动态规划第一次课)
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C语言 动态规划ppt课件
子问题的决策中，只对同一城市（结点）比较优劣。 而同一阶段的城市（结点）的优劣要由下一个阶段去 决定。
19 7 A
5
16.07.2021
13 5 B1
8 7
6
7
B2
14
5
C81 3
7
C72 3 5
7
10 整C理3ppt 8
D1
5
E
2
D2
10
2、数塔问题
有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每 一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底 层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。
16.07.2021
整理ppt
19
10.3 最长有序子序列
I
012 3 4 5 6 7 8
Num[I] 1 4 7 2 5 8 3 6 9
16.07.2021
整理ppt
20
子问题的构造
• 子问题——“求以ak（k=1, 2, 3…N）为终 点的最长上升子序列的长度”
• 虽然这个子问题和原问题形式上并不完全 一样，但是只要这N 个子问题都解决了， 那么这N 个子问题的解中，最大的那个就 是整个问题的解。
16.07.2021
整理ppt
24
例如，若X={A，B，C，B，D，B，A}， Y={B，D，C，A，B，A}，则
序列{B，C，A}是X和Y的一个公共子序 列，但它不是X和Y的一个最长公共子序列。
序列{B，C，B，A}也是X和Y的一个公 共子序列，它的长度为4，而且它是X和Y的一 个最长公共子序列，因为X和Y没有长度大于4 的公共子序列。
(如3)若X=x{mA≠BynC，B则Dz}k≠Yyn=蕴{B涵D ZC是A XB}和Zy=n-{1B的C最B长} 公共子序 列。
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C81 3
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C72 3 5
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10 整C理3ppt 8
D1
5
E
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D2
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2、数塔问题
有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每 一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底 层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。
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整理ppt
19
10.3 最长有序子序列
I
012 3 4 5 6 7 8
Num[I] 1 4 7 2 5 8 3 6 9
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整理ppt
20
子问题的构造
• 子问题——“求以ak（k=1, 2, 3…N）为终 点的最长上升子序列的长度”
• 虽然这个子问题和原问题形式上并不完全 一样，但是只要这N 个子问题都解决了， 那么这N 个子问题的解中，最大的那个就 是整个问题的解。
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整理ppt
24
例如，若X={A，B，C，B，D，B，A}， Y={B，D，C，A，B，A}，则
序列{B，C，A}是X和Y的一个公共子序 列，但它不是X和Y的一个最长公共子序列。
序列{B，C，B，A}也是X和Y的一个公 共子序列，它的长度为4，而且它是X和Y的一 个最长公共子序列，因为X和Y没有长度大于4 的公共子序列。
(如3)若X=x{mA≠BynC，B则Dz}k≠Yyn=蕴{B涵D ZC是A XB}和Zy=n-{1B的C最B长} 公共子序 列。
第07章 动态规划 《运筹学》PPT课件
最优路径问题 资源分配问题 排序问题 投资问题 装载问题 生产计划与库存问题 生产过程的最优控制等
动态规划
模型分类
离散确定型 离散随机型 连续确定型 连续随机型
§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
多阶段决策问题
(Multi-Stage decision process)
决策u1 决策u2
决策uk
32
维护费
8 8 9 9 10 6 6 8 8 10 5 6 8 9 5 5 6 4 54Βιβλιοθήκη 新设备购置费 5050
52 52 55 60
旧设备折价
20 15 10 5 2 30 25 20 15 10 31 26 21 15 33 28 20 35 30
40
§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
3)连续生产过程的控制 问题：一般化工生产过程中，
本章 内容
多阶段决策过程的最优化 动态规划的基本概念和基本原理 动态规划模型的建立与求解 动态规划在经济管理中的应用 马氏决策规划简介
创始时间 创始人
上个世纪50年代
美国数学家贝尔曼 （Richard. Bellman)
是运筹学的一个主要分支 是解决多阶段决策过程的最优化的一
种方法多阶段决策过程： 多阶段决策过程的最优化的目标： 达到整个活动过程的总体效果最优 •主要用于解决：
不过，实际中尚有许多不包含时间 因素的一类“静态”决策问题，就其本 质而言是一次决策问题，是非动态决策 问题，但是也可以人为地引入阶段的概 念当作多阶段决策问题，应用动态规划 方法加以解决。
§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
4）资源分配问题：便属于这类静 态问题。如：某工业部门或公司，拟对 其所属企业进行稀缺资源分配，为此需 要制定出收益最大的资源分配方案。这 种问题原本要求一次确定出对各企业的 资源分配量，它与时间因素无关，不属 动态决策，但是，我们可以人为地规定 一个资源分配的阶段和顺序，从而使其 变成一个多阶段决策问题(后面我们将 详细讨论这个问题)。
动态规划
模型分类
离散确定型 离散随机型 连续确定型 连续随机型
§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
多阶段决策问题
(Multi-Stage decision process)
决策u1 决策u2
决策uk
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维护费
8 8 9 9 10 6 6 8 8 10 5 6 8 9 5 5 6 4 54Βιβλιοθήκη 新设备购置费 5050
52 52 55 60
旧设备折价
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§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
3)连续生产过程的控制 问题：一般化工生产过程中，
本章 内容
多阶段决策过程的最优化 动态规划的基本概念和基本原理 动态规划模型的建立与求解 动态规划在经济管理中的应用 马氏决策规划简介
创始时间 创始人
上个世纪50年代
美国数学家贝尔曼 （Richard. Bellman)
是运筹学的一个主要分支 是解决多阶段决策过程的最优化的一
种方法多阶段决策过程： 多阶段决策过程的最优化的目标： 达到整个活动过程的总体效果最优 •主要用于解决：
不过，实际中尚有许多不包含时间 因素的一类“静态”决策问题，就其本 质而言是一次决策问题，是非动态决策 问题，但是也可以人为地引入阶段的概 念当作多阶段决策问题，应用动态规划 方法加以解决。
§1 多阶 段决 策过 程的 最优
化
4）资源分配问题：便属于这类静 态问题。如：某工业部门或公司，拟对 其所属企业进行稀缺资源分配，为此需 要制定出收益最大的资源分配方案。这 种问题原本要求一次确定出对各企业的 资源分配量，它与时间因素无关，不属 动态决策，但是，我们可以人为地规定 一个资源分配的阶段和顺序，从而使其 变成一个多阶段决策问题(后面我们将 详细讨论这个问题)。
动态规划例题讲解精品PPT课件
动态规划例题讲解
山东师大附中
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本节课主要通过几道例题，总揽NOIp中较 常见的动态规划模型，不会过多涉及优化 内容。
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最长上升子序列 内存碎片 背包问题 最长公共子序列 石子合并
括号序列 决斗 三取方格数 选课 贪吃的九头龙
最长上升子序列
给出一个数列{a1,a2,...,an}，要求你选出尽量 多的元素，使这些元素按其相对位置单调
完全背包问题
共有N种物品，每种物品有一定的重量w[i] 和一定的价值v[i]，每种物品有无限个。现 在我们有一个最大载重量limit的包，问放入 哪些物品能使得总价值最高？
w[i]和v[i]均为整数，N<=100，limit<=10000
完全背包问题
fillchar(f,sizeof(f),0); for i:=1 to n do for j:= w[i] to limit do f[j] = max(f[j], f[j-w[i]]+v[i]); writeln(f[limit]);
1400
共有3件物品 重量分别为30/80/10 价值分别为300/1200/200 背包最大载重量为100
0/1背包问题
令f[i,j]表示考虑完前i项物品，并且当前背包 承重不大于j的情况下能获得的最大价值
f[i,j]=max( f[i-1,j], //不选第i项物品 f[i-1,j–w[i]]+v[i]) //选择第i项物品
2
插入a6后 -inf
1
插入a7后 -inf
1
插入a8后 -inf
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插入a9后 -inf
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inf
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8
山东师大附中
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本节课主要通过几道例题，总揽NOIp中较 常见的动态规划模型，不会过多涉及优化 内容。
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最长上升子序列 内存碎片 背包问题 最长公共子序列 石子合并
括号序列 决斗 三取方格数 选课 贪吃的九头龙
最长上升子序列
给出一个数列{a1,a2,...,an}，要求你选出尽量 多的元素，使这些元素按其相对位置单调
完全背包问题
共有N种物品，每种物品有一定的重量w[i] 和一定的价值v[i]，每种物品有无限个。现 在我们有一个最大载重量limit的包，问放入 哪些物品能使得总价值最高？
w[i]和v[i]均为整数，N<=100，limit<=10000
完全背包问题
fillchar(f,sizeof(f),0); for i:=1 to n do for j:= w[i] to limit do f[j] = max(f[j], f[j-w[i]]+v[i]); writeln(f[limit]);
1400
共有3件物品 重量分别为30/80/10 价值分别为300/1200/200 背包最大载重量为100
0/1背包问题
令f[i,j]表示考虑完前i项物品，并且当前背包 承重不大于j的情况下能获得的最大价值
f[i,j]=max( f[i-1,j], //不选第i项物品 f[i-1,j–w[i]]+v[i]) //选择第i项物品
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动态规划教案课程
吉林师范大学计算机学院案教)(算法部分称C 程序设计课程名系级院级计算机学院计算机科学与技术095101 系、实验室() 计算机基础教研室教研室计算机科学与技术3班班级09 授课郑言生实习滕国文导教师系指吉林师范大学计算机学院二○一二年四月二十五日（星期三5，6节）课型章节：动态规划基本思想基要本参教考材资和料主：算法设计与分析》教学目的：本课程以C语言为教授程序设计的描述语言，结合语言介绍程序设计的基本原理、技巧和方法。
主要讲授内容包括程序设计动态规划基本概念，动态规划的基本步骤，动态规划问题的特。
通过本课程的学习，为算法更好的学习，以及能用计算机解决一些实际问题打下坚实的征基础。
教学基本要求：掌握C语言中动态规划的基本概念，。
并能熟练使动态规划的基本步骤，动态规划问题的特征用C语言动态规划思想解决一些简单程序问题；掌握一些基本算法结构及相关方法；熟悉程序设计的思想和编程技巧。
重点：动态规划基本概念，。
动态规划的基本步骤，动态规划问题的特征难点:动态规划的基本步骤课型：理论课教法：1.多媒体讲解2.举例讲解教学内容及过程：1.课前回顾：枚举法: 在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．2. 数塔问题有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。
简单的进行选举方法的引导，让同学们主动思考到动态规划的思想上了。
考虑一下：从顶点出发时到底向左走还是向右走应取决于是从左走能取到最大值还是从右走能取到最大值，只要左右两道路径上的最大值求出来了才能作出决策。
同样，下一层的走向又要取决于再下一层上的最大值是否已经求出才能决策。
这样一层一层推下去，直到倒数第二层时就非常明了。
如数字2，只要选择它下面较大值的结点19前进就可以了。
所以实际求解时，可从底层开始，层层递进，最后得到最大值。
运筹学教案动态规划
运筹学教案动态规划一、引言1.1 课程背景本课程旨在帮助学生掌握运筹学中的动态规划方法，培养学生解决实际问题的能力。
1.2 课程目标通过本课程的学习，学生将能够：（1）理解动态规划的基本概念和原理；（2）掌握动态规划解决问题的方法和步骤；（3）能够应用动态规划解决实际问题。
二、动态规划基本概念2.1 定义动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种求解最优化问题的方法，它将复杂问题分解为简单子问题，并通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解。
2.2 特点（1）最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解；（2）重叠子问题：问题中含有重复子问题；（3）无后效性：一旦某个给定子问题的解确定了，就不会再改变；（4）子问题划分：问题可以分解为若干个子问题，且子问题之间是相互独立的。
三、动态规划解决问题步骤3.1 定义状态状态是指某一阶段问题的一个描述，可以用一组变量来表示。
3.2 建立状态转移方程状态转移方程是描述从一个状态到另一个状态的转换关系。
3.3 确定边界条件边界条件是指初始状态和最终状态的取值。
3.4 求解最优解根据状态转移方程和边界条件，求解最优解。
四、动态规划应用实例4.1 0-1背包问题问题描述：给定n个物品，每个物品有一个重量和一个价值，背包的最大容量为W，如何选择装入背包的物品，使得背包内物品的总价值最大。
4.2 最长公共子序列问题描述：给定两个序列，求它们的最长公共子序列。
4.3 最短路径问题问题描述：给定一个加权无向图，求从源点到其他各顶点的最短路径。
5.1 动态规划的基本概念和原理5.2 动态规划解决问题的步骤5.3 动态规划在实际问题中的应用教学方法：本课程采用讲授、案例分析、上机实践相结合的教学方法，帮助学生深入理解和掌握动态规划方法。
教学评估：课程结束后，通过课堂讨论、上机考试等方式对学生的学习情况进行评估。
六、动态规划算法设计6.1 动态规划算法框架介绍动态规划算法的基本框架，包括状态定义、状态转移方程、边界条件、计算顺序等。
《动态规划》课件
《动态规划》ppt课 件
xx年xx月xx日
• 动态规划概述 • 动态规划的基本概念 • 动态规划的求解方法 • 动态规划的应用实例 • 动态规划的优化技巧 • 动态规划的总结与展望
目录
01
动态规划概述
定义与特点
定义
动态规划是一种通过将原问题分解为 相互重叠的子问题，并存储子问题的 解以避免重复计算的方法。
特点
动态规划适用于具有重叠子问题和最 优子结构的问题，通过将问题分解为 子问题，可以找到最优解。
动态规划的适用范围
最优化问题
01
动态规划适用于解决最优化问题，如最大/最小化问题、决策问
题等。
子问题重叠
02
动态规划适用于子问题重叠的情况，即子问题之间存在共享状
态或参数。
递归关系
03
动态规划适用于具有递归关系的问题，可以通过递归方式求解
机器调度问题
总结词
动态规划可以应用于机器调度问题，以确定最优的调度方案，满足生产需求并降低成本 。
详细描述
机器调度问题是一个经典的优化问题，涉及到如何分配任务到机器上，以最小化成本或 最大化效率。通过动态规划，可以将机器调度问题分解为一系列子问题，如确定每个任 务的调度顺序、分配机器等，并逐个求解子问题的最优解，最终得到整个调度方案的最
VS
详细描述
记忆化搜索法是一种优化技术，通过存储 已解决的子问题的解，避免重复计算，提 高求解效率。这种方法适用于子问题数量 较少且相互独立的情况。
04
动态规划的应用实例
最短路径问题
总结词
通过动态规划解决最短路径问题，可以找到 从起点到终点的最短路径。
详细描述
在图论中，最短路径问题是一个经典的优化 问题，旨在找到从起点到终点之间的一条路 径，使得路径上的所有边的权重之和最小。 动态规划是一种有效的解决方法，通过将问 题分解为子问题并存储子问题的解，避免了 重复计算，提高了求解效率。
xx年xx月xx日
• 动态规划概述 • 动态规划的基本概念 • 动态规划的求解方法 • 动态规划的应用实例 • 动态规划的优化技巧 • 动态规划的总结与展望
目录
01
动态规划概述
定义与特点
定义
动态规划是一种通过将原问题分解为 相互重叠的子问题，并存储子问题的 解以避免重复计算的方法。
特点
动态规划适用于具有重叠子问题和最 优子结构的问题，通过将问题分解为 子问题，可以找到最优解。
动态规划的适用范围
最优化问题
01
动态规划适用于解决最优化问题，如最大/最小化问题、决策问
题等。
子问题重叠
02
动态规划适用于子问题重叠的情况，即子问题之间存在共享状
态或参数。
递归关系
03
动态规划适用于具有递归关系的问题，可以通过递归方式求解
机器调度问题
总结词
动态规划可以应用于机器调度问题，以确定最优的调度方案，满足生产需求并降低成本 。
详细描述
机器调度问题是一个经典的优化问题，涉及到如何分配任务到机器上，以最小化成本或 最大化效率。通过动态规划，可以将机器调度问题分解为一系列子问题，如确定每个任 务的调度顺序、分配机器等，并逐个求解子问题的最优解，最终得到整个调度方案的最
VS
详细描述
记忆化搜索法是一种优化技术，通过存储 已解决的子问题的解，避免重复计算，提 高求解效率。这种方法适用于子问题数量 较少且相互独立的情况。
04
动态规划的应用实例
最短路径问题
总结词
通过动态规划解决最短路径问题，可以找到 从起点到终点的最短路径。
详细描述
在图论中，最短路径问题是一个经典的优化 问题，旨在找到从起点到终点之间的一条路 径，使得路径上的所有边的权重之和最小。 动态规划是一种有效的解决方法，通过将问 题分解为子问题并存储子问题的解，避免了 重复计算，提高了求解效率。
第8章 动态规划《管理运筹学》PPT课件
Vk,n (sk , uk , , sn1) fk [sk , uk ,Vk 1,n (sk 1, uk 1, , 1)] ③函数 fk (sk , uk ,Vk 1,n ) 对于变量 Vk1,n 要严格单调。
8.2 动态规划模型建立
下面以投资问题为例介绍动态规划的建模条件。
【例8-2】 某公司现有资金20万元，若投资于三个
8.1 动态规划基础知识
（5）状态转移方程：状态转移方程是确定过程由一
个状态转移到另一个状态的演变过程。动态规划中某一状
态以及该状态下的决策，与下一状态之间具有一定的函数
关系，称这种函数关系的表达式为状态转移方程。如果第
k段的状态为 sk ，该阶段的决策为
的状态就可以用下式来表示：
uk
sk
，则第k+1段
阶段的指标函数，是该阶段最优的指标函数。
8.2 动态规划模型建立
建立动态规划模型，就是在分析实际问题的基础上建 立该问题的动态规划基本方程。成功地应用动态规划方法 的关键，在于识别问题的多阶段特征，将问题分解成为可 用递推关系式联系起来的若干子问题，或者说正确地建立 具体问题的基本方程，这需要经验与技巧。而正确建立基 本递推关系方程的关键又在于正确选择状态变量，保证各 阶段的状态变量具有递推的状态转移关系。
第8章 动态规划
动态规划(DYnamic Programming，缩写为DP)方法 ，是本世纪50年代初期由美国数学家贝尔曼(Richard E ，Bellman)等人提出，后来逐渐发展起来的数学分支， 它是一种解决多阶段决策过程最优化问题的数学规划法 。动态规划的数学模型和求解方法比较灵活，对于连续 的或离散的，线性的或非线性的，确定性的或随机性的 模型，只要能构成多阶段决策过程，便可用动态规划方 法求其最优解。因而在自然科学、社会科学、工程技术 等许多领域具有广泛的用途，甚至一定程度上比线性规 划（LP）、非线性规划（NLP）有成效，特别是对于某 些离散型问题，解析数学无法适用，动态规划方法就成 为非常有用的求解工具。
8.2 动态规划模型建立
下面以投资问题为例介绍动态规划的建模条件。
【例8-2】 某公司现有资金20万元，若投资于三个
8.1 动态规划基础知识
（5）状态转移方程：状态转移方程是确定过程由一
个状态转移到另一个状态的演变过程。动态规划中某一状
态以及该状态下的决策，与下一状态之间具有一定的函数
关系，称这种函数关系的表达式为状态转移方程。如果第
k段的状态为 sk ，该阶段的决策为
的状态就可以用下式来表示：
uk
sk
，则第k+1段
阶段的指标函数，是该阶段最优的指标函数。
8.2 动态规划模型建立
建立动态规划模型，就是在分析实际问题的基础上建 立该问题的动态规划基本方程。成功地应用动态规划方法 的关键，在于识别问题的多阶段特征，将问题分解成为可 用递推关系式联系起来的若干子问题，或者说正确地建立 具体问题的基本方程，这需要经验与技巧。而正确建立基 本递推关系方程的关键又在于正确选择状态变量，保证各 阶段的状态变量具有递推的状态转移关系。
第8章 动态规划
动态规划(DYnamic Programming，缩写为DP)方法 ，是本世纪50年代初期由美国数学家贝尔曼(Richard E ，Bellman)等人提出，后来逐渐发展起来的数学分支， 它是一种解决多阶段决策过程最优化问题的数学规划法 。动态规划的数学模型和求解方法比较灵活，对于连续 的或离散的，线性的或非线性的，确定性的或随机性的 模型，只要能构成多阶段决策过程，便可用动态规划方 法求其最优解。因而在自然科学、社会科学、工程技术 等许多领域具有广泛的用途，甚至一定程度上比线性规 划（LP）、非线性规划（NLP）有成效，特别是对于某 些离散型问题，解析数学无法适用，动态规划方法就成 为非常有用的求解工具。
动态规划讲解+例子ppt课件
航天飞机飞行控制问题：由于航天飞机的运动的环境是不断变化的，因此就要 根据航天飞机飞行在不同环境中的情况，不断地决定航天飞机的飞行方向和速 度（状态），使之能最省燃料和完成飞行任务（如软着陆）。
5
多阶段决策过程的特点：
• 根据过程的特性可以将过程按空间、时间等标志分为若干个互相联系又
互相区别的阶段。
6 6
E3
F1 4
G 3 F2
4
5
63
背包问题 有一个徒步旅行者，其可携带物品重量的限度为a 公斤，设有n 种物品可供他选择装入包中。已知每种物品的重量及使用价值（作用），问此 人应如何选择携带的物品（各几件），使所起作用（使用价值）最大？
物品
12…j…n
重量（公斤/件） a1 a2 … aj … an 每件使用价值 c1 c2 … cj … cn
112
2
B1
10
14
A
5
B2 610
1
4
13
B3
12 11
C1 3
9 6
C2 5
8
C3 10
D1 5 E
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D2
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D2
解：整个计算过程分四个阶段，从最后一个阶段开始。
第四阶段（D →E）： D 有两条路线到终点E 。
学习动态规划，我们首先要了解多阶段决策问题。
2
最短路径问题：给定一个交通网络图如下，其中两点之间的数字表示距离 （或运费），试求从A点到G点的最短距离（总运输费用最小）。
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多阶段决策过程的特点：
• 根据过程的特性可以将过程按空间、时间等标志分为若干个互相联系又
互相区别的阶段。
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背包问题 有一个徒步旅行者，其可携带物品重量的限度为a 公斤，设有n 种物品可供他选择装入包中。已知每种物品的重量及使用价值（作用），问此 人应如何选择携带的物品（各几件），使所起作用（使用价值）最大？
物品
12…j…n
重量（公斤/件） a1 a2 … aj … an 每件使用价值 c1 c2 … cj … cn
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解：整个计算过程分四个阶段，从最后一个阶段开始。
第四阶段（D →E）： D 有两条路线到终点E 。
学习动态规划，我们首先要了解多阶段决策问题。
2
最短路径问题：给定一个交通网络图如下，其中两点之间的数字表示距离 （或运费），试求从A点到G点的最短距离（总运输费用最小）。
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8.1 过程实例与最优性定理
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
2012年3月15日星期四
动态规划最优性原理 作为整个过程的最优策略具有这 样的性质： 样的性质：即无论过去的状态和 决策如何， 决策如何，对前面的决策所形成 的状态而言， 的状态而言，余下的诸决策必须 构成最优策略。简言之， 构成最优策略。简言之，一个最 优策略的子策略总是最优的。 优策略的子策略总是最优的。
2012年3月15日星期四
• 1） 龚六堂 《动态经济学方法》北京大学出版社 动态经济学方法》 ） • 2）蒋中一 《动态最优化基础》 商务印书馆 动态最优化基础》 ） • 3）LUCAS、STOKEY、PRESCOTT 《经济动态的递 ） 、 、 归方法》（数学上比较严格，初学不必看） 》（数学上比较严格 归方法》（数学上比较严格，初学不必看） • 4）KAMIEN 和SCHWARTZ的《DYNAMIC ） 的 OPTIMIZATION》 》 • 5） SHELDON ROSS的 《INTRODUCTION TO ） 的 STOCHASTIC DYNAMIC PROGRAMMING》 》 • 6）Dimitri P.Bertsekas的《Dynamic ） 的 Programming:Deterministic and Stochastic Models》这 》 本书数学上做得比较充分
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第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
动态规划参考书目
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• 1） 龚六堂 《动态经济学方法》北京大学出版社 动态经济学方法》 ） • 2）蒋中一 《动态最优化基础》 商务印书馆 动态最优化基础》 ） • 3）LUCAS、STOKEY、PRESCOTT 《经济动态的递 ） 、 、 归方法》（数学上比较严格，初学不必看） 》（数学上比较严格 归方法》（数学上比较严格，初学不必看） • 4）KAMIEN 和SCHWARTZ的《DYNAMIC ） 的 OPTIMIZATION》 》 • 5） SHELDON ROSS的 《INTRODUCTION TO ） 的 STOCHASTIC DYNAMIC PROGRAMMING》 》 • 6）Dimitri P.Bertsekas的《Dynamic ） 的 Programming:Deterministic and Stochastic Models》这 》 本书数学上做得比较充分
动态规划思考题
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
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最短路问题中，如果起点、 最短路问题中，如果起点、终 点有多个时， 点有多个时，应如何解决这类 问题？ 问题？
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第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
动态规划参考书目
8.2 机器负荷分配问题
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
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【例8.2】 】
某种设备可在高低两种不同的负荷下进行生产， 某种设备可在高低两种不同的负荷下进行生产， 设在高负荷下投入生产的设备数量为x,产量为 设在高负荷下投入生产的设备数量为 产量为 g=8x，设备年完好率为 设备年完好率为a=0.7；在低负荷下投入 ； 生产的设备数量为y 产量为h=5y 生产的设备数量为y，产量为h=5y，年完好率为 b=0.9。假定开始生产时完好的设备数量 1=100。 。假定开始生产时完好的设备数量s 。 制定一个五年计划，确定每年投入高、 制定一个五年计划，确定每年投入高、低两种 负荷下生产的设备数量， 负荷下生产的设备数量，使五年内产品的总产 量达到最大。 量达到最大。
v2 10 7 13 2 19 v1 5 13 v4 20 11 v6 12 8 v9 4 8 14 7 v3 10 v5 2 8 6 12 5 4 8 v8 8 v10 0 v7 5
阶段： 第1阶段
第2阶段 第3阶段 图8－1 －
第4阶段 第5阶段
8.规划 章 Dynamic Programming
8.1 过程实例与最优性定理
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
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Bellman' s principle of optimality
From any point on an optimal trajectory, the remaining trajectory is optimal for the corresponding problem initiated at that point.
运筹学
Operations Research
第八章 动态规划
Dynamic Programming
8.1 过程实例与最优性原理 8.2 机器负荷分配问题 8.3资源分配问题 资源分配问题
8.1 过程实例与最优性原理
表示需从V － 表示需从 【例8.1】最短路径问题 图8－1表示需从 1到V10铺 】 设一条煤气管道，中间经过三级中站， 设一条煤气管道，中间经过三级中站，问应如何铺设 Min{2+5,8+8,6+4}=7 使总路线最短。 使总路线最短。 5 17
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例8.2 设备更新问题。
某企业使用一台设备，在每年年初，企业领导就要决定是购置新的， 某企业使用一台设备，在每年年初，企业领导就要决定是购置新的， 还是继续使用旧的。若购置新设备，就要支付一定的购置费用； 还是继续使用旧的。若购置新设备，就要支付一定的购置费用；若 继续使用旧设备，则需支付一定的维修费用。 继续使用旧设备，则需支付一定的维修费用。现在的问题 是如何制定一个五年内的设备更新计划，使得总的支付费用最少。 是如何制定一个五年内的设备更新计划，使得总的支付费用最少。 已知该设备在各年年初的价格为： 已知该设备在各年年初的价格为：
动态规划思考题
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
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机器在不同负荷下生产问题中， 机器在不同负荷下生产问题中，如 果对第5年年末完好机器数有要求 果对第 年年末完好机器数有要求 （例如要求第5年年末完好机器数 例如要求第 年年末完好机器数 不少于50台），应该如何解决该问 不少于 台），应该如何解决该问 题？
第1年 11 第2年 11 第3年 12 第4年 12 第5年 13
还已知使用不同时间（ 还已知使用不同时间（年）的设备所需的维修费用为： 的设备所需的维修费用为：
使用年数 维修费用 0~1 5 1~2 6 2~3 8 3~4 11 4~5 18
8.1 过程实例与最优性原理
第8章 动态规划 章 Dynamic Programming
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动态规划问题具有以下基本特征 动态规划问题具有以下基本特征 1. 问题具有多阶段决策的特征。阶段可以按时间划分，也 问题具有多阶段决策的特征。阶段可以按时间划分， 可以按空间划分。 可以按空间划分。 2. 每一阶段都有相应的“ 状态”与之对应。 每一阶段都有相应的“ 状态”与之对应。 3. 每一阶段初的每一个状态都面临多个决策，选择不同的 每一阶段初的每一个状态都面临多个决策， 决策将会导致下一阶段不同的状态，同时， 决策将会导致下一阶段不同的状态，同时，不同的决策将会导 致这一阶段不同的目标函数值。 致这一阶段不同的目标函数值。