｏ ｔｎ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｕ ｌ ａ ｓ ｏ ｔ ｔｏ ｙ ｔ ｍ ｆ ｒ Ｐ ｂ ｉ Ｔｒ ｎ ｐ ｒａ ｉ ｎ Ｓ ｓｅ ｃ
是 用 矩 阵 来 存 储 弧段 信 息 的 方 法 内存 开销 比较 大 。 是 由于 其 二 算 法 复 杂 度 为 Ｏ（ ， 大 时 ， 算 速 度 很 慢 ， 变 得 难 以 忍 ｎ）ｎ很 运 会
路 。目前 ， 多数 的公 交 最 优路 径 算 法 都 是 采 用 的 基本 Ｄｊｓ ａ 大 ｉ ｔ ｋｒ
交通路网优化中的路径规划算法综述
交通路网优化中的路径规划算法综述交通拥堵是大城市面临的一个重要挑战。
为了缓解交通拥堵问题，提高交通效率，路径规划算法在交通路网优化中起着重要的作用。
本文将综述目前常用的路径规划算法，包括Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法，并分析其优缺点及应用场景。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种求解单源最短路径的经典算法。
它的基本思想是从起点开始，逐步扩展搜索范围，直到找到最短路径。
Dijkstra算法通过维护一个优先队列来选择当前距离起点最近的节点进行扩展，直到找到目标节点或搜索完所有节点。
该算法适用于无向图或有向图中有正权边的情况。
Dijkstra算法的时间复杂度为O((V + E) log V)，其中V是节点数，E是边数。
2. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，结合了Dijkstra算法和贪心算法的思想。
它引入了启发函数来指导搜索方向，以减少搜索空间。
在A*算法中，每个节点都有一个估计值，表示该节点到目标节点的预计代价。
算法通过维护一个优先队列来选择当前估计代价最小的节点进行扩展，直到找到目标节点。
A*算法的时间复杂度与Dijkstra算法相同，但在实际应用中通常具有更好的性能。
3. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是一种求解单源最短路径的动态规划算法。
它通过使用松弛操作来逐步更新节点的最短路径估计值，直到收敛为止。
Bellman-Ford算法适用于解决带有负权边的图中的单源最短路径问题，但要求没有负环路。
该算法的时间复杂度为O(VE)，其中V是节点数，E是边数。
4. Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是一种求解全源最短路径的动态规划算法。
它通过使用中间节点来逐步更新节点间的最短路径估计值，直到得到全局最短路径。
Floyd-Warshall算法适用于解决带有负权边的图中的全源最短路径问题，但要求没有负环路。
交通路网中最优路径算法的道路权重选择
交通路网中最优路径算法的道路权重选择［摘要］在交通路网中，寻找任意两点间最优路径是出行导航的基本功能。
除了最优路径算法自身性能外，道路权重的选择也直接决定了寻径结果的优劣。
现有最优路径算法通常以通行能力为道路权重，其可能导致不合理的寻径结果，同时也不具有全局负载均衡的能力。
因此本文以Dijkstra算法为例，引入可达性概念作为道路权重，从而弥补以通行能力为道路权重的缺陷。
［关键词］Dijkstra算法；道路权重；通行能力；可达性doi:10.3969/j.issn.1673-0194.2009.15.0171 引言在交通路网中，两点间最优路径算法的优劣主要受到两个因素的影响，即所使用的通用最短路径算法和所选择的道路权重。
通用最短路径算法是最优路径选择的搜索工具，决定了如何在庞大的路网数据库中找到最优（或者最满意）的可行路径。
道路权重则是最优路径选择的搜索指标，它的标定决定了通用最短路径算法搜索的依据。
所谓最优路径选择就是使用通用最短路径算法搜索道路权重最高（或者局部最高）的可行路径。
因此，通用最短路径的选择直接影响到最优路径选择的效率和优化度，而道路权重直接影响到最优路径选择的合理性。
其中，研究人员普遍关注所选用的通用最短路径算法。
为解决这个问题，现在已有多种优秀的最优路径算法，如Dijkstra算法、Floyd算法、A*算法等。
但是，研究人员常常忽视了道路权重问题，提供给出行者的道路权重选择没有贴近出行者的实际出行习惯，并不能真正满足出行者的需求。
在现有的静态驾驶导航和出行者信息系统中，普遍选择通行能力为道路权重。
所谓通行能力是指两点间行驶路径的平均通行流量，如果出行者所行驶的道路平均通行流量最大，就意味着出行者能够以最短的时间到达终点。
这是一种以时耗为优先衡量标准的最优路径算法，贴近于城市出行者的出行特点。
但是以通行能力为道路权重所得出的最优路径有以下缺陷：（1）忽视出行者能耗（出行距离远近）损失；（2）缺乏城市路网全局负载均衡能力。
od成本矩阵计算公式_解释说明以及概述
od成本矩阵计算公式解释说明以及概述1. 引言1.1 概述OD（Origin-Destination）成本矩阵计算公式是在交通规划和城市建设等领域中被广泛应用的一种工具。
通过计算OD成本矩阵，可以评估和比较不同交通路径的效益和代价，为决策者提供科学依据。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分进行论述。
引言部分对OD成本矩阵计算公式进行了概述，并介绍了文章的目录结构。
接下来，第二部分将详细解释和说明OD成本矩阵计算公式的含义与作用。
第三部分将重点介绍影响OD成本矩阵计算的因素、确定具体参数和权重值的方法以及常见的计算方法和应用场景。
第四部分将通过实际案例进行分析与讨论，展示OD成本矩阵在交通规划、城市建设以及预测准确性改善方面的应用。
最后，第五部分对OD成本矩阵计算公式进行总结与评价，并提出改进建议和未来研究方向的展望。
1.3 目的本文旨在深入探讨OD成本矩阵计算公式，并分析其在实际应用中的优势和局限性。
通过对相关概念的解释和数学模型的推导，希望读者能够全面了解OD 成本矩阵的计算方法和应用场景，并为相关领域的决策提供思路和参考依据。
同时，本文也将探讨如何改善OD成本矩阵的预测准确性，以期进一步完善该工具在交通规划和城市建设中的应用效果。
2. OD成本矩阵计算公式2.1 什么是OD成本矩阵计算公式OD成本矩阵计算公式是一种用于评估不同地区之间交通运输成本的数学模型。
它通过考虑各种因素（如距离、交通拥堵、道路质量等）来计算两个地区之间的交通成本。
2.2 解释说明OD成本矩阵计算公式的含义与作用OD成本矩阵计算公式用于量化不同地区之间的交通成本差异。
通过获得准确的OD（由一个地点到另一个地点）对之间的交通运输成本，决策者能够更好地了解交通需求和供应之间的关系，并作出基于实际情况的规划和决策。
2.3 OD成本矩阵计算公式的数学模型和推导过程在OD成本矩阵计算中，可以使用不同的数学模型和方法。
其中一种常用的方法是基于路径分析，在此方法中，我们可以使用以下步骤来计算OD成本矩阵：步骤1：确定需要考虑的因素在进行OD成本矩阵计算之前，需要明确考虑哪些因素对交通成本的影响较大。
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第42卷 第3期2007年6月西 南 交 通 大 学 学 报J OURNAL OF SOUTHW EST JI A OTONG UN I VERSI T YV o.l 42 N o .3Jun .2007收稿日期:2005 05 31作者简介:何迪(1980-),女,博士研究生,主要研究方向为城市交通,电话:028 ********,E m a i :l hel u cy_1980@yeah .net 通讯作者:严余松(1963-),男,教授,博士,电话:028 ********,E m ai:l yanyu s ong @文章编号:0258 2724(2007)03 0315 05基于矩阵分析的公共交通网络最优路径算法何 迪1, 严余松1, 郭守儆2, 郝 光1(1.西南交通大学交通运输学院,四川成都610031;2.西南交通大学土木工程学院,四川成都610031)摘 要:为了更符合实际情况,即充分考虑换乘次数是乘客选择公共交通网络的决定因素,运行时间是其重要因素,分析了乘客心理特征,用G IS 技术建立了公共交通网络模型,构建了适合公共交通分析的直达矩阵和最小换乘矩阵.在此基础上,结合路段、节点运行时间,提出了公共交通网络最优路径算法,并用一个简单的算例对算法进行了说明.关键词:公共交通网络;地理信息系统;最佳路径中图分类号:U 491 文献标识码:AOpti m al R outi ng A l gorith m for Public Traffic N et workBased onM atrix Anal ysisHE D i 1, Y AN Yusong 1, GUO Shoujing 2, HAO Guang1(1.Schoo l o f T raffi c and T ransportation ,South w est Ji aotong U niversity ,Chengdu 610031,Ch i na ;2.Schoo l o f C i v ilEng .,South w est Jiao tong U niversity ,Chengdu 610031,Chi na)Abst ract :In order to ta ll y w ith the actua l sit u ation further ,.i e .,transfer ti m es are a deter m i n i n gfacto r and travel ti m e is an i m portant facto r i n passengers cho ice o f a route in a pub lic tra ffic net w or k,the psycho log ical characteristics of passengers w ere ana l y zed ,a public traffic ne t w ork m ode l based on GIS (geog raph i c al i n f o r m ation syste m )w as established ,and the pa t h p lann i n g m atri x and the least transfer m atrix used to the ana l y sis of public traffic w ere constructed .On the basis o f t h e above w orks ,an opti m al routi n g a l g orith m fo r public traffic net w orks w as proposed by consi d er i n g the link travel ti m e and the ti m e at bus stops .Fina ll y ,a si m ple exa mp le w as g iven to sho w th is a l g orit h m.K ey w ords :public tra ffi c net w ork ;G I S (geog raphical i n for m ation syste m );opti m al rou te目前应用较广泛的公路网络最短路径算法有D ij k stra 算法、Floyd 算法和M oo re Pape 算法.由于城市公交线网的特殊性,公交网络与公路网络最优出行路径算法有很大不同,文献[1]中就指出了公路网络的最优算法应用到公交网络的不足.常见的公交网络最短路径算法是采取对初始和终止站点线路集合向外扩展,逐渐逼近的搜索算法[2],该模式以换乘次数最少为目标,需要进行集合的逐步扩展、排序、求交等,具有搜索速度慢和目标单一的缺点.笔者在分析乘客心理和对公交网络G I S (geog raph ical infor m ati o n syste m )描述的基础上,引入特殊矩阵,并将时间因素引入到模型的计算当中,得到最优出行路径.该算法较以往将出行距离作为权重的算法更符合乘客选择出行路径的实际情况,同时结合G I S 技术和特殊矩阵的应用,避免了大量的重复计算,一方面提高了搜索速度,另一方面也简化了算法.西 南 交 通 大 学 学 报第42卷1 最少换乘次数方案1.1 乘客心理的分析乘客具有以下的心理特征:(1)要求便利[3],总希望能够获得更加方便的换乘条件,同时尽可能减少换乘次数;(2)要求时效,都希望在尽可能短的时间内完成乘车活动,能够获得准时快捷的服务.其他还有舒适、实惠、对乘车安全的要求、对大众心理的附和等心理特点.杨新苗等[4]1999年在南京市的8个主要公交站点进行了公交出行心理问讯调查,调查表明公交乘客选择出行路线时主要考虑的因素有3个:首先是换乘最少,其次才是时间最少、路程最短,此外在鞍山、无锡进行的调查也得到类似的结果.本文算法以换乘次数最少作为优化的首要目标,出行时间最短作为第二要求,这在一定程度上满足了乘客出行选择路径的要求.同时在求解最小换乘次数中引入最少换乘矩阵简化算法,提高算法的时效性.1.2 公交网络的GIS 描述公交网络是由一系列节点,连接节点的路段以及公交线路组成,用G 表示公交网络,G =(N,S,R,W N ,W S ),其中:N ={N i1 i n }是节点集合,n 是节点数;S ={S j 1 j m }是路段集合,m 是路段数,S 中包括步行和公交运行路段;R ={R k 1 k u }是公交线路集合,u 是线路数;W N ={W N i 1 i n,N i N }是节点的非负权值的集合;W S ={W S j 1 j m,S j S }是路段的非负权值的集合.由于城市(尤其是大城市和特大城市)公交网络站点、线路繁多,实际网络十分复杂,利用G I S 所具有的地理分析特性,构建公交站点表、公交路段表、公交线路表等公交网络结构数据表,得出公交网络的G I S 描述,作为分析计算的基础.1.3 直达矩阵对于有n 个节点的公交网络,结合公交网络的G I S 描述,利用G I S 特有的地理分析特性,得出相应的n 阶矩阵A =( rs )n n ,其中:rs =0, 若节点r ,s 间无线路相连;a rs ,k , 若节点r ,s 间可通过第k 条线路相连.(1)式中:r ,s 代表公交网络G 的两个节点,r ,s N;k 代表第k 条公交线路,k R.称A 为网络G 的直达矩阵,由A 的定义可知,若 r s 0, rs 实际上表示公交站点间的一条直达路径.图1所示公交网络,共有6个节点,4条公交线路,即n =6,u =4. rs 的计算步骤如下:图1 公交网络F i g .1 P ublic traffi c net work(1)根据线路R 1所经过的节点计算其邻接矩阵A 1.如果线路R 1经过z 个节点,则其中有C 2z 个项取值非零,其余项均为零;(2)与步骤(1)方法相同,计算线路R 2,R 3, ,R u 的邻接矩阵A 2,A 3, ,A u ;(3)将各线路邻接矩阵相加得公交网络邻接矩阵A =uk=1A k .图1所示公交网络的直达矩阵为A =0a 12,1a 13,1a 14,3a 15,3000a 23,10a 25,400000000000a 45,2+a 45,3a 46,200000a 56,200.1.4 换乘矩阵为了得到一次换乘矩阵A ,对直达矩阵A ,定义 乘法 运算A =( 2rs ),其中:316第3期何迪等:基于矩阵分析的公共交通网络最优路径算法2rs= nx=1rx x s, r s;0, r=s.(2)式中:x代表公交网络G的一个节点,x N.为了使 2rs表示从节点r到s一次换乘路径的全体,但又不包含从节点r出发,经过某条线路到达换乘节点x,又从该换乘节点x返回r的情形,规定 2r s=0[5],则矩阵A 为一次换乘矩阵(其元素代表一次换乘的路径).类似地可定义二次换乘矩阵A =( 3r s)(其元素代表二次换乘的路径)及更高次换乘矩阵.由于公交网络规划中,一般设定公交路网中任意两个公交站点之间最多二次换乘到达,因此只需计算到A 即可.考虑到公交网络的特殊性,需对A 和A 矩阵做下列修正:(1)若 2r s或 3rs中某一项包含元素a rx,k a xs,k,即r,x和s三点都在线路k上,且通过线路k可以从节点r 到达节点x,再从节点x到达节点s,则将该元素合并为a rs,k,即通过线路k可以直接从节点r到达节点s;(2)在 2r s中除去直达的路径(即矩阵A 中存在仅包含单个a rs,k元素的项),同样的,在 3rs中除去一次换乘的路径;(3) 2rs取值非零,若 r s取值亦非零,则令 2rs=0(即若节点r到节点s有直达路径,则不考虑一次换乘路径).同样的, 3r s取值非零,若 r s或 2r s有一项取值亦非零(根据上一条, r s和 2rs不可能同时取非零值),则令 3r s=0.经过修正,减小了计算量,提高了运算效率.图1的一次换乘矩阵为A =00000a14,3a46,2+a15,3a56,2 00000a25,4a56,2 000000000000000000000000,二次换乘矩阵为A =01.5 最少换乘矩阵根据直达矩阵和换乘矩阵的定义,可直接得到最少换乘矩阵C=(c rs)n n,C=A+A +A ,(3)图1的最少换乘矩阵为C=0a12,1a13,1a14,3a15,3a14,3a46,2+a15,3a56,2 00a23,10a25,4a25,4a56,2 0000000000a45,2a45,3a46,200000a56,2 000000.通过最少换乘矩阵C可以确定站点间的最少换乘次数[6],直接得出换乘站点编号,克服了传统算法通过站点、线路集并集运算求换乘站点的缺点.通过输入节点编号,直接搜索C矩阵即可得到换乘站点最少的路径集,避免了大量的重复搜索.2 权重系数的确定考虑到同一公交站点当其为一条公交线路经过的一点和两条公交线路的换乘点时有不同的阻抗,且换乘时耗是通勤中影响时间最优的重要因素,因而在拓扑网络中用带权值的节点模拟站点时耗[7],并对路段赋以权值.317西 南 交 通 大 学 学 报第42卷2.1 节点非负权值W Ni的确定由于通过矩阵C可以直接找到换乘次数最少的路径集,所以在确定节点权值时对换乘站点不再增加惩罚量,只考虑基本的换乘时间消耗.同时根据站点是否为换乘节点,即节点的出边和入边是否在同一线路上,得站点N i的权值W Ni =f(S in,S out,N i)=t s(S in,N i), 若节点N i在路径中不是换乘节点;t w(S ou t)+t s(S ou t,N i), 若节点N i是路径中换乘节点.(4)式中:S in是节点的流入路段,S in S;S ou t是节点的流出路段,S ou t S;t s(S in,N i)是公交车在站点N i最少停留的时间,由路段S in所属线路上站点N i的上下车人数决定;t w(S ou t)是乘客在站点N i的候车时间,可取路段S ou t所属线路发车间隔时间的一半.2.2 路段非负权值W Sj的确定以往的算法大多是选择了易于量化的节点间距离作为路段权值,但这与实际情况差别较大[8],为此,选择时间因素作为路段权值的度量标准.根据路段性质的不同,分步行路段和公交运行路段两类,分别确定权值如下:(1)步行路段权值 当S j是步行路段时,路段权值为W Sj =S jv p,(5)式中:S j是步行路段的距离(街道中心线的长度);v p是步行的速度(考虑到集中在1.0~1.3m/s的行人步速占全部行人步速的60.7%[9],取步行速度为1.1m/s).(2)公交运行路段权值 当S j是公交运行路段时,路段权值为W Sj =S jv b, 若路段S j中没有信号灯交叉口;S jv b+t d(S j), 若路段S j中有信号灯交叉口.(6)式中:S j是公交运行路段的距离;v b是公交车的平均运行速度;t d(S j)是公交车通过公交运行路段S j在交叉口延误的时间,取为该路段上所有交叉口红灯时间之和的一半.上述模型在考虑时间因素时,实际上已经考虑了出行距离.3 算法步骤本算法中首先保证换乘次数最少,在此基础上选择连接起讫点及两者之间一系列连通节点序列的时间最短的路径作为最优出行路径.利用最少换乘矩阵C,以及节点和路段权值,根据城市交通网络最短路径基本处在起始点和终点一定范围内的特点[10],加入步行分析[9],得到公交网络最优出行路径算法过程如下(O代表起点,D代表终点):(1)如果OD点间的距离S OD<300m,则进行步行分析,如果存在合适的步行路线,则建议出行者步行到达,否则转(2);(2)搜索给定的O和D点附近的公交站点集O(r)和D(s),其中r O(r),s D(s).对于任一满足条件的(r,s)节点对,从矩阵C中找出所有的c rs项,若存在直达路径集(即有 rs非零项),则计算各路径总的时耗,时耗最短的路径为最优出行路径,否则说明没有直达路径,转(3);(3)若c rs项存在一次换乘线路集(即有 2rs非零项),则计算各路径总的时耗,时耗最短的路径为最优出行路径,否则说明没有一次换乘路径,转(4);(4)若c r s项存在二次换乘线路集(即有 3rs非零项),则计算各路径总的时耗,时耗最短的路径为最优出行路径,否则说明没有合适路径,算法结束.以图1所示公交网络为例,假设O点为节点 ,D点为节点 ,S OD>300m,不需进行步行分析和搜索O和D点附近的公交站点集,直接从最少换乘矩阵C中找出c16项.由c16=a14,3a46,2+a15,3a56,2可知有两条路径可供选择:318第3期何迪等:基于矩阵分析的公共交通网络最优路径算法319 ( )乘公交线路R3从节点 到节点 ,并在节点 处换乘公交线路R2到达节点 ;( )乘公交线路R3从节点 到节点 ,并在节点 处换乘公交线路R2到达节点 .根据已确定的节点权值和路段权值,比较路径1和路径2的时耗,较短者即为最优出行路径.增加节点权值后,路径时耗不再是以往路段权值的简单叠加,而是路段 节点权值的叠加.图1中节点 到节点 之间的两条路径,经过的站点和路段都是相同的,因此路段权值相同,但由于采用了不同的换乘方案,一个在节点 处换乘,一个在节点 处换乘,公交车在换乘站点的停靠时间不同决定了有不同的路径时耗,从而确定出最优路径.4 结束语通过乘客心理的分析和公交网络的G I S描述,结合公交网络的GIS描述和连接矩阵的方法,引入最少换乘矩阵,将换乘次数最少作为优化的首要目标,出行时间最短作为第二要求,并确定了节点权值和路段权值,在一定程度上满足了乘客出行选择路径的要求.随着先进的交通信息技术的发展,在今后的研究中应尽量加入实时因素,如分时段确定权值,从而对同样的OD点,在不同时刻可能有不同的最优路线.这一特性更符合交通网络的动态变化特征,也更能满足乘客的需求.参考文献:[1] W ONG S C,TONG 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