诱导公式复习课

5.5诱导公式复习课

运用知识
练习5.5.3
强化练习
求下列各三角函数值（1） tan 225 （3） cos 495 （5） sin （2） sin 660 （4） tan
11π 3
7π )． 6
17 π 3
（6） cos(
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的三角函数
再见
3.设 tan( ) 2, 求 sin( 3 ) cos( ) 的值 sin( ) cos( )
五、课堂小结
本节课我们从数形结合以及任意角的三角函数定
义的角度复习公式一到四这四组公式，这四组公式在
求三角函数值、化简三角函数及证明三角恒等式时经
常用到，为了记牢公式，我们总结了“符号看象限”
的简便记法，同学们要正确理解这句话的含义，不过
重要的还是应用，我们要多加练习，切实掌握由未知
向已知的化归思想和数形结合思想.简单来说就是：
“负化正，大化小，化到锐角结束了”。
大学向你招手
• • • •
你们走进职高来、为了梦想而努力要想数学听得懂、跟住老师不溜号多做题目少贪玩、天天去找老师讲要想考上好大学、课上课下多练习
（2） sin(390 ) ；（3） cos(
8 )； 3
诱
诱导公式三：
π
sin （π ） sin cos （π ） cos tan （π ） tan
导公式
sin( π ) sin cos( π + ) cos tan( π + ) tan
sin （π ） sin cos （π ） cos tan （π ） tan

诱导公式(复习课)教案

诱导公式（复习课）教案（1课时）●教学目标(一)知识目标1.通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握诱导公式；2.能准确地使用公式实行三角函数式的相关问题的求解. (二)水平目标通过公式的使用，培养学生的化归思想，运算推理水平、分析问题和解决问题的水平，提升对数学内部联系的理解.●教学重点诱导公式.●教学难点诱导公式的使用.●教学设计1.利用填写表格的方式回顾、熟记诱导公式；2.通过习题的讲练、进一步理解和掌握诱导公式；3.以诱导公式为载体，提升学生思维水平，渗透数学思想.●教学方法讲授、练习.●教学过程一、复习回顾：（学生演板、填写表格、熟记诱导公式，教师强调说明相关问题）二、习题讲练： 1.求值：（1）sin855︒；（2）76cos()π-；（3）176tan π；（4）3cos(420)tan 675-︒⋅︒.答案：（1；（2）-3）；（4）32-.2.化简：（1）sin(180)tan()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα︒+---︒++︒+-++︒；（2）cos(2)tan()tan()sin()tan(3)παπαπαπαπα++-+-.答案：（1）cos α-；（2）1-. 3.已知θ是第四象限角，且1cos()2θπ+=-，求：（1）sin θ的值；（2）tan()θπ-的值；（3）sin(2)cos()sin(2)cos()πθπθπθθ-+-+--的值.答案：（1）（2）（32.4.设sin()cos(2)sin()23cos()sin()22()f ππαπααππααα-⋅-⋅-+⋅--=.解答以下问题：（1）化简()f α；（2）若α为第三象限角，且3125cos(-)=πα，求()f α的值；（3）若313= -πα，求()f α的值.答案：（1）cos α-；（2；（3）12-. 三、小结：本节课主要讲解了诱导公式及其使用，要求学生能在熟记的基础上能准确、灵活的使用公式求解相关的问题.四、作业：专项训练题（诱导公式局部）. 五、板书设计：六、教学后记：。

三角函数的诱导公式复习课件 PPT

答 2kπ＋α(k∈Z),π＋α，－α，π－α得三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α瞧成锐角时原函数值的符号、简记为“函数名不变，符号看象限”.
答案
返回
问题导学
知识点一诱导公式五思考 1 角π6与角π3的三角函数值有关系？
答
sinπ6＝cos
π3＝12，cos
π6＝sin
π3＝
∴cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
解析答案
跟踪训练 3 已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限角，求
sinc－osαπ2－－23απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α)的值. 解方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 x1＝－35，x2＝2，由 α 是第三象限角，得 sin α＝－35，则 cos α＝－45，
∴cos56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
3 .
反思与感悟解析答案
1＋2sin 290°cos 430° (2) sin 250°＋cos 790° .
1＋2sin(360°－70°)cos(360°＋70°) 解原式＝ sin(180°＋70°)＋cos(720°＋70°)
∴sinc－osαπ2－－32απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α) ＝sinπ2s－inααccoossπ2α＋α·tan2α
＝cossinα(α－cossinαα)·tan2α＝－tan2α＝－csoins22αα＝－196.
解析答案
返回
(2)已知 cosπ6－α＝ 33，
求 cos56π＋α－sin2α－π6的值. 解 ∵cos56π＋α＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－ 33， sin2α－π6＝sin2－6π－α＝1－cos2π6－α＝1－ 332＝23，

高考数学复习知识点讲义课件43---诱导公式五、六

2．三角形中的诱导公式
在△ABC 中，有以下结论．
(1)sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，
(2)cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，
(3)tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，
(4)sinA＋2 B＝sinπ2－C2 ＝cos C2，
(5)cosA＋2 B＝cosπ2－C2＝sin
()
A．89
89 B. 2
C．45
45 D. 2
(2) 已知
sin
π3－α
＝
1 2
，
α
是第三象限角，则
sin 76π＋α 的值为
________.
[解析] (1)因为 sin(90°－α)＝cos α， sin2α＋cos2α＝1，
所以 sin2α＋sin2(90°－α)＝1，因此有 sin21°＋sin289°＝1，sin22°＋sin288°＝1， sin23°＋sin287°＝1，…
解析：cosθ－π4＝sinπ2＋θ－π4＝sinθ＋π4＝35，注意到 θ 是第四象限角，即－34π＋2kπ＜θ－π4<－π4＋2kπ(k∈Z )，
所以 sinθ－π4＝－答案：－43
1－cos2θ－π4＝－45，所以 tanθ－π4＝csoinsθθ－－π4π4＝－43.
2．已知角 α 终边上一点 P(－4,3)，则cocso1s21π2π＋－ααssiinnπ92－π＋αα＝________.
[方法技巧] 三角恒等式的证明策略
对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．

三角函数的诱导公式高中数学课件(人教A版2019必修第一册)

x
y
在题中横线上。
y
-x
sin(π-α)=
cos(π-α)=
tan(π-α)= －

x
3

tan

( 2)tan
4
4
y
公式四：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan -1
P′(-x,y)
π-a
α 与π-α关于y轴对称
+(°-°)(°+°)
(2)证明:左边=

(1)解:原式=
( +)( +)

(°+°)+(°+°)

=
=
=
-°°
|°-°|
-
=
=-tan °-°
如：sin(π+a)，假设 a 是锐角，则π+a 是第三象
限角，所以sin(π+a)=-sina
思考2：如果α为锐角，你能得到什么结论？
a

-
2

cos( -)=sin
2
c
α
b

sin ( ) cos
2
思考3：若α为一个任意给定的角，那么的终边与
角

2
的终边有什么关系？
2k ( k Z ), - , 的三角函数值，等于角
的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时
原函数值的符号。
即：
函数名不变，符号看象限！
“函数名不变”是指等号两边的三角函数同名；
“符号看象限”是指等号右边是正号还是负号，可
以通过先假设a是锐角，然后由等号左边的式子中的

2025年高考数学一轮复习-同角三角函数的基本关系与诱导公式【课件】

含有tan α的式子，代入tan α的值即可求解.
考向3 “ sin α±cos α， sin α cos α”之间关系的应用
【例3】（多选）已知θ∈（0，π）， sin θ＋ cos
论正确的是（
A.
π
θ∈（，π）
2
C. tan
3
θ＝－
4
）
B. cos
3
θ＝－
5
D. sin θ－ cos
7
θ＝－
＋2＝
＋2＝
＋2
1
2
2
2
2
+1
si ＋
（2） +1
si2
13
＝ .
5
2
诱导公式的应用
【例4】（1）已知α为锐角，且 cos
3π
）＝（
4
A.
1
－
2
C. －
3
2
）
1
B.
2
D.
3
2
π
1
（α＋）＝－，则
4
2
cos （α＋
π
π
3π
解析：由α为锐角得＜α＋＜，所以
2. 应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋ cos α， sin α cos α，
sin α－ cos α这三个式子，利用（ sin α±cos α）2＝1±2 sin α cos α，
可以知一求二.
1. 若 sin θ＋ cos
2 3
θ＝
，则
3
5
A.
6
17
B.
18
8
C.
9
2
D.
3

6.4 诱导公式课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第六章三角函数

cos150°＝
－
2＋ 2
3 .
(2)求值：sin7π 6 ＝__－__12___；tan5π 3 ＝_－____3__；sin3π 2 ＝__－__1__．解：sin7π 6 ＝sinπ＋π6 ＝－sinπ6 ＝－12； tan5π 3 ＝tan2π－π3 ＝－tanπ3 ＝－ 3； sin3π 2 ＝sinπ＋π2 ＝－sinπ2 ＝－1 或 sin3π 2 ＝sin2π－π2 ＝－sinπ2 ＝－1.
α在第二象限π－π6 ＝5π 6 ；α 在第三象限π＋π6 ＝7π 6 ，
所以 α＝5π 6 或7π6 ，故选 C. 【答案】 (1)B (2)C
【融会贯通】
(1)已知 sinα＝12，α∈[0，2π]，则 α＝__π_6_或__5_π 6_____；【解析】 ∵sinα＝12>0，∴α在第一或第二象限，
6．若 sin(90°＋θ)＝－12，则 cos(180°－θ)＝( B )
A．－12
B.12
C.
3 2
D．－
3 2
【解析】 ∵sin(90°＋θ)＝cosθ＝－12，∴cos(180°－θ)＝－cosθ＝12，
故选 B.
二、填空题
7．已知 cos(π＋α)＝－153，且 α 是第四象限角，则 sinα的值为_－__11_23___．【解析】 ∵cos(π＋α)＝－cosα＝－153，∴cosα＝153，又∵α 是第四
因为 cosα＝45，由 sin2α＋cos2α＝1⇒sin2α＝1－cos2α＝295⇒sinα
＝±35，
因为 α 为第四象限角，则 sinα＝－35，所以 sin(2π－α)＝－sinα＝35，
故选 A.
【融会贯通】已知 cosα＝－12，π2 ＜α＜π，则 sin(π＋α)＝( A )

人教版高考总复习一轮数学精品课件第五章三角函数、解三角形-第二节同角三角函数基本关系及诱导公式

故选C.
≠ .
（2）已知方程sin2 + 2sin cos − 2sin − 4cos = 0,则cos 2 − sin cos =
() B
4 3
3 4
A.− B. C.− D.
5 5
5 5
[解析]因为方程 + − − = ,
角
2π + ∈
π+
−
关于原点对称
______________
π
−
2
关于轴对称
_____________
π
+
2
图示
与角终边的关系
相同
______
角
π −
续表
角
2π + ∈
π+
图示
与角终边的关系
关于轴对称
关于直线 = 对称
−
三、诱导公式
组数
一
二
三
= ,即 = ,即 = .

因为 ∈ , ,所以 = , =
.故 − = −

C
=−

.故选C.

1
5
2或
（2）已知sin − cos = ,则tan =_____.
sin2 +cos2
=
2tan2 + 3tan − 1
=
2
tan + 1
=
sin +cos
［对点训练2］（1）已知
sin −cos

5.5诱导公式复习课