华中科技大学《量子力学》20讲-量子跃迁

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量子力学第9章-含时微扰

ˆ ˆ H(t) = H0 + H′(t)
量与时间有关，因为 Hamilton 量与时间有关，所以体系波函数须由含时方程解出。但是精确求解这种问题通常是很困难的， Schrodinger 方程解出。但是精确求解这种问题通常是很困难的，而定态微扰法在此又不适用，而定态微扰法在此又不适用，这就需要发展与时间有关的微扰理论。含时微扰理论可以通过含时微扰理论可以通过 H0 的定态波函数近似地求出微扰存在情况下的波函数，从而可以计算无微扰体系在加入含时微扰后，在情况下的波函数，从而可以计算无微扰体系在加入含时微扰后，体系由一个量子态到另一个量子态的跃迁几率。体系由一个量子态到另一个量子态的跃迁几率。
比较等式两边得
(0 (1 δnk = an )(0) +λan )(0) +⋯
(0 an )(0 =δnk ) (1 (2 an )(0 = an )(0 =⋯ 0 ) ) =
n
幂次项得：比较等号两边同 λ 幂次项得：
不随时间变化，所以a 因 an(0)不随时间变化，所以an(0)(t) = an(0)(0) = δnk。后加入微扰，则第一级近似： t ≥ 0 后加入微扰，则第一级近似：
(0 (1 (2 an = an ) +λan ) +λ2an ) +⋯
∑
n
n
n
n
m n
零级近似波函数 am 不随时 d m) a(0 间变化， = 0 间变化，它由未微扰时体系 (4)解这组方程解这组方程， (4)解这组方程，我们可得到关于所处的初始状态所决定。所处的初始状态所决定。 t d 的各级近似解， an 的各级近似解，从而得到波函 d (1) am (0 ˆ ′ 的近似解。实际上，数 Ψ 的近似解。实际上，大多数 iℏ n = ∑ an )H neiωm t m d t 情况下，只求一级近似就足够了。情况下，只求一级近似就足够了。 n a(2 1，（最后令 λ = 1，即用 H’mn代替 d m) (1 ˆ ′ n iℏ = ∑ an )H neiωm t m d t n λ H’mn，用a m (1)代替 λa m (1)。） ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ = ⋯ ⋯

量子跃迁

n
Cnk (t) e−iEn t/ |ψn ⟩
Cnk (t) = ⟨ψn |ψ (t)⟩
我们增加k 的指标是为了表明扰动之前是处在|ψk ⟩这个本征态上，出现跃迁是从Ek 这个能级上跃迁出来的。按照统计诠释，t时刻测量力学量F ，得到Fn 的几率应该为 Pnk (t) = |Cnk (t)| = |⟨ψn |ψ (t)⟩|
) ′ ′ eiωmk t ∂Hmk (t′ ) ′ + dt |m⟩ e−iEm t/ = δmk − ωmk ωmk ∂t′ −∞ m ) ( ′ ∑ e−iEm t/ ∫ t ∂H ′ (t′ ) ∑ ′ Hmk ′ ′ mk |m⟩ e−iEk t/ − eiωmk t dt′ |m⟩ = |k ⟩ + ′ Ek − Em Ek − Em −∞ ∂t m m ∑ ( t) ∫
t > t0 t < t0
ˆ 0 ，在某个时刻开始加上一个扰也就是说，在无外界相互作用的时候，体系Hamiltonian 为不含时的H ˆ ′ (t)。动H ˆ 0 本征态|ψk ⟩上， t < t0 时是定态问题，系统处于H ˆ 0 |ψn ⟩ = En |ψn ⟩ H |ψk (t)⟩ = e−iEk t/ |ψk ⟩ (t < t0 )
t iωmk t′ ′ Hmk ′ ′
∫
(1) Cmk
(t)
当t < 0，H 有加上微扰，量子态随时间的演化只是一个非定态的不含时问题，各成分保持不变。从另一个角度也可以理解为跃迁出去多少，从所有别的态跃迁回来也是多少。当0 < t < T ， Cmk (t) = −
(1) ′ eiωmk t Hmk ( t) + ωmk
∫

曾谨言《量子力学教程》(第3版)配套题库【课后习题-量子跃迁】

第11章量子跃迁11.1 荷电q的离子在平衡位置附近作小振动（简谐振动），受到光照射而发生跃迁，设照射光的能量密度为ρ（w），波长较长．求：（a）跃迁选择定则；（b）设离子原来处于基态，求每秒跃迁到第一激发态的概率．解：（a）具有电荷为q的离子，在波长较长的光的照射下，从n→n'的跃迁速率为而根据谐振子波函数的递推关系（见习题2.7）可知跃迁选择定则为（b）设初态为谐振子基态（n＝0），利用可求出而每秒钟跃迁到第一激发态的概率为11.2 氢原子处于基态，受到脉冲电场的作用．试用微扰论计算它跃迁到各激发态的概率以及仍然处于基态的概率（取E0沿z轴方向来计算）．【解答与分析见《量子力学习题精选与剖析》[上]，10.2题，l0.3题】10.2 氢原子处于基态，受到脉冲电场作用，为常数．试用微扰论计算电子跃迁到各激发态的概率以及仍停留在基态的概率．解：自由氢原子的Hamilton量记为H0，能级记为E n，能量本征态记为代表nlm 三个量子数），满足本征方程如以电场方向作为Z轴，微扰作用势可以表示成在电场作用过程中，波函数满足Schr6dinger方程初始条件为令初始条件（5）亦即以式（6）代入式（4），但微扰项（这是微扰论的实质性要点!）即得以左乘上式两端，并对全空间积分，即得再对t积分，由即得因此t＞0时（即脉冲电场作用后）电子已经跃迁到态的概率为根据选择定则终态量子数必须是即电子只跃迁到各np态（z＝1），而且磁量子数m＝0．跃迁到各激发态的概率总和为其中a o为Bohr半径．代入式（9）即得电场作用后电子仍留在基态的概率为10.3 氢原子处于基态，受到脉冲电场作用，为常数．求作用后（t ＞0）发现氢原子仍处于基态的概率（精确解）．解：基态是球对称的，所求概率显然和电场方向无关，也和自旋无关．以方向作z 轴，电场对原子的作用能可以表示成以H0表示自由氢原子的Hamilton量，则电场作用过程中总Hamilton量为电子的波函数满足Schr6dinger方程初始条件为为了便于用初等方法求解式（3），我们采取的下列表示形式：的图形如下图所示．注意图11-1式（5）显然也给出同样的结果．利用式（5）．，可以将式（1）等价地表示成下面将在相互作用表象中求解方程（3），即令代入式（3），并用算符左乘之，得到其中一般来说，H'和H0不对易，但因H'仅在因此一H'，代入式（8）即得再利用式（1'），即得初始条件（4）等价于方程（11）满足初始条件的解显然是代入式（7），即得这是方程（3）的精确解．t＞0时（电场作用以后）发现电子仍处于基态的概率为计算中利用了公式利用基态波函数的具体形式容易算出a o为Bohr半径．将上式代入式（15），即得所求概率为这正是上题用微扰论求得的结果，为跃迁到各激发态的概率总和．11.3 考虑一个二能级体系，Hamilton量H0表示为（能量表象）设t＝0时刻体系处于基态，后受到微扰H'作用（α，β，γ为实数）求t时刻体系跃迁到激发态的概率．【解答与分析见《量子力学习题精选与剖析》[上]，10.4题】10.4 有一个二能级体系，Hamilton量记为H0，能级和能量本征态记为E1，。

跃迁类型和选择定则

λm1 1 μ ⎛ Z μ B ⎞ ⎛ Zα ⎞ ≈ 2 ≈⎜ =⎜ ≈ 10−5 ⎟ ⎟ λE1 c er ⎝ ea0 c ⎠ ⎝ 2 ⎠
2 2 2
电四极跃迁的跃迁速率与电偶极跃迁速率之比为
λE2 3 ⎛ ω r ⎞ 3 ⎛ Zα ⎞ ≈ ⎜ = ⎜ ≈ 10−6 λE1 40 ⎝ c ⎟ 40 ⎝ 2 ⎟ ⎠ ⎠
λif =
( Ei − E f
3πε 0 c
)
3
4 3
∫ψ
* f
(-er )ψ i dτ (nk,ε + 1)
2
式中Ei – Ef = hν，上式已对k和ε的各个方向取了平均，相当于原子与各向同性的非偏振辐射的相互作用。
跃迁速率包括两项：第一项对应于受激辐射，在通常光源作用下可以忽略，只有在较强光场中才明显出现。第二项对应于自发辐射，即外界不存在辐射 (nk,ε= 0)时的辐射速率。如果存在简并态，自发辐射的速率变为
磁偶极跃迁M1
0→0
电四极跃迁E2
ΔJ = 0, ±1, ±2 0 → 0,1
1 2
0 → 0 ΔJ = 0, ±1,
→
1 2
ΔM=0,±1 宇称改变有单电子跃迁 Δl = ±1 ΔS=0
ΔL = 0, ±1, 0→0
ΔM=0,±1 宇称不变无单电子跃迁 Δl = 0, Δn = 0 ΔS=0 ΔL=0
j = 0 (无辐射) 的跃迁，称为单极跃迁，只能通过电子碰撞或其他无辐射方式跃迁。
定则2同样来自角动量守恒以及原子波函数相对量子化轴的角向对称性。定则3来自宇称守恒。电偶极辐射的宇称：
λif
( Ei − E f ) =
3πε 0 c
4 3

量子力学课件(完整版)

Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电磁波，只能以“量子”的方式进行，那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
18
当 kT hc（高频区）
E(, T)

2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)

2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能量也是量子化的，那么只有当光子的能量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如果入射光的强度足够强，但频率υ足够小，光电子是无法产生的。
2 , k 2 / ,
得到 d 2 0,所以，t x(t)
dk 2 m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。然而，电子衍射实验表明，就衍射效果而言，弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间由此表明，对实物粒子而言，波动性体现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以一定的概率存在于空间的某个位置。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的元件，每个元件的工作状态有随机性，但器件的响应具有统计性；

能级跃迁课件

能级跃迁课件
• 能级跃迁理论概述 • 能级跃迁的分类 • 能级跃迁的实例 • 能级跃迁的影响因素 • 能级跃迁的实现路径 • 能级跃迁的未来展望
目录
Part
01
能级跃迁理论概述
能级跃迁的定义
能级跃迁
原子中的电子在不同的能级上运动，当电子从高能级向低能级跃迁时，会释放出一定频率的光子。反之，当电子从低能级向高能级跃迁时，需要吸收一定频率的光子。
压力
压力变化会影响气体分子的密度和碰撞频率，从而影响能级跃迁的概率。
电磁场
电磁场可以与分子产生相互作用，影响分子的能级分布，从而影响能级跃迁。
内部因素
分子结构
分子内部的结构决定了分子的振动和转动能级，从而影响能级跃迁。
量子力学效应
在微观尺度上，量子力学效应对能级跃迁有重要影响。
多能级体系
Part
05
能级跃迁的实现路径
提升自我认知
STEP 01
自我认知
STEP 02
职业定位
了解自己的优势、劣势、价值观、兴趣和目标，以便更好地规划职业发展。
STEP 03
行业洞察
了解所在行业的发展趋势和未来方向，以便更好地把握机会和应对挑战。
明确自己的职业定位，了解自己在职场中的价值和位置。
02
智能化水平提升
未来能级跃迁将进一步提高智能化水平，利用人工智能、大数据等技术
手段实现能源系统的智能化管理和调控，提高能源利用效率和安全性。
03
可持续发展
未来能级跃迁将更加注重可持续发展，推动能源行业与生态环境、社会
经济的协调发展，为实现全球可持续发展目标作出贡献。
增强自我能力
专业技能

量子跃迁的微扰理论

物理跃迁知识点总结高中

物理跃迁知识点总结高中一、跃迁的基本概念1.1 跃迁的定义在物理学中，跃迁指的是原子或分子内部的电子在不同能级之间的转移过程。

这种转移可能会伴随着能量的吸收或释放。

跃迁是量子力学的重要概念之一，它揭示了微观世界中粒子的行为规律。

1.2 能级的概念在原子或分子中，电子围绕原子核运动，形成了离散的能级。

每个能级对应着一定的能量，电子只能处于这些能级中的某一个，而不能处于中间状态。

当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，它会吸收或释放一定量的能量。

1.3 跃迁的方式跃迁可以分为辐射跃迁和非辐射跃迁两种方式。

在辐射跃迁中，电子吸收或释放能量的同时会辐射出光子；而在非辐射跃迁中，电子的能级发生改变，但并不伴随着光子的发射或吸收。

1.4 能级图为了直观地展示原子或分子内部的能级结构和跃迁过程，物理学家们常常会绘制出相应的能级图。

能级图通过图形的方式清晰地展示了跃迁的过程和能级之间的相对关系，有利于学生的理解和记忆。

二、原子的跃迁2.1 原子的能级原子内部的电子绕原子核运动，形成了一系列的能级。

这些能级是分立的，即电子只能处于某一个能级中，而不能处于中间状态。

当电子跃迁时，它会吸收或释放能量，从而使得它的能级发生改变。

2.2 能级的量子化原子的能级是量子化的，这意味着电子只能处于能级的某个离散取值上，而不能处于其他能级上。

这种量子化现象是量子力学的基本内容，它揭示了微观世界中粒子的奇特行为。

2.3 能级的转移原子的能级之间存在着一些转移的规律。

譬如，当电子从高能级跃迁到低能级时，它会释放能量，并且发射出光子；相反地，当电子从低能级跃迁到高能级时，它会吸收能量。

这些跃迁过程构成了原子光谱的基础。

2.4 光谱线原子的能级转移会伴随着光子的辐射或吸收，从而产生出特定的光谱线。

这些光谱线对应着原子的不同能级转移过程，它们的波长、强度和数量都可以为物理学家们提供重要的信息。

2.5 光谱分析通过对原子的光谱线进行精密的分析，物理学家可以了解原子内部的能级结构以及电子的跃迁规律。

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