三角形的中位线导学案
三角形的中位线(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.1.5三角形的中位线导学案一、学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.难点：中位线定理的应用.二、学习过程：问题引入问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？自主学习你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？【归纳】如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，连接DE.像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_______.一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？合作探究探究：观察上图，你能发现△ABC 的中位线DE 与边BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与BC之间有什么数量关系？猜想：________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理证明如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点.求证：DE∥BC，且DE=21BC.你还有其它证法吗？【归纳】三角形的中位线定理：__________________________________________________________________________________________.几何符号语言：∵_________________________，∴__________________________.学以致用问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长．【针对练习】如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是AD、BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例2.如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图，D、E 是△ABC 边AB，AC 的中点，O 是△ABC 内一动点，F、G 是OB，OC 的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．例4.如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【针对练习】如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点E，F 分别是BC，AC 的中点，延长BA 到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF 与DE 相交于点O.(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．达标检测1.如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.3C.4D.62.如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，E 是BC 的中点，若OE=2cm,则CD 的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC 上的点，E，F 分别是AP，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF 的长逐渐增长B.线段EF 的长逐渐减少C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长不能确定4.如图，已知△ABC 的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形的周长是()A .11998B .11999C .121998D .121999学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、AC=6cm.则:DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.6.如图，△ABC 中，D、E、F 分别是AB、BC、CA 的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADEF的周长为_____cm.7.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE的周长为_______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，求△DOE的周长．9.如图，等边△ABC 的边长是2，D、E 分别为AB、AC 的中点，延长BC 至点F，使CF=12BC，连接CD 和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．10.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN ⊥BN 于N 点，AN 平分∠BAC ，且AB =12，AC =16，求MN的长.。
三角形的中位线导学案
义务教育教科书（北师）八年级数学下册第六章平行四边形6.3三角形的中位线学习目标：1．掌握中位线的定义以及中位线定理．2．综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题．学习任务一．自学指导：阅读教材P150～151，完成下列问题．知识探究探索一：1.思考：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图．解：2．如果连接三角形每两边的中点，能得到四个全等的三角形吗？解：定义：连接三角形______的______叫做三角形的中位线．探究二：你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系？解：定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的______．二、自学反馈如图，点E，F，H分别是△ABC三边上的中点，则有：(1)△ABC 的中位线有__________；(2)HF ∥___，HF ＝___＝___＝12___；(3)HE ∥___，HE ＝___＝___＝12___；(4)EF ∥____，EF ＝___＝___＝12___．活动1 小组讨论例1 如图，DE 是△ABC 的中位线．求证：DE ∥BC ，DE ＝12BC.例2 如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点E ，F ，G ，H ，得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？解：活动2 跟踪训练1．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AC ，BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F.若DF ＝3，则AC 的长为( ) A.32 B ．3 C ．6 D ．92．如图，C ，D 分别为EA ，EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°3．如图所示，在四边形ABCD 中，AC ＝BD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，AC 与BD 交于点O ，EF 分别交AC ，BD 于M ，N.求证：∠ONM ＝∠OMN.4．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.活动3：课堂小结1.经历了对三角形中位线的特征探索，你有什么感受和收获？给自己一个评价．2.本节学习到了什么？(知识上、方法上)。
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
标题：九年级上册《三角形的中位线》导学案数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握三角形中位线的概念，能运用公式计算三角形中位线的长度。
2. 过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生空间观念和几何直观能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和创新意识。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握三角形中位线的概念及其性质。
2. 教学难点：运用三角形中位线的性质解决实际问题。
三、教学过程
（一）导入新课
教师可以通过让学生回顾三角形的定义和性质，引出三角形中位线的概念。
（二）新课讲解
1. 三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（三）例题解析
选取一些典型的例题进行解析，使学生能够熟练运用三角形中位线的性质解决问题。
四、课堂练习
设计一些针对性的习题，供学生进行练习，以巩固所学知识。
五、课后作业
布置一些扩展性的问题，引导学生深入思考和探索。
六、教学反思
在教学结束后，教师应反思教学效果，以便对以后的教学进行改进。
人教版数学八年级下册 三角形的中位线(导学案)
18.1.2 平行四边形的判定古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修铁山学校何逸春第3课时三角形的中位线一、新课导入1.导入课题同学们，前面我们学习平行四边形时，常把它分割成三角形来研究，今天我们反过来利用平行四边形来研究三角形的有关问题.2.学习目标（1）知道什么是三角形的中位线.（2）知道三角形中位线的性质.3.学习重、难点重点：三角形的中位线及其性质.难点：三角形中位线性质的运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P47练习下面至P48探究上面的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：看书，看图，认识三角形中位线的意义.（4）自学参考提纲：①画图说明什么是三角形的中位线，一个三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么不同？怎么区分？②如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF、AE、BF、CD，则图中的中线是AE、BF、CD，中位线是DE、DF、EF.2.自学：结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握中位线的准确含义.②差异指导：指导中位线与中线的区别.（2）生助生：学生之间相互交流、研讨疑难之处.4.强化:三角形中位线的意义.1.自学指导（1）自学内容：三角形中位线与第三边的位置和大小关系.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：测量中位线长、第三边长并猜想.（4）探究提纲：①任画一个三角形，取三边的中点并相互连接，然后量中位线长和第三边长，重复画几次，看结果如何.②通过测量一条中位线长与第三边的长，你有什么发现吗？③如右图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，试量一下DE、BC的长，比较量出的数据，你有什么发现？DE与BC在位置上有什么关系吗？说出你的猜想.④结合你的实验猜想出三角形的中位线的性质是1,2DE BC DE BC.2.自学：学生结合探究提纲自主探究学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生画图、度量的情况及判断总结的结论是否合理.②差异指导：指导学生结合测量数据进行猜想并归纳.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化：三角形中位线的性质.1自学指导（1）自学内容：探究三角形中位线性质的证明方法.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：由DE=12BC思考DE怎么处理可使BC=2DE.（4）探究提纲：如右图，D、E分别为AB、AC的中点，求证：12DE BC DE BC，.①将DE如何处理(延长)得到与BC相等的线段？②又由AE=CE，联想四边形ADCF是什么四边形？由此可得到CF与BD是什么关系？③由②中探讨的CF、BD的关系可得四边形DBCF是什么四边形？∴DE ∥ BC，∵DE 12DF，∴DE=12BC.2.自学：学生结合探究提纲自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生的探究思路和方法是否正确，思考过程中的难点在哪里？②差异指导：由DE=12BC启发延长DE多少？由AE＝CE思考四边形ADCF什么样的四边形？由此可得到什么？找到与BC相等的线段.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化（1）三角中位线的意义.（2）三角形中位线的性质.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处..2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：评价作业..教师的自我评价(教反思).本课时的核心是三角形中位线的意义及性质的运用.若已知条件中的中点较多，要联想“三角形的中位线”.不是中位线的，可以通过辅助线构造.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(20分)如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=5cm，DF=4cm，DE=6cm△DEF的周长为15cm .2.(10分)△ABC中，AB=4，BC=5，CA=7，顺次连接三边中点得△DEF的周长为 8 .3.(10分)三角形的三条中位线将其分成 4 个全等三角形.4.(10分)直角三角形的两条直角边长分别6cm，8cm，则连接这两边中点的线段长为 5 cm.5.(10分)三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，6cm，则这个三角形的周长为 26 cm.二、综合应用（20分）6.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)证明：如图，连接ED、FD,∵E、D分别为△ABC的中点，∴ED=12AC，ED∥AC,即ED∥AF.又∵F为AC的中点，∴ED=AF.∴四边形AEDF为平行四边形，∴AD与EF互相平分.三、拓展延伸（20分）7.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)解：OB=12 OD,如图，取OB、OC的中点M、N，连接EM、MN、ND.∵E、D分别为△ABC的中点，∴ED∥BC,ED=12BC,∵M、N是△OBC的中点，∴MN∥BC,MN=12 BC.∴ED∥MN,ED=MN.∴四边形EDNM是平行四边形.∴OD=OM=BM.∴OB=2OD.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
九年级上册《三角形的中位线》导学案
九年级上册《三角形的中位线》导学案一、导学目标1.理解三角形的定义和性质；2.掌握三角形中位线的概念和性质；3.学会运用中位线的性质解决相关问题。
二、导学内容1. 三角形的定义和性质回顾在我们学习三角形的中位线之前，我们首先来回顾一下三角形的定义和基本性质。
定义1:三角形是由三条边和三个内角组成的图形。
性质1:三角形的内角和为180度。
性质2:三角形的任意两边之和大于第三边。
性质3:三角形的任意两边之差小于第三边。
2. 三角形的中位线概念定义2:三角形的中位线是连接三角形两个顶点和中点的线段。
下图为三角形ABC的中位线AD。
A/ \\/ \\B-----C3. 三角形中位线的性质a.三角形中位线的中点是三角形重心G。
定理1:过三角形的三个顶点和其重心G可以作出三条互相平行的中位线。
定理2:三角形中位线的中点是重心所在中线的一半。
定理3:三角形的三条中位线交于一点，且这个交点是重心。
b.三角形中位线的比例关系。
定理4:在三角形中，三条中位线所分割的三个小三角形的面积，与它们对应的原三角形的面积比是1:3。
定理5:三角形中位线的长度之比为2:1。
4. 练习题请根据以上导学内容，尝试解决以下练习题。
题目1:如图，已知三角形ABC的中位线DE与AB交于点F，求证：AF = FB。
A/ \\D-----E|F提示:利用三角形中线的性质。
题目2:在三角形ABC中，AD和BE分别是BC和AC的中位线。
若BD = 6cm，CE = 10cm，求AC的长度。
提示:利用三角形中位线的比例关系。
三、总结通过本次导学，我们学习了三角形的中位线的概念和性质。
我们知道，三角形的中位线对于研究三角形的性质和解决相关问题非常有用。
希望同学们通过练习题的实际操作，能够更加深入地理解和掌握中位线的性质和应用。
《三角形的中位线定理》导学案 2022年初中数学精品
【学习目标】1. 掌握三角形的中位线概念及定理。
2. 会利用三角形的中位线定理进行计算和证明。
【知识准备】线段的中点：_____ 三角形的中线：__________ 【自学提示】1. 自学课本第30页的内容，完成三角形的中位线概念。
三角形的中位线：______________________________自学课本第31页内容，猜想归纳并证明三角形的中位线定理。
证明：三角形的中位线定理：__________________ 【问题积累】你自学过程中遇到了哪些问题？ 【共同释疑】 1. 学习例1如图，点E,F,G,H 分别是四边形ABCD 的边AB,BC,CD,DA 的中点。
求证：四边形EFGH 是平行四边形。
2. 对应练习课本第32页挑战自我 【当堂测试】1. 三角形有----条中位线，把原三角形分成---个全等三角形，每个三角形的面积D是原三角形面积的________,周长是原三角形周长的________。
2. 顺次连接任意四边形各边的中点，所得到四边形的形状是_______； 顺次连接对角线互相平分的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____； 顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____； 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到四边形的形状是____。
3. 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
〔选做题〕第二课时 勾股定理的逆定理【学习目标】1、探索并理解勾股定理的逆定理得出过程；2、会运用勾股定理的逆定理判断三边长度的三角形是不是直角三角形. 【知识准备】1、勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于.2、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，那么斜边长是.3、直角三角形其中两边的长分别为5㎝和3㎝，那么第三边的长是_________. 【自学提示】一、自学教材第56页-57页例1内容，完成以下题目： 〔一〕“实验与探究〞局部：1、长度为12单位的细绳首尾相接围成的△ABC 的 三边的长分别为：〔图上标出即可〕2、该△ABC 的长22b a +2c 〔填“=〞或“≠〞〕3、你用三角尺或量角器检验可知∠B90°，所以该△ABC 是三角形.4、图7-15中，最长为13单位的边所对角的度数为，所以该△也是.5、结合图7-16，利用勾股定理和SSS 可得出：勾股定理的逆定理： 如果两条直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是. 〔二〕勾股定理的逆定理的应用：1、判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形: 〔1〕15=a ，8=b ，17=c ；〔2〕x 2，x 3，x 4.2、如果把一个直角三角形的三边同时扩大到原来的n 倍，得到的新三角形还是直角三角形吗？ 【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】(用多媒体出示)1、ABC Δ的三边分别a,b,ca=22n m -,b=2mn,c=22n m +(m>n,m,n 是正整数)，ABC Δ是直角三角形吗？说明理由.2、例2〔该四边形ABCD 的面积是多少？〕【当堂测试】1、如果三条线段长a ，b ，c 满足222b c a -=，其中最长的边为，最长的边所对角的度数为，该三角形是三角形.2、有6根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，那么这三根细木棒的长度分别是〔〕A 、2,4,8B 、4,8,10C 、6,8,10D 、8,10,123、三角形的三条边的长度分别是3，4，5，试判断该三角形是否是直角三角形.4、如下列图，点D 是ABC Δ上的一点，假设AB=10，AD=8， AC=17，BD=6，求BC 的长.。
人教八年级下册数学-三角形的中位线导学案
B C A 18.1.2 平行四边形的判定第3课时 三角形的中位线【学习目标】理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用.【学习重点】三角形中位线定理及其应用.【学习难点】三角形中位线定理的证明.【学习过程】一．课前导学：学生自学课本47-49页内容，并完成下列问题：1. 【探究一】：请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？2. 【探究二】：三角形中位线概念连接三角形 的线段叫做三角形的中位线.思考：（1）三角形的中位线有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？3．【探究三】：三角形中位线定理如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 【思考】：如保将证明DE=21BC 转化为证明两条线段相等，你能构造平行四边形完成本题的证明吗？相信你能行！证明：4．三角形中位线定理：三角形的中位线并且 .5．课本第49页练习T1、3二、合作、交流、展示：1．例1 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．结论：顺次连结四边形所得的四边形是．2．例2：给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；思考：怎样发挥中点E、F的作用，另找中点将两个中点沟通起来.三、巩固与应用1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m.2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．3. 如图，□ABCD的周长为36．对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点．BO=12．则△DOE的周长为 .四、小结：（1）三角形中位线定义与定理.（2）遇中点常构造中位线．【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。
《三角形的中位线》导学案
《三角形的中位线》导学案学习目标1、了解三角形中位线的定义。
2、理解并掌握三角形的中位线性质。
3、能应用三角形中位线的性质解决相关的几何问题。
一、自主学习（一）观察图形得出三角形中位线的定义回忆：三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
先看图，再认真思考答问题：1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？定义：连结三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。
2、一个三角形有几条中位线？答： 条。
答：中位线是连结三角形 的线段；中线是连结一个 和它的对边 的线段。
3、三角形的中位线与中线有什么不同？不同之处：（1）三角形的中位线的两个端点都是边的 ；（2） 三角形中线只有一个端点是 ，另一端点是三角形的顶点。
（二）探究三角形中位线的性质如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？为什么？探究思路：探索—发现—猜想—证明方法指导（一） 1、分别量出∠ADE 和∠B 的度数，你有什么发现？分别量出线段DE 与BC 的长，你又有什么发现？2、 归纳上面的测量结果，你认为三角形的中位线具有什么性质？3、如何验证你的发现？小组内交流你的验证方法。
请你动动手将一张任意三角形纸片沿着一条中位线剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形；二、交流展示要求：全员参与，分工明确，讲解清晰，总结到位方法指导：法一、利用全等三角形的性质证明，法二、构造平行四边形来进行证明三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
B三、巩固运用1、己知：如图，E 、F 分别是AB,AC 的中点(1)∵ E 、F 分别为AB 、AC 的中点。
∴ EF ∥BC （根据 ）∴ EF=12BC （根据 ） （2）若∠AEF=60°， 则∠B= 度，为什么？ (3)若BC =10cm ， 则EF = ㎝。
2、已知:三角形中AB,AC,BC 分别为6cm,8cm, 10cm ， 则连结各边中点所成三角形DEF 的周长为 cm 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
三角形的中位线
一、 知识框架
二、 目标点击
1、探索并掌握三角形中位线定理.
2、会利用三角形中位线定理进行计算和证明. 三、 (重)难点预见
学习重点：利用三角形中位线定理进行计算和证明. 学习难点：探索三角形中位线定理. 四、 学法指导
1、结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶交流完成学习任务。
2、学具准备：三角板（或直尺），量角器。
五、 自主探究
1、 学一学
叫做三角形的中位线.
任意画一个△ABC ，你能画出它的一条中位线吗？它有几条中位线？ 思考：三角形的中位线与三角形的中线是一回事吗？为什么？
2、量一量 任意画△ ABC ，如图(2),设AB 、AC 边的中点分别为D ，E ，连接DE ，分别度量∠ADE 与∠B 的大小，你发现DE 与BC 有怎样的位置关系？分别量出线段DE 与BC 的长，你发现DE 与BC 之间有怎样的数量关系？对于△ABC 其他的两条中位线，重复上面的实验，你会得到什么结论？
3、 猜一猜
归纳上面的测量结果，你认为三角形的中位线具有什么性质？
4、证一证
已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 与AC 边的中点，
求证：D E ∥BC DE=
2
1BC （温馨提示：同学们可以用相似三角形的性质证明，也可以 延长DE 到F,使EF=DE,构造平行四边形来进行证明。
）
A B C 图（1）
A B C 图（2） A
C
D
E
2
通过刚才的证明，你能叙述你所证明的结论吗？你能编制一个小口诀来进行快乐记忆吗？ 如果写成 “∵” “∴”形式该怎么写？
∵ ∴ .
六、基础在线
口诀引领：中点见中点，形成中位线，有了中位线，解题就好办。
（1） 已知：如图，△ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ， 如果AB=6cm ，AC=8 cm ，BC=10 cm 。
那么△DEF 的周长是 cm.
（2）在菱形ABCD 中，如图，E 、F 分别是AB 、AC 的中点， 如果EF=2cm ，那么菱形ABCD 的周长是 cm.
（3） 求证：三角形的中位线与第三边的中线互相平分.
七、能力升级
如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、
DA 的中点.
求证：四边形EFGH 是平行四边形.
（温馨提示：同学们可以连接对角线，将四边形转化为 三角形，利用三角形的中位线定理进行证明。
）
八、经典分析
利用三角形的中位线定理判定四边形的形状
（一）结论：顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形为平行四边形。
B A F
C A D
E H D G C
A
F B
3
方法1：连接AC ，利用一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形。
方法2：连接AC ，BD 可用两组对边分别相等或两组对边分别
平行的四边形是平行四边形
（二）结论：顺次连接矩形的四边中点可得菱形。
拓展结论：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点可得菱形。
证明方法：可以通过四条边相等的四边形是菱形，也可以 先证四边形EFGH 是平行四边形，再证明有一组邻边相等。
（三） 结论：顺次连接菱形的四边中点，所得的四边形是矩形。
拓展结论：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中 点所得的四边形是矩形。
方法：可以利用有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（四）规律：顺次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点 所得的四边形是矩形；
顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是菱形；
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形的各边中点所得的四 边形是正方形。
九、快乐达标
如图在Rt △AB C, ∠A C B=900 D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点。
求证：EF=CD.
D A B
E C
F G
A
B C D
E H F
G A B
D
D
G F E
F。