[精品]2017-2018年宁夏银川一中高一(上)数学期中试卷与答案

2017-2018学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A．M∩N={4，6}B．M∪N=U C．（∁U N）∪M=U D．（∁U M）∩N=N 2．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）3．（5.00分）当x∈[0，5]时，函数f（x）=3x2﹣4x+c的值域为（）A．[f（0），f（5）]B．[f（0），f（）]C．[c，f（5）] D．[f），f（5）] 4．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．（5.00分）下列命题中：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，幂函数y=x n的图象是一条直线；④当n＞0时，幂函数y=x n是增函数；⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小．其中正确的是（）A．①和④B．④和⑤C．②和③D．②和⑤6．（5.00分）已知函数f（x）、g（x）：则f（g（2））=（）A．2 B．1 C．3 D．07．（5.00分）函数的定义域是（）A．[﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，1]D．[﹣2，1）8．（5.00分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．9．（5.00分）若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数12．（5.00分）设函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（0，1]B．（0，1） C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过第象限．14．（5.00分）函数f（x）=log2（x2﹣5x+6）的单调减区间为．15．（5.00分）已知f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=．16．（5.00分）定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）也是减函数，且f（1﹣t2）+f（t+1）＜0，则实数t的取值范围为．三、解答题（共70分）17．（10.00分）计算：（1）；（2）已知，求值：．18．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．19．（12.00分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）20．（12.00分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）在x∈（﹣∞，a）的最小值．21．（12.00分）已知实数x满足9x﹣12•3x+27≤0，函数．（1）求实数x的取值范围；（2）求函数f（x）的最大值和最小值，并求出此时x的值．22．（14.00分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0，设．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A．M∩N={4，6}B．M∪N=U C．（∁U N）∪M=U D．（∁U M）∩N=N【解答】解：由题意M∩N={2，6}，A错误；M∪N={2，3，4，5，6，7}=U，故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．3．（5.00分）当x∈[0，5]时，函数f（x）=3x2﹣4x+c的值域为（）A．[f（0），f（5）]B．[f（0），f（）]C．[c，f（5）] D．[f），f（5）]【解答】解：∵当x∈[0，5]时，函数f（x）=3x2﹣4x+c，∴函数f（x）=3（x）2+c．函数在[0，]单调递减，在[，5]单调递增．∴值域为[f（），f（5）]故选：D．4．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．5．（5.00分）下列命题中：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，幂函数y=x n的图象是一条直线；④当n＞0时，幂函数y=x n是增函数；⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小．其中正确的是（）A．①和④B．④和⑤C．②和③D．②和⑤【解答】解：①幂函数的图象都经过点（1，1），但不一定经过点（0，0），故错误；②幂函数的图象不可能在第四象限，故正确；③当n=0时，幂函数y=x n的图象是一条直线去除（0，1）点，故错误；④当n＞0时，如y=x2，幂函数y=x n在（0，+∞）上是增函数，但在整个定义域为不一定是增函数，故错误；⑤当n＜0时，幂函数y=x n在（0，+∞）上是减函数，即幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小，故正确．故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x）、g（x）：则f（g（2））=（）A．2 B．1 C．3 D．0【解答】解：由函数f（x）、g（x）对应的函数值表知：g（2）=0，f（g（2））=f（0）=2．故选：A．7．（5.00分）函数的定义域是（）A．[﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，1]D．[﹣2，1）【解答】解：函数，∴，解得﹣2≤x＜1，∴f（x）的定义域是[﹣2，1）．故选：D．8．（5.00分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．9．（5.00分）若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知f（2）=4，3a2﹣k+1=4解得k=2，所以f（x）=a x﹣2+1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=log a（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．故选：A．10．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）【解答】解：由题意得：，解得：≤x＜，故选：C．11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x）．若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知f（x）图象关于x=1对称，又∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（x﹣2）∴f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间[1，2]上是减函数，可得f（x）草图．故选：B．12．（5.00分）设函数，若关于x的方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A．（0，1]B．（0，1） C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：作出函数的图象如图，令t=f（x），要使方程[f（x）]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则方程t2﹣at=0一个根为0，另一根a∈（0，1]．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）若0＜a＜1，b＜﹣1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过第一象限．【解答】解：函数f（x）=a x（0＜a＜1）的是减函数，图象过定点（0，1），在x 轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数f（x）=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故答案为一．14．（5.00分）函数f（x）=log2（x2﹣5x+6）的单调减区间为（﹣∞，2）．【解答】解：由x2﹣5x+6＞0，解得x＜2或x＞3，∴函数f（x）=log2（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），令t=x2﹣5x+6，该函数在（﹣∞，2）上为减函数，而外函数y=log2t为增函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=log2（x2﹣5x+6）的单调减区间为：（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．15．（5.00分）已知f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（）=+=1，∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=+1+1+1=．故答案为：．16．（5.00分）定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x）也是减函数，且f（1﹣t2）+f（t+1）＜0，则实数t的取值范围为（﹣1，0）．【解答】解：由f（1﹣t2）+f（t+1）＜0，得f（1﹣t2）＜﹣f（t+1），∵f（x）是奇函数，∴﹣f（t+1）=f（﹣t﹣1）．于是f（1﹣t2）＜f（﹣t﹣1）．又由于f（x）在（﹣1，1）上是减函数，因此﹣1＜﹣t﹣1＜1﹣t2＜1，解得：t∈（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）三、解答题（共70分）17．（10.00分）计算：（1）；（2）已知，求值：．【解答】解：（1）；原式=2+lg10﹣2+3==（2）由=3，可得：（）2=9，即∴，∴a2+a﹣2=47，那么：：=．18．（10.00分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=[2﹣k，4﹣k]，∵A∪B⊆A，∴解得，0≤k≤1故实数K的取值范围为[0，1]19．（12.00分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，（1）y（万元）与x（件）的函数关系式为？（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大，并求出最大值．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）【解答】解：（1）由题意得：当x≤20时，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…（4分）当x＞20时，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…（6分）故y=（x∈N*）．…（8分）（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，…（10分）当x=16时，y max=156．而当x＞20时，160﹣x＜140，故x=16时取得最大年利润156万元．…（12分）20．（12.00分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）在x∈（﹣∞，a）的最小值．【解答】解：（1）f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1=x2+|x+a|+1，∴当a=0时，函数为偶函数，当a≠0时，为非奇非偶函数；（2）当x≤a时，f（x）=x2+|x﹣a|+1=x2﹣x+a+1当a≤时，函数无最小值；当a＞时，函数的最小值为f（）=+a．21．（12.00分）已知实数x满足9x﹣12•3x+27≤0，函数．（1）求实数x的取值范围；（2）求函数f（x）的最大值和最小值，并求出此时x的值．【解答】解：（1）由9x﹣12•3x+27≤0，得（3x）2﹣12•3x+27≤0，即（3x﹣3）（3x﹣9）≤0，∴3≤3x≤9，1≤x≤2．（2）因为=，∵1≤x≤2，∴0≤log2x≤1，当log2x=1，即x=2时，f（x）min=0，当log2x=0，即x=1时，f（x）max=2．22．（14.00分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0，设．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得x=﹣3和x=2是函数f（x）的零点且a≠0，则，解得．∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（Ⅱ）由已知可得，所以g（2x）﹣k2x≥0可化为，化为，令，则k≤18t2﹣3t﹣3，因x∈[﹣1，1]，故，记h（t）=18t2﹣3t﹣3，因为，故，∴k≤0．。