13网络分析-散射矩阵
Z矩阵、Y矩阵、A矩阵、S矩阵、T矩阵定义、推导及转换公式
一、 微波网络各种参量矩阵定义图 1所示为二端口微波网络，1端口电压为U 1，电流为I 1；二端口电压为U 2，电流为I 2。
图 1 二端口微波网络1.1 Z 矩阵阻抗矩阵如下：11111222211222U Z I Z I U Z I Z I =+⎧⎨=+⎩ (1.1-1) 111121221222U Z Z I U Z Z I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[][][]U Z I = (1.1-2) 其中，211101I U Z I ==，111202I U Z I ==，222101I U Z I ==，122202I UZ I == (1.1-3)➢ 对于互易网络：1221Z Z = (1.1-4) ➢ 对于对称网络：1122Z Z = (1.1-5) ➢ 对于无耗网络：ij ij Z jX = （i,j=1, 2） (1.1-6)1.2 Y 矩阵导纳矩阵如下：11111222211222I Y U Y U I Y U Y U =+⎧⎨=+⎩ (1.2-1)111121221222I Y Y U I Y Y U ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[][][]I Y U = (1.2-2) 其中，211101U I Y U ==，111202U I Y U ==，222101U I Y U ==，122202U IY U == (1.2-3)➢ 对于互易网络：1221Y Y = (1.2-4)➢ 对于对称网络：1122Y Y = (1.2-5) ➢ 对于无耗网络：ij ij Y jB = （i, j=1,2） (1.2-6)1.3 A 矩阵端口2的电流取向外，应为-I 2。
图 2 二端口微波网络（A 矩阵）转移矩阵如下：11121221212222U A U A I I A U A I =-⎧⎨=-⎩ (1.3-1) []11112221212222U A A U U A I A A I I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(1.3-2) 其中，21110I U A U ==，21120U U A I ==-，11210U IA U ==，21220U IA I ==- (1.3-3)1122122111221221➢ 对于对称网络：1122A A = (1.3-8) ➢ 对于无耗网络：A 11，A 22为实数；A 12，A 21为虚数 (1.3-9)二、 微波网络各种参量矩阵转换2.1 Z 矩阵<=>Y 矩阵以归一化矩阵为例，根据归一化阻抗矩阵和归一化导纳矩阵，有1111122221122211111222211222u z i z i u z i z i i y u y u i y u y u =+⎧⎨=+⎩=+⎧⎨=+⎩ (2.1-1)则122112011221221,u i z y z z z z z u z====- (2.1-2)1112120u i y u z===-(2.1-3) 2221210u i y u z===-(2.1-4)至此，[][]111122212212221111y y z z y z y y z z z --⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦(2.1-6)同理，有[][]111122212212221111z z y y z y z z y y y --⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦(2.1-7) 即[][]1z y =，与归一化导纳矩阵中结论一致。
二端网络参数分析
二端网络参数分析二端网络（Two-port network）是指具有输入端和输出端的电气网络系统。
它是信号传输和处理的基础，广泛应用于通信、电子、电力等领域。
为了评估二端网络的性能和特性，人们引入了网络参数进行分析。
本文将介绍二端网络的四种主要参数：传输参数、散射参数、混合参数和链路参数，并分别解释它们的含义和应用。
1. 传输参数传输参数（Transmission parameters），又称为T参数，描述了输入和输出之间的传输关系。
它是输入电压与输出电流之比和输入电流与输出电压之比的比值。
通常用矩阵形式表示：T = [T11 T12; T21 T22]其中，T11和T22分别表示输入电压与相应输出电流之比，T12和T21表示输入电流与相应输出电压之比。
传输参数广泛应用于线性电路分析和设计领域，可以用来计算电压传输函数和电流传输函数，从而评估二端网络的增益和频率响应。
2. 散射参数散射参数（Scattering parameters），简称S参数，是描述电路中信号的反射和传播特性的重要参数。
它用于描述输入和输出之间的散射关系，即输入到输出的信号在电路中的散射情况。
散射参数也可以用矩阵形式表示：S = [S11 S12; S21 S22]其中，S11表示输入端口的反射系数，S22表示输出端口的反射系数，S12表示从输出端口到输入端口的传输系数，S21表示从输入端口到输出端口的传输系数。
散射参数可以用来计算功率增益、频率响应和信号的反射损耗，是无源二端网络分析中的重要工具。
3. 混合参数混合参数（Hybrid parameters），也称H参数或h参数，用于描绘二端网络中输入和输出端之间多种电路元件的相互作用情况。
它是电压和电流之间的线性关系，由下列方程组来描述：V1 = h11 * I1 + h12 * V2I2 = h21 * I1 + h22 * V2其中，h11和h22表示输入输出之间的电流传输关系，h12和h21表示输入和输出之间的电压传输关系。
网络分析仪如何使用网络分析仪调试矩阵
网络分析仪如何使用网络分析仪调试矩阵网络分析仪是在四端口微波反射计（见驻波与反射测量）的基础上发展起来的。
在60 年代中期实现自动化，利用计算机按一定误差模型在每一频率点上修正由定向耦合器的定向性不完善、失配和窜漏等而引起的误差，从而使测量精确度大为提高，可达到计量室中最精密的测量线技术的测量精确度，而测量速度提高数十倍。
原理一个任意多端口网络的各端口终端均匹配时，由第n 个端口输入的入射行波an 将散射到其余一切端口并出射出去。
若第m 个端口的出射行波为bm,则n 口与m 口之间的散射参数Smn=bm/an。
一个双口网络共有四个散射参数S11、S21、S12 和S22。
当两个终端均匹配时，S11 和S22 就分别是端口1 和2 的反射系数,S21 是由1 口至2 口的传输系数，S12 则是反方向的传输系数。
当某一端口m 终端失配时,由终端反射回来的行波又重新进入m 口。
这可以等效地看成是m 口仍是匹配的，但有一个行波am 入射到m 口。
这样，在任意情况下都可以列出各口等效入射、出射行波与散射参数之间关系的联立方程组。
据此可以解出网络的一切特性参数,如终端失配时的输入端反射系数、电压驻波比、输入阻抗以及各种正向反向传输系数等。
这就是网络分析仪的最基本的工作原理。
单端口网络可视为双口网络的特例，在其中除S11 之外，恒有S21=S12=S22。
对于多端口网络,除了一个输入和一个输出端口之外,可在其余一切端口都接上匹配负载，从而等效为一个双端口网络。
轮流选择各对端口作为等效双口网络的输入、输出端，进行一系列测量并列出相应的方程,即可解得n 端口网络的全部n2 个散射参数,从而求出n 端口网络的一切特性参数。
图左为四端口网络分析仪测量S11 时测试单元的原理示意，箭头表示各行波的路径。
信号源u 输出信号经开关S1 和定向耦合器D2 输入到被测网络的端口1，这就是入射波a1。
端口1 的反射波(即1 口的出射波b1)经定向。
网络分析仪基本原理
一般而言，网络分析仪在射频及微波组件方面的量测上，是最基本、应用层次也最广的仪器，它可以提供线性及非线性特性组件的量测参数，因此，举凡所有射频主被动组件的仿真、制程及测试上，几乎都会使用到。
在量测参数上，它不但可以提供反射系数，并从反射系数换算出阻抗的大小，且可以量测穿透系数，以及推演出重要的S参数及其它重要的参数，如相位、群速度延迟(Group Delay)、插入损失(Insertion Loss)、增益(Gain)甚至放大器的1dB 压缩点(Compression point)等。
基本原理电子电路组件在高频下工作时，许多特性与低频的行为有所不同，在高频时，其波长与实际电路组件的物理尺度相比会相对变小，举例来说，在真空下的电磁波其速度即为光速，则 c=XXf，其中c为光速3X108m/sec，若操作在2.4GHz的频率下，若不考虑空气的介电系数，则波长入=12.5cm，亦即在短短的数公分内，电压大小就会因相位的偏移而有极大的变化。
因此在高频下，我们会使用能量及阻抗的观念来取代低频的电压及电流的表示法，此时我们就会引入前述文章所提「波」的概念。
光波属于电磁波的一种，当我们用光分析一个组件时，会使用一个已知的入射光源测量未知的待测物，如图1所示，当光波由空气到达另一个介质时，会因折射率的不同产生部分反射及部分穿透的特性，例如化学成分分析上使用的穿透及反射光谱。
对于同样是属电磁波的射频来说，道理是相通的，光之于折射率就好比微波之于阻抗的概念，当一个电磁波到达另一个不连续的阻抗接口时，同样也会有穿透及反射的行为，从这些反射及穿透行为的大小及相位变化中，就可以分析出该组件的特性。
用来描述组件的参数有许多种，其中某些只包含振幅的讯息，如回返损耗(R.L. Return Loss)、驻波比(SWR Standing Wave Ratio)或插入损失(I.L. Insertion Loss)等，我们称为纯量，而能得到如反射系数(r Reflection coefficient)及穿透系数(T Transmission coefficient)等，我们称之为向量，其中向量可以推导出纯量行为，但纯量却因无相位信息而无法推导出向量特性。
微波基础 散射矩阵
网络无耗 ∵
Re Pav 0 ，另由于In 是独立的，令除n 端口电
* 流以外的所有端口电流为零，于是每项 ( I n Z nn I n ) 的
实部必等于零。 ∴ Re[ Pav ] = Re I n Z I
{
* nn n
} = In
2
Re {Z nn } = 0
即
ReZnn 0
V2 Z22 ZB ZC I2 I 0
1
端口1开路时，
ZC V1 V2 Z12 ZC I2 I 0 I2 ZB ZC
1
网络互易 ∴
ZA + V1 -
ZB + ZC V2 -
Z 12 Z 21
éZA +ZC ZC ù ú [Z] = ê ê ZC ú + Z Z B Cû ë
令除Im和In以外的所有电流为零，则可得式
* * Re ( I n I m ImIn ) Z mn 0
* * In Im + Im In = 2( I n Re I m Re + I n Im I m Im )
∴
ReZ mn 0
即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于 零；即阻抗矩阵为虚数矩阵。 同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零， 导纳矩阵亦为虚数矩阵。
j =1
矩阵形式为： [ I ] = [Y ][V ]
导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵： 同理：
Y Z 1
Ii Yij Vj
Vk 0 , k j
Ii Yin Yii Vi V 0,ki
k
Yii是其它所有端口都短路时,端口i的输入导纳; Yij则是其它所有端口都短路时,端口j和端口i之间的转移导纳。
13网络分析-散射矩阵
该不变，因此必有
sij s ji
sii s jj
由此可知
对称网络必定是互易网络
无耗网络 无耗网络散射参量的性质可由网络的功率特性 导出 网络无耗，有
由归一电压和电流与归一入射电压和电流的关
系，有
v v v U sv i v v U sv
0 e j 2 0
0 0 j n e
j n
由此得到参考面2上入射和反射波电压和电流
的关系
即
v' e se v'
j j
e j1 0 s' 0
0 e j 2 0
0 e j1 0 0 s j n e 0
v v z0 1 i i
i i
i i
vi v v ii ii i v vi
i i
i i
S矩阵的定义
一个网络的散射参量定义为该网络归一 反射波与归一入射波的线性关系，即
v s v s v s v v s v s v s v vn sn1v1 sn 2 v2 snn vn
归一入射波与归一反射波
如图所示的网络，各端口定义归一入射电压和电流、归
一反射电压和电流
vi Vi
Z0
ii I i Z 0
且有
v i Pi 2
i
* i
V I 2 2
v
2 0
0
* 0
归一入射电压、电流和归一反射电压、电流与归 一端口电压、电流的关系
电路基础原理四端口网络的参数与分析
电路基础原理四端口网络的参数与分析电路是现代科技发展的重要基石，而四端口网络则是电路中的一种特殊结构。
在电子领域中，四端口网络被广泛应用于信号传输、滤波器设计、功率放大器等方面。
本文将从四端口网络的定义、参数与分析三个方面进行阐述。
**四端口网络的定义**四端口网络是指具有四个端口的电路系统，它的特点是可以独立地控制输入输出信号的流动。
在四端口网络中，通常定义输入端口为1、2，输出端口为3、4。
输入端和输出端之间通过传输矩阵或散射矩阵来描述信号的传输关系。
**四端口网络的参数**四端口网络中常用的参数包括传输矩阵、散射矩阵、输入阻抗、输出阻抗、传输增益等。
其中，传输矩阵是描述输入输出信号关系的重要参数，它可以通过简单的矩阵运算得到。
传输矩阵一般采用S参数表示，包括S11、S12、S21、S22四个分量，分别代表输入端口1与输出端口1之间的散射系数、输出端口1与输入端口2之间的散射系数等。
散射矩阵则描述了四端口网络的输入输出散射关系，它是衡量电路中电能反射与透射的重要工具。
散射矩阵的元素包括S11、S12、S21、S22，其物理意义与传输矩阵相近，都是表示电路中信号散射的程度。
输入阻抗和输出阻抗是指四端口网络在输入端和输出端的阻抗特性。
输入阻抗的值可以反映输入信号的匹配程度，阻抗匹配可以有效地减少信号的反射。
输出阻抗则决定了输出信号的能量转移效率，输出阻抗越小，能量转移越高。
传输增益是衡量四端口网络在信号传输过程中的增益效果。
传输增益可以通过传输矩阵的元素计算得到，它代表了输入信号与输出信号之间信号强度的比值。
传输增益越高，四端口网络的信号传输效果越好。
**四端口网络的分析**四端口网络的分析主要包括参数求解和频率响应分析两个方面。
参数求解是指通过实验或计算得到四端口网络的各种参数值，以便后续的电路设计与优化。
频率响应分析是指研究四端口网络在不同频率下的电路性能，例如信号损耗、频带宽度等。
在参数求解过程中，可以通过电路模型与电路分析软件进行计算和实验验证，得到传输矩阵、散射矩阵、输入输出阻抗等参数的具体数值。
矢量网络分析仪的原理及测试方法
13
Advantest 网络分析仪的应用范围
应用 元器件
通信 车用电子 IT 设备
VHA N/A RF NA
游戏机
TV/DVD
晶体谐振器
晶体滤波器 陶瓷振荡器 陶瓷滤波器
SAW 滤波器 介貭滤波器
14
蜂巢式手机的电路框图与使用的主要元器件
高频器件
VHF NA RF NA (R3765/R3767CG) RF Filter ANT
VCO
MOD CODE Microphone
Power Amp RF Filter
15
网络分析仪做元器件测试的系统配置
测试方案
网络分析仪 做生产线测试
VHF band
Semi-microwave Microwave
band
band
Mili-wave band
频率带宽
高产量
工位测试
低成本
貭检测试
高可靠性
RF IN
1 ED Es ER S11A
S11M
S11AER S11M = ED + 1 – ES S11A
12
2 端口全校正
* 定向性 * 信号源匹配 * 负载匹配 * 传输跟踪 * 补偿反射跟踪 * 高精度校正2端口器件的所有 S 参数 - 需用 开路/短路/负载/直通 4种标准校正器具
反射特性: 在每个端口得到开路/短路/负载的较正数据.每个标准 器具应有与直通器相同的电子长度去消除电长误差. 传输特性: 用直通标准器连接并做直通短路校正.
O O O O O
驻波比
6
网络分析仪原理 矢量网络分析参数
传输 * 幅度响应 * 衰减/增益 * 相位响应 * 群延时 * 前向/反向传输 反射 * 反射系数 * 阻抗 * 导纳 * 电压驻波比 * 输入/输出反射
散射矩阵与传输矩阵
ZC
ZB ZC
而
[Y ] [Z ]1
1
ZB ZC
ZAZB (ZA ZB )ZC ZC
ZC ZA ZC
第4章 微波网络基础
2. 转移矩阵
转移矩阵也称为［A］矩阵, 它在研究网络级联特性时特 别方便。在图 4. 4 等效网络中, 若用端口“2”的电压U2、 电 流-I2作为自变量, 而端口“1”的电压U1和电流I1作为因变量, 则可得如下线性方程组:
U1=AU2+B(-I2)
其中, TE10的波阻抗
ZTE10
u0 / 0 1 ( / 2a)2
可见所求的模式等效电压、等效电流可表示为
U (Z ) A1e jz I ( z) A1 e jz
ze
第4章 微波网络基础
式中,Ze为模式特性阻抗, 现取Ze= 由式（4 1 6）及（4 –1 7）可得
b a
由电磁场理论可知, 各模式的传输功率可由下式给出:
第4章 微波网络基础
Pk
1 2
Re
EK
(
x,
y,
z)
H
K
(
x,
y,
z
)
ds
1 2
Re[Uk
(z)I
(z)]
eK (x, y) hK (x, y) ds
由规定②可知, ek、 hk应满足:
ek (x, y) hk (x, y) ds 1
, i1
I1
Z e1
u2
U2 Ze2
, i2
I2
Ze2
代入式(4 3 2)后整理可得
散射参量(S参量)设计与应用
散射参量（S参量）设计与应用王绍金编写散射参量（S参量）设计与应用 (1)一、二端口网络参数 (2)1）Z参数 (2)2）Y参数 (3)3）h参数和ABCD参数 (3)二、散射参量的定义 (3)三、散射参量的物理意义 (6)五、Z参量与S参量之间的转换 (9)六、散射参量的测量 (9)网络仪系统组成原理 (10)标量网络分析仪 (10)矢量网络分析仪 (11)网络分析的校准方法 (11)1）误差修正基本概念 (11)2）单端口的反射测量的误差 (12)3）三项误差修正 (13)4）双端口误差修正 (14)七、散射参量测量实例（HP4195A） (15)一般的测量顺序 (15)HP4195A发送/反射测试装置 (15)MEASURING S-PARAMETERS（测量S-参数） (16)八、参考文献: (20)一、二端口网络参数为了有效地减少无源、有源器件的个数，避开电路的复杂性和非线性效应，简化电路输入、输出特性关系，可用网络模型来代替基本电路。
在射频电路设计中，最常用的就是双端口网络，包括衰减器、移相器、放大器、滤波器、匹配电路甚至混频器之内的很多电路都可以用它来描述。
下面将对它进行简单的介绍，并给出它的各种参数。
图1.1给出了二端口网络模型。
图1.1二端口网络在图1.1中，已经确定了一些电压、电流的方向和极性相关的基本规定。
正确的描述一个二端口网络需要确定其输入输出阻抗、正向和反向传输这四个参数。
根据不同的需要，人们定义了等价的几套参数来描述二端口网络。
1）Z 参数22212122121111i z i z v i z i z v +=+=矩阵形式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡212221121121i i z z z zv v （1-1） 式中的每一个阻抗元素可以通过下面规则求得()m k i i v z k m nnm ≠==0 （1-2）这表明第m 个端口的输入电流i m 而且其它端口均处与开路状态（即 i k =0）时，第n 个端口测得的电压是v n 。
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归一入射波与归一反射波
如图所示的网络，各端口定义归一入射电压和电流、归
一反射电压和电流
vi Vi
Z0
ii I i Z 0
且有
v i Pi 2
i
* i
V I 2 2
v
2 0
0
* 0
归一入射电压、电流和归一反射电压、电流与归 一端口电压、电流的关系
v sv
散射参量的意义
v sii v
i v j 0 j i i
即 Sii是除端口i之外,其余端口都匹配时,端口i的 反射系数。
s ji
即
v j v
vk 0k i i
Sji是除端口i之外，其余端口都匹配时，由端
口i到端口j的传输系数
v v z0 1 i i
i i
i i
vi v v ii ii i v vi
i i
i i
S矩阵的定义
一个网络的散射参量定义为该网络归一 反射波与归一入射波的线性关系，即
v s v s v s v v s v s v s v vn sn1v1 sn 2 v2 snn vn
v z i i y v
其中
散射矩阵与归一阻抗矩阵的关系
s z U 1z U (4.44)
z U sU S 1 (4.45)
其中[U]为单位矩阵，即
1 0 U 0 0 1 0 0 0 1
在微波频段，电压和电流已失去明确的物理意义，且 难以直接测量 由于测量所需参考面的开路条件和短路条件在高频 情况下难以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。 为了研究微波电路和系统的特性，设计微波电路的结
构，需要引入一种在微波频段能用直接测量方法确定
的网络矩阵参数，这样的参数就是散射参数，简称S 参数。（可直接测量）
j n
由此得到参考面2上入射和反射波电压和电流
的关系
即
v' e se v'
j j
e j1 0 s' 0
0 e j 2 0
0 e j1 0 0 s j n e 0
互易网络
互易网络的S参数性质可由阻抗矩阵的特性导出,
由(4.44)式，有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s z U 1z U (4.44)
又可以证明
s z U z U
1
对于互易网络，有
z
T
z
对称网络
如果网络对称，则将对称的口互换，其s参数应
必有（么正性）
s s U
t *
幺正性的意义
幺正性的实际上是一个网络能量守恒的结果。 即： 如果一个网络是无耗的，则网络的输入功率必 然等于输出功率和反射功率之和
对于互易网络，
S12 =S21，只要求测量S11，
S12 ，S22
阻抗法：对于互易网络用三次独立测量确定参数： 在T2参考面上选特定负载： 匹配： 短路： 开路：
散射矩阵与阻抗和导纳矩阵的关系
阻抗和导纳矩阵的归一化 电压和电流的归一化
vi Vi
且
Zi 0
ii I i Zi 0
zi 0 Zi 0 Zi 0 1
其中Zi0为端口i的端接的传输线特征阻抗。 归一后的电压和电流仍然保持了功率不变性。
归一阻抗矩阵和导纳矩阵和未归一阻抗和导纳 矩阵的关系
网络参考面移动对入射和反射波的影响 设在端口n参考面1上的入射波和反射波电压为
v 、v
n
n
设参考面2与参考面1相比，远离网络端口电长度θn， 则参考面2上有
v' v e
n
n
jn
v' v e
n
jn n
写成矩阵形式，有
j n
v e v' sv se v'
1 2
11 1 21 1
12 2 22 2
1n n 2n n
写成矩阵形式，有
v1 s11 v2 s21 vn sn1 简写为
s12 s22 sn 2
s1n v1 s 2 n v2 snn vn
则
由于
i v v U s U sv v U s s v v s s v 4 j WH WE
v U s sv 实数
该不变，因此必有
sij s ji
sii s jj
由此可知
对称网络必定是互易网络
无耗网络 无耗网络散射参量的性质可由网络的功率特性 导出 网络无耗，有
由归一电压和电流与归一入射电压和电流的关
系，有
v v v U sv i v v U sv
0 e j 2 0
0 0 j n e