14网络分析-A矩阵及其他
网 络 分 析
最小生成树的算法——克罗斯克法
• 1）先把图G中各边按权数从小到大重新排列，并取权数最 小的一条边为T中的边；
• 2）在剩下的边中，按顺序取下权数最小一条边，若该边与 T中已有的边构成回路，则舍去，否则选进T中；
• 3）重复2操作，直到有m-1条边被选进T中，这m-1条边就 是G的最小生成树。
地理信息系统原理及应用
1
网络由一组线状要素（一系列联结的 弧段）相互联结组成的，是物质、信 息流通的通道，非计算机网络。
2
网络模型是对现实世界网络的抽象。 在模型中，网络由链(Link)、结点(Node)、 站点(Stop)、中心(Center)和转向点 (Turn)组成。
建立一个好的网络模型的关键是清楚 地认识现实网络的各种特性与以网络模型 的要素(Link, Node, Stop, Center, Turn)表示的特性之间的关系。
8
e2
v3 e3 v4
v2
e8
e5 v6
e4
e1
e6 v7 e7 v8
v5
v1
e9
v9
9
• 3.连通性：
无向图
连通 不连通
有向图
连通 不连通
强连 通性
10
e4 v5
v1
e3 v4
e1 v3
v2 e2 (1)
v2 v4
v3 v5
e1 e2 e3
v4
v1
v2
v2
v3
e3 e1 e2
v1
v1
v5 v3
的点
4
5
一、网络图论基础
• 1.网络图：由一些点及点之间的线段所组成的图形。这些 图形与地图，与各种函数图形有较大的区别。
Z矩阵、Y矩阵、A矩阵、S矩阵、T矩阵定义、推导及转换公式
一、 微波网络各种参量矩阵定义图 1所示为二端口微波网络，1端口电压为U 1，电流为I 1；二端口电压为U 2，电流为I 2。
图 1 二端口微波网络1.1 Z 矩阵阻抗矩阵如下：11111222211222U Z I Z I U Z I Z I =+⎧⎨=+⎩ (1.1-1) 111121221222U Z Z I U Z Z I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[][][]U Z I = (1.1-2) 其中，211101I U Z I ==，111202I U Z I ==，222101I U Z I ==，122202I UZ I == (1.1-3)➢ 对于互易网络：1221Z Z = (1.1-4) ➢ 对于对称网络：1122Z Z = (1.1-5) ➢ 对于无耗网络：ij ij Z jX = （i,j=1, 2） (1.1-6)1.2 Y 矩阵导纳矩阵如下：11111222211222I Y U Y U I Y U Y U =+⎧⎨=+⎩ (1.2-1)111121221222I Y Y U I Y Y U ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[][][]I Y U = (1.2-2) 其中，211101U I Y U ==，111202U I Y U ==，222101U I Y U ==，122202U IY U == (1.2-3)➢ 对于互易网络：1221Y Y = (1.2-4)➢ 对于对称网络：1122Y Y = (1.2-5) ➢ 对于无耗网络：ij ij Y jB = （i, j=1,2） (1.2-6)1.3 A 矩阵端口2的电流取向外，应为-I 2。
图 2 二端口微波网络（A 矩阵）转移矩阵如下：11121221212222U A U A I I A U A I =-⎧⎨=-⎩ (1.3-1) []11112221212222U A A U U A I A A I I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(1.3-2) 其中，21110I U A U ==，21120U U A I ==-，11210U IA U ==，21220U IA I ==- (1.3-3)1122122111221221➢ 对于对称网络：1122A A = (1.3-8) ➢ 对于无耗网络：A 11，A 22为实数；A 12，A 21为虚数 (1.3-9)二、 微波网络各种参量矩阵转换2.1 Z 矩阵<=>Y 矩阵以归一化矩阵为例，根据归一化阻抗矩阵和归一化导纳矩阵，有1111122221122211111222211222u z i z i u z i z i i y u y u i y u y u =+⎧⎨=+⎩=+⎧⎨=+⎩ (2.1-1)则122112011221221,u i z y z z z z z u z====- (2.1-2)1112120u i y u z===-(2.1-3) 2221210u i y u z===-(2.1-4)至此，[][]111122212212221111y y z z y z y y z z z --⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦(2.1-6)同理，有[][]111122212212221111z z y y z y z z y y y --⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦(2.1-7) 即[][]1z y =，与归一化导纳矩阵中结论一致。
以IEEE14、30、39节点为例应用计算机形成关联矩阵教材
2、IEEE30节点
1
2
5
7
8
3
4
6
13
11 9
12
14
16 15
17 10
28
29 27
18 15
21
22
19
20
24
IEEE30节点系统图
30 25 26
30个节点，41条支路
2、IEEE30节点系统各线路数据
将各线路数据输入到excel表格中， 便于程序的调用
高等电力网络分析
题目
以IEEE14、30、39节点为例应用计算机形成关联 矩阵，用matlab编程，结果存到excel中
电力系统中IEEE节点：是为了验证某一个计算方法行不行 而设立的节点
1、IEEE14节点
14个节点，20条支路
IEEE14节点系统图
1、IEEE14节点程序设 计
对于含有变压器的支路， 节点电流的正负规则不变， 以支路首端为参考，则末 端为负的变比。
设计思路：将IEEE14节点系统的数据存入到data中，定义14*20的零矩阵，以 支路号为循环变量并作为A的列元素，取出data中该支路号对应的首端节点数 并作为A的行元素，令节点数并作为A的行元素，令A矩阵对应的位置为-1。遵循节点电流流出 为正，流入为负的规则。
含有变压器的支路中变压器的变比
2、IEEE30节点程序设计
编程思路与IEEE14节点系统类似。 区别之处在于：调用的excel数据库不同；定义的关联矩阵A 维数不同。
2、IEEE30节点A矩阵结果
剩下的结果略
3、IEEE39节点系统图
未查到相关数据，思路与前面的一样
网络分析与综合-1.2 关联矩阵及其特性
1, 支路 j与节点 i关联且支路方向离开节 点 a ij 1, 支路 j与节点 i关联且支路方向指向节 点 0，支路 j与节点 i不关联
i 1, 2,, n; j 1, 2,, b
关联矩阵A
1 2 3 4 5 6
1 (1) 4 (4) 6 2 3 (2) 5 (3)
ut u 若 u l
则 B f u Bt
ut 1l Bt ut ul 0 ul
所以 ul Bt ut ——KVL方程的另一种矩阵形式
(2)
Qf i 0 用Qf 表示的KCL方程的矩阵形式为：
(1)
1 2 4 (4)
5 (3) 3 6
§1-2 关联矩阵A、Bf、Qf 及其特性
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
如果两件事之间发生了关系，则称这两件事有关联。
描述节点、回路、割集与支路之间关系的矩阵称为关联矩阵。
关联矩阵A
描述图的支路与节点的关联性质，又称为节点支路关联矩阵。 如果一条支路连接于某个节点，则称此支路与该节点关联。 对一联性质可用nb阶矩阵Aa表示。其中的元素aij定义如下：
i 1, 2,, n 1; j 1, 2,, b
n-1为独立割集数，b为支路数，所以Q为(n-) b阶矩阵。 描述图的基本割集与支路的关联性质的矩阵称为基本割集矩 阵Qf。
基本割集矩阵Qf
树支
1 2 3 4
连支
5 6
(1)
1
C1
(2) 5 2
C2
(3) 3
1 1 0 0 1 | 0 1 | 1 1 Qf 2 0 1 0 1 | 3 0 0 1 0 1 1 Ql 1t
13网络分析-散射矩阵
该不变，因此必有
sij s ji
sii s jj
由此可知
对称网络必定是互易网络
无耗网络 无耗网络散射参量的性质可由网络的功率特性 导出 网络无耗，有
由归一电压和电流与归一入射电压和电流的关
系，有
v v v U sv i v v U sv
0 e j 2 0
0 0 j n e
j n
由此得到参考面2上入射和反射波电压和电流
的关系
即
v' e se v'
j j
e j1 0 s' 0
0 e j 2 0
0 e j1 0 0 s j n e 0
v v z0 1 i i
i i
i i
vi v v ii ii i v vi
i i
i i
S矩阵的定义
一个网络的散射参量定义为该网络归一 反射波与归一入射波的线性关系，即
v s v s v s v v s v s v s v vn sn1v1 sn 2 v2 snn vn
归一入射波与归一反射波
如图所示的网络，各端口定义归一入射电压和电流、归
一反射电压和电流
vi Vi
Z0
ii I i Z 0
且有
v i Pi 2
i
* i
V I 2 2
v
2 0
0
* 0
归一入射电压、电流和归一反射电压、电流与归 一端口电压、电流的关系
矩阵的基本概念与运算
矩阵的基本概念与运算矩阵是线性代数中的重要概念，广泛应用于数学、物理、计算机科学等领域。
本文将介绍矩阵的基本概念、运算规则以及常见的应用。
一、矩阵的基本概念矩阵是由数个数排列成的矩形阵列。
矩阵可以用方括号表示，例如：A = [a11, a12, a13;a21, a22, a23;a31, a32, a33]其中a11、a12等为矩阵元素，按行排列。
矩阵的行数为m，列数为n，则该矩阵称为m×n矩阵。
矩阵可以是实数矩阵，也可以是复数矩阵。
实数矩阵的元素全为实数，复数矩阵的元素可以是复数。
例如：B = [3+2i, -4-7i, 5+6i;-2+3i, 1-5i, -2i]二、矩阵的运算1. 矩阵的加法和减法若A、B为同型矩阵（行数和列数相同），则有：A +B = [a11+b11, a12+b12, a13+b13;a21+b21, a22+b22, a23+b23;a31+b31, a32+b32, a33+b33]A -B = [a11-b11, a12-b12, a13-b13;a21-b21, a22-b22, a23-b23;a31-b31, a32-b32, a33-b33]2. 矩阵的数乘若A为m×n矩阵，k为标量，则有：kA = [ka11, ka12, ka13;ka21, ka22, ka23;ka31, ka32, ka33]3. 矩阵的乘法若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则它们的乘积AB为m×p矩阵，满足：AB = [c11, c12, c13;c21, c22, c23;c31, c32, c33]其中：c11 = a11b11 + a12b21 + a13b31c12 = a11b12 + a12b22 + a13b32c13 = a11b13 + a12b23 + a13b33...c33 = a31b13 + a32b23 + a33b334. 矩阵的转置若A为m×n矩阵，则其转置记作A^T，为n×m矩阵，满足：A^T = [a11, a21, a31;a12, a22, a32;a13, a23, a33]三、矩阵的应用1. 网络图论矩阵可以用于表示和分析网络图论中的关系和连接。
Siglent SSM5000A 系列开关矩阵数据手册说明书
SSM5000A 系列开关矩阵数据手册CN02A目录一、产品综述 (2)二、指标特色 (2)三、原理框图 (3)四、应用场景 (5)五、条件定义 (6)六、指标参数 (7)七、远程控制 (9)八、切换时间 (9)九、一般技术规格 (10)十、订购信息 (11)十一、联系我们 (11)一、产品综述SSM5000A系列开关矩阵，可对网络分析仪，信号源，频谱仪等设备的测试端口数进行扩展。
该系列命名为SSM5XYZ A，其中X代表工作频率，Y代表合路端口数目，Z代表分路端口数目（除以6）。
X为1时，工作频率范围涵盖9 kHz-9 GHz，X为3时，工作频率范围涵盖100 kHz - 26.5 GHz。
输入端口最多4个，输出端口最多24个，支持USB、LAN、Direct Control通信方式，其中通过开关矩阵上的Direct Control接口可进一步扩展测试端口的数量，支持简化的多端口校准算法，可大大提高校准的效率，除支持Siglent仪器仪表外，也支持其它主流的仪器仪表产品，适配19英寸标准机箱，可广泛应用在天线，5G器件模块等多端口测试环境上。
二、指标特色阻抗：50 Ω最高频率：9 GHz（或者26.5GHz）最大输入端口数：4最大输出端口数：24射频连接器：3.5mm/ Female最大输入功率：20dBm最大输入直流电压：35V接口：LAN，USB Device，Direct Control (in)，Direct Control (out)屏幕尺寸：2.4英寸三、原理框图开关矩阵包含8个开关子模块，其中4个1-4开关子模块和4个2-6子模块，通过选择不同的模块搭配和模块数量来得到不同的扩展端口数。
SSM5321A（2端口输入，6端口输出）PortA PortBSSM5122A（2端口输入，12端口输出）SSM5124A （2端口输入，24端口输出）PortAPortBPortCPortDSSM5142A 、SSM5342A （4端口输入，12端口输出）SSM5144A （4端口输入，24端口输出）四、应用场景应用场景一：使用开关矩阵对网络分析仪的测试端口进行扩展，对多个器件的S参数进行测量，依据具体的测试需求可以将矩阵开关扩展成24个单端口，12个全2端口，8个全3端口，6个全4端口，4个全6端口，3个全8端口，2个全12端口，1个全24端口等，下图显示的是扩展成4个全6端口的情况，此时只需要对矩阵开关的1-2-3-4-5-6，7-8-9-10-11-12，13-14-15-16-17-18，19-20-21-22-23-24这4组端口分别进行全6端口校准即可，通过软件即可实现对DUT1，DUT2，DUT3，DUT4 四个器件进行测试，大大提高测试效率。
矩阵知识点总结加法
矩阵知识点总结加法矩阵的基本概念矩阵由 m 行 n 列的元素组成，通常表示为一个大写字母加括号：A = [a[i,j]]其中 a[i,j] 表示矩阵 A 的第 i 行第 j 列的元素。
矩阵也可以用矩阵元素构成的表格来表示：A = | a[1,1] a[1,2] ... a[1,n] || a[2,1] a[2,2] ... a[2,n] || ... ... ... ... || a[m,1] a[m,2] ... a[m,n] |矩阵的大小通常用 m×n 来表示，其中 m 表示矩阵的行数，n 表示矩阵的列数。
若 m = n，则称该矩阵为方阵。
若m ≠ n，则称该矩阵为非方阵。
矩阵中的元素可以是实数、复数或者其他类型的数值。
矩阵的性质1. 矩阵的相等：两个矩阵 A 和 B 相等，当且仅当它们的大小相等，且对应元素相等，即a[i,j] = b[i,j]。
2. 零矩阵：所有元素均为零的矩阵，记作 0。
3. 单位矩阵：主对角线上的元素均为 1，其他元素均为 0 的方阵，记作 I 或者 E。
4. 对角矩阵：除了主对角线上的元素外，其他元素均为零的矩阵。
5. 转置矩阵：矩阵的列变成行，行变成列，记作 A^T。
6. 矩阵的加法：对应元素相加得到的新矩阵。
7. 矩阵的数乘：矩阵中的每个元素乘以一个数得到的新矩阵。
8. 矩阵的乘法：矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数时，可以进行矩阵乘法运算。
9. 矩阵的逆：满足 AB=BA=I 的矩阵 B 称为矩阵 A 的逆矩阵。
矩阵的运算1. 矩阵的加法：矩阵 A 和矩阵 B 相加得到矩阵 C，表示为 C = A + B。
矩阵的加法满足交换律和结合律。
2. 矩阵的数乘：矩阵 A 乘以数 k 得到矩阵 B，表示为 B = kA。
数乘满足分配律。
3. 矩阵的乘法：矩阵 A 乘以矩阵 B 得到矩阵 C，表示为 C = AB。
矩阵的乘法不满足交换律，但满足结合律。
4. 矩阵的转置：矩阵 A 的转置记作 A^T，即将矩阵 A 的行变成列，列变成行。
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V1 A V2 B V1 I2
I1 V2
I 2 0
V2 0
端口2开路时的端口1到端口2的电压转 移系数 端口2短路时端口1与端口2的转移阻抗 端口2开路时的端口1与端口2的转移导 纳 端口2短路时的端口1到端口2的电流转 移系数
C
V2 0
I1 D I2
V2 0
由网络1和网络2、网络2和网络3的关系，有
abcd S11 a b c d abcd S 22 abcd 2 S12 abcd 2( a d b c) S 21 abcd
S 参量的物理量是归一化入波 a 和归一化出波 b， 并以微波网络为参考方向。A 参量的物理量是总电 压波和总电流波，并以波源到负载的方向为参考方 向。 S 参量是归一化量，其值与输入、输出传输线的特 征阻抗有关。A 参量既可以是归一化量也可以是非 归一化量，当其为归一化量时与输入、输出传输线 的特征阻抗有关；当其为非归一化量时与输入、输 出传输线的特征阻抗无关。
对称网络
1பைடு நூலகம்
AD BC 1
AD
无耗网络 A、D：实数 B、C： 虚数
(1 S11 )(1 S 22 ) 1 } a 2 {S12 S 21 b 1 {S (1 S11 )(1 S 22 ) } 12 2 S 21 (1 S11 )(1 S 22 ) 1 c {S12 } 2 S 21 (1 S11 )(1 S 22 ) 1 } d {S12 2 S 21
a b Z01 a c d 0
0 A B Z02 Z 01 0 C D
1 Z02
展开后有
Z 02 A a b Z 01 a c d C Z Z 01 02
V3 V1 V2 V2 I A1 I I A2 I 1 2 2 3
由此得到
V3 V3 V1 V2 I A1 I A1 A2 I ATT I 1 2 3 3 即级联网络的传输矩阵为各网络传输矩阵的乘 积。
B Z 01Z 02 Z 01 D Z 02
与阻抗矩阵的关系
A Z11 Z 21 (4.67a) Z11Z 22 Z12 Z 21 B (4.67b) Z 21 C 1 Z 21 (4.67c) D Z 22 Z 21 (4.67d )
传输矩阵的性质 互易网络 AD BC
ABCD矩阵（又称为A矩阵）反映了双端口网络的
输出和输入的关系，因此当需要处理网络的级联
问题时，采用ABCD矩阵比较方面
传输矩阵的定义
V1 AV2 BI2 I1 CV2 DI2
写成矩阵形式，有
V1 A B V2 I C D I (4.63) 2 1
Att A1 A2 An
设
有
于是
v1 Z 01 i 1 0
1
0 A B Z 02 C D Z 01 0
1
0 Z 02
0
v2 1 i2
由此