概率分布列
分布列
2
；⑵
的分布列．
1 1
可得
1
2 的取值为0、1、4、9
P ( 2 0 ) P ( 0 ) ; P ( 2 1) P ( 1) P ( 1) 4 12 3 3
1
P ( 2 4 ) P ( 2 ) P ( 2 )
解: 随机变量ξ的可取值为 1,2,3. 当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它 两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故 有P(ξ=1)= C 42 / C 53 =3/5;
同理可得 P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.
因此,ξ的分布列如下表所示
ξ p 1 2 3/5 3/10 3 1/10
1
1
1
P ( 2 9 ) P ( 3 )
2
1 12
4
1 4
12
6
4
∴ 2 的分布列为：
9
1 12
0
1 3
1
1 3
P
课堂练习： 1.设随机变量 的分布列如下：
P
1
1 6
2
1 3
3
1 6
4
1
p
则 p 的值为
i
3
．
2.设随机变量 的分布列为
27
1 P ( i ) a , 3
6
6
6
列成 表的 形式
1
1 6
2
1 6
3
1 6
4
1 6
5
1 6
6
1 6
P
特点：该表不仅列出了随机变量 的所有取值，
概率分布列
随机变量及其分布、数学期望、方差1. 已知(1,2),(,)a b x y =-=，（Ⅰ）若x 是从1,0,1,2-四个数中任取的一个数，y 是从1,0,1-三个数中任取的一个数，求a b ⊥的概率．（Ⅱ）若x 是从区间[1,2]-中任取的一个数， y 是从区间[1,1]-中任取的一个数，求,a b 的夹角是锐角的概率．2. 为了控制甲型H1N1流感病毒传播，我市卫生部防疫部门提供了批号分别为1、2、3、4的4个批号疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，为便于观察，每个区只能从中任选一个批号的疫苗进行接种．（I ）求三个区中恰好有两个区选择的疫苗批号相同的概率；（II ）记三个区中选择疫苗批号相同的区的个数为ξ，求ξ的数学期望．3.学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率？(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．4. 某超市为促销商品,特举办“购物有奖100﹪中奖”活动.凡消费者在该超市购物满10元，享受一次摇奖机会，购物满20元，享受两次摇奖机会，以此类推.摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中,落入A 袋为一等奖，奖金为2元，落入B 袋为二等奖，奖金为1元．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12． （Ⅰ）求摇奖两次，均获得一等奖的概率；（Ⅱ）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X 元，试求X 的分布列与期望；(Ⅲ)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算.AB5. 一个口袋中装有大小相同的n 个红球（5n ≥且n ∈N ）和5个白球，每次从中任取两个球，当两个球的颜色不同时，则规定为中奖． （Ⅰ）试用n 表示一次取球中奖的概率p ；（Ⅱ）记从口袋中三次取球（每次取球后全部放回）恰有一次中奖的概率为m ，求m 的最大值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当m 取得最大值时将5个白球全部取出后，对剩下的n 个红球作如下标记：记上i 号的有i 个（1,2,3,4i =），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球,X 表示所取球的标号，求X 的分布列、期望．6.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
分布列
1 B. 2
1 C. 3
2 D. 3
问题:在含有5件次品的100件产品中,任取3 件,求取到的次品数X的分布列.
解:∵ X 的可能取值为 0,1,2,3. k 3 k C5 C95 又∵ P ( X k ) (k 0,1, 2, 3) 3 C100 ∴随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 0 3 1 2 2 1 3 0 C5 C95 C5 C 95 C5 C 95 C5 C 95 3 3 3 3 P C100 C100 C100 C100
(2) p1 p2 pn 1
2.概率分布还经常用图象来表示.
2.概率分布还经常用图象来表示. p
0.1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
我们来认识两个特殊的分布列.
首先,看一个简单的分布列： 在抛掷一枚硬币的试验中: 令X= 1，正面朝上 0，反面朝上
则X的分布列为
离散型随机变量的分布列 抛掷一枚骰子，设得到的点数为X，则 X可能取的值有：
1，2，3，4，5，6
X
1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6
p
该表不仅列出了随机变量X的所有取 值．而且列出了X的每一个取值的概率． 称为随机变量X的概率分布列.
1.定义:概率分布（分布列）
设离散型随机变量X可能取的值为 x1 , x2 , , xn X取每一个值xi (i=1,2,…,n) 的概率 P( X xi ) pi
则称表
X P
x1 p1
x2 p2
… …
xn pn
为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列. 注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：
(1) pi 0, i 1,2, , n
概率分布列含解析
概率分布列练习题1．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是()A.35 B.34 C.1225 D.1425答案：D2．三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为( )A.35 B.25 C.160D．不确定答案：A3．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A、B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________.答案0.650.34．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．答案：3 705．在一条马路上的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是________．答案：35 1926．事件A、B、C相互独立，若P(A·B)＝16，P(B·C)＝18，P(A·B·C)＝18，则P(B)＝________，P(A·B)＝________，P(B＋C)＝__________，P(B|C)＝________.答案：121358127．有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是13，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．答案：13238．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75 答案：D解析：令事件A、B分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知P(A)＝0.6，P(B)＝0.5，令事件C表示目标被击中，则C＝A∪B，则P(C)＝1－P(A)P(B)＝1－0.4×0.5＝0.8，所以P (A |C )＝P (AC )P (C )＝0.60.8＝0.75. 9.设10件产品中有4件不合格，从中任意取出2件，在所取得的产品中发现有一件不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 ．答案：15 10．已知随机变量ξ～B (6，13)，则P (ξ≥2)＝( )A.16143B.471729C.473729D.1243 答案 C11．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )A.227B.19C.29D.127 答案 B12．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)的值为( )A ．C 23(14)2×34B ．C 23(34)2×14 C ．(14)2×34D ．(34)2×14 答案 C13．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎨⎧－1，第n 次摸取红球，1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( ) A ．C 57×(13)2×(23)5 B ．C 47×(23)2×(13)5 C ．C 27×(23)2×(13)5 D ．C 37×(13)2×(23)5 答案 C14．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P (ξ＝4)＝________.答案 1024315．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为________．答案 213216.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．解析(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)＝C26·C14＋C36C310＝60＋20120＝23，P(B)＝C28·C12＋C38C310＝56＋56120＝141517．2013年初，一考生参加北京大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被考生正确做出的概率都是3 4.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．解析(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件A i(i＝1,2,3,4)，则P(A i)＝34，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出两道题的概率为P(A1A2A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＝34×34×14＝964.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道或4道题，故P(B)＝C34×(34)3×14＋C44×(34)4＝189256.18．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。
概率分布列
离散型随机变量及其分布1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示例1：抛掷一枚均匀骰子一次，随机变量为( )A ．掷骰子的次数B ．骰子出现的点数C ．出现1点或2点的次数D ．以上都不正确例2： 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果⑴一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；⑵某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量 叫做离散型随机变量3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量 就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变 量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序 一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型）例：①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ； ②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ ξ是连续型随机变量的是（ ）A ．①；B ．②；C ．③；D ．①②③5. 概率分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…， ξ取每一个值x i （i=1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表例：已知随机变量ξ的概率分布列如下表所示，分别求下列随机变量的概率分布列⑴ η=2ξ+1 ⑵ η=ξ26. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的 概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴ P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵ P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ例1：设X 是一个离散型随机变量，其分布列为：则q 等于 ( A ．1 B ．1±22 C ．1－22 D ．1＋22例2：已知随机变量X 的分布列为P(X ＝k)＝12k ，k ＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于( )A.316 B.14 C.116 D.5167.两点分布列:在掷一枚图钉的随机试验中，令⎧⎨⎩1，针尖向上；X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量 X的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p -) ．于是，随机变量 X 的分布列是像上面这样的分布列称为两点分布列(0一1分布或伯努利分布．)．8. 超几何分布列：一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X 件次 品数，则事件 {X=k ｝发生的概率为(),0,1,2,,k n k M N MnNC C P X k k m C --===,其中min{,}m M n =，且,,,,n N M N n M N N *≤≤∈．称分布列 例．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求： ⑴取到的次品数X 的分布列； ⑵至少取到1件次品的概率．巩固提高1.给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则ξ的值可以是( )A ．2B ．2或1C ．1或0D ．2或1或03．随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（ ） A ．3n =； B ．4n =； C ．10n =； D ．不能确定 4.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）A ．1112； B ．3136； C ．536； D ．112 5.如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是( ) A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数； B. ξ取所有可能值的概率之和为1；C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和6．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数， 则P(ξ＝0)＝( ) A ．0B.12C.13D.237．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于C 35C 37C 612的是( )A ．P(ξ＝2)B ．P(ξ＝3)C ．P(ξ≤2)D ．P(ξ≤3)8．已知随机变量X 的分布列为：P(X ＝k)＝12k ，k ＝1、2、…，则P(2＜X≤4)＝( )A.316B.14C.116D.5169．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝ck ＋1，k ＝0、1、2、3，则c ＝____ ____.10．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝k)＝ck(k ＋1)，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜ξ＜52则值为( )A.23B.34C.45D.5611．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．12．一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数ξ的分布列．13． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 ⑴一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；⑵某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η14． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？15．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．16．袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续取3次球，每次取1个，求：⑴不放回抽样时，取到黑球的个数ξ的分布列；⑵放回抽样时，取到黑球个数η的分布列．17．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为18．一个口袋有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3个，以ξ表示取出球最小的号码，求ξ的分布列．19．将4个小球任意地放入5个大的玻璃杯中去，杯子中球的最大个数记为ξ，求ξ的分布列．20．箱中装有10个苹果，其中有6个合格品，4个是次品，从箱子中任意抽取4个苹果，其中的次品数为随机变量ξ，求ξ的分布列．21．盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：⑴取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；⑵随机变量ξ的概率分布．。
概率分布列及期望专题
概率分布列及期望专题类型一、独立重复试验例1、某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为43，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数ξ的分布列及其期望．练习：根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为,设各车主购买保险相互独立.(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l 种的概率；(Ⅱ)X 表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X 的期望.类型二、超几何分布例2、研究性学习小组要从6名(其中男生4人，女生2人)成员中任意选派3人去参加某次社会调查．(1)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；(2)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．类型三、耗用子弹数型例3、某射手有3发子弹，射击一次命中概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数ξ的分布列．练习、某次篮球联赛的总决赛在甲队与乙队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束．由于天气原因场地最多使用6次，因甲、乙两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，问需要比赛的次数ξ的分布列及期望。
类型四、取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列例4、一批零件中有3个合格品与3个不合格品．安装机器时，从这批零件中任取一个．如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列．练习、在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．若用ξ表示剩余果蝇的数量，求ξ的分布列与期望.类型五、古典概型求概率例5、某市公租房房屋位于三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:（Ⅰ）若有2人申请A片区房屋的概率;（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的ξ分布列与期望。
高考数学复习：概率与分布列题型
高考数学复习：概率与分布列题型1.已知随机变量且1211211P X P X P X μμμμ-<+-≥++≤<+=，则（）A．1-B．0C．1D．22.已知随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，若函数()(2)f x P x x ξ=≤≤+是偶函数，则实数μ=（）A．0B．12C．1D．23.随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，且()()322P a P a ξξ-≥=≤，则=a （）A．12B．1C．43D．34.设X~N (1，σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P (X ≥3)=0.0228，那么向正方形OABC 中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）[附:随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，则P (μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826，P (μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544]A．12076B．13174C．14056D．7539题型二：二项分布型求参二项分布：若在一次实验中事件发生的概率为p ()01p <<，则在n 次独立重复实验中恰好发生k 次概率()=p k ξ=()1n kk k n C p p --()0,1,2,,k n =⋯，称ξ服从参数为,n p 的二项分布，记作ξ~(),B n p ，E ξ=npi =D npq .1.在n 次独立重复试验（伯努利试验）中，若每次试验中事件A 发生的概率为p ，则事件A 发生的次数X 服从二项分布(),B n p ，事实上，在伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事件A 首次发生时试验进行的次数Y ，显然1()(1)k P Y k p p -==-，1k =，2，3，…，我们称Y 服从“几何分布”，经计算得1EY p =．据此，若随机变量X 服从二项分布1,6B n ⎛⎫⎪⎝⎭时，且相应的“几何分布”的数学期望EY EX <，则n的最小值为（）A．6B．18C．36D．372.已知随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且()9E X =，9()4D X =，则n =（）A．3B．6C．9D．123.设随机变量ξ服从二项分布(),B n p ，若() 1.2E ξ=，()0.96D ξ=，则实数n 的值为__________.题型三：二项分布与正态分布综合离散型随机变量分布列、期望、方差及其性质（1）离散型随机变量ξ的分布列ξ1ξ2ξ3ξ…n ξP1p 2p 3p np ①()11,i p i n i N θ*≤≤≤≤∈;②121n p p p ++= .（2）E ξ表示ξ的期望：1122=+n n p p p E ξξξξ++…，反应随机变量的平均水平，若随机变量ξη，满足=a b ηξ+，则E aE b ηξ=+.（3）D ξ表示ξ的方差：()()()2221122=---n n E p E p E p D ξξξξξξξ+++ ，反映随机变量ξ取值的波动性。
二项分布的分布列公式
二项分布的分布列公式
二项分布是离散型概率分布的一种，用于描述在具有两个可能结果的独立试验中，成功次数的概率分布。
二项分布的分布列公式可以通过概率论和组合数学的知识进行推导。
在一个具有n次独立重复试验的过程中，每次试验的成功概率为p，失败概率为q=1-p。
试验结果成功的次数X，可以取0,1,2,...,n个值。
那么X的概率分布列为：
P(X=k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)
其中，C(n,k)是组合数，表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
组合数的计算公式为：
C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)
上述公式中，n!表示n的阶乘，表示从1到n的所有正整数的乘积。
这个公式的推导可以通过以下步骤得到：
1.对于n次独立重复试验，成功的次数可以从0到n。
因此，需要对所有可能的取值取求概率。
2.对于任意一个取值k，成功的次数为k的概率为p^k，失败的次数为n-k的概率为q^(n-k)。
3.成功的次数为k的情况有多少种呢？即从n次试验中选择k次成功的组合数为C(n,k)。
4.综合这些因素，乘积C(n,k)*p^k*q^(n-k)即为X等于k的概率。
举个例子，假设有一个硬币，正面朝上的概率为0.6，进行了10次独立重复的抛掷试验。
那么，成功的次数X（即正面朝上的次数）的概率分布列可以通过二项分布的公式计算得到。
以X=5为例：
P(X=5)=C(10,5)*0.6^5*0.4^5
其中，C(10,5)=10!/(5!*(10-5)!)=252
将这些数值代入公式，即可计算出P(X=5)的具体值。
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高考数学离散型随机变量解答题考点预测知识点回顾
1．离散型随机变量的期望：
（1）若离散型随机变量的概率分布为
--- ---
--- ---
则称为的数学期望（平均值、均值）
简称为期望。
①期望反映了离散型随机变量的平均水平。
②是一个实数，由的分布列唯一确定。
③随机变量是可变的，可取不同值。
④是不变的，它描述取值的平均状态。
（2）期望的性质：
①
②
③若，则
④若，则
2．离散型随机变量的方差
（1）离散型随机变量的方差：设离散型随机变量可能取的值为且这些
值的概率分别为
则称……；为的方差。
①反映随机变量取值的稳定与波动。
②反映随机变量取值的集中与离散的程度。
③是一个实数，由的分布列唯一确定。
④越小，取值越集中，越大，取值越分散。
⑤的算术平均数叫做随机变量的标准差，记作。
注：在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。
（2）方差的性质：
①②
③若，则
④若，则
⑤
考点预测
考点1：比赛类问题
例1.两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，假设按原定队员组合，较强队每局取胜的概率为0.6，若前四局出现2比2的平局情况，较强队就换人重新组合队员，则其在决赛局中获胜的概率为0.7，设比赛结束时的局数
为.
（Ⅰ）求的概率分布；（Ⅱ）求E.
例2.甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：（1）乙投篮次数不超过1次的概率；
（2）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
考点3：选课类问题
例3.甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92。
求：
（1）求该题被乙独立解出的概率。
（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差。
例4.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积<, SPAN>.
（Ⅰ）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望.
考点4：交通类问题
例5.春节期间，小王用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为，用表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求：
（Ⅰ）随机变量的分布列；（Ⅱ）随机变量的期望.
例6.在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两片.
（I）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；
（II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由.
考点6：信息类问题
例
7.如图，A、B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，
3，4，3，2，现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为. （Ⅰ）写出最大信息总量的分布列；
（Ⅱ）求最大信息总量的数学期望.。