13网络分析-散射矩阵分析
二端网络参数分析
二端网络参数分析二端网络（Two-port network）是指具有输入端和输出端的电气网络系统。
它是信号传输和处理的基础，广泛应用于通信、电子、电力等领域。
为了评估二端网络的性能和特性，人们引入了网络参数进行分析。
本文将介绍二端网络的四种主要参数：传输参数、散射参数、混合参数和链路参数，并分别解释它们的含义和应用。
1. 传输参数传输参数（Transmission parameters），又称为T参数，描述了输入和输出之间的传输关系。
它是输入电压与输出电流之比和输入电流与输出电压之比的比值。
通常用矩阵形式表示：T = [T11 T12; T21 T22]其中，T11和T22分别表示输入电压与相应输出电流之比，T12和T21表示输入电流与相应输出电压之比。
传输参数广泛应用于线性电路分析和设计领域，可以用来计算电压传输函数和电流传输函数，从而评估二端网络的增益和频率响应。
2. 散射参数散射参数（Scattering parameters），简称S参数，是描述电路中信号的反射和传播特性的重要参数。
它用于描述输入和输出之间的散射关系，即输入到输出的信号在电路中的散射情况。
散射参数也可以用矩阵形式表示：S = [S11 S12; S21 S22]其中，S11表示输入端口的反射系数，S22表示输出端口的反射系数，S12表示从输出端口到输入端口的传输系数，S21表示从输入端口到输出端口的传输系数。
散射参数可以用来计算功率增益、频率响应和信号的反射损耗，是无源二端网络分析中的重要工具。
3. 混合参数混合参数（Hybrid parameters），也称H参数或h参数，用于描绘二端网络中输入和输出端之间多种电路元件的相互作用情况。
它是电压和电流之间的线性关系，由下列方程组来描述：V1 = h11 * I1 + h12 * V2I2 = h21 * I1 + h22 * V2其中，h11和h22表示输入输出之间的电流传输关系，h12和h21表示输入和输出之间的电压传输关系。
矩阵分析在网络数据处理中的应用
矩阵分析在网络数据处理中的应用矩阵分析是一种数学工具，广泛应用于各个领域，包括网络数据处理。
在当今信息爆炸的时代，网络数据处理变得越来越重要，而矩阵分析的应用为处理海量网络数据提供了有效的方法。
本文将探讨矩阵分析在网络数据处理中的应用，包括网络结构分析、推荐系统、社交网络分析等方面。
1. 网络结构分析在网络数据处理中，矩阵分析被广泛应用于网络结构分析。
通过将网络数据表示为矩阵，可以更好地理解网络中节点之间的关系。
例如，邻接矩阵可以用来表示网络中节点之间的连接关系，通过对邻接矩阵进行矩阵运算，可以分析网络的拓扑结构、节点的重要性等信息。
另外，拉普拉斯矩阵在网络谱聚类、图嵌入等方面也有重要应用，通过对拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量进行分析，可以实现对网络的聚类和降维处理。
2. 推荐系统推荐系统是网络数据处理中的重要应用领域，而矩阵分解是推荐系统中常用的技术之一。
通过将用户-物品评分矩阵进行分解，可以得到用户和物品的潜在特征向量，进而实现对用户的个性化推荐。
矩阵分解技术如奇异值分解（SVD）、主题模型等在推荐系统中得到广泛应用，通过对用户行为数据进行建模和分析，可以提高推荐系统的准确性和效率。
3. 社交网络分析社交网络是网络数据处理中的重要组成部分，而矩阵分析可以帮助我们更好地理解社交网络中的信息传播、社区发现等问题。
例如，邻接矩阵和转移矩阵可以用来表示社交网络中用户之间的关系和信息传播路径，通过对这些矩阵进行分析，可以揭示社交网络中的影响力节点、信息传播路径等重要信息。
此外，基于矩阵分析的社交网络分析方法还可以应用于社交网络推荐、舆情分析等领域，为我们提供更深入的社交网络理解和应用。
总结而言，矩阵分析在网络数据处理中发挥着重要作用，为我们理解和处理海量网络数据提供了有效的数学工具和方法。
通过对网络数据进行矩阵化表示和分析，可以更好地挖掘数据中的信息，实现对网络结构、用户行为等方面的深入理解和应用。
随着网络数据规模的不断增大和复杂性的提高，矩阵分析在网络数据处理中的应用前景将更加广阔，为我们带来更多的机遇和挑战。
统计学中的网络分析方法
统计学中的网络分析方法网络分析是统计学中一个重要的分支领域，它致力于研究和分析由节点和边（链接）组成的网络结构，以揭示隐藏在其中的模式和特征。
网络分析方法可以应用于各种领域，包括社会学、生物学、物理学以及计算机科学等，以帮助我们更好地理解和解释复杂系统的行为。
本文将探讨统计学中常用的网络分析方法，并介绍其在不同领域的应用。
一、网络的定义和表示方法在网络分析中，网络由节点和边组成。
节点代表网络中的个体或元素，边则表示节点之间的关系或连接。
节点和边的属性以及它们之间的拓扑结构都可以提供有关网络的重要信息。
网络分析中常用的网络表示方法有邻接矩阵和关联列表。
邻接矩阵是一个二维矩阵，其中每个元素表示节点之间的连接情况。
关联列表则是用列表的形式表示网络中的节点和边的关系。
这些表示方法可以在网络分析中被用来计算网络的统计指标和特征。
二、节点中心性度量节点中心性是网络分析中一个关键的度量指标，用于衡量节点在网络中的重要性和地位。
常用的节点中心性度量方法包括度中心性、接近度中心性和介数中心性。
度中心性是指节点的度数，即与该节点直接连接的边的数量，度数越大则表示节点在网络中的连接越多，重要性越高。
接近度中心性则基于节点和其他节点之间的最短路径长度，节点越接近其他节点则其接近度中心性越高。
介数中心性是指节点在网络中作为最短路径的中转节点的次数，介数中心性越高则表示节点在网络中具有更大的影响力。
三、社区检测社区指的是网络中紧密连接的节点群体。
社区检测是网络分析中的一个重要任务，其目标是将网络中的节点划分为不同的社区，以揭示网络中的组织结构和模式。
常见的社区检测方法包括基于模块度的方法、层次聚类和谱聚类。
模块度是一种衡量网络划分质量的指标，它衡量了节点在社区内连边比社区外连边的多的程度。
层次聚类则是一种自底向上的聚类方法，通过不断地合并节点和社区来构建一个层次结构，以识别不同层次的社区结构。
谱聚类则是基于图论和线性代数的方法，它通过对网络图的拉普拉斯矩阵进行特征值分解，将节点划分为不同的社区。
电路基础原理四端口网络的参数与分析
电路基础原理四端口网络的参数与分析电路是现代科技发展的重要基石，而四端口网络则是电路中的一种特殊结构。
在电子领域中，四端口网络被广泛应用于信号传输、滤波器设计、功率放大器等方面。
本文将从四端口网络的定义、参数与分析三个方面进行阐述。
**四端口网络的定义**四端口网络是指具有四个端口的电路系统，它的特点是可以独立地控制输入输出信号的流动。
在四端口网络中，通常定义输入端口为1、2，输出端口为3、4。
输入端和输出端之间通过传输矩阵或散射矩阵来描述信号的传输关系。
**四端口网络的参数**四端口网络中常用的参数包括传输矩阵、散射矩阵、输入阻抗、输出阻抗、传输增益等。
其中，传输矩阵是描述输入输出信号关系的重要参数，它可以通过简单的矩阵运算得到。
传输矩阵一般采用S参数表示，包括S11、S12、S21、S22四个分量，分别代表输入端口1与输出端口1之间的散射系数、输出端口1与输入端口2之间的散射系数等。
散射矩阵则描述了四端口网络的输入输出散射关系，它是衡量电路中电能反射与透射的重要工具。
散射矩阵的元素包括S11、S12、S21、S22，其物理意义与传输矩阵相近，都是表示电路中信号散射的程度。
输入阻抗和输出阻抗是指四端口网络在输入端和输出端的阻抗特性。
输入阻抗的值可以反映输入信号的匹配程度，阻抗匹配可以有效地减少信号的反射。
输出阻抗则决定了输出信号的能量转移效率，输出阻抗越小，能量转移越高。
传输增益是衡量四端口网络在信号传输过程中的增益效果。
传输增益可以通过传输矩阵的元素计算得到，它代表了输入信号与输出信号之间信号强度的比值。
传输增益越高，四端口网络的信号传输效果越好。
**四端口网络的分析**四端口网络的分析主要包括参数求解和频率响应分析两个方面。
参数求解是指通过实验或计算得到四端口网络的各种参数值，以便后续的电路设计与优化。
频率响应分析是指研究四端口网络在不同频率下的电路性能，例如信号损耗、频带宽度等。
在参数求解过程中，可以通过电路模型与电路分析软件进行计算和实验验证，得到传输矩阵、散射矩阵、输入输出阻抗等参数的具体数值。
矢量网络分析仪的原理及测试方法
13
Advantest 网络分析仪的应用范围
应用 元器件
通信 车用电子 IT 设备
VHA N/A RF NA
游戏机
TV/DVD
晶体谐振器
晶体滤波器 陶瓷振荡器 陶瓷滤波器
SAW 滤波器 介貭滤波器
14
蜂巢式手机的电路框图与使用的主要元器件
高频器件
VHF NA RF NA (R3765/R3767CG) RF Filter ANT
VCO
MOD CODE Microphone
Power Amp RF Filter
15
网络分析仪做元器件测试的系统配置
测试方案
网络分析仪 做生产线测试
VHF band
Semi-microwave Microwave
band
band
Mili-wave band
频率带宽
高产量
工位测试
低成本
貭检测试
高可靠性
RF IN
1 ED Es ER S11A
S11M
S11AER S11M = ED + 1 – ES S11A
12
2 端口全校正
* 定向性 * 信号源匹配 * 负载匹配 * 传输跟踪 * 补偿反射跟踪 * 高精度校正2端口器件的所有 S 参数 - 需用 开路/短路/负载/直通 4种标准校正器具
反射特性: 在每个端口得到开路/短路/负载的较正数据.每个标准 器具应有与直通器相同的电子长度去消除电长误差. 传输特性: 用直通标准器连接并做直通短路校正.
O O O O O
驻波比
6
网络分析仪原理 矢量网络分析参数
传输 * 幅度响应 * 衰减/增益 * 相位响应 * 群延时 * 前向/反向传输 反射 * 反射系数 * 阻抗 * 导纳 * 电压驻波比 * 输入/输出反射
散射矩阵与传输矩阵
由于微波网络比较复杂, 因此在分析时通常采用归一化阻
抗, 即将电路中各个阻抗用特性阻抗归一, 与此同时电压和电流
也要归一。
一般定义:
u U Z
iI Z
分别为归一化电压和电流, 显然作归一化处理后, 电压u和 电流i仍满足:
第4章 微波网络基础
Pin
1 2
Re[ui]
1 2
Re[U [ z ]i ( z )]
建立在等效电压、 等效电流和等效特性阻抗基础上的传 输线称为等效传输线, 而将传输系统中不均匀性引起的传输特 性的变化归结为等效微波网络, 这样均匀传输线中的许多分析 方法均可用于等效传输线的分析。
第4章 微波网络基础
不 均匀 性
微波
Ze
网络
Ze
T1
T2
(a)
(b)
图 4 – 2 微波传输系统的不均匀性及其等效网络
Z11
U1 I1
|
I2
0
为T2面开路时, 端口“1”的输入阻抗
第4章 微波网络基础
Z12
U1 I1
|
I1
0
为T1面开路时, 端口“2”至端口“1”的转移阻 抗
Z21
U2 I1
| I2
0
Z22
U2 I2
| I1
0
为T2面开路时, 端口“1”至端口“2”的转移阻 抗
为T2面开路时, 端口“2”
U(Z)
b 2
E10e jz
I (Z ) a E10 e jz
2 zTE10
此时波导任意点处的传输功率为
P 1 Re[U(Z )I (Z )] ab E120
A 第5.2章 散射矩阵
1．传输散射矩阵的表示法
由于散射矩阵不便于分析级联二端口 网络。引入传输散射参数—传输参数。
b1
a1
a2
T
b2
以输入端口的归一化出射波b1、 入射波a1为响应，输出端口的归 一化入射波a2、出射波b2激励， 定义方程：
b1 = T11 a2 + T12 b2 a1 = T21 a2 + T22 b2
b1 S11 S12 S1N a1 b S a S 2 21 22 2 bN S N 1 S NN a N
Sii = 0
该端口为匹配，无反射 该端口全反射 由j端口输入，端口i无输出；即j端口 到i端口无传输，即两端口隔离
量，则可得线性N端口微波网络的散射矩阵方程为：
轾 b1 犏 犏 b2 犏 = 犏 M 犏 犏 bN 犏 臌
轾 S11 S12 犏 犏 S S22 犏21 犏 M 犏 犏 S N1 S N 2 犏 臌
L O L
S1N 轾 a1 犏 M 犏 a2 犏 M 犏 M 犏 S NN 犏 aN 犏 臌
式中[a]、[b]为N端口的归一化入射波和归一化出射波的 矩阵表示形式：
散射参数的物理意义ij是当所有其它端口接匹配负载时从端口j至端口i的传输系数0nn端口网络散射参数的物理意义ii是当所有其它端口接匹配负载时端口i的反射系数0nn端口网络2
§5.3 微波网络的散射矩阵
1．散射参数的定义 散射参数是用网络各端口的入射电压 波和出射电压波来描述网络特性的波 矩阵。
Ii
则1端口的驻波比：
VSWR =
1 + Gin 1- Gin
=
1.23 = 1.6 0.77
散射参数
r1 v2 − r2i2 S 21 = r2 v1 + r1i1
v2 =− r2i2
2 r1r2 r1 − 2r2 i2 = = r2 (r2 + r1 )i1 r1 + r2
1 S= r1 + r2
r2 − r1 2 r1r2
2 r1r2 r1 − r2
3、无源性的散射矩阵表征
V − rI Vr 1 V 1 = = r Ii = ( − r I ) = (Vn − I n ), 2 r 2 2 r r
In
rI
单端口散射参数—反射系数 单端口散射参数 反射系数
电压反射系数：
Vr V − rI Z L − r Z n − 1 Sv = = = = Vi V + rI Z L + r Z n + 1
| S11 ( jω ) | = 1− | S21 ( jω ) | = 1 − G (ω ) = 1 −
2 2 2
ω 2n 1+ ( ) ωc
Kn
然后将上式解析开拓到整个s平面： S11 ( s ) S11 ( − s ) = 1 − S 21 ( s ) S 21 ( − s ) 从中可确定S11，由此可得输入阻抗：
Zn = r
−
1 2
Z oc r
为归一化阻抗矩阵。
散射矩阵与阻抗/导纳矩阵的关系 散射矩阵与阻抗 导纳矩阵的关系
反之：
Z n = ( E − S )− 1 ( E + S ) Z o c = r1/ 2 ( E − S ) − 1 ( E + S )r1/ 2
射矩阵与导纳矩阵的关系
S中对角元的意义
± s3 S11 ( s ) = (1 + s )(1 + s + s 2 )
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口i到端口j的传输系数
散射矩阵与阻抗和导纳矩阵的关系 ➢ 阻抗和导纳矩阵的归一化 ➢ 电压和电流的归一化
vi Vi Zi0 ii Ii Zi0
且 zi0 Zi0 Zi0 1
其中Zi0为端口i的端接的传输线特征阻抗。 归一后的电压和电流仍然保持了功率不变性。
归一阻抗矩阵和导纳矩阵和未归一阻抗和导纳矩 阵的关系
v'n vne jn v'n vne jn
➢ 写成矩阵形式，有
v e jn v' s v s e jn v'
➢ 由此得到参考面2上入射和反射波电压和电流
的关系 v' e j s e j v'
➢即
e j1 0 0 e j1 0 0
s'
0
e j2
0
s
0
e j2
0
0
0
e
jn
0
0
e
jn
系，有 v v v U sv i v v Usv
➢则 iv v U s U sv v U ssv v s s v
➢ 由于 4 jWH WE
v Ussv 实数
➢必有（么正性） st s* U
幺正性的意义
➢ 幺正性的实际上是一个网络能量守恒的结果。 即：
➢ 如果一个网络是无耗的，则网络的输入功率必 然等于输出功率和反射功率之和
对于互易网络， S12 =S21，只要求测量S11， S12 ，S22
阻抗法：对于互易网络用三次独立测量确定参数： 在T2参考面上选特定负载： 匹配： 短路： 开路：
网络参考面移动对入射和反射波的影响 ➢ 设在端口n参考面1上的入射波和反射波电压为
vn、vn
➢ 设参考面2与参考面1相比，远离网络端口电长度θn， 则参考面2上有
vv12
s11 s21
s12
s22
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
➢
简写为vn
sn1
sn2
v sv
s1n s2n
vv12
snn
vn
散射参量的意义
vi
s ii
v
j
0
j
i
vi
即 Sii是除端口i之外,其余端口都匹配时,端口i的反
射系数。
vj
s ji
vk 0k i
vi
即 Sji是除端口i之外，其余端口都匹配时，由端
又可以证明 s z U z U 1
对于互易网络，有
z T z
对称网络 ➢ 如果网络对称，则将对称的口互换，其s参数应
该不变，因此必有
sij s ji sii s jj
➢ 由此可知 对称网络必定是互易网络
无耗网络 ➢ 无耗网络散射参量的性质可由网络的功率特性
导出 ➢ 网络无耗，有
➢ 由归一电压和电流与归一入射电压和电流的关
vi vi vi ii ii ii vi vi
S矩阵的定义 一个网络的散射参量定义为该网络归一 反射波与归一入射波的线性关系，即
v1 s11v1 s12v2 s1nvn v2 s21v1 s22v2 s2nvn
vn sn1v1 sn2v2 snnvn
➢ 写成矩阵形式，有
归一入射波与归一反射波
➢ 如图所示的网络，各端口定义归一入射电压和电流、归 一反射电压和电流
vi Vi Z0 ii Ii Z0
➢ 且有
v v z 1 Pi
vi ii 2
*
v0 2 2
V0
I
0
2
*
i
i
0
i i 归一入射电压、电流和归一反射电i 压、电i 流与归
一端口电压、电流的关系
v zi i yv
其中
散射矩阵与归一阻抗矩阵的关系
s z U 1z U (4.44)
z U sU S1(4.45)
其中[U]为单位矩阵，即
1 0 0
U
0
1
0
0 0 1
互易网络 ➢ 互易网络的S参数性质可由阻抗矩阵的特性导出,
由(4.44)式，有
s z U 1z U (4.44)
在微波频段，电压和电流已失去明确的物理意义，且 难以直接测量
由于测量所需参考面的开路条件和短路条件在高频 情况下难以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。
为了研究微波电路和系统的特性，设计微波电路的结 构，需要引入一种在微波频段能用直接测量方法确定 的网络矩阵参数，这样的参数就是散射参数，简称S 参数。（可直接测量）