用待定系数法求二次函数解析式(专题复习)ppt课件
∵ 函数图象过点(1,4)
∴ 4 =a(1+1)(1-3) 得 a= -1
∴ 函数的解析式为：
y= -1(x+1)(x-3) = -.x2+2x+3
15
.
16
= -7x2+42x-59 ∴ 二次函数的解析式为：
a= -7 b= 42 c= -59 ∴ 二次函数的解析式为： y= -7x2+42x-59
y= -7x2+42x-59
.
7
3.交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 知道抛物线与x轴的两个交点的坐
标,或一个交点的坐标及对称轴方程或顶
点的横坐标时选用两根式比较简便.
∴ 点(1,4)为抛物线的顶点 由题意设二次函数解析式为：y=a(x-h)2+k
y=a(x-1)2+4
∵抛物线过点(-1, 0)
∴ 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1
∴ 函数的解析式为：
y= -1(x-1)2+4= -x2+2x+. 3
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14
解法3:（交点式）
由题意可知两根为x1=-1、x2=3 设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) 则有： y=a(x+1)(x-3)
方程x=h、最值k或顶点坐标(h, k) 时优先选用顶点式。
例2. 已知一个二次函数的图象经过
点(4,-3), 并且当x=3时有最大值4,
试确定这个二次函数的解析式.
.
6
解法1：（利用顶点式）
解法2：（利用一般式）
设二次函数解析式为：
设二次函数解析式为：
y=a(x+h)2+k (a≠0)
∵ 当x=3时，有最大值4 ∴ 顶点坐标为(3,4)
（3）解方程（组）求出待定系数的值， 从而写出函数解析式。
.
3
一、方法：
1. 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)
已知图象上三点坐标, 特别是
已知函数图象与y轴的交点坐标
(0, c)时, 使用一般式很方便.
例1.已知二次函数图象经过
A(2,-4), B(0,2), C(-1,2)三点, 求此
函数的解析式. .
4
解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c ∵ 图象过B(0,2)
∴ c=2 ∴ y=ax2+bx+2
∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点
∴ -4=4a+2b+2
2=a-b+2
解得 a=-1,b=-1
∴ 函数的解析式为：
y=-x2-x+2
.
5
2. 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)已知对称轴
∴ h= -3, k= 4 ∴ y=a(x-3)2+4 ∵ 函数图象过点（4，- 3）
y=ax2+bx+c (a≠0)
由题意知
16a+4b+c = -3
-b/2a = 3 (4ac-b2)/4a = 4 解方程组得：
∴ a(4 - 3)2 +4 = - 3 ∴ a= -7 ∴ y= -7(x-3)2+4
∴ y=-(x-1)(x-5)=-x2+6x-5
.
11
（二）练习题
二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点， 求二次函数的解析式.
.
12
解法1：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)
∴ a+b+c=4 ①
a-b+c=0
.
10
解:∵ 二次函数的图象过点B(5,0), 对称轴为
直线x=3
设抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(x1,0) 则对称轴： x=(x1+x2)/2 即： (5＋x1)/2＝3 ∴ x1=1 ∴ c点的坐标为(1,0)
设二次函数解析式为：y=a(x-1)(x-5)
∵ 图象过A(0,-5)
∴ - 5=a(0-1)(0-5) 即 - 5=5a, ∴ a= -1
(1)当△=b2- 4ac≥0 ,抛物线与x轴相交
y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) △=b2- 4ac＞0 ，交点有两个，
分别是: (x1, 0)和(x2, 0) △=b2- 4ac =0,交点只有一个
即顶点[-b/2a,(4ac-b2)/4a]
△=b2- 4ac <0 ,无.交点
8
专题复习
.
1
复习目标： 1.理解并记住二次函数解析式的三 种形式:
一般式，顶点式，两根式 2.灵活应用二次函数的三种形式, 以 便在用待定系数法求解二次函数解 析式时减少未知数的个数, 简化运算 过程.
待定系数法求函数的解析式
一般步骤是：
（1）写出函数解析式的一般式，其中 包括未知的系数；
（2）把自变量与函数的对应值代入函 数解析式中，得到关于待定系数的方 程或方程组。
②
9a+3b+c=0 ③
①-②得： 2b=4
∴ b=2
代入②、③得：a+c=2 ④
9a+c=-6 ⑤
⑤-④ 得：8a=-8 , ∴ a= -1
代入④ 得：c=3
∴ 函数的解析式为：y= -x2+2x+3
.
13
解法2:（顶点式）
∵ 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ，
∴ 1=(-1+3)/2
（2）当△=b2-4ac<0时， 方程ax2+bx+c＝0无解，
二次三项式 ax2+bx+c 不能分解, 抛物线与x轴不相交.
（3）若抛物线与x轴的两个交点 的横坐标分别为x1、x2，那么对称 轴方程为：
x=(x1+x2)/2
.
9
例3. 二次函数y=ax2+bx+c的 图象过点A(0,-5), B(5,0)两点, 它的对称轴为直线x=3, 求这 个二次函数的解析式.
合集下载
人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》课件
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
［归纳总结］ 待定系数法求二次函数解析式的一般步骤： （1）设：根据条件设函数解析式； （2）列：把已知点的坐标代入解析式，得到方程或方程 组； （3）解：解方程或方程组，求出未知系数； （4）答：写出函数解析式，注意最后结果一般要化成一 般式 y＝ax2＋bx＋c.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
新知梳理
► 知识点 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的条件（如二次函数图象上三个点的坐标） 列出关于 a，b，c 的方程组，并求出 a，b，c，就可以写出二 次函数的解析式.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
重难互动探究
探究问题一 利用一般式 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）求二次 函数的解析式 例1 ［教材探究变式题］ 已知二次函数的图象经过点（－1 ，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式 ，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
［解析］ 设二次函数的解析式为 y＝ax2＋bx＋c，把已 知三点坐标代入得关于 a，b，c 的三元一次方程组，求出 a， b，c 的值，再运用配方法或顶点坐标公式求其对称轴和顶点 坐标.
又∵图象经过点 M（2，0）， ∴a＝3， ∴函数解析式为 y＝3（x－1）2－3， 即 y＝3x2－6x.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
解法四：设二次函数解析式为 y＝a（x－x1）（x－x2），x1， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标.
∵抛物线与 x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（0，0）， ∴x1＝2，x2＝0， ∴y＝a（x－0）（x－2）＝ax（x－2）. 又∵抛物线的顶点为（1，－3）， ∴－3＝a×1×（1－2），∴a＝3， ∴所求的函数解析式为 y＝3x（x－2）， 即 y＝3x2－6x.
待定系数法求解析式(2)——顶点式、交点式+课件+2023-2024学年数学人教版九年级上册
坐标．
解：∵二次函数y＝x2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝1，且它经过
点A(3，0)，
− = 1，
= −2，
∴ 2
解得
= −3.
9 + 3 + = 0，
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴抛物线顶点坐标为(1，－4)．
重难导学
4．如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标为(2，6)，点B在y
将(0，3)代入，得3＝－3a，
解得a＝－1.
∴这个二次函数的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)＝－x2＋2x＋3.
重难导学
2．已知二次函数的图象以点A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．
(1)求该函数的解析式；
(2)直接写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围．
解：(1)设该函数的解析式为y＝a(x＋1)2＋4.
把(2，－5)代入，得9a＋4＝－5，
解得a＝－1.
∴该函数的解析式为y＝－(x＋1)2＋4，即y＝－x2－2x＋3.
(2)y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是x＜－1.
重难导学
3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2 ＋bx＋c图象的对称轴
为直线x＝1，且它经过点A(3，0)．求该二次函数的解析式和图象的顶点
1
代入点D的坐标，得6＝16a＋2， 解得a＝ .
1
∴抛物线的函数解析式为y＝ (x－2)2＋2.
4
4
谢谢观看！
轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线的顶点坐标为(2，
2)，求抛物线的函数解析式．
解：∵过B，C，D三点的抛物线的顶点坐标为(2，2)，AD∥BC∥x
解：∵二次函数y＝x2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝1，且它经过
点A(3，0)，
− = 1，
= −2，
∴ 2
解得
= −3.
9 + 3 + = 0，
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴抛物线顶点坐标为(1，－4)．
重难导学
4．如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标为(2，6)，点B在y
将(0，3)代入，得3＝－3a，
解得a＝－1.
∴这个二次函数的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)＝－x2＋2x＋3.
重难导学
2．已知二次函数的图象以点A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．
(1)求该函数的解析式；
(2)直接写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围．
解：(1)设该函数的解析式为y＝a(x＋1)2＋4.
把(2，－5)代入，得9a＋4＝－5，
解得a＝－1.
∴该函数的解析式为y＝－(x＋1)2＋4，即y＝－x2－2x＋3.
(2)y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是x＜－1.
重难导学
3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2 ＋bx＋c图象的对称轴
为直线x＝1，且它经过点A(3，0)．求该二次函数的解析式和图象的顶点
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代入点D的坐标，得6＝16a＋2， 解得a＝ .
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∴抛物线的函数解析式为y＝ (x－2)2＋2.
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轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线的顶点坐标为(2，
2)，求抛物线的函数解析式．
解：∵过B，C，D三点的抛物线的顶点坐标为(2，2)，AD∥BC∥x
用待定系数法求二次函数解析式PPT课件
人教版 九年级上
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
用待定系数法求二次函数的解析式(新人教版)课件
$ax_3^2+bx_3+c=y_3$
设立待定系数并建立方程组
• 同样，若已知抛物线的对称轴为直线$x=h$，则可设立如 下方程组
设立待定系数并建立方程组
$-frac{b}{2a}=h$
$y=ax^2+bx+c$
解方程组求得待定系数
解方程组求得$a, b, c$的值。
解方程组的方法有多种，如代入消元法、加减消元法等。
提高解决问题能力
在学习过程中，学生将学会如何根据问题条件设立未知数 、建立方程组，从而提高解决实际问题的能力。
为后续课程做准备
本节课所介绍的待定系数法将在后续课程中得到广泛应用 ，如求解二次方程、二次曲线等，因此本节课的学习将为 后续课程打下基础。
THANKS
感谢观看
用待定系数法求二 次函数的解析式(新 人教版)
目录
• 引言 • 二次函数的基本概念 • 待定系数法介绍 • 用待定系数法求二次函数的解析式 • 实例分析 • 课程总结与展望
01
CATALOGUE
引言
课程背景
01
二次函数是初中数学的重要内容 ，是中考的重点和难点之一。
02
通过学习待定系数法求二次函数 的解析式，学生可以更好地理解 二次函数的性质和图像，提高解 决实际问题的能力。
实际应用举例
通过具体的例题演示如何使用待定系数法求解二次函数解析式，包括如何设立未知数、建 立方程组以及求解过程。
课程对未来的影响和意义
深化对二次函数的理解
通过本节课的学习，学生对二次函数的理解将更加深入， 能够掌握其解析式的求解方法，为后续学习打下基础。
培养数学思维能力
待定系数法是一种重要的数学思维方法，通过本节课的学 习，学生将培养出灵活运用数学思维解决问题的能力。
设立待定系数并建立方程组
• 同样，若已知抛物线的对称轴为直线$x=h$，则可设立如 下方程组
设立待定系数并建立方程组
$-frac{b}{2a}=h$
$y=ax^2+bx+c$
解方程组求得待定系数
解方程组求得$a, b, c$的值。
解方程组的方法有多种，如代入消元法、加减消元法等。
提高解决问题能力
在学习过程中，学生将学会如何根据问题条件设立未知数 、建立方程组，从而提高解决实际问题的能力。
为后续课程做准备
本节课所介绍的待定系数法将在后续课程中得到广泛应用 ，如求解二次方程、二次曲线等，因此本节课的学习将为 后续课程打下基础。
THANKS
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用待定系数法求二 次函数的解析式(新 人教版)
目录
• 引言 • 二次函数的基本概念 • 待定系数法介绍 • 用待定系数法求二次函数的解析式 • 实例分析 • 课程总结与展望
01
CATALOGUE
引言
课程背景
01
二次函数是初中数学的重要内容 ，是中考的重点和难点之一。
02
通过学习待定系数法求二次函数 的解析式，学生可以更好地理解 二次函数的性质和图像，提高解 决实际问题的能力。
实际应用举例
通过具体的例题演示如何使用待定系数法求解二次函数解析式，包括如何设立未知数、建 立方程组以及求解过程。
课程对未来的影响和意义
深化对二次函数的理解
通过本节课的学习，学生对二次函数的理解将更加深入， 能够掌握其解析式的求解方法，为后续学习打下基础。
培养数学思维能力
待定系数法是一种重要的数学思维方法，通过本节课的学 习，学生将培养出灵活运用数学思维解决问题的能力。
《用待定系数法求二次函数的解析式》课件03上课
例2、已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） 由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 得 ： a=-1 故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1)
y x
o
即：y=-x2+1
当抛物线上的点 的坐标未知时， 应根据题目中的 隐含条件求出点 的坐标
D
（-3，0） C
O
A(1，0) x
反思总结
求二次函数关系式常见方法：
1.已知图象上三点或三点的对应值，通常选
择一般式
2.已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通
常选择顶点式
3.已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择
交点式
根据条件求出下列二次函数解析式：
1、已知抛物线y=ax2+bx+c 0 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ a-b+c=0 经过点（-1,0），则___________ c=-3 经过点（0,-3），则___________ 16a+4b+c=5 经过点（4,5），则___________
- b 对称轴为直线x=1，则___________ 2 a =1
2、已知抛物线y=a（x-h）2+k
-3 4 顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______ ， 2+4 a （ x+3 ） 代入得y=______________ h=1 对称轴为直线x=1，则___________
2+k a （ x -1 ） 代入得y=______________
（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；
《用待定系数法求二次函数的解析式》PPT课件(甘肃省市级优课)
一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
做一做
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，
且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
解：设抛物线的解析式为：
课堂练习
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值 y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数 的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1， -1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析 式.
y 4x2 5x
课堂小结
1. 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的 三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
∴所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析的 基本方法分四步完成：一设、二代、
三解、四还原
y a(x 2)2 k 代入（1, 4），（5, 0）得
a k 4 9a k 0
解得：a=- 1 , k 9
2
2
所以抛物线的解析式为：
y 1 ( x 2)2 9
2
2
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、 B(3,0)，与y轴交于点C2，3且BC＝ ，求二
次函数关系式？
解：设抛物线的解析式为： y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为（0, 3） 代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
做一做
1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，
且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
解：设抛物线的解析式为：
课堂练习
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值 y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数 的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1， -1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析 式.
y 4x2 5x
课堂小结
1. 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的 三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
∴所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析的 基本方法分四步完成：一设、二代、
三解、四还原
y a(x 2)2 k 代入（1, 4），（5, 0）得
a k 4 9a k 0
解得：a=- 1 , k 9
2
2
所以抛物线的解析式为：
y 1 ( x 2)2 9
2
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2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、 B(3,0)，与y轴交于点C2，3且BC＝ ，求二
次函数关系式？
解：设抛物线的解析式为： y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为（0, 3） 代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3
用待定系数法求二次函数的解析式课件课件
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封面 小结
如图，对称轴为直线x＝ 的抛物7线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；2
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以 OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围；
顶点式： y=a(x-h)2+k
由条件得：
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1
- 故所求的抛物线解析式为 y= (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
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y x
o
封面 例题
例题选讲
例 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
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为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式．
解： 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
∴ 所求抛物线解析式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解， 方法比较灵活
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封面 练习
课堂练习
1、 一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2 当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时 ，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？
例题选讲
例
一般式： 1
y=ax2+bx+c
已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
用待定系数法求二次函数的解析式(共33张PPT)
a 3, 2
b 3. 2
∴所求的二次函数的表达式是 y 3 x2 3 x 1.
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二 顶点法求二次函数的表达式
3.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个 二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点 （-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x-8)2+9.
又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 a 9 .
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∴所求的二次函数的解析式是 y 9 (x 8)2 9.
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三 交点法求二次函数的表达式
5.选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数
的表达式.
解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x
二,例题讲解:
1,若抛物线y=x2-4x+c (1)过点A(1,3)求c (2)顶点在X轴上求c (1)点在抛物线上,将A(1,3)代入解析式
求得 c=6 (2)X轴上的点的特点 (x,0)
根据顶点的纵坐标为0求得:c=4
2,若抛物线 y=ax2+2x+c 的对称轴是直线 x=2 且函数的最大值是 -3,求 a,c
解： 设这个二次函数的表达式是 y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），
2.代：
（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
（坐标代入）
3.解： 方程（组） 4.还原： （写解析式）
9a-3b+c=0， a-b+c=0， 解得 c=-3，
a=-1， b=-4， c=-3.