《锐角三角函数复习》教学设计
【新课标】中考专题强化复习教案：《锐角三角函数》
第一轮复习教案：《锐角三角函数》（第15课时）【课标要求】1、认识锐角三角函数(sinA ，cosA ，tanA)30。
，45。
，60。
角的三角函数值 2、使用计算器已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角 3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 【知识要点】1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝____，cos α＝_______， tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值3．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形． 4．解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________． 5．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________． （2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______． cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．6．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．7．如图（3）方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． 8．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tan α＝i ＝____．αab c【典型例题】【例1】 在Rt△ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ．【例2】矩形ABCD 中AB ＝10，BC ＝8， E 为AD 边上一点，沿BE 将△BDE 对折，点D 正好落在AB 边上，求 tan∠AFE．【课堂检测】1．太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号） 2. 某坡面的坡度为1_______度．3．(07山东)王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( ) A ．150m B ．350m C ．100 m D ．3100m4.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚5m 远的地方, 他用测倾器测得杆顶的仰角为a,FA BCDE则tana=3,则杆高(不计测倾器高度)为( ).A.10mB.12mC.15mD.20m5.如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°, 沿着倾角为30°的山坡前进1 000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°, 则山的高BC大约是(精确到0.01)( ).A.1 366.00m;B.1 482.12m;C.1 295.93m;D.1 508.21m6.铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽( ).A.18mB.15mC.12mD.10m7.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=35,AB=15,则AC的长是( ).A.3B.6C.9D.128.如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30°, 在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm, 则山顶P的海拔高度为( )A.1 732m;B.1 982m;C.3 000m;D.3 250m10．(08十堰) 海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．11．（07云南）已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. 60︒30︒E DCBAM(结果保留根号)【课后作业】1.某山路的路面坡度沿此 山路向上前进200m, 升高了____m.2.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20°. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a= ____m(不取近似值).3.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 在BC 上,BD=6,AD=BC,cos ∠ADC=35,则DC 的长为______.4．Rt A B C ∆的斜边AB ＝5, 3co s 5A =，求ABC ∆中的其他量.5．（06哈尔滨）如图，在测量塔高AB 时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C 、D两点，用测角仪器测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB ．（保留根号）6.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中DCBA的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m, 背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据2.24≈≈≈)i=1:2i=1:11.6mEDCB。
《锐角三角函数》教学设计
《锐角三角函数》教学设计一、引言三角函数是高中数学的重要内容之一。
而锐角三角函数则是三角函数中的一个重要分支，涉及到正弦函数、余弦函数和正切函数。
本教学设计旨在帮助学生全面理解锐角三角函数的基本概念、性质和应用，并通过多种教学方法来提高学生的学习兴趣和掌握程度。
二、教学目标1. 理解锐角三角函数的定义及其基本性质；2. 掌握锐角三角函数的计算方法，并能在实际问题中应用；3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
三、教学重点1. 锐角三角函数的定义及基本性质；2. 锐角三角函数的计算方法；3. 锐角三角函数在实际问题中的应用。
四、教学内容及方法1. 锐角三角函数的定义及基本性质1.1 正弦函数的定义及性质1.2 余弦函数的定义及性质1.3 正切函数的定义及性质1.4 锐角三角函数的周期性质教学方法：通过课堂讲述、示意图和实例演示来介绍每个函数的定义及其性质，引导学生从几何角度理解函数的含义。
2. 锐角三角函数的计算方法2.1 正弦函数的计算2.2 余弦函数的计算2.3 正切函数的计算教学方法：以求解简单的三角函数值为例，引导学生利用单位圆、特殊角和三角函数定义来计算锐角三角函数的值，并通过练习巩固掌握。
3. 锐角三角函数在实际问题中的应用3.1 三角函数的应用于三角恒等变换3.2 三角函数在直角三角形中的应用3.3 三角函数在航空航天中的应用教学方法：通过实际例子和应用场景，引导学生将锐角三角函数应用于实际问题中，培养学生的问题解决能力和数学思维。
五、教学过程安排1. 引入锐角三角函数的概念和意义，解释本节课的教学目标。
2. 讲解锐角三角函数的定义及性质，通过示意图和实例演示来帮助学生理解。
3. 引导学生进行锐角三角函数的计算练习，提供不同难度的题目进行巩固。
4. 探究三角函数的恒等变换及其应用，让学生发现三角函数之间的关系。
5. 教学直角三角形中的三角函数应用，以实例演示和问题解决为主，培养学生的问题分析与解决能力。
锐角三角函数-复习教案
锐角三角函数一、三角函数知识点归纳1．三角函数定义。
sinA=, cosA=, tanA=2.特殊锐角的三角函数值：求特殊角的三角函数值：1.在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90º，则sin A 等于（ ）A ．12B CD ．12.求下列各式的值（1）sin 30°+cos30° （2）2sin 45°-21cos30°(3)045sin 30cos +tan60°-tan30° （4）2sin450-3tan300+4cos600-6tan4503、已知sinA=21(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA=_______，tanA=__________．求非特殊角的三角函数值：例、已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为练习： 1、已知cosA=23，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．2、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sin(900-A)=0.524，则cos(900-B)=_________．3、∠A 为锐角，已知sinA=135，那么cos (900-A)=___________ ．4、在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是 ．二、解直角三角形在直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系：sinA=c a cosA=c b tanA=b a(2)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系：∠A+∠B=90°． （以上三点正是解直角三角形的依据）例1、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是 。
例2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，点D 是BC 上一点，AD=BD ，若AB=8，BD=5，则CD=1、在△ABC 中，∠C 为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B 和AC ．2、如果三角形的斜边长为4，一条直角边长为23，求斜边的高。
《锐角三角函数》教学设计
2.5m 5m 4.5mB C A D E 第 一 组F2.5m 《锐角三角函数》（第一课时）一 、教学目标（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。
（2）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。
体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。
（3） 使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
二、教学重点、难点教学重点：1、对正切的理解，能运用正切函数表示直角三角形中两边的比。
2、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。
3、对坡度的理解并能运用来解决实际问题。
教学难点：对正切函数的理解。
三、教法和学法本节课的教法采用的是情境引导法和探究发现法。
本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。
四、教学过程（一）创设情境 引入新课1、 利用多媒体播放“设计过山车路线”的游戏.“同学们，你们坐过过山车吗？今天请同学们和老师一起重新体味一下坐过山车的感受吧!”“请大家仔细观察哪段滑道更刺激更好玩？”2、通过截取两段过山车的滑道，提炼出以下数学问题：下列图形中的每一个小格为正方形，三角形的三个顶点均在格点上. 问题1 比一比哪个滑道长？问题2 你能判断出哪个滑道陡吗？学生能直观的发现倾斜角越大滑道越陡.还有其它方法吗？细心的同学观察出通过边来进行判断：“当高等时，底边越短滑道越陡.”若改变高等的条件，你能利用边来判断哪个滑道更陡吗？今天我们来学习锐角三角函数（板书课题）（二）学练结合 探究新知 探究一：比一比 A B C F E D比较下列各组中哪个滑道更陡，你有哪些判断方法？ 底等高不等(2)底与高都不等 要求学生 （1）学生独立思考后小组内合作探究判断方法. (2)全班交流展示探究结果.交流展示：对学生探究的不同方法进行引导总结， 为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础. 今天我们来探究滑道的倾斜程度与底和高的比之间的关系.探究二：想一想如图，B1、B2是滑道AB 上的点，B1C1⊥AC ，垂足为点C1，B2 C2⊥AC2，垂足为点C2，1. Rt △AB1C1与Rt △AB2C2有什么关系？ 2、 与 有什么关系？3.如果改变点B2在AB1上的位置并保持B2C2⊥AC1(垂足是点C2)呢？由此你能得出什么结论？引导学习基础较差的学生动手测量、求值来发现结论，学习基础较好的学生进行推理证明.（板书）结论1：在Rt △ABC 中,锐角A 确定，则∠A 的对边与∠A 的邻边 的比值也确定.这个比叫作∠A 的正切，记作tanA 即若将上图中三角形进行平移，比值会改变吗？旋转呢？结论还成立吗？对定义的几点说明：1、tanA 是一个完整的符号，表示∠A 的正切习惯上省略“∠”的符号.2、本章我们只研究锐角∠A 的正切.3、对边、邻边是在直角三角形中相对角而言的.练一练 想一想111B C AC 222B C AC 2.2m F D E 5m 2m BA C 4m 第 二 组B 1 B 2C 1 A C B C 2 A A ∠∠的对边的邻边tanA = A C B ∠A 的邻边 ∠A 的对边问题1: 判断对错（学生口答） (1)如图 (1) （ ）(2)如图 (2) ( ) (3)如图 (2) ( ) (4)如图 (2) ( ) (5)若锐角∠A=∠B ，则tanA=tanB （ ）问题2：如图,将Rt △ABC 各边扩大100倍,则tanA 的值（ ）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不确定问题3：第一题图，你会表示tanB 吗？（学生板演）(1)AC=3,AB=6, 求tanB (2)BC=3,tanA=0.6,求AC.（3）若BC=2AB,求tanB问题4：如图，平面直角坐标系中点P （3，- 4），OP 与x 轴的夹角为∠1，求tan ∠1的值.说明：1、学生板演，借机指出学生出现的错误并提问tanA 能为负吗？2、对两种构造直角三角形的方法进行肯定，体会数形结合的方法.小组交流1.tanA 是在什么三角形中定义的？若所给图形不符合要求可以怎样解决？2.求tanA 还需要注意哪些问题？师生共同完善交流结果.探究三:议一议1、若锐角A 改变，则tanA 会怎样变化 ？2、滑道的倾斜程度与tanA 有怎样的关系？（板书）结论2：tanA 值越大，滑道越陡.练一练：下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?AC BC A =tan AB BC A =tan m A 7.0tan =710tan =B C (2) A B C (1) B A 7m 10m B AC） β 乙 13m 5m 6m 8m α 甲探究四：辨一辨你知道坡度在数学中怎样表示吗？（请到课本P4找找答案.）1、自主学习坡度、坡角的概念2、全班交流坡度与坡角的关系.练一练：如图,某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B 到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).（三）应用新知 巩固拓展拓展一：如图, ∠C=90°CD ⊥AB. 若BD=6,CD=12. 求tanA 的值.拓展二：学以致用 (播放高山滑雪的视频)高山滑雪回转比赛的场地应建在坡度20度～27度的山坡上.场地宽不得小于40米.起点与终点的高度差，男子为140米～220米，女子为120～180米.在选取冬奥会场地的过程中，发现一处斜坡长为425米，坡顶到地面的垂直高度为200米.根据我们今天所掌握的知识，（1）找出上面不符合数学意义的表述；（2）请你帮忙计算出该备选场地的坡度.（四）回顾课堂、感悟收获1.通过本节课的学习，你认识正切函数了吗？2.求一个锐角的正切要注意哪些问题？3.你还有其它收获吗？（五）达标检测、反思成长 （小组竞赛、交流展示）1、比较“探究一”中的两组滑道，哪个更陡？哪几个一样陡？A C BD B 2.5m 5m 4.5m B C A DE 第 一 组F 2.5m 2.2m FD E5m 2m BA C 4m第 二 组2、在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB.反思（1）：测验评价结果：_______；对自己想说的一句话是：__ _______________.反思（2）错题整理：（六）课下作业、巩固发展1、课本习题1.1第1、2、3题2、选做题：（1）运用你所学的知识设计一个好玩的过山车滑道，并注明相应的坡度.（2）搜集有关高山滑雪的资料，结合本节课的知识自编一道数学题.设计意图：对本节课所学的知识进行进一步巩固，并能运用解决实际问题.让学生学以致用，感受学数学、用数学的乐趣。
湘教版-数学-九年级上册-第四章 锐角三角函数 复习同步教案
锐角三角函数(一)复习一、教学目标：1.知识与技能：掌握三角函数的概念, 掌握用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数； 熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度. 2．过程与方法：经历构建直角三角形，把非直角三角形的问题转化成直角三角形问题来解决.运用数形结合思想、转化思想和数学建模思想解决问题，提升思维品质，形成数学素养。
3．情感态度与价值观：通过本节知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。
二、教学重点、难点重点：求一个角的三角函数值，利用一个角的三角函数值求角或其他边长。
难点：灵活构建直角三角形，把非直角三角形的问题转化成直角三角形问题来解决。
三、教学准备：制作课件、学案；准备教学用三角板. 四、教学过程： （一）、考标解读： 三个三角函数的定义，特殊角的三角函数值是初中毕业会考命题的热点，考题的类型以填空题、选择题为主；也常出现在综合题的一小问。
二、夯实基础1. 基础练习：①.(2011 湖州中考)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A 的值为 （ ） A ．2B ．12C ．5D ．25②.（2007·襄樊中考）计算：000230cos 60tan 45cos ⋅+等于（ ）A . 错误！不能通过编辑域代码创建对象。
B.错误！不能通过编辑域代码创建对象。
C.错误！不能通过编辑域代码创建对象。
D.错误！不能通过编辑域代码创建对象。
③.Rt △ABC 中，若sinA=22，则∠A =_______． ④. 已知锐角α,且sin28°=cos α，则α=________．四道小题拉开复习序幕，学生先独立完成，再师生互动一起回顾知识形成网络。
九年级数学下册 第28章锐角三角函数复习教案 人教新课标版 教案
第28章 锐角三角函数复习教案锐角三角函数（第一课时） 教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。
三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。
教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 教学程序： 一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2．归纳三角函数定义。
siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。
4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB 四．小结 五．作业课本解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2+b 2=c 2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。
《锐角三角函数》教学设计
《锐角三角函数》教学设计一、教学目标：1.了解什么是锐角三角函数；2.掌握正弦、余弦、正切的定义和计算方法；3.掌握锐角三角函数的性质和图像特点；4.能够应用锐角三角函数求解实际问题。
二、教学重点：1.正弦、余弦、正切的定义和计算方法；2.锐角三角函数的性质和图像特点。
三、教学难点：1.锐角三角函数的性质和图像特点。
四、教学过程：1.导入新知识向学生提问：“你们知道什么是三角函数吗？”接着引导学生回忆正弦、余弦、正切的定义和计算方法。
2.学习正弦、余弦、正切的定义和计算方法首先，给出锐角的定义：“锐角是指小于90°的角”。
然后，给出三角函数的定义：正弦（sin）：在锐角∠A中，它的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA。
余弦（cos）：在锐角∠A中，它的邻边与斜边的比值叫做∠A的余弦，记作cosA。
正切（tan）：在锐角∠A中，它的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA。
接着，通过例题进行讲解，让学生掌握如何计算正弦、余弦、正切。
3.学习锐角三角函数的性质和图像特点介绍锐角三角函数的性质：正弦函数的性质：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递增。
余弦函数的性质：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递减。
正切函数的性质：定义域是全体非零实数，值域是全体实数，在每个周期内都是振荡的。
然后，通过绘制锐角的基本函数图像，让学生观察锐角三角函数的图像特点。
4.练习运用锐角三角函数设计练习题，让学生运用锐角三角函数求解实际问题，如航空导弹的打击角度、建筑物的高度等。
五、教学总结对本节课的内容进行总结，强调重点。
六、板书设计锐角三角函数正弦：sinA = 对边/斜边余弦：cosA = 邻边/斜边正切：tanA = 对边/邻边锐角三角函数的性质：正弦函数：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递增。
余弦函数：定义域是全体实数，值域在[-1,1]之间，单调递减。
正切函数：定义域是全体非零实数，值域是全体实数，振荡。
九年级数学下册(人教版)28.1锐角三角函数教学设计
（3）结合实际例题，让学生运用锐角三角函数知识进行分析和求解。
3.巩固练习
设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成，巩固所学知识。同时，针对学生的错误，进行及时指导和纠正。
4.课堂小结
通过师生互动，总结本节课所学的主要内容，强化学生对锐角三角函数的认识。
2.提出问题：引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为新课的学习做好知识储备。
3.引入新课：在此基础上，引出本节课的主题——锐角三角函数，激发学生的好奇心和学习兴趣。
（二）讲授新知
1.锐角三角函数的定义：
（1）通过观察直角三角形，引导学生发现锐角三角函数的定义；
（2）结合图形，解释正弦、余弦、正切函数的概念；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：锐角三角函数的定义、基本关系式以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）锐角三角函数的定义及其在直角三角形中的图形表示；
（2）锐角三角函数的基本关系式的推导和应用；
（3）将实际问题转化为锐角三角函数问题，并运用相关知识进行求解。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际问题，让学生感受到数学知识的实用价值，激发他们的学习兴趣。
2.通过直观的图形演示，引导学生发现锐角三角函数的定义，培养他们的观察能力和抽象思维能力。
3.运用启发式教学法，引导学生通过自主探究、小组讨论等方式，推导出锐角三角函数的基本关系式，提高他们的逻辑思维能力和团队协作能力。
4.设计具有梯度的问题和练习，针对不同层次的学生进行差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）利用计算器或计算工具，验证锐角三角函数的值。
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锐角三角函数复习
毛永华
教学目标
【知识与技能】
1.了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值.
2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数.
3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
【过程与方法】
通过锐角三角函数学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.
【情感态度】
通过解直角三角形复习，体会解直角三角形在解决实际问题中的作用.
【教学重点】
会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
【教学难点】
会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
教学过程
【教学过程】
一、复习知识结构：
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
二、释疑解惑，加深理解
1.正弦的概念：
在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα，即：sinα=角α的对边/斜边.
2.余弦的概念：
在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即
cosα=角α的邻边/斜边.
3.正切的概念：
在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即：tanα=角α的对边/角α的邻边
4.特殊角的三角函数值：
5.三角函数的概念：
我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.
6.解直角三角形的概念：
在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
7.仰角、俯角的概念：
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角．
8.坡度的概念：
坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作i，坡度通常用l∶m的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生的印象.
三、运用新知，深化理解
1.求下列各式的值：
（1）1﹣2sin230°；
（2）sin45°cos30°﹣cos45°sin30°；
（3）；
（4）
【解答】解：（1）原式=1﹣2×（）2
=1﹣2×
=1﹣
=；
（2）原式=×﹣×
=；
（3）原式=
=；
（4）原式=
=
=
=
=2+．
2.（2011扬州）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空
集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）
【解答】解：（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°，
∴sin60°==，
∴CD=38cm．
（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38+x）厘米，AO=（150+x）厘米，
∵∠BAC=30°，
∴CO=AO，
38+x=（150+x），
解得：x=150﹣76=150﹣131.48≈18.5cm．
3. 2016德州）2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°
（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？
（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）
【解答】解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，
由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．
答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；
（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，
由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），
∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．
答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．
五、师生互动，课堂小结
师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流. 课后作业
布置作业:教材“复习题4”中第1、3、6、8、12、14题.
六、板书内容：课题：锐角三角函数复习
相关概念
习题分析解答。
教学反思
根据学生掌握的情况，对掌握不够好的知识点、题型多加练习、讲解.力争更多的学生学好。