诱导公式复习课 公开课
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《诱导公式》示范公开课教学课件【高中数学人教】
问题3 利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函 数，那么公式五或公式六的作用是什么？可以在哪些环节用到这两组公式？
答案：利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．也
可以在转化为锐角的过程中应用：
任意角的 三角函数
用公式 三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的三 角函数
2
（2）sin 8π ＝sin(2π+ 2π
3
3
)＝sin 2π ＝sin(π－π )＝sin
3
3
π 3
＝
3；
2
（3）sin(
16π)＝－sin
3
16π 3
＝－sin(5π+
π 3
)＝－(－sin
π 3
)＝
3；
2
（4）tan(－2 040°)＝－tan 2 040° ＝－tan(6×360°－120°)
诱导公式
复习引入
问题1 前面我们学习了六组诱导公式，你能默写出来吗？并试着说明它 们分别是由单位圆的哪些性质得到的？
答案：公式一：“周而复始”的性质． sin(π＋k∙2π)＝ sin α， cos(π＋k∙2π)＝ cos α， tan(π＋k∙2π)＝ tanα．其中k∈Z． 公式二：“周而复始”的性质． sin(π＋α)＝－ sin α， cos(π＋α)＝－ cos α， tan(π＋α)＝ tanα．
)
cos(π
)
cos(
π 2
)
cos(11π 2
)
．
cos(π )sin(3π )sin(π )]sin(9π )
2
( sin )( cos )( sin )cos[5π ( π )]
答案：利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．也
可以在转化为锐角的过程中应用：
任意角的 三角函数
用公式 三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的三 角函数
2
（2）sin 8π ＝sin(2π+ 2π
3
3
)＝sin 2π ＝sin(π－π )＝sin
3
3
π 3
＝
3；
2
（3）sin(
16π)＝－sin
3
16π 3
＝－sin(5π+
π 3
)＝－(－sin
π 3
)＝
3；
2
（4）tan(－2 040°)＝－tan 2 040° ＝－tan(6×360°－120°)
诱导公式
复习引入
问题1 前面我们学习了六组诱导公式，你能默写出来吗？并试着说明它 们分别是由单位圆的哪些性质得到的？
答案：公式一：“周而复始”的性质． sin(π＋k∙2π)＝ sin α， cos(π＋k∙2π)＝ cos α， tan(π＋k∙2π)＝ tanα．其中k∈Z． 公式二：“周而复始”的性质． sin(π＋α)＝－ sin α， cos(π＋α)＝－ cos α， tan(π＋α)＝ tanα．
)
cos(π
)
cos(
π 2
)
cos(11π 2
)
．
cos(π )sin(3π )sin(π )]sin(9π )
2
( sin )( cos )( sin )cos[5π ( π )]
人教高中数学必修一A版《诱导公式》三角函数说课教学课件复习(诱导公式二、三、四)
课件
课件
课件
1．如果 α，β 满足 α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是( )
①sin α＝sin β；②sin α＝－sin β；③cos α＝－cos β；④cos α＝cos β；
⑤tan α＝－tan β.
A．1
B．2
C．3
D．4
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C [因为 α＋β＝π，所以 sin α＝sin(π－β)＝sin β，
栏目导航
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1．计算：(1)cosπ5＋cos25π＋cos35π＋cos45π； (2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)．
栏目导航
[解] (1)原式＝cosπ5＋cos45π＋cos25π＋cos35π
课件
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B.
3 3
C．－ 3
D. 3
C [tan－43π＝tan－2π＋23π＝ 2π tan 3
＝tanπ－π3＝－tanπ3＝－ 3.]
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3．已知 tan α＝3，则 tan(π＋α)
＝________.
课件
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60°)＝－sin 60°＝－ 23. 法二：sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
诱导公式复习课公开课
应用一：化简角度的表示
总结词
利用诱导公式可以将角度表示成易于计算的形式，减少复杂 度。
详细描述
在三角函数中，诱导公式可以将任意角度转化为0°至180°之 间的角度，从而简化计算。例如，利用诱导公式可以将120° 表示为180°-60°，从而更容易计算三角函数的值。
应用二：三角函数的求值
总结词
诱导公式可以用于求三角函数的值，特别是对于非特殊角度的值。
知识。
做题与反思
多做练习题，对做错的题目进行 反思和总结，找出原因和改进方
向。
形成知识体系
将所学知识进行系统化整合，形 成完整的知识体系，方便记忆和
应用。
与同学分享学习心得与体会
交流心得
与同学分享学习过程中的体会和感悟，互相借鉴 和学习。
分享资料
共享学习资料和笔记，减少重复劳动和浪费时间 。
共同进步
其他角度
对于其他非特殊角度，可以通过三角函数的和差角公式进行计算。
诱导公式的扩展理解
三角函数的周期性
正弦、余弦、正切函数的周期性 对于理解和应用诱导公式具有重 要意义。
三角函数的对称性
正弦、余弦、正切函数的对称性 可以加深对于诱导公式的理解。
04
诱导公式的综合应用
应用一切值不存在，这个特殊角度的 三角函数值具有重要地位。
180度
正弦和余弦的值相等，都为-1 ，正切值不存在。
270度
正弦值为0，余弦值为-1，正 切值为0，这个特殊角度的三
角函数值也具有特殊性。
复杂角度的诱导公式
30度、45度、60度
这些角度的正弦、余弦、正切值都可以用基础三角函数值来表示，对于复杂角度的三角函数计算具有重要意义。
《诱导公式二》(优秀经典公开课比赛课件)
运用知识 强化练习 练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1） tan 225 （2） sin 660
（3） cos495
（4） tan 11π 3
（5） sin 17π 3
（6） cos( 7π) ． 6
sin(2kπ ) sin cos(2kπ ) cos tan(2kπ ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
思考2：如何根据三角函数定义推导公式四？
α 的终边
P(x,y)
y
π -α 的终边
P(-x,y)
o
x
-α 的终边
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
复习
问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
sin y α 的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
问题2： 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的
关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
y α 的终边
P(x，y) o
x Q(-x，-y) π+α 的终边
思考5：根据三角函数定义，sin（π ＋α ） 、
cos（π ＋α ）、tan（π ＋α ）的值 分别是什么？
α 的终边 P(x，y)yຫໍສະໝຸດ sin(π ＋α )=-y
cos(π ＋α )=-x
tan(π
x
＋α
)=
y x
o
Q(-x，-y)
三角函数诱导公式2名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
1、已知cos(75 ) 1，其中是第三象限角，
3
求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
2、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
4
3、已知tan 1，求值
3
sin3( ) cos(2 ) tan(2 )
诱导公式
第二课时
诱导公式一:
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα
诱导公式（二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
Sinα=MP1,cosα=OM
Sin(π/2+α)=NP2;
π/2+α P2
cos(π/2+α)=ON
Rt△OP1M≌Rt△P2ON
∴ NP2=OM， ON=-MP1 Sin(π/2+α)=cosα
NO
cos(π/2+α)= -Sinα
P1 α M
函数名称变，符号看象限
思索：公式
Sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα旳证明措施
sin( 2 ) cos( 3 ) tan( ) tan(3 )
2
2
4、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
3
求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
2、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
4
3、已知tan 1，求值
3
sin3( ) cos(2 ) tan(2 )
诱导公式
第二课时
诱导公式一:
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα
诱导公式（二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
Sinα=MP1,cosα=OM
Sin(π/2+α)=NP2;
π/2+α P2
cos(π/2+α)=ON
Rt△OP1M≌Rt△P2ON
∴ NP2=OM， ON=-MP1 Sin(π/2+α)=cosα
NO
cos(π/2+α)= -Sinα
P1 α M
函数名称变，符号看象限
思索：公式
Sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα旳证明措施
sin( 2 ) cos( 3 ) tan( ) tan(3 )
2
2
4、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
诱导公式复习课公开课课件
三角函数的图象与性质
诱导公式在研究三角函数的图象和性质时也发挥了重要作 用，如利用诱导公式推导三角函数的周期性、对称性等性 质。
解三角形问题
在解三角形问题中，诱导公式常用于处理与角度和边长相 关的问题，如利用诱导公式计算角度或利用三角函数性质 推导边长关系。
数学竞赛中诱导公式的解题技巧
1 2
熟悉常见诱导公式的形式
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
诱导公式简介
诱导公式的定义
诱导公式是指通过三角函数的诱导公式来求解三角函数值的方法。诱导公式是三 角函数中常用的一类公式，用于将任意角度的三角函数值转化为已知角度的三角 函数值。
诱导公式通常包括正弦、余弦、正切等函数的诱导公式，通过这些公式可以将任 意角度的三角函数值转化为0度到360度之间的角度的三角函数值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
诱导公式复习课公开 课课件
目录
CONTENTS
• 诱导公式简介 • 诱导公式的分类与记忆 • 诱导公式的推导与证明 • 诱导公式的应用与解题技巧 • 诱导公式的综合练习与提高 • 诱导公式在数学竞赛中的应用
REPORT
CATALOG
解析
利用诱导公式将角度转换为225° = 180° + 45°，再利用 余弦函数的周期性和奇偶性，得到cos(225°) = -cos45° 。
解题思路与技巧总结
思路
首先识别角度是否可以通过诱导 公式转换为0°到360°之间的角度 ，然后利用三角函数的性质进行 计算。
技巧
熟练掌握诱导公式，注意角度的 周期性和奇偶性，灵活运用三角 函数的基本性质。
诱导公式在研究三角函数的图象和性质时也发挥了重要作 用，如利用诱导公式推导三角函数的周期性、对称性等性 质。
解三角形问题
在解三角形问题中，诱导公式常用于处理与角度和边长相 关的问题，如利用诱导公式计算角度或利用三角函数性质 推导边长关系。
数学竞赛中诱导公式的解题技巧
1 2
熟悉常见诱导公式的形式
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
诱导公式简介
诱导公式的定义
诱导公式是指通过三角函数的诱导公式来求解三角函数值的方法。诱导公式是三 角函数中常用的一类公式，用于将任意角度的三角函数值转化为已知角度的三角 函数值。
诱导公式通常包括正弦、余弦、正切等函数的诱导公式，通过这些公式可以将任 意角度的三角函数值转化为0度到360度之间的角度的三角函数值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
诱导公式复习课公开 课课件
目录
CONTENTS
• 诱导公式简介 • 诱导公式的分类与记忆 • 诱导公式的推导与证明 • 诱导公式的应用与解题技巧 • 诱导公式的综合练习与提高 • 诱导公式在数学竞赛中的应用
REPORT
CATALOG
解析
利用诱导公式将角度转换为225° = 180° + 45°，再利用 余弦函数的周期性和奇偶性，得到cos(225°) = -cos45° 。
解题思路与技巧总结
思路
首先识别角度是否可以通过诱导 公式转换为0°到360°之间的角度 ，然后利用三角函数的性质进行 计算。
技巧
熟练掌握诱导公式，注意角度的 周期性和奇偶性，灵活运用三角 函数的基本性质。
1.30诱导公式复习课-公开课
解： (1)原式 sin 60 cos30 sin 30 cos60 3 3 1 1 2 2 2 2 1 解： (2)原式 sin cos tan 6 3 4 1 1 1 2 2 0
利用诱导公式化简
cos( (1)
三角函数的诱导公式复习
同角三角函数的基本关系式:
平方关系： sin cos 1
2 2
sin 商数关系： tan cos
( k
2
,k Z)
即同一个角 的正弦、余弦的平方和 等于 1 ，商等于角 的正切
三角函数值在各象限的符号：
y
y
y
o
sin
1 已知sin( ) ，求 sin( )与 tan( )的值. 2 2 2
1、三角函数的诱导公式的记忆方法.
2、利用三角函数的诱导公式求值、计算、化简.
3、三角函数的诱导公式结合同角三角函数 基本关系的综合运用.
符号；
把 α看 成 锐 成 锐 角 时 原 函 数 符 号 . ± α的正弦 (余弦)函数值，分别等于α的余弦
(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值 的符号.
用诱导公式求值、化简的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数
x
o
x
o
x
cos
tan
三角函数的诱导公式 组数 角β
sinβ cosβ
α
二 三 四 π－ α
利用诱导公式化简
cos( (1)
三角函数的诱导公式复习
同角三角函数的基本关系式:
平方关系： sin cos 1
2 2
sin 商数关系： tan cos
( k
2
,k Z)
即同一个角 的正弦、余弦的平方和 等于 1 ，商等于角 的正切
三角函数值在各象限的符号：
y
y
y
o
sin
1 已知sin( ) ，求 sin( )与 tan( )的值. 2 2 2
1、三角函数的诱导公式的记忆方法.
2、利用三角函数的诱导公式求值、计算、化简.
3、三角函数的诱导公式结合同角三角函数 基本关系的综合运用.
符号；
把 α看 成 锐 成 锐 角 时 原 函 数 符 号 . ± α的正弦 (余弦)函数值，分别等于α的余弦
(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值 的符号.
用诱导公式求值、化简的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数
x
o
x
o
x
cos
tan
三角函数的诱导公式 组数 角β
sinβ cosβ
α
二 三 四 π－ α
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x
o
x
o
x
cos
tan
三角函数的诱导公式 组数 角β
sinβ cosβ
α
二 三 四 π－ α
sinα
锐角
一
2kπ＋α
(k∈Z)
五
－α
六 ＋α
cosα
π＋ α － α
－ sinα － sinα
sinα
cosα sinα
cosα
tanα
－cosα cosα － cosα
符号；
把 α看 成 锐 成 锐 角 时 原 函 数 符 号 . ± α的正弦 (余弦)函数值，分别等于α的余弦
(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值 的符号.
用诱导公式求值、化简的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 已知sin( ) ，求 sin( )与 tan( )的值. 2 2 2
1、三角函数的诱导公式的记忆方法.
2、利用三角函数的诱导公式求值、计算、化简.
3、三角函数的诱导公式结合同角三角函数 基本关系的综合运用.
三角函数的诱导公式复习
同角三角函数的基本关系式:
平方关系： sin cos 1
2 2
sin 商数关系： tan cos
( k
2
,k Z)
即同一个角 的正弦、余弦的平方和 等于 1 ，商等于角 的正切
三角函数值在各象限的符号：
y
y
y
o
sin
4 4 4
解： (4) sin(600 ) sin(720 120 ) sin 120 3 sin(180 60 ) sin 60 2
利用诱导公式计算
(1) sin 420 cos 750 sin( 330 ) cos( 660 ) 25 25 25 (2) sin cos tan( ) 6 3 4
用公式二 或四或五
锐角 三角 函数
求 值
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
利用诱导公式求三角函数值
(1) sin 240 3 (3) tan 4
(2) cos( 225 ) (4) sin( 600 )
3 解： (1) sin 240 sin(180 60 ) sin 60 2 2 解： (2) cos(225 ) cos 225 cos(180 45 ) cos 45 2 3 解： (3) tan tan( ) tan 1
tanα － tanα － tanα 函数名不变 符号看象限
－ sinα
tanβ
口诀
函数名改变 符号看象限
诱导公式的规律：
2kπ＋α (k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的 同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的
， 分 别 α 的 余 弦 ( 正 弦 )函 数 值 数 值 ， 前 面 加 上
2
)
5 sin( ) 2
sin( 2 ) cos( 2 )
tan( 360 ) 2 ( 2) cos ( ) sin( ) sin tan 解： (1)原式 sin cos 解： (2)原式 cos2 cos sin sin sin 2 cos2 cos sin 1 2 cos cos
解： (1)原式 sin 60 cos30 sin 30 cos60 3 3 1 1 2 2 2 2 1 解： (2)原式 sin cos tan 6 3 4 1 1 1 2 2 0
利用诱导公式化简
cos( (1)