加减乘除法各部分之间的关系
最新人教版四年级下册数学知识点总结
四年级下册数学知识点第一单元四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。
2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。
3、关于“0”的运算（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a （3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a （4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 （5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0（6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0（7）被减数等于减数,差是0。
a－a=0（8）被除数等于除数,商是１.a÷a=1（a不为0）4、四则运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
5、租船问题：解决租船问题的策略：1、先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种船，如果船没坐满，就再进行调整；2、尽量不空座或少空座。
小学四年级下册数学讲义第一章 四则运算 人教新课标版(含解析)
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第一章四则运算【知识点归纳总结】1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。
【经典例题】1．下列算式中，小括号可以省略不写的是（）A．（48﹣12）÷9B．87﹣（23+37）C．49+（8×7）【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可．【解答】解：A：（48﹣12）÷9是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；去掉小括号后变成48﹣12÷9，是先算除法，再算加法；运算顺序变化了；B：87﹣（23+37）是先算小括号里面的加法，再算减法；去掉小括号后变成87﹣23+37，是先算减法，再算加法；运算顺序变化了；C：49+（8×7）是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；去掉小括号后变成49+8×7，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化．所以C选项的小括号可以省略不写．故选：C．【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序．2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。
【经典例题】2．下面的括号里应该填几？8×9﹣＝25×6+20＝74【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．【解答】解：（1）8×9﹣25＝72﹣25＝47即：8×9﹣47＝25；（2）（74﹣20）÷6＝54÷6＝9即：9×6+20＝74；故答案为：47，9．【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法的互逆关系以及乘除法的互逆关系求解．3、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0（6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（8）被减数等于减数，差是0 。
小学数学基本数量关系式和加减乘除各部分间的关系
⼩学数学基本数量关系式和加减乘除各部分间的关系⼩学数学基本数量关系式和加减乘除各部分间的关系
1、每份数×份数＝总数
2、总数÷每份数＝份数
3、总数÷份数＝每份数
1倍数×倍数＝⼏倍数
4、⼏倍数÷1倍数＝倍数
5、⼏倍数÷倍数＝1倍数
速度×时间＝路程
6、路程÷速度＝时间
7、路程÷时间＝速度
单价×数量＝总价
8、总价÷单价＝数量
9、总价÷数量＝单价
⼯作效率×⼯作时间＝⼯作总量
10、⼯作总量÷⼯作效率＝⼯作时间
11、⼯作总量÷⼯作时间＝⼯作效率
加数＋加数＝和
12、和－⼀个加数＝另⼀个加数
被减数－减数＝差
13、被减数－差＝减数
14、差＋减数＝被减数
因数×因数＝积
15、积÷⼀个因数＝另⼀个因数
被除数÷除数＝商
16、被除数÷商＝除数
17、商×除数＝被除数。
小学四年级下册数学讲义第一章 四则运算 人教新课标版(含解析)
人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第一章四则运算【知识点归纳总结】1、加减法的意义和各部分间的关系。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。
【经典例题】1．下列算式中，小括号可以省略不写的是（）A．（48﹣12）÷9B．87﹣（23+37）C．49+（8×7）【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可．【解答】解：A：（48﹣12）÷9是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；去掉小括号后变成48﹣12÷9，是先算除法，再算加法；运算顺序变化了；B：87﹣（23+37）是先算小括号里面的加法，再算减法；去掉小括号后变成87﹣23+37，是先算减法，再算加法；运算顺序变化了；C：49+（8×7）是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；去掉小括号后变成49+8×7，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化．所以C选项的小括号可以省略不写．故选：C．【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序．2、乘除法的意义和各部分间的关系。
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。
【经典例题】2．下面的括号里应该填几？8×9﹣＝25×6+20＝74【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．【解答】解：（1）8×9﹣25＝72﹣25＝47即：8×9﹣47＝25；（2）（74﹣20）÷6＝54÷6＝9即：9×6+20＝74；故答案为：47，9．【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法的互逆关系以及乘除法的互逆关系求解．3、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0（6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（8）被减数等于减数，差是0 。
小学六年级 解方程问题总结
解方程专项讲解依据加减乘除法各部分间的关系。
加法：加数 +加数 = 和///一个加数= 和-另一个加数减法：被减数-减数 = 差///被减数 = 减数 + 差///减数 = 被减数 - 差乘法：因数×因数 = 积///一个因数= 积÷另一个因数除法：被除数÷除数 = 商///被除数 = 除数×商///除数=被除数÷商计算前我们把方程分为“X单独出现”、“X不单独出现（几个或几分之几个X）”、“X出现的括号里”、“X在等式的两边同时出现”几个类型，在这几个类型中，前两种类型是所有解方程问题的基础类型，特别是第一种，在解方程的过程中定会出现第一种类型。
解方程，说白了就是求解未知数X。
所以我们根据加减乘除法各部分间的关系先确定X（几个或几分之几个X）的位置，然后再去求解，下面根据实例进行讲解。
例1：X+2=5 X-4=6 8-X=6 4X=8 X÷6=7 8÷X=7以上6道题目，属于第一种类型，只要找准X的位置，根据加减乘除法各部分间的关系就可以直接求解。
例2：3X+2=5 4X-4=6 8-5X=6 2X÷6=7 8÷9X=7以上5道题目属于第二种类型（当然这里也可以是几分之几个X），在这里我们要把式子中的几个或几分之几个X看成是一个整体，找到他们的位置，根据加减乘除法各部分间的关系先求解出这几个或几分之几个X等于多少，然后再求解X等于多少（方法同第一种类型）。
例3：（3X+2）+3=5 （4X-4）-4=6 8-（8-5X）=6 （2X÷6）×5=7 （8÷9X）÷3=7……以上题目属于第三种类型，在这里我们首先要把括号里的式子看成一个整体，找到他们的位置，根据加减乘除法各部分间的关系先求解出括号里的式子等于多少，然后式子就变成里第二种类型，然后我们依据第二种类型的解法去一步步求解出X。
加减乘除法各部分的关系式
加减乘除法各部分的关系式加减乘除法是算术运算中最基本的运算方式，它们之间有着复杂的关系。
首先我们需要了解加减乘除法的定义以及它们之间的区别。
然后我们可以通过实际的例子来说明它们之间的关系式。
首先，让我们来看一下加法的定义。
加法是指将两个或多个数相加得到一个结果的运算。
例如，2 + 3 = 5，这里的2和3是加数，5是和。
加法可以表示为a + b = c，其中a和b是加数，c是和。
接下来是减法的定义。
减法是指用一个数减去另一个数得到一个结果的运算。
例如，5 - 3 = 2，这里的5是被减数，3是减数，2是差。
减法可以表示为a - b = c，其中a是被减数，b是减数，c是差。
然后是乘法的定义。
乘法是指将两个或多个数相乘得到一个结果的运算。
例如，2 × 3 = 6，这里的2和3是因数，6是积。
乘法可以表示为a × b = c，其中a和b是因数，c是积。
最后是除法的定义。
除法是指将一个数除以另一个数得到一个结果的运算。
例如，6 ÷ 3 = 2，这里的6是被除数，3是除数，2是商。
除法可以表示为a ÷ b = c，其中a是被除数，b是除数，c是商。
现在让我们来探讨加减乘除法的关系。
首先，我们可以通过加法和减法的关系式来说明它们之间的关系。
假设有一个简单的关系式a + b = c，我们可以通过减法来推导出a = c - b。
这说明加法和减法是互相逆运算的。
换言之，如果我们知道两个数的和，我们可以通过减去其中一个数来求得另一个数。
这就是加法和减法的关系。
接下来让我们来探讨乘法和除法的关系。
假设有一个简单的关系式a × b = c，我们可以通过除法来推导出a = c ÷ b。
这说明乘法和除法是互相逆运算的。
换言之，如果我们知道两个数的积，我们可以通过除以其中一个数来求得另一个数。
这就是乘法和除法的关系。
除了这种互相逆运算的关系，加减乘除法之间还有其他更深层次的关系。
四年级下册各单元知识点(1)
四年级下学期知识点第一单元四则运算1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
2、加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数3、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
4、减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差5、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
6、乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数7、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法是乘法的逆运算。
8、除法各部分间的关系：（1）没有余数的除法：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（2）有余数的除法：商=（被除数-余数）÷除数除数=（被除数-余数）÷商被除数=商×除数+余数9、有关0的运算：（1）一个数加上0，还得原数。
（A+0=A）（2）一个数减去0，还得原数。
（A-0=A）（3）被减数等于减数，差是0。
（A-A=0）（4）一个数和0相乘，仍得0。
(A×0=0)（5）0除以一个非0的数，还得0。
（0÷A=0）（6）0不能作除数。
10、四则运算顺序：（1）在没有括号的算式里，只有加减法，或者只有乘除法，要从左往右按顺序计算。
（2）在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。
（3）在有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（4）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
11、解决“租船问题”步骤：（1）先分别算出每种船一个座位多少钱。
（2）把所有人都安排座一个座位便宜的船，看看需要几条船。
（3）若第二步最后有剩余的人，就调整租便宜船的数量，让剩余的人租另一种船，且要没有空位或者使空位最少。
小学解方程的方法和技巧
小学解方程的方法和技巧一：工具：依据加减乘除各部分之间的关系加法：A+B=C 加数+加数=和A=B-C 一个加数=和－另一个加数减法：A-B=C 被减数-减数=差A=B+C 被减数=减数+差B=C-A 减数=被减数-差乘法：A×B=C 因数×因数=积A=C÷B 一个因数=积÷另一个因数除法：A÷B= C 被除数÷除数=商A= C×B 被除数=除数×商B= A÷C 除数=被除数÷商二：依据等式的性质等式的俩边都加上或减去同一个数，等式任然成立。
等式的两边都乘一个数或除以一个不是0的数，等式任然成立。
如：如果X=5 那么X+2=5+2 X－3=5－3 X×2=5×2 X÷2=5÷2三：移项的方法X+5=8 X+5－5=8－5 X=8－5X－4=5 X－4+4=5+4 X=5+4X×5=10 X×5÷5=10÷5 X=10÷5X÷4=2 X÷4×4=2×4 X=2×4总结：把等式中的某一项从等式一边移到另一边，叫做移项。
移动后运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另外一边变为除一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。
四：技巧整体思路移项合并基本类型：X+A=B X=B－AX－A= B X=B+AX×A= B X=B÷AX÷A= B X=B×A A ÷X = B X= A÷B 如：20 X+20=80把+20移到另一边变为-20移项：20 X=80-20合并：20 X=60X=60÷20 X=3又如：30-2 X=1030-10=2 X2 X=20X=10练习：+x=9 8=2x+ 4x=2x+6+x= x＋ 10 x＝121 4x－3 ×9 =29 6 x＋5= 25 x －13 x =31025+ x =6x 3x÷5= 18（x－2）=270×2x=15x÷5+7=238(x－=x+ +x=＋5x = 52－x =15。
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加减乘除法各部分之间的关系：1 、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
2 、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
3 、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
4、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式：
1、正方形
C周长S面积a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2、正方体
V:体积a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 、长方形
C周长S面积a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 、三角形
s面积a底h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形
s面积a底h高
面积=底×高
s=ah
7 、梯形
s面积a上底b下底h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×h÷2
8、圆形
S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9、圆柱体
v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 、圆锥体
v:体积h:高s;底面积r:底面半径
体积=底面积×高÷3
单位换算
（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米
1分米＝10厘米1厘米＝10毫米
（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
（4）1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
（5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米
（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米
一.长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
二. 面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100
平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米三. 体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升四. 重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
五. 人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分
六. 时间单位换算
1世纪=100年1年=12月1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月小月（30天）有：4、6、9、11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天。