大学离散数学总复习题
3. 设 R 是集合 A 上的等价关系， 则 R 所具有的关系的三个特性是答案：
自反性；对称性；传递性 .
4. 设集合 A＝{1,2,3,4}, A 上的关系
R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R 1 = {(2,1),(3,2),(4,3)},
Байду номын сангаас
则 R1 R2=__{(1,3),(2,2),(3,1)}; R12=___{(2,2),(3,3)}.
C. 入度为奇数的结点；
D.
出度为奇数的结点 .
23. 设 G 为有 n 个结点的无向完全图，则 G 的边数为
(2, c ), (3, b )}
（A ） （B ） （B ）
（C ）
A. n(n 1) B ． n(n 1) C.
n(n 1) 2 D. (n 1) 2
24. 在有 n 个结点的连通图 G 中，其边数
为（
）B
A. 正则图
B. 完全图
C. 连通图
D. 强连通图
17. 给定 n 个结点的一个图，它还是一个树的下列说法中， （
A. 无回路的连通图
B. 无回路但若增加一条新边就会变成回路
C. 连通且 e=v-1 ，其中 e 是边数， v 是结点数
D. 所有结点的度数 ≥２
）是不对的。 D
18. 设 p 为真 q 为假， r 为真，下列为假的式子为
(C) ? x? y(x + y = )
(D) ? x?y ( x + y = )
31. 谓 词 公 式 ? x(P(x) ∧? xQ(x, y) → ? yR( x, y)) ∨ A( x, y) ， 以 下 陈 述 错 误 的 是 （ C ）。
(A) x 的辖域是 P(x) xQ ( x, y) yR(x, y)
《离散数学》期末复习题
一．选择题：
1. 下列句子为真命题的是 （） A (a) 能整除 7 的正整数只有 1 和 7 本身。
(b) 胡戈由于导演了 “无极 ”而于 2005 年获得奥斯卡金像奖。
(c) 买两张星期五去 “大剧院 ”音乐会的票。
(d) 地球是宇宙中惟一存在生命的星球。
2 ．下列语句中是真命题的是（
）D
A．我正在说谎
B．严禁吸烟
C．如果 1+2=3 ，那么雪是黑的
D． 如果 1+2=5 ，那么雪是黑的
3 ．设 P：我们划船， Q：我们跑步。命题 “我们不能既划船又跑步
A． P ∧ Q
B． P ∨ Q
C． （ P Q）
D． （ P ∨ Q ）
4 ．命题公式（ P∧（ P→Ｑ））→Ｑ是（
）B
A．矛盾式
B．任何两个不同结点都有边相连且无平行边及环的图称为完全图
C．具有经过每条边一次且仅一次回路的图称为哈密尔顿图
D ．具有经过每个结点一次且仅一次回路的图称为欧拉图
27.设 D 是有向图，则 D 强连通的充分必要条件为 .
(C )
A ．略去 D 中各边方向后所得到的无向图是连通的
B． D 是单向连通图，且改变它的各边方向后所得到的有向图也是单向连通图
R2 R1
5. 设有限集 A, B， |A| = m, |B| = n, 则 | | (A B)| = _2m n._
6. 设 G 是具有 8 个顶点的树，
则 G 中增加 ___21___条边才能把 G 变成完全图。
7. 设集合 A＝{1, 2, 3, 4} ， A 上的二元关系
R＝ {(1,1),(1,2),(2,3)},
12. 设树 T 中有 7 片树叶， 3 个 3 度结点，其余都是 4 度结点，则 T 中有
解 用握手定理和树的性质列出方程求解，设有
x 个 4 度结点，
7 9 4x 2(7 3 x 1) ， x 1
个 4 度结点 .
13.设 A＝ {1,2},B={x,y}, 则 AB={<1,x>,<1,y>,<2,x>,<2,y>} 。 14. 集合 A { a, b} 的 ( A) { ,{ a}, { b}, { a, b}} ； 。
A. 最多 n 1条；
B
．至少 n 1 条；
C. 最多 n 条；
D.
至少 n 条.
25. 任何无向图 G 中结点间的连通关系是
A. 偏序关系；
B
．等价关系；
C. 既是偏序关系又是等价关系；
D. 既不是偏序关系也不是等价关系
（B ） （B ） .
26.对于无向图，下列说法中正确的是 .
（B ）
A ．不含平行边及环的图称为完全图
A) (p
q) r 为（）真
（） B
B) (p q)
r 为（） 假
C) p D) p
(q r) 为（）真 (q r) 为（） 真
19. 从 X = {1, 2, 3} 到 Y = { a, b, c } 的函数 f = {(1, a ),
是
A) 一对一的，并且是对 Y 映上的。 （）真
B) 一对一的，但不是对 Y 映上的。
A) 自反的、非对称的；
B) 自反的、非传递的
C) 对称的、非传递的；
D) 自反的、对称的和传递的
10 、 令 X={1,2, … ,10} 。 定义 xRy 的意义是 3 整除 x-y 。则关系 R 是 （） D
A) 自反的、非对称的；
B) 自反的、非传递的
C) 对称的、非传递的
D) 自反的、对称的和传递的
B． 蕴含式
C．重言式
D．等价式
”符号化为（
5 ．在公式（
） F（ x， y ）→（ y） G（x ， y ）中变元 x 是（
A．自由变元 B． 约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元 D．既不是自由变元，又不是约束变元 6 、下列语句不是命题的是（） A A. xP(x,y) B. xP(x)
）B
11 、下列 S 不是集合 X＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
的一个划分的是 （） D
A) S＝ {{1, 4, 5}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}
B) S＝ {{1, 4}, {2, 6}, {3,5}, {7, 8}}
C) S＝ {{1, 4, 5}, {2,3, 6}, {7, 8}}
D． A(b) A(a)
37.设 A={a,b,c} ，则下列是集合 A 的划分的是 ( )
A. {{ b,c},{ c}}
B. {{ a},{ b,c}}
C.{{ a,b},{ a, c}}
D. {{ a, b}, c}
38.下列谓词公式中是前束范式的是（
）。
A ． xF ( x) ( x)G (x)
C) 不是一对一的。
D) 不是对 Y 映上的。 20. 仅由孤立点组成的图称为
A. 零图； B ．平凡图； C. 完全图； D. 多重图 .
21. 仅由一个孤立点组成的图称为
A. 零图； B ．平凡图； C. 多重图； D. 子图 .
22. 在任何图 G 中必有偶数个
A. 度数为偶数的结点；
B
．度数为奇数的结点；
）A
A.x 是约束出现， y 是约束出现， z 是自由出现 B.x 是约束出现， y 既是约束出现又是自由出现， C.x 是约束出现， y 既是约束出现又是自由出现， D.x 是约束出现， y 是约束出现， z 是约束出现
z 是自由出现 z 是约束出现
16. 在简单无向图 G= V , E 中，如果 V 中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称
C． D 的任意两个不同的结点都可以相互到达
D． D 是完全图
28.对于无向图 G，以下结论中 不正确 的是 .
（A ）
A ．如果 G 的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间有初级回路
B．如果 G 的两个不同结点是连接的，则这两个结点之间至少有一条短程
C．如果 G 是树，则任何两个不同结点之间有且仅有一条初级通路
(B) x 的辖域是 Q(x,y) (C) R(x,y)中的 x 是自由出现
(D)此公式等值于 ? z( P( z) ∧ ? xQ( x, y) → ? yR( z, y)) ∨ A( x, y)
32.设 A,B,C 为任意集合 ,下列表达正确的是 ( A )。
(A)
(B) A－ B＝
A＝B
(C)A B＝ A C B＝ C
为
.
pq
9. 设 p :天下雨， q : 我骑自行车上班，则命题“如果天不下雨
化为
.
pq
, 但老王还是来了”符号化 , 我就骑自行车上班”符号
10. 设 p, q 的真值为 0，r , s 的真值为 1，则命题公式 ( p r ) ( q s) 的真值为 .0
11. 设 p, q 的真值为 0， r 的真值为 1，则命题公式 p ( q r ) 的真值为 .0
C. （ ） F（ x ，y ） →（
D.
x ( x 2 - 1 > 0)
y ）G（ x ， y ）
）B
7. 集合 X = { a , b, c , d } 上的关系 R = {( a, a), ( b , c ), ( c, b), ( d , d )} 是 （） D
A) 自反的、 B) 传递的、 C) 等价的
S＝{(1,3),(2,3),(3,2)} 。
则 R S＝_{(1, 3),(2, 2)};
=___{(2,4),(3,3),(4,2)};
R2＝__{(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
8、使命题公式 P (P Q)成假的赋值是 10 设 p : 天气很冷， q : 老王还是来了，则命题“虽然天气很冷
离散数学复习题含答案
离散数学复习题含答案1. 集合论基础集合A和集合B的交集表示为A∩B，它包含所有既属于A又属于B的元素。
请写出集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集。
答案：{2, 3}2. 逻辑运算设命题p为“今天是周一”，命题q为“明天是周三”。
请判断复合命题“p且q”的真值。
答案：假3. 图论初步在无向图中，若存在一条路径使得起点和终点相同，则称该图为欧拉图。
请判断一个有5个顶点且每个顶点的度均为2的无向图是否一定是欧拉图。
答案：是4. 组合数学从5个不同的球中选取3个，有多少种不同的选取方法？答案：10种5. 布尔代数在布尔代数中，逻辑或运算符表示为∨，逻辑与运算符表示为∧。
请计算表达式(A∨B)∧(¬A∨¬B)的值。
答案：¬(A∧B)6. 归纳与递归给定递归关系式T(n) = 2T(n-1) + 1，初始条件为T(1) = 1，求T(3)的值。
答案：T(3) = 2T(2) + 1 = 2(2T(1) + 1) + 1 = 2(2*1 + 1) + 1 =2(3) + 1 = 77. 有限状态机在有限状态机中，状态转移可以通过一个转移函数来描述。
若状态转移函数定义为δ(q, a) = q'，其中q和q'是状态，a是输入符号，请说明该函数的作用。
答案：该函数定义了在给定当前状态q和输入符号a的情况下，有限状态机将转移到新的状态q'。
8. 正则表达式正则表达式用于描述字符串的模式。
请写出匹配任意长度的数字串的正则表达式。
答案：\d*9. 命题逻辑命题逻辑中的等价关系是指两个命题逻辑表达式在所有可能的真值赋值下具有相同的真值。
请判断命题p∨¬p和命题¬(p∧¬p)是否等价。
答案：是10. 树的遍历在计算机科学中，树的遍历有前序、中序和后序三种方式。
请简述后序遍历的步骤。
答案：后序遍历的步骤是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
大学离散数学总复习题
《离散数学》期末复习题一．选择题：1.下列句子为真命题的是（） A(a)能整除7 的正整数只有1 和7 本身。
(b) 胡戈由于导演了“无极”而于2005年获得奥斯卡金像奖。
(c) 买两张星期五去“大剧院”音乐会的票。
(d) 地球是宇宙中惟一存在生命的星球。
2．下列语句中是真命题的是（） DA．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的3．设P：我们划船，Q：我们跑步。
命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） B A．⎤ P∧⎤ QB．⎤ P∨⎤ QC．⎤（P↔Q）D．⎤（⎤ P∨⎤ Q）4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（） BA．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式5．在公式（）F（x，y）→（y）G（x，y）中变元x是（） BA．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元6、下列语句不是命题的是（） AA.∀xP(x,y)B. ∀xP(x)C. （）F（x，y）→（y）G（x，y）D. ∀x (x2 - 1 > 0)7.集合X = {a, b, c, d}上的关系R = {(a, a), (b, c), (c, b), (d, d)} 是（） DA) 自反的、 B) 传递的、 C) 等价的 D) 对称的8、设R 是X = {1, 2, 3, 4}上的关系，x, y ∈X，如果x ≤ y，则(x, y)∈R。
下列关于关系R的说法错误的是：（） AA)关系R是等价关系，B) 关系R 是自反的C) 关系R 是传递的 D) 以上都不是。
9、集合X = {a, b, c}上的关系 R = {(a, a), (b, b), (c, c)}是（） DA) 自反的、非对称的；B) 自反的、非传递的C) 对称的、非传递的；D) 自反的、对称的和传递的10、令X={1,2,…,10}。
定义xRy的意义是3整除x-y。
则关系R是（） DA) 自反的、非对称的；B) 自反的、非传递的C) 对称的、非传递的D) 自反的、对称的和传递的11、下列S不是集合X＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}的一个划分的是（） DA)S＝{{1, 4, 5}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}B)S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3,5}, {7, 8}}C)S＝{{1, 4, 5}, {2,3, 6}, {7, 8}}D)S＝{{1, 4}, {2, 6}, {3}, {7, 8}}12、从X = {1, 2, 3}到Y = {a, b, c, d}的函数 f = {(1, b), (3, a), (2,c)} 是( ) AA) 一对一的B) 映上的C) 双射D) 都不是13、设R是X＝{1, 2, 3, 4}上的关系，x, y∈X，如果x≤y，则(x,y)∈R。
离散数学期末复习习题
离散数学一、选择题1△O Y C3A^Q un ㊉iv1.设：P：张三可以作这件事，Q：李四可以作这件事，命题“张三或李四都可以做这件事”的符号化为()A、PVQB、PVi QC、P—QD、-P V -Q2.谓词公式V x(P(x)V m yR(y))fQ(x)中量词V x的作用域是()A. V x(P(x) V3yR(y))B.P(x)C. (P(x) V3yR(y)) D,P(x), Q(x)3.若个体域为整体域，下列公式中哪个值为真？()A. V x 3y(x+y=0)B. 3y V x(x+y=0)C. V x V y(x+y=0)D. n 3x 3y(x+y=0)4.空集①的幂集P (①)的基数是()A. 1B.2C.3D.45.设R、S是集合A上的任意关系，则下面命题是真命题的是()。
A.若R、S是自反的，则R・S是自反的B.若R、S是反自反的，则R・S是反自反的C.若R、S是对称的，则R・S是对称的D.若R、S是传递的，则R・S是传递的6.集合 A={1, 2,…，10}上的关系 R={(x, y)|x+y=10 且x, y£A},则 R 的性质为()A.自反的B.对称的C.传递的，对称的口.非自反的，传递的7.含有5个结点，3条边的不同构的简单图有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.设G (n, m),且G中每个结点的度数不是K就是K+1,则G中度数为K的结点数()A.2/nB.n(n+1)C.nkD.n(k+1)-2m9.设谓词P(x) :x是奇数，Q(x):x是偶数，谓词公式m(x) (P(x) AQ(x))在下面哪个论域中是可满足的。
()A自然数集 B整数集 C实数集 D以上均不成立10.设C(x)： x是运动员，G(x)： x是强壮的。
命题“没有一个运动员不是强壮的”可符号化为()A. n V x(C(x) A n G(x))B. iV xOx) — G(x))C. _|m x(C(x)A_|G(x))D. im x(C(x) - 1 G(x))11.设集合 M={x|f (x) =0}, N={x|g (x) =0},则方程 f (x)・g (x) =0 的解集是()A.MANB.MUNC.M ㊉ ND.M-N12.设A=/"a}},下列选项错误的是()A. {a} e p(A)B. {a}U p(A)C. {{a}} e p(A)D. {{a}} e p(A)13.设A={1,2,3,4,5},p{<i,j>|i<j,i,j £ A}则 p 逆的性质是()A.对称的B.自反的C.反对称的D.反自反，反对称，传递的14.设R和S是集合A上的等级关系，则RUS的对称性()A. 一定成立B.一定不成立C.不一定成立D.不可能成立15. K4中含有3条边的不同构生成子图有()A.1个B.3个C.4个D.2个16.设G=<V,E>为无向图，u,v £V，若u,v连通，则()A.d(u,v)>0B.d(u,v)=0C.d(u,v)<0D.d(u,v)三0二、填空题1.命题公式I(P-Q)的主析取范式为()，主合取式的编码表示为().2.设Q(x)： x是奇数，Z(x)： x是整数，则语句“不是所有整数都是奇数”所对应的谓词公式为()。
离散数学期末考试复习题及参考答案
参考答案： B
6、 设 A. 代数系统 B. 半群 C. 群
,*为普通乘法,则<S,*>是( )
D. 都不是
参考答案： A
7、 设S={0,1},*为普通乘法,则< S , * >是( ) A. 半群,但不是独异点 B. 只是独异点,但不是群 C. 群 D. 环,但不是群
参考答案： B
A. B. C. D.
参考答案： B
3、 命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( ) 设D:全总个体域,F(x):x是花,M(x) :x是人,H(x,y):x喜欢y
A. B. C. D.
参考答案： D
4、 下列等价式成立的有( )
A. B. C. D.
参考答案： D
5、 下列公式是重言式的有( )
5、 ( )设S={1,2},则S在普通加法和乘法运算下都不封闭。 参考答案： 正确
8、 谓词公式
中的x是( )
A. 自由变元
B. 约束变元
C. 既是自由变元又是约束变元
D. 既不是自由变元又不是约束变元
参考答案： C
9、 设
是一个有界格,如果它也是有补格,只要满足( )
A. 每个元素都至少有一个补元
B. 每个元素都有多个补元
C. 每个元素都无补元
D. 每个元素都有一个补元
参考答案： A
10、 一棵无向树T有4度、3度、2度的分枝点各1个,其余顶点均为树叶,则T中有( )片树叶
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
参考答案： C
11、 设
A. {{1,2}} B. {1,2 } C. {1} D. {2}
参考答案： A
,则有( )
离散数学综合复习资料
离散数学综合复习资料一、判断题1.（）命题联结词{⌝，∧，∨}是最小联结词组。
2.（）（P∧Q）∧⌝P为矛盾式。
3.（）（（⌝P∨Q）∧（Q→R））→（P→R）为重言式。
4.（）A、B、C是任意命题公式，如果A∨C⇔B∨C，一定有A⇔B。
5.（）若集合A上的二元关系R是对称的，R C一定是对称的。
6.（）R是A上的二元关系，R是自反的，当且仅当r(R)=R。
7.（）集合A上的等价关系确定了A的一个划分。
8.（）有理数集是可数的。
9.（）若函数f，g为入射则其复合函数也为入射。
10.（）R是集合A上的关系，R有传递性的充要条件是RoR⊆R。
11.（）设<A，*>是一个代数系统，且集合A中元素的个数大于1。
如果该代数系统中存在幺元e和零元θ，则e≠θ。
12.（）交换群必是循环群。
13.（）一个群可以有多个等幂元。
14.（）模格一定是分配格。
15.（）每个有向图中，结点入度数总和等于结点出度总和。
16.（）图G的邻接矩阵A，A l中的i行j列表示结点v i到v j长度为l路的数目。
17.（）任何图中必有偶数个度数为奇数的结点。
18.（）有向图中，它的每一个结点位于且只位于一个单侧分图中。
19.（）任意平面图最多是四色的。
20.（）不存在既有欧拉回路又有汉密尔顿回路的图。
二、填空题1．设P：“天下雨”，Q：“他骑自行车上班”，R：“他乘公共汽车上班”。
则命题“除非下雨，否则他就骑自行车上班”可符号化为。
“他或者骑自行车，或者乘公共汽车上班”可符号化为2．设N(x)：x是自然数；J(x)：x是奇数；Q(x)：x是偶数，用谓词公式符号化命题“任何自然数不是偶数就是奇数”。
3．设P(x)：x是运动员，Q(x)：x是教练。
则命题“不是所有运动员都是教练”可符号化为。
4．设D={a,b}；P(a,a)=P(b,b)=T；P(a,b)=P(b,a)=F。
则公式(∀x)(∃y)(P(x,y)→P(y,x))的真值是。
《离散数学》复习题及答案
页眉内容《离散数学》试题及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。
(1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1）PP⌝P→⌝↔（4）QQ→⌝（2）QP⌝→（3）Q8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。
(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( )(3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
离散数学复习题(全)
离散数学复习资料一、填空1. 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x 为实数，yx y x L >:),(则命题的逻辑谓词公式为 。
2. 设p ：王大力是100米冠军，q ：王大力是500米冠军，在命题逻辑中，命题“王大力不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为 。
命题“存在一个人不但是100米冠军，而且是500米冠军”的符号化形式为____。
3. 选择合适的论域和谓词表达集合A=“直角坐标系中，单位元（不包括单位圆周）的点集”则A= 。
4. 设 P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y 。
则谓词(()(()(,)))x P x y O y N y x ∀→∃∧ 的自然语言是 对于任意一个素数都存在一个奇数使该素数都能被整除 。
5. 设个体域是{a,b}，谓词公式()()()()x P x x P x ∀⌝∨∀写成不含量词的形式是 。
6. 谓词(((,)(,))(,,))x y z P x z P y z uQ x y u ∀∀∃∧→∃的前束范式为 。
7. 命题公式)))(((R Q Q P P A →⌝∧→⌝∨⇔的主合取范式为 ，其编码表示为 。
8. 设E 为全集， ，称为A 的绝对补，记作～A ，且～（～A ）= ，～E = ，～Φ= 。
9. 设={256},{234},{134}A B C ==，，，，，，，则A-B= ，A ⊕B = ，A ×C = 。
10. 设},,{c b a A =考虑下列子集}},{},,{{1c b b a S =，}},{},,{},{{2c a b a a S =，}},{},{{3c b a S =，}},,{{4c b a S =，}}{},{},{{5c b a S =，}},{},{{6c a a S =则A 的覆盖有 ，A 的划分有 。
离散数学复习题及答案
总复习题（一）一．单选题1 (C)。
一连通的平面图，5个顶点3个面，则边数为（）。
、4 、5 、6 、72、 (A)。
如果一个简单图，则称为自补图，非同构的无向4阶自补图有（）个。
、1 、2 、3 、43、 (D)。
为无环有向图，为的关联矩阵，则（）。
、是的终点、与不关联、与关联、是的始点4、 (B)。
一连通的平面图，8个顶点4个面，则边数为。
、9 、10 、11 、125、 (D)。
如果一个简单图，则称为自补图，非同构的3阶有向完全图的子图中自补图有个。
、1 、2 、3 、46、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。
、13 、12 、11 、107、 (D)。
有向图的通路包括。
、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路8、 (D)。
一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。
、9 、10 、11 、12A B C D G G ≅G A B C D E ,V D =[]m n ij m ⨯D 1m ij =A i v j e B i v j e C i v j e D i v j e A B C D G G ≅G A B C D A B C D A B C D A B C D9、21条边，3个4度顶点，其余顶点为3度的无向图共有个顶点。
、13 、12 、11 、1010、 (D)。
有向图的通路包括。
、简单通路、初级通路、复杂通路、简单通路、初级通路和复杂通路11、 (D)。
一连通的平面图，9个顶点5个面，则边数为。
、9 、10 、11 、1212、 (B)。
为有向图，为的邻接矩阵，则。
、邻接到的边的条数是５、接到的长度为４的通路数是５、长度为４的通路总数是５、长度为４的回路总数是５13、 (C)。
在无向完全图中有个结点，则该图的边数为（）。
A 、B 、C 、D 、14、 (C)。
任意平面图最多是（）色的。
A 、3B 、4C 、5D 、615、 (A)。
对与10个结点的完全图，对其着色时，需要的最少颜色数为（）。
离散数学试题总汇及答案
离散数学试题总汇及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3}和{3,4,5}的笛卡尔积中，元素(2,4)是否存在？A. 存在B. 不存在C. 无法确定D. 以上都不对2. 函数f: A→B是单射的，当且仅当对于任意的a1, a2∈A，若f(a1)=f(a2)，则a1=a2。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的狗都会游泳。
B. 有些狗不会游泳。
C. 所有的狗都不会游泳。
D. 以上都不是真命题。
4. 如果p蕴含q为假，那么p和q的真值可以是？A. p为真，q为假B. p为假，q为真C. p为真，q为真D. p为假，q为假5. 以下哪个图是连通图？A. 一个孤立点B. 两个不相连的点C. 一个包含三个点且每对点都相连的图D. 以上都不是连通图6. 在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的路径，那么称v是u的后继顶点。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对7. 以下哪个等价关系是集合{1,2,3}上的？A. {(1,1), (2,2), (3,3)}B. {(1,2), (2,1), (2,2), (3,3)}C. {(1,1), (2,3), (3,2), (3,3)}D. {(1,1), (2,2), (3,3), (1,3)}8. 以下哪个命题是假命题？A. 所有的鸟都有羽毛。
B. 有些鸟不会飞。
C. 所有的哺乳动物都是温血动物。
D. 以上都不是假命题。
9. 在图论中，一个图的生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对10. 如果命题p和q互为逆否命题，那么它们具有相同的真值。
A. 正确B. 错误C. 无法确定D. 以上都不对二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是________。
2. 函数f: A→B是满射的，当且仅当对于任意的b∈B，存在a∈A，使得f(a)=________。
离散数学复习题有答案
离散数学复习题有答案1. 什么是集合的子集？子集是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合。
如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A就是集合B的子集。
2. 描述有限集合和无限集合的区别。
有限集合是指元素数量有限的集合，可以被一一列举。
无限集合则包含无限多个元素，无法被完全列举。
3. 什么是二元关系？二元关系是集合A和集合B之间的一种对应关系，它由有序对(a, b)组成，其中a属于集合A，b属于集合B。
4. 什么是函数？函数是一种特殊的二元关系，其中每个定义域中的元素都与值域中的一个且仅一个元素相关联。
5. 什么是等价关系？等价关系是一种自反的、对称的、传递的二元关系。
在集合A上的等价关系将A划分为若干个不相交的等价类。
6. 什么是偏序关系？偏序关系是一种自反的、反对称的、传递的二元关系。
它在集合上定义了一个部分顺序。
7. 什么是有向图和无向图？有向图是一种图，其中的边有方向，表示从一个顶点指向另一个顶点。
无向图的边没有方向，表示两个顶点之间的双向连接。
8. 什么是强连通分量？在有向图中，强连通分量是指图中的一组顶点，这些顶点中的每一个顶点都可以到达集合中的其他任何顶点。
9. 什么是二进制数？二进制数是一种基数为2的数制，只使用0和1两个数字来表示数值。
10. 什么是逻辑运算？逻辑运算是对逻辑值（真或假）进行的操作，包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）等运算。
11. 什么是归纳法？归纳法是一种数学证明方法，通过证明一个基本情况，然后假设某个情况成立，再证明下一个情况也成立，从而证明整个命题。
12. 什么是图的遍历？图的遍历是指按照一定的规则访问图中的每个顶点，确保每个顶点都被访问一次。
常见的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
13. 什么是正规表达式？正规表达式是一种描述字符串集合的模式，用于文本搜索和文本处理。
它由一系列字符和元字符组成，定义了字符串的匹配规则。