高中数学必修三课时作业：模块综合 测试卷 Word版含答案
2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业：模块综合 测试卷
A．A＝x2－1＝(x－1)(x＋1)B．55＝AC．A＝A*A＋A－3D．4＝2×2－3＝1答案：C解析：赋值语句的表达式“变量＝表达式”，故C正确．2．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋答案：D解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝4，x 2＋y 2＝10，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.所以这个样本为1,1,3,5.平均数为1＋1＋3＋54＝2.5， 标准差为解析：满足条件的点在半径为a 的18球内，所以所求概率为p ＝18×43πa 3a 3＝π6，选D.9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )因为该程序框图执行4次后结束，所以输出的名学生，其中30名男生和问了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩，五名男生成绩的方差为s21＝15(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差为s22＝15(9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 07．如下图所示的框图表示算法的功能是2＋23＋…＋264天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如中间一列的数字表示零件个数的十位数，甲的平均数为：23＋21＋20＋35＋31＋3110乙的平均数为：19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋3010＝23.16．执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的n＝________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如高校相关人数抽取人数A 18xB 36 2C 54y抽取的人中选2人作专题发言，18．(12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分析记录抽查数据如下：甲车间：102,101,99,98,103,98,99；乙车间：110,115,90,85,75,115,110.(1)这是什么抽样方法？(2)估计甲、乙两个车间的均值和方差，并说明哪个车间产品较稳定？有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如5；[20,25)，10；[25,30)[35,40)，8；[40,45]，3.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)估计总体在[20,35)之内的概率．解：(1)样本频率分布表：分组频数频率[10,15)44 50[15,20)51 10[20,25)101 5[25,30)1111 50[30,35)99 50[35,40)84 25[40,45]33 50频率分布直方图与折线图如下：则b ＝∑i ＝1n(x i －x )2＝1020＝0.5，a ＝y －b x ＝0.4.∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为y^＝0.5x ＋0.4. (2)由(1)可知，当x ＝11时，y^＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万。
高中数学必修3模块综合检测
高中数学必修3模块综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1．算法的三种基本结构是( )A．顺序结构、模块结构、条件结构 B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构 D．选择结构、条件结构、循环结构2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为( )A.17337 B． C. D． 202120214.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为( )A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与305．(课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )1123A. B． C. D． 32346．(陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 用水量y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 ^由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a＝( ) A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.258．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ9．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )A.ππππ B．1－ C. D．1－ 12126610．(辽宁高考)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )32A．4 B． C. D．－123二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．- 1 -12．根据学过的进位制原理填空(十进制不必加注右下脚的下标)(1)101101(2)＝________(化为十进制)(2)55(8)＝________(化为十进制)(3)127＝________(化为三进制)(4)1620(7)＝________(化为二进制)^13．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x 对总成绩y的回归直线方程是y＝7.3x－96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是________分．(精确到整数)14．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分10分)有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．16．(本小题满分12分)某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？17．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、C能答对题目的1112概率P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝，如果将三个臭皮匠A、B、C组成一组与诸葛亮D3453比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？- 2 -18．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数x(个) 加工的时间y(h) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 ^^^(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？19．(本小题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．- 3 -20．(本小题满分12分)某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. 组号第1组第2组第3组第4组第5组分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185] 合计频数5 ① 30 20 10 100 频率0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．- 4 -高中数学必修3模块综合检测答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分) 1．算法的三种基本结构是( )A．顺序结构、模块结构、条件结构 B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构 D．选择结构、条件结构、循环结构答案：C2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对解析：选B E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为( )17337A. B． C. D． 20212021答案：C4.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为( )A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30 答案：B5．(课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )1123A. B． C. D． 3234解析：选A 记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙313”，共3个．因此P(A)＝＝.936．(陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45解析：选D 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋- 5 -感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教A版高中数学必修三试卷高一：综合模块测试(21)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作必修3综合模块测试21（人教A 版必修3）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）（1） （2） （3） （4）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3）2．求得459和357的最大公约数是（ ）A ．51B ．17C ． 9D ．33．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A ．40B ．0.2C ．32D ．0.254．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥5．用秦九韵算法计算多项式15823)(35=+-+=x x x x x f 在时的值时，3V 的值为（ ）A ．3B ．5C ．－3D ．26．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某个体的频数和频率分别为40，0.125，则n 的值为( ) A.640 B.320 C.240 D.1607．把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则点),(b a 在直线5=+y x 左下方的概率为（ ）A ．61B ．65C ．121 D ．1211 8．如下图，图中的程序输出的结果是（ ）．A ．113B ．179C ．73D ．2099．如下图中的算法输出的结果是（ ）A ．127B ．63C ．61D ．3110．甲、乙两人约定上午7:20至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：40、7：50和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7:20至8:00时的任何时刻到达车站都是等可能的）（ ）A ．31B ．21C ．38D ．85 第Ⅱ卷（ 共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。
高中数学综合模块测试9 A必修3 试题
必修3综合模块测试9〔人教A 版必修3〕卷 Ⅰ〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，在以下每一小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的结论填涂在答题卡上．每一小题5分，一共60分 1．以下给出的赋值语句中正确的选项是：〔 〕A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=52．在算法的逻辑构造中,要求进展逻辑判断,并根据结果进展不同处理的是哪种构造 ( )3. 将389化成四进位制数的末位是 A 、0 B 、1C 、2D 、34. 当3a =时，右边的程序段输出的结果是 A 、9 B 、3C 、10D 、65．下面程序框图的根本构造中，当型循环构造指的是A B C D6．右面框图表示计算1×3×5×7×…×99的算法 在空白框中应填入A ．2i i =+B ．21i i =-C ．21i i =+D ．1i i =+7. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤效劳人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，那么在20人的样本中应抽取管理人员人数为 〔 〕 A. 3B. 4C. 5D. 68．一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:(]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5；(]50,60,4； (]60,70,2. 那么样本在(],50-∞上的频率为 ( ) A.120 B. 14 C.12 D.7109．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌〞与事件“乙分得红牌〞是〔 〕 A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上都不对10. 从区间()0,1内任取两个数，那么这两个数的和小于56的概率是A 、35B 、45C 、1625D 、257211．如图，在正方形中撒一粒豆子，那么豆子落在正方形内切圆内部的概率为A ．4πB ．44π-C ．41π-D ．4π12．同时上抛三枚硬币，落地后，三枚硬币图案两正一反的概率是A ．34 B ．14 C ．38 D ．12二、填空题(每一小题4分，一共16分)13. 某初级中学指导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做 牙齿安康检查。
高中数学 模块综合检测(三)新人教A版必修3
模块综合检测(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1、p 2、p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3解析：选D 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是n N，故p 1＝p 2＝p 3，故选D.2．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件解析：选C 甲、乙不能同时得到红色， 因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．3．某校高中部开设了丰富多彩的校本课程，从甲、乙两班各随机抽取了5名学生，用茎叶图表示其学分如图所示．若s 1，s 2分别表示甲、乙两班5名学生学分的标准差，则( )A ．s 1>s 2B ．s 1<s 2C ．s 1＝s 2D ．s 1，s 2大小不能确定解析：选B 从茎叶图上看甲班5名学生的学分较为集中，标准差偏小；而乙班5名学生的学分较为分散，标准差较大，即s 1<s 2.4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C 当k ＝1时，S ＝1，进入第一次循环；S ＝1＋21＝3，k ＝2，进入第二次循环；S ＝3＋23＝11，k ＝3，进行第三次循环；S ＝11＋211＝2 059，k ＝4,2 059>100，所以输出k ＝4.5．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )A ．9B ．10C ． 12D ．13解析：选D 由分层抽样可得，360＝n260，解得n ＝13.6．先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是( ) A.38 B ．58 C.12D ．13解析：选A 先后抛掷三枚均匀硬币共有8种情况，其中两正一反共有3种情况，故所求概率为38.故选A.7．如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是( )A ．πB ．1π C.12πD ．2π解析：选C 设点落在正方形内的事件为A .P (A )＝正方形ABCD 的面积半圆的面积＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12212π×12＝12π.8．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如下图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为( )A ．50B ．60C ．72D ．80解析：选C 利用组中值估算学生的平均分：45f 1＋55f 2＋65f 3＋75f 4＋85f 5＋95f 6＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝72.9．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( )A.16 B ．14 C.13D ．12解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为13.10．如图是把二进制数11 111(2)转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A ．i >4?B ．i ≤4?C ．i >5?D ．i ≤5?解析：选A 11 111(2)＝1＋2＋22＋23＋24，由于程序框图中S ＝1＋2S ，则i ＝1时，S ＝1＋2×1＝1＋2，i ＝2时，S ＝1＋2×(1＋2)＝1＋2＋22，i ＝3时，S ＝1＋2＋22＋23，i ＝4时，S ＝1＋2＋22＋23＋24，故i >4时跳出循环，故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有如下的统计资料：________． 解析：由题意可知x ＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y ＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5.即样本中心为(4,5)，因为b ^＝1.23，所以a ^＝y －－b ^x －＝5－1.23×4＝0.08. 所以回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08. 答案：y ^＝1.23x ＋0.0812．在平面直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率为________．解析：记B ＝{射线OA 落在∠xOT 内}，则事件B 构成的区域是∠xOT ，全部试验结果区域是周角．∵∠xOT ＝60°， ∴P (B )＝60360＝16.答案：1613．在正方形ABCD 内任取一点P ，则使∠APB <90°的概率是________． 解析：以边AB 为直径画圆，P ＝8－π8＝1－π8.答案：1－π814．下图1是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，在样本中记月收入在[1 000,1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500,3 000)，[3 000，3 500)，[3 500，4 000](元)的人数依次为A 1，A 2，…，A 6.图2是统计图1中月收入在一定范围内的人数的算法流程图．已知图1中第一组的频数为4 000，则样本的容量n ＝________，图2输出的S ＝________.解析：∵月收入在[1 000,1 500)元的频率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人， ∴样本容量N ＝4 0000.4＝10 000.由图2知输出的S ＝A 2＋A 3＋A 4＋A 5＋A 6＝10 000－4 000＝6 000. 答案：10 000 6 000三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)(福建高考)为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：(1)(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？解：(1)各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．(2)1100×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60.故标准差为 2 128.60≈46.估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222天到314天之间统一更换较合适．16．(本小题满分12分)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．解：设“中三等奖”为事件A ，“中奖”为事件B ，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P (A )＝716. (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种； 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)． 两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)． 则中奖概率为P (B )＝7＋2＋116＝58.17．(本小题满分12分)设x ∈(0,4)，y ∈(0,4)．(1)若x ∈N *，y ∈N *，以x ，y 作为矩形的边长，记矩形的面积为S ，求S <4的概率； (2)若x ∈R ，y ∈R ，求这两数之差不大于2的概率． 解：(1)∵x ∈(0,4)，y ∈(0,4)，且x ∈N *，y ∈N *， ∴x ∈{1,2,3}，y ∈{1,2,3}，故基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共9种，设“S <4”为事件A ，则事件A 包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)共5个基本事件，故P (A )＝59.(2)“设两数之差不大于2”为事件B ， 则x －y ≤2，y －x ≤2,0<x <4,0<y <4， 事件的全部结果构成边长为4的正方形如图．则P (B )＝16－2×12×2×24×4＝1216＝34.18．(本小题满分12分)某市2011年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101，103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你根据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． 解：(1)频率分布表(以10为组距)：(2)频率分布直方图：(3)答出下述两条中一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115.有26天处于良的水平，占当月天数的1315，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．19．(本小题满分12分)甲、乙两所学校高二年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； (3)若规定考试成绩在[140,150]内为特优．甲、乙两所学校从抽取的5张特优试卷中随机抽取两张进行张贴表扬，求这两张试卷来自不同学校的概率．解：(1)甲校抽取110×1 2002 200＝60人，乙校抽取110×1 0002 200＝50人，故x ＝10，y ＝7.(2)甲校优秀率为1560＝25%，乙校优秀率为2050＝40%.(3)设甲校的2张特优试卷为A 1，A 2；乙校3张特优试卷为B 1，B 2，B 3，则从5张特优试卷中随机抽取两张共10种可能．如下：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．两张试卷来自不同学校有6种可能：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)， 所以这两张试卷来自不同学校的概率为610＝35.20．(本小题满分12分)某移动公司对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否愿意使用4G 网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G 族”，否则称为“非4G 族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n 、a 的值；(2)从年龄段在[40,50)的“4G 族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G 网络体验活动，求年龄段分别在[40,45)、[45,50)中抽取的人数．解：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06.频率直方图如下：第一组的频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.第五组的频率为0.02×5＝0.1，所以a ＝1 000×0.1＝100.(2)因为[40,45)岁年龄段的“4G 族”人数为150×0.4＝60，[45,50)岁年龄段的“4G 族”人数为100×0.3＝30，二者比例为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中抽取4人，[45,50)岁中抽取2人．。
高中数学 模块综合检测(一)(含解析)新人教A版必修3
模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)1．算法的三种基本结构是( )A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构D．选择结构、条件结构、循环结构答案：C2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对解析：选B E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为( )A.1720B．310C.320D．710答案：C4.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别为( )A．23与26B．31与26C．24与30D．26与30答案：B5．(课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B．12C.23D．34解析：选A 记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P (A )＝39＝13.6．(陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准， 产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品， 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45解析：选 D 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a ＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.25解析：选D 由于回归直线必经过点(x －，y －)， 而x －＝52，y －＝72，所以72＝－0.7×52＋a ，∴a ＝5.25.8．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ^＝5x ＋a ^，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为( )A ．7B ．9.5C ．10D ．12 解析：选 B 由表中数据得x ＝4＋6＋8＋104＝7，y ＝3＋5＋6＋84＝112，由(x ，y )在直线y ^＝45x ＋a ^上，得a ^＝－110，即线性回归方程为y ^＝45x －110.当x ＝12时，y ^＝45×12－110＝9.5，即他的识图能力为9.5.9．在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.π12 B ．1－π12C.π6D ．1－π6解析：选B 正方体的体积为2×2×2＝8, 以O 为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为12×43πr 3＝12×43π×13＝2π3.则点P 到点O 的距离大于1的概率为1－23π8＝1－π12.10．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A ．4B ．32 C.23D ．－1解析：选D 第一次循环后，S ＝－1，i ＝2；第二次循环后，S ＝23，i ＝3；第三次循环后，S ＝32，i ＝4；第四次循环后S ＝4，i ＝5；第五次循环后S ＝－1，i ＝6，这时跳出循环，输出S ＝－1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有x 人，则x8＝4256，解得x ＝6. 答案：612．若输入38，运行下面的程序后，得到的结果是________．解析：数学符号“\”表示取商，“MOD”表示取余数，故运算后a ＝3，b ＝8，x ＝83. 答案：8313．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x 对总成绩y 的回归直线方程是y ^＝7.3x －96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是________分．(精确到整数)解析：当x ＝95时，y ^＝7.3×95－96.9≈597 答案：59714．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．解析：由1,2,3,4,5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.答案：1425三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分10分)有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．解：判断这个细菌所在的位置看成一次试验，设小水杯中含有这个细菌为事件A ， 则事件A 构成的区域体积是0.1升，全部试验结果构成的区域体积是2升，所以P (A )＝0.12＝0.05.16．(本小题满分12分)某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解：(1)记“他乘火车”为事件A ，“他乘轮船”为事件B ，“他乘汽车”为事件C ，“他乘飞机”为事件D .这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P (A ∪D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ，则P ＝1－P (B )＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P (A )＋P (B )＝0.3＋0.2＝0.5，P (C )＋P (D )＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．17．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：若三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)， 则P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝4760＞P (D )＝23， 故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．18．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？ 解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x －＝3.5，y －＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54.代入公式得b ^＝0.7，a ^＝1.05 ∴y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图中所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程， 得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)． ∴预测加工10个零件需要8.05 h.19．(本小题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x ，y )表示“甲在x 号车站下车，乙在y 号车站下车”．(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； (2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率； (3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率． 解：(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A ，则P (A )＝19.(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B ，则P (B )＝1－3×19＝23.20．(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.(1)(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．解：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为30100＝0.300，频率分布直方图如图所示，(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：3060×6＝3(人)，第4组：2060×6＝2(人)，第5组：1060×6＝1(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．(3)设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的2位同学为B 1，B 2，第5组的1位同学为C 1，则从这六位同学中抽取两位同学有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，共15种，其中第4组的2位同学B 1，B 2中至少有一位同学入选的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，共有9种，所以第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率为915＝35.。
高中数学必修三课时作业：第三章 章末检测 Word版含答案
至少有一件次品和全是正品是互斥的，
如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为(
1
9 B.1 6
2
3 D.1 3
答案：D
解析：由题意知本题是一个几何概型，
邻两个图形颜色不相同的概率为()
用两种颜色为图形涂色的结果，分组表示为以下情形：
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共
个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球和白球的概率分别为0.40和0.35
由题意知摸出黑球的概率P＝1－0.40
求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；
从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率．
＋0.0043＋0.0050)×20＝0.25,0.25
醉酒驾车”的人数为15人．
由分层抽样方法可知抽取的8人中“酒后驾车
6)，“醉酒驾车”的有2人，记为
人中任取2人共有(A1，A2)，(A1，A3)等
人中其中1人为“酒后驾车”，另
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的点是单位圆⊙O，所以，所以P(x2＋y2
7
2＋y2≥
8；(2)x。
最新精编高中人教A版必修三高中数学模块综合测评和答案
模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( )①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0 B．1C.2 D．3【解析】由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C.【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A．6 B．8C.10 D．14【解析】由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( )A．46 B．56C.67 D．78【解析】∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2；乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断【解析】x甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s2甲<s2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )图2A.110B．310C.610D．710【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为( )图3A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C.【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23C.0.3D ．25【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19 B ．29C.49D ．89【解析】 法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14 B ．12C.π4D ．π【解析】 如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】由平均数和方差的计算公式可得x＝5，s2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338πB．334πC.32πD．3π【解析】设圆O的半径为r，则圆O内接正三角形的边长为3r，设向圆O内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A，则P(A)＝S正三角形S圆＝34（3r）2πr2＝334π.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为14 25 .【答案】14 2516．执行如图5所示的程序框图，输出的a值为________．图5【解析】 由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】 －13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图． S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y .S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时， 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】 记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以P(A)＝610＝35.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．(1)若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|m －n|≤8的概率．【解】(1)A组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B组学生平均分为86分．设被污损的分数为x，则91＋93＋83＋x＋755＝86，解得x＝88，∴B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为3 5 .(2)A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m，n满足|m－n|≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m－n|≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。
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因为该程序框图执行4次后结束，所以输出的
名学生，其中30名男生和
问了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩，
．如下图所示的框图表示算法的功能是
2＋23＋…＋264
天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如中间一列的数字表示零件个数的十位数，
甲的平均数为：
23＋21＋20＋35＋31＋31
10
24＋22＋24＋30＋32＋30
10
执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、
为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如
高校相关人
数
抽取人
数
A 18x
B 36 2
C 54y
抽取的人中选2人作专题发言，
有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如
5；[20,25)，10；[25,30)
列出样本的频率分布表；
画出频率分布直方图和频率分布折线图；
之内的概率．
样本频率分布表：
分组频数频率
[10,15)44 50
[15,20)51 10
[20,25)101 5
[25,30)1111 50
[30,35)99 50
[35,40)84 25
[40,45]33 50
频率分布直方图与折线图如下：。