数字逻辑知识点

逻辑函数的代数法化简
逻辑函数化简的原则
逻辑函数化简，并没有一个严格的原则，通常遵循以下几条原则：
(1)逻辑电路所用的门最少；
(2)各个门的输入端要少；
(3)逻辑电路所用的级数要少；
(4)逻辑电路能可靠地工作。
卡诺图化简（依据：逻辑相邻的两个与项可以合并为一项并消去一个变量）
最小项标准式的定义
由一般式获得最小项标准式的方法
把若干个有源器件和无源器件及其连线，按照一定的功能要求，制做在同一块半导体基片上，这样的产品叫集成电路。若它完成的功能是逻辑功能或数字功能，则称为逻辑集成电路或数字集成电路。最简单的数字集成电路是集成逻辑门。
集成逻辑门，按照其组成的有源器件的不同可分为两大类：
一类是双极性（型）晶体管逻辑门（TTL门晶体管-晶体管逻辑门）；
逻辑运算的优先级别
逻辑运算的完备性
“与”、“或”、“非”是逻辑代数中三种最基本的逻辑运算。任何逻辑函数都可以用这三种运算的组合来构成。即任何数字系统都可以用这三种逻辑门来实现。因此，称“与”、“或”、“非”是一个完备集合，简称完备集。但是，它不是最好的完备集，因为用它实现逻辑函数，必须同时使用三种不同的逻辑门，这对数字系统的制造、维修都不方便。
常用复合逻辑：“与非”逻辑、“或非”逻辑、“与或非”逻辑
“异或”逻辑及“同或”逻辑
两变量的“异或逻辑”和“同或逻辑”互为反函数。
A⊕B和A⊙B互为对偶式。
多变量的“异或”及“同或”：
偶数个变量的“同或”等于这偶数个变量的“异或”之非。即
n个变量的“异或”逻辑的输出值和输入变量取值的对应关系是：输入变量的取值组合中，有奇数个1时，“异或”逻辑的输出值为1；反之，输出值为0。
最小项的性质：
(1)对任何变量的函数式来讲，全部最小项之和为1，即
(2)两个不同最小项之积为0，即
(3)n变量有2n项最小项，且对每一最小项而言，有n个最小项与之相邻。
卡诺图的结构相邻最小项合并规律
(1)两相邻项可合并为一项，消去一个取值不同的变量，保留相同变量；(2)四相邻项可合并为一项，消去两个取值不同的变量，保留相同变量，
作出真值表前要仔细分析解决逻辑问题的条件，作出输入、输出变量的
逻辑规定，然后列出真值表。
(2)进行函数化简，化简形式应依据选择什么门而定。
(3)根据化简结果和选定的门电路，画出逻辑电路图。
常用中规模组合逻辑部件的原理和应用
以掌握原理和器件的外部特性（逻辑关系）为主，内部电路的细节不必深究！
半加器与全加器的定义（理解掌握全加器真值表）
8421BCD码2421码余3码（注意区分有权码和无权码）
可靠性代码：格雷码和奇偶校验码
具有如下特点的代码叫格雷码：任何相邻的两个码组(包括首、尾两个码组)中，只有一个码元不同。格雷码还具有反射特性，即按教材表中所示的对称轴，除最高位互补反射外，其余低位码元以对称轴镜像反射。格雷码属于无权码。
在编码技术中，把两个码组中不同的码元的个数叫做这两个码组的距离，简称码距。由于格雷码的任意相邻的两个码组的距离均为1，故又称之为单位距离码。另外，由于首尾两个码组也具有单位距离特性，因而格雷码也叫循环码。
利用此特性，可作为奇偶校验码校验位的产生/校验电路。
正负逻辑
在数字系统中，逻辑值是用逻辑电平表示的。若用逻辑高电平UH表示逻辑“真”，用逻辑低电平UL表示逻辑“假”，则称为正逻辑；反之，则称为负逻辑。本教材采用正逻辑。（注意：同一个逻辑电路实现的输入输出的电平关系是确定的，但规定正逻辑与负逻辑后实现的逻辑关系是不同的）
第四章组合逻辑电路
组合逻辑电路的定义
组合逻辑电路的分析过程：
(1)由给定的逻辑电路图，写出输出端（关于输入）的逻辑表达式；
(2)列出真值表；
(3)从真值表概括出逻辑功能；
(4)对原电路进行改进设计，寻找最佳方案(这一步不一定都要进行)。
组合逻辑电路的设计步骤：
(1)将文字描述的逻辑命题变换为真值表，这是十分重要的一步。
奇偶校验码是一种可以检测一位错误的代码。它由信息位和校验位两部分组成。
（要掌握奇偶校验原理及校验位的形成及检测方法）
字符代码：ASCII码(American Standard Code forInformation Interchange，美国信息交换标准代码)
第二章基本逻辑运算及集成逻辑门
基本逻辑运算:与逻辑、或逻辑、非逻辑
由原函数求反函数，称为反演或求反。摩根定律是进行反演的重要工具。多次应用摩根定律，可以求出一个函数的反函数。当函数较复杂时， 求反过程就相当麻烦。为此，人们从实践中归纳出求反演法则，可一步快速求出反函数
逻辑函数不同形式的转换
逻辑函数的表达形式通常可分为五种：(要掌握画对应的逻辑电路图)
与或式、与非-与非式、与或非式、或与式、或非-或非式
时序电路分类：
同步时序电路和异步时序电路。（有无统一的CP脉冲）
米里(Mealy)型和莫尔(Moore)型。（按输出变量的依从关系来分）
米里型电路的输出是输入变量及现态的函数；
莫尔型电路的输出只与电路状态的现态有关
触发器的基本性质是：
(1)具有两个稳定的状态，分别表示二进制数码的“1”和“0”；
(2)由一个稳态到另一稳态，必须有外界信号的触发。否则它将长期稳定在某个状态，即长期保持所记忆的信息；
对偶法则：对于任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“·”，“·”换成“+”，“１”换成“0”，“0”换成“1”，并保持原先的逻辑优先级，变量不变，两变量以上的非号不动，则可得原函数F的对偶式G，且F和G互为对偶式。根据对偶法则知原式F成立，则其对偶式也一定成立。
反演法则：将原函数F中的“·”换成“+”, “+”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，即可得反函数。
第一章 数制与代码
进位计数制的基本概念，进位基数和数位的权值。
常用进位计数制：十进制二进制八进制十六进制
数制转换：
把非十进制数转换成十进制数：按权展开相加。
十进制数转换成其它进制数：整数转换，采用基数连除法。
纯小数转换，采用基数连乘法。
二进制数转换成八进制数或十六进制数：以二进制数的小数点为起点，分别向左、向右，每三位(或四位)分一组。对于小数部分，最低位一组不足三位(或四位)时，必须在有效位右边补0，使其足位。然后，把每一组二进制数转换成八进制(或十六进制)数，并保持原排序。对于整数部分，最高位一组不足位时，可在有效位的左边补0，也可不补。
(3)将上述全部卡诺圈的化简结果，“或”起来即得化简后的新函数。
与非逻辑形式的卡诺图化简步骤（将与或式两次求反即得与非式）。
第一步：在卡诺图上圈“１”方格，求得最简与或式；
第二步：将最简与或式两次求反，用求反律展开一次，得到与非表示式；
或与逻辑形式的卡诺图化简步骤
首先从卡诺图上求其反函数，其方法是圈“０”方格，然后再取反用反演法则（或摩根定理）即得原函数的或与式。
另一类是单极性（型）绝缘栅场效应管逻辑门，简称MOS门。
单极性MOS门主要有PMOS门(P沟道增强型MOS管构成的逻辑门)、NMOS门(N沟道增强型MOS管构成的逻辑门)和CMOS门(利用PMOS管和NMOS管构成的互补电路构成的门电路，故又叫做互补MOS门。
OC门与三态门
OC门可实现“线与”功能，这是TTL门电路做不到的。
标注为1→原变量，0→反变量；
(3)八相邻项可合并为一项，消去三个取值不同的变量，保留相同变量，
标注与变量关系同上。
卡诺图的画圈原则是把具有循环相邻关系的最小项圈在一起
与或逻辑形式的卡诺图化简步骤
(1)将原始函数用卡诺图表示（最小项标准式、一般与或式均可）；
(2)根据最小项合并规律画卡诺圈，圈住全部“１”方格；
D触发器特征方程：Qn+1=D
T触发器
JK触发器特征方程：（JK触发器可构造T’触发器、D触发器）
集成触发器——为解决触发器的空翻和振荡现象而设计的边沿触发的实用器件。
常采用的电路结构：维持阻塞触发器、边沿触发器、主从触发器
触发器的直接置位（SdPr）端和直接复位（RdClear）端
触发器的逻辑符号（具有多输入控制端的集成触发器——各信号相“与”）
八进制(或十六进制)数转换成二进制数：只要把八进制(或十六进制)数的每一位数码分别转换成三位(或四位)的二进制数，并保持原排序即可。整数最高位一组左边的0，及小数最低位一组右边的0，可以省略。
常用代码：二-十进制码（BCD码Binary Coded Decimal)
——用二进制码元来表示十进制数符“0~9”主要有：
组合逻辑电路中的竞争与冒险
竞争冒险的概念及其产生原理
由于各路径逻辑门电路传输时间的不同，造成输入端的信号到达终点的时间有先有后，这种现象称为竞争。
由于竞争的存在，在某些特定情况下，会令输出出现短暂的“误动作”——出现不应出现的正脉冲（偏“0”冒险）或负脉冲（偏“1”冒险）。
消除竞争冒险的方法（了解）
第六章时序逻辑电路
（1）修改逻辑设计（增加多余项）。
（2）利用滤波电路。
（3）增加选通电路。
第五章触发器
时序逻辑电路的特点：在任何时刻电路产生的稳定输出信号不仅与该时刻电路的输入信号有关，而且还与电路过去的状态有关。由于它与过去的状态有关，所以电路中必须具有“记忆”功能的器件（触发器），记住电路过去的状态，并与输入信号共同决定电路的现时输出。
和其它数字系统的地址译码、组成脉冲分配器、程序计数器、代码转换和逻辑函数发生器等。
由变量译码器可知，它的输出端就表示一项最小项（集成电路译码器输出端就表示一项最小项的“非”），而逻辑函数可以用最小项表示，利用这个特点，可以实现组合逻辑电路的设计，而不需要经过化简过程。