密铺(刘德武老师)
《密铺》(教案)2023-2024学年数学四年级下册
《密铺》一、教学内容本节课的教学内容是《密铺》，这是人教版数学四年级下册第六单元“图形与几何”第2课时的内容。
密铺是指将同一种形状的图形无重叠、无缝隙地铺在平面上，使图形之间没有空隙。
通过本节课的学习，学生能够了解密铺的特点，掌握密铺的方法，并能运用密铺知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能目标：了解密铺的概念，掌握密铺的方法，能够运用密铺知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、思考、动手操作等活动，培养学生的观察能力、空间想象能力和创新意识。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考的良好习惯。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握密铺的方法，能够运用密铺知识解决实际问题。
2. 教学难点：理解密铺的特点，能够灵活运用密铺知识解决实际问题。
四、教学准备1. 教学课件2. 学生准备：直尺、量角器、彩笔等。
五、教学过程（一）导入新课1. 教师出示一幅美丽的镶嵌图案，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道这幅图案是如何制作出来的吗？”2. 学生回答，教师总结：这幅图案是通过将同一种形状的图形无重叠、无缝隙地铺在平面上制作出来的，这就是我们今天要学习的密铺。
（二）探究新知1. 教师引导学生观察教材中的例子，让学生了解密铺的概念。
2. 教师出示几种常见的平面图形，让学生尝试进行密铺。
3. 学生动手操作，教师巡视指导。
4. 教师组织学生交流密铺的方法，并总结出密铺的关键：图形之间无重叠、无缝隙。
5. 教师出示一些实际问题，让学生运用密铺知识解决。
（三）巩固练习1. 教师出示一些平面图形，让学生尝试进行密铺。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
3. 教师组织学生交流解答过程，共同总结解题方法。
（四）课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生谈谈自己的收获。
（五）课后作业1. 完成教材第页练习。
2. 尝试在生活中找到密铺的例子，并与同学分享。
六、板书设计密铺1. 概念：将同一种形状的图形无重叠、无缝隙地铺在平面上。
北师大版四年级下册数学《密铺》配套课件 教学设计(2课时)
能；从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。
2.学生情况分析：通过前几个学期的学习，四年级的学生对平面图形的特征有了基本的
了解，而且学生对于生活中的密铺已经积累了一定的感性认识。在此基础上，放手让学
生操作，利用所学过的平面图形来探索密铺的奥秘，有利于培养学生的探究意识，有很
强的趣味性。
配套教学课件教学设计教学设计预览部分密铺一教学设计课题基本信息课题密铺一学科数学年级四年级单元数学好玩版本北师大版册别下册1
北师大版四年级下册
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教学设计预览（部分）
《密铺》（一）教学设计
梯形可以 单独密铺。
1.按照设计方案将剪好的三角形拼一拼，摆一摆。
四边形可以 单独密铺。
1.按照设计方案将剪好的三角形拼一拼，摆一摆。
正五边形不可 以单独密铺。
1.按照设计方案将剪好的三角形拼一拼，摆一摆。
正六边形可 以单独密铺。
巩固练习
1.哪些图形可以进行密铺？可以密铺的，在下面的括号里画 “√”;不可以密铺的，在下面的括号里画“✕”。
培养初步的空间观念。
平面图形不可以单独密铺，发展空间
3.结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用。 观念。
3.学习重难点及突破方法
学习重点：理解密铺，知道哪些图形可以进行单独密铺。
学习难点：探索哪些平面图形可以单独密铺，哪些不能单独密铺。
突破方法：课前教师做好安排每个学生准备好形状相同的图形若干个，课堂上让学生动
第2课时
什么是平面图形的知
为什么有的图形可以单独密铺， 而有的图形不能单独密铺呢? 密铺与图形的什么有关?
刘德武密铺教学设计范文
刘德武密铺教学设计刘德武密铺教学设计范文作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
教学设计要怎么写呢？以下是小编为大家收集的刘德武密铺教学设计范文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助！刘德武密铺教学设计篇1教学目标1：理解什么是密铺及其在日常生活中的应用。
2：学会设计简单的密铺图案。
3：经历密铺认识过程，体验数学与生活的联系；感受密铺图案的美感，培养审美情趣。
教学重点、难点理解密铺的含义及知道哪些平面图形能单独密铺。
教学过程一、情节设计：出示俄罗斯方块的动态图，引出密铺。
观察图片，感知密铺1.同学们，生活中有很多奇妙而美丽的图案，它们都是由一种或几种平面图形拼成的。
请大家欣赏。
（课件出示五幅图案）2.你能按照一定的标准把它们分分类吗？先独立思考想好的同学同桌之间议一议。
3.你认为什么是密铺？二、自主探究、发现交流1．质疑牵引、激起兴趣。
师：老师还带来了一组图形大家熟悉的图形。
（课件出示圆形、正三角形、长方形、梯形、正五边形、正六边形）如果只用一种图形，你们猜猜看下面的哪些图形可以进行密铺呢？2．鼓励猜测、大胆想象。
师：谁愿意发挥你的想象力，大胆的猜测一下？“学生大胆的发表各种猜测。
3．动手操作、实践验证。
师：刚才大家各抒己见，发表了自己的观点。
那么这些猜测都对吗？就让我们一起来动手来操作验证吧。
学生以小组分工合作，操作课件中的各种图形分别进行拼铺，并把结果在小组内互相交流。
验证好的同学，可以把你的观点合同组的同学一起交流。
4．汇报结果、展示交流。
师：哪个小组愿意展示你们验证的结果。
展示学生有代表性的平铺作品，并让学生汇报交流。
生1：我们发现正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。
生2：圆形和正五边形不能进行密铺。
对于他的验证结果，你们有什么想说的吗？赞成他的观点吗？5．小结归纳、得出结论。
小学数学好课堂教学观摩活动学习心得
小学数学好课堂教学观摩活动学习心得桥头二小：卢月超我有幸参加了赤峰市举办的“小学数学好课堂教学观摩活动”。
两天的活动中，我们聆听了钱守旺、易博、华应龙、刘劲苓、许卫兵、刘德武、七位教授的观摩课和精彩的讲座。
下面我向大家汇报自己学习的些许收获。
感悟教育：教师又该怎样教育学生“分苹果”呢？《分苹果之一》一位母亲问她10岁的儿子：“如果妈妈和你出去玩，我们渴了，又没带水，而你的小书包里恰巧有两个苹果，你会怎么做呢?”儿子歪着脑袋想了一会儿，说：“我会把两个苹果都咬一口。
”可想而知，那位母亲有多么失望。
她本想像别的父母一样，对孩子训斥一番，然后再教孩子怎样做，可就在话即将说出口的那一刻，她忽然改变了主意。
母亲摸摸儿子的小脸，温柔地问：“能告诉妈妈，你为什么要这样做吗?”儿子眨眨眼睛，一脸的童真：“因为……因为我想把最甜的一个给妈妈!”霎时，母亲的眼里闪动着泪花。
我们都为那位母亲庆幸，因为她对儿子的宽容和信任，使她感受到了儿子的爱。
我们也为男孩庆幸，他纯真而善良的流露，是因为母亲给了他把话说完的机会。
【这则故事告诉我们：读懂孩子是多么的重要。
孩子的世界是那么的纯净，孩子开始撒谎是从第一次讨巧开始的。
生活中，孩子犯错尽可能地了解犯错的根由，不然，不恰当的批评给孩子的是委屈和苦恼！】相信大家听了以上教育故事，自己对教育会有新的感悟，不妨与同事交流和探讨，或写成教育日记（反思），便于我们积累成功的教学经验。
以上是我受到专家们的启迪后，对教育浅显的思考。
接下来，我就这两天自己的些许收获向大家汇报：一、从生活的实际出发，可激发学习兴趣。
刘德武老师的《埃舍尔和他神奇的骑士图——密铺》。
由介绍埃舍尔到欣赏他神奇的骑士图，学生心中油然而生的是密铺的“神奇”，接下来的探究新知变得有趣了，于是数学课堂就“活”了。
课件演示、动手操作简单密铺到变式、变形密铺，密铺的应用和拓展（语文学科）等使各类学生在课堂教学的各个环节中有效地获取更多的知识、技能或能力。
小学数学第九册《密铺》说课稿-教育文档
小学数学第九册《密铺》说课稿◆您现在正在阅读的小学数学第九册《密铺》说课稿文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!小学数学第九册《密铺》说课稿各位老师大家好!今天我要给大家介绍的一节课是：小学数学第九册《密铺》。
一、教材及学情分析：本节课是义务教育课程改革实验教材数学第九册（五年级上册）综合应用中的一部分内容。
它是教材的新增内容，本节课主要是让学生了解了什么是密铺。
通过实践活动认识一些可以密铺的平面图形，从而进一步理解密铺的特点。
在此基础上，我根据新教材的改革精神，对本节课内容进行了进一步的挖掘和拓展，引导学生通过一系列实践活动，不仅了解哪些图形可以密铺，并且进一步探索出可密铺图形的规律。
二、教学目标：根据教学内容和学生的实际情况，我制定了如下教学目标：1、通过观察生活中常见的密铺图案，学生初步理解密铺的含义。
2、通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，（通过实践操作，知道任意四边形、三角形、正六边形可以密铺平面。
）初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
三、教学重难点：教学重点：认识密铺，知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：了解密铺的原因，初步感知密铺的规律。
四、教学过程：本节课的教学过程由四部分构成：（一）理解概念密铺（二）自主探索思考与操作。
（三）综合运用欣赏与设计（四）总结收获体会下面，我来具体说一说。
一、理解概念密铺1、首先，我放映很多图片，让学生来观看，看后谈谈感受。
紧接着问学生：这些美丽的图片与数学知识有关系吗？从哪看出来的？（此环节体现了数学从生活中来，美丽的图案，调动了学生的好奇心，激发了学生的学习兴趣。
）2、出示密铺一词。
刚才从图中看到的对平面图形的铺法，在数学中叫密铺。
你觉得怎样铺就是密铺了？让学生说出自己的理解。
刘德武 《密铺》评课
要想学生有智慧，教师必须先有智慧——听刘德武老师讲座有感四年数学组陈善施刘德武老师是小学数学界的泰斗。
他的课实在，无作秀之感觉，他设计教具新颖别致，实用性强，操作简单，利于学生观察，利于学生思维的培养；他的课深入浅出，步步为营，环环相扣，更注重渗透数学思想，培养学生的思维；他从容自如潇洒幽默，亲切自然……。
每一次听他的课，我都好似经历了“看山是山、看山不是山、看山还是山”的人生三境界，让我一次次明白，看似数学问题，实际上又不是数学问题，而是生活的高度提炼。
要想在生活中找到数学问题的原型，教师就必须是一个深入生活的智慧人，只有深入生活的智慧教师，才能在课堂上启迪学生的智慧，引领孩子们走过“看山是山”的境界，到达“看山不是山、看山还是山”的境界。
下面我就聆听了刘老师的《埃舍尔和他神奇的骑马图——密铺》一课中的几个镜头，分享一下刘老师的智慧：1、课题的改变，初显刘老师的智慧。
《密铺》是人教版四年级下期的一个独立单元的课。
这节课的内容比较难，学生不易掌握，很多教师在实际教学中要么避开之，要么蜻蜓点水，粗略讲过，反正考试也不会考。
就拿我而言，虽然从教二十余年，但教学这一节课时，也往往是用简简单单的《密铺》两字作为课题，而刘老师的课题，不仅给人以新奇感，更重要的是他把数学问题与名人以及名画联系起来，给人以厚重感。
这小小的改变，就可看出刘老师对数学教材研究的深度，就不能不是我自惭形秽。
2、挖掘教材中蕴含的数学思想，彰显刘老师的智慧。
“《密铺》一课难教，所以只要让学生知道即可。
”这一直是我对这节课的看法，“简单的思维决定了我对教材的简单处理”。
在教学时，我总是简简单单地教学完例题就算完事，可看看刘老师对这节课的处理，不仅有数学思维的介绍（批评性思维和合作性思维），还有对密铺作用的介绍，更有对密铺与其他知识联系的沟通介绍（刘老师沟通了密铺与计数原则、搭配知识、语文作文句子），使学生在沟通学习中，进一步掌握密铺时要注意的两个方面：无缝隙、无重叠。
国培计划小学数学案例
案例：平行四边形的认识一位老师在执教“平行四边形的认识”时，为了让学生体会平行四边形的不稳定性，课前花了很多时间制作学具。
本以为学生的热情会十分高涨，但是在课堂教学中，很多孩子只是象征性地摆弄一下学具就放在一边了，课堂气氛不像老师预想的那样。
这一现象引起了这位老师的注意，是什么原因呢?是学具不吸引学生吗?于是他便问一个趴在桌子上的学生：“为什么不动手感受一下?”这个学生回答：“在科学课上我们都已经玩过了，比您这些还多。
”一句话惊醒梦中人!于是在后面学习“三角形的认识”时，这位老师改变了设计方案：让学生自己动手设计制作学具，体会三角形的稳定性。
这一改变是对学生所学知识的一个提升，学生学习的积极性很高，效果很好。
试想如果当时这位老师没有留意学生的课堂状态，让这一有价值的信息溜走，那么将很难找到问题所在。
再比如，在课堂上关注、收集学生的错误，也是课堂观察的主要内容。
学生的错误，是学生真实想法的体现，通过对学生错误的观察、分析可以为今后更好地解决教学中的重难点提供鲜活的依据。
在课堂观察过程中，教师在发现问题之后，可以直接介入，了解问题产生的原因，比如利用小组讨论的时机和学生交换意见；也可以结合课后访谈进一步进行学情分析。
案例：厘米的认识下面是一位老师执教“厘米的认识”时在课堂教学过程中发现的错误，这些错误是偶然的还是必然的?如果是必然的，那么这样的错误则是非常有价值的、一定要作为重要的教学资源。
事实是怎样的呢?为此，老师进行了课后访谈。
在利用直尺进行测量时，部分学生出现了下面的错误。
错误一：在测量时，把被测量物体的左端与O刻度线对齐，被测量物体的右端恰好对准10，从。
到10共有11个数，所以被测量物体的长度就是11厘米。
错误二：在测量时，把被测量物体的左端和1对齐，而不是和。
对齐，被测量物体的右端对着11，所以是11厘米。
面对学生的错误，教师进行了课后访谈，了解到造成这种情况与学生多年来学习的计数有密不可分的关系。
于不疑处有疑(刘德武)
《小数乘法》
例1：
3.5 3 × 1 0.5
×
例2： 0.7 2
×
5 3.6 0
例3： 2.4
0.8 1.9 2
先估后算 大于2.4一定错 小于2.4可能对
于不疑处有疑，方是进矣。
——（北宋）张载
宋天禧四年，张载出生于长安，青 年时喜论兵法，后求之于儒家“六经”， 曾任著作佐郎、崇文院校书等职。后辞 归，讲学关中，故其学派称为“关学”。 宋神宗熙宁十年，返家途中病逝于临潼， 享年58岁。
例：《认识厘米》
例：《认识厘米》
1、把3当0，把4当1 … 2、3到4是1厘米，4到5是1厘米 … 3、8–3＝5，所以是5厘米。
例：《角的度量》
这个角是（ ）度。
《求差问题》
原题：
《求差问题》
建议1：
《求差问题》
建议2：
例：《重复的奥妙》
建议：
老师： 只有1人错，谁错了？ 有2个人错，谁错了？ 有3个人错，谁错了？ 你认为怎么画就对了？
于不疑处有疑
— 得法多自古人书
北京教师 刘德武
2017年2月
琉璃厂
琉璃厂大街位于北京和平门外， 因明清两朝专为修建皇宫烧制琉璃 砖瓦而得名，成为当时朝廷工部的 五大厂之一。科举制度时期，全国 各地来京赶考的举子大多客居在这 一带，因此这里出售书籍和笔墨纸 砚的商铺越来越多，逐渐形成了著 名的琉璃厂文化街。
例：《圆柱》
读书，贵博、贵精、尤贵通。 ——（清）张之洞 通则不痛，痛则不通。
例：《分数的基本性质》 4 10
40 100
意义相通
性质相通
0.4 = 0.4 0
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批判性思维
合作性思维
合作性思维
合作性思维
小学生为什么要学习密铺？ 当我们学习一个新知识的时 候，不仅需要了解这是一个什 么样的知识，还要去思考我们 为什么要学习这个知识。
例1.计数
——
一共有多少匹马
例2.计数—— 一共有多少个苹果
A：8×4 （有重复） B：6×4 （有遗漏） C：7×4 （不重不漏）
例3.搭配
有重复必有遗漏，有遗漏必有重复 Nhomakorabea例4.计算 25×( 8 + 4 )+ 7 A: 25 × 8 + 4 + 7 （遗漏）
B: 25×8 + 25×4 + 25×7（重复）
C: 25×8 + 25×4 + 7（不重不漏）
例5.作文 “他的头发又密又多。”
“我的妈妈既漂亮又美丽。” 所以说，我们学的各种知识不应该是 彼此割裂的，这里要强调一个“通”字。 正所谓：通透、通透，只有通，才能透。
青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
青 蛙 王 子 与 白 马 王 子
我们学习知识需要一 点想象力，因为想象能产 生创造。 我们学习知识还需要 一点“通”，只有如此， 才能做到一通百通。
与 埃 舍 尔 道 别 向 埃 舍 尔 致 敬 像 埃 舍 尔 那 样 去 创 造 神 奇 美 妙 的 世 界
埃舍尔，一百年 前的一位荷兰艺术 家，他在学生时代 算不上 “好学 生”，中学毕业后 考入建筑装饰学院 学习建筑。他热衷 于装饰艺术，尤其 擅长木刻和版画，
神奇的骑士图
正五边形是不可以密 铺的，那么是不是所有的 五边形都不能密铺呢？我 们能不能尝试着画一画呢？ 这需要一点很重要也很有 价值的能力—想象。