高中必修第一册《1.1 集合的概念》名师优质课导学案

第一章集合与常用逻辑用语
第1节集合的概念
1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
2.掌握集合的三种表示方法，常用数集及其专用符号,集合的三个基本特征.
1.集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；
2.选择恰当的方法表示一些简单的集合
一、集合的基本概念
1．元素与集合的概念
(1)把统称为，通常用 ________表示．
(2)把叫做 (简称为集)，通常用 ______ 表示．
2．集合中元素三个特征：、____________、___________
3、集合相等_____________________________________________________
4．元素与集合的关系：
(1)如果a.是集合A的元素，就说a A
(2)如果a不是集合A的元素，就说a A
5．常用的数集及其符号表示：
非负整数集（自然数集）____________________________记作__________
正整数集__________________________________________记作__________
整数集____________________________________________记作__________
有理数集__________________________________________记作_________
实数集____________________________________________记作__________
二、集合的表示方法
1、列举法：将集合的元素出来，并置于花括号“{__}”内．元素之间要用
分隔，列举时与无关．
2．描述法：将集合的所有元素表示出来，写成{x|φ(x)}的形式
探究一、集合的含义
1.考察下列问题：
（1）（1）1～20以内的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点;
（5）方程0232=+-x x 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。

思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？
探究二、集合中元素的性质
1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
2. 由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个元素，这种说法正确吗？
3. 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？
练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流.
探究三：元素和集合的关系
1..元素与集合的“属于”关系
如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于集合A ，记作a___A ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a___A.
2、常用数集及其记法：非负整数（自然数集）、正整数集、整数集、有理数集、实数集.
练习2. 用符号“∈”或“∉”填空.
(1)2___N；(2)2_____Q；(3)0___{0}；(4)b_____{a,b,c}；(5) 0______N＋.
例1已知集合A是由三个元素a－2，2a2＋5a，12组成的，且－3∈A，求a.
探究四、集合的表示方法
1.列举法
思考：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？
例2 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
2.描述法
思考：能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？
思考：所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？
问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？
例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？
1．下列对象不能构成集合的是( )
①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．
A ．①②
B ．②③
C ．①②③
D ．①③
2．下列三个关系式：①5∈R ；②14
∉Q ；③0∈Z .其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．0
3.a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，那么以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( )
A ．矩形
B ．平行四边形
C ．菱形
D ．梯形
4.设集合A ＝{x|x 2－3x ＋a ＝0}，若4∈A ，则集合A 用列举法表示为________.
5．用适当的方法表示下列集合：
(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧
2x －3y ＝143x ＋2y ＝8的解集； (2)所有的正方形；
(3)抛物线y ＝x 2上的所有点组成的集合．
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参考答案：
二、探究二 1.不能. 其中的元素不确定 集合中的元素是确定的
2.不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .集合中的元素是互异的
练习1.（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.
（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.
练习2.(1) ∈ (2) ∉ （3）∈ （4）∈ (5) ∉
例1. 解：2323253A a a a -∈∴-=-+=-Q 或
当231,a a -=-=-时， 此时不满足元素的互异性，故舍去。

当22531a a a +=-=-时，或32a =-，经检验32a =-满足互异性。

所以32
a =-。

例2.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A ， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x 的所有实数根组成的集合为B ，那么B={1,0}.
例3.解：(1)设方程x 2-2=0的实数根为x,并且满足条件x 2
-2=0，因此，用描述法表示为A={x ∈R|x 2-2=0}. 方程x 2
-2=0有两个实数根为22-，，因此，用列举法表示为A={22-，}. (2)设大于10小于20的整数为x ，它满足条件x ∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为 B={x ∈Z ∣10<x<20}.
大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
思考：自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点每个元素一一列举出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.
达标检测
1.【解析】 研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性．①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限．故选D.
【答案】 D
2.【解析】 ①正确；②因为14
∈Q ，错误；③0∈Z ，正确． 【答案】 B
3.【解析】 由于集合中的元素具有“互异性”，故a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.
【答案】 D
4.【解析】 ∵4∈A ，∴16－12＋a ＝0，
∴a ＝－4，
∴A ＝{x |x 2－3x －4＝0}＝{－1,4}．
【答案】 {－1,4}
5.【解】 (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3y ＝143x ＋2y ＝8，得⎩⎪⎨⎪
⎧ x ＝4y ＝－2，
故解集为{(4，－2)}．
(2)集合用描述法表示为{x |x 是正方形}，简写为{正方形}．
(3)集合用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2
}．。