2019年人教A版选修2-2高二数学1.3 导数的几何意义优质课教案

合集下载

_高二数学《导数的几何意义》优质课教学设计

课堂教学设计表科目名称数学设计者单位（学校）授课班级1.1.3 .导数的几何意义学时 1学习目标课程标准：全日制教育课程标准高二年级第一学期，选修2-1第一章第1节的第3小节。

本节（课）教学目标：知识和能力:在学生学习了平均变化率，瞬时变化率，及用极限定义导数基础上，进一步从几何意义的角度理解导数的含义与价值．过程和方法:运用导数在研究函数中的应用及研究函数曲线与直线的位置关系的基础情感态度和价值观:逼近的思想和用已知探究未知的思考方法。

在教学过程中应重视并体现这些数学思想方法．学生特征学生喜欢探索，对周围事物有好奇心，大部分学生能对感兴趣的内容提出简单的问题。

部分学生有表达的自信心，能积极参加讨论，发表自己稚嫩的见解。

个别学生则缺乏自信，较为胆怯，学习的主动意识不够，对意愿的表达较为模糊。

学习目标描述知识点编号学习目标具体描述语句1.1.3-11.1.3-21.1.3-31.1.4-4知识和能力过程和方法情感态度和价值观1、理解导数的定义，把握导数的几何意义的内涵。

2、正确运用导数的几何意义，解决实际问题。

3、体会导数的几何意义解释函数变化的作用。

4、培养学生的语言表达能力，想象能力和解决实际问题的能力。

1、理解定义，抓住内涵“切线斜率”，联系实际生活经验深入理解定义，体会理论联系实际的应用方法。

2、让学生通过多种形式的知识运用，感受导数工具的好处。

1、使学生初步感受导数的几何意义的好处，激发学生学习数学和运用数学知识解决实际问题的兴趣。

2、让学生体验导数的作用，，树立运用数学知识解决实际问题的思想。

项目内容解决措施教学重点理解本节内容，体会导数的定义与几何意义之间的联系。

通过运动变化，极限思想的运用，联系生活实际，语言表达等方法理解“割线，切线，极限”等词语，从而理解几何意义，感受情感。

教学媒体（资源）的选择知识点编号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源1.1.3-11.1.3-21.1.3-31.1.3-4知识和能力过程和方法情感态度和价值观课件（图片、文字）课件（图片、文字）课件（图片）课件（图片、）文中插图、词语插图、相关问题。

高中数学选修2-2教学设计4：1.1.3 导数的几何意义教案

导数的几何意义【教学目标】知识与技能目标：本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：(1) 通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。

(2) 借助两个类比的动画，从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。

(3) 依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数)(x f 在0x x =处的导数0()f x '的几何意义，使学生认识到导数0()f x '就是函数)(x f 的图象在0x x =处的切线的斜率。

即：()()xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)(lim 0000/＝曲线在0x x =处切线的斜率在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。

在学习过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。

过程与方法目标：(1) 学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。

(2) 学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提高。

(3) 结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。

情感、态度、价值观：(1) 通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系；通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值；(2) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。

在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

数学：1.1.3《导数的几何意义》教案（新人教A版选修2-2）

§教学目标1．了解平均转变率与割线斜率之间的关系； 2．理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；教学难点：导数的几何意义．教学过程：一．创设情景（一）平均转变率、割线的斜率（二）瞬时速度、导数咱们知道，导数表示函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时转变率，反映了函数y =f (x )在x =x 0附近的转变情况，导数0()f x '的几何意义是什么呢？二．新课教学（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线n PP 的转变趋势是什么？们发现,当点n P 沿咱着曲线无穷接近点P 即0时,割线n PP 趋Δx →近于肯定的位置，这个肯定位置的直线PT 称为曲线在点P 处的切线. ⑴割线n PP 的斜问题：率nk 与切线PT 的斜率k 有什么关系？⑵切线PT 的斜率k 为多少？图3.1-2容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-,当点n P 沿着曲线无穷接近点P 时，n k 无穷趋近于切线PT 的斜率k ，即0000()()lim()x f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx →0时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率.这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方式; ②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数.（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要按照割线是不是有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并非必然与曲线只有一个交点,可以有多个,乃至可以无穷多个. （二）导数的几何意义：函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率，即 0000()()()limx f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆说明：求曲线在某点处的切线方程的大体步骤: ①求出P 点的坐标;②求出函数在点0x 处的转变率0000()()()limx f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆ ，取得曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程. （二）导函数：由函数f (x )在x =x 0处求导数的进程可以看到,那时,0()f x ' 是一个肯定的数，那么,当x 转变时,即是x 的一个函数,咱们叫它为f (x )的导函数.记作：()f x '或y '，即: 0()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．（三）函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数之间的区别与联系。

高中数学 1.1.3导数的几何意义教案新人教A版选修2-2

1.1.3导数的几何意义教学建议1.教材分析教材从割线入手,观察割线的变化趋势,揭示了平均变化率与割线斜率之间的关系,通过逼近方法,将割线趋于的确定位置的直线定义为切线,从而将切线斜率和导数相联系,发现了导数的几何意义.本节的重点是理解导数的几何意义,难点是过曲线上某一点的切线斜率的求解方法.2.主要问题及教学建议(1)切线的定义.建议教师运用信息技术演示割线的动态变化趋势,让学生观察、思考,并引导学生共同分析,直观获得切线的定义.(2)导数的几何意义.建议教师通过数形结合,将切线斜率和导数相联系,发现导数的几何意义,引导学生体会用数形结合的方法解决问题的优势.备选习题1.若函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=()A. B. C. D.1解析:根据题意y'===(2ax+a·Δx)=2ax,设切点为(x0,y0),则2ax0=1,且y0=a+1,y0=x0,解得a=.答案:B2.已知函数y=f(x)=-1(a>0)的图象在x=1处的切线为l,求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.解:∵Δy=-1-+1=,∴.当Δx无限趋近于0时,趋近于,即f'(x)=.∴f'(1) =.又f(1)=-1,∴f(x)在x=1处的切线l的方程是y-+1=(x-1).∴l与两坐标轴围成的三角形的面积S==×(2+2)=1.当且仅当a=,即a=1时,直线l与两坐标轴围成的三角形的面积最小,最小值为1.3.过点P(-1,0)作抛物线f(x)=x2+x+1的切线,求切线方程.解:f(x)=x2+x+1,设抛物线上一点M(x1,y1),则该点处的切线斜率k=f'(x1)==2x1+1,于是过点(x1,y1)的切线方程是y-y1=(2x1+1)(x-x1).又∵y1=f(x1)=+x1+1,①且点(-1,0)在切线上,∴-y1=(-1-x1)(2x1+1).②由①②联立方程组,可解得x1=0或x1=-2,于是y1=1或y1=3,即切点为(0,1)或(-2,3).过(0,1)的切线方程为y-1=x,即x-y+1=0;过点(-2,3)的切线方程为y-3=-3(x+2),即3x+y+3=0.第1页共1页。

高中数学人教A版选修2-2课件：1.1.3导数的几何意义

-17-
目标导航
题型一
题型二
题型三
重难聚焦
典例透析
题型四
解:由 f(x)=g(x),得 x3-x2+x-1=0,
即(x-1)(x2+1)=0,
所以 x=1,即两条曲线的交点坐标为(1,2).
因为 f'(1)=
f(1+x)-f(1)
lim
x
Δ→0
=
2
(1+Δ) +1-(12 +1)

=2,
重合.
-3-
目标导航
重难聚焦
典例透析
2.“用割线的极限位置来定义切线”和“与曲线只有一个公共点的
直线是切线”的区别是什么?
剖析:观察图中的曲线C,直线l1虽然与曲线C有唯一的公共点M,
但我们不能说直线l1与曲线C相切;而直线l2尽管与曲线C有不止一
个公共点,我们还是说直线l2是曲线C在点N处的切线.因此,对于一
∴y'|x=2=
y
lim
Δ→0 x
=
1
3 4 1
3 4
-3
×2
+
(2+Δ)
33
3
Δ
x→0
1
= lim 4 + 2·Δ + (Δ)2 = 4.
Δ→0
3
∴k=y'|x=2=4.
∴曲线 C 在点(2,4)处的切线方程为 y-4=4(x-2),即 4x-y-4=0.
= 4-4,
需注意f'(x0)与f'(x)的意义不同,f'(x)为f(x)的导函数,而f'(x0)为f(x)在
x=x0处的导函数值.

人教A版选修2-2 1.1.3导数的几何意义学案

1. 1.3导数的几何意义课前预习学案一．预习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题。

二．预习内容1.曲线的切线及切线的斜率（1）如图3.1-2,当(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时, 即0→∆x 时,割线n PP 趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT 称为 . （2）割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-,当点n P 沿着曲线无限接近点P 时,n k 无限趋近于切线PT 的斜率k ,即k = =2.导数的几何意义函数)(x f y =在0x x =处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率, 即0()f x '= .三．提出疑惑课内探究学案一．学习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题二．学习过程（一）。

复习回顾1．平均变化率、割线的斜率 2。

瞬时速度、导数（二）。

提出问题，展示目标我们知道,导数表示函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率,反映了函数)(x f y =在0x x =附近的变化情况,导数0()f x '的几何意义是什么呢？（三）、合作探究1.曲线的切线及切线的斜率（1）如图3.1-2,当(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时,割线n PP 的变化趋势是什么？（2）如何定义曲线在点P 处的切线？(3)割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系？ (4)切线PT 的斜率k 为多少？说明: (1)当0→∆x 时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数. (2)曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的; 如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多. 2.导数的几何意义（1）函数)(x f y =在0x x =处的导数的几何意义是什么？（2）将上述意义用数学式表达出来。

高中数学选修2-2教学设计9：1.1.3 导数的几何意义教案

1．1.3 导数的几何意义教学目标 1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．教学知识梳理知识点一导数的几何意义如图，P n的坐标为(x n，f(x n))(n＝1,2,3,4)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为在点P处的切线．思考1割线PP n的斜率k n是多少？[答案]割线PP n的斜率k n＝f(x n)－f(x0) x n－x0.思考2当点P n无限趋近于点P时，割线PP n的斜率k n与切线PT的斜率k有什么关系？[答案]k n无限趋近于切线PT的斜率k.梳理(1)切线的定义：设PP n是曲线y＝f(x)的割线，当点P n趋近于点P时，割线PP n趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT 称为曲线y ＝f (x )在点P 处的切线．(2)导数f ′(x 0)的几何意义：导数f ′(x 0)表示曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率k ，即k ＝f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx.(3)切线方程：曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)．知识点二导函数思考已知函数f (x )＝x 2，分别计算f ′(1)与f ′(x )，它们有什么不同． [答案] f ′(1)＝lim Δx →0 f (1＋Δx )－f (1)Δx＝2.f ′(x )＝lim Δx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx＝2x ，f ′(1)是一个值，而f ′(x )是一个函数．梳理对于函数y ＝f (x )，当x ＝x 0时，f ′(x 0)是一个确定的数，则当x 变化时，f ′(x )便是一个关于x 的函数，我们称它为函数y ＝f (x )的导函数(简称导数), 即f ′(x )＝y ′＝lim Δx →0 f (x ＋Δx )－f (x )Δx.特别提醒：区别联系f ′(x 0)f ′(x 0)是具体的值，是数值在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)是导函数f ′(x )在x ＝x 0处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这一点的函数值f ′(x )f ′(x )是函数f (x )在某区间I 上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数题型探究类型一求切线方程命题角度1 曲线在某点处的切线方程例1 已知曲线C ：y ＝13x 3＋43.求曲线C 在横坐标为2的点处的切线方程．解将x ＝2代入曲线C 的方程得y ＝4， ∴切点P (2,4)．=2|x y'＝lim Δx →0 ΔyΔx＝lim Δx →0 13(2＋Δx )3＋43－13×23－43Δx ＝lim Δx →0[4＋2Δx ＋13(Δx )2]＝4， ∴k ＝=2|x y'＝4.∴曲线在点P (2,4)处的切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0. 反思与感悟求曲线在某点处的切线方程的步骤跟踪训练1 曲线y ＝x 2＋1在点P (2,5)处的切线与y 轴交点的纵坐标是________． [答案]－3[解析]∵=2|x y'＝lim Δx →0ΔyΔx＝lim Δx →0 (2＋Δx )2＋1－22－1Δx ＝lim Δx →0 (4＋Δx )＝4， ∴k ＝=2|x y'＝4.∴曲线y ＝x 2＋1在点(2,5)处的切线方程为 y －5＝4(x －2)，即y ＝4x －3. ∴切线与y 轴交点的纵坐标是－3. 命题角度2 曲线过某点的切线方程例2 求过点(－1,0)与曲线y ＝x 2＋x ＋1相切的直线方程．解设切点为(x 0，x 20＋x 0＋1)，则切线的斜率为k ＝lim Δx →0 (x 0＋Δx )2＋(x 0＋Δx )＋1－(x 20＋x 0＋1)Δx ＝2x 0＋1.又k ＝(x 20＋x 0＋1)－0x 0－(－1)＝x 20＋x 0＋1x 0＋1，∴2x 0＋1＝x 20＋x 0＋1x 0＋1.解得x 0＝0或x 0＝－2.当x 0＝0时，切线斜率k ＝1，过(－1,0)的切线方程为 y －0＝x ＋1，即x －y ＋1＝0.当x 0＝－2时，切线斜率k ＝－3，过(－1,0)的切线方程为y －0＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋3＝0.故所求切线方程为x －y ＋1＝0或3x ＋y ＋3＝0.反思与感悟过点(x 1，y 1)的曲线y ＝f (x )的切线方程的求法步骤 (1)设切点(x 0，f (x 0))． (2)建立方程f ′(x 0)＝y 1－f (x 0)x 1－x 0.(3)解方程得k ＝f ′(x 0)，x 0，y 0，从而写出切线方程．跟踪训练2 求函数y ＝f (x )＝x 3－3x 2＋x 的图象上过原点的切线方程．解设切点坐标为(x 0，y 0)，则y 0＝x 30－3x 20＋x 0，∵Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)＝(x 0＋Δx )3－3(x 0＋Δx )2＋(x 0＋Δx )－(x 30－3x 20＋x 0) ＝3x 20Δx ＋3x 0(Δx )2－6x 0Δx ＋(Δx )3－3(Δx )2＋Δx ，∴Δy Δx＝3x 20＋3x 0Δx －6x 0＋1＋(Δx )2－3Δx ， ∴f ′(x 0)＝lim Δx →0Δy Δx＝3x 20－6x 0＋1. ∴切线方程为y －(x 30－3x 20＋x 0)＝(3x 20－6x 0＋1)·(x －x 0)． ∵切线过原点，∴x 30－3x 20＋x 0＝3x 30－6x 20＋x 0，即2x 30－3x 20＝0，∴x 0＝0或x 0＝32，故所求切线方程为x －y ＝0或5x ＋4y ＝0. 类型二利用图象理解导数的几何意义例3 已知函数f (x )的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(2)<f (3)－f (2)<f ′(3)C ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3) [答案]C[解析]k AB ＝f (3)－f (2)3－2＝f (3)－f (2)，f ′(2)为函数f (x )的图象在点B (2，f (2))处的切线的斜率， f ′(3)为函数f (x )的图象在点A (3，f (3))处的切线的斜率，根据图象可知0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)．反思与感悟导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导数大小的问题可以用数形结合思想来解决．跟踪训练3 若函数y ＝f (x )的导函数在区间[a ，b ]上是增函数，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是( )[答案]A[解析]依题意，y＝f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足．类型三求切点坐标例4已知曲线f(x)＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线g(x)＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，求x0的值．解对于曲线f(x)＝x2－1，k1＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝2x0.对于曲线g(x)＝1－x3，k 2＝lim Δx →0 g (x 0＋Δx )－g (x 0)Δx＝lim Δx →0 1－(x 0＋Δx )3－(1－x 30)Δx ＝－3x 20. 由题意得2x 0＝－3x 20，解得x 0＝0或－23.反思与感悟求切点坐标的一般步骤 (1)设出切点坐标．(2)利用导数或斜率公式求出斜率．(3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标． (4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标．跟踪训练4 直线l ：y ＝x ＋a (a ≠0)和曲线C ：f (x )＝x 3－x 2＋1相切，则a 的值为________，切点坐标为________． [答案]3227 ⎝⎛⎭⎫－13，2327 [解析]设直线l 与曲线C 的切点为(x 0，y 0)，因为f ′(x )＝lim Δx →0 (x ＋Δx )3－(x ＋Δx )2＋1－(x 3－x 2＋1)Δx ＝3x 2－2x ，则f ′(x 0)＝3x 20－2x 0＝1解得x 0＝1或x 0＝－13，当x 0＝1时，f (x 0)＝x 30－x 20＋1＝1，又点(x 0，f (x 0))在直线y ＝x ＋a 上，将x 0＝1，y 0＝1. 代入得a ＝0，与已知条件矛盾，舍去．当x 0＝－13时，f (x 0)＝⎝⎛⎭⎫－133－⎝⎛⎭⎫－132＋1＝2327. 将⎝⎛⎭⎫－13，2327代入直线y ＝x ＋a 中，得a ＝3227.当堂检测1．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那么( ) A ．f ′(x 0)>0 B ．f ′(x 0)<0 C ．f ′(x 0)＝0 D ．f ′(x 0)不存在[答案]B[解析]∵切线x ＋2y －3＝0的斜率为－12，∴f ′(x 0)＝－12<0.2．设曲线f (x )＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于( ) A ．1 B.12 C ．－12D ．－1 [答案]A[解析]因为f ′(1)＝lim Δx →0 a (1＋Δx )2－a ×12Δx ＝lim Δx →0 2a Δx ＋a (Δx )2Δx ＝lim Δx →0 (2a ＋a Δx )＝2a ，所以2a ＝2，所以a ＝1.3.已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )A ．f ′(x A )>f ′(xB ) B ．f ′(x A )<f ′(x B )C ．f ′(x A )＝f ′(x B )D ．不能确定 [答案]B[解析]由导数的几何意义，知f ′(x A )，f ′(x B )分别是切线在点A ，B 处切线的斜率，由图象可知f ′(x A )<f ′(x B )．4．已知曲线y ＝f (x )＝2x 2＋a 在点P 处的切线方程为8x －y －15＝0，则实数a 的值为________． [答案]－7[解析]设点P (x 0,2x 20＋a )．由导数的几何意义可得， f ′(x 0)＝lim Δx →0ΔyΔx＝lim Δx →0 2(x 0＋Δx )2＋a －(2x 20＋a )Δx ＝4x 0＝8.∴x 0＝2，∴P (2,8＋a )．将x ＝2，y ＝8＋a ，代入8x －y －15＝0，得a ＝－7.5．已知曲线f (x )＝x 3在点(a ，a 3)(a ≠0)处的切线与x 轴，直线x ＝a 围成的三角形的面积为16，则a ＝________. [答案]±1[解析]∵f ′(x )＝lim Δx →0 f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝lim Δx →0 (x ＋Δx )3－x 3Δx＝3x 2， ∴曲线f (x )＝x 3在点(a ，a 3)处的切线斜率为f ′(a )＝3a 2， ∴切线方程为y －a 3＝3a 2(x －a )，即y ＝3a 2x －2a 3.令y ＝0得切线与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫23a ，0，由题设知三角形面积为12⎪⎪⎪⎪a －23a |a 3|＝16，得a ＝±1.。

高二数学人教A版选修2-2课件：1.1.3 导数的几何意义

x-
3 2
,
故过点 A 的曲线的切线方程为 y=0 或 9x-4y-9=0.
一二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
二、求切点坐标
求切点坐标的一般思路 (1)先设切点坐标为(x0,y0). (2)求导函数f'(x). (3)求切线的斜率f'(x0). (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程,解方程求出x0. (5)由于点(x0,y0)在曲线y=f(x)上,将x0代入求出y0,得切点坐标.
(1,1),y=1��的导数为 y'=
lim
Δ ��→0
x+1��x-1x ��x
=
��
��x→0
-Δ��
(��+Δ��)��
Δ��
=-��1��2
,
所以 y'|x=1=-1,切线的方程是 y=-x+2,
得
a=2237
+
1 3
=
3227.故
a=3227.
(2)由(1)知所求切点的坐标是
-
1 3
,
23 27
.
一二三四
知识精要
典题例解
பைடு நூலகம்
迁移应用
一二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
设直线l是曲线y=x2的一条切线,求满足下列要求的切点. (1)平行于直线y=4x-5; (2)垂直于直线2x-6y+5=0; (3)与x轴成135°的倾斜角.
一二三【例3】曲线y=
四
知识精要

人教A版选修2-2第一章1.1.3导数的几何意义教学设计

人教A版选修2-2第一章1.1.3导数的几何意义教学设计导数的几何意义[教学目标]1．了解割线的斜率与平均变化率的关系；2．对曲线切线的概念了解；3．通过几何画板认识图像的几何意义，并利用导数的几何意义解题.[教学重点难点]重点：曲线的切线概念以及切线的斜率难点：导数的几何意义[教法、学法]小组讨论，自主探究[教具]PPT课件、几何画板[教学过程]教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入由上节课我们知道，函数在x=x0处的舒适变化率表示的是该函数y=f(x)在x=x0处的附近变化情况，请问同学们导数f′(x0)的几何意义是什么呢?下面带着这个问题预习课本并完成导学案的预习先知的填空题学生迅速自主的展开课本预习，并完成导学案的填空题课前知识储备，为学生接下来探究参与做好准备课堂小结在这节课中你学到了什么内容？1.函数切线的定义，函数导数的几何意义2.求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x处的变化率‘得到曲线在点(x,f(x))的切线的斜率.（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即y−y0=k(x-x0)学生自主思考，举手回答，分享自己的成果，互相评价和个人评价，参与总结教师引导学生，一方面可以让学生都参与进来，一方面又可以锻炼学生的积极性，通过集体评价和自我评价，相互合作学习，让学生乐于参与，并且在参与中受益反馈：导数的几何意义相对学生来说，是比较简单的课.在这节课中，通过以上告诉我们无论什么课型，我们都要实现充分备课，认真设计教学活动环节，给学生时间去发掘规律和思考，可能是课本中的难点，易错点，学生动手实践等等，必须要让学生本人去探索去思考去参与，通过这些过程让学生学会数学感受数学会学数学，将教学中的重点融入到情景中，会起到良好参与效果，一节课下来收获良好的成效.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

§3．1．3 导数的几何意义
【学情分析】：
上一节课已经学习了导数定义，以及运用导数的定义来求导数。

【教学目标】：
1.了解曲线的切线的概念
2.掌握用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法．
3.并会求一曲线在具体一点处的切线的斜率与切线方程
【教学重点】：
理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义.光滑曲线的切线斜率是了解导数概念的实际背景．导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法.
【教学难点】：
发现、理解及应用导数的几何意义,会求一条具体的曲线在某一点处的切线斜率.
【教学过程设计】：
图3.1-2
从图3.1-3可以看出，直线
l的倾斜程度小于直线2l的倾斜程度，
1
这说明曲线在
t附近比在2t附近下降的缓慢．
1
（课本例3）如图3.1-4，它表示人体血管中药物浓度()
例4．
=(
c f t
位：/
mg mL)随时间t（单位：min）变化的图象．根据图像，估计
时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到。