公式法教学设计
公式法优秀教学设计（教案）
公式法优秀教学设计（教案）公式法【教学⽬标】1．掌握⼀元⼆次⽅程求根公式的推导，并会⽤求根公式解⼀元⼆次⽅程。
（重点）2．通过公式推导，加强推理技能训练，进⼀步发展逻辑思维能⼒。
(难点)3．通过运⽤公式法解⼀元⼆次⽅程的训练，提⾼学⽣的运算能⼒，养成良好的运算习惯。
【教学过程】⼀、感悟导⼊[师]前⾯我们学习了⼀元⼆次⽅程的解法。
你能⽤配⽅法解答下⾯D 的⽅程吗？(课件展⽰) ⽤配⽅法解⽅程2x 2-7x+3＝0。
[⽣]解：2x 2-7x+3＝0，两边都除以2，得x 2-x+＝0。
2723 移项，得；x 2-x=-。
2723配⽅，得x 2-x+(-)2＝-+(-)2．27472347两边分别开平⽅，得x-＝±4745即x-=或x-=-。
47454745∴x 1=3，x 2=。
21[设计意图]：为了检测学⽣⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程的掌握情况，针对出现的问题及时弥补，为本节课的学习作好铺垫。
]⼆、⾃主探究[师]同学们做得很好，接下来⼤家来试着做⼀做下⾯的练习。
试⼀试，肯定⾏：(课件展⽰)⽤配⽅法解下列关于x 的⽅程：（1）x 2+ax ＝1；（2）x 2+2bx+4ac ＝0。
[⽣]（1）解x 2+ax ＝1，配⽅得x 2+ax+()2＝1+()2，2a 2a (x+)2=。
2a442a + 两边都开平⽅，得x+＝±，2a242a + 即x+＝，x+=-。
2a 242a +2a242a + ∴x 1=， x 2＝242a a ++-242a a +--[⽣]（2）解x 2-2bx+4ac ＝0，移项，得x 2+2bx ＝-4ac ．配⽅，得x 2-2bx+b 2＝-4ac+b 2，(x+b)2=b 2-4ac ．两边同时开平⽅，得x+b ＝±，ac b 42- 即 x+b ＝，x+b ＝-ac b 42-acb 42- ∴x 1=-b+，x 2＝-b-ac b 42-acb 42-[⽣]⽼师，我觉得做错了，他通过配⽅得到(x+b)2＝b 2-4ac ．根据平⽅根的性质知道：只有正数和零才有平⽅根，即只有在b 2-4ac≥0时，才可以⽤开平⽅法解出x 来。
公式法解一元二次方程教学设计
公式法解一元二次方程教学设计1. 引言大家好，今天我们要聊聊如何用公式法解一元二次方程。
可能有人会觉得，这个公式看起来复杂得让人头疼，不过别担心，我们一起来慢慢搞清楚。
掌握了这个方法，解题就像吃饭一样简单了！2. 什么是公式法2.1 公式法的介绍公式法就是一种解一元二次方程的固定方法。
用公式来解题，就像是用标准化的工具来做手工，一下子问题就迎刃而解了。
公式法的核心就是这个公式：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ]。
这个公式听起来是不是有点“高大上”？但别急，我们一步步来，慢慢了解它的秘密。
2.2 公式法的背景为什么要用公式法呢？这就得从一元二次方程的基本形式说起了。
任何一元二次方程都可以写成 ( ax^2 + bx + c = 0 )。
通过公式法，我们能直接找到方程的解，省时省力，非常实用。
3. 公式法的步骤3.1 步骤一：识别方程的系数首先，确定方程中的系数 (a), (b), 和 (c)。
这些系数分别是二次项、一次项和常数项的系数。
比如，方程 (2x^2 + 3x 2 = 0) 中， (a = 2)，(b = 3)，(c = 2)。
这一步就像是准备材料，材料准备齐全了，接下来的操作才能顺利进行。
3.2 步骤二：计算判别式接着，我们需要计算判别式 (b^2 4ac)。
这个判别式是公式法的核心，它帮助我们判断方程有多少个实数解。
比如，判别式的值是正数，说明方程有两个不同的实数解；如果是零，那方程有一个重复解；如果是负数，则方程没有实数解。
就像是看天气预报，判别式告诉我们“天”是否晴朗。
3.3 步骤三：代入公式求解最后，把计算出来的判别式代入公式：[ x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac}}{2a} ]。
在这一步，我们要分两种情况来计算“(pm)”，就是“加”和“减”两种情况。
计算完之后，就能得到方程的两个解了。
这一步就像是用具体的工具完成了最后的作品展示。
冀教版数学九年级上册《公式法》教学设计3
冀教版数学九年级上册《公式法》教学设计3一. 教材分析冀教版数学九年级上册《公式法》是学生在学习了方程和函数知识的基础上，进一步深化对数学思想方法的理解和运用。
本节课主要介绍公式法在解决一元二次方程中的应用，通过具体例题引导学生理解并掌握公式法的步骤和技巧。
教材内容紧密联系实际，富有挑战性，能够激发学生的学习兴趣和探究欲望。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本知识，对解方程的方法有一定的了解。
但由于个体差异，学生在理解和运用公式法上还存在一定的差距。
部分学生对公式法的步骤和适用范围不够明确，需要在教学中进行针对性的指导。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要通过实例分析，让学生感受公式法在实际问题中的应用价值。
三. 教学目标1.理解公式法解决一元二次方程的基本步骤。
2.掌握公式法在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：公式法解决一元二次方程的步骤和技巧。
2.难点：公式法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究公式法的步骤和应用。
2.运用实例分析法，让学生通过具体问题体会公式法的实际意义。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：内容包括公式法的基本步骤、实例分析等。
2.练习题：包括不同类型的一元二次方程题目，以及实际问题题目。
3.教学器材：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引发学生对公式法的兴趣。
例如，讲解一道有关面积和体积的实际问题，让学生感受到公式法在解决实际问题中的重要性。
2.呈现（10分钟）呈现一组一元二次方程题目，引导学生运用已知的解方程方法尝试解答。
在解答过程中，教师引导学生发现解题的局限性，进而引出公式法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，总结公式法解决一元二次方程的步骤。
公式法的教案范文
公式法的教案范文一、教学目标：1. 让学生掌握公式的基本概念和应用。
2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。
3. 引导学生理解公式在数学及其它学科中的重要性。
二、教学内容：1. 公式的定义和特点2. 常见公式的记忆和运用3. 公式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：公式的记忆和运用。
2. 难点：公式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解公式的定义、特点和常见公式。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用公式解决问题。
3. 练习法：让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考公式的重要性。
2. 讲解：讲解公式的定义、特点和常见公式。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用公式解决问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调公式的应用价值。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现。
2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂内容的巩固情况。
4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题解决能力等。
七、教学资源：1. 教材：公式法相关教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美的PPT，辅助讲解和展示实例。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，用于课堂练习和课后作业。
4. 案例材料：收集相关的实际问题案例，用于分析讲解。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍公式的定义、特点和常见公式。
2. 第二课时：讲解公式在实际问题中的应用，进行案例分析。
3. 第三课时：进行公式练习，巩固所学知识。
4. 第四课时：总结本单元内容，布置课后作业。
九、课后作业：1. 复习本节课所学的公式，并尝试举一反三。
2. 完成课后练习题，巩固公式应用能力。
七年级数学下册《公式法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.掌握并运用完全平方公式、平方差公式进行因式分解；
2.理解并运用立方公式、立方差公式进行因式分解；
3.学会使用公式法解决实际问题，提高解决问题的能力；
4.能够运用所学的公式法进行数学推理，培养逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，教师引导学生：
3.立方公式及立方差公式
a.引导学生观察立方的特点，探讨立方公式的规律。
b.讲解立方公式及立方差公式的推导过程，强调与平方公式的异同。
c.通过实例，展示立方公式在解决问题中的优势。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组挑选一个公式进行深入探讨，讨论其推导过程和应用场景。
2.每个小组派代表进行汇报，分享本组的探讨成果，其他小组进行评价和补充。
1.通过自主探究、合作交流的方式，发现并理解公式法的形成过程；
2.学会运用数形结合的思想，将抽象的公式具体化，提高解决问题的效率；
3.运用类比、归纳等方法，发现数学规律，培养创新思维；
4.通过实际问题的解决，感受数学在生活中的应用，提高数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，激发学习数学的热情；
2.学生的抽象思维能力正在逐步发展，对于公式法这一抽象的数学概念，可能存在理解上的困难。因此，教学中应注重运用具体实例，引导学生逐步理解并运用公式法。
3.学生在解决问题时，可能过分依赖机械计算，而忽视了对公式法的运用。教学中，要引导学生运用公式法简化计算过程，提高解题效率。
4.学生在合作交流方面，需要进一步培养团队协作能力和表达能力。在教学过程中，教师应鼓励学生积极参与讨论，分享自己的想法，从而提高学生的交流能力。
沪科版数学七年级下册《公式法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《公式法》教学设计1一. 教材分析沪科版数学七年级下册《公式法》是学生在掌握了二元一次方程组、一元二次方程等知识的基础上，进一步学习解一元二次方程的一种方法。
通过学习公式法，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法，提高解题效率。
本节课的教学内容主要包括：公式法的概念、公式法的步骤、公式的应用等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的基本概念，具备了一定的代数解题能力。
但学生在解题过程中，对公式法的运用还不够熟练，需要老师在教学过程中加以引导和练习。
同时，学生对于新知识的学习，需要老师提供丰富的教学资源，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握公式法的基本概念和步骤，能够熟练运用公式法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生合作学习的能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：公式法的基本概念和步骤。
2.教学难点：公式法的灵活运用和在不同情境下的解题策略。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设计丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.小组合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
3.引导发现法：教师引导学生发现知识之间的联系，培养学生自主学习的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.教学素材：准备一些具有代表性的例题和练习题，供学生练习。
3.教学设备：准备多媒体教学设备，进行教学演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——公式法。
2.呈现（10分钟）讲解公式法的基本概念和步骤，让学生了解公式法解题的原理。
通过讲解，使学生明确公式法的应用范围和条件。
公式法解二元一次方程教案六篇
公式法解二元一次方程教案六篇教案一：用公式法解简单的二元一次方程一、教学目标1、理解并掌握二元一次方程的求根公式。
2、能够熟练运用公式法解二元一次方程。
二、教学重难点1、重点（1）求根公式的推导过程。
（2）运用求根公式解二元一次方程。
2、难点求根公式的推导。
三、教学方法讲授法、练习法四、教学过程1、复习导入（1）回顾一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$）。
（2）提问一元二次方程的配方法。
2、公式推导（1）将一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）进行配方：＼＼begin{align}ax^2 ＋ bx ＋ c ＆＝ 0\＼ax^2 ＋ bx ＆＝ c\＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＆＝＼frac{c}｛a}＼＼x^2 ＋＼frac{b}｛a}x ＋（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝（＼frac{b}｛2a}）＾2 ＼frac{c}｛a}＼＼（x ＋＼frac{b}｛2a}）＾2 ＆＝＼frac{b^2 4ac}｛4a^2}＼end{align}＼（2）当$b^2 4ac≥0$时，开方得到求根公式：＄x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄3、公式讲解（1）强调公式中$a$、＄b$、＄c$的含义。
（2）说明判别式$b^2 4ac$的作用：判断方程根的情况。
4、例题讲解例 1：用公式法解方程$x^2 4x 5 ＝ 0$（1）分析：＄a ＝ 1$，＄b ＝－4$，＄c ＝－5$（2）计算判别式：＄b^2 4ac ＝（－4)＾2 4×1×（－5) ＝ 36 ＞ 0$，方程有两个不相等的实数根。
（3）代入求根公式：＄x ＝＼frac{4 ±＼sqrt{36}｝｛2×1} ＝＼frac{4 ± 6}｛2}＄，解得$x_1 ＝ 5$，＄x_2 ＝－1$5、课堂练习让学生练习用公式法解下列方程：（1）＄x^2 ＋ 2x 3 ＝ 0$（2）＄2x^2 5x ＋ 1 ＝ 0$6、课堂小结（1）总结公式法解二元一次方程的步骤。
八年级数学上册《公式法》教案、教学设计
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师将学生分成若干小组，针对一个或多个实际问题，让学生用公式法进行求解。
2.小组合作：小组成员共同探讨问题，分工合作，将公式法应用于实际问题中，并给出解答。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导他们正确运用公式法。
2.设想二：启发式教学
在教学过程中，教师应充分运用启发式教学方法，引导学生主动思考、发现问题。通过提问、讨论等方式，让学生参与到教学过程中，提高他们的学习积极性。
3.设想三：分层教学
针对不同水平的学生，设计难易程度不同的练习题。对基础薄弱的学生，重点巩固公式法的基本概念和运算方法；对基础较好的学生，则可以设置一些拓展性的问题和实际应用题，提高他们的数学素养。
-教师在批改作业时，关注学生的反思和总结，给予针对性的指导和鼓励。
5.家长参与：
-邀请家长参与学生的作业过程，了解孩子在学习公式法方面的表现，为孩子提供必要的帮助和支持。
-家长可以与孩子一起探讨生活中的数学问题，激发孩子学习数学的兴趣。
6.设想六：评价与反馈
教师应及时对学生的学习情况进行评价，给予鼓励和指导。同时，鼓励学生互相评价，发挥同伴互助的作用，共同提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个与学生生活密切相关的问题作为导入，如“小明家有一块长方形的地，如果知道长和宽，如何计算面积？”引导学生回顾已学过的面积计算方法。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置一定数量的课堂练习题，让学生独立完成。
2.练习设计：练习题分为基础题、提高题和拓展题，以满足不同水平学生的需求。
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公式法教学设计
1.理解平方差公式的本质:结构的不变性,字母的可变性.
2.会用平方差公式进行因式分解.
3.使学生了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法,再考虑用公式法分解.
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,渗透数学的互逆、换元、整体的思想,感受数学知识的完整性.
在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到数学的价值.
【重点】掌握运用平方差公式分解因式的方法.
【难点】用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力.
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】复习有关提公因式法分解因式的知识.
导入一:
【问题】填空.
(1)(x+5)(x-5)=;
(2)(3x+y)(3x-y)=;
(3)(3m+2n)(3m-2n)=.
它们的结果有什么共同特征?
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:
(1)x2-25=;
(2)9x2-y2=;
(3)9m2-4n2=.
[设计意图]学生通过观察、对比,把整式乘法中的平方差公式进行逆向应用,发展学生的观察能力与逆向思维能力.
导入二:
在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果一个多项式的各项不都含有相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是整式乘法的逆过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外一种因式分解的方法——公式法.
[设计意图]复习之前学过的知识后,提出疑问,直接引入新课,开门见山,激发学生的学习兴趣.
一、用平方差公式分解因式
请看乘法公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2.(1)
左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是:
a2-b2=(a+b)(a-b).(2)
左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否为因式分解?
符合因式分解的定义,因此是因式分解.
等式(1)是整式乘法中的平方差公式,等式(2)可以看做是因式分解中的平方差公式.
a2-b2是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.
如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差的形式,那么就可以用平方差公式分解因式,将多项式分解成两个整式的和与差的积.如:
x2-16=x2-42=(x+4)(x-4);
9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)·(3m-2n).
[设计意图]让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征,并能利用相关结论进行实例练习.
(1)25-16x2;(2)9a2-b2.
解:(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).
(2)9a2-b2=(3a)2-=3a+b·3a-b.
(教材例2)把下列各式因式分解:
(1)9(m+n)2-(m-n)2;
(2)2x3-8x.
解:(1)9(m+n)2-(m-n)2
=[3(m+n)]2-(m-n)2
=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)
=(4m+2n)(2m+4n)
=4(2m+n)(m+2n).
(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).
说明:教材例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;教材例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分解因式,教材例2的(2)是先提取公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式法.
[设计意图]教师讲解例题,明确思维方法,给出书写范例.
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
我们已学习过的因式分解的方法有提公因式法和平方差公式法.如果多项式各项含有公因式,那么第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的结构特点,若符合则继续进行.
分解因式以后,若所含的多项式还可以继续分解,则需要进一步分解因式,直到每个多项式都不能分解为止.
1.下列因式分解正确的是()
A.x2+y2=(x+y)(x-y)
B.x2-y2=(x+y)(x-y)
C.x2+y2=(x+y)2
D.x2-y2=(x-y)2
解析:x2+y2不能在有理数范围内因式分解,x2-y2=(x+y)(x-y).故选B.
2.分解因式:a3-4a=.
解析:a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故填a(a+2)(a-2).
3.(2015·恩施中考)因式分解:9bx2y-by3=.
解析:原式=by(9x2-y2)=by(3x+y)(3x-y).故填by(3x+y)(3x-y).
4.已知x2-y2=69,x+y=3,则x-y=.
解析:因为x2-y2=69,所以(x+y)(x-y)=69,因为x+y=3,所以3(x-y)=69,所以x-y=23.故填23.
5.分解因式:(3a-2b)2-(2a+3b)2.
解:(3a-2b)2-(2a+3b)2
=[(3a-2b)+(2a+3b)][(3a-2b)-(2a+3b)]
=(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b)
=(5a+b)(a-5b).
第1课时
一、用平方差公式分解因式
二、例题讲解。