47-一种多级库存的优化控制策略
库存优化与控制的方法
库存优化与控制的方法
库存优化与控制的方法
库存管理是现代企业必须要面对的一个问题，而库存优化与控制方法也需要不断的研究和改进，以适应市场的需求。
下面是一些库存优化与控制的方法。
一、预测需求
预测需求是库存优化的关键。
通过分析市场趋势、历史数据和销售量等信息，可以制定出相应的计划。
这样可以根据需求合理采购和维护库存水平。
通过精准的预测需求，可以在不增加库存成本的情况下提高产品的销售和客户满意度。
二、周期盘点
周期盘点可以识别库存中的浪费和过剩。
通过定期的盘点，可以找出库存中的缺陷和问题，以及丢失或过时的库存。
此外，在库存中发现问题后，可以及时采取措施，如建立新的销售渠道或降低产品价格，以减少损失。
三、供应链管理
供应链管理可以使企业更好地控制库存。
通过与供应商建立紧密的关系，可以及时响应客户需求。
此外，供应商可能提供特殊的折扣和交
货期，以及其它的商业机会。
通过合理的供应链管理，企业可以降低
库存成本，提高产品质量和客户满意度。
四、库存分类
库存分类可以帮助企业了解库存中那些商品有高通量、高毛利润和期货。
通过这些鉴别，企业可以决定哪些商品创造了最大的价值。
这样，可以及时地制定出合理的贮存策略，以防止库存过多或过少。
五、实时的库存信息
实时的库存信息可以帮助企业进行快速、准确的采购和销售决策。
通
过实时地监测库存数据，企业可以及时发现库存量的降低和增加。
这样，可以实现更好的库存管理和控制，保持较小的存货水平，避免过
多的库存以及相应的成本。
外文翻译--- 供应链管理下的库存控制
外文翻译--- 供应链管理下的库存控制在供应链管理环境下，库存控制仍然存在一些问题，需要企业及时解决。
主要问题包括以下几个方面：1.信息不对称在供应链中，不同企业之间的信息不对称问题比较严重，导致企业难以准确预测市场需求，从而影响库存控制的效果。
2.订单不稳定供应链中的订单不稳定性也是影响库存控制的重要因素之一。
订单不稳定会导致企业难以确定库存水平，从而影响供应链整体绩效。
3.物流配送问题物流配送问题也是影响库存控制的重要因素之一。
物流配送不畅会导致库存积压，增加企业的库存成本。
4.缺乏协调供应链中各个企业之间缺乏协调也是影响库存控制的重要因素之一。
缺乏协调会导致企业之间的库存信息不同步，从而影响供应链整体绩效。
为了解决这些问题，企业需要采取一系列措施，如加强信息共享、优化订单管理、完善物流配送体系、建立协调机制等，以提高供应链整体绩效和库存控制的效果。
尽管从宏观角度来看，供应链管理环境下的库存控制比传统管理更具优势，但实际操作中，由于每个企业对供应链管理的理解存在差异，存在利益冲突等问题，导致实际运用时也会出现许多问题。
其中，主要存在以下几个方面的问题：1.各企业缺乏供应链管理的整体观念，导致各自为政的行为降低了供应链整体效率。
2.交货状态数据不准确，导致客户不满和供应链中某些企业增加库存量。
3.信息传递系统低效率，导致延迟和不准确的信息，影响库存量的精确度和短期生产计划的实施。
4.缺乏合作与协调性，组织障碍是库存增加的一个重要因素。
5.产品的过程设计没有考虑供应链上库存的影响，导致成本效益被库存成本抵消，引进新产品时也会遇到问题。
因此，在供应链管理环境下，需要制定合适的库存控制策略，包括建立整体观念，提高信息传递效率，加强合作与协调性，考虑库存影响的产品设计等措施，以提高供应链整体效率。
针对库存管理问题，我们推出以下策略：1.供应商管理库存策略：VMI（Vendor Managed Inventory）库存管理模式。
供应链管理环境下的库存管理与控制
供应链管理环境下的库存管理与控制库存，它表示用于将来目的资源暂时处于闲置状态。
一般情况下设置库存的目的是防止短缺，它还具有保持生产过程连续性、分摊订货费用、快速满足用户订货需求的作用。
在企业生产中，尽管库存是出于种种经济考虑而存在的，但这也是一种无奈的结果。
因为，库存的存在是由于人们无法预测未来的需求变化才不得已采用的应付外界变化的方法，也是由于人们无法使所有的工作都做的尽善尽美，才产生一些人们并不想要的冗余与囤积——不和谐的工作沉淀。
在库存管理理论中，一般根据物品需求的重复程度分为单周期需求问题和多周期需求问题，单周期需求也叫一次性订货问题，这种需求的特征是偶发性和物品生命周期短。
多周期问题是在长时间内需求反复发生，库存需要不断补充。
一、供应链管理环境下的库存问题（1）缺乏供应链的整体观念，库存管理思想落后供应链不是一个单一的点，而是一个整体，含有很多环节，只有各个结合部的协调活动，才能使其运作效果达到最佳。
供应链的绩效取决于各个节点的绩效，但是这些部门又都是独立的单元，担负着自己独立的目标和责任。
一般的供应链系统只是单纯地以某一结合部的绩效作为其评价指标，而不能对全局供应链的绩效评价指标，这是普遍存在的问题。
（2）对用户服务的理解与定义不恰当在现代企业“以顾客为本”的服务理念中，供应链管理的绩效由用户来评价是比较客观有效的，或者，管理者也可以通过对用户反应能力来评价供应链管理的好坏。
对用户服务水平参差不齐，主要是因为对用户的服务的理解和定义各不相同，过去以订货满足率作为评价指标的模式已经不能对订货的延迟水平做出很好的评价。
（3）不准确的交货状态数据当顾客下单时，他们总想知道什么时候能交货。
在等待交货过程中，也可能会对订单状态修改，特别是当交货被延迟以后。
我们并不否认一次性交货的重要性，但我们必须看到，许多企业并没有及时而准确地把推迟的交货单的修改数据提供给客户，其结果当然会使用户不满。
（4）低效率的信息传递系统在整个供应链中分布着不同的组织部门，这些节点之间牵连着供应链管理的很多重要数据，各节点企业只有通过系统集成的办法，实时传递这些信息，才能有效地快速响应用户的需求。
多级库存管理与协同优化
协同库存管理
总结词
协同库存管理是一种综合协调的库存管 理方式，通过整合联合库存管理和分布 式库存管理的优点，实现各级库存的协 同优化。
VS
详细描述
协同库存管理结合了联合库存管理和分布 式库存管理的优点，既强调集中协调和信 息共享，又重视各级库存的自主决策和协 调。协同库存管理能够更好地应对复杂的 市场环境和客户需求，提高整个供应链的 效率和竞争力。
该零售企业采用了实时库存监控系统，对各级库存进行实时跟踪和调整。同时，引入了智能补货系统 ，根据销售数据和库存情况自动生成补货订单，确保各级库存的充足和稳定。此外，还加强了与供应 商的合作与信息共享，提高了整个供应链的协同效率。
案例二：某制造企业的协同库存管理实践
总结词
该制造企业通过与供应商和客户建立紧密的合作关系，实现了协同库存管理，有效降低 了库存成本和提高了生产效率。
多级库存管理系统是指对一个复杂网 络中的库存点进行优化管理，这些库 存点在地理位置上分布广泛且层级关 系明确。
重要性
多级库存管理能够提高库存周转率， 降低库存成本，并确保供应链的稳定 性和连续性，从而提高企业的整体竞 争力。
多级库存管理的挑战与问题
挑战
多级库存管理面临的主要挑战包括库存控制策略的复杂性、层级间信息传递的 延迟、需求预测的不准确性以及物流配送的高成本等。
实践
采用先进的供应链管理软件和技术，如ERP、SCM等 ；建立跨企业协作团队；定期召开供应链协调会议； 实施供应商管理库存（VMI）等。
多级库存管理与供应链协同的关系
关系
多级库存管理与供应链协同是相互关联的，多级库存 管理能够实现库存的分级控制和优化，而供应链协同 则能够提高整个供应链的运作效率和响应速度。
库存控制策略
库存控制策略1. 概述库存控制是一种管理和监控库存水平的策略，旨在最大限度地提高库存的效率和利润。
本文将介绍几种简单的库存控制策略，以帮助企业有效管理其库存，并避免库存过剩或不足的问题。
2. 最小库存量策略最小库存量策略是指在每个时点上都保持一定数量的库存以应对需求变化。
这个数量被称为“安全库存”，其目的是确保在供应链中的任何环节出现问题时，仍能满足客户需求。
通过定期监测库存水平并及时补充库存，可以避免库存不足的情况。
3. 定期库存盘点策略定期库存盘点是一种常用的库存控制策略，它要求定期对库存进行实际盘点和核对。
通过与系统中的库存数据进行对比，可以发现库存损失、盗窃或错误，及时采取措施进行纠正。
定期库存盘点有助于保持库存数据的准确性，并可以发现潜在的问题。
4. 先进先出（FIFO）策略先进先出（FIFO）策略是指优先销售最早进入库存的产品。
这种策略确保了库存中的产品不会过期或陈旧，同时减少了产品报废的风险。
通过对库存中的产品进行有效的标识和管理，可以实施FIFO策略，并避免库存中的产品过期问题。
5. 供应链管理策略供应链管理策略涉及与供应商和分销商之间的紧密合作，以确保库存控制的有效性。
通过与供应商共享需求预测和销售数据，可以准确地预测需求，并及时补充库存。
与分销商的良好合作可以提高库存周转率，并减少库存积压的风险。
6. 技术支持策略技术支持策略是指利用现代技术来改进库存管理效率。
例如，使用自动化系统来跟踪库存、预测需求和管理供应链可以提高库存控制的准确性和效率。
通过使用适当的库存管理软件和工具，企业可以更好地掌握库存情况，并及时做出决策。
7. 总结库存控制是企业管理中一个重要的方面，它直接关系到企业的效益和利润。
通过采用最小库存量策略、定期库存盘点策略、先进先出策略、供应链管理策略和技术支持策略，企业可以实现库存控制的目标，并提高运营效率。
在实施库存控制策略时，企业应根据自身情况和特点选择适合的策略，并不断优化和调整以适应市场环境的变化。
供应链管理下的库存问题,供应链管理下的库存管理方法
供应链管理环境下的库存管理控制库存管理是供应链管理中重要的内容，在一定意义上成为左右供应链效益的关键。
企业要通过加强供应链管理环境下的库存控制来提高供应链的系统性和集成性，增加企业的敏捷性和响应性，从而达到降低总成本、提高企业效益的目的。
库存管理通常被认为是对库存物资的数量管理，甚至往往认为其主要内容就是保持一定的库存数量。
但是，就库存管理所包括的内容来说，数量管理仅仅是其中的重要一项，并不是库存管理的全部内容。
库存是企业之间或部门之间没有实现无缝连接的结果。
因此，库存管理的真正本质不是针对物料的物流管理，而是针对企业业务过程的工作流管理。
一、供应链管理下的库存问题库存以原材料、在制品、半成品、成品的形式存在于供应链的各个环节，由于库存费用占库存物品的价值的20%-400%，因此供应链中的库存控制是十分重要的。
供应链环境下的库存问题和传统的企业库存问题有许多不同之处。
传统的企业库存管理侧重于优化单一的库存成本，从存储成本和订货成本出发确定经济订货量和订货点，从单一的库存角度看有一定的适用性，但从供应链整体的角度看，这显然不够。
供应链管理环境下的库存控制存在的主要问题有三大类：信息类问题；供应链的运作问题；供应链的战略与规划问题。
这些问题可以综合成以下几方面的内容。
1、没有供应链的整体观念。
2、对用户服务的理解与定义不恰当。
供应链管理的绩效好坏应该由用户来评价，或者用对用户的反应能力来评价。
许多企业采用订货满足率来评估用户服务水平，这是一种比较好的用户服务考核指标。
但是用户满足率本身并不保证运作问题，也不能评价订货的延迟水平。
3、不准确的交货状态数据。
交货状态数据不及时、不准确的主要原因是信息传递系统的问题。
4、低效率的信息传递系统。
5、忽视不确定性对库存的影响。
很多公司并没有认真研究和跟踪不确定性的来源和影响，错误估计供应链中物料的提前期，造成有的物品库存增加，而有的物品库存不足的现象。
6、库存控制策略简单化。
级库存(r,q)策略的优化控制算法及应用
级库存(r,q)策略的优化控制算法及应用1.引言r,q是基于固定容量和可行的总库存水平的常用存货策略。
这种库存策略的目的是有效地改善生产和物流组织的供应灵活性，同时根据物流成本和存货优化需求，合理地确定存货政策以满足客户需求。
近年来，研究和应用r，q库存策略也得到了越来越多的关注和重视。
本文主要讨论r，q库存策略的优化控制算法及其应用。
2.r，q库存模型简介基于r，q库存策略的模型是一种物流联络点库存模型，因此它将变量分为生产容量和库存水平,同时，r，q策略中还存在另一种变量，即“r”和“q”。
在r,q库存模型中，“r”和“q”表示联络点库存水平，它们是两个互相影响的变量。
当库存量低于设定水平“r”时，系统马上按照物流需求生产存货，当库存量低于设定水平“q”时，系统暂停生产，实现存货控制。
由此可见，r，q库存策略的关键点在于恰当的设定r，q的值，以达到节约存货成本和满足客户需求的目的。
3.优化控制算法介绍根据r，q库存策略模型，开发相应的库存控制算法是非常重要的，以实现整体物流优化对库存的控制。
目前r,q库存模型的优化控制算法主要有几种，它们分别是模拟退火法、计算机程序模拟法和局部搜索解决方案算法等。
-模拟退火法:模拟退火法是一些数学定理的结合，它的控制原则是选择最小化的概率值。
它能够有效发现和拟合实际情况，并对r，q值进行模拟退火，以求得最优解。
-计算机程序模拟法:计算机程序模拟法可以在不牺牲准确性的情况下，通过运行实时计算，有效地发现最佳解。
-局部搜索解决方案:这种方法的基本思路是使用r，q值的局部搜索技术来改进现有的模型解决方案。
它采用有限的穷举搜索和线性编程技术，可以有效地找到库存量最优解。
4.优化控制算法应用基于优化控制算法，r，q库存策略在实际应用中发挥着重要作用。
由于在r，q库存模型中，r，q俩变量之间有一定的内在关系，因此，基于优化控制算法的设计和应用，有助于在满足物流运作要求和节约成本的前提下实现最优的库存量，而且，由于应用计算机化解决方案，因此，能够比较快速地确定r，q的最优解。
《供应链》复习资料整理总结
第一章1、供应链的内涵供应链是围绕核心企业，通过对工作流、信息流、物料流、资金流的协调于控制，从采购原料开始，制成半成品及最终产品，最后由销售网络把产品送到用户手中，将供应商、制造商、分销商，零售商，直至最终用户连成一个整体的功能网络链结构。
2、供应链的网络结构特性第一，供应链网络的结构具有层次性特征；第二，供应链网络的结构表现为双向性；第三，供应链网的结构呈多极性；第四，供应链网的结构是动态的；第五，供应链具有跨地区的特性。
3、供应链管理的概念、内涵、主要领域（1）供应链管理的概念：供应链管理就是使供应链运作达到最优化，以最少的成本，通过协调供应链成员的业务流程，让供应链从采购开始，到满足最终客户的所有过程，包括工作流，物料流，资金流和信息流等均能高效的操作，把合适的产品也合理的价格及时准确地送到消费者手上。
（2）供应链管理的主要领域有五个，需求计划，物流供应，逆向物流。
第二章1、供应链推拉运作模式（1）推式供应链：所谓推式供应链，是指供应链的运作以制造商为核心，制造商依据对市场的长期预测以及产品库存水平有计划按顺序的将最终产品推向终端客户推式供应商。
（2）拉式供应链：拉式供应链是指供应链的运作以最终客户为中心，基于客户的实际需求而不是依赖预测组织生产，要求整条供应链集成度较高，信息交换迅速，最终为了实现定制化服务。
2、供应链行业匹配模式3、战略定价的准则定价准则一：用需求导向代替成本导向定价；定价准则二：用差别定价代替统一定价；定价准则三、：把产品留给最有价值的客户。
此外，在进行战略定价时，还要注意以下问题，一是价格的可变性，二是合理性和接受性，三是诚实性是议价和折扣。
第三章供应链构建的原则：1.自顶向下和自底向上相结合的设计原则2.简洁性原则3.集优原则（互补性原则）4.协调性原则5.动态性原则6.创新性原则7.战略性原则供应链网络设计的影响因素：1.战略因素2.技术因素3.宏观经济因素4.政治因素5.基础设计因素6.竞争因素7.顾客响应时间和当地设施8.物流和设施成本第四章组织结构设计概念：组织结构设计，是通过对组织资源（人力资源）的整合和优化，确立企业某一阶段的最合理管控模式，实现组织资源价值最大化和组织绩效最大化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第29卷第4期2006年8月鞍山科技大学学报Journal of Anshan University of Science and TechnologyVol.29No.4Aug.,2006一种多级库存的优化控制策略马东怡1,王 莉2(1.鞍山科技大学理学院,辽宁鞍山 114044;2.鞍山科技大学电子与信息工程学院,辽宁鞍山 114044)摘 要:针对供应链环境下的多级库存优化控制问题,以系列系统为例,应用级库存理论,并考虑到日常生活中库存水平影响需求率这一现象,建立了一个需求率受库存水平影响的多级库存决策模型。
然后,在遗传算法(G A )中加入叫行化操作,对模型进行求解。
最后,以算例说明模型和算法的有效性。
关键词:级库存;多级库存控制;系列系统;需求率;遗传算法中图分类号:O227 文献标识码:A 文章编号:167224410(2006)0420341206 现行的企业库存管理模式是从单一企业内部的角度考虑库存问题,因而并不能使供应链整体达到最优。
要进行供应链的全局性优化与控制,必须采用多级库存优化与控制。
最早开始研究多级库存的学者是Clark 和Scarf [1],他们提出“级库存”概念。
随后,针对多级库存系统的优化控制,文献[2-7]做了大量的研究,提出非常有价值的控制策略。
对许多商品来说,商品在货架上摆放的越多,就会吸引更多的顾客,这时的需求率显然与库存水平有关,这种现象被称作Inventory 2level 2dependent demand rate (库存水平影响需求率)。
为此,文献[8-12]研究了需求率受库存水平影响而变化的单级库存模型。
本文在需求率受库存水平影响的单级库存模型的基础上,应用级库存理论,建立了一个需求率受库存水平影响的多级库存决策模型,并且设计了遗传算法求解模型,从而获得该模型的优化控制策略。
1 问题描述111 多级库存系统定义1[11] 多级库存是指各个库存点通过供需关系连接起来,形成一个网络或者是一个有向图。
图1 系列系统结构模式Fig.1 Structure mode of a series system根据网络结构的不同,可以分为五种。
其中,系列系统是最基本的多级库存结构,如图1所示,其他多级库存系统结构都可以看成是系列系统的扩展。
定义2[11] 某节点的级库存是指从某一个库存点开始下游所有的库存。
若令I ′i (t )为时刻t 节点i 的库存,I i (t )为时刻t 节点i 的级库存则有I i (t )=∑ik =1I ′i(t ) i=1,2,…,N (1) 定义3[11] 令h ′i 为节点i 的库存费率,则节点i 的级库存费率定义为h i =h ′i -h ′i +1 i =1,2,…,N(2)其中,对于N +1阶段认为是外部供应者所承担,假定为h ′N +1=0。
为保证级库存费率非负,需假定下游的库存费率比上游的要高,即假设h ′i ≥h ′i +1(i =1,2,…,N -1)。
收稿日期:2005212203。
作者简介:马东怡(1980-),女,辽宁阜新人。
112 问题说明考虑一个N 级系列系统,如图1所示,圈(节点)代表供应链的库存节点,弧描绘供应关系。
需求仅在节点1发生,外部供应商供应节点N ,所有其他联系是系统内部的:每个节点供应下一个节点。
为了简化问题,假设各级库存节点只包含一种产品;外部供应商总有充足存货满足节点N 的需求;各节点的订货提前期为0;当需求发生时,必须全部满足,不允许缺货;级存储费率h i (每单位)和各节点的订货费用是固定的且非负;各个节点间的物资可能不同,但这些物资之间的需求数量的比率是固定的。
这里采用固定策略[6]和(t ,Q )库存策略。
需求率受节点1的现有库存水平影响而变化,节点1的库存有一个低水平限Q 0(常数),当节点1的库存低于Q 0时,需求率不再变化为一常数。
所以,当节点1现有库存水平为I 1时,需求率可表示为R (I 1)=αI β1 I 1≥Q 0D 0≤I 1≤Q 0(3)α>0和0<β<1是测量参数,D >0是一固定值,即D =αQ β0[7]。
所求的是每个订货周期,使得整个系统利润最大的各级库存节点的订货批量。
2 问题的数学模型211 符号说明Q i 为节点的成品订货批量;Q 为由Q i 组成的策略向量,即Q =(Q 1,Q 2,…,Q N );K i 为节点i 的固定订购费用;s i 为节点i 处单位产品的销售价格;c i 为节点i 处产品的单位成本;εi 为节点i 的需求与节点1需求的比率;h ′i 为节点i 的库存费率;h i 为节点i 的级库存费率,即h i =h ′i -h ′i +1;I ′i (t )为节点i 在时刻t 的库存;I i (t )为节点i 在时刻t 的级库存,即I i (t )=∑ik =1I ′k (t );H i 为节点i 周期内级库存量;U min (m ax )为节点i 一次的最小(大)成品订货量;T i 为节点i 的订货周期;π(Q )为由决策向量Q 所决定的平均利润。
212 建立模型本文应用级库存理论,建立的模型是一种中心化库存控制策略,即各个节点不自己决定订货,而是联合起来统一做出决策,以系统所获利润最大为目标。
由于需求率的变化形式(式(3)),模型的建立将考虑两种情况:图2 需求确定不允许缺货的2级模型Fig.2 22level model of no shortage of goods in definite demand(1)当Q 1≤Q 0时,即节点1的库存水平I 1满足0≤I 1≤Q 0,需求率为一固定常数,即R (I 1)=D =αQ β0。
因为最终采用嵌套策略,所以各节点的级库存水平均有相似的图形,如图2所示。
图2描述了一个需求确定不允许缺货的2级系列系统模型,其中I ′2(t )是节点2的当地库存,呈阶梯状,I 2(t )是节点2的级库存,它包括节点1和2的当地库存,其形状与节点1的级库存相似,从而依次类推,各节点的级库存均有相似的形状,只是订货周期和订货批量满足T i =m i T i -1 i =2,3,…,N(4)Q i =m i Q i -1 i =2,3,…,N(5)其中,m i 是大于或等于1的整数。
从图2中可以看出,每个节点的级库存具有与EOQ 模型相似的周期模式,所以可以运用EOQ 模型的计算方法对每个节点的库存成本进行如下计算:・243・ 鞍山科技大学学报 第29卷节点i 的平均订购费为DQ i K i ;节点i 周期内平均级库存量为Q i 2;节点i 平均存储费为εi Q i 2h i。
因此,N 级系列系统在不允许缺货及需求确定的条件下其总的平均利润为π1(Q )=∑Ni =1(s i -c i )εiD -εi Q i 2h i -DQ i K i (6)其中,Πi =2,3,…,N ,各节点的订货批量Q i 都满足式(5)。
所以,当Q 1≤Q 0时,得到多级库存控制模型M EIC1max π1(Q )=∑Ni =1(s i -c i )εiD -εi Q i 2h i -DQ i K i (7)s.t.U min ≤Q 1≤Q 0(8)Q i ≤U max i =2,3,…,N(9)Q i =m i Q i -1 i =2,3,…,N m i 是一个正整数(10)模型M EIC1中,式(7)是目标函数,即使整个多级库存系统的利润最大,Q i 为决策变量。
在约束条件中,式(8)为节点1订货批量的取值约束;式(9)为节点i (i =2,3,…,N )最大成品订货批量的限制约束;式(10)表示节点i 的成品订货批量是其下游节点i -1的成品订货批量的整数倍。
图3 需求率受库存水平影响的2级模型Fig.3 22level model of demand rate affected by inventory(2)当Q 1>Q 0时,由式(3)可知需求率受节点1现有库存的影响而变化,且当库存水平降低到Q 0以下时需求率不再变化而为一常数,此时各节点的级库存水平如图3所示。
从图3中可以看出,与上一种情况相比节点1的级库存发生了变化,库存的变化率不再是一条直线而是一条曲线,而且,各节点的级库存的形状也不再相似,但是订货周期和订货批量仍然满足式(4)和式(5)。
这时,不能再运用EOQ 模型进行计算。
通过分析可知,当Q 1>Q 0时,N 级系列系统总的平均利润为π2(Q )=∑Ni =1(si-c i )εi Q i -h i εi H i -K i /T i(11)由式(4)和式(5)可知,T i =λi T 1和Q i =λi Q 1,λi 为大于或等于1的整数。
以2级模型为例,结合图3,可以看到,若节点1在周期T 1内的级库存量为H 1,则节点2在时间段T 1内的级库存量为H 1+T 1(Q 2-Q 1),在时间段T 1到2T 1内的级库存量为H 1+T 1(Q 2-2Q 1),在时间段2T 1到T 2内的级库存量为H 1。
所以,节点2在周期T 2内的级库存量为H 1+T 1(Q 2-Q 1)+H 1+T 1(Q 2-2Q 1)+H 1=3H 1+T 1[(Q 2-Q 1)+(Q 2-2Q 1)]。
其中λ2=3。
那么,依次类推可以得到节点i 在周期T i 内的级库存量为H i =λi H 1+T 1[(Q i -Q 1)+(Q i -2Q 1)+…+(Q i -(λi -1)Q 1)] i =2,3,…,N(12)将λi =Q i /Q 1代入式(12),并经过整理得H i =Q i Q 1H 1+Q i -Q 12Q 1T 1Q i i =2,3,…,N (13)节点i 的订货周期为T i =λi T 1=Q iQ 1T 1 i =2,3,…,N (14)由Datta 和Palf [7]建立的模型可知,节点1在周期内的级库存量和订货周期分别为・343・第4期 马东怡,等:一种多级库存的优化控制策略H 1=α(2-β)Q 20+2D [Q (2-β)1-Q (2-β)0]2αD (2-β)(15)T 1=Q (1-β)1-Q (1-β)α(1-β)+Q 0D(16)将式(13)和式(14)代入式(11)得π2(Q )=∑Ni =1(s i -c i )εi Q i T i -h i εi H iT 1-Q i -Q 12h i εi -K i Q 1Q i T 1(17)因此,当Q 1>Q 0时,得到多级库存控制模型M EIC2max π2(Q )=∑Ni =1(s i -c i )εi Q i T i -h i εi H iT 1-Q i -Q 12h i εi -K i Q 1Q i T 1(18)s.t.Q 0<Q 1≤U max(19)Q i ≤U max i =2,3,…,N(20)Q i =m i Q i -1 i =2,3,…,N m i 是一个正整数(21)其中,H 1和T 1满足式(15)和式(16)。