2020年南安市高中自主招生考试数学试题及答案
福建南安侨光中学高三上学期第一次阶段考数学(理)试题 含答案
南安侨光中学2020届高三年第一次阶段考试卷（理科数学）考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：苏飞文 审核人：林凤灵一、选择题（本大题共13小题，共65分） 1.已知集合{}{}11,12<=≥=xxB x xA 则=B A A.()∞+，1 B.]()(∞+-∞-，，11 C. {}1D. [)∞+，12.点M 的直角坐标是，则点M 的极坐标为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛652π， B.⎪⎭⎫⎝⎛-62π， C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-652π， D. ⎪⎭⎫⎝⎛62π，3.已知随机变量，则)(E ξA. 3B. 2C.D.4.已知4!0A 233=+-C m ,则=mA. 0B. 1C. 2D. 35.已知函数xx ax f 24)(+=是奇函数，则)(a f 的值是 A. 1- B.25 C. 23-D.236.已知1，，1，3，，则函数在区间上为增函数的概率是A.B. C. D.7．已知集合{}Z k k x x P ∈+==,212,}Z k kx x Q ∈⎩⎨⎧==,2，记原命题：“P x ∈，则Q x ∈”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．4B ．2C ．1D ．08.已知x x ex f ln )(2019∙+=，则()='1fA. 1B. 12019+eC. 12019-eD. 2019e9.命题“，”为假命题，则实数a 的取值范围是A.B.C.D.10.已知曲线T 的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==1112k k y k x （k 为参数），则其普通方程是（ ）A.122=+y x B.()0122≠=+x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧<-->-=0,10,122x x x x yD.21x y -=(0≠x )11.定义在R 上的函数)(x f 满足)3()3(-=+x f x f ，当13-<≤-x 时2)2()(+-=x x f ， 当31<≤-x 时x x f =)(，则)2019()3()2()1(f f f f ++++ =A. 335B.338C. 339D. 34012.设奇函数)(x f 在[]11，-是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的[]11，-都成立，当[]1,1-∈a 时，则实数t 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 B. []2,2- C. ({})∞+⎢⎣⎡⎥⎦⎤-∞-,21021,D.(]{}[)∞+-∞-,202,13.己知函数，其中为函数的导数，求A.2B. 2019C. 2018D. 0 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.已知函数xx x f -+=11)(，[)(]2,11,0 ∈x 则该函数的值域为 ； 15.当),0(+∞∈x 时，幂函数352)1()(----=m xm m x f 为增函数，则实数=m ；16.已知函数⎩⎨⎧<+--≥=0,130,2)(2x x x x x f x ，则[]4)(≤x f f 的解集是 ；17.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()1(x f x f -=-，且)(x f 是偶函数，当(]1,0∈x 时，2)(x x f =，令k kx x f x g --=)()(，若在区间[]3,1-内，方程0)(=x g 有4个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 ； 18.已知函数，，若对任意，有或成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.设命题p ：实数x 满足，其中；命题q ：实数x 满足．若，且为真，求实数x 的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为为参数）ϕϕϕ(sin 33cos 3⎩⎨⎧+==y x 以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求圆C 的普通方程；直线l 的极坐标方程是，射线与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．21.已知1)(2+++=bx x ax x f 是定义在上的奇函数．求的解析式；判断并证明的单调性；解不等式：．22.已知圆锥曲线C ：为参数和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 求直线的直角坐标方程；经过点且与直线垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求的值．23.设，函数．若，求曲线在处的切线方程；求函数单调区间；若有两个零点，，求证：．南安侨光中学2020届高三年第一次阶段性考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5BBCCC 6-10 ABAAC 11-13 BDA13.【答案】A【分析】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【解答】解：函数，设，则，即，即，则，又，，，可得，即有，故选：A ．二、填空题14.(][)+∞-∞-,13, 15.1- 16.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤ ⎝⎛--∞-1,253253,17. ⎥⎦⎤⎝⎛410， 18.()23--， 19.【答案】解：当时，不等式为，解此不等式可得，解不等式，即，解此不等式可得，由于为真，则命题p 、q 均为真命题，所以，，因此，实数x 的取值范围为；由于，解不等式，可得，则：或，：或，由于是的充分不必要条件，所以，，解得．因此，实数a 的取值范围是．【解析】将代入不等式，解出命题p 和命题q 中的不等式，由为真，得出命题p 、q 均为真命题，然后取实数x 的两个范围的交集，即可得出答案；分别求出是中实数x 的取值范围，根据是的充分不必要条件，得出x 的两个范围的包含关系，于是得出各端点值的大小关系，列不等式即可求出实数a 的取值范围． 本题考查复合命题、充分必要条件，同时也考查了不等式的解法，属于中等题． 20.【答案】解：圆C 的参数方程为为参数圆C 的普通方程为；化圆C的普通方程为极坐标方程得，设，则由，解得，设，则由，解得，．【解析】圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程．圆C的普通方程化为极坐标方程得，设，由，解得，设，由，解得，由此能求出．本题考查圆的普通方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：是定义在上的奇函数，，即，．又，，，．函数在上为增函数．证明如下，任取，，，．，，，为上的增函数．，即，，解得，解集为：【解析】本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论．根据奇函数的性质，列出方程求出a、b的值，代入解析式；先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组，解得即可．22.【答案】解：由圆锥曲线C：为参数化为，可得，直线的直角坐标方程为：，化为．设，直线的斜率为，直线l的斜率为．直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：，化为，，．【解析】由圆锥曲线C：为参数化为，可得，利用截距式即可得出直线的直角坐标方程．直线的斜率为，可得直线l的斜率为直线l的方程为：，代入椭圆的方程化为，，利用即可得出．本题考查了椭圆的参数方程、直线的截距式与参数方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.【答案】解：在区间上，分当时，，则切线方程为，即分若，则，是区间上的增函数，分若，令，得：分在区间上，，函数是增函数；分在区间上，，函数是减函数；分设，，，，，，，原不等式分，令，则，于是分设函数，，求导得：分故函数是上的增函数，，即不等式成立，故所证不等式成立分【解析】代入a的值，计算，求出切线方程即可；通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；问题转化为，令，则，得到，设函数，，根据函数的单调性证明即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
福建省南安市侨光中学2020届九年级6月(高中自主招生)考试数学试题及参考答案
九年级数学科试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列实数中，无理数是（ ）A ．0.010010001B ．0)3(C ．030cos D ．31 2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A ．B ．C ．D ．4.下列成语中描述的事件是随机事件的是（ ）A ．守株待兔B ．瓮中捉鳖C ．拔苗助长D ．水中捞月 5.若,05>+x 则（ ）A ．03<+xB ． 03<-xC ．15-<xD ．162<-x 6.如图，直线y =ax +b 与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y =mx 交于B 点(2,n)，则关于x 的一元一次方程mx b ax =-的解为（ ）A ．2=xB ．2-=xC ．4=xD ．4-=x第6题图 第7题图7.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和8.在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A ．M ＝1-N 或M ＝1+NB ．M ＝1-N 或M ＝2+NC ．M ＝N 或M ＝1-ND ．M ＝N 或M ＝1+N 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9.小明用])5()5()5()5[(1012102322212-+-+-+-=x x x x S 计算一组数据的方差，则 10321x x x x ++++ 的值是______．10.如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头， 要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC 之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压______cm ． 11.若2021)2019)(2020(=--a a ，则22)2019()2020(-+-a a =_______．12.如图，在□ABCD 中，已知B ∠＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则劣弧DE ︵的长为_______．13.如图所示，△ABC 中，已知AD 和BE 分别是边BC ，AC 上的中线，且AD ⊥BE ，垂足为G ，若GD =2，GE =3，则线段CG 为_______．14.如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，43=OB OA ，∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数x k y =的图象过点C ，当以CD 为边的正方形的面积为74时，k 的值为_______．第12题图 第13题图 第14题图二、 解答题：（本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（6分）先化简，再求值234(1)11x x x --÷++，其中x 是方程2560x x -+=的根．16.（6分）如图，已知AB//CF ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，若AB =BD +CF ，求证：△ADE ≌△CFE ．17.（8分）已知△ABC 中，∠A =22.5°，∠B =45°．(1)求作：⊙O ，使得圆心O 落在AB 边上，且⊙O 经过A 、C 两点．(尺规作图，保留作图痕迹,不必写作法)(2)若⊙O 的半径为2，⊙求证：BC 是⊙O 的切线；⊙求A ∠tan 的值． （3）仿照以上求A ∠tan 的过程，可得：015tan =_______．ABCEDOGAECBD18.（8分）甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元. 假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表.甲公司送餐员送餐单数频数表 乙公司送餐员送餐单数频数表（2）（1）求甲公司送餐员的日平均工资；（3）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由.19.（8分）为落实“精准扶贫”精神，我市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m （元/公斤）与第x 天之间满足⎩⎨⎧≤<+-≤≤+=)3015(75)151(153x x x x m （x 为正整数），销售量n （公斤）与第x 天之间的函数关系如图： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元． （1）求销售量n 与第x 天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求前十天日销售利润y的最大值及相应的x．20.（10分）模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则⊙BOC＝⊙1+⊙B＝⊙A+⊙C+⊙B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“⊙BOC＝⊙A+⊙B+⊙C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：⊙如图2，⊙A+⊙B+⊙C+⊙D+⊙E+⊙F＝．⊙如图3，⊙ABE、⊙ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知⊙BEC＝120°，⊙BAC＝50°，则⊙BFC＝．⊙如图4，BO i、CO i分别为⊙ABO、⊙ACO的2020等分线（i＝1，2，3，…，2018，2019）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2019．已知⊙BOC＝m°，⊙BAC＝n°，则⊙BO1000C＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，⊙BCD＝2⊙BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．21.（12分）已知抛物线C 1：和C 2：y ＝x 2 （1）如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？（2）如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线y ＝34-x +b 经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ⊙y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ．若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标；（3）如图2，⊙MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若⊙MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．4)1(2--=x y九年级数学科试卷 参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. C 2. D 3. C 4.A 5. D 6.B 7.C 8.D 三、 填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9.50； 10. 60； 11.4043； 12.23π； 13.2√13； 14. 14.四、 解答题：（本题共7小题，共58分．） 15.解：原式)2(2112-++⋅+-=x x x x x ）（ 21+=x…………………2分3(20)3)(2(065212===--=+-x x x x x x 舍去），……………………4分当3=x 时，原式51=………………………6分 16.证明：∵AB =BD +CF ，又∵AB =BD +AD ，∴CF =AD∵AB//CF ，∴∠A =∠ACF ，∠ADF =∠F …………………2分在△ADE 与△CFE 中{∠A =∠ACFCF =AD ∠ADF =∠F，∴△ADE ≌△CFE(ASA)． ………………………6分17.解：(1)作图：如图1即为所求作的图 …………………2分(2)①证明：如图2，连接OC ， ∵OA =OC ，∠A =22.5° ∴∠BOC =45°，又∵∠B =45°，∴∠BOC +∠B =90° ∴∠OCB =90° ∴OC ⊥BC ，且点C 在⊙O 上∴BC 是⊙O 的切线． …………………………………4分 ⊙过C 作CH ⊥AB 于H 点，由①得：∠OCB =90°，∠OCB =90°，∠B =45°， ∴△OBC 是等腰直角三角形，∵OA =OC =2，CH=BCsin ∠B=2，AH=22+=+OH AO …………………………………6分∴在ACH Rt ∆中，A ∠tan =AH CH=12- …………………7分（3）3215tan 0-= …………………8分 18.解：（1）甲公司送餐员日平均送餐单数为：7.391.0421.0413.0404.0391.038=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 所以甲公司送餐员日平均工资为：1.1997.39380=⨯+（元） …………………3分 （2）乙公司送餐员日平均工资为：（元）2.2021.0)72540(4.0)71540(2.05402.05391.0538=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯…………………6分2.2021.199<所以这个人应该选择去乙公司应聘． …………………8分H19.解：（1）当1≤x ≤10时，设n ＝kx +b ，将点A ，B 代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 103012，解得⎩⎨⎧==102b k ⊙n ＝2x +10同理得，当10＜x ≤30时，n ＝444.1+-x ⊙销售量n与第x天之间的函数关系式：⎩⎨⎧≤<+-≤≤+=)3010(444.1)101(102x x x x n ………………………………4分 （2）⊙y ＝mn ﹣80整理得，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<<++-≤≤++=)3015(32201494.1)1510(5801112.4)101(70606222x x x x x x x x x y ……………7分（3）当1≤x ≤10时，⊙y ＝6x 2+60x +70的对称轴x ＝562602-=⨯-=-a b ⊙x ＝10时，y 取最大值，且10y ＝1270 ………………………8分所以，前十天中，在草莓销售第10天时，日销售利润y 最大，最大值是1270元．20.解：（1）⊙2α； ………………………1分⊙85°； ………………………3分 ⊙)1015110150(n m +； ………………………6分 （2）如图5，连接OC ，⊙OA ＝OB ＝OD ，⊙⊙OAB ＝⊙OBA ，⊙OAD ＝⊙ODA ，⊙⊙BOD ＝⊙BAD +⊙ABO +⊙ADO ＝2⊙BAD ， ⊙⊙BCD ＝2⊙BAD ， ⊙⊙BCD ＝⊙BOD ，⊙BC ＝CD ，OA ＝OB ＝OD ，OC 是公共边， ⊙⊙OBC ⊙⊙ODC （SSS ），⊙⊙BOC ＝⊙DOC ，⊙BCO ＝⊙DCO ， ………………………8分 ⊙⊙BOD ＝⊙BOC +⊙DOC ，⊙BCD ＝⊙BCO +⊙DCO ， ⊙⊙BOC ＝21⊙BOD ，⊙BCO ＝21⊙BCD ， 又⊙BOD ＝⊙BCD ， ⊙⊙BOC ＝⊙BCO ，⊙BO ＝BC ， ………………………9分 又OB ＝OD ，BC ＝CD ， ⊙OB ＝BC ＝CD ＝DO ，⊙四边形OBCD 是菱形． ………………………10分21.解：（1）将抛物线C 1向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到抛物线C 2；………………………2分（2）与x 轴正半轴的交点A （3，0），⊙直线y ＝34-x +b 经过点A ，⊙b ＝4， ⊙y ＝34-x +4， 4)1(2--=x y⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=4)1(4342x y x y 消去y ，得 x ＝3或x ＝37-， ⊙B （34-，964）， ………………………………4分 设P （t ，434+-t ），且337<<-t ， ⊙PQ ⊙y 轴，⊙Q （t ，t 2﹣2t ﹣3）， ………………………………5分 当AP ＝AQ 时，=-P y Q y即﹣4+t 34＝t 2﹣2t ﹣3， ⊙t ＝31， ⊙P 点横坐标为31； ………………………………7分 （3）设直线ME 的解析式为y ＝k （x ﹣m ）+m 2，⎩⎨⎧=+-=22)(x y m m x k y 消去y ，得 x 2﹣kx +km ﹣m 2＝0，⊙＝k 2﹣4km +4m 2＝（k ﹣2m ）2＝0，⊙k ＝2m ，⊙直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，同理， 直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2，⊙E （2n m +，mn ）， ………………………………10分 ⊙MGE FNE MGFN MNE S S S S ∆∆∆--=梯形 =21[（n 2﹣mn ）+（m 2﹣mn ）]×（m ﹣n ）﹣21（n 2﹣mn ）×（2n m +﹣n ） ﹣21（m 2﹣mn ）×（m ﹣2n m +）＝2， ⊙（m ﹣n ）3﹣2)(3n m -＝4， ⊙（m ﹣n ）3＝8，⊙m ﹣n ＝2； ………………………………12分。
2020-2021学年福建省泉州市南安一中高三(上)期初数学(理科)试题Word版含解析
2020-2021学年福建省泉州市南安一中高三（上）期初数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设集合M={﹣1，1}，N=，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N=∅D．M∪N=R2．（5分）i为虚数单位，若（+i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．1 B．C．D．23．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）4．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．（5分）已知函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，），则其反函数的解析式为（）A．y=4x B．y=log4x C．y=2x D．y=（）x6．（5分）定义min{a，b}=，设f（x）=min{x2，}，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．7．（5分）若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．8．（5分）设函数f（x）=ln（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}10．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x）是（0，+∞）上的单调函数，且对任意实数x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x ﹣1]=2，则f（8）=（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）∀x∈R，e x≥ax+b，则实数a，b的乘积a•b的最大值为（）A．B．2 C．1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是．14．（5分）若函数，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是．15．（5分）若f（x）=ln（e2x+1）+ax是偶函数，则a= ．16．（5分）设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥|x|+1；（Ⅱ）若f（x）≤1在[0，1]上恒成立，求a的取值范围．18．（12分）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜7，求a的取值范围．19．（12分）在直角坐标系中，曲线C1：（θ为参数，a＞0）过点P（），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=．（Ⅰ）求曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）在C1上求一点M，使点M到直线l的距离最小，求出最小距离及点M的坐标．20．（12分）设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx+x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数，对任意的x∈（0，+∞），满足，其中a，b为常数．（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB|2020-2021学年福建省泉州市南安一中高三（上）期初数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设集合M={﹣1，1}，N=，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M⊆N C．M∩N=∅D．M∪N=R【分析】由集合M={﹣1，1}，N=={x|x＜0或x}，逐一判断即可得答案．【解答】解：集合M={﹣1，1}，N=={x|x＜0或x}，则M⊆N，故A错误；M⊆N，故B正确；M∩N={﹣1，1}，故C错误；M∪N=N，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，考查了分式不等式的解法，属于基础题．2．（5分）i为虚数单位，若（+i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．1 B．C．D．2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由复数模的计算公式得答案．【解答】解：由（+i）z=（1﹣i），得，∴|z|=1．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）【分析】由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案．【解答】解：由题意可知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，为真命题；而命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，为假命题，即￢q为真命题，由复合命题的真假可知p∧（￢q）为真命题，故选B【点评】本题考查复合命题的真假，涉及全称命题和特称命题真假的判断，属基础题．4．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【分析】利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．5．（5分）已知函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，），则其反函数的解析式为（）A．y=4x B．y=log4x C．y=2x D．y=（）x【分析】由对数函数的图象过定点求出a的值，然后化指数式为对数式，再把x，y互换求得原函数的反函数．【解答】解：∵y=log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，），∴，解得a=4．∴y=log4x，则x=4y，把x，y互换得到函数y=log4x的反函数为y=4x．故选：A．【点评】本题考查了对数函数的运算性质，考查了函数的反函数的求法，是基础题．6．（5分）定义min{a，b}=，设f（x）=min{x2，}，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据题目给出的函数定义，写出分段函数f（x）=min{x2，}，由图象直观看出所求面积的区域，然后直接运用定积分求解阴影部分的面积．【解答】解：由=x2，得：x=1，又当x＜0时，＜x2，所以，根据新定义有f（x）=min{x2，}=，图象如图，所以，由函数f（x）的图象与x轴、x=2直线所围成的封闭图形为图中阴影部分，其面积为S=x2dx+dx=|+lnx|=+ln2，故选：C．【点评】本题考查了定积分在求面积中的应用，考查了新定义，训练了学生的作图能力，解答要用数形结合画出所求面积的区域，此题是中档题．7．（5分）若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（）A．36 B．72 C．108 D．【分析】设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，由此能求出+的值．【解答】解：∵正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），∴设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x﹣2，b=3x﹣3，a+b=6x，∴+===108．故选C．【点评】本题考查代数和的值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．8．（5分）设函数f（x）=ln（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件 B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件 D．既非充分也非必要条件【分析】由题设条件知对于任意的实数a和b，a+b≥0⇒f（a）+f（b）≥0；f（a）+f（b）≥0⇒a+b≥0，从而判断出结论即可．【解答】解：显然，函数f（x）在R上是递增函数，而且是奇函数，于是，由a+b≥0，得a≥﹣b，有f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≥0．反过来，也成立．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要注意函数单调性的合理运用．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．10．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【分析】由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．11．（5分）若函数f（x）是（0，+∞）上的单调函数，且对任意实数x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x ﹣1]=2，则f（8）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x﹣1为定值，可以设t=f（x）﹣log2x﹣1，则f（x）=log2x+t+1，又由f（t）=2，即log2t+t+1=2，解可得t的值，可得f（x）的解析式，求出f（8）即可．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x﹣1]=2，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x﹣1为定值，设t=f（x）﹣log2x﹣1，则f（x）=log2x+t+1，又由f（t）=2，即log2t+t+1=2，解可得，t=1；则f（x）=log2x+2，故f（8）=5，故选：D．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查指数函数的性质，求出f（x）的解析式是解题的关键，是一道中档题．12．（5分）∀x∈R，e x≥ax+b，则实数a，b的乘积a•b的最大值为（）A．B．2 C．1 D．【分析】由题意：令f（x）=e x，设f（x）上一点坐标为P（x0，e），则f'（x）=e x，所以k=e，所以切线方程为：y﹣e=e（x﹣x0），整理得：y=e x+（1﹣x0）e，求出a、b，f（x）=ab，令f'（x）=0，求出a•b的最大值即可【解答】解：由题意：令f（x）=e x，设f（x）上一点坐标为P（x0，e），则f'（x）=e x，所以k=e，∴切线方程为：y﹣e=e（x﹣x0），整理得：y=e x+（1﹣x0）e，∴a=e，b=（1﹣x0）e，令f（x）=ab=（1﹣x）e2x，那么：f'（x）=﹣e2x+2（1﹣x）e2x=（1﹣2x）e2x，令f'（x）=0，解得：极大值点：x=，∴f（x）max=．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及利用导数求闭区间上函数的最值的应用，渗透了分类讨论思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是y=ex﹣e ．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x lnx的导数为f′（x）=e x（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e（ln1+1）=e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即为y=ex﹣e．故答案为：y=ex﹣e．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．14．（5分）若函数，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【分析】根据f（a）＞f（﹣a）求a得范围须知道f（a），f（﹣a）的解析式因此根据需对a进行讨论显然a=0不合题意故分a＞0，a＜0进行讨论再解不等式即可得解．【解答】解：①当a＞0时﹣a＜0则由f（a）＞f（﹣a）可得∴log2a＞0∴a＞1②当a＜0时﹣a＞0则由f（a）＞f（﹣a）可得∴log2（﹣a）＜0∴0＜﹣a＜1∴﹣1＜a＜0综上a的取值范围为（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）【点评】本体组要考查了利用分段函数的解析式解不等式．解题的关键是要分清楚自变量的取值范围所在的取值区间，而本题中的a的范围不定则需分类讨论同时本题还考查了利用对数函数的单调性解有关的对数不等式！15．（5分）若f（x）=ln（e2x+1）+ax是偶函数，则a= ﹣1 ．【分析】根据f（x）为偶函数，便可得到f（﹣1）=f（1），从而得到，这样便可求出a的值．【解答】解：f（x）为偶函数；∴f（﹣1）=f（1）；即；解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查偶函数的定义，以及对数的运算性质．16．（5分）设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为{a|a＜﹣，或a＞} ．【分析】由条件根据△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根据 x2 ﹣x1 =2∈（2，3），求得a的范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3 或a＞1．再根据 x2 ﹣x1 =2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，综上可得，a的范围是：{a|a＜﹣，或a＞}．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，函数零点的定义，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥|x|+1；（Ⅱ）若f（x）≤1在[0，1]上恒成立，求a的取值范围．【分析】（I）当a=2时，分类讨论，去掉绝对值，求得x的范围，综合可得结论．（II）先求得f（x）≤1的解集，根据f（x）≤1在[0，1]上恒成立，根据解集端点与0、1的关系，求得a的范围．【解答】解：（I）当a=2时，不等式为|x﹣2|≥|x|+1，当x≤0时，不等式即2﹣x≥﹣x+1，即2≥1，所以解为x∈（﹣∞，0]；当0＜x≤2时，不等式即2﹣x≥x+1，即，所以解为；当x＞2时，不等式即x﹣2≥x+1，解集为∅；综上可得，该不等式的解为（﹣∞，]．（II）因为f（x）≤1，即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1在[0，1]上恒成立，所以，解得a∈[0，1]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（12分）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜7，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）由由a＞0，有f（x）=|x+|+|x﹣a|≥丨（x+）﹣（x﹣a）丨=+a≥2，即可证明：f （x）≥2；（Ⅱ）f（3）＜7，当a＞3时，f（3）=a+，由f（3）＜7，求得3＜a＜6，0＜a≤3时，f（3）=6﹣a+，求得2＜a≤3，即可求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：由a＞0，有f（x）=|x+|+|x﹣a|≥丨（x+）﹣（x﹣a）丨=+a≥2，当且仅当=a，即a=时，取等号，∴f（x）≥2；…（5分）（Ⅱ）f（3）=3++|3﹣a|．当a＞3时，f（3）=a+，由f（3）＜7，得1＜a＜6，∴3＜a＜6．…（8分）当0＜a≤3时，f（3）=6﹣a+，由f（3）＜7，得a＞2或a＜﹣3，∴2＜a≤3，…（11分）综上，a的取值范围是（2，6）．…（12分）【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，考查基本不等式的应用，一元二次不等式不等式的解法，考查分类讨论思想，属于中档题．19．（12分）在直角坐标系中，曲线C1：（θ为参数，a＞0）过点P（），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=．（Ⅰ）求曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）在C1上求一点M，使点M到直线l的距离最小，求出最小距离及点M的坐标．【分析】（I）由曲线（θ为参数），cos2θ+sin2θ=1，可得，把代入方程即可得出．直线l的极坐标方程为，将极坐标方程两边同乘ρ可得：ρcosθ+2ρsinθ=10，利用即可得出直角坐标方程．（II）由椭圆的参数方程为（θ为参数），可设点M（3cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，点M到直线的距离为．利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（I）∵曲线（θ为参数），cos2θ+sin2θ=1，∴，∵在曲线C1上，则代入方程有a2=4，∴．∵直线l的极坐标方程为，将极坐标方程两边同乘ρ可得：ρcosθ+2ρsinθ=10，∴直线l的直角坐标方程x+2y﹣10=0．（II）∵椭圆的参数方程为（θ为参数），∴可设点M（3cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，点M到直线的距离为．其中，，由三角函数性质知，当θ﹣θ0=0时，d取最小值为．此时，，即点．【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程的方法、椭圆的参数方程及其应用、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx+x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，当a＞1时，f（x）在[1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以，由此即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=（4x﹣4a）lnx+（2x﹣4a）+2x…（1分）=4（x﹣a）（lnx+1）（x＞0）…（2分）①当a≤0时，f（x）在上单调递减，上单调递增…（3分）②当时，f（x）在（0，a）、上单调递增，在上单调递减…（4分）③当时，f（x）在（0，+∞）单调递增…（5分）④当时，f（x）在，（a，+∞）上单调递增，在上单调递减…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a≤1时，f（x）在[1，+∞）上单调递增，所以，对任意x≥1，有f（x）≥f（1）=1＞0符合题意…（9分）当a＞1时，f（x）在[1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以…（10分）由条件知，a2（1﹣2lna）＞0，解得…（11分）综上可知，…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，属于中档题．21．（12分）已知函数，对任意的x∈（0，+∞），满足，其中a，b为常数．（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．【分析】（1）由求得a=b，代入原函数求得则f′（1），再求出f（1）由直线方程点斜式求得切线方程，代入（0，﹣5）求得a=﹣2；（2）求出=，令g（x）=（0＜x＜1），利用导数求得g （x）在（0，1）上为减函数，则由g（x）＞g（1）＞0得答案；（3）求出函数f（x）=lnx﹣ax+的导函数，分析可知当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＞0时，由△＞0求得a的范围．进一步求得导函数的两个零点，分别为，则x1＜1，x2＞1，由f（x）在（x1，1）上递增，得f（x1）＜f （1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，结合，f （1）=0，可得使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）．【解答】（1）解：由，且，得，即，∴a=b．则f（x）=lnx﹣ax+，∴，则f′（1）=1﹣2a，又f（1）=0，∴f（x）的图象在x=1处的切线方程为y﹣0=（1﹣2a）（x﹣1），即y=（1﹣2a）x﹣1+2a．∵（0，﹣5）在切线上，∴﹣5=﹣1+2a，即a=﹣2；（2）证明：∵f（x）=lnx﹣ax+，∴=，令g（x）=（0＜x＜1），则=＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵x∈（0，1）时，g（x）＞g（1）=2ln1﹣+2﹣ln2=．∴0＜a＜1时，；（3）由f（x）=lnx﹣ax+，得=．当a=0时，，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＜0时，，f（x）为（0，+∞）上的增函数，不符合题意；当a＞0时，由△=1﹣4a2＞0，得0．则当x∈（0，），（）时，f′（x）＜0；当x∈（）时，f′（x）＞0．设，则x1＜1，x2＞1，∵f（x）在（x1，1）上递增，∴f（x1）＜f（1）=0，又，∴存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，∴f（x）恰有三个不同的零点．综上，使f（x）存在三个不同的零点时的实数a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查了函数性质的应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了函数最值的求法，考查了利用导数判断函数零点的方法，着重考查了数学转化思想的应用，是难度较大的题目．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB|【分析】（1）先把参数方程转化为普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得极坐标方程，（2）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρcosθ=0所以曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ（2）设点A的极坐标为，点B的极坐标为，则，所以【点评】本题考查了圆的极坐标方程、参数方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2020年福建省泉州市南安金桥中学高二数学理测试题含解析
2020年福建省泉州市南安金桥中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的最小值是A． 0 B． 2C. D． 3参考答案：D略2. 公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2 B．3 C．D．参考答案：B【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），可得，故，进而可得a2，a3，代入可得比值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由题意可得，解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于==3，故选B【点评】本题考查等差数列和等比数列的性质和通项公式，属基础题．3. 在直线坐标系中，过点的直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于点，，则的值为( )A．B．2 C. D．10参考答案：B4. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是▲；参考答案：略5. 的展开式中的系数为（）A. 1B. 9C. 10D. 11参考答案：D【分析】根据组合的知识可求展开式的含和的项，分别乘以的常数项和一次项，合并同类项即可求解.【详解】因为展开式中含项的系数为,含项的系数为,乘以后含项的系数为，故选D.【点睛】本题主要考查了用组合知识研究二项展开式的特定项的系数，属于中档题.6. 抛物线x2=4y的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（，0）D．（0，）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选：B．7. 已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线，使得直线与直线（ )A．平行B．相交C．异面D．垂直参考答案：D【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为当直线垂直于平面时，直线与平面内任一条直线垂直，直线不垂直于平面时，作在平面内的射影，在平面内一定存在一条直线，使得直线的射影与直线垂直所以，故答案为：D8. 在数列则等于（）A．B．1 C．2 D．–1参考答案：A略9. 已知直线，，平面，若，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B由于线面垂直的判定定理成立的条件是直线与平面内的两条相交直线垂直，所以“”不能推出“”，若“”，由线面垂直的定义可得“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B.10. 设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点F且斜率为k的直线与双曲线C右支相交于A，B两点，若，则k= .参考答案：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，根据双曲线的第二定义，得|AA1|=，|BB1|=，∵，则|AA1|=2|BB1|=，cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，∴tan∠BAE=．∴k=．故答案为：12. 已知，则__________．参考答案：【分析】分别代入和，将所得式子作差整理即可得到结果.【详解】令得：……①令得：……②①②得：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式奇次项、偶次项系数和的求解问题，关键是熟练应用赋值的方法来进行求解.13. 某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间（单位：t），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为．参考答案：514. 已知是抛物线上的一点，F为抛物线C的焦点，定点，则△MPF的外接圆的面积为．参考答案：点P（4，4）是抛物线C：y2＝2px上的一点，可得16＝8p，解得p＝2，即抛物线的方程为y2＝4x，由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得MP＝5，PF＝5，MF＝2，cos∠MPF，则sin∠MPF，设△MPF的外接圆的半径为R，则2R，解得R，可得△MPF的外接圆的面积为π．故答案为：．15. 如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为米．参考答案：略16.参考答案：17. 三角形面积 (为三角形的三条边长，为三角形的半周长)，又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：________.(其中为四边形各边长，为四边形的半周长) ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
南安市2020年中考数学总复习过关卷(2)参考答案及评分标准
南安市2020年中考数学总复习单元过关卷（2）（方程组与不等式组）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．答案：一、选择题1、B2、B3、D4、B5、D6、C7、D8、D9、A 10、C二、填空题11、53x <-． 12、62x -． 13、2x ->． 14、30%． 15、121． 16、2030． 三、解答题:17．解：34315522x x --=-（）（） ………………………………… 2分129151010x x --=- ………………………………… 4分121010915x x -=-++ ………………………………6分214x = …………………………………………7分7x = …………………………………………8分18．解：34521x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 将②×2得：242x y -=③，………………………………………2分①－③，得3x =， …………………………………………4分将3x =代入②，得1y =， ………………………………………6分∴31x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………8分19. 解：解不等式2(1)32x x -+…，得：4x -?，…………………… 2分南安市初中数学“磨题坊”共享卷解不等式112x x +>-，得：3x <， …………………… 4分 在数轴上表示为：……………… 6分∴不等式组的解集为43x -<„． ………………………… 8分20.解：23(1)x x x +=+Q(1)3(1)x x x ∴+=+ ……………………………………… 2分()()310x x ∴-+= ……………………………………… 4分30x ∴-=或10x += …………………………………… 6分13x ∴=，21x =-． …………………………………………8分21.解：设原计划每天种树x 棵． ………………………1分 由题意，得60060042x x -=…………………………5分 解得，75x = ……………………………… 6分经检验，75x =是原方程的解． ……………………7分答：原计划每天种树75棵． …………………………8分22.解：（1）Q 关于x 的一元二次方程26(41)0x x m -++=有实数根，∴△2(6)41(41)0m =--⨯⨯+…， ……………2分解得：2m „． ……………4分（2）Q 方程26(41)0x x m -++=的两个实数根为1x 、2x ，126x x ∴+=，1241x x m =+， ……………6分222121212()()44x x x x x x ∴-=+-=，即321616m -=， ………………………8分解得：1m =．………………………10分23.解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，…………1分依题意，得：3422052250x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………3分 解得：4025x y =⎧⎨=⎩． ………………5分 答：A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元．（2）设购进A 种商品m 件，则购进B 种商品(50)m -件，……………6分依题意，得：(4840)(3125)(50)360m m -+--…，………………8分 解得：30m …． …………………………10分 答：A 种商品至少购进30件．24、解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y元． …………………………1分依题意列二元一次方程组Q 351024190x y x y -=⎧⎨+=⎩…………………………3分 经检验解得4525x y =⎧⎨=⎩， …………………………5分 答：2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出40.5m 张电影 票．…………………………6分依题意列一元二次方程：433425(600)(45)(1)(600)19787.20.5550.5m m m ⨯+⨯+-⨯-+=……………8分 整理得：216120640m m --= ……………10分 解得112m =-（舍去），28m =，……………12分 答：1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了8元．25、解：（1）设平行于围墙的边长为x 米，251802x x -+=g ， ………………………2分 解得，110x =，216x =（舍去）………………4分∴25182x -+=， …………………5分 答：所围矩形猪舍的长是10米、宽分8米时，猪舍面积为80平方米．（2）设平行于围墙的边长为x 米，猪舍的面积为S 平方米，22511169(13)222x S x x -+==--+g ，………………………7分 Q 墙长12米，∴当12x =时，S 取得最大值，此时84S =，………………9分 25172x -+=， ……………………………………10分 答：当AB 边长为7米时，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米；（3）由题意可得，2225(25)(252)2()48a a S x a x x ++=+-=--+g ， Q 当6.57x 剟时，猪舍的面积S 先增大，后减小， ∴256.574a +<<， 解得，13a <<，答： a 的取值范围是13a <<．……………………………………14分。
2020年福建省泉州市南安金桥中学高三数学文联考试卷含解析
2020年福建省泉州市南安金桥中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )A.个B. 个C.个 D.个参考答案：C2. 已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B 3. 设f(x)是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式的特点构造函数，再利用导数研究函数的单调性，进而解不等式.【详解】令，∵是定义在上的奇函数，∴是定义在上的偶函数，当时，，由，得，∴，则在上单调递减将化为，即，则.又是定义在上的偶函数，∴在上单调递增，且.当时，，将化为，即，则.综上，所求不等式的解集为.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、奇偶性进行不等式求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键在于根据的给不等式的特点，构造新函数，且所构造的函数能利用导数研究单调性，难度较大.4. 复数z的共轭复数为，若为纯虚数，则|z|=（）A．2 B．C．D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi，则=a﹣bi，化简，再根据纯虚数的定义即可得到a2+b2=1【解答】解：设z=a+bi，则=a﹣bi，∴z?=a2+b2，∴===，∵为纯虚数，∴a2+b2=1，∴|z|=1，故选：D5. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A． B．C．D．参考答案：B略6. 某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为（）CA．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】先计算|MN|，从而有|PM|﹣|PN|=|MN|，故可确定点P的轨迹．【解答】解：由题意，|MN|=3﹣1=2∵|PM|﹣|PN|=2∴|PM|﹣|PN|=|MN|∴点P的轨迹是射线NP故选D．8. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：根据题意知，直角三角形△ABC的面积为3．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为为S△ABC×DQ=3，即×3×DQ=3，∴DQ=3，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（3﹣R）2，∴R=2，则这个球的表面积为：S=4π×22=16π．故选：D．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键，考查等价转化思想思想，是中档题．9. 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A．36种B．38种C．108种D．114种参考答案：A【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】分类讨论：①甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；②甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生．分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论．【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．10. 下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．参考答案：必要不充分【考点】利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系求出m的范围．结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由题意得f′（x）=e x++4x+m，∵f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，∴f′（x）≥0，即e x++4x+m≥0在定义域内恒成立，由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，故对任意的x∈（0，+∞），必有e x++4x＞5∴m≥﹣e x﹣﹣4x不能得出m≥﹣5但当m≥﹣5时，必有e x++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分12. 已知函数，，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是.参考答案：13.在中，若，，，则三角形的面积____．参考答案：14. 在直角坐标平面内，已知点列如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为___________ 参考答案：略15. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；参考答案：9略16. 函数的最小正周期 .参考答案：,所以，即函数的最小周期为。
2020届福建省南安第一中学高三上学期第一次阶段考试数学(理)试题(PDF版)
1
14.
（提示：可利用三点共线的推论）
15.（2， ）
16. 7
9
15. 【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）
=b 有三个不同的根，则 3m m2 m ，解得 m 2 ，故 m 的取值范围是 2, .
16. 7 . 解析: b c b2 c2 ，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA b2 c2 a2 ，①
c b bc
2bc
而条件中的“高”容易联想到面积， 1 a 3a 1 bc sin A ，即 a2＝ 3 bcsinA，② 2 32
将②代入①得：b2＋c2＝bc(2cosA＋ 3 sinA)，
-7-
∴ b c ＝2cosA＋ cb
3
bc
值是_____________.
三．解答题（共 6 小题，要求写出解答过程或推理步骤）
17.（本题满分 10 分） 设函数 f x x 3 x 1 .
（Ⅰ）解不等式 f (x) 2 ；
（Ⅱ）若 f x 2 x 1 m 对任意的实数 x 均成立，求 m 的取值范围.
3
33
3
确；
④ cos 40(1 3 tan10) cos 40(1 3 sin10) cos10
cos 40 cos10 3 sin10 2 cos 40sin 40 sin 80
cos10
cos10
cos10 ，故④正确．
五．填空题
13.3.
18.（本题满分
12
分）
平面直角坐标系中，曲线
C
:
x
2 cos
福建省南安市侨光中学2020届高三上学期第一次阶段考数学(理)试题 含答案
南安侨光中学2020届高三年第一次阶段考试卷（理科数学）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共13小题，共65分） 1.已知集合{}{}11,12<=≥=xxB x xA 则=B A A.()∞+，1 B.]()(∞+-∞-，，11 C. {}1D. [)∞+，12.点M 的直角坐标是，则点M 的极坐标为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛652π， B.⎪⎭⎫⎝⎛-62π， C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-652π， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛62π，3.已知随机变量，则)(E ξA. 3B. 2C.D.4.已知4!0A 233=+-C m ,则=mA. 0B. 1C. 2D. 35.已知函数xx ax f 24)(+=是奇函数，则)(a f 的值是 A. 1- B.25 C. 23-D.236.已知1，，1，3，，则函数在区间上为增函数的概率是A.B. C. D.7．已知集合{}Z k k x x P ∈+==,212,}Z k kx x Q ∈⎩⎨⎧==,2，记原命题：“P x ∈，则Q x ∈”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．4B ．2C ．1D ．08.已知x x ex f ln )(2019∙+=，则()='1fA. 1B. 12019+eC. 12019-eD. 2019e9.命题“，”为假命题，则实数a 的取值范围是A.B.C.D.10.已知曲线T 的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==1112k k y k x （k 为参数），则其普通方程是（ ）A.122=+y x B.()0122≠=+x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧<-->-=0,10,122x x x x yD.21x y -=(0≠x )11.定义在R 上的函数)(x f 满足)3()3(-=+x f x f ，当13-<≤-x 时2)2()(+-=x x f ， 当31<≤-x 时x x f =)(，则)2019()3()2()1(f f f f ++++ =A. 335B.338C. 339D. 34012.设奇函数)(x f 在[]11，-是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的[]11，-都成立，当[]1,1-∈a 时，则实数t 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 B. []2,2- C. ({})∞+⎢⎣⎡⎥⎦⎤-∞-,21021,D. (]{}[)∞+-∞-,202,13.己知函数，其中为函数的导数，求A.2B. 2019C. 2018D. 0 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.已知函数xx x f -+=11)(，[)(]2,11,0 ∈x 则该函数的值域为 ； 15.当),0(+∞∈x 时，幂函数352)1()(----=m xm m x f 为增函数，则实数=m ；16.已知函数⎩⎨⎧<+--≥=0,130,2)(2x x x x x f x ，则[]4)(≤x f f 的解集是 ；17.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()1(x f x f -=-，且)(x f 是偶函数，当(]1,0∈x 时，2)(x x f =，令k kx x f x g --=)()(，若在区间[]3,1-内，方程0)(=x g 有4个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 ； 18.已知函数，，若对任意，有或成立，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.设命题p ：实数x 满足，其中；命题q ：实数x 满足．若，且为真，求实数x 的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为为参数）ϕϕϕ(sin 33cos 3⎩⎨⎧+==y x 以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求圆C 的普通方程；直线l 的极坐标方程是，射线与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．21.已知1)(2+++=bx x ax x f 是定义在上的奇函数．求的解析式；判断并证明的单调性；解不等式：．22.已知圆锥曲线C ：为参数和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 求直线的直角坐标方程；经过点且与直线垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求的值．23.设，函数．若，求曲线在处的切线方程；求函数单调区间；若有两个零点，，求证：．南安侨光中学2020届高三年第一次阶段性考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5BBCCC 6-10 ABAAC 11-13 BDA13.【答案】A【分析】本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．设，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．【解答】解：函数，设，则，即，即，则，又，，，可得，即有，故选：A．二、填空题14.(][)+∞-∞-,13, 15.1- 16.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤ ⎝⎛--∞-1,253253, 17. ⎥⎦⎤ ⎝⎛410， 18.()23--， 19.【答案】解：当时，不等式为，解此不等式可得，解不等式，即，解此不等式可得，由于为真，则命题p 、q 均为真命题，所以，，因此，实数x 的取值范围为；由于，解不等式，可得，则：或，：或，由于是的充分不必要条件，所以，，解得．因此，实数a 的取值范围是．【解析】将代入不等式，解出命题p 和命题q 中的不等式，由为真，得出命题p 、q 均为真命题，然后取实数x 的两个范围的交集，即可得出答案；分别求出是中实数x 的取值范围，根据是的充分不必要条件，得出x 的两个范围的包含关系，于是得出各端点值的大小关系，列不等式即可求出实数a 的取值范围． 本题考查复合命题、充分必要条件，同时也考查了不等式的解法，属于中等题． 20.【答案】解：圆C 的参数方程为为参数圆C 的普通方程为；化圆C 的普通方程为极坐标方程得，设，则由，解得，设，则由，解得，．【解析】圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程．圆C的普通方程化为极坐标方程得，设，由，解得，设，由，解得，由此能求出．本题考查圆的普通方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：是定义在上的奇函数，，即，．又，，，．函数在上为增函数．证明如下，任取，，，．，，，为上的增函数．，即，，解得，解集为：【解析】本题考查奇函数的性质的应用，以及函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论．根据奇函数的性质，列出方程求出a、b的值，代入解析式；先判断出函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论根据函数的单调性即可得到关于x的不等式组，解得即可．22.【答案】解：由圆锥曲线C：为参数化为，可得，直线的直角坐标方程为：，化为．设，直线的斜率为，直线l的斜率为．直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：，化为，，．【解析】由圆锥曲线C：为参数化为，可得，利用截距式即可得出直线的直角坐标方程．直线的斜率为，可得直线l的斜率为直线l的方程为：，代入椭圆的方程化为，，利用即可得出．本题考查了椭圆的参数方程、直线的截距式与参数方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.【答案】解：在区间上，分当时，，则切线方程为，即分若，则，是区间上的增函数，分若，令，得：分在区间上，，函数是增函数；分在区间上，，函数是减函数；分设，，，，，，，原不等式分，令，则，于是分设函数，，求导得：分故函数是上的增函数，，即不等式成立，故所证不等式成立分【解析】代入a的值，计算，求出切线方程即可；通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；问题转化为，令，则，得到，设函数，，根据函数的单调性证明即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
2020年福建省泉州市南安第五中学高二数学文测试题含解析
2020年福建省泉州市南安第五中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A.120B.240C.360D.72参考答案：A2. 命题“”的否定是（）A. B. ≤0C. ≤0D. ≤参考答案：B略3. 一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为( )A. B. C. D.参考答案：C4. 函数的单调增区间为（）A. B. C. 和 D. 和参考答案：A5. 已知圆与圆，则两圆的公共弦长为 ( )A． B． C． D．1参考答案：B6. 若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则￢P为（）A．所有对数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是对数函数C．存在一个对数函数不是单调函数D．存在一个单调函数都不是对数函数参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：所有的对数函数都是单调函数，则￢P 为：存在一个对数函数不是单调函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．7. 某学校准备调查高二年级学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（）A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样, 系统抽样参考答案：D略8. 记等差数列{a n}的前n项和为S n，若，，则（）A. 36B. 72C. 55D. 110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 已知：，，则是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件参考答案：A略10. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）A．B．或2 C． 2 D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．【解答】解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=．参考答案：略12. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为参考答案：413. 平面内动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=﹣2的距离相等，则动点P的轨迹方程为是．参考答案：x2=8y【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接由抛物线定义求得P的轨迹方程．【解答】解：∵动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=﹣2的距离相等，∴P的轨迹为开口向上的抛物线，且其方程为x2=2py（p＞0），由，得p=4，∴抛物线方程为：x2=8y．故答案为：x2=8y．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，训练了由定义法求抛物线的方程，是基础题．14. 设，有，…，根据以上规律，则函数的极小值之积为.参考答案：15. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是__________；标准方程是 ．参考答案：；16. 命题，使得的否定为.参考答案：，使得特称命题的否定为全称命题，据此可得： 命题，使得的否定为，使得.17. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年福建省泉州市南安梅岭中学高三数学文联考试题含解析
2020年福建省泉州市南安梅岭中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图像如图所示，给出以下结论：①的周期为2；②的一条对称轴为；③在，上是减函数；④的最大值为A.则正确结论的个数为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A2. 已知函数的图象与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作出函数图象，由三角函数的对称性可得x1+x2的值．【详解】函数的图象，对称轴方程：，∴，又，∴对称轴方程：，由图可得与关于对称，∴x1+x2＝2，故选B．【点睛】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属于中档题．3. tan255°=A. －2－B. －2+C. 2－D. 2+参考答案：D【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】详解：=【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．4. 过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.参考答案：A 【知识点】双曲线的简单性质．H6如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2∠2=30°∠1=60°．∴．故选：A．【思路点拨】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．5. 已知为全集，都是的子集，且，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6. 已知则( )A. B. C. D.π参考答案：B因为，所以即，故选B.7. 若定义在R上的二次函数在区间［0，2］上是增函数，且，则实数的取值范围是A. B. C.D.或参考答案：A8. 已知函数f（x）=2sinωx在区间[]上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）D．参考答案：D【考点】HW：三角函数的最值；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】先根据x的范围求出ωx的范围，根据函数f（x）在区间[]上的最小值为﹣2，可得到﹣ω≤﹣，即ω≥，然后对ω分大于0和小于0两种情况讨论最值可确定答案．【解答】解：当ω＞0时，﹣ω≤ωx≤ω，由题意知﹣ω≤﹣，即ω≥，当ω＜0时，ω≤ωx≤﹣ω，由题意知ω≤﹣，即ω≤﹣2，综上知，ω的取值范围是（﹣∪[）．故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习．9. 规定表示不超过的最大整数，例如：[3.1]=3，[ 2.6]=3，[2]=2；若是函数导函数，设，则函数的值域是（）A．B．C． D.参考答案：D10. f(x)是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则（）A．0 B．1 C．－1 D．2参考答案：A，∴是以3为周期的奇函数，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两条直线：，：，若∥，则实数= ．参考答案：212. =___________参考答案：略13. 如图所示，已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为。
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2020年南安市高中自主招生考试数学试题一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列实数中，无理数是（ ）A ．0.010010001B ．0)3(C ．030cos D ．31 2.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A. B. C. D.4.下列成语中描述的事件是随机事件的是（ ）A.守株待兔B.瓮中捉鳖C. 拔苗助长D.水中捞月 5.若,05>+x 则（ ）A. 03<+xB. 03<-xC.15-<xD. 162<-x6.如图，直线y =ax +b 与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y =mx 交于B 点(2,n)，则关于x 的一元一次方程mx b ax =-的解为（ ）A. 2=xB. 2-=xC. 4=xD. 4-=x第6题图 第7题图7.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和8.在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M ＝1-N 或M ＝1+NB.M ＝1-N 或M ＝2+NC.M ＝N 或M ＝1-ND.M ＝N 或M ＝1+N 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 9.小明用])5()5()5()5[(1012102322212-+-+-+-=x x x x S 计算一组数据的方差，则 10321x x x x ++++ 的值是______．10.如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头， 要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC 之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压______cm ． 11.若2021)2019)(2020(=--a a ，则22)2019()2020(-+-a a =_______．12.如图，在□ABCD 中，已知B ∠＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则劣弧DE ︵的长为_______．13.如图所示，△ABC 中，已知AD 和BE 分别是边BC ，AC 上的中线，且AD ⊥BE ，垂足为G ，若GD =2，GE =3，则线段CG 为_______．14.如图，在直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，43=OB OA ，∠AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数xky =的图象过点C ，当以CD 为边的正方形的面积为74时，k 的值为_______．第12题图 第13题图 第14题图二、 解答题：（本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（6分）先化简，再求值234(1)11x x x --÷++，其中x 是方程2560x x -+=的根．16.（6分）如图，已知AB//CF ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，若AB =BD +CF ，求证：△ADE ≌△CFE ．17.（8分）已知△ABC 中，∠A =22.5°，∠B =45°．(1)求作：⊙O ，使得圆心O 落在AB 边上，且⊙O 经过A 、C 两点．(尺规作图，保留作图痕迹,不必写作法)(2)若⊙O 的半径为2，①求证：BC 是⊙O 的切线；②求A ∠tan 的值． （3）仿照以上求A ∠tan 的过程，可得：015tan =_______．ABCE DO18.（8分）甲乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成3元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元. 假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并记录其100天的送餐单数，得到如下频数表.甲公司送餐员送餐单数频数表 乙公司送餐员送餐单数频数表（1）求（1）求甲公司送餐员的日平均工资；（2）某人拟到甲乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日平均工资的角度考虑，那么他应该选择去哪家公司应聘？请说明理由.19.（8分）为落实“精准扶贫”精神，我市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m （元/公斤）与第x 天之间满足⎩⎨⎧≤<+-≤≤+=)3015(75)151(153x x x x m （x 为正整数），销售量n （公斤）与第x 天之间的函数关系如图： 如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元． （1）求销售量n 与第x 天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式；送餐单数 38 39 40 41 42 天数1040301010送餐单数 38 39 40 41 42 天数1020204010（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求前十天日销售利润y的最大值及相应的x．20.（10分）模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用（1）直接应用：①如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，∠BAC＝50°，则∠BFC＝．③如图4，BO i、CO i分别为∠ABO、∠ACO的2020等分线（i＝1，2，3，…，2018，2019）．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2019．已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C ＝度．（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：四边形OBCD是菱形．21.（12分）已知抛物线C 1：和C 2：y ＝x 2（1）如何将抛物线C 1平移得到抛物线C 2？（2）如图1，抛物线C 1与x 轴正半轴交于点A ，直线y ＝34-x +b 经过点A ，交抛物线C 1于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ ∥y 轴交抛物线C 1于点Q ，连接AQ ．若AP ＝AQ ，求点P 的横坐标；（3）如图2，△MNE 的顶点M 、N 在抛物线C 2上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线C 2均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若△MNE 的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．4)1(2--=x y数学科试卷 参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. C 2. D 3. C 4.A 5. D 6.B 7.C 8.D 三、 填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分．）9.50； 10. 60； 11.4043； 12.23π； 13.2√13； 14. 14.四、 解答题：（本题共7小题，共58分．） 15.解：原式)2(2112-++⋅+-=x x x x x ）（ 21+=x…………………2分3(20)3)(2(065212===--=+-x x x x x x 舍去），……………………4分当3=x 时，原式51=………………………6分 16.证明：∵AB =BD +CF ，又∵AB =BD +AD ，∴CF =AD∵AB//CF ，∴∠A =∠ACF ，∠ADF =∠F …………………2分在△ADE 与△CFE 中{∠A =∠ACF CF =AD ∠ADF =∠F，∴△ADE≌△CFE(ASA)． ………………………6分17.解：(1)作图：如图1即为所求作的图 …………………2分(2)①证明：如图2，连接OC ， ∵OA =OC ，∠A =22.5° ∴∠BOC =45°，又∵∠B =45°，∴∠BOC +∠B =90° ∴∠OCB =90° ∴OC ⊥BC ，且点C 在⊙O 上∴BC 是⊙O 的切线． …………………………………4分 ②过C 作CH ⊥AB 于H 点，由①得：∠OCB =90°，∠OCB =90°，∠B =45°， ∴△OBC 是等腰直角三角形， ∵OA =OC =2，CH=BCsin ∠B=2，AH=22+=+OH AO …………………………………6分∴在ACH Rt ∆中，A ∠tan =AH CH=12- …………………7分（3）3215tan 0-= …………………8分 18.解：（1）甲公司送餐员日平均送餐单数为：7.391.0421.0413.0404.0391.038=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 所以甲公司送餐员日平均工资为：1.1997.39380=⨯+（元） …………………3分 （2）乙公司送餐员日平均工资为：（元）2.2021.0)72540(4.0)71540(2.05402.05391.0538=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯…………………6分2.2021.199<H所以这个人应该选择去乙公司应聘． …………………8分 19.解：（1）当1≤x ≤10时，设n ＝kx +b ，将点A ，B 代入，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 103012，解得⎩⎨⎧==102b k ∴n ＝2x +10同理得，当10＜x ≤30时，n ＝444.1+-x ∴销售量n与第x天之间的函数关系式：⎩⎨⎧≤<+-≤≤+=)3010(444.1)101(102x x x x n ………………………………4分 （2）∵y ＝mn ﹣80整理得，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<<++-≤≤++=)3015(32201494.1)1510(5801112.4)101(70606222x x x x x x x x x y ……………7分（3）当1≤x ≤10时，∵y ＝6x 2+60x +70的对称轴x ＝562602-=⨯-=-a b ∴x ＝10时，y 取最大值，且10y ＝1270 ………………………8分所以，前十天中，在草莓销售第10天时，日销售利润y 最大，最大值是1270元．20.解：（1）①2α； ………………………1分②85°； ………………………3分 ③)1015110150(n m +； ………………………6分 （2）如图5，连接OC ，∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OAD ＝∠ODA ， ∴∠BOD ＝∠BAD +∠ABO +∠ADO ＝2∠BAD ， ∵∠BCD ＝2∠BAD ， ∴∠BCD ＝∠BOD ，∵BC ＝CD ，OA ＝OB ＝OD ，OC 是公共边， ∴△OBC ≌△ODC （SSS ），∴∠BOC ＝∠DOC ，∠BCO ＝∠DCO ， ………………………8分 ∵∠BOD ＝∠BOC +∠DOC ，∠BCD ＝∠BCO +∠DCO ， ∴∠BOC ＝21∠BOD ，∠BCO ＝21∠BCD ， 又∠BOD ＝∠BCD ， ∴∠BOC ＝∠BCO ，∴BO ＝BC ， ………………………9分 又OB ＝OD ，BC ＝CD ， ∴OB ＝BC ＝CD ＝DO ，∴四边形OBCD 是菱形． ………………………10分21.解：（1）将抛物线C 1向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到抛物线C 2；………………………2分（2）与x 轴正半轴的交点A （3，0），∵直线y ＝34-x +b 经过点A ，∴b ＝4， ∴y ＝34-x +4， 4)1(2--=x y⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=4)1(4342x y x y 消去y ，得 x ＝3或x ＝37-， ∴B （34-，964）， ………………………………4分 设P （t ，434+-t ），且337<<-t ， ∵PQ ∥y 轴，∴Q （t ，t 2﹣2t ﹣3）， ………………………………5分 当AP ＝AQ 时，=-P y Q y即﹣4+t 34＝t 2﹣2t ﹣3， ∴t ＝31， ∴P 点横坐标为31； ………………………………7分 （3）设直线ME 的解析式为y ＝k （x ﹣m ）+m 2，⎩⎨⎧=+-=22)(x y m m x k y 消去y ，得 x 2﹣kx +km ﹣m 2＝0，△＝k 2﹣4km +4m 2＝（k ﹣2m ）2＝0，∴k ＝2m ，∴直线ME 的解析式为y ＝2mx ﹣m 2，同理， 直线NE 的解析式为y ＝2nx ﹣n 2，∴E （2n m +，mn ）， ………………………………10分 ∴MGE FNE MGFN MNE S S S S ∆∆∆--=梯形 =21[（n 2﹣mn ）+（m 2﹣mn ）]×（m ﹣n ）﹣21（n 2﹣mn ）×（2n m +﹣n ） ﹣21（m 2﹣mn ）×（m ﹣2n m +）＝2， ∴（m ﹣n ）3﹣2)(3n m -＝4，∴（m ﹣n ）3＝8，∴m ﹣n ＝2； ………………………………12分。