一中.王首一《一题多解》
【讲义】三年级 奥数《举一反三》 第40讲 一题多解
第40讲一题多解一、专题简析：一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最正确途径。
二、精讲精练例1：有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。
四周一共种了多少棵树？练习一1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两棵之间距离相等，周围一共种了多少棵？例2：一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。
瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？练习二1、一袋大米，连袋共重50千克。
吃掉一半后，连袋剩下26千克。
大米重多少千克？袋重多少千克？2、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克。
苹果和筐各重多少千克？例3：甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？练习三1、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？2、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多？例4：从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。
从小红家到小强家有多少米？练习四1、亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米，从亮亮家到小丹家是270米，从小明家到电影院是410米。
从小明家到小丹家多少米？2、小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000米，从汽车站到商店是620米，从医院到家是690米。
那么医院到商店多少米？例5：小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？练习五1、玲玲上楼，从一楼到三楼用6分钟，如果她走12分钟，应走到几楼？2、路的一旁插着彩旗，如果从第一面旗走到第4面旗要用12分钟，那么走24分钟能从第一面走到第几面？三、课后作业1、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，每边站6人，一共站了多少人？2、一筐橘子，连筐共重45千克。
天津市武清区杨村一中2023-2024学年度高一年级第一学期第一次形成性检测语文试卷含答案解析
天津市武清区杨村一中2023-2024学年度高一年级第一学期第一次形成性检测语文试卷第Ⅰ卷选择题共26分一、（14分，每小题2分）1. 下列词语中加点字读音全都正确的一项是（）A. 包扎（zhā）霓虹（ní）憎恨（zèng）遒劲有力（qiú）B. 执拗（niù）荫庇（yīn）讷讷（nà）啧啧称赞（zé）C. 揳入（xiē）辗轧（yà）罅隙（xià）窸窸窣窣（sū）D. 踯躅（zhí）梵文（fán）慰藉（jiè）锲而不舍（qiè）[知识点]字音[答案]C[解析]本题考查学生识记现代汉语常用字字音的能力。
A.“包扎”的“扎”应读作zā；“憎恨”的“憎”应读作zēng；B.“荫蔽”的“荫”应读作yìn；“讷讷”的“讷”应读作nè；D.“梵文”的“梵”应读作fàn。
故选C。
2. 下列选项中字形正确的一项是（）A. 竞相战栗瞟一眼嗑嗑绊绊张皇失措B. 掂量沧桑荧火虫冥顽不化云蒸霞蔚C. 忸怩推搡一炷香委屈求全撼天动地D. 熨帖娇嗔笑眯眯不事雕琢涣然冰释[知识点]字形[答案]D[解析]本题考查学生识记并正确书写现代常用规范汉字的能力。
A.“嗑嗑绊绊”的“嗑”应为“磕”；B.“荧火虫”的“荧”应为“萤”；C.“委屈求全”的“屈”应为“曲”。
故选D。
3. 下面所列文学常识相关信息，对应正确的一项是（）A. AB. BC. CD. D[知识点]文学常识综合[答案]C[解析]本题考查学生掌握文学常识的能力。
A.“创造社”应为“新月社”。
B.“近体诗”应为“古体诗”。
D.“现实主义”应为“浪漫主义”。
故选C。
4. 下列加点词的解释全都正确的一项是（）A. 少无适俗韵（适应）枉用相存（存在）B. 一去三十年（离开）羁鸟恋旧林（约束）C. 峥嵘岁月（艰苦的岁月）海不厌深（满足）D. 粪土当年万户侯（使……成为粪土）何时可掇（拾取，摘取）[知识点]一般文言实词[答案]B[解析]本题考查学生理解文言实词在句中的含义的能力。
2023年山东省东营市中考语文真题卷(含答案与解析)
二〇二三年东营市初中学业水平考试语文试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置。
2.本试题不分ⅠⅡ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。
3.必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。
一、积累运用（共21分）1. 给加点的字注音，根据拼音写出汉字。
习近平总书记指出，要推进黄河文化遗产的系统保护，深入挖掘黄河文化yùn 含的时代价值，讲好“黄河故事”，延续历史文脉，坚定文化自信。
①掘______ ②yùn______2. 依次填入下列句中空缺处的词语最恰当的一项是（）①太空探索永无止境。
党的二十大报告强调，赓续载人航天精神，牢牢抓住战略，为航天强国建设注入更多创新力量。
②中国科技创新之火已成燎原之势，科研成果不断，体制机制、资金投入、人才培养等一系列护航科技发展的关键系统不断得到完善提升。
③石油藏在仅有头发丝直径 1/270 大小的岩层缝隙里，在胜利油田，这样的页岩油不仅能被开采出来，而且多口油井实现高产，展现了良好的勘探开发。
④第45届世界技能大赛商品展示技术项目亚军罗丽萍说，从零起步到“世赛”夺牌，这里有她个人的刻苦努力，更有国家的支持。
A. 时机涌现前景尽力B. 机遇展现愿景尽力C. 机遇涌现前景倾力D. 时机展现愿景倾力3. 下列各句中，没有语病的一项是（）的A. 汽车和电子是机器人需求最大行业，此外金属加工、塑料和化学制品、食品制造、采矿、纺织对机器人也快速增长。
B. 我们要加强考古工作和历史研究，让收藏在博物馆里的文物、陈列在广阔大地上的遗产、书写在古籍里的文学都活起来。
C. 通过汇总统计、调查登记和数据分析等一系列工作，国家统计局公布了第七次全国人口普查的主要数据。
D. 河水的“黄”与海水的“蓝”缠绕交汇又泾渭分明，夏日的黄河入海口是最美丽的季节。
“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用实践
住 数 学教 学 精髓 。 “ 一 题 多解 ”与 “ 多题 一 解 ”
当 且仅当÷ ＝ ＝ ， 也就是 ｘ ＝ ２ ， ｙ ＝ ４ 时 取得
是 目前 教 学 中 常 见 的 用 于 实 施 过程 性 变 式 的 方式 ，即教学理论 中的 “ 问 题 变 式 ”。 “ 一
化原则。 ２ ．教 学模 式
题 多解 ’ ’与 “ 多题一解＂ 在 高 中数学教学 中的应用实践
一
“
５ ３ ３ ６ ０ ０ 广 西 百 色市 田阳 高 中 广西
【 摘
百色
梁静 斌
覃俊 明
＝
要】 在新 时期高 中数 学教 学模 式 题难关 的智囊 妙计。但是 ，再有效 的方法 也
需 要 经 过 长 期 的探 索 、应 用 、反 思 ， 才 能 扫
“
一
解法 ４ ：因为 ｘ ＞ Ｏ ， ｙ ＞ Ｏ ，÷ ÷ ＝ １ ，故可使
ｔ
， 一 ｃ ｏｓ
，
１
’
题多解” 中是将 原有 问题作 为思路的核心 ， 借助于不 同解 题思维拓展 出来 的各种各样 的 解题方式 ，用 于展现数学学科 中的本质属性 与非本 质属性。高 中数学教 学中运用 “ ～题 多 解 ” ，不 但 可 以 实 现 解 题 过 程 的 步 骤 化 、 层 次 化 ，深 化 学 生 对 题 目的 理 解 与 认 知 ，帮 助学生短 时间 内扩展思 维与思路 ，还可 以促 使学生集 中精神挖掘题 目本质。 （ ２ ） “ 多 题 ～ 解 ” 的 概 念 。数 学 中有 不 少 题 目具 有 相 同 特 性 与解 题 模 式 ，一 种 解 题 方 式 可 以 广 泛 应 用 于 多 种 问 题 解 答 。学 术 界 经 过 长期 观 察 ，找 出一 部 分 问 题 的 “ 题根 ” 具体通 性 ，只要抓住 这类问题 的 “ 题根 ”， 解题方 法 自然而然就 找到了。人们将归纳 出 来 的通性 解题方法用 于实践 ，最终得 出 “ 多 题 一 解 ” 。实 际上 ， “ 一 题 多解 ” 源 自于 “ 一 题 多 变 ”变 式 和 “ 一 法 多 用 ” 变 式 ，ｗ ＿ Ａ ＿ 威 克尔格伦将其称之为万能的 “ 通用解题法”。 二、 “ 一题多解 ”与 “ 多 题 一 解 ”在 高 中教 学应用现状 首 先 ，变 式 理 念 已 广泛 得 到 认 可。新 时 期 的 教 学 中心 理 念 为 “ 教 为 主 导 ，学 是 主 体 ”，由此 可见 ，高 中数学教 学中需要将学 生置 于重要位置 ，而 “ 一 题 多 解 ”与 “ 多题 解 ”的中心理念——变式 理念体现的正是 学生 “ 学 ”与 “ 教师 ”教 之间 的辩 证 统 一 关 系 ， 能够为提升数学教学质量提供有效途径。 其次 ，逐渐 成为变式教 学的主流方 式。 据相关 调查资料显示 ，大部 分高 中数学教 师 都倾 向于 “ 一题 多解 ”与 “ 多题一解”两 种 教 学 方 式 ，尤 其 是 习题 讲 解 时 ，通 常 会 通 过 以上 两 种 方式 引 导 学生 。此 外 ，调 查 显示 “ 一
吉林省吉林市2023-2024学年高一上学期第一次月考试题 语文含解析
吉林省吉林市2023-2024学年高一上学期第一次月考语文试题（答案在最后）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）1.阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：从东汉末年到魏晋，意识形态领域内的新思潮即所谓新的世界观人生观，和反映在文艺——美学上的同一思潮的基本特征，是什么呢？简单说来，这就是人的觉醒。
它恰好成为从两汉时代逐渐脱身出来的一种历史前进的音响。
在人的活动和观念完全屈从于神学目的论和谶纬宿命论支配控制下的两汉时代，是不可能有这种觉醒的。
文艺和审美心理比起其他领域，反映得更为敏感、直接和清晰一些。
《古诗十九首》以及风格与之极为接近的苏李诗（东汉无名氏文人假托李陵所作的三首抒情诗，及假托苏武所作的四首诗，被人们合称为苏李诗——编者按），无论从形式到内容，都开一代先声。
它们在对日常时世、人事、节候、名利、享乐等等咏叹中，直抒胸臆，深发感喟。
在这种感叹抒发中，突出的是一种性命短促、人生无常的悲伤。
这种对生死存亡的重视、哀伤，对人生短促的感慨、喟叹，从建安直到晋宋，从中下层直到皇家贵族，在相当一段时间中和空间内弥漫开来，成为整个时代的典型音调。
他们唱出的都是同一哀伤，同一感叹，同一种思绪，同一种音调。
可见这个问题在当时社会心理和意识形态上具有重要的位置，是他们的世界观人生观的一个核心部分。
这个核心便是在怀疑论哲学思潮下对人生的执着。
在表面看来似乎是如此颓废、悲观、消极的感叹中，深藏着的恰恰是它的反面，是对人生、生命、命运、生活的强烈的欲求和留恋。
而它们正是在对原来占据统治地位的意识形态——从经术到宿命，从鬼神迷信到道德节操的怀疑和否定基础上产生出来的。
正是对外在权威的怀疑和否定，才有内在人格的觉醒和追求。
也就是说，以前所宣传和相信的那套伦理道德、鬼神迷信、谶纬宿命、烦琐经术等等规范、标准、价值，都是虚假的或值得怀疑的，它们并不可信或无价值。
只有人必然要死才是真的，只有短促的人生中总充满那么多的生离死别哀伤不幸才是真的。
浙江省七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考语文试题含答案
2023学年第二学期浙江七彩阳光新高考研究联盟期中联考高二年级语文学科试题（答案在最后）命题：考生须知：1.本卷共8页满分150分，考试时间150分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本小题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：央视2024年春节联欢晚会主题词是“龙行龘龘，欣欣家国”，这使长久尘封在字典中的生僻字“龘”，进入公众视野，引发了人们对汉字文化的兴趣。
先民造字之初，通过观察和摹略身边的事物现象，捕捉物象的具体特点来呈现字义，并实现构形与字义的紧密结合。
许慎在《说文解字·叙》中说“仰则观象于天，俯则观法于地”，这是汉字构形的一个基本方略。
汉字构形是以人为出发点的，比如，古汉字日、月、云的构形，是人抬头看到的样子；古汉字龟、瓜的构形，是人俯视看到的样子。
古汉字“人”字的构形，是一个侧身而立的人。
那么，古人在造“人”字时，为什么没有选择正面站立的形象呢?因为正面站立的形象，显得特自信，有一种高调的感觉。
选择侧面弓背的形象，显得谦恭有礼，是因为我们古人心存敬畏与谦卑。
可见，我们常常可以从汉字构形中，体察民族文化心理。
……三叠字是由三个相同的部件组合而成的汉字，组合形式是“一上二下”，往往由“形”见“义”。
三叠字含义常与数量有关，一般表数量多，例如“森”，表树多；“鑫”，表金多。
也可表确数，例如“灥”，表三眼泉。
还表示人、事物或动作行为的性状，例如“猋”，表狗奔跑的样子。
材料二：汉字可以在不同程度上存留历史文化和造字时人类观念的痕迹，这是汉字的表意性质决定的。
这些历史文化信息一般存留在一个或一组汉字的构形理据之中。
但是，造字属于不同时代，随着构形和语义的发展演变，各种不同字样的形体中的表意成分也会随着时代的变化而发生变化，即使是今天所见的甲骨文，也未必是最早的汉字，每个字样造字或演成的准确时代难以确考，它对历史文化的见证作用就难以作为一种科学的证据，最多可以是一种假说。
浅谈小学数学一题多变一题多解训练的策略
教学创新|实践创新摘 要：近年来，在教育教学的主战场——课堂教学中，涌现出许多优秀的名师和值得借鉴的可行之法，本人在多年的一线教学实践中，探索出采用“一题多变”来改变“题海训练”的方法。
它既可以训练学生对知识的理解和应用能力，又能达到“减负不减质”的目的。
关键词：小学数学；一题多变；一题多解；训练；策略一、在原题上进行变化，训练对知识的理解和应用能力本人对典型题应该采取“精讲—变形—精练”的方式进行，这样能适当地培养一些积极主动的智力因素， 使学生在轻松愉快的气氛中达到提高能力的目的。
例如，在《路程和时间的计算》的教学中，我选择了这样一道例题，“在建设中，经常要用到爆破技术，在一次爆破中，用一条96厘米长的引火线来使装在转孔里的炸药爆炸，已知引火线的燃烧速度是0.8厘米/秒，点火者点火后以5米/秒的速度跑开，问：爆炸时点火者能否跑到离爆炸点500米远的安全区？”（本题答案：可以跑到）。
在向学生精讲时，本人有意识地把引火线的燃烧速度从0.8厘米/秒提高到1厘米/秒。
这样，点火者在爆炸时就不能跑到安全区。
我又提出了这样一个问题：在引火线燃烧速度不变的情况下（1厘米/秒），改变哪些条件才能使点火者跑到500米外的安全区？学生分组讨论后答出：增加引火线的长度或者增大点火者的奔跑速度！这样，就可以把此题变化为“求引火线的长度和点火者奔跑的速度”两个题目，让学生进行练习。
从而巩固了对公式“s=vt，v=s/t和t=s/v”的理解和应用，无形中也增进了一些趣味性，学生也会比较愉快地进行有关训练。
二、进行一题多变，培养小学生举一反三的数学思维“一题多变”就是将在学习中遇到的问题变换为其中的某些条件，然后再探求结果，从而激发思维和创新精神。
一题多变可以分成两种，条件变换和问题变换。
条件变换，就是在选择题中改变题干或者选项，或计算题中的数字改成字母，亦或把解答题中的结论变为已知条件。
而问题变换，就是对某些问题，已经形成某些思维定势，变换一下命题的角度，试题的生疏度就会增加，那么便更能提高能力的考察。
2025届重庆一中高三下学期一模考试语文试题含解析
2025届重庆一中高三下学期一模考试语文试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1、阅读下面的文字，完成小题。
文人画是一种综合型艺术，（）。
书法中的点、线和笔画间组合不但是构成艺术形象的基本元素，而且是重要的、具有审美价值的欣赏对象。
运笔的疾徐轻重，点线的疏密粗细形成了特有的节奏和韵律，要能体现出画家创作过程中特有的心态、气质和个性，并将这些与所表现的事物的形神有机地结合了起来，做到心手相应，气力相合，迹虽断而气连，笔不周而意周。
这是文人画家对书法的追求。
在色彩和水墨上，文人画更注重水墨的运用，讲究墨分五色。
文人画家所以重水墨而轻色彩，这同中国传统绘画的艺术观念和审美观念，即传统绘画一直不曾把真实地事物的表象作为创作目的，而是把揭示事物的内在神韵作为最高的艺术追求。
基于这种宗旨，又形成了民族特有的美学思想，即摒弃华艳，唯取真淳，讲究、大巧若拙等等。
1．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是（）A．集文学、书法、绘画及篆刻艺术为一体，尤其和书法的关系更为密切，是画家多方面文化素养的集中体现B．集文学、书法、绘画及篆刻艺术为一体，是画家多方面文化素养的集中体现，尤其和书法的关系更为密切C．是画家多方面文化素养的集中体现，集文学、书法、绘画及篆刻艺术为一体，尤其和书法的关系更为密切D．是画家多方面文化素养的集中体现，尤其和书法的关系更为密切，集文学、书法、绘画及篆刻艺术为一体2．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）A．独特息息相关表现返璞归真B．独立息息相通再现去伪存真C．独立息息相关再现返璞归真D．独特息息相通表现去伪存真3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A．运笔的疾徐轻重，点线的疏密粗细形成了特有的节奏和韵律，要能体现出画家创作过程中特有的心态、气质和个性，并将这些与所表现的事物的形神有机地结合起来B．运笔的疾徐轻重，点线的疏密粗细所形成的特有的节奏和韵律，体现出画家创作过程中特有的心态、气质和个性，并将这些与所表现的事物的形神有机地结合了起来C．运笔的疾徐轻重，点线的疏密粗细形成了特有的节奏和韵律，体现出画家创作过程中特有的心态、气质和个性，并将这些与所表现的事物的形神有机地结合了起来D．运笔的疾徐轻重，点线的疏密粗细所形成的特有的节奏和韵律，要能体现出画家创作过程中特有的心态、气质和个性，并将这些与所表现的事物的形神有机地结合起来2、下列各句中，没有语病的一项是（）A．因撤镇设市而刷屏网络的浙江苍南县龙港镇，早在改革开放初期，就勇于打破户籍制度、土地制度，走上了一条敢为人先的发展之路，最终完成从乡镇向城市的飞跃。
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14.平面内一点到圆上最大距离是6，最小 8或4 距离是2，则圆的直径是___________
6
2
P
2+6=8
6-2=4
圆内
圆外
15.圆内两条平行弦长分别为6和8，半径 7或1 为5，求两弦的距离为__________
3
4 3 4
5
5
4
3
4+3=7
4-3=1
异侧
同侧
16.半径为5的圆内有一条长度为5的弦， 30 °,150 ° 则此弦所对圆周角的度数为_________
习 题
或17 10.等腰三角形两边长5和6，周长为16 ________;
11.等腰三角形一个角是另一个角的2倍，则 45°或72° 其底角度数为____________ ；
12.直角三角形两边的长是3和4，则第三 5 或 7 边长为___________; 13.在平面直角坐标系中，将线段AB以原点为 位似中心，相似比为1:2缩小，则点 A（6，2） 3,1），（-3，-1） 的对应点A’的坐标为（ ____________
数学
无穷的科学
永清一中
王首一
数 字 游 戏
要求：请从2.4.6.8 四个数中挑选三个数使每条边上的三 数的和相等（每条边上的数不能重复）。
5
?
3
? ?
7
2. 4. 6. 8
5
6 3
4 2 7 8
5
4
3
6
7
两个答案
一 题 多 “ 解”
永清一中
王首一
一题多解
------代 数 篇
1，-1
非负数
解：由（1）得X>-2 由（2）得X≤2 ∴ 次不等式组的解集为 -2<X ≤2 ∴此不等式组的整数解为-1,0,1,2.
习 题
3和5 8.数据1,5,3,5,7,4,6,3中的众数是_______;
9.一组数据：2 , 6，3，X，的极差是5， 1或7 则X为_________;
一题多解
------几 何 篇
（-5,3）（-5，-3）
习 题
4.已知 x + mx + 9是一个完全平方式， 6或-6 则 m=_______. 5.两个连续整数的积是12，则这两个整数 7或-7 的和是_________.
2
习 题
6.若 x∣m ∣ + 2x – 1 = 0 是关于X的一元一次 0或1或-1 方程， 则m=__________. 7.求不等式组 1+X>-1（1）的整数解？ 2X-4≤0（2）
倒数
绝对值 平方
算术平方根
等于
0 ,1
0， 1
0，-1,1
它 本 身
立方根
习 题
4或-4 1. a 2 = 16 , 则 a = _______; π 3 2.请举出两个小于4的正无理数____________;
3.坐标系内一点到X轴的距离是3，到y轴的 5,3）（5,-3） 距离是5，其坐标为（ ___________
?
5
?
17.两圆相切，半径分别为4和6，则圆心距 为_________ 10或2
外切 d=R+r,
内切 d=R-r
小方法
大智慧
1.认真审题（文字，图形找线索） 2.圈定知识点（定义，性质，定理） 3.多种方法做题（证明计算，特殊值， 排除法，图形） 4.及时总结。
谢谢，再见！