山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一诊断性检测(二)数学试卷+扫描版含答案
山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020高一下学期期中数学试题(wd无答案)
山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020高一下学期期中数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 下列命题中正确的个数有（）①向量与是共线向量，则 A、 B、 C、 D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．A．0B．1C．2D．3(★★) 2. 把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对(★★) 3. 如图，已知，用表示，则等于A．B．C．D．(★★) 4. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15(★★) 5. 一梯形的直观图是如图的等腰梯形，且直观图的面积为2，则原梯形的面积为（）A．2B．C．4D．(★★★) 6. 一组数据，，，…，的平均数为1，标准差为2，则数据，，，…，的平均数与标准差分别是（）A．，4B．，C．2，4D．2，(★★★) 7. 《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽尺，上宽一丈，深尺，末端宽尺，无深，长尺（注：一丈十尺）．则该五面体的体积为（）A．立方尺B．立方尺C．立方尺D．立方尺(★★★) 8. 已知点在平面中，且，则点是的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心(★) 9. 下列结论正确的是（）A．若向量，共线，则向量，的方向相同B．中，D是中点，则C．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上D．若，则，使(★★★) 10. 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确的是（）A．这天中有天空气质量为一级B．从日到日日均值逐渐降低C．这天中日均值的中位数是D．这天中日均值最高的是月日二、多选题(★★★) 11. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（）A．圆柱的侧面积为B．圆锥的侧面积为C．圆柱的侧面积与球面面积相等D．圆锥的表面积最小(★★★) 12. 设、表示不同直线，、表示不同平面，则下列结论中正确的是（）．A．若，，则B．若，，，，则C．、是两条异面直线，若，，，．则．D．若，，，，则三、填空题(★★) 13. 已知 i为虚数单位，若复数， z的共轭复数为，则________.(★★) 14. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 __ . (★★) 15. 如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分．(★★★) 16. 如图，在中，，，，则的值为．四、解答题(★★) 17. 已知复数（为虚数单位）.（1）若，求复数的共轭复数；（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值.(★★★) 18. 已知中，，，， BC边上的高为 AD.（1）求证：；（2）求点 D和向量的坐标；（3）设，求.(★★★) 19. 2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大” 在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．(★★) 20. 设是不共线的两个非零向量.（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数的值；（3）若，且三点共线，求实数的值.(★★★) 21. 已知中，角，，的对边分别是，，，向量，满足．（1）求角．（2）若的面积为，，求的周长．。
2019年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷 解析版
2019年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣|﹣2|D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．（3x3）2＝6x6D．x﹣2÷x﹣3＝x3．（4分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球4．（4分）刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．＝×B．＝×C．+＝D．＝﹣5．（4分）已知关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）A．1B．2C．3D．46．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．57．（4分）如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°8．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．55°9．（4分）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．0C．1D．310．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H 是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．412．（4分）如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．B．5C．4.8D．4.75二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）把多项式3a3﹣12a2+12a分解因式的结果是．14．（4分）截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为．15．（4分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为海里．（结果保留根号）16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是．17．（4分）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为．18．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，满分78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）先化简，再求代数式÷（a﹣2﹣）的值．其中a＝2sin60°﹣3tan45°．20．（10分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．22．（12分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？23．（12分）在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．24．（13分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0），与y轴交于C．（1）求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE＝，求点E的坐标；（3）若P是直线y＝x+1上的一点，P点的横坐标为，M是第二象限抛物线上的一点，当∠MPD＝∠ADC时，求M点的坐标．25．（13分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延长线交AC于点E．（1）求证：AB•AD＝AF•AC；（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的长；（3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接写出的值．2019年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣|﹣2|D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣＞﹣＞﹣＞﹣|﹣2|，∴在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．（3x3）2＝6x6D．x﹣2÷x﹣3＝x【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；C、原式＝9x6，不符合题意；D、原式＝x，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．（4分）刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．＝×B．＝×C．+＝D．＝﹣【分析】根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出分式方程即可．【解答】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据题意得出：+＝．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出方程是解题关键．5．（4分）已知关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于a 的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0，最后确定最小整数值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（2﹣a）＞0，且2﹣a≠0，解得a＞1，且a≠2，则a的最小整数值是3．故选：C．【点评】考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（4分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BDN中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．7．（4分）如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°【分析】先根据圆周角∠ABD的度数求出的度数，求出和的度数，即可求出的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理，能求出各个弧的度数是解此题的关键．8．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．55°【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠3＝35°，∵∠ABC＝60°，∴∠2+∠3＝60°，∴∠2＝25°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（4分）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2B．0C．1D．3【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【解答】解：由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0且∴a＜4且a≠2于是﹣3≤a＜4，且取a≠2的整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、3则符合条件的所有整数a的和为﹣2．故选：B．【点评】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．10．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【解答】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．11．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H 是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．4【分析】连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．【解答】解：如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×4＝2．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．12．（4分）如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．B．5C．4.8D．4.75【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接OF，OD，则有FD ⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABO是直角三角形，FO+FD＝PQ，由三角形的三边关系知，FO+FD≥OD；只有当点F、O、D共线时，FO+FD＝PQ有最小值，最小值为OD的长，即当点F在直角三角形ABO的斜边AB的高OD上时，PQ＝OD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时OD＝BC•AC÷AB＝4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、OF、OD，则FD⊥AB．∵A（8，0）、B（0，6），∴AO＝8，BO＝6，∴AB＝10，∴∠AOB＝90°，FO+FD＝PQ，∴FO+FD≥OD，当点F、O、D共线时，PQ有最小值，此时PQ＝OD，∴OD＝BC•AC÷AB＝4.8．故选：C．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）把多项式3a3﹣12a2+12a分解因式的结果是3a（a﹣2）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3a（a2﹣4a+4）＝3a（a﹣2）2，故答案为：3a（a﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）截止到2019年3月31日24：00，电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元，数据46.52亿可以用科学记数法表示为 4.652×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：数据46.52亿可以用科学记数法表示为4.652×109．故答案为：4.652×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（4分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为40海里．（结果保留根号）【分析】作PC⊥AB于C，由已知条件易求PC的长，在Rt△PBC中，PC＝40，∠PBC ＝∠BPC＝45°，则PB可求出．【解答】解：作PC⊥AB于C，在Rt△P AC中，∵P A＝80，∠P AC＝30°，∴PC＝40海里，在Rt△PBC中，PC＝40，∠PBC＝∠BPC＝45°，∴PB＝40海里，故答案为：40．【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是8﹣4+π．【分析】利用勾股定理求得AB＝4，由题意知∠A＝∠B＝45°，AD＝AE＝BD＝BF ＝2，再根据阴影部分周长＝2×（EC+弧DE的长）计算可得．【解答】解：∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝4，又点D是AB中点，∴AD＝BD＝2，由题意知∠A＝∠B＝45°，AD＝AE＝BD＝BF＝2，则阴影部分周长为2×（4﹣2+）＝8﹣4+π，故答案为：8﹣4+π．【点评】本题考查弧长的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．（4分）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为5cm．【分析】设这个圆锥的底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝5，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝5．所以这个圆锥的高＝＝5（cm）．故答案为5cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为（8076，0）．【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2019＝3×673，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算673×12即可得到三角形2019的直角顶点坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∴△ABC的周长＝3+4+5＝12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2019＝3×673，∴三角形2019与三角形1的状态一样，∴三角形2019的直角顶点的横坐标＝673×12＝8076，∴三角形2016的直角顶点坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数．三、解答题（本大题共7小题，满分78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）先化简，再求代数式÷（a﹣2﹣）的值．其中a＝2sin60°﹣3tan45°．【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．【解答】解：÷（a﹣2﹣）＝÷（﹣）＝÷＝×＝．当a＝2sin60°﹣3tan45°＝2×﹣3×1＝﹣3时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（10分）自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：A．利用影长求物体高度，B．制作视力表，C．设计遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查60名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为144度；（2）补全条形统计图；（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．【分析】（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为12÷20%＝60（名），则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×＝144°．故答案为：60，144°．（2）A类别人数为60×15%＝9（人），则D类别人数为60﹣（9+24+12）＝15（人），补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．【分析】（1）依据S△AOD＝S△ADC＝6，可得A（6，2），将A（6，2）代入，得m＝12，即可得到反比例函数解析式为y＝；将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得一次函数解析式为y＝x﹣4；（2）依据E（0，4），可得CE＝8，解方程组，即可得到B（﹣2，﹣6），进而得出△ABE的面积．【解答】解：（1）∵AD⊥x轴于点D，设A（a，2），∴AD＝2，∵∠CAD＝45°，∴∠AFD＝45°，∴FD＝AD＝2，连接AO，∵AD∥y轴，∴S△AOD＝S△ADC＝6，∴OD＝6，∴A（6，2），将A（6，2）代入，得m＝12，∴反比例函数解析式为y＝；∵∠OCF＝∠CAD＝45°，在△COF中，OC＝OF＝OD﹣FD＝6﹣2＝4，∴C（0，﹣4），将点A（6，2），点C（0，﹣4）代入y＝kx+b，可得，∴，∴一次函数解析式为y＝x﹣4；（2）点E是点C关于x轴的对称点，∴E（0，4），∴CE＝8，解方程组，得或，∴B（﹣2，﹣6），∴．【点评】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．22．（12分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？【分析】（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，根据总利润＝销售收入﹣成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，依题意，得：＝6×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝12．答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，依题意，得：300××6+200××24+300×（1﹣）×6×+200×（1﹣）×24×﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，解得：y≥5．答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（12分）在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边△ABE，点E在CD上，以BC为边作等边△BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FG＝FB．（1）若CD＝6，AF＝3，求△ABF的面积；（2）求证：BE＝AG+CE．【分析】（1）证明AF＝EF，可得S△ABF＝S△ABE解决问题．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．利用全等三角形的性质证明EC＝AF，EF＝AG即可解决问题．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF＝S△ABE＝••62＝．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝RC+AG．【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（13分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0），与y轴交于C．（1）求该抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE＝，求点E的坐标；（3）若P是直线y＝x+1上的一点，P点的横坐标为，M是第二象限抛物线上的一点，当∠MPD＝∠ADC时，求M点的坐标．【分析】（1）由抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴，由题意可知a＝1，然后依据抛物线与x轴的交点坐标可得到抛物线的解析式；（2）设点E（m，m2+2m﹣3），依据题意可求得S△ACE＝10，设直线AE的解析式为y＝kx﹣b．把点A和点E的坐标代入可得打直线AE的解析式为y＝（m+3）x﹣m﹣3．于是可得到F（0，﹣m﹣3）．，则FC＝﹣m，然后依据S△EAC＝×FC×（1﹣m）可得到关于m的方程，从而可求得m的值，于是可得到点E的坐标；（3）过点D作DN⊥DP，交PM的延长线与点N，过点N作NL⊥x轴，垂足为L，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，然后证明△NPD∽△CDO，△NLD∽△DEP，依据相似三角形的性质可求得NL＝7，DL＝7，从而可求得点N的坐标，于是可求得PN的解析式，最后求得PN与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（﹣3，0）关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为x＝﹣1．抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．（2）设点E（m，m2+2m﹣3）．∵AD＝2，OC＝3，∴S△ACD＝×AD•OC＝3．∵S△ACE＝，∴S△ACE＝10．设直线AE的解析式为y＝kx﹣b．把点A和点E的坐标代入得：，解得：．∴直线AE的解析式为y＝（m+3）x﹣m﹣3．∴F（0，﹣m﹣3）．∵C（0，﹣3），∴FC＝﹣m﹣3+3＝﹣m．∴S△EAC＝×FC×（1﹣m）＝10，即﹣m（1﹣m）＝20，解得：m＝﹣4或m＝5（舍去）．∴E（﹣4，5）．（3）如图所示：。
2019-2020学年度第二学期检测试题高一数学【含答案】
33 （Ⅱ）若∥ ABC 的面积为 2 ，求 b 的值．
【答案】（Ⅰ） 45 ；（Ⅱ） 14
B π
【解析】（Ⅰ）∵ a 2 ， b 3 ，
3，
2 3
a b sin A sin π
∴由正弦定理得 sin A sin B 即
2，
sin A 2
∴
2，
∵ a b ， A (0, π) ，
∴ A 45 ．
7x 1
选项 D ，
7x ，当且仅当 7x 即 x 0 时取等号，故正确．
故选： D ．
6．在∥ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ．已知 8b 5c ， C 2B ，则 cosC （ ）．
7 A． 25
7 B． 25
7 C． 25
24 D． 25
某同学用综合法证明第（Ⅰ）问，用分析法证明第（Ⅱ）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适 的内容.
P E
A
N
D
M
证明：（Ⅰ）取 PD 的中点 E ，连结 EN , AE .
在△PCD 中，因为 E ， N 分别为所在边的中点，
所以___________________,
又 AM CD ，
所以______________________，
1（I）解：n= 2 50
1分
0.04
（II）解：补全数据见下表（3 分）；
组号
分组
频数
频率
1
[5，6） 2
0.04
2
[6，7） 10
0.20
3
[7，8） 10
0.20
4
[8，9） 20
0.40
5
[9，10 8
山东省泰安市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题含解析
山东省泰安市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ）A ．12E E ξξ<，12D D ξξ<B ．12E E ξξ=，12D D ξξ>C ．12E E ξξ=，12D D ξξ< D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系. 【详解】1ξ可能的取值为0,1,2；2ξ可能的取值为0,1，()1409P ξ==，()1129P ξ==，()141411999P ξ==--=， 故123E ξ=，22214144402199999D ξ=⨯+⨯+⨯-=.()22110323P ξ⨯===⨯，()221221323P ξ⨯⨯===⨯，故223E ξ=，2221242013399D ξ=⨯+⨯-=,故12E E ξξ=，12D D ξξ>.故选B. 【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.2．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ） A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z【分析】由值域为[5,3]-确定,a b 的值，得()5cos4g x x =--，利用对称中心列方程求解即可 【详解】因为()[,2]f x b a b ∈+，又依题意知()f x 的值域为[5,3]-，所以23a b += 得4a =，5b =-， 所以()5cos4g x x =--，令4()2x k k ππ=+∈Z ，得()48k x k ππ=+∈Z ，则()g x 的图象的对称中心为,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z . 故选：B 【点睛】本题考查三角函数 的图像及性质，考查函数的对称中心，重点考查值域的求解，易错点是对称中心纵坐标错写为03．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．2 B ．5 C ．1 D ．3【答案】B 【解析】 【分析】由函数2()(2)g x f x x =+为奇函数,则有(1)(1)0(2)1(2)10g g f f -+=⇒-+++=,代入已知即可求得.【详解】(1)(1)0(2)1(2)10(2)5g g f f f -+=⇒-+++=⇒-=-.故选:B . 【点睛】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.4．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -=D ．22125x y -=【答案】D根据点差法得2225a b=，再根据焦点坐标得227a b +=，解方程组得22a=，25b =，即得结果. 【详解】设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由题意可得227a b +=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则MN的中点为25,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由2211221x y a b -=且2222221x ya b-=，得()()12122x x x x a +-= ()()12122y y y y b +-，2223a ⨯-=（） 2523b ⨯-（），即2225a b=，联立227a b +=，解得22a =，25b =，故所求双曲线的方程为22125x y -=．故选D ． 【点睛】本题主要考查利用点差法求双曲线标准方程，考查基本求解能力，属于中档题.5．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断F 是1AC 的中点推出②正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线1AC 与CD 所成角判断④的正误．【详解】解：不妨设棱长为：2，对于①连结1AB ，则1122AB AC ==1190AC B ∴∠≠︒即1AC 与11B C 不垂直，又对于②，连结AD ，1DC ，在1ADC ∆中，15AD DC ==，而1DF AC ⊥，F ∴是1AC 的中点，所以1AF FC =，∴②正确；对于③由②可知，在1ADC ∆中，3DF =，连结CF ，易知2CF =，而在Rt CBD ∆中，5CD =，222DF CF CD ∴+=，即DF CF ⊥，又1DF AC ⊥，DF ⊥∴面11ACC A ，∴平面1DAC ⊥平面11ACC A ，∴③正确； 以1A 为坐标原点，平面111A B C 上过1A 点垂直于11A C 的直线为x 轴，11A C 所在的直线为y 轴，1A A 所在的直线为z 轴，建立如图所示的直角坐标系；()10,0,0A ， ()13,1,0B ，()10,2,0C ， ()0,0,2A ， ()0,2,2C ， ()3,1,1D；()10,2,2AC =-u u u u r， ()3,1,1CD =--u u u r ；异面直线1AC 与CD 所成角为θ，11cos 0||||AC CD AC CD θ==u u u u r u u u r g u u u ur u u u r ，故90θ=︒．④不正确． 故选：B ．【点睛】本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．6．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】【详解】画出不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示平面区域，如图所示，由目标函数3z x y =-+，化为直线3y x z =+，当直线3y x z =+过点A 时， 此时直线3y x z =+在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由2100x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(1,0)A -，所以目标函数的最大值为3(1)03z =-⨯-+=，故选A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．7．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF V 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e = A ．13B ．33C ．12D ．22【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设2||BF t =，则12||BF a t =-，||AB a t =+，因为||AF a =，所以||||AB AF >．若||||AF BF =，则2a a t =-，所以a t =，所以11||||||2A A a BF B F =+=，不符合题意，所以1||||BF AB =，则2a t a t -=+， 所以2a t =，所以1||||3BF AB t ==，1||2AF t =，设12BAF θ∠=，则sin e θ=，在1ABF V 中，易得1cos23θ=，所以2112sin 3θ-=，解得sin 3θ=（负值舍去），所以椭圆Г的离心率e =B ． 8．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A ．40 B ．60C ．80D ．100【答案】D 【解析】 【分析】由正态分布的性质，根据题意，得到(110)(60)P X P X ≥=≤，求出概率，再由题中数据，即可求出结果. 【详解】由题意，成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，则正态分布曲线的对称轴为85x =，根据正态分布曲线的对称性，求得(110)(60)0.50.30.2P X P X ≥=≤=-=， 所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为5000.2100⨯=人， 故选:D . 【点睛】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易. 9．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题. A ．0 B ．1C ．2D ．3【分析】否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确. 【详解】①的逆命题为“若a b >，则1122a b <++”， 令1a =-，3b =-可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；②的逆否命题为“若0x ≤且0y ≤，则21x y +≤”，该命题为真命题，故②为真命题； ③的逆命题为“若直线0x my -=与直线2410x y -+=平行，则2m =”，该命题为真命题. 故选：C. 【点睛】本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．(2)当一个命题改写成“若p ，则q ”的形式之后，判断这个命题真假的方法：①若由“p ”经过逻辑推理，得出“q ”，则可判定“若p ，则q ”是真命题；②判定“若p ，则q ”是假命题，只需举一反例即可．10．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．2B ．32C ．2D ．12【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：由()112i z i -=-+，得()()()()121123111122i i i z i i i i -++-+===-+--+，∴2z z ===． 故选C ． 【点睛】11．ABC ∆中，BC =D 为BC 的中点，4BAD π∠=，1AD =，则AC =（ ）A．B．C．6D ．2【答案】D 【解析】 【分析】在ABD ∆中，由正弦定理得sin 10B =；进而得cos cos 45ADC B π⎛⎫∠=+= ⎪⎝⎭，在ADC ∆中，由余弦定理可得AC . 【详解】在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin 4AD BD B π=，得sin B =，又BD AD >，所以B为锐角，所以cos B =cos cos 4ADC B π⎛⎫∴∠=+= ⎪⎝⎭在ADC ∆中，由余弦定理可得2222cos 4AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=，2AC ∴=.故选：D 【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.12．已知非零向量,a b r r 满足a b λ=r r ，若,a b rr 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+r r r r ，则实数λ的值为（ ） A ．49-B ．23C ．32或49-D ．32【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直则数量积为零，结合a b λ=r r以及夹角的余弦值，即可求得参数值.【详解】依题意，得()()230a b a b -⋅+=r r r r ，即223520a a b b -⋅-=rr r r .将a b λ=r r 代入可得，21819120λλ--=，解得32λ=（49λ=-舍去）.【点睛】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年泰安市新泰市中考数学二模试卷(有标准答案)
山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣2D．0【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣2﹣4=﹣6，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤ B．③④ C．②③ D．①④【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.7米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.7用科学记数法表示为（）A．1.5327×104B．1.5327×103C．1.5327×105D．1.5327×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1532.7用科学记数法表示为：1.5327×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式①的解集是x≥﹣1．不等式②的解集是x＜2，则原不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，表示在数轴上为：故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．先化简，再求值（+）÷（其中x=3），其计算结果是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．【分析】先将原式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=3时，∴原式=[]×=（﹣1）×==故选（D）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图：作DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3．又∵∠OAB=60°，∴OB=OA•tan∠OAB=3，∠ABO=30°．∴BD=BC=OA=3．∵根据折叠的性质知∠ABD=∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，∴DE=BD=，BE=∴OE=3，∴E（，）．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．10．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）A．B．C．D．【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=；故选B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．15．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】先写出四种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系判定三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成三角形的概率=．故选D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形三边的关系．16．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．17．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．18．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）A．6 B．C．5 D．【分析】延长AE交BC于F，先证AD∥BC，得出∠D=∠C，再由ASA证明△ADE≌△FCE，得出对应边相等AE=FE，AD=CF=5，得出BF，根据勾股定理求出AF，即可得出AE的长．【解答】解：延长AE交BC于F，如图所示：∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D=∠C，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=FE，AD=CF=5，∴BF=BC﹣CF=5，在Rt△ABF中，AF===13，∴AE=AF=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P 到BC所在直线的距离是（）A．1 B．1或C．1或D．或【分析】如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．【解答】解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°，∴四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB==，∴AP=；∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2∴（1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，同理可证，四边形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，∴（PD﹣1）2+PD2=（）2，解得，PD=；故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．20．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N 自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y （cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C．D．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．【点评】考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中横线上）21．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．当x=﹣1 时，分式的值为零．【分析】分式的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可．【解答】解：根据题意得=0，解方程得x1=﹣1，x2=3，∵当x=3时，x﹣3=0，所以x=3是增根，应舍去，即当x=﹣1时，分式的值为零．【点评】解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．已知反比例函数y=的图象，当x取1，2，3，…n时，对应在反比例图象上的点分别为M1、M2、M3…M n，则++…= ．【分析】先确定M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），再根据三角形面积公式得到S=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），然后把它们相△P1M1M2加即可．【解答】解：∵M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），∴S△P1M1M2=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），∴++…=×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（﹣）=（1﹣+﹣+…+﹣）=•=．故答案为：．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的增大而增大，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．26．（8分）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k的几何意义得出方程是关键．27．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．28．（10分）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB 相交于点G，与射线CA相交于点Q．（1）求证：△BPE∽△CEQ；（2）求证：DP平分∠BPQ；（3）当BP=a，CQ=a，求PQ长（用含a的代数式表示）．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得△BPE∽△CEQ；（2）只要证明△BPE∽△EPQ，推出∠BPE=∠EPQ，推出∠DPB=∠DPQ即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离；【解答】解：（1）∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∵∠B=∠C=45°，∴△BPE∽△CEQ，（2）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵CE=BE，∴=，∵∠B=∠DEF=45°，∴△BPE∽△EPQ，∴∠BPE=∠EPQ，∴∠DPB=∠DPQ，∴DP平分∠BPQ．（3）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴=，∴BE=CE=a，∴BC=3 a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，在Rt△APQ中，PQ==a．【点评】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD 交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据抛物线y=经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可；（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可．（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出，得到ON=，进而表示出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=经过点B（0，4）∴c=4，∵顶点在直线x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；∴所求函数关系式为；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=，当x=2时，y=，∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，∴，当x=时，y=，∴P（），（4）方法一：∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，设对称轴交x于点F，则（PF+OM）•OF=（+t）×，∵，S△PNF=×NF•PF=×（﹣t）×=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S取最大值是，此时，点M的坐标为（0，）．方法二：∵点B（0，4），D（2，0），∴K BD==﹣2，∵MN∥BD，∴K MN=K BD=﹣2，∵M（0，t），∴l MN：y=﹣2x+t，当y=0时，x=，∴N（，0），过点N作x轴的垂线交PM于H，∵P（，），∴l PM：y=x+t，把x=代入，得y=，∴HN=，∴S△PMN=HN×（P X﹣M X）=，当t=时，S=，∴点M的坐标为（0，）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式，求图形面积最值，利用二次函数的最值求出是解题关键．。
最新山东省泰安市新泰市2019-2020年最新中考数学二模试卷(含答案)(已纠错)
山东省泰安市新泰市2019届中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣2D．0【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣2﹣4=﹣6，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.7米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.7用科学记数法表示为（）A．1.5327×104B．1.5327×103C．1.5327×105D．1.5327×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1532.7用科学记数法表示为：1.5327×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式①的解集是x≥﹣1．不等式②的解集是x＜2，则原不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，表示在数轴上为：故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．先化简，再求值（+）÷（其中x=3），其计算结果是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【分析】先将原式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=3时，∴原式=[]×=（﹣1）×==故选（D）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图：作DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3．又∵∠OAB=60°，∴OB=OA•tan∠OAB=3，∠ABO=30°．∴BD=BC=OA=3．∵根据折叠的性质知∠ABD=∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，∴DE=BD=，BE=∴OE=3，∴E（，）．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．10．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）A．B．C．D．【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=；故选B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．15．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】先写出四种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系判定三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成三角形的概率=．故选D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形三边的关系．16．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．17．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．18．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）A．6 B．C．5 D．【分析】延长AE交BC于F，先证AD∥BC，得出∠D=∠C，再由ASA证明△ADE≌△FCE，得出对应边相等AE=FE，AD=CF=5，得出BF，根据勾股定理求出AF，即可得出AE的长．【解答】解：延长AE交BC于F，如图所示：∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D=∠C，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=FE，AD=CF=5，∴BF=BC﹣CF=5，在Rt△ABF中，AF===13，∴AE=AF=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC 所在直线的距离是（）A．1 B．1或C．1或D．或【分析】如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．【解答】解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°，∴四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB==，∴AP=；∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2∴（1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，同理可证，四边形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，∴（PD﹣1）2+PD2=（）2，解得，PD=；故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．20．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．【点评】考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中横线上）21．分解因式：ab3﹣4ab=ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．当x=﹣1时，分式的值为零．【分析】分式的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可．【解答】解：根据题意得=0，解方程得x1=﹣1，x2=3，∵当x=3时，x﹣3=0，所以x=3是增根，应舍去，即当x=﹣1时，分式的值为零．【点评】解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D 的度数为115°．【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．已知反比例函数y=的图象，当x取1，2，3，…n时，对应在反比例图象上的点分别为M1、M2、M3…M n，则++…=．【分析】先确定M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），再根据三角形面积公式得到S△=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），然后把它们P1M1M2相加即可．【解答】解：∵M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），∴S△P1M1M2=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），∴++…=×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（﹣）=（1﹣+﹣+…+﹣）=•=．故答案为：．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的增大而增大，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．26．（8分）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE ﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k的几何意义得出方程是关键．27．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．28．（10分）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．（1）求证：△BPE∽△CEQ；（2）求证：DP平分∠BPQ；（3）当BP=a，CQ=a，求PQ长（用含a的代数式表示）．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得△BPE∽△CEQ；（2）只要证明△BPE∽△EPQ，推出∠BPE=∠EPQ，推出∠DPB=∠DPQ即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离；【解答】解：（1）∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∵∠B=∠C=45°，∴△BPE∽△CEQ，（2）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵CE=BE，∴=，∵∠B=∠DEF=45°，∴△BPE∽△EPQ，∴∠BPE=∠EPQ，∴∠DPB=∠DPQ，∴DP平分∠BPQ．（3）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴=，∴BE=CE=a，∴BC=3 a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，在Rt△APQ中，PQ==a．【点评】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD 交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据抛物线y=经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可；（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可．（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出，得到ON=，进而表示出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=经过点B（0，4）∴c=4，∵顶点在直线x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；∴所求函数关系式为；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=，当x=2时，y=，∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，∴，当x=时，y=，（4）方法一：∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，设对称轴交x于点F，则（PF+OM）•OF=（+t）×，∵，S△PNF=×NF•PF=×（﹣t）×=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S取最大值是，此时，点M的坐标为（0，）．方法二：∵点B（0，4），D（2，0），∴K BD==﹣2，∵MN∥BD，∴K MN=K BD=﹣2，∵M（0，t），∴l MN：y=﹣2x+t，当y=0时，x=，∴N（，0），过点N作x轴的垂线交PM于H，∵P（，），∴l PM：y=x+t，把x=代入，得y=，∴S△PMN=HN×（P X﹣M X）=，当t=时，S=，∴点M的坐标为（0，）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式，求图形面积最值，利用二次函数的最值求出是解题关键．。
山东省泰安市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
山东省泰安市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是()A．B．C．D．2．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F，S△AEF=3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．273．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A．B．C．D．4．下列各数：1.4142，﹣13，0，其中是无理数的为（）A．1.414 B． 2C．﹣13D．05．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．以上答案都不对6．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）7．如图，将△ABC 沿着DE 剪成一个小三角形ADE 和一个四边形D'E'CB ，若DE ∥BC ，四边形D'E'CB 各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE 应是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.69．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-10．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．2D ．811．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（3，0），在y 轴的正半轴上取一点C ，使A 、B 、C 三点确定一个圆，且使AB 为圆的直径，则点C 的坐标是（ ）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（0，2）D ．（2，0）12．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B′处，此时，点A 的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）A ．∠BCB′=∠ACA′B ．∠ACB=2∠BC ．∠B′CA=∠B′ACD ．B′C 平分∠BB′A′拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__米（结果保留根号）．14．抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________．15．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．16．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．17．方程242x-=的根是__________．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．20．（6分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？21．（6分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？22．（8分）解方程：+=1．23．（8分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？24．（10分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．25．（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y 与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．26．（12分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．27．（12分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C 正确．故选：C ．【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．2．D【解析】【分析】先根据AE ：EB=1：2得出AE ：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF ∽△CDF ，由相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AE ：EB=1：2，∴AE ：CD=1：3，∵AB ∥CD ，∴∠EAF=∠DCF ，∵∠DFC=∠AFE ，∴△AEF ∽△CDF ，∵S △AEF =3， ∴AEF FCD S S V V ＝3FCD S V ＝(13)2， 解得S △FCD =1．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键. 3．A【解析】【分析】【详解】解：分析题中所给函数图像，-段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．O EE F-段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，-段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．F G故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．4．B【解析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.考点：无理数的定义.5．B【解析】【分析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．【详解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y 随x的增大而减小．7．C【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可判断．【详解】设AD＝x，AE＝y，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AE DE AB AC BC==，∴6121614x yx y==++，∴x＝9，y＝12，故选：C．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．B【解析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∵S △ABC =12AC×BC=12AB×CD ，∴AC×BC=AB×CD ，即CD=AC BC AB ⋅=345⨯=125， ∴⊙C 的半径为125，故选B ．考点：圆的切线的性质；勾股定理．9．D【解析】【分析】【详解】根据a =5，2b =7，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D.10．D【解析】【分析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征. 11．A【解析】【分析】直接根据△AOC ∽△COB 得出OC 2=OA•OB ，即可求出OC 的长，即可得出C 点坐标．【详解】即OC 2=1×3=3，解得：或(负数舍去)，故C 点的坐标为(0,).故答案选：A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.12．C【解析】【分析】根据旋转的性质求解即可．【详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠',又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q 2A CB B ''∴∠=∠,ACB A CB ∠=∠''Q2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论，故答案：C.【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，继而可得∠DCB=60°，从而可得AD=CD=100米，AB=AD+DB 计算即可得.【详解】∵MN//AB ，∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，∴，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．14．（﹣1，﹣1）【解析】【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【详解】x=-422=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．则顶点的坐标是（-1，-1）．故答案是：（-1，-1）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．15．2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．16．360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．17．1．【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：2x﹣1=1，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解．故答案为：1．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．18．215【解析】【分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴22OC OH15-=∴CD=2CH=215．故答案为215.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=1x﹣1（1）1（3）x＞1【解析】试题分析：（1）先把A（m，1）代入正比例函数解析式可计算出m=1，然后把A（1，1）代入y=kx﹣k 计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=1x﹣1；（1）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x＞1时，直线y=kx﹣k都在y=x的上方，即函数y=kx﹣k的值大于函数y=x 的值．试题解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，则点A的坐标为（1，1），把A（1，1）代入y=kx﹣k得1k﹣k=1，解得k=1，所以一次函数解析式为y=1x﹣1；（1）把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1，则B点坐标为（0，﹣1），所以S△AOB=×1×1=1；（3）自变量x的取值范围是x＞1．考点：两条直线相交或平行问题20．(1)一共调查了300名学生；(2) 36°，补图见解析；(3)估计选择“A：跑步”的学生约有800人.【解析】【分析】（1）由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）求出跳绳学生占的百分比，乘以360°求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到结果．【详解】(1)根据题意得：120÷40%=300（名），则一共调查了300名学生；(2)根据题意得：跳绳学生数为300﹣（120+60+90）=30（名），则扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°×30300=36°，；(3)根据题意得：2000×40%=800（人），则估计选择“A ：跑步”的学生约有800人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 21．（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析.【解析】【分析】（1）设“最美东营人”文化衫每件x 元，“最美志愿者”文化衫每件y 元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解即可；（2）设购买“最美东营人”文化衫m 件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，列出不等式组，然后求m 的正整数解．【详解】（1）设“最美东营人”文化衫每件x 元，“最美志愿者”文化衫每件y 元，由题意，得239035145x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：1520x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）设购买“最美东营人”文化衫m 件，则购买“最美志愿者”文化衫（90-m ）件，由题意，得1520(90)159590m m m m +-⎧⎨-⎩＜＜， 解得：41＜m ＜1．∵m 是整数，∴m=42，43，2．则90-m=48，47，3．答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：购买“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．22．-3【解析】试题分析：解得x=－3经检验: x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.23．（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分．【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：185{80%20%91x yx y+=+=，解之得：90 {95 xy==．答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥1．答：他的测试成绩应该至少为1分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．24．（1）25π；（2）CD1，CD2＝【解析】分析：（1）利用圆周角定理的推论得到∠C是直角，利用勾股定理求出直径AB，再利用圆的面积公式即可得到答案；（2）分点D 在上半圆中点与点D 在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ＝8，BC ＝1，∴AB ＝10，∴⊙O 的面积＝π×52＝25π．（2）有两种情况：①如图所示，当点D 位于上半圆中点D 1时，可知△ABD 1是等腰直角三角形，且OD 1⊥AB,作CE ⊥AB 垂足为E ，CF ⊥OD 1垂足为F ，可得矩形CEOF ，∵CE ＝8624105AC BC AB ⋅⨯==， ∴OF= CE=245， ∴1241555D F =-=， ∵2222246()5BE BC CE =-=-=185, ∴187555OE =-=， ∴75CF OE ==， ∴22221171()()255CD CF D F =+=+=； ②如图所示，当点D 位于下半圆中点D 2时，同理可求222222749()()255CD CF FD =+=+=∴CD1CD2＝点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.25．（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．26．（1）y ＝－12(x －3)2＋5（2）5 【解析】【分析】（1）设顶点式y=a （x-3）2+5，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B （5，3），再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】(1)设此抛物线的表达式为y ＝a(x －3)2＋5，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得12a =-，∴此抛物线的表达式为21(3) 5.2y x =--+ (2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴B(5，3)．令x ＝0，211(3)522y x =--+=，则1(0)2C ，， ∴△ABC 的面积11(51)3 5.22⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.27．（1）详见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）利用直线DE 是线段AC 的垂直平分线，得出AC ⊥DE ，即∠AOD=∠COE=90°，从而得出△AOD ≌△COE ，即可得出四边形ADCE 是菱形.（2）利用当∠ACB=90°时，OD ∥BC ，即有△ADO ∽△ABC ，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD 和AO 的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE 的面积.【详解】（1）证明：由题意可知：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；∴直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴【点睛】考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.。
2019年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷
2019 年山东省泰安市新泰市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小 题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．【解答】解：﹣ ＞﹣ ＞﹣ ＞﹣|﹣2|，
∴ 的度数也是 110°，
∴ 的度数是 110°+110°﹣180°＝40°，
∴∠DBC＝
＝20°，
故选：A． 8．【解答】解：如图，
∵m∥n， ∴∠1＝∠3＝35°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠2+∠3＝60°， ∴∠2＝25°， 故选：C．
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9．【解答】解：由关于 y 的不等式组
车快 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了 小时，设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的
方程中正确的是（ ）
A．
＝×
B． ＝ ×
C．
+＝
D． ＝
﹣
5．（4 分）已知关于 x 的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最小值是（ ）
A．1
B．2
遮阳棚，D．制作中心对称图形，四类数学实践活动课．规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对 学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
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根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查
名学生，扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为
度；
∴在﹣ 、﹣ 、﹣|﹣2|、﹣ 这四个数中，最大的数是﹣ ．
故选：B． 2．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
山东省泰安市新泰市第二中学2019_2020学年高一数学下学期线上教学检测试题2-含答案 师生通用
山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一数学下学期线上教学检测试题一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、下列命题中正确的个数有( )①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.A.0B.1C.2D.32、把电影院的张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁人，每人分得张，事件“甲分得排号”与事件“乙分得排号”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对3、如图，已知，用表示，则等于( )A. B. C. D.4、已知某运动员每次投篮命中的概率为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A. B. C. D.5、一梯形的直观图是如图的等腰梯形,且直观图的面积为,则原梯形的面积为( )A. B. C. D.6、一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数与标准差分别是( )A. B. C. D.7、《九章算术》是中国古代的数学瑰宝,其第五卷商功中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”翻译成现代汉语就是:今有三面皆为等腰梯形,其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道,前端下宽尺,上宽一丈,末端宽尺,深尺,长尺(注:一丈十尺).则该五面体的体积为( )A.立方尺.B.立方尺.C.立方尺.D.立方尺8、已知点在平面中，且，则点是的（）A.重心B.垂心C.外心D.内心二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,下列结论正确的是( )A.圆柱的侧面积为B.圆锥的侧面积为D.圆锥的表面积最小C.圆柱的侧面积与球面面积相等10、下列结论不正确的是A.若向量共线,则向量的方向相同B.中,D是BC中点,则C.向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上D.若,则使11、是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽限定值,即日均值在以下空气质量为一级,在空气质量为二级,超过为超标.如图是某地月日至日的(单位:)的日均值,则下列说法正确的是( )A.这天中有天空气质量为一级B.从日到日日均值逐渐降低C.这天中日均值的中位数是D.这天中日均值最高的是月日12、设m n 、表示不同直线，αβ、表示不同平面，则下列结论中正确的是( )．A ．若////m m n α，，则//n αB ．若////m n m n αββα⊂⊂，，，，则//αβC ．m ,n 是两条异面直线,若//m α,//m β,//n α,//n β.则//αβ.D ．若//////m n m n αβαβ⊄，，，，则//n β 三、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、已知为虚数单位,若复数,的共轭复数为,则__________.14、已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 __________.15、如图所示,一艘海轮从处出发,测得灯塔在海轮的北偏东方向,与海轮相距海里的处,海轮按北偏西的方向航行了分钟后到达处,又测得灯塔在海轮的北偏东的方向,则海轮的速度为__________海里分. 16、如图，在中，，，，则的值为__________．四、解答题(共6小题70分)17.(本小题满分10分)已知复数12i z =-（i 为虚数单位）. （1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值18、(本小题满分12分)已知在中，，，，边上的高为． (1)求证：； (2)求点和向量的坐标；(3)设，求．19、(本小题满分12分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取名学生进行问卷调查,调查卷共有个问题,每个问题分,调查结束后,发现这名学生的成绩都在内,按成绩分成组:第组,第组,第组,第组,第组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙上分别在第,,组,现在用分层抽样的方法在第,,组共选取人对新规取章制度作深入学习.(1)求这人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)求第,,组分别选取的人数;(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习,之后要从这人随机选取人,再全面考查他们对新规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这人至多有一人被选取的概率.20、(本小题满分12分)如图，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.21．(本小题满分12分)设a ，b 是不共线的两个非零向量．(1)若OA →＝2a －b ，OB →＝3a ＋b ，OC →＝a －3b ，求证：A ，B ，C 三点共线； (2)若8a ＋kb 与ka ＋2b 共线，求实数k 的值；(3)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a －3b ，CD →＝2a －kb ，且A ，C ，D 三点共线，求k的值．22、(本小题满分12分)已知ABC △中，角A B C ,,的对边分别是a b c ,,，向量s ()in a c A C =++,m ，s ()in b B =,n 满足//m n .（1）求角A .（2）若ABC △的面积为5a =，求ABC △的周长.答案解析第1题答案A第1题解析对于①,若向向量与是共线向量,则,或A,,,在同条直线上,故①错误;对于②,因为单位向量的模相等,但是它们的方向不一定相同,所以单位向量不一定相等,故②错误;对于③,相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量,而零向量的相反向量是零向量,因为零向量的方向是不确定的,可以是任意方向,所以相等,故③错误;对于④,比如共线的向量与(A,B,C在一条直线上)起点不同,则终点相同,故④错误.故选:.第2题答案C第2题解析“甲分得排号”与“乙分得排号”是互斥事件但不对立.第3题答案C第3题解析，选C...第4题答案B第4题解析表示恰有两次命中的有共组，故概率近似值为.第5题解析把该梯形的直观图还原为原来的梯形,如图所示:设该梯形的上底为,下底为,高为,则直观图中等腰梯形的高为;∵等腰梯形的面积为,∴原梯形的面积为.第6题答案A第6题解析由题意知.∴.设的平均数是，则. ∵数据的标准差为，∴，设数据方差是，则.∴数据的标准差为.故选A.第7题解析如图,在,上取,,使得,连接,,,,故多面体的体积.第8题答案D第8题解析由于，∴，当时，即，∴，∴点在三角形的角A平分线上；，同理点在三角形的角，角平分线上；故定点是的内心.故选D.第题答9案C,D第9题解析依题意得球的半径为,则圆柱的侧面积为,∴A错误;圆锥的侧面积为,∴B错误;球面面积为,∵圆柱的侧面积为,∴C正确;所以圆锥的表面积最小,D正确。
2019-2020学年山东省泰安市新泰市第二中学高一下学期期中考试数学试卷
山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、下列命题中正确的个数有( )①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③任一向量与它的相反向量不相等;④共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.A.0B.1C.2D.32、把电影院的张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁人，每人分得张，事件“甲分得排号”与事件“乙分得排号”是（）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对3、如图，已知，用表示，则等于( )A. B. C. D.4、已知某运动员每次投篮命中的概率为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A. B. C. D.5、一梯形的直观图是如图的等腰梯形,且直观图的面积为,则原梯形的面积为( )A. B. C. D.6、一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数与标准差分别是( )A. B. C. D.7、《九章算术》是中国古代的数学瑰宝,其第五卷商功中有如下问题:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”翻译成现代汉语就是:今有三面皆为等腰梯形,其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道,前端下宽尺,上宽一丈,末端宽尺,深尺,长尺(注:一丈十尺).则该五面体的体积为( )A.立方尺.B.立方尺.C.立方尺.D.立方尺8、已知点在平面中，且，则点是的（）A.重心B.垂心C.外心D.内心二、多选题(每小题5分,共4小题20分)9、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,下列结论正确的是( )A.圆柱的侧面积为B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球面面D.圆锥的表面积最小积相等10、下列结论不正确的是A.若向量共线,则向量的方向相同B.中,D 是BC 中点,则C.向量与向量是共线向量,则A,B,C,D 四点在一条直线上D.若,则使11、是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽限定值,即日均值在以下空气质量为一级,在空气质量为二级,超过为超标.如图是某地月日至日的(单位:)的日均值,则下列说法正确的是( )A.这天中有天空气质量为一级B.从日到日日均值逐渐降低C.这天中日均值的中位数是D.这天中日均值最高的是月日12、设m n 、表示不同直线，αβ、表示不同平面，则下列结论中正确的是( )．A ．若////m m n α，，则//n αB ．若////m n m n αββα⊂⊂，，，，则//αβC ．m ,n 是两条异面直线,若//m α,//m β,//n α,//n β.则//αβ.D ．若//////m n m n αβαβ⊄，，，，则//n β 三、填空题(每小题5分,共4小题20分) 13、已知为虚数单位,若复数,的共轭复数为,则__________. 14、已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 __________.15、如图所示,一艘海轮从处出发,测得灯塔在海轮的北偏东方向,与海轮相距海里的处,海轮按北偏西的方向航行了分钟后到达处,又测得灯塔在海轮的北偏东的方向,则海轮的速度为__________海里分. 16、如图，在中，，，，则的值为__________．四、解答题(共6小题70分)17.(本小题满分10分)已知复数12i z =-（i 为虚数单位）. （1）若002z z z z ⋅=+，求复数0z 的共轭复数；（2）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值 18、(本小题满分15分)已知在中，，，，边上的高为． (1)求证：； (2)求点和向量的坐标； (3)设，求．19、(本小题满分15分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取名学生进行问卷调查,调查卷共有个问题,每个问题分,调查结束后,发现这名学生的成绩都在内,按成绩分成组:第组,第组,第组,第组,第组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙上分别在第,,组,现在用分层抽样的方法在第,,组共选取人对新规取章制度作深入学习.(1)求这人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)求第,,组分别选取的人数;(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习,之后要从这人随机选取人,再全面考查他们对新规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这人至多有一人被选取的概率. 20(本小题满分15分)设a ，b 是不共线的两个非零向量．(1)若OA →＝2a －b ，OB →＝3a ＋b ，OC →＝a －3b ，求证：A ，B ，C 三点共线；(2)若8a ＋k b 与k a ＋2b 共线，求实数k 的值；(3)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a －3b ，CD →＝2a －k b ，且A ，C ，D 三点共线，求k 的值． 21.(本小题满分15分)已知ABC △中，角A B C ,,的对边分别是a b c ,,，向量c 3cos s ()in a c A C =++,m ，s ()in b B =,n 满足//m n . （1）求角A .（2）若ABC △的面积为43，5a =，求ABC △的周长.数学期中考试答案解析第1题答案A 第1题解析 对于①,若向向量与是共线向量,则,或A,,,在同条直线上,故①错误;对于②,因为单位向量的模相等,但是它们的方向不一定相同,所以单位向量不一定相等,故②错误;对于③,相等向量的定义是方向相同模相等的向量为相等向量,而零向量的相反向量是零向量,因为零向量的方向是不确定的,可以是任意方向,所以相等,故③错误; 对于④,比如共线的向量与(A,B,C 在一条直线上)起点不同,则终点相同,故④错误. 故选:.第2题解析“甲分得排号”与“乙分得排号”是互斥事件但不对立.第3题答案C第3题解析，选C... 第4题答案B第4题解析表示恰有两次命中的有共组，故概率近似值为.第5题答案D第5题解析把该梯形的直观图还原为原来的梯形,如图所示:设该梯形的上底为,下底为,高为,则直观图中等腰梯形的高为;∵等腰梯形的面积为,∴原梯形的面积为.第6题解析由题意知.∴.设的平均数是，则. ∵数据的标准差为，∴，设数据方差是，则.∴数据的标准差为.故选A.第7题答案C第7题解析如图,在,上取,,使得,连接,,,,故多面体的体积.第8题解析由于，∴，当时，即，∴，∴点在三角形的角A平分线上；，同理点在三角形的角，角平分线上；故定点是的内心.故选D.第题答9案C,D第9题解析依题意得球的半径为,则圆柱的侧面积为,∴A错误; 圆锥的侧面积为,∴B错误;球面面积为,∵圆柱的侧面积为,∴C正确;所以圆锥的表面积最小,D正确。