概率及分布列.

六.平均(非平均分组问题除法策略

例6.(1 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法?

(2将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法?

(3某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年

级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为______

七.元素相同问题隔板策略

例七.有10个相同的球,分给7个不同的盒子,每个盒子至少一个球,有多少种分配方案?

练习:1.10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个球,共有多少装法?

2. x+y+z+w+h=10,求这个方程的正整数解的组数.

3.x+y+z+w=100求这个方程的自然数解的组数

八.实际操作穷举(着色策略

例八.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法?

1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有____ 种?

2.给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有____种.

九.定序问题倍缩(空位、插入策略

例9.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少种不同的排法

练习:10人身高各不相等,排成前后两排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法

十.排列组合混合问题先选后排策略

例11.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.

一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有________ 种

1、设ξ是服从二项分布B(n,p的随机变量,又E(ξ=15,D(ξ=45

4,则n与p

的值为(

A.60,3

4B.60,

1

4C.50,

3

4 D.50,

1

4

2、已知袋中装有6个白球、2个黑球,从中任取3个球,则取到白球个数ξ的

期望E(ξ=(

A.2

B.59

28 C.

61

28 D.

9

4

3、已知随机变量X的分布列为:

则E(6X+8等于____.

4、已知随机变量ξ的分布列如下:

其中a,b,c成等差数列,若E(ξ=1

3,则D(ξ的值是____.

5、设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k= c

k(k+1

,

k=1,2,3,c为常数,则P(0.5<ξ<2.5=____.

6、随机变量ξ的分布列如下:

则:(1x=____;(2P(ξ>3=____;(3P(1≤ξ<4=____.

7、设p为非负实数,随机变量X的概率分布列为:

则EX的最大值为____;DX的最大值为____.

8、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.

(1求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;

(2求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X.

9、某次选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答一、二、三轮的问题的概率分别为

45,35,25,且各轮问题能否正确回答互不影响.

(1求该选手被淘汰的概率;

(2该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望

10、从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加辩论比赛.

(1求参加辩论比赛的 4 人中有 2 名女生的概率;

(2设ξ为参加辩论比赛的女生人数,求ξ的分布列及数学期望.

11、某商店储存的 50 个灯泡中,甲厂生产的灯泡占 60%,乙厂生产的灯泡占40%,甲厂生产的灯泡的一等品率是 90%,乙厂生产的灯泡的一等品率是 80%.

(1若从这 50 个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等,则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?

(2若从这 50 个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等,这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ,求E(ξ的值.

12、已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为—,某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,如果某次没有发芽,则称该次实验是失败的.

(1第一小组做了3 次实验,记该小组实验成功的次数为X,求X 的概率分布列及数学期望;

(2第二小组进行实验,到成功了4 次为止,求在第4 次成功之前共有 3 次失败的概率.

13、某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶

若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为1

6.甲、乙、丙三位同学每

人购买了一瓶该饮料.

(1求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;

(2求中奖人数ξ的分布列及数学期望E(ξ.

14、一个袋中装有6 个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1,2,3,4,5,6.

(1若从袋中每次随机抽取1 个球,有放回的抽取2 次,求取出的两个球编号之和为6 的概率;

(2若从袋中每次随机抽取2 个球,有放回的抽取3 次,求恰有2 次抽到6 号球的概率;

(3若一次从袋中随机抽取3 个球,记球的最大编号为X,求随机变量X 的分布列.