八年级下册数学期末综合测试卷(北师大)
北师大版八年级下册数学期末考试试题附答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使分式32x 有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．任意实数3．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1＞0得：4x＞1B．由5x＞3得：x＞3C．由y2＞0得：y＜0D．由﹣2x＜4得：x＜﹣24．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为()A．4B．5C．6D．75．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x2﹣1）B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．m2+4m+4＝（m+2）26．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180°D．AB=BC 7．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）A．17B．22C．17或22D．398．如图，在ABC 中，DC AC ⊥于C ，DE AB ⊥于E ，并且DE DC =，F 为AC 上一点．则下列结论中正确的是（）A ．DE DF =B ．BD FD =C ．12∠=∠D ．AB AC =9．如图，Rt ABC 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，下列结论中不一定正确的是()A ．90DEF ∠=︒B ．BE CF =C ．CE CF =D ．ABEH DHCFS S =四边形四边形10．一次函数1y ax b =+与2y cx d =+的图象如图所示，下列说法：①对于函数1y ax b =+来说，y 随x 的增大而增大．②函数y ax d =+不经过第二象限．③不等式ax d cx b -≥-的解集是4x ≥．④()14a c d b -=-，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题11．分解因式：x 2﹣5x+6＝___．12．在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是__．13．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC ＝120°，则AC 的长为_______________.14．已知直线y 1＝x+32与y 2＝﹣4x ﹣1相交于点P ，则满足y 1＞y 2的x 的取值范围是___．15．如果一个正多边形的每个内角为150︒，则这个正多边形的边数是___________．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=42°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为____度．三、解答题17．因式分解：（1）﹣10a 2bc+15bc 2﹣20ab 2c ；（2）（x 2+1）2﹣4x 2．18．化简：（1）（x 2﹣4y 2）÷21(2)y x xy x y x +⋅-；（2）22142x x x ---．19．先化简，再求值：2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，然后在22x -<≤的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．20．解方程：11222xx x-+=--．21．解不等式1431263x x--->，并把解集在数轴上表示出来．22．解不等式组3(2)156+4xx x⎧-<⎪⎨⎪≥⎩，并把解集在数轴上表示出来．23．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2，并写出C2的坐标．24．2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．（1）求甲种树苗每棵多少元？（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？25．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．26．如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若BE ＝5，OE ＝3，求线段DE 的长．27．如图，已知AC ⊥BC ，垂足为C ，AC ＝4，BC ＝3AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC 、DB ．(1)线段DC ＝；(2)求线段DB 的长度．28．如图，AD 是ABC 的中线，E 是AD 的中点，F 是BE 延长线与AC 的交点，求证：12AF CF ．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【解析】【分析】分式有意义，分母不等于零．【详解】解：当分母x-2≠0即x≠2时，分式32x 有意义．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．A【解析】【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、由4x-1＞0得：4x＞1，变形正确，故本选项符合题意；B、由5x＞3得：x＞35，故本选项不符合题意；C、由y2＞0得：y＞0，故本选项不符合题意；D、由-2x＜4得：x＞-2，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=12BC，从而求出BC．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=3，∴BC=2×3=6．故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5．D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=x（x-1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不是分解因式，不符合题意；D、原式=（m+2）2，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质分析即可．【详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意.故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．8．C【解析】【分析】根据角平分线的判定定理即可解决问题．【详解】解：∵DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE=DC ，∴∠1=∠2（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】Rt ABC Q V 沿直线边BC 所在的直线向右平移得到DEF ，90DEF ABC ︒∴∠=∠=，BC EF =，ABC DEF S S = ，BC EC EF EC ∴-=-，ABC HEC DEF HEC S S S S -=- ，BE CF ∴=，ABEH DHCF S S =四边形四边形，但不能得出CE CF =，故选C ．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10．B【解析】【分析】根据图象交点横坐标是4，和图象所经过象限可以判断．【详解】解：由图象可得：对于函数1y ax b =+来说，从左到右，图象上升，y 随x 的增大而增大，故①正确；由图象可知，a ＞0，d ＞0，所以函数y ax d =+的图象经过第一，二，三象限，即不经过第四象限，故②错误，由图象可得当4x ≥时，一次函数1y ax b =+图象在2y cx d =+的图象上方，不等式ax b cx d +≥+的解集是4x ≥，移项可得，ax d cx b -≥-，解集是4x ≥，故③正确；∵一次函数1y ax b =+与2y cx d =+的图象的交点的横坐标为4，∴44a b c d+=+∴44a c d b -=-，∴()14a c db -=-，故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数形结合思想，理解图象反应的信息，综合一次函数、不等式、方程解决问题．11．（x-2）（x-3）【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：原式=（x-2）（x-3），故答案为：（x-2）（x-3）．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．12．（2，﹣2）．【解析】【详解】试题分析：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）．故答案是（2，﹣2）．考点：1.坐标与图形变化-平移2.关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．【解析】【分析】设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．【详解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=4，在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=4故可得AC=2AE=2⨯故答案为【点睛】此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．14．x＞12-##12x-<【解析】【分析】根据y1＞y2得到有关x的不等式，求解即可得到答案．【详解】解：∵y1＞y2，∴x+32＞-4x-1，解得：x＞1 2-，故答案为：x＞1 2-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数的性质的知识，解题的关键是根据题意列出不等式，难度不大．15．12【解析】【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360︒除以外角度数即可．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为150︒∴它的外角为30°，3603012︒÷︒=，故答案为：12．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．16．27【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=69°，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，计算即可．【详解】∵AB=AC ，∠A=42°，∴∠ABC=∠C=69°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA=EB ，∴∠EBA=∠A=42°，∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=27°，故答案为：27．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17．（1）()25234bc a c ab --+；（2）()()2211x x +-【解析】【分析】（1）提公因式-5bc 即可分解；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）222101520a bc bc ab c-+-=()25234bc a c ab --+；（2）()22214x x +-=()()221212x x x x +++-=()()2211x x +-【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18．（1）y -；（2）12x +【解析】【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：（1）()2221(2)4y x x x y y x y x +--÷⋅=()()2)212(2xy y x x x x x y y y ⋅+--+-⨯=y -；（2）22142x x x ---=()()()()222222x x x x x x -+-++-=()()2222x x x x --+-=12x +【点睛】本题考查分式的加减法和乘除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．2,41x x -【解析】【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再根据分式有意义的条件选取合适的x 的值代入求值．【详解】解：原式2(1)21[](1)(1)(1)x x x x x x x x x +-=÷----2(1)21(1)(1)x x x x x x x +-+=÷--2(1)(1)(1)1x x x x x x +-=⋅-+21x x =-，(1)0x x -≠ ，且10x +≠，0x ∴≠且1x ≠±，∴整数x 可以取2，当2x =时，原式22421==-．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则．20．无解【解析】【分析】去分母化为整式方程，再求解．【详解】解：去分母得：()122=1x x +--，去括号得：1+2x-4=x-1，移项合并得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，故方程无解．【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法，同时注意检验．21．2x <-，数轴表示见解析【解析】【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：1431263x x --->，去分母得：()()31432x x --->，去括号得：33432x x --+>，移项合并得：2x ->，解得：2x <-，在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．22．13＜x≤2，数轴表示见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：3(2)1564x x x ⎧-<⎪⎨⎪+≥⎩①②，解不等式①得：x ＞13，解不等式②得：x≤2，故此不等式组的解集为：13＜x≤2，在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）画图见解析，A 1（3，1）；（2）画图见解析，C 2（-4，-2）【解析】【分析】（1）根据题意画出即可；关于y 轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点B 为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；点A 1的坐标为（3，1）；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，C 2的坐标为（-4，-2）．【点睛】本题考查了利用轴对称、旋转变换作图等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（1）甲种树苗每棵40元；（2）至少要购买乙种树苗34棵．【解析】【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可.【详解】（1）设甲种树苗每棵x 元，根据题意得：8006806x x =-，解得：x ＝40，经检验：x ＝40是原方程的解，答：甲种树苗每棵40元；（2）设购买乙中树苗y 棵，根据题意得：40（100﹣y ）+34y≤3800，解得：y≥3313，∵y 是正整数，∴y 最小取34，答：至少要购买乙种树苗34棵．本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．26．（1）见解析（2【分析】（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB＝∠ABD，证出AD＝AB，由AB＝BC得出AD＝BC，即可得出结论；（2）根据直角三角形的性质求出BD，在Rt△BDE中，由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵AD//BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BC∴△BDE是直角三角形，∵四边形ABCD是菱形∴O点是BD的中点∴BD=2OE=6∴DE=【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．27．(1)4；【分析】（1）证明△ACD 是等边三角形，据此求解；（2）作DE ⊥BC 于点E ，首先在Rt △CDE 中利用勾股定理求得DE 和CE 的长，然后在Rt △BDE 中利用勾股定理求解．(1)解：由旋转可得：AC AD =，60CAD ∠=︒，ΔACD ∴是等边三角形，4DC AC ∴==．故答案是：4；(2)作DE BC ⊥于点E ．ΔACD 是等边三角形，60ACD ∴∠=︒，又AC BC ⊥Q ，906030DCE ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，Rt CDE ∴ 中，122DE DC ==，4CE DC ===BE BC CE =∴-==．Rt BDE ∴△中，BD =【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．28．见解析【解析】【分析】过D 作//DG AC ，可证明AEF DEG ≅ ，可得AF DG =，由三角形中位线定理可得12DG CF =，可证得结论．【详解】证明：如图，过D 作//DG AC ，则EAF EDG ∠=∠，∵AD 是ABC 的中线，∴D 为BC 中点，∴G 为BF 中点，∴12DG CF =，∵E 为AD 中点，∴AE DE =，在AEF 和DEG △中，EAF EDG AE DE AEF DEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AEF DEG ASA ≅ （），∴DG AF =，∴12AF CF =．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，作辅助线构造三角形中位线找到GD 和AF 、CF 的关系是解题的关键．。
北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知m n >，则下列不等式中不正确的是()A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是()A ．72°B ．54°C ．38°D ．36°4．一次函数y ＝ax+b 的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．4x ≥D ．4x ≤5．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．506．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠47．在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．,AB BC AD DC==B ．//,AB CD AD BC =C ．//,AB CD AB CD =D ．,A B C D∠=∠∠=∠8．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，连接BE ，若∠A=40°，则∠CBE 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°9．若24x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A ．4m =B ．2m =C ．4m =-或4m =D ．4m =-10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为_______．12．多项式34a a -分解因式的结果是______.13．如图，将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．若AB ＝5，则AD ＝_______________________．14．如图，已知ABC 中，,AB AC AD =平分,BAC E ∠是AB 的中点，若6,AB =则DE 的长为_______________________．15．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．16．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则m 的取值范围___．17．已知1213435241110,S ,1,,1,a S S S S S S a S S >==--==-=，·……，(即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2020S =_______________________．三、解答题18．解不等式组()12214x x -<-⎧⎨+>⎩，并求出它的最小整数解．19．先化简，21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从1,0,1-，２中选择一个合适的数代入求值．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC ∆向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到111A B C ∆，其中点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，试画出111A B C ∆；（2）连接11AA BB 、，则线段11AA BB 、的位置关系为____,线段11AA BB 、的数量关系为___；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积_____．（平方单位）21．如图，在 ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=12BC ，连结DE ，CF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长．22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？23．如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠= 是BC 延长线上的一点，线段BD 的垂直平分线EG 交AB 于点,E 交BD 于点G ．()130B ∠= 时，AE 和EF 有什么关系？请说明理由．()2当点D 在BC 的延长线上()CD BC <运动时，点E 是否在线段AF 的垂直平分线上？24．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x++++11(2)(3)(3)(4)x x x x++++++.25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．参考答案1．A【详解】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.2．D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵m n>，∴77m n+>+，故正确；B.∵m n>，∴55>，故正确；m nC.∵m n>，∴44m n-<-，故正确；D.∵m n>，∴66->-，故不正确；m n故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．D【解析】【分析】由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．4．B【解析】【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A【解析】【详解】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．6．D【解析】【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.7．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【详解】解：A、AB＝BC，AD＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和等边对等角即可计算．【详解】∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=50°-40°=10°.故选A.9．C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵x2+mx+4＝x2+mx+22是完全平方式，∴m=±4，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．a2+2ab+b2和a2-2ab+b2都是完全平方式，注意不要漏解．10．D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】解；∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、以及等腰三角形的判定与性质等知识，正确应用等腰三角形的判定与性质是解题关键．11．2.【解析】【详解】试题分析：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.考点：分式的值为0的条件.12．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提出公因式a ，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2）．故答案为a （a+2）（a-2）．【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．13．5【解析】【分析】由旋转可得AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，可得 ABD 为等边三角形，则可得出答案．【详解】解：∵将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，∴ ADB 是等边三角形，∴AB ＝AD ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，关键是灵活运用旋转性质解决问题．14．3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝12AC＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．16．m≤3【解析】【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围．【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故答案为：m≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．17．11a -+【解析】【分析】根据Sn 数的变化找出Sn 的值每6个一循环，结合2020＝336×6+4，即可得出S 2020＝S 4，此题得解．【详解】解：S 1＝1a ，S 2＝﹣S 1﹣1＝﹣1a ﹣1＝﹣1a a+，S 3＝21S ＝﹣1a a +，S 4＝﹣S 3﹣1＝1a a +﹣1＝﹣11a +，S 5＝41S ＝﹣（a+1），S 6＝﹣S 5﹣1＝（a+1）﹣1＝a ，S 7＝61S ＝1a，…，∴Sn 的值每6个一循环．∵2020＝336×6+4，∴S 2020＝S 4＝﹣11a +故答案为：﹣11a +【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn 的值，每6个一循环是解题的关键．18．不等式组的解集为3,x >最小整数解是4x =．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出公共解集，进而可得最小整数解．【详解】()12214x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解不等式①，得3x >，解不等式②，得1x >，∴不等式组的解集为3,x >则它的最小整数解是4x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据“同大取大”求出公共解集是关键．19．x －1，1【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个合适的数代入求值.【详解】解：原式21111x x x x+--=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =-；x 取1，0和1-时分式无意义，x \取2，当2x =时，原式211=-=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分.20．（1）见解析；（2）平行，相等；（3）15．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA 1、BB 1的位置与数量关系；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2×12×3×5=15．故答案为：15．【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析（213【解析】【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD BC，且AD=BC∵F是AD的中点∴DF=12 AD又∵CE=12 BC∴DF=CE，且DF CE∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD 中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=12CD=2，3在▱CEDF 中，CE=DF=12AD=3，则EH=1．∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理知2(23)113+=．22．（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】【详解】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有＝×1.5.解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y 枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．23．（1）AE=EF ，理由详见解析；（2）点E 是在线段AF 的垂直平分线上，理由详见解析【解析】（1）根据线段垂直平分线性质得出DE＝BE，求出∠D＝∠B＝30°，根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠A＝∠DEA＝60°，即可得出答案；（2）求出∠A＝∠AFE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】解：（1）AE＝EF，理由是：∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，∴DE＝BE，∵∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠A＝∠DEA＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF；（2）点E是在线段AF的垂直平分线，理由是：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，∴∠A＝∠DFC，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠A＝∠AFE，∴EF＝AE，∴点E是在线段AF的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能熟记线段垂直平分线内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．（1）一般性等式为111=(+11n n n n-+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+.【解析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…，知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++ 111(1)1n n n n ==++，∴原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++114x x =-+244x x=+.【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.25．(1)证明见解析；(2)四边形ADEC 的周长为＋.【解析】【分析】（1）连接CD 交AE 于F ，根据平行四边形的性质得到CF=DP ，OF=PF ，根据题意得到AF=EF ，又CF=DP ，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC 、OP 的长，根据勾股定理求出AC 、CE ，根据平行四边形的周长公式计算即可．【详解】(1)证明：如答图，连接CD 交AE 于F.∵四边形PCOD 是平行四边形，∴CF ＝DF ，OF ＝PF.∵PE ＝AO ，∴AF ＝EF.又∵CF ＝DF ，∴四边形ADEC 为平行四边形．(2)解：当点P 运动的时间为32秒时，OP ＝32，OC ＝3，则OE ＝92.由勾股定理，得AC 22OA OC +3，CE 22OC OE +3132.∵四边形ADEC 为平行四边形，∴四边形ADEC 的周长为（33132）×2＝6＋13【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．。
北师大版八年级下册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．不等式32x -<-的解集是（）A ．23x >B ．23x <-C ．23x <D ．23x >-3．若分式+-x yx y中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的13D ．是原来的164．多项式223634xy x y x yz +-各项的公因式是（）A ．xyB ．2xzC ．3xyD ．3yz5．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．40°6．如图，ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果5AC cm =，4BC cm =，那么DBC ∆的周长是（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm7．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．若解分式方程144x mx x -=++产生增根，则m=（）A ．1B ．0C ．﹣4D ．﹣59．下列命题中是真命题的是（）A ．若a b >，则33a b->-B ．有两个角为60︒的三角形是等边三角形C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．如果0ab =，那么0a =，0b =10．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC ==ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ，连接BE ，则BE 的长是（）A ．2+B ．3+C ．2+D ．3+二、填空题11．分解因式：22a 4a 2-+=_____．12．关于x 的不等式组22x b a x a b ->⎧⎨-<⎩，的解集为-3<x<3，则a ，b 的值分别为_______.13．对分式12x，14y ，218xy 进行通分时，最简公分母是_____14．等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为__________15．如图，在 ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6， ABCD 的周长为40，则S ABCD 四边形为______．16．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．17．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为_____．三、解答题18．先化简，再求值：22211a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭．其中21a =，21b =+．19．解分式方程：241244x x x x -=--+．20．解不等式组1123(1)213x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．21．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）计算线段AC 从开始变换到A 1C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）23．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BE AD ⊥，BE 交AD 的延长线于点E ，点F 在AB 上，且//EF AC ，求证：点F 是AB 的中点．24．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为t （s ）．（1）用含t 的代数式表示：AP ＝________cm ；DP ＝________cm ；BQ ＝________cm ；CQ ＝________cm ．（2）当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？（3）当t 为何值时，四边形PDCQ 是平行四边形？25．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A B ，两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（2m/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）A15182B20303365m，该村农户共有492户．已知可供建造沼气池的占地面积不超过2（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．26．已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．参考答案1．C【详解】解：A、是中心对称图形，故A错误；B 、是中心对称图形，故B 错误；C 、不是中心对称图形，故C 正确；D 、是中心对称图形，故D 错误；故选：C ．2．A 【详解】−3x ＜−2，不等式两边同除以−3，得23x >，故选：A ．3．A 【详解】解：∵分式+-x yx y中的x 、y 的值都变为原来的3倍∴()()333333x y x y x yx y x y x y+++==---∴此分式的值不变．故应选A 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是把x 、y 的值都变为原来的3倍后代入．4．A 【解析】【分析】根据公因式的定义可求解．【详解】解：()2233=634634xy x y x yz xy x xz+-+-故多项式223634xy x y x yz +-各项的公因式是xy ．故选A ．【点睛】本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键．5．C 【解析】【详解】分析：根据中位线定理和已知，易证明△PMN 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN 的度数．详解：∵在四边形ABCD 中，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∴PN ，PM 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PM=12AB ，PN=12DC ，PM ∥AB ，PN ∥DC ．∵AB=CD ，∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形．∵∠MPN=130°，∴∠PMN=1801302︒-︒=25°．故选C ．点睛：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．6．D 【详解】DE 垂直平分AB ，549DBC AD BD C DB DC BC AC BC ∴=∴=++=+=+= 故选D 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，是重要常见考点，难度易，掌握相关知识是解题关键．7．C 【详解】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.8．D 【详解】解：方程两边都乘()4x +，得1x m-=原方程增根为4x =-∴把4x =-代入整式方程，得5m =-故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．B 【解析】【分析】由不等式的基本性质判断A ，由等边三角形的判定判断B ，由平行四边形的判定判断C ，由两数之积为0,则两数中至少一个为0判断D ．【详解】解：由a b >，所以a -＜,b -所以：3a -＜3,b -故A 错误；有两个角为60︒的三角形是等边三角形，此命题是真命题，故B 正确；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，这样的四边形可以是等腰梯形，故C 错误；如果0ab =，那么0a =或0b =，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查的命题的真假的判断，同时考查了不等式的基本性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定，两数之积为0,则两数中至少一个为0，掌握命题真假的判断方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】如图（见解析），先利用勾股定理、旋转的性质可得4,60AE AC CAE ==∠=︒，再根据等边三角形的判定与性质可得AE CE =，然后根据垂直平分线的判定与性质可得12,2OA AC OA BE ==⊥，最后利用勾股定理分别可得2,OB OE ==由此即可得出答案．【详解】如图，设AC 与BE 的交点为点O ，连接CE ，90,ABC AB BC ∠=︒==4AC ∴==，由旋转的性质得：4,60AE AC CAE ==∠=︒，ACE ∴ 是等边三角形，AE CE ∴=，BE ∴是线段AC 的垂直平分线，12,2OA AC OA BE ∴==⊥，在Rt AOB 中，2OB ==，在Rt AOE 中，OE =，则2BE OB OE =+=+，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形是解题关键．11．()22a 1-【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-．12．-3,3【解析】【详解】22x b a x a b ->⎧⎨-<⎩，,22x a bx b a >+⎧⎨<+⎩,所以2323a b b a +=-⎧⎨+=⎩,解得33a b =-⎧⎨=⎩.13．8xy 2【解析】【分析】由于几个分式的分母分别是2x 、4y 、8xy 2，首先确定2、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【详解】根据最简公分母的求法得：分式12x，14y ，218xy 的最简公分母是8xy 2，故答案为8xy 2．【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．14．60°【解析】【分析】如图，等边三角形ABC 中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1＝∠2＝12∠ABC ＝30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC ，AD 、BE 分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1＝∠2＝12∠ABC＝30°，∴∠3＝∠1＋∠2＝60°．故答案为60°【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．48【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，可得AB＋BC＝20，再利用其面积的求法S＝BC×AE＝CD×AF，可得4AE＝6CD，列出方程组，求出平行四边形的各边长，再求其面积．【详解】解：设BC＝x，CD＝y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为40，∴x＋y＝20，∵AE＝4，AF＝6，S ABCD四边形＝BC×AE＝CD×AF，∴4x＝6y，得方程组：20 46x yx y+⎧⎨⎩＝＝，解得：128x y =⎧⎨=⎩∴S 平行四边形ABCD ＝BC×AE ＝12×4＝48．故答案为：48．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与其面积公式，解题的关键是根据性质得到邻边的和，根据面积公式得到方程，再解方程组即可．16．36【解析】【分析】首先求得正五边形内角∠C 的度数，然后根据CD ＝CB 求得∠CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA 的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C ＝180°﹣72°＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CDB ＝36°，∵AF ∥CD ，∴∠DFA ＝∠CDB ＝36°，故答案为36．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．58【解析】【分析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的14，求出△AOB 的面积，再分别求出1ABO ∆、2ABO ∆、3ABO ∆、4ABO ∆的面积，即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=CO ，BO=DO ，DC ∥AB ，DC=AB ，∴11201022ADC ABC ABCD S S S ∆∆===⨯=矩形，∴1110522AOB BCO ABC S S S ∆∆===⨯=，∴11155222ABO AOB S S ∆∆==⨯=，∴21524ABO ABQ S S ∆∆==，321528ABO ABO S S ∆∆==，4315216ABO AB S S ∆∆==，∴4435522168ABO AO C B S S ==⨯= 平行四边形故答案为：58．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．18．ab ，1.【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22211a ab b a b ba -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭2()a b a b a b ab--=÷-1a b ab a b -=⋅-ab =，当1a =，1b =+时，原式1)1)1=⨯=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．x=4【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：241244x x x x -=--+，方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=，解得：x=4，检验：当x=4时，220x ≠（﹣）．所以原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．﹣2、﹣1、0、1、2．【解析】【分析】根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.【详解】解：11(1)23(1)213(2)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩解不等式(1)得：x ＜3，解不等式(2)得：x≥﹣2，它的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：﹣2≤x ＜3，∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.21．（1）每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元；（2）该商店最多可以购进20件甲种商品【分析】（1）分别设出甲、乙两种商品的价格，根据“用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”列出方程，解方程即可得出答案；（2）分别设出购进甲、乙两种商品的件数，根据“投入的经费不超过3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.【详解】解：（1）设每件乙种商品价格为x 元，则每件甲种商品价格为（10x +）元，根据题意得：35030010x x=+解得：60x =．经检验，60x =是原方程的解，则1070x +=．答：每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元.（2）设购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（50a -）件，根据题意得：7060(50)3200a a +-≤，解得：20a ≤.∴该商店最多可以购进20件甲种商品.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，认真审题，根据题意列出方程和不等式是解决本题的关键.22．见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A 1B 1C 1及△A 1B 2C 2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC 向下平移4个单位AC 所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC 扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°到△A 1B 2C 2时，A 1C 1所扫过的面积是以A 1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．23．见解析【解析】【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由EF与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠AEF＝∠BAE，利用等角对等边得到AF＝EF，再由AE与AD垂直，利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，得到两对角之和为90°，由∠AEF＝∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF＝∠ABE，利用等角对等边得到BF＝EF，等量代换得到AF＝BF，即F为AB的中点，得证．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∴∠AEF＝∠BAE，∴AF＝EF，又∵BE⊥AD，∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠BEF＋∠AEF＝90°，又∠AEF＝∠BAE，∴∠ABE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF，∴F为AB中点．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，其中等腰三角形的判定方法简称“等角对等边”；等腰三角形的性质简称“等边对等角”．24．（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t；（2）当t＝5为何值时，四边形APQB是平行四边形；（3）当t＝4时，四边形PDCQ是平行四边形【解析】【分析】（1）根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出AP，DP，BQ，CQ 的长；（2）当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可；（3）当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形；建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可．【详解】解：（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t；（2）根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．∵AD∥BC，∴当AP ＝BQ 时，四边形APQB 是平行四边形．∴t ＝15﹣2t ，解得t ＝5．∴t ＝5时四边形APQB 是平行四边形；（3）由AP ＝tcm ，CQ ＝2tcm ，∵AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，∴PD ＝AD ﹣AP ＝12﹣t ，如图1，∵AD ∥BC ，∴当PD ＝QC 时，四边形PDCQ 是平行四边形．即：12﹣t ＝2t ，解得t ＝4，∴当t ＝4时，四边形PDCQ 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中，解题的关键是把握“化动为静”的解题思想．25．（1）满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个；方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个；方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个，见解析；（2）方案三最省钱，见解析【解析】【分析】（1）关系式为：A 型沼气池占地面积+B 型沼气池占地面积≤365；A 型沼气池能用的户数+B 型沼气池能用的户数≥492；（2）由（1）得到情况进行分析．【详解】解（1）设建设A 型沼气池x 个，B 型沼气池()20x -个，根据题意列不等式组得()()152020365183020492x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解不等式组得：79x ≤≤∴满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个（2）方案一的造价为：2731353⨯+⨯=万元方案二的造价为2812352⨯+⨯=万元方案三的造价为:2×9+3×11=51万元所以选择方案三建造9个A ，11个B 最省钱【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出不等式.26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH 是等边三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE ≌△ACD ；（2）利用△BCE ≌△ACD 得出∠CBF=∠CAH ，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH 进而得出△BCF ≌△ACH 因此CF=CH ．（3）由CF=CH 和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH 是等边三角形．【详解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD ．又BC=AC 、CE=CD ，∴△BCE ≌△ACD ．（2）∵△BCE ≌△ACD ，∴∠CBF=∠CAH ．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH ．又BC=AC ，∴△BCF≌△ACH．∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．。
北师大版初中数学八年级下册期末综合测试卷附参考答案
八年级数学下册期末综合测试（北师大版）一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1． x_______时，分式 5x3存心义；4x 5x2．请在下边横线上填上适合的内容，?使其成为一道正确而且完好的分式加减的运算_________= ；x13．若 a= 2 ，则 a22a3的值等于 ________．3a 27a 124．假如反比率函数的图象经过点（ ?1，?-?2） ?，?那么这个反比率函数的分析式为________．5 ．已知一组数据：-2 ， -2 ， 3 ， -2 ， x ， -1 ，若这组数据的均匀数是 0.5 ， ? 则这组数据的中位数是________． b5E2RGbCAP6．如图 1，P 是反比率函数图象在第二象限上的一点，且矩形 PEOF 的面积为 3，?则反比率函数的表达式是________． p1EanqFDPwADEFBC(1)(2)(3)DXDiTa9E3d7．如图 2， E 、 F 是 ABCD 对角线 BD 上的两点，请你增加一个适合的条件：______?使四边形 AECF 是平行四边形． RTCrpUDGiT8．如图 3，正方形 ABCD 中， AB=1，点 P 是对角线 AC 上的一点，分别以 AP 、PC?为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是 ________． 5PCzVD7HxA(4)(5)(6)jLBHrnAILg9．如图 4，梯形纸片 ABCD ，∠ B=60°，AD ∥BC ， AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点 B?与点D 重合，折痕为 AE ，则 CE=_______． xHAQX74J0X10 ．如图 5，是依据四边形的不稳固性制作的边长均为 15cm 的可活动菱形衣架， ?若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm ，则∠ 1=______度． LDAYtRyKfE 二、选择题（每题3 分，共 15 分）11．在一次射击练习中，甲、乙两人前5 次射击的成绩分别为（单位：环）甲： 10810107乙： 710 99 10则此次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（）．A ． S2 甲>S 2 乙 B ．S 2 甲<S 2 乙C ． S 2 甲=S 2 乙D ．没法确立12．某省某市 2005 年 4 月 1 日至 7 日每日的降水百分率以下表：日期（日） 1 2 3 4 5 6 7降水百分率30% 10% 10% 40% 30% 10% 40% 则这七天降水的百分率的众数和中位数分别为（）．A． 30%， 30% B． 30%， 10% C． 10%， 30% D． 10%， 40%13．反比率函数y= kx2与正比率函数y=2kx 在同一坐标系中的图象不行能是（）．14．将一张矩形纸片ABCD如图 6 那样折起，使极点 C 落在 C′处，此中 AB=4，若∠ C?′ ED=30，°则折痕 ED 的长为（）． Zzz6ZB2LtkA． 4 B． 4 3 C． 8 D． 5 315．在四边形 ABCD中， O 是对角线的交点，能判断这个四边形是正方形的条件是（? ）．A． AC=BD， AD // CD; B． AD∥ BC，∠ A=∠C; C． AO=BO=OC=DO; D． AO=CO， BO=DO， AB=BC dvzfvkwMI1 三、解答题（每题8 分，共 16 分）x 2 4x）÷1，此中“x=- 3”，小玲做题时把“x=- 3 ”错抄成16．有一道题“先化简”，再求值：（2 + 2 2x x 4 x 4了“x= 3”，但她的计算结果也是正确的，请你解说这是怎么回事？rqyn14ZNXI17．某市举行一次少年溜冰竞赛，各年纪组的参赛人数以下表所示：年纪组13 岁14 岁15 岁16 岁参赛人数 5 19 12 14（ 1）求全体参赛选手年纪的众数、中位数；（ 2）小明说，他所在年纪组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你以为小明是哪个年纪组的选手？请说明原因．EmxvxOtOco四、证明题（10 分）18．如右图，已知ABCD中， E 为 AD 的中点， CE的延伸线交BA 的延伸线于点F．（1）求证： CD=FA（2）若使∠ F=∠ BCF， ABCD 的边长之间还需再增加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增加协助线） SixE2yXPq5五、探究题（10 分）19．你吃过拉面吗？实质上在做拉面的过程中就浸透着数学知识： ?必定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（ m）是面条的粗细（横截面积） S（ mm 2）的反比率函数， ?其图象以下图．6ewMyirQFL （1）写出 y 与 S 的函数关系式；（2）求当面条粗 1.6mm 2时，面条的总长度是多少？y(m)100806040P(4，32)20s(mm2)O 12345六、列分式方程解应用题（10 分）20．甲、乙两地相距50km，A 骑自行车从甲地到乙地，出发 1 小时乙地，已知 B 的速度是 A 的速度的 2.5 倍，而且 B 比 A 早 1 小时抵达，30 ?求分钟后， B?骑摩托车也从甲地去AB 两人的速度．kavU42VRUs七、解答题（第21 题10 分，第22 题9 分，共19 分）21．如右图，反比率函数y= k的图象经过点A（ - 3 ，b），过点 A 作AB⊥ x 轴于点B，△ AOB?的面积x为 3 ．（1）求 k 和 b 的值．（2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过 A 点，而且与 x 轴订交于点 M ，求 AO： AM 的值．22．如图，正方形ABCD的边 CD 在正方形ECGF的边 CE上，连结BE、 DG．（ 1）察看猜想BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论；（ 2）图中能否存在经过旋转可以相互重合的两个三角形？若存在，?请说出旋转过程；若不存在，请说明原因．参照答案 :5 1 2 3 31． x≠- 2．略 3．- 4． y=- 5． -6．y=-x4 2 x 27．略 8．4 9． 4 10． 120 11． A 12．?C 13． D 14． C 15． C y6v3ALoS8916．原式可化简为 x2+4，∵ x2均为 3，不会影响结果17．（ 1） ?众数是： 14 岁，中位数是：15 岁，（ 2） 16 岁年纪组的选手18．在ABCD中，只需 BC=2AB，就能使∠ F=∠ BCF，证：∵ AB=CD=FA， BC=2AB，∴BC=AB+AF=BF，∴∠ F=∠ BCF19．（ 1） y= 128， ?（ ?2） 80m520． 12km/ 时， 30km/ 时21． b=2， k=-2 3 ，（2）7 ：4；22．（ 1） BE=DG，（ 2）存在，是 Rt△ BCE和 Rt△ DCG，将 Rt△ BCE绕C 顺时针旋转90°，可与Rt△ DCG完好重合．M2ub6vSTnP点。
北师大版八年级下册数学期末考试试题附答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．A ．B ．C ．D ．2．不等式2x －2＜3x －3的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．3．下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2B ．a 2+a+1=（a+1）2C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）D ．2x+y=2（x+y ）4．若分式34x x -+的值为0，则x 的值是（）A ．3x =B ．0x =C ．3x =-D ．4x =-5．如图，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转120︒得到''AB C ∆（点B 的对应点是点'B ，点C 的对应点是点'C ），连接'BB ，若'//'AC BB ，则C'AB'∠的度数为（）A ．15︒B ．30°C ．45︒D ．60︒6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A ．8B ．6C ．5D ．47．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x -8．在平行四边形ABCD 中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，则∠CBD 度数为（）A ．30°B ．40°C ．70°D ．50°9．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠DCB B ．AB ∥DC ，AB ＝DC C ．AB ∥DC ，AD ∥BCD ．AC ＝BDC10．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下列结论错误的是（）A ．BD 平分ABC ∠B ．BCD △的周长等于AB BC +C ．AD BD BC ==D ．点D 是线段AC 的中点二、填空题11．不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩的解集为_________．12．分解因式：244b -=_________．13．若关于x 的方程122x mx x +=--有增根，则m 的值是________．14．如图，已知等边ABC ∆的边长为8，E 是中线AD 上一点，以CE 为一边在CE 下方作等边CEF ∆，连接BF 并延长至点,N M 为BN 上一点，且5CM CN ==，则MN 的长为_________．15．如图，AB CD ∥，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长为______________.16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC ，若AD ＝6，DE ⊥AB ，则DE 的长为_____________.三、解答题17．如图，等腰Rt △ABC 中，BA=BC ，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE （1）求∠DCE 的度数；（2）若AB=4，CD=3AD ，求DE 的长．18．已知关于x 的分式方程1-1x k kx x +-+=1的解为负数,求k 的取值范围.19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点、、A B C 都是格点．（1）将ABC ∆向左平移6个单位长度得到111B C ∆A ．请画出111B C ∆A ；（2）将ABC ∆绕点O 按逆时针方向旋转180︒得到222A B C ∆，请画出222A B C ∆．20．先化简，再求值：211224x x x x ⎛⎫-÷ -+-⎝⎭，其中21x ．21．阅读材料：分解因式：x 2+2x-3解：原式=x 2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x 2-2x-3=_______；a 2-4ab-5b 2=_______；（2）无论m 取何值，代数式m 2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；22．如图，□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．23．蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共30亩，设种植娃娃菜x亩，总收益为y万元，有关数据见下表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）娃娃菜 2.43油菜2 2.5（1）求y关于x的函数关系式（收益=销售额–成本）；（2）若计划投入的总成本不超过70万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥400kg，油菜每亩地需要化肥600kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次，求基地原计划每次运送多少化肥.24．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．25．如图，已知G 、H 是△ABC 的边AC 的三等分点，GE ∥BH ，交AB 于点E ，HF ∥BG 交BC 于点F ，延长EG 、FH 交于点D ，连接AD 、DC ，设AC 和BD 交于点O ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.26．已知，如图，在三角形ABC ∆中，20AB AC cm ==，BD AC ⊥于D ，且16BD cm =．点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为4/cm s ；同时点P 由B 点出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ，过点P 的动直线//PQ AC ，交BC 于点Q ，连结PM ，设运动时间为()t s ()05t <<，解答下列问题：（1）线段AD =_________cm ；（2）求证：PB PQ =；（3）当t 为何值时，以P Q D M 、、、为顶点的四边形为平行四边形？参考答案1．D【详解】解：A选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C选项既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D选项是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；故选：D．2．B【详解】解：解不等式2x－2＜3x－3，得：x＞1，不等式的解集表示在数轴上如图：故选：B．【点睛】本题主要考查解不等式得基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．C【详解】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查因式分解．4．A【解析】【详解】解：根据题意得：30{40x x -=+≠解得：3{4x x =≠-，即3x =．故选A 5．B 【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【详解】解：如图示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴()1180120302AB B ∠'=︒-︒=︒，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．6．D 【解析】【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【详解】设多边形的边数为n ，根据题意（n-2）•180°=360°，解得n=4．故选D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．7．A 【解析】【详解】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式2mx m -=m （x+1）（x-1），多项式221x x -+=()21x -，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．故选A考点：因式分解8．B 【解析】【详解】解：在△ABD 中，根据三角形内角和定理可求出∠ADB=40°，在根据两线平行内错角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故选B ．【点睛】本题考查三角形内角和定理；平行四边形的性质；平行线的性质．9．D 【解析】【详解】分析：本题根据平行四边形的判定定理即可得出答案．详解：A 根据两组对角相等可以得出平行四边形；B 根据一组对边平行且相等可以得出平行四边形；C 根据两组对边分别平行可以得出平行四边形；D 无法判定，故选D ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的判定定理，属于基础题型．明确判定定理是解决这个问题的关键．10．D【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC 与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=180362︒-︒=72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．11．142x ≤<【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】解：21040x x -≥⎧⎨->⎩①②解不等式①得：12x ≥，解不等式②得：4x <，∴不等式组的解集为142x ≤<，故答案为：142x ≤<．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．()()411b b +-【解析】【分析】首先提取公因式，再进一步利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：4b 2-4=4（b 2-1）=4（b+1）（b-1）．故答案为：4（b+1）（b-1）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．3【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘x-2，得1x m+=∵方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得3m =．故答案为：3m =．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．6【解析】【分析】作CG ⊥MN 于G ，证△ACE ≌△BCF ，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CG BC ==，在Rt △CMG 中，由勾股定理求出MG ，即可得到MN 的长．【详解】解：如图示：作CG ⊥MN 于G ，∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC=BC ，CE=CF ，∠ACB=∠ECF=60°，∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE ，即∠ACE=∠BCF ，在△ACE 与△BCF 中AC BC ACE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCF （SAS ），又∵AD 是三角形△ABC 的中线∴∠CBF=∠CAE=30°，∴124CG BC ==，在Rt △CMG中，3MG ==，∴MN=2MG=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF ≌△BCF ．15．1【解析】【分析】连接DE 并延长交AB 于H ，证明△DCE ≌△HAE ，根据全等三角形的性质可得DE=HE ，DC=AH ，则EF 是△DHB 的中位线，再根据中位线的性质可得答案．【详解】解：连接DE 并延长交AB 于H．∵CD AB ∥，∴∠C=∠A ，∵E是AC中点，∴AE=EC，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=12 BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明△DCE≌△HAE．16．3【解析】【详解】分析：根据角平分线的性质求出∠DAC=30°，根据直角三角形的性质得出CD的长度，最后根据角平分线的性质得出DE的长度．详解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∵AD=6，∴CD=3，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=3．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．合理利用角平分线的性质是解题的关键．17．解：（1）90°；（2）【解析】【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵△ABCD 为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC ，∠ABC=90°，∴=．∵CD=3AD ，∴，由旋转的性质可知：．∴=【点睛】本题考查旋转的性质．18．k>12且k≠1【解析】【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x 的分式方程1-1x k k x x +-+=1的解，然后根据分式方程的解为负数，求出k 的取值范围即可．【详解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x 2-1,去括号,得x 2-x+kx-k-kx-k=x 2-1,移项、合并同类项,得x=1-2k,根据题意,得1-2k<0且1-2k≠1,1-2k≠-1解得k>12且k≠1,∴k 的取值范围是k>12且k≠1.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．19．（1）图见详解；（2）图见详解．【解析】【分析】（1）将点A 、B 、C 分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A 1B 1C 1；（2）将点A 、B 、C 分别绕点O 按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A 2B 2C 2．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．4x ，4．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：211224x x x x ⎛⎫-÷ -+-⎝⎭()()()()22242222x x x x x x x x ⎡⎤+--=-⎢⎥-+-+⎣⎦ ()()()()22422x x x x x -+=-+ 4x =当1x =时，原式4==．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）（x-3）（x+1）；（a+b ）（a-5b ）;（2）代数式m 2+6m+13的最小值是4【解析】【分析】（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；（2）利用配方法将代数式m 2+6m+13转化为完全平方与和的形，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】（1）x 2-2x-3，=x 2-2x+1-1-3，=（x-1）2-4，=（x-1+2）（x-1-2），=（x-3）（x+1）；a 2-4ab-5b 2，=a 2-4ab+4b 2-4b 2-5b 2，=（a-2b ）2-9b 2，=（a-2b-3b ）（a-2b+3b ），=（a+b ）（a-5b ）；故答案为（x-3）（x+1）；（a+b ）（a-5b ）；（2）m 2+6m+13=m 2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m 2+6m+13的最小值是4．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．22．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）只要证明//CM AN ，//AM CN 即可．（2）先证明DEM BFN ∆≅∆得BN DM =，再在Rt DEM ∆中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，//CD AB ∴，AM BD ⊥ ，CN BD ⊥，//AM CN ∴，//CM AN ∴，//AM CN ，∴四边形AMCN 是平行四边形．（2） 四边形AMCN 是平行四边形，CM AN ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，CD AB ∴=，//CD AB ，DM BN ∴=，MDE NBF ∠=∠，在MDE ∆和NBF ∆中，90MDE NBF DEM NFB DM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()MDE NBF AAS ∴∆≅∆，3ME NF ∴==，在Rt DME 中，90DEM ∠=︒ ，4DE =，3ME =，5DM ∴==，5BN DM ∴==．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）0.115y x =+；（2）基地应种植娃娃菜25亩，种植油菜5亩；（3）基地原计划每次运送化肥2600kg ·【解析】【分析】（1）根据种植郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，可得出种植玫瑰30-x 亩，再根据“总收益=郁金香每亩收益×种植亩数+玫瑰每亩收益×种植亩数”即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）根据“投入成本=郁金香每亩成本×种植亩数+玫瑰每亩成本×种植亩数”以及总成本不超过70万元，可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题；（3）设原计划每次运送化肥mkg ，实际每次运送1.25mkg ，根据原计划运送次数比实际次数多1，可得出关于m 的分式方程，解分式方程即可得出结论．【详解】解：（1）由题意得()()()3 2.4 2.52300.115y x x x =-+--=+；（2）由题意知()2.423070x x +-≤，解得25x ≤对于0.115y x =+，∵0.10>，∴y 随x 的增大而增大，∴当25x =时，所获总收益最大，此时305x -=.答：基地应种植娃娃菜25亩，种植油菜5亩；（3）设原计划每次运送化肥zkg ，实际每次运送1.25zkg ，需要运送的化肥总量是40025600513000kg ⨯+⨯=（），由题意可得130001300011.25z z=+解得2600z =.经检验，2600z =是原分式方程的解．答：基地原计划每次运送化肥2600kg ·【点睛】考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y 关于x 的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题；（3）根据数量关系得出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．24．（1）x ＞3（2）y=-x+5（3）9.5【解析】【分析】（1）根据C 点坐标结合图象可直接得到答案；（2）利用待定系数法把点A （5，0），C （3，2）代入y=kx+b 可得关于k 、b 得方程组，再解方程组即可；（3）由直线解析式求得点A 、点B 和点D 的坐标，进而根据S 四边形BODC =S △AOB -S △ACD 进行求解即可得.【详解】（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b 的解集为：x ＞3；（2）把点A （5，0），C （3，2）代入y=kx+b 可得：5032k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：15k b =-⎧⎨=⎩，所以解析式为：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以点B （0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以点A （5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以点D （2，0），所以DA=3，所以S 四边形BODC =S △AOB -S △ACD =11553222⨯⨯-⨯⨯=9.5.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.25．证明见解析.【解析】【详解】分析：根据题意得出EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，从而得出ED∥BH，FD∥BG，即四边形BHDG是平行四边形，从而得出OB=OD，OG=OH，结合AG=CH得出OA=OC，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．详解：证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥BG，∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，∴ED∥BH，FD∥BG，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质与判定，属于中等难度的题型．根据中位线的性质得出四边形BHDG是平行四边形是解决这个问题的关键．26．（1）12；（2）证明见详解；（3）125t s=或t=4s．【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AD即可；（2）由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出结论；（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可；②当点M在点D的下方时，根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程即可．【详解】（1）解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴12AD=（cm），（2）如图所示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，∵PQ∥AC，∴∠PQB=∠C，∴∠PBQ=∠PQB，∴PB=PQ；（3）分两种情况：①当点M在点D的上方时，如图2所示：根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，∴MD=AD-AM=12-4t，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=12-4t，时，四边形PQDM是平行四边形，解得：125t （s）；②当点M在点D的下方时，如图3所示：根据题意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，∴MD=AM-AD=4t-12，∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，即：当t=4t-12时，四边形PQDM是平行四边形，解得：t=4（s）；综上所述，当125t s或t=4s时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定方法，进行分类讨论是解决问题（3）的关键．。
北师大版八年级下期末数学试题6套(含答案)
CBEDA CB E ACF B北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5³3=15分)1、不等到式032≥-x 的解集是( ) A 、23≥x B 、x >23 C 、32<x D 、32<x 2、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC 等于( )A 、1:3B 、2:3C 、3:1D 、3:2 3、如图,ΔABC 中,DE ∥BC,如果AD=1,DB=2,那么BCDE的值为( ) A 、32 B 、41 C 、31 D 、214、若229y mxy x ++是一个完全平方式,则=m ( )Ａ、６ Ｂ、１２ Ｃ、6± Ｄ、12±５、调查某班级的 的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( ) A 、调查单数学号的学生 B 、调查所有的班级干部 C 、调查全体女生 D 、调查数学兴趣小组的学生 二、填空题(8³3=24分)6、对于分式392+-x x ,当x ________时,分式有意义, 当x ________ 时,分式的值为0.7、不等式722≤-x 的正整数解分别是_________.8、已知53=y x ,则yyx -2=______.9、如图,在ΔABC 中,EF ∥BC,AE =2BE,则ΔAEF 与梯形BCFE 的面积比_______. 10、分解因式:=-+-)(4)(22x y n y x m ___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式, _____ 适宜使用普查方式.(只填相应的序号) ①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道. 12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。
北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各式是分式的是（）A ．23a B ．2x y-C ．1x y +D ．2016π2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若x y >，则下列式子中错误的是（）A ．x －3>y －3B ．33x y >C ．x+3>y+3D ．－3x>－3y 4．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-5．若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是（）A ．1080°B ．1440°C ．1800°D ．2160°6．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，若30ACB ∠=︒，2AB =，则OC 的长为（）A ．2B ．3C ．D ．47．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（）A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC8．如图，函数y=2x-4与x 轴．y 轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y ＜0时，x 的取值范围是（）A ．x ＜-1B ．-1＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．-1＜x ＜29．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边长为4，点A 在第二象限内，将OAB沿射线AO 的方向平移后得到O A B '''△，平移后点A '的横坐标为，则点B '的坐标为（）A ．(-B ．()4-C ．(8,-D ．()8,4-10．如图正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，△AEF 是等边三角形．以下结论：①EC ＝FC ；②∠AED ＝75°；③AF ；④EF 的垂直平分线是直线AC ．正确结论个数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．分解因式224129a ab b -+=：_____________．12．如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边AC 、BC 的中点，若DCE 的周长是6，则ABC 的周长为______．13．如果不等式组2{223x a x b +≥-<的解集是01x ≤<，那么a b +的值为．14．关于x 的方程2233++=--x m x x 有增根，则m 的值为_____15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，连接MN ，若1MN =，3BD =______．16．如图，OP 平分MON ∠，点A 是边OM 上一点，以点A 为圆心、大于点A 到ON 的距离为半径作弧，交ON 于点B 、C ，再分别以点B 、C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，作直线AD 分别交OP 、ON 于点E 、F ．若60MON ∠=︒，1EF =，则OA =___．17．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2CA CB ==，D 是ABC ∆所在平面内一点，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则BD 的长为__．18．如图，等边三角形ABC 的边长为1，顶点B 与原点O 重合，点C 在x 轴的正半轴上，过点B 作1BA AC ⊥于点1A ，过点作11//A B OA ，交OC 于点1B ；过点1B 作12B A AC ⊥于点2A ，过点2A 作22//A B OA ，交OC 于点2B ；…，按着这个规律进行下去，点2021A 的坐标是______．三、解答题19．化简式子（22244a a a a -+-+1）221a a a-÷+，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．20．（1）解不等式31413x x x+≥⎧⎨≤+⎩组，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：211x x x-=-．21．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC 向左平移4个单位长度后得到的111A B C △；（2）作出ABC 关于原点O 对称的222A B C △；（3）直接写出以O，1A，B为顶点的三角形的形状．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．23．新冠疫情发生后，全社会积极参与防疫工作某市安排甲、乙两个大型工厂生产一批口罩，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．（1）求甲、乙两个工厂每天各生产多少万只口罩？（2）为尽快完成100万只口罩的生产任务，甲乙合作生产，5天后，甲厂因设备故障暂停生产，问乙厂至少还需要工作多少天才能完成任务？24．如图，在▱ABCD中，E、M分别为AD、AB的中点，DB⟂AD，延长ME交CD的延长线于点N ，连接AN.(1)证明：四边形AMDN 是菱形；(2)若∠DAB=45°，判断四边形AMDN 的形状，并说明理由.25．如图，在平面直角坐标系中，直线123y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点A ．（1）求AOC △的面积；（2）点P 是直线AC 上的动点，过P 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点F ，E ，若2PF PE =，请求出点P 的坐标；（3）点117,39B ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线AC 上，坐标轴上存在动点M ，使ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，请直接写出点M 的坐标．26．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点O 为AB 中点，点P 为直线BC 上的动点（不与点B 、点C 重合），连接OC 、OP ，将线段OP 绕点P 逆时针旋转60°，得到线段PQ ，连接BQ ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，请直接写出线段BQ 与CP 的数量关系；（2）如图2，当点P 在CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P 在BC 延长线上时，若45BPO ∠=︒，AC ，请直接写出BQ 的长．参考答案1．C【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【详解】解：1x y是分式，A、B、D都是整式故选：C．【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母，2016π是整式．2．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．3．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，依次判断即可．【详解】A 、由于x>y ，则x−3>y−3，故A 正确；B 、由于x>y ，则33x y ，故B 正确；C 、由于x>y ，则x+3>y+3，故C 正确；D 、由于x>y ，则−3x ＜−3y ，故D 错误．故选D ．【点睛】本题考查不等式基本性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．4．C【解析】【详解】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A.()244x x x x -+=--，故A 选项错误；B.()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C.()()()2x x y y y x x y -+-=-，故C 选项正确；D.244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．5．B【详解】设这个多边形是n边形，根据多边形的外角和为360°可得，36°×n=360°，解得n=10．所以这个多边形的内角和为（10-2）×180°=1440°．故选B.6．A【解析】【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB=4，再根据矩形的对角线互相平分解答．【详解】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OA=12AC=2．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7．C【解析】【详解】根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.8．C【解析】【分析】由图知，当02x <<时，40y -<<，由此即可得出答案．【详解】函数24y x =-与x 轴、y 轴交于点(2,0),(0,4)-即当02x <<时，函数值y 的范围是40y -<<因此，当40y -<<时，x 的取值范围是02x <<故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．9．B【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出A 的坐标，进而利用平移规律解答即可．【详解】解：如图，过点A 作AT ⊥OB 于T ，过点A′作A′J ⊥AT 交AT 的延长线于J ．∵等边三角形△OAB 的边长为4，AT ⊥OB ，∴OT=BT=2，OAT=12∠OAB=30°，∴点A 坐标为（2），B （0，4），∵平移后点A'的横坐标为∴即在Rt △AJA′中，∵30A AJ '∠=︒∴2A A A J''=又222AJ A J A A ''+=∴2224A J A J ''+=∴JA′=8(负值舍去)，∴点A 向右平移8个单位可得点A'，∴由此可得，点B'的坐标为（-4），故选：B ．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．D【解析】【分析】由题意可证△ABF ≌△ADE ，可得BF=DE ，即可得EC=CF ，由勾股定理可得EC ，由平角定义可求∠AED=75°，由AE=AF ，EC=FC 可证AC 垂直平分EF ，则可判断各命题是否正确．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC=CD ，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°∵△AEF 是等边三角形∴AE=AF=EF ，∠EAF=∠AEF=60°∵AD=AB ，AF=AE∴△ABF ≌△ADE∴BF=DE∴BC-BF=CD-DE∴CE=CF故①正确∵CE=CF ，∠C=90°∴，∠CEF=45°∴CE ，∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF∴∠AED=75°故②③正确∵AE=AF ，CE=CF∴AC 垂直平分EF故④正确故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．11．()223a b -【解析】【分析】观察多项式的形式，用公式法－完全平方差公式进行分解因式即可得到答案．【详解】解：4a 2−12ab+9b 2=（2a−3b ）2．【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．12．12【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE=12AB ，再根据周长的定义即可得结果;【详解】解:∵D 、E 分别是边AC 、BC 的中点，∴DE ∥AB ，DE=12AB ，且CD=12AC ，EC=12BC ，∴ED+CD+EC=12AB+12AC+12BC=12(AB+AC+BC)，∴12DEC ABC C = ，又6DEC C = ，∴12ABC C = ．故答案为：12【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．13．1【解析】【分析】先解不等式组，再根据条件得到a ，b 的值，然后可求出a+b 的值.【详解】解2223x a x b ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得3422b a x +-≤<，因为01x ≤<，所以4202a a -==，，3112b b +==-，，1a b +=．考点：不等式组．14．-1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘（x−3），得2−x−m ＝2（x−3）∵原方程增根为x ＝3，∴把x ＝3代入整式方程，得2−3−m ＝0，解得m ＝−1．故答案为−1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．【解析】【分析】根据MN 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理求的AC 的长，然后根据菱形的性质求解．【详解】解：∵M 、N 是AB 和BC 的中点，即MN 是△ABC 的中位线，∴AC=2MN=2，∵BD =，所以菱形的面积为11222BD AC =⨯⨯= ，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的AC 的长是关键．16．【解析】【分析】利用基本作图得到∠AFO=90°，再根据角平分线的定义得到∠EOF=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系先求出OF ，再求出OA 的长．【详解】解：由作法得AD ⊥ON 于F ，∴∠AFO=90°，∵OP 平分∠MON ，∴∠EOF=12∠MON=12×60°=30°，在Rt △OEF 中，122EF OE EF ===，∴==在Rt △AOF 中，∠AOF=60°，∴30OAF ∠=︒∴故答案为【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．同时还考查了直角三角形的性质．17．2或【解析】【分析】分三种情况讨论：①BC 为边，AB 是对角线；②AB ，BC 为边，③AB ，AC 为边，作出图形，分别由平行四边形的性质和勾股定理可求BD 的长．【详解】①如图，若BC 为边，AB 是对角线，四边形1ACBD 是平行四边形，且90ACB ∠=︒，2CA CB ==，12BD AC ∴==，②若AB ，BC 为边，四边形3ABCD 是平行四边形，3//D A BC ∴，32AD BC ==，345D AE CBA ∴∠=∠=︒，3D E AE ∴=，BE AE AB ∴=+=3BD ∴=③若AB ，AC 为边，2ABD C 是平行四边形，22BD AC ∴==，故答案为2或【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，运用数形结合思想与分类讨论思想是解决本题的关键．18．20222022202221,22⎛⎫- ⎝⎭（答案不唯一，能化成这个结果的式子都给分）【解析】【分析】根据ABC 是等边三角形，得出1,AB AC BC ===60,ABC C ACB ∠=∠=∠=︒构造直角三角形，利用勾股定理得出1((1,0),2A C 再说明11A B C 是等边三角形，得出13(4A 同理求出27(8A 315(16A 找规律得出1121(2n n n A ++-即可求出2021A 的坐标．【详解】∵ABC 是等边三角形，∴1,AB AC BC ===60,ABC A ACB ∠=∠=∠=︒过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，如图，∵AD ⊥BC ，∴1,2BD CD ==∴,2AD =∴1((1,0),2A C ∵1,BA AC ⊥∴111,2AA AC ==∵11//A B OA ，∴111160,A B C B A C ∠=∠=︒∴11A B C 是等边三角形，过点1A 作11A E B C ⊥于点E ，如图∵11A E B C⊥∴11,4B E CE ==∴1,A E =∴113,4BE BB B E =+=∴13(4A同理得27(8A 315(16A ……11121(,),22n n n n A +++-∴202220212022202221(,)22A -．故填：202220212022202221(,)22A -．【点睛】本题考查了点的坐标，等边三角形的性质，勾股定理，解题关键是能根据求出的数据找到规律．19．22a a -，1.【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，-1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答即可．【详解】（22244a a a a -+-+1）221a a a-÷+＝[()221(2)a a a -+-]()()()111a aa a +⋅+-＝（12aa +-）()()()111a a a a +⋅+-()()()12211a a a a a a a ++-=⋅-+-()()()()211211a a a a a a -+=⋅-+-22aa =-，当a ＝﹣2时，原式()2222⨯-==--1．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（1）21x -≤≤，数轴见解析；（2）2x =【解析】【分析】（1）分别求解两个不等式的解集，再求解两个解集的公共部分即可；（2）先去分母，把原方程化为整式方程，再解方程，并检验即可得到答案；【详解】解：（1）31413x x x +≥⎧⎨≤+⎩①②解不等式①，得2x ≥-；解不等式②，得1x ≤；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：因此，原不等式组的解集为：21x -≤≤．（2）解：去分母得：22x 2x 2x x -+=-，解得：2x =，检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，掌握解不等式组与分式方程的方法是解题的关键.21．（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向左平移4个单位，再顺次连接即可得；（2）分别作出三顶点关于原点对称的的对应点，再顺次连接即可得；（3）分别计算以O ，1A ，B 为顶点的三角形三边的长度即可判断．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △即为所求；（2）如图所示：222A B C △即为所求；（3）2222112,242 5.3332OB OA BA ==+==+=∵22211BA OB OA +=∴1OA B 为直角三角形【点睛】本题主要考查作图-中心对称变换与平移变换，解题的关键是掌握中心变换和平移变换的定义与性质．22．四边形ABFC 是平行四边形；证明见解析.【解析】【分析】易证△ABE ≌△FCE （AAS ），然后利用一组对边平行且相等可判断四边形ABFC 是平行四边形.【详解】四边形ABFC 是平行四边形；理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠BAE=∠CFE ，∵E 是BC 的中点，∴BE=CE ，在△ABE和△FCE中，BAE CFE AEB FECBE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．考点：1平行四边形的判定；2全等三角形.23．（1）甲厂每天生产6万只口罩，乙厂每天生产4万只罩；（2）13天【解析】【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，列出分式方程，解方程即可；（2）设乙厂还需要工作m天才能完成100万只口罩的生产任务，由题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）设乙厂每天生产x万只口罩，则甲厂每天生产1.5x万只口罩，根据题意，得606051.5x x-=解这个方程，得4x=经检验4x=是原方程的解，∴1.5 1.546x=⨯=（万只）答：甲厂每天生产6万只口罩，乙厂每天生产4万只罩．（2）设乙厂还需要工作m天才能完成任务，根据题意，得()5464100m⨯++≥12.5m≥∵m是整数∴13m=答：乙厂至少还需要工作13天才能完成任务．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．24．(1)见解析(2)正方形，理由见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得DC∥AB，可得∠DAM＝∠NDA，可证△NED≌△MEA，可得AM＝ND，可证四边形AMDN是平行四边形，由直角三角形的性质可得AM＝MD，可得四边形AMDN是菱形；（2）由菱形的性质可得∠DAB＝∠ADM＝45°，可得AM⊥DM，则四边形AMDN是正方形．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB∴∠DAM＝∠NDA，且DE＝AE，∠NED＝∠AEM∴△NED≌△MEA（ASA）∴AM＝ND，且CD∥AB∴四边形AMDN是平行四边形又BD⊥AD，M为AB的中点，∴在Rt△ABD中，AM＝DM＝MB∴四边形AMDN是菱形(2)正方形，理由如下：∵四边形AMDN是菱形∴AM＝DM∴∠DAB＝∠ADM＝45°，∴∠AMD＝90°∴菱形AMDN是正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（1）6；（2）612,77P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或612,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或92,027⎛⎫ ⎪⎝⎭或920,9⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用一次函数的解析式分别求解,A C 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得到答案；（2）设1,23P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，再分别表示PE m =，123PF m =-+，利用2PF PE =列方程解方程可得答案；（3）分三种情况讨论，当90,MAB M ∠=︒在x 轴上时，设(),0,M x 当190,ABM M ∠=︒在x 轴上时，设(),0,M x 当190,ABM M ∠=︒在y 轴上时，设()0,,M y 再分别利用勾股定理列方程解方程即可得到答案.【详解】（1）解：∵123y x =-+∴当0x =时，2y =，即()0,2A ，2OA =当0y =时，6x =，即()6,0C ，6OC =∴1162622AOC S OC OA =⨯⨯=⨯⨯=△（2）设1,23P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭由题意得，PE m =，123PF m =-+， 2PF PE =122,3m m ∴=-+∴1223m m =-+或1220,3m m -+=∴67m =或65m =-∴612,77P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或612,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）如图，当90,MAB M ∠=︒在x 轴上时，设(),0,M x则222,BM AM AB =+而()1170,2,,,39A B ⎛⎫⎪⎝⎭222222117117220,3939x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得：2,3x =-2,0.3M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭如图，当190,ABM M ∠=︒在x 轴上时，设(),0,M x 同理可得：2222221171172=2+0,3939x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得：92,27x =192,0,27M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭当190,ABM M ∠=︒在y 轴上时，设()0,,M y 同理可得：()2222211711722,3939y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得：92,9y =-292 0,.9M⎛⎫∴-⎪⎝⎭综上：点M的坐标为2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或92,027⎛⎫⎪⎝⎭或920,9⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的一次函数的图象与性质，坐标与图形，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解题的关键.26．（1）CP BQ=；（2）成立，证明见解析；（3【解析】【分析】（1）先判断出△POQ是等边三角形，进而判断出∠COP=∠BOQ，进而判断出△COP≌△BOQ，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）先求出BC，进而利用三角形中位线求出CH，OH，再利用等腰直角三角形的性质得出PH，同（1）的方法得出BQ=CP，即可得出结论．【详解】解：（1）CP BQ=理由：如图1，连接OQ，由旋转知，PQ=OP，∠OPQ=60°∴△POQ是等边三角形，∴OP=OQ，∠POQ=60°，在Rt△ABC中，O是AB中点，∴OC=OA=OB，∴∠BOC=2∠A=60°=∠POQ，∴∠COP=∠BOQ，在△COP和△BOQ中，OC OBCOP BOQ OP OQ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COP ≌△BOQ （SAS ），∴CP=BQ ，（2）CP BQ=理由如下：如图2，连接OQ，由旋转知，PQ OP =，60OPQ ∠=︒∴POQ △是等边三角形∴OP OQ =，60POQ ∠=︒在Rt ABC △中，O 是AB 中点，∴OC OA OB ==，∴30OCA A ∠=∠=︒∴303060BOC OCA A POQ∠=∠+∠=︒+︒=︒=∠∴BOC BOP POQ BOP∠+∠=∠+∠即COP BOQ∠=∠在COP 和BOQ △中，OC OBCOP BOQ OP OQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS COP BOQ ≌△△∴CP BQ =．（3）如图3在Rt △ABC 中，∠A=30°，6，∴2AB BC=由勾股定理得，222BC AC AB +=，即222(6)4BC BC +=解得，2过点O 作OH ⊥BC 于点H ，∴∠OHB=90°=∠BCA ，∴OH ∥AB ，∵O 是AB 中点，∴CH=12BC=22，OH=12AC=62∵∠BPO=45°，∠OHP=90°，∴∠BPO=∠POH ，∴PH=OH=62，∴6262222-连接OQ ，同（1）的方法得，622BQ CP -==【点睛】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
2022-2023学年北师大版数学八年级下册 期末综合检测卷
北师大版数学八年级下册 期末综合检测卷（分数：120分；时间：100分钟）一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．（3分）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形3．（3分）化简224244224x xx x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++++⎝⎭的结果是（ ） A ．2B ．28x x- C ．6- D ．8-4．（3分）不等式 ()221x x -≤- 的非负整数解的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到 EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）A ．5B ．6C 26D 416．（3分）若代数式26x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ．3x ≥-B ．3x >-C ．3x ≥D ．3x >7．（3分）以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（ ）A ．2，2，3B ．4，5，7C ．5，12，13D ．10，10，108．（3分）下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）．A ．323218=36x y x y ⋅B ．()()2236m m m m +-=-- C ．()()289338x x x x x +-=+-+D ．()()2623m m m m --=+-9．（3分）已知不等式组2x x a >⎧⎨<⎩的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（ ） A ．7＜a≤8B ．6＜a≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a≤810．（3分）在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点 'B 与点B 关于AE 对称，'B B 与AE 交于点F ，连接 'AB ， 'DB ， .FC 下列结论： 'AB AD =① ；'FCB ② 为等腰直角三角形； '75ADB ∠=︒③ ； '135.CB D ∠=︒④ 其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③④二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）若代数式2a + 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围 ．12．（3分）不等式1-2x>5的解集是 。
北师大版八年级数学下册期末综合测试卷(含答案)
意事项:1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上・选择题2 , ,2力」一也=等于 心 ab-a7 .如图，直线 m 经过点B 且平行于AC 点P 为直线m 上的一动点，连接 PC PA 随着点P在直线m 上移动，则下列说法中一定正确的是（）姓名:期末综合测试卷班级:（选择题）1. 卜列J x 的值不是不等式-2X +4V0的解, 答案是2. A. - 2B. 3C. 3.5D. 10卜列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是C.B. xw 一C. x> - 2D. x< - 24. 化简5.6. A.B.一3如果多边形的内角和是外角和的 A. k B. 2k +1 卜列多项式中，能分解出因式C.D.k 倍, 那么这个多边形的边数是C. 2k +2D. 2k- 2m +1的是（A. m2- 2m +1B.C. m2+mD. (m+1) 2+2 (m+1) +13.A. XW0B .x 应满足的条件是C AA. △ ABCW△ PCM:等B.△ABCWAPCA勺周长相等C.△ABCWAPCA勺面积相等D.四边形ACBP1平行四边形8.如图，在^ ABC中，BE平分/ ABC。
曰分/ ACB BE和CE交于点E,过点E作MN BC交AB于点M 交AC于点N.若MN= 8,则BM+CN的长为（）A. 6.5 B, 7.2 C. 8 D. 9.59.下列命题中，正确的是（）A.在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B.平行四边形是轴对称图形C.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形10.如图，？ABCD\对角线AC BD交于点Q点E是BC的中点.若OE= 3cm^则AB的长为（）A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm511.如图，直线y= 2x+1和y= kx+3相交于点A (mj -),则不等式关于x的不等式kx+3w2x+1的解集为（A. x=B. x疗C. x<|-D. xw；12.如图，等腰直角^ ABC^ A AO BC BE平分/ ABC ADL BE的延长线于点D, 若AD= 2,则△ ABE勺面积为（C. 2 ；.填空题13 .因式分解：(x — V)2— 6 (x —y) +9=.14 .关于x 的方程5x +12 = 4a 的解为负数，则 a 的取值范围是 .15 .如图，点 C 为线段AB 上一点，且CB= 1,分别以AC BC 为边，在AB 的同一侧作等边 △ ACj口等边/\ CBE 连接 DE AE / CDE= 30° ,则^ ADE 勺面积为.16 .如图，将^ ABCgBC 翻折得到^ DBC 再将△ DBC^g C 点逆时针旋转 60°得到△ FEC 延长 BD交EF 于H,已知/ ABC= 30° , / BAC= 90 , AC= 1,则四边形 CDHF 勺面积 为 .___ £ _____ .F.解答题2(耳-1) < ］并把它的解集在数轴上表示出来.-5 -4 T第R 卷(非选择题)17.解不等式组18.先化简，再求值:1 3-x,其中x=一19 .解方程:20 .已知：如图，△ ABC 中，AB= BC Z B= 120° .(1)用直尺和圆规作出 AB 的垂直平分线，分别交 AC AB 于点M N (保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想CM 与AM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.(1)若△ AC 次以AC 为底边的等腰三角形，求证：四边形ABC 匿平行四边形; (2)在(1)的基础上，若A CDE^为等边三角形，且21.如图，在四边形纸片 ABC 珅，AD= BC 现将纸片沿对角线 ACO 折，点B 的对应点为B', B' C 与AD 相交于点 E.AB= 6cml 求△ ACE 勺面积.22.为落实“美丽秦州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的热倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？23 .建立模型：如图1,已知△ ABC AC= BC, Z C= 90 ° ,顶点C在直线l上(1)操作:过点A作ADL l于点D,过点B作BEL l于点E.求证：△ CA擎△ BCE(2)模型应用:①如图2,在直角坐标系中，直线l : y= 3x+3与y轴交于点A,与x轴交于点B,将直线l绕着点A顺时针旋转45。
(综合卷)北师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案
北师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥B.x≥﹣C.x＞D.x≠2、等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）A.37cmB.29cmC.37cm或29cmD.无法确定3、下列运动属于平移的是（）A.急刹车时汽车在地面上的滑动B.投篮时的篮球运动C.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡D.随风飘动的树叶在空中的运动4、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A. B. C. D.5、下列图中不是凸多边形的是（）A. B. C. D.6、如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么AC长为（）A.4 cmB.5 cmC.8 cmD. cm7、下列四个图形中，可以通过基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.8、如图，在中，是边的中点，且BD⊥AC，ED//BC，ED交AB 于点E，若AC=4，BC=6，则的周长为（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.55°10、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（）A.9B.12C.9或12D.不能确定12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A.36°B.30°C.24°D.18°14、如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B. C. D.15、分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x＝1C.x≠1D.x＜1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的对角线，相交于点O．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点E，F，若，，则的长为________（结果保留）．17、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5cm，AC=3cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为________ cm2．18、正六边形的每个内角的度数是________．19、方程﹣=0的解是________ .20、分解因式：mn2+6mn+9m=________．21、如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1， A2， A3，…，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A1+∠A2+…+∠A11=________；当∠A1+∠A2+…+∠A11=900°时，k=________．22、已知点M（a，3﹣a）是第四象限的点，则a的取值范围是________．23、如图，在中，的平分线交于点，，过点作交于点，若的周长为，则边的长为________.24、如图（1）的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE＝2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图（2）为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图（2）中，∠AED＝15°，则∠BCE的度数为________．25、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x=0.27、如图 ,小明在A处看见前面山上有个气象站,测得仰角为15°（即∠CAB=15°）,当笔直向山行6千米时,小明看气象站测得仰角为30°（即∠CBD=30°）.你能算处这个气象站离地面的高度CD吗？是多少?28、已知a，b是等腰三角形ABC的边长且满足a2 +b2 -8a-4b+20=0，求等腰三角形ABC的周长.29、已知整数x满足不等式2x﹣5＜5x﹣2和不等式+1 ，并且满足2（x﹣a）﹣4x+2=0，求a的值．30、定理证明：平行四边形的对边相等．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、C5、A6、D7、D9、C10、B11、B12、D13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
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期末综合测试(二)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
注意每小题的四个选项中只有一个是对的，将正确答案相对应的字母填在括号里）
1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A 、22)(b a -+
B 、mn m 2052-
C 、2
2
y x -- D 、92
+-x
2、某弹簧秤的称量范围是0 ~ 50N ，小明用它称一个重为x N 的物体，结果发现弹簧没有恢复原状，你估计这个物体的重力在什么范围？（ ）
A 0≤x ≤50
B 0 < x< 50
C x>50
D x ≥50 3. 若a<0,则下列不等式不成立的是 ( )
A ． a+5＜a+7
B ．5a ＞7a
C ．5-a ＜7-a
D ．
7
5a a > 4．下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等。
其中真命题的
个数的是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5、如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4
个
6．△ABC ∽△A B C ，且相似比为2：3，则它们的面积比等于( )
A 。
2：3 ；
B 。
3：2；
C 。
4：9；
D 。
9：4。
7．方程
1
2+=
x m
x 的解为增根，则增根可能是( ) A ．x=2 B ．x=0 C ．x=-1 D ．x=0 或x=-1
8．在比例尺为l ：300000的某市地图上，A ，B 两地相距5cm ，则A 、B 之间的实际距离为（ ）
A ．15km
B ．1.5km
C ．15000km
D ．1500000km
9、为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量. 其中正确的判断有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10．如图示跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当点A 端落地时，∠OAC=
20，横板上下转动的最大角度（即∠OA A '）是（ ）
A ．
80 B ．
60 C ．
40 D ．
20
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果b a +=8，ab =15，则a 2b +ab 2的值为 。
12. 跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩都是5.68,甲的方差为
0.3, 乙的方差为0.4，那么成绩较为稳定的是 。
（填“甲”或“乙”）。
13．如图，将大“E ”和小“E ”放在同一桌面上，测得l 1为3m, l 2为2m,大“E ”的高度b 1为30mm,则小“E ”的高度b 2为 mm.
14、如图，已知一次函数y = 3x + b 和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax - 3的解集是 .
15、如图，在△ABC 中，∠A=75o , ∠B=70o ，将∠C 折起，点C 落在△ABC 内部，已
知∠1=20o ，则∠2=_______。
三、解答题（每题6分，共30分）
16、解不等式组⎩⎨⎧>+<-0
63512x x 17、化简12
)1(44122++∙-÷++-x x x x x x
18．如图，已知CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB = 500，∠B = 700，DE ∥BC ，求：∠EDC 和 ∠BDC 的度数。
19、如图9，在8⨯8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB 的一个位似图形，使两个图形以A 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2：1。
第14题 O 桌面 第15题 第13题
20、某种植物适宜生长在温度为160C~200C的山坡上，已知山区海拔每升高100m气温就下降0.50C，现测得山脚的平均气温为220C，那么该种植物种在山的哪一部分为宜？
四、解答题（21、22、23每题8分，24题10分，25题11分，共45分）
21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。
两次饲料的价格有所变化。
两位采购员的购货方式也有不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料。
设两次购买的饲料单价分别为m元/千克、n元/千克(m、n是正整数，且m≠n)，请问：
①分别写出甲、乙所购饲料的平均单价；
②请比较甲、乙的平均单价哪个比较便宜。
22、将某雷达测速区监测到的某路段一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成) :
注:30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同.
(1)请你把表中的数据填写完整；（4分）
(2)补全频数分布直方图；（2分）
(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，请你估计6月10日经过此路段约2万辆车辆中违章车辆约有多少辆? （2分）
23、如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（顶点A
①请在图中找出三对相似但不全等的三角形。
②你认为AE2=ED•EB吗？请说明，理由。
24、甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赶某地旅游的团体优惠办法。
甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的
4
3
优惠。
已知这两家旅行社的原价均为每人100元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
25、如图1，在∠A 内部有一点P ，连接BP 、CP ，请回答下列问题： ①求证：∠P=∠1+∠A+∠2
②如图2,利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？
③如图3，如果在∠BAC 间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A 之间有什么等量关系，并说明理由。