诱导公式复习课 公开课
x
o
x
o
x
cos
tan
三角函数的诱导公式 组数 角β
sinβ cosβ
α
二 三 四 π－ α
sinα
锐角
一
2kπ＋α
(k∈Z)
五
－α
六 ＋α
cosα
π＋ α － α
－ sinα － sinα
sinα
cosα sinα
cosα
tanα
－cosα cosα － cosα
符号；
把 α看 成 锐 成 锐 角 时 原 函 数 符 号 . ± α的正弦 (余弦)函数值，分别等于α的余弦
(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值 的符号.
用诱导公式求值、化简的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 已知sin( ) ，求 sin( )与 tan( )的值. 2 2 2
1、三角函数的诱导公式的记忆方法.
2、利用三角函数的诱导公式求值、计算、化简.
3、三角函数的诱导公式结合同角三角函数 基本关系的综合运用.
三角函数的诱导公式复习
同角三角函数的基本关系式:
平方关系： sin cos 1
2 2
sin 商数关系： tan cos
( k
2
,k Z)
即同一个角 的正弦、余弦的平方和 等于 1 ，商等于角 的正切
三角函数值在各象限的符号：
y
y
y
o
sin
4 4 4
解： (4) sin(600 ) sin(720 120 ) sin 120 3 sin(180 60 ) sin 60 2
利用诱导公式计算
(1) sin 420 cos 750 sin( 330 ) cos( 660 ) 25 25 25 (2) sin cos tan( ) 6 3 4
用公式二 或四或五
锐角 三角 函数
求 值
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
利用诱导公式求三角函数值
(1) sin 240 3 (3) tan 4
(2) cos( 225 ) (4) sin( 600 )
3 解： (1) sin 240 sin(180 60 ) sin 60 2 2 解： (2) cos(225 ) cos 225 cos(180 45 ) cos 45 2 3 解： (3) tan tan( ) tan 1
tanα － tanα － tanα 函数名不变 符号看象限
－ sinα
tanβ
口诀
函数名改变 符号看象限
诱导公式的规律：
2kπ＋α (k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的 同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的
， 分 别 α 的 余 弦 ( 正 弦 )函 数 值 数 值 ， 前 面 加 上
2
)
5 sin( ) 2
sin( 2 ) cos( 2 )
tan( 360 ) 2 ( 2) cos ( ) sin( ) sin tan 解： (1)原式 sin cos 解： (2)原式 cos2 cos sin sin sin 2 cos2 cos sin 1 2 cos cos
解： (1)原式 sin 60 cos30 sin 30 cos60 3 3 1 1 2 2 2 2 1 解： (2)原式 sin cos tan 6 3 4 1 1 1 2 2 0
利用诱导公式化简
cos( (1)
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《诱导公式》示范公开课教学课件【高中数学人教】
问题3 利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函 数，那么公式五或公式六的作用是什么？可以在哪些环节用到这两组公式？
答案：利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．也
可以在转化为锐角的过程中应用：
任意角的 三角函数
用公式 三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的三 角函数
2
（2）sin 8π ＝sin(2π+ 2π
3
3
)＝sin 2π ＝sin(π－π )＝sin
3
3
π 3
＝
3；
2
（3）sin(
16π)＝－sin
3
16π 3
＝－sin(5π+
π 3
)＝－(－sin
π 3
)＝
3；
2
（4）tan(－2 040°)＝－tan 2 040° ＝－tan(6×360°－120°)
诱导公式
复习引入
问题1 前面我们学习了六组诱导公式，你能默写出来吗？并试着说明它 们分别是由单位圆的哪些性质得到的？
答案：公式一：“周而复始”的性质． sin(π＋k∙2π)＝ sin α， cos(π＋k∙2π)＝ cos α， tan(π＋k∙2π)＝ tanα．其中k∈Z． 公式二：“周而复始”的性质． sin(π＋α)＝－ sin α， cos(π＋α)＝－ cos α， tan(π＋α)＝ tanα．
)
cos(π
)
cos(
π 2
)
cos(11π 2
)
．
cos(π )sin(3π )sin(π )]sin(9π )
2
( sin )( cos )( sin )cos[5π ( π )]
答案：利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．也
可以在转化为锐角的过程中应用：
任意角的 三角函数
用公式 三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的三 角函数
2
（2）sin 8π ＝sin(2π+ 2π
3
3
)＝sin 2π ＝sin(π－π )＝sin
3
3
π 3
＝
3；
2
（3）sin(
16π)＝－sin
3
16π 3
＝－sin(5π+
π 3
)＝－(－sin
π 3
)＝
3；
2
（4）tan(－2 040°)＝－tan 2 040° ＝－tan(6×360°－120°)
诱导公式
复习引入
问题1 前面我们学习了六组诱导公式，你能默写出来吗？并试着说明它 们分别是由单位圆的哪些性质得到的？
答案：公式一：“周而复始”的性质． sin(π＋k∙2π)＝ sin α， cos(π＋k∙2π)＝ cos α， tan(π＋k∙2π)＝ tanα．其中k∈Z． 公式二：“周而复始”的性质． sin(π＋α)＝－ sin α， cos(π＋α)＝－ cos α， tan(π＋α)＝ tanα．
)
cos(π
)
cos(
π 2
)
cos(11π 2
)
．
cos(π )sin(3π )sin(π )]sin(9π )
2
( sin )( cos )( sin )cos[5π ( π )]
人教高中数学必修一A版《诱导公式》三角函数说课教学课件复习(诱导公式二、三、四)
课件
课件
课件
1．如果 α，β 满足 α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是( )
①sin α＝sin β；②sin α＝－sin β；③cos α＝－cos β；④cos α＝cos β；
⑤tan α＝－tan β.
A．1
B．2
C．3
D．4
栏目导航
C [因为 α＋β＝π，所以 sin α＝sin(π－β)＝sin β，
栏目导航
课件
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课件 课件
课件 课件
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课件 课件
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课件
1．计算：(1)cosπ5＋cos25π＋cos35π＋cos45π； (2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)．
栏目导航
[解] (1)原式＝cosπ5＋cos45π＋cos25π＋cos35π
课件
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课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
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B.
3 3
C．－ 3
D. 3
C [tan－43π＝tan－2π＋23π＝ 2π tan 3
＝tanπ－π3＝－tanπ3＝－ 3.]
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3．已知 tan α＝3，则 tan(π＋α)
＝________.
课件
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60°)＝－sin 60°＝－ 23. 法二：sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
诱导公式复习课公开课
应用一：化简角度的表示
总结词
利用诱导公式可以将角度表示成易于计算的形式，减少复杂 度。
详细描述
在三角函数中，诱导公式可以将任意角度转化为0°至180°之 间的角度，从而简化计算。例如，利用诱导公式可以将120° 表示为180°-60°，从而更容易计算三角函数的值。
应用二：三角函数的求值
总结词
诱导公式可以用于求三角函数的值，特别是对于非特殊角度的值。
知识。
做题与反思
多做练习题，对做错的题目进行 反思和总结，找出原因和改进方
向。
形成知识体系
将所学知识进行系统化整合，形 成完整的知识体系，方便记忆和
应用。
与同学分享学习心得与体会
交流心得
与同学分享学习过程中的体会和感悟，互相借鉴 和学习。
分享资料
共享学习资料和笔记，减少重复劳动和浪费时间 。
共同进步
其他角度
对于其他非特殊角度，可以通过三角函数的和差角公式进行计算。
诱导公式的扩展理解
三角函数的周期性
正弦、余弦、正切函数的周期性 对于理解和应用诱导公式具有重 要意义。
三角函数的对称性
正弦、余弦、正切函数的对称性 可以加深对于诱导公式的理解。
04
诱导公式的综合应用
应用一切值不存在，这个特殊角度的 三角函数值具有重要地位。
180度
正弦和余弦的值相等，都为-1 ，正切值不存在。
270度
正弦值为0，余弦值为-1，正 切值为0，这个特殊角度的三
角函数值也具有特殊性。
复杂角度的诱导公式
30度、45度、60度
这些角度的正弦、余弦、正切值都可以用基础三角函数值来表示，对于复杂角度的三角函数计算具有重要意义。
《诱导公式二》(优秀经典公开课比赛课件)
运用知识 强化练习 练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1） tan 225 （2） sin 660
（3） cos495
（4） tan 11π 3
（5） sin 17π 3
（6） cos( 7π) ． 6
sin(2kπ ) sin cos(2kπ ) cos tan(2kπ ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
思考2：如何根据三角函数定义推导公式四？
α 的终边
P(x,y)
y
π -α 的终边
P(-x,y)
o
x
-α 的终边
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
复习
问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
sin y α 的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
问题2： 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的
关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
y α 的终边
P(x，y) o
x Q(-x，-y) π+α 的终边
思考5：根据三角函数定义，sin（π ＋α ） 、
cos（π ＋α ）、tan（π ＋α ）的值 分别是什么？
α 的终边 P(x，y)yຫໍສະໝຸດ sin(π ＋α )=-y
cos(π ＋α )=-x
tan(π
x
＋α
)=
y x
o
Q(-x，-y)
三角函数诱导公式2名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
1、已知cos(75 ) 1，其中是第三象限角，
3
求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
2、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
4
3、已知tan 1，求值
3
sin3( ) cos(2 ) tan(2 )
诱导公式
第二课时
诱导公式一:
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα
诱导公式（二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
Sinα=MP1,cosα=OM
Sin(π/2+α)=NP2;
π/2+α P2
cos(π/2+α)=ON
Rt△OP1M≌Rt△P2ON
∴ NP2=OM， ON=-MP1 Sin(π/2+α)=cosα
NO
cos(π/2+α)= -Sinα
P1 α M
函数名称变，符号看象限
思索：公式
Sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα旳证明措施
sin( 2 ) cos( 3 ) tan( ) tan(3 )
2
2
4、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
3
求 cos(105 ) sin( 105 )的值.
2、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
4
3、已知tan 1，求值
3
sin3( ) cos(2 ) tan(2 )
诱导公式
第二课时
诱导公式一:
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα
诱导公式（二）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
Sinα=MP1,cosα=OM
Sin(π/2+α)=NP2;
π/2+α P2
cos(π/2+α)=ON
Rt△OP1M≌Rt△P2ON
∴ NP2=OM， ON=-MP1 Sin(π/2+α)=cosα
NO
cos(π/2+α)= -Sinα
P1 α M
函数名称变，符号看象限
思索：公式
Sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα旳证明措施
sin( 2 ) cos( 3 ) tan( ) tan(3 )
2
2
4、已知A、B、C是ABC的三个内角，
求证 (1)cos(2A+B+C)=-cosA
(2)tan
A+B 4
tan
3 +C
诱导公式复习课公开课课件
三角函数的图象与性质
诱导公式在研究三角函数的图象和性质时也发挥了重要作 用，如利用诱导公式推导三角函数的周期性、对称性等性 质。
解三角形问题
在解三角形问题中，诱导公式常用于处理与角度和边长相 关的问题，如利用诱导公式计算角度或利用三角函数性质 推导边长关系。
数学竞赛中诱导公式的解题技巧
1 2
熟悉常见诱导公式的形式
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
诱导公式简介
诱导公式的定义
诱导公式是指通过三角函数的诱导公式来求解三角函数值的方法。诱导公式是三 角函数中常用的一类公式，用于将任意角度的三角函数值转化为已知角度的三角 函数值。
诱导公式通常包括正弦、余弦、正切等函数的诱导公式，通过这些公式可以将任 意角度的三角函数值转化为0度到360度之间的角度的三角函数值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
诱导公式复习课公开 课课件
目录
CONTENTS
• 诱导公式简介 • 诱导公式的分类与记忆 • 诱导公式的推导与证明 • 诱导公式的应用与解题技巧 • 诱导公式的综合练习与提高 • 诱导公式在数学竞赛中的应用
REPORT
CATALOG
解析
利用诱导公式将角度转换为225° = 180° + 45°，再利用 余弦函数的周期性和奇偶性，得到cos(225°) = -cos45° 。
解题思路与技巧总结
思路
首先识别角度是否可以通过诱导 公式转换为0°到360°之间的角度 ，然后利用三角函数的性质进行 计算。
技巧
熟练掌握诱导公式，注意角度的 周期性和奇偶性，灵活运用三角 函数的基本性质。
诱导公式在研究三角函数的图象和性质时也发挥了重要作 用，如利用诱导公式推导三角函数的周期性、对称性等性 质。
解三角形问题
在解三角形问题中，诱导公式常用于处理与角度和边长相 关的问题，如利用诱导公式计算角度或利用三角函数性质 推导边长关系。
数学竞赛中诱导公式的解题技巧
1 2
熟悉常见诱导公式的形式
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
诱导公式简介
诱导公式的定义
诱导公式是指通过三角函数的诱导公式来求解三角函数值的方法。诱导公式是三 角函数中常用的一类公式，用于将任意角度的三角函数值转化为已知角度的三角 函数值。
诱导公式通常包括正弦、余弦、正切等函数的诱导公式，通过这些公式可以将任 意角度的三角函数值转化为0度到360度之间的角度的三角函数值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
诱导公式复习课公开 课课件
目录
CONTENTS
• 诱导公式简介 • 诱导公式的分类与记忆 • 诱导公式的推导与证明 • 诱导公式的应用与解题技巧 • 诱导公式的综合练习与提高 • 诱导公式在数学竞赛中的应用
REPORT
CATALOG
解析
利用诱导公式将角度转换为225° = 180° + 45°，再利用 余弦函数的周期性和奇偶性，得到cos(225°) = -cos45° 。
解题思路与技巧总结
思路
首先识别角度是否可以通过诱导 公式转换为0°到360°之间的角度 ，然后利用三角函数的性质进行 计算。
技巧
熟练掌握诱导公式，注意角度的 周期性和奇偶性，灵活运用三角 函数的基本性质。
1.30诱导公式复习课-公开课
解： (1)原式 sin 60 cos30 sin 30 cos60 3 3 1 1 2 2 2 2 1 解： (2)原式 sin cos tan 6 3 4 1 1 1 2 2 0
利用诱导公式化简
cos( (1)
三角函数的诱导公式复习
同角三角函数的基本关系式:
平方关系： sin cos 1
2 2
sin 商数关系： tan cos
( k
2
,k Z)
即同一个角 的正弦、余弦的平方和 等于 1 ，商等于角 的正切
三角函数值在各象限的符号：
y
y
y
o
sin
1 已知sin( ) ，求 sin( )与 tan( )的值. 2 2 2
1、三角函数的诱导公式的记忆方法.
2、利用三角函数的诱导公式求值、计算、化简.
3、三角函数的诱导公式结合同角三角函数 基本关系的综合运用.
符号；
把 α看 成 锐 成 锐 角 时 原 函 数 符 号 . ± α的正弦 (余弦)函数值，分别等于α的余弦
(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值 的符号.
用诱导公式求值、化简的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数
x
o
x
o
x
cos
tan
三角函数的诱导公式 组数 角β
sinβ cosβ
α
二 三 四 π－ α
利用诱导公式化简
cos( (1)
三角函数的诱导公式复习
同角三角函数的基本关系式:
平方关系： sin cos 1
2 2
sin 商数关系： tan cos
( k
2
,k Z)
即同一个角 的正弦、余弦的平方和 等于 1 ，商等于角 的正切
三角函数值在各象限的符号：
y
y
y
o
sin
1 已知sin( ) ，求 sin( )与 tan( )的值. 2 2 2
1、三角函数的诱导公式的记忆方法.
2、利用三角函数的诱导公式求值、计算、化简.
3、三角函数的诱导公式结合同角三角函数 基本关系的综合运用.
符号；
把 α看 成 锐 成 锐 角 时 原 函 数 符 号 . ± α的正弦 (余弦)函数值，分别等于α的余弦
(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值 的符号.
用诱导公式求值、化简的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数
x
o
x
o
x
cos
tan
三角函数的诱导公式 组数 角β
sinβ cosβ
α
二 三 四 π－ α
中职数学基础模块上册《诱导公式》公开课课件
技巧一
应用场景
技巧二
应用场景
利用特殊角的三角函数值进行 求解。
当题目中给出的角度为特殊角 （如$30^{circ}$、 $45^{circ}$、$60^{circ}$等 ）时，可以直接利用特殊角的 三角函数值进行求解，提高解 题效率。
利用三角函数的周期性进行求 解。
当题目中给出的角度较大时， 可以利用三角函数的周期性将 其转化为较小角度进行计算， 简化解题过程。例如，将 $390^{circ}$转化为 $30^{circ}$进行计算。
中职数学基础模块上册《诱导公式 》公开课课件
目录
• 课程引入 • 诱导公式基本概念 • 三角函数值与诱导关系探究 • 实例演练与技巧分享 • 课堂互动环节 • 总结回顾与作业布置
01 课程引入
回顾前期知识
复习三角函数的基本 概念，如正弦、余弦、 正切等。
引导学生回忆之前学 过的与三角函数相关 的公式和定理。
其他同学可以针对代表的 汇报进行提问和补充，形 成积极的课堂互动氛围。
通过分享交流环节，学生可 以相互学习和借鉴，拓展自 己的解题思路和方法。
06 总结回顾与作业布置
总结本节课重点内容
诱导公式的基本概念
通过单位圆的对称性，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数 进行计算。
诱导公式的推导过程
利用单位圆、三角函数线以及对称性，推导出诱导公式。
02 诱导公式基本概念
诱导公式定义及作用
定义
诱导公式是指通过角度的变换， 将一种三角函数的求值问题转化 为另一种易于求解的三角函数的 求值问题的公式。
作用
诱导公式在三角函数的化简、求 值、证明以及解决一些实际问题 中有着广泛的应用，是三角函数 部分的重要内容。
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀课件-2024鲜版
02
基础知识回顾
2024/3/28
7
三角函数定义及性质
2024/3/28
三角函数的定义
正弦、余弦、正切等函数在直角三 角形中的定义及在各象限的符号规 律。
三角函数的性质
周期性、奇偶性、单调性、最值等 性质。
8
角度制与弧度制转换
角度制与弧度制的定义
角度制以度为单位，弧度制以弧长为单位。
角度制与弧度制的转换公式
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利用诱导公式化简问题
例题3
化简$tan(16pi + frac{pi}{4})$。
分析
利用诱导公式，将$16pi + frac{pi}{4}$表示为$4pi + frac{pi}{4}$，然后应用$tan(pi + alpha) = tan alpha$和 特殊角三角函数值求解。
解答
$tan(16pi + frac{pi}{4}) = tan(4pi + frac{pi}{4}) = tan frac{pi}{4} = 1$。 2024/3/28
18
05
学生自主练习与反馈
2024/3/28
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基础练习题选讲
题目一
利用三角函数的诱导公式，化简 表达式 $sin(180^circ - alpha)$。
题目二
求 $cos(-alpha)$ 的表达式，并 指出其与 $cos alpha$ 的关系。
题目三
利用诱导公式，证明 $tan(360^circ - alpha) = -tan
2024/3/28
03
三角函数的求值与应用
通过实例演示如何利用诱导公式求解三角函数的值，以及三角函数在几
何、物理等领域的应用。