三角函数的诱导公式复习教案
三角函数诱导公式 教案
三角函数诱导公式教案
教案标题：三角函数诱导公式
教案目标：
1. 理解三角函数诱导公式的概念和作用。
2. 掌握使用三角函数诱导公式求解相关问题的方法。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学步骤：
引入活动：
1. 引导学生回顾正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质。
2. 提问学生是否知道如何计算较大角度的三角函数值，引出三角函数诱导公式
的概念。
知识讲解：
1. 介绍三角函数诱导公式的定义和推导过程，包括正弦函数、余弦函数和正切
函数的诱导公式。
2. 解释三角函数诱导公式的作用，即通过将大角度化为小角度，简化计算过程。
示例演练：
1. 给出若干实际问题，引导学生运用三角函数诱导公式解决问题。
2. 通过示例演练，让学生熟悉使用三角函数诱导公式的方法。
拓展应用：
1. 提供更复杂的问题，要求学生运用三角函数诱导公式解决。
2. 引导学生思考如何应用三角函数诱导公式解决其他相关问题。
总结归纳：
1. 总结三角函数诱导公式的定义和作用。
2. 强调掌握三角函数诱导公式的重要性和实用性。
作业布置：
1. 布置练习题，要求学生运用三角函数诱导公式解决相关问题。
2. 鼓励学生自主学习，寻找更多应用三角函数诱导公式的例子。
教学反思：
1. 对学生在课堂上的表现进行评价和反馈。
2. 总结教学过程中的不足和需要改进的地方，为下一次教学做准备。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可以根据实际教学情况进行调整和修改。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案一、教学目标：1.掌握三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.理解三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系；3.能够运用三角函数诱导公式求解相关问题。
二、教学重点：1.三角函数诱导公式的概念和相关性质；2.三角函数诱导公式与函数周期、对称性的关系。
三、教学难点：1.三角函数诱导公式推导过程的理解；2.运用三角函数诱导公式求解相关问题的能力。
四、教学方法：1.示范引导法；2.分组合作探究法；3.案例分析法。
五、教学过程：1.导入新知：通过一道例题引出三角函数诱导公式的概念和作用。
例题：已知$\sin \theta = \frac{3}{5}$，求$\cos \theta$的值。
引导学生利用三角函数的定义解答问题，得到$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta} = \pm \sqrt{1-\frac{9}{25}} = \pm\frac{4}{5}$。
从例题中引出三角函数诱导公式的概念，即$\cos \theta = \pm\sqrt{1-\sin^2 \theta}$。
2.基本三角函数的诱导公式学习：（1）$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta$；（2）$\cos(\frac{\pi}{2}-\theta) = \sin \theta$；（3）$\sin(\frac{\pi}{2}+\theta) = \cos \theta$；（4）$\cos(\frac{\pi}{2}+\theta) = -\sin \theta$。
通过两两比较基本三角函数的定义式，结合特殊角的值，学生分组合作，依次验证以上四个公式的正确性。
然后，指导学生进行思考和总结，得到以上四个公式。
导出这些公式的过程：首先，通过基本三角函数的定义式可知，$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=\sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1-\theta)$；然后，利用和差化积公式展开并化简，得到$\sin(\frac{\pi}{2}-\theta) = \cos \theta \cdot \sin \frac{\pi}{2} - \sin \theta \cdot \cos\frac{\pi}{2} = \cos \theta$。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案学习目标1)理解和掌握诱导公式推导过程,内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2)通过诱导公式的推导，培养学观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．教学过程1、创设问题情境，引导学生观察、联想，导入课题1)提问：三角函数定义、诱导公式(一)的内容及其作用．(同时对定义作图)2)演示：诱导公式(一)．作用:把求任意角的三角函数值问题转化为求0～2π角的三角函数值问题．设问:对于0～2π范围内的非锐角的三角函数三角函数能否转化成锐角的三角函数呢?2、讲授新课问题1:探究角α与角π+α三角函数关系式①如何将第三象限的角与锐角建立联系？(互为反向延长线或关于原点对称)②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P，P'，则点P与P'位置关系如何？(关于原点对称)③设点P(x，y)，那么点P'的坐标怎样表示？[P'(－x，－y)]④sinα与sin(π＋α)，cosα与cos(π＋α)怎么表示,关系如何？⑤tanα与tan(π＋α)，关系如何？2)展示公式(课件)3)引导学生分组讨论并思考下列问题：问题2：探究角α与角-α三角函数关系式问题3：探究角α与角π-α三角函数关系式4)学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．结构特征：函数名不变，符号看象限(把α看作锐角)例题1、 利用公式求下列三角函数值cos225 cos （-2040）3、练习(课本例1)4、总结：5、作业6、板书设计课后反思：1．3诱导公式（2） 教学目标 （一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式． 教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程一、复习：诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒ 对于五组诱导公式的理解 ：①可以是任意角；公式中的α②这四组诱导公式可以概括为：符号。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式（第一课时）一、教学目标1、知识与技能目标掌握正弦、余弦的诱导公式，能较熟练应用诱导公式进行化简、求值。
2、过程与方法目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会 观察、归纳、反思。
3、情感与态度目标引导学生获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理能力。
二、教学重点掌握诱导公式一、二、三、四的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．三、教学难点运用诱导公式对三角函数式进行求值、化简以及简单三角恒等式的证明．四、教学过程1、 回顾概念，引出思考到目前为止我们还是只能求0~π之间的一些特殊角的函数值，那么对于sin 360 ，5cos 4π该怎么求呢？是不是有什么公式呢？那么下面我就带领大家一起来探讨下。
首先请一位同学帮助我们一起回顾下三角函数的定义。
2、引导思考、层层深入①问题：α的终边与2k π＋α的终边有何关系？三角函数值又有何关系？师：我们目前所掌握的知识就只有三角函数的定义，所以我们从定义出发，α的终边与2k π＋α的终边有何关系呢？生：相同。
师：根据三角函数的定义，请问它们对应点的坐标是否相同？生：因为是同一个点，所以相同。
师：根据三角函数的定义，那么它们对应的三角函数值又有怎样的关系呢？生：正弦、余弦值都相等，从而正切值相等。
结论：α的终边与2k π＋α的终边相同，在根据三角函数的定义，三角函数值相等。
得到诱导公式一：x y②问题：παα+与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？师：在解决了α与2k π＋α的三角函数值之间关系后，请大家继续思考παα+与的终边有何关系？三角函数值又有何关系？生：它们终边在同一条直线上师：那仿照公式一的推导方式，对应交点坐标有何关系呢？从而三角函数值又有何关系呢？生：它们与单位圆的交点关于原点对称，所以对应坐标互为相反数。
再根据三角函数的定义（横坐标对应余弦，纵坐标对应正弦），sin()sin παα+=-，cos()cos παα+=-，tan()tan παα+=。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
三角函数的诱导公式教案
1.3三角函数的诱导公式(2)教学目标知识与技能：1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式（公式五、公式六）；特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）。
2、能进一步运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数式的求值、化简与和恒等式的证明问题；3、能通过公式的运用，体会未知到已知，复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、归纳能力，领会数学的化归思想方法，使学生体验和理解从一般到特殊的数学化归推理方式。
情感、态度、价值观：通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的创新意识和创新精神。
重点与难点重点：借助于单位圆，推导出诱导公式五、六，诱导公式的应用。
难点：掌握六组诱导公式并能灵活运用教学过程：（一）复习回顾上节课我们学习了三角函数的诱导公式一到公式四，大家还记得是哪几个公式吗？ 回顾三角函数的诱导公式一到公式四，这几个公式分别体现了角α与角πα+、α-、πα-之间的关系，用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：1、化负角的三角函数为正角的三角函数；2、化为[) 360,0内角的三角函数；3、化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。
（二）小试牛刀1求值：1、=619cos π 23- 2、=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+35tan 2623cos 449sin 2πππ2 2化简：()()()()()ααπαπαπαπα---+---+-+cos cos sin 2)(cos 2sin sin 122=αtan （三）新知探究问题一：角的终边除了有终边相同、关于x 轴、y 轴、原点对称这些特殊关系外，角的终边还有其他的对称关系？ 若απβ-=2，则βα,的终边具有什么关系？若角βα,的终边关于直线x y =对称，它们分别与单位圆交于点21,P P ,则21,P P 的坐标分别是什么？它们有什么关系？根据三角函数的定义，点()βαcos ,cos 1p ，()ββsin ,cos 2P ，又点21,P P 关于直线x y =对称，则()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+=+0sin sin 22cos cos 222sin sin 2cos cos αβαββαβα 由此可得⎩⎨⎧==αβαβcos sin sin cos ，从而得到公式五⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααπααπcos 2sin sin 2cos 所以，由公式五知ααααπαπαπtan 1sin cos 2cos 2sin 2tan ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 问题二:能否用已有公式得出απ+2的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式? 由公式二和五可知：()αααπαπcos cos )(2sin 2sin =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()αααπαπsin sin )(2cos 2cos -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 所以，诱导公式六：ααπααπsin 2cos cos 2sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 由此，απαπαπα±±-∈+2,,),(2Z k k 都可表示成()Z k k ∈±∙απ2诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限。
三角函数的诱导公式教案
sin(180 ） -sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan -sin 公式三： sin(） cos(） cos tan(） tan
公式四：
Hale Waihona Puke sin( ） -sin cos( ） -cos tan( ） tan
公式 6： sin(90 ) = cos, tan(90 ) = cot, 公式 7： sin(90 +) = cos, tan(90 +) = cot, 诱导公式 8： sin(270 ) = cos, tan(270 ) = cot,
sin(2 ） -sin cos(2 ） cos tan(2 ） tan
3 sin( ) cos( ) sin(4k ) sin( ) 2 2 2 例 1 求证： tan(2k ) cot(k ) cos(5 ) cos( ) 2 例 2 求 cos 2 ( ) cos 2 ( )的值。 4 4
课堂练习： 1．计算：sin315sin(480)+cos(330)
2．已知 cos( )
6
3 5 ，求 cos( )的值。 3 6
3．已知方程 sin( 3) = 2cos( 4)，求
sin( ) 5 cos(2 ) 的值。 3 2 sin( ) sin( ) 2
用弧度制可表示如下：
sin(180 ） sin cos(180 ） -cos tan( 180 ） tan
公式五：
sin( ） sin cos( ） -cos tan( ） tan
三角函数诱导公式 教案
第一章三角函数1.3 三角函数诱导公式教案德卧中学高中部数学组一、教学目标1.知识目标：①识记诱导公式（公式一——公式八）．②理解和掌握公式的内涵及结构特征，会运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2.能力目标：①通过对诱导公式八的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．②通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．③通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3.情感目标：①通过诱导公式八的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．②通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．二、教学重点：诱导公式八的推到及应用.三、教学难点：诱导公式结构特征的认识及应用.四、教学过程（一）复习引入师：请同学们回忆前面我们所学过的七个诱导公式生：公式一：()()().tan2tan,cos2cos,sin2sinααπααπααπ=+=+=+kkk期中：Zk∈.公式二：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 公式三：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=-公式四：()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 公式五：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-公式六：.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+ 公式七：()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin ααπααπααπ-=-=--=-k k k 其中Z k ∈（二）探究新知我们通过观察公式一到公式七的结构特征我们可以得出当Z n n k ∈+=,12时，ααπααπsin 2cos ,cos 2sin ±=⎪⎭⎫ ⎝⎛±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛±k k ， 当Z n n k ∈=,2时，ααπααπcos 2cos ,sin 2sin ±=⎪⎭⎫ ⎝⎛±±=⎪⎭⎫⎝⎛±k k ，其中απ±2k 的终边所在象限决定函数值的符号，判断απ±2k 所在象限时，无论α为何值我们都将其看作是锐角。
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三角函数的诱导公式
一、回顾
1.(必修4P20练习2改编)计算：tan 2 010°= 3
3
.
2.(必修4P19例1改编)计算：cos
52π-3⎛⎫ ⎪⎝⎭= -21 .
3.(必修4P20练习3改编)化简：sin 2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1= 2 .
4.(必修4P21例4改编)若cos π-6α⎛⎫ ⎪⎝⎭=-13，则sin 2π-3
α⎛⎫
⎪
⎝⎭ 的值为 -3
1
.
5.(必修4P23习题17改编)已知sin π6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=a ，那么sin 5π6x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-sin 2π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+1=
a+a 2 .
二、讲解与分析
1.诱导公式
2.运用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤
(1)把求任意角的三角函数值转化为求0°~360°角的三角函数值； (2)把求0°~360°角的三角函数值转化为求0°~90°角的三角函数值； (3)求0°~90°角的三角函数值.
例1 (1)已知cos(π+α)=-12，且3π
2<α<2π，求sin(2π-α)的值；
(2)已知3sin(π)cos(-)
4sin(-)-cos(9π)αααα+++=2，求tan α的值. (1) 2
3
(2)51
【精要点评】使用诱导公式求解三角函数问题时，一要注意函数名是否改变，二要注意符号是否改变.
例2已知f(α)=
π
sin-cos(2π-)tan(-3π) 2
π
tan(π)sin
2
ααα
αα
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
⎛⎫
++
⎪
⎝⎭.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限的角，且cos
3π
-
2
α⎛⎫
⎪
⎝⎭=
1
5，求f(α)的值.
(1)-cos A
(2)6
5
2
【精要点评】重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”.变角：对角的拆分要尽可能化为同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明
问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再
选择适当的三角公式恒等变形.
变式 (2014·湖南联考)设α是第三象限角，且tan α=2，则πsin -cos(π)23πsin 2ααα⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
⎛⎫+ ⎪⎝⎭=
含相同变量的复合角与诱导公式的运用
例3 已知cos(75°+α)=1
3，且α是第三象限角，求cos(15°-α)+sin(α-15°)的值.
3
2
21
+-
变式1 已知sin π-6θ⎛⎫ ⎪⎝⎭=a ，那么cos 2π3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭= -a .
变式2 已知sin π6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=13，求sin 7π6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+cos 25π-6x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.
9
5
例4 已知sin(3π-α)
=
3π2β⎛⎫+ ⎪⎝⎭-α)
=-+β)，0<α<π，
0<β<π，求α，β的值.
3π4
π
【精要点评】求角的大小时一定要注意角的范围，再结合三角函数值的大小完成.
1.已知sin
5π
2
α
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭=
1
5，那么cosα=
1
5.
2.若sin
π
-
6
α
⎛⎫
⎪
⎝⎭=-
1
3，则cos
π
3
α
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭=-
1
3.
3.(2015·金陵中学)已知tan
π
-
6
α
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=，则tan
5π
6
α
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭=
- .
4.若cos α=1
3，则
cos(2π-)sin(π)
π
sin tan(3π-)
2
αα
αα
⋅+
⎛⎫
+⋅
⎪
⎝⎭=.
5.在△ABC中，若sin(2π+A)
-B)
-B)，求△ABC的三个
内角.
三、课后作业
一、填空题
1.计算：sin 210°=.
2.计算：cos 10π
3=.
3.计算：tan
23π
-
6
⎛⎫
⎪
⎝⎭=.
4.若sin
π
2
α⎛⎫
+
⎪
⎝⎭=
1
3，且α∈
π
-0
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
，则tanα=.
5.若cos(-80°)=k，则tan 100°=.
6.已知sin
π
12
α⎛⎫
+
⎪
⎝⎭=
1
3，那么cos
7π
12
α⎛⎫
+
⎪
⎝⎭的值为.
7.已知A=sin(π)
sin
kα
α
+
+
cos(π)
cos
kα
α
+
(k∈Z)，那么A的值构成的集合为.
8.若sin(π-α)-cos(-α)=1
2，则sin3(π+α)+cos3(2π-α)的值为.
二、解答题
9.化简：
sin(π-)cos[(-1)π-]
sin[(1)π-]cos(π)
k k
k k
αα
αα
⋅
+⋅+(k∈Z).
10.已知函数f(α)=sin(π-)cos(π) cos(2π-)tan(π-)
αα
αα
+
.
(1)求f
31π
-
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭的值；
(2)若2f(π+α)=f
π
2
α
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭，求
sin cos
sin-cos
αα
αα
+
+cos2α的值.
11.已知cos
π
-
6
α
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=3，求cos
5π
6
α
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭-sin2（α-
π
6）的值.。