江苏省扬扬中市第二高级中学高中数学 集合、简易逻辑核心知识专项练习1(无答案)
江苏专版2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1
第2课时集合的表示方法A级必备学问基础练1. ［探究点二］用描述法表示右图所示阴影部分的点（包括边界上的点）的坐标的集合是( )A. ，且B. ，且C. ，且D. ，或2. ［探究点三］下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A. B. C. D.3. ［探究点四］（多选题）下列选项中是集合,,中的元素的是( )A. B. C. D.4. ［探究点一］已知集合，，用列举法表示集合.5. ［探究点四］已知集合,且,则实数的取值范围是.6. ［探究点三］用适当的方法表示下列集合:（1）一年中有31天的月份的全体；（2）大于小于12.8的整数的全体；（3）全部能被3整除的数的集合；（4）方程的解集；（5）不等式的解集.B级关键实力提升练7. 已知是正数,且集合,则( )A. 0B. 2C. 4D. 88. 设集合,3,,,,.已知且,则实数的取值集合为( )A. ,B. ,C. ,D.9. （多选题）下列关于集合的概念及表示正确的是( )A. 集合与集合是同一个集合B. 1,2, , ,这些数组成的集合有5个元素C. 集合与集合不是同一个集合D. 且表示的是空集10. （多选题）方程组的解集可表示为( )A. B.C. D.11. 定义运算,且,若,1,3,5,7,,,5,,则.12. 已知集合,,若,,则为. C级学科素养创新练13. 设集合.（1）试推断元素1和2与集合的关系；（2）用列举法表示集合.第2课时集合的表示方法A级必备学问基础练1. B[解析]由题图可知,阴影部分的点的横坐标满意,纵坐标满意,所以所表示的集合为，且.2. D3. AD[解析]对于,当,时,，,,,满意题意.对于,当,时,,;,,不满意题意.对于,当,时,,;,,不满意题意.对于,当,时,,;,,满意题意.故选.4. ，2，[解析]集合,，，2，.5.[解析],,即的取值范围是.6. （1）解月,3月,5月,7月,8月,10月,12月.（2）,,,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,.（3）,.（4）.（5）.B级关键实力提升练7. C[解析]由题意可知方程有两个相等的正实根,故.又方程两根之和为正数,即,所以,因此方程变为，且根为4,故,所以.故选.8. D[解析]由题意可得①当且时,解得或4；时,集合不满意集合中元素的互异性,故；时,集合,3,4,,集合,符合题意.②当且时,解得,由①可得不符合题意.综上,实数的取值集合为.故选.9. CD[解析]对于选项,集合表示函数的函数值组成的集合,集合表示曲线上的点组成的集合,不是同一集合,所以该选项错误；对于选项,,所以1,2,,,这些数组成的集合有3个元素,所以该选项错误；对于选项,点与点不是同一个点,故集合与集合不是同一个集合,所以该选项正确；对于选项,明显正确.10. ABD[解析]方程组只有一个解，解为所以方程组的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，所以，，都符合题意.11.[解析]定义运算,且,,1,3,5,7,,,5,,.12.[解析]由题意知,,所以是方程组的解,解得即为.C级学科素养创新练13. （1）解当时,；当时,,所以,.（2）因为,,所以只能取2,3,6,即只能取0,1,4.所以.。
高中数学集合与常用逻辑复习 题集附答案
高中数学集合与常用逻辑复习题集附答案高中数学集合与常用逻辑复习题集附答案I. 集合A. 集合的基本概念集合是数学中最基本的概念之一，它是由一些确定的对象（元素）组成的整体。
我们可以用大写字母来表示一个集合，用小写字母来表示集合中的元素。
例如，集合A={1, 2, 3}表示包含元素1、2、3的集合A。
B. 集合的运算1. 并集对于两个集合A和B，它们的并集表示由A和B中的所有元素组成的集合。
用符号∪表示。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。
2. 交集对于两个集合A和B，它们的交集表示同时属于A和B的元素组成的集合。
用符号∩表示。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。
3. 差集对于两个集合A和B，它们的差集表示属于A而不属于B的元素组成的集合。
用符号-表示。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。
C. 集合的关系与判断1. 子集关系如果集合A的所有元素都属于集合B，那么集合A是集合B的子集，用符号⊆表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A⊆B。
2. 相等关系如果集合A是集合B的子集，同时集合B是集合A的子集，那么集合A和集合B相等，用符号=表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2}，则A=B。
3. 空集与全集空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
全集是指讨论的范围内的所有元素组成的集合。
我们通常用符号U表示全集。
II. 布尔代数与常用逻辑A. 布尔代数的基本运算布尔代数是一种由0和1组成的代数系统，它包括与、或和非三种基本运算。
1. 与运算与运算表示两个命题同时为真时结果为真，否则为假。
用符号∧表示。
例如，命题p：天晴，命题q：温度适宜，p∧q表示天晴且温度适宜。
2. 或运算或运算表示两个命题至少有一个为真时结果为真，否则为假。
苏教版高一寒假作业1：集合与常用逻辑用语 (1)
苏教版高一寒假作业1：集合与常用逻辑用语【基础巩固】1.(2022·福建省福州市·月考试卷)下列说法正确的是()A.0与{0}的意义相同B.高一(1)班个子比较高的同学可以形成一个集合C.若集合{}A a =，则a A⊆D.集合{x ∈N |41}x -<用列举法表示为{0,1,2,3,4}2.(2022·江苏省·月考试卷)若集合，，则()A. B. C. D.3.(2022·湖南省·月考试卷)命题“x R ∀∈，*n N ∃∈，使得21n x +”的否定形式是()A.x R ∀∈，*n N ∃∈，使得21n x <+B.x R ∀∈，*n N ∀∈，使得21n x <+C.x R ∃∈，*n N ∃∈，使得21n x <+D.x R ∃∈，*n N ∀∈，使得21n x <+4.(2022·江苏省·月考试卷)若A 、B 是全集I 的真子集，则下列四个命题：①A B A ⋂=；②;A B A ⋃=③();I A B ⋂=∅ð④;A B I ⋂=⑤x B ∈是x A ∈的必要不充分条件.其中与命题A B ⊆等价的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(多选)(2022·福建省厦门市·期中考试)已知集合U 是全集，集合M ，N 的关系如图所示，则下列结论中正确的是()A.U M N ⋂=∅ð B.U M N U ⋃=ðC.U U U M N M ⋃=痧 D.U U U M N M⋂=痧6.(多选)(2022·广东省·月考考试)对任意实数a ，b ，c 在下列命题中，真命题是()A.“ac bc >”是“a b >”的必要条件B.“ac bc =”是“a b =”的必要条件C.“22a b c c >”是“a b >”的充分条件D.对c R ∈，“22a b c c =”是“a b =”的充要条件7.(多选)(2022·湖北省·期中考试)已知集合{|13}A x x =-<，集合{|||2}B x x =，则下列关系式正确的是()A.A B ⋂=∅B.{|23}A B x x ⋃=-C.{|1R A B x x ⋃=-ð或2}x > D.{|23}R A B x x ⋂=<ð8.(2022·江苏省·期中考试)已知集合，若B A ⊆，则实数m =__________.9.(2022·湖南省长沙市·月考试卷)满足的集合A 的个数是__________个．10.(2022·江苏省连云港市·月考试卷)已知集合{|123}A x a x a =-+，{|24}.B x x =-(1)当2a =时，求A B ⋃和()R A B ⋂ð；(2)若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．11.(2022·江苏省扬州市·期中考试)已知集合，函数()4f x x =-的定义域为.B (1)求A B ⋃，()RC B A ⋂；(2)已知集合，若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围．12.(2022·安徽省安庆市·月考试卷)已知命题，2x a <，命题2:,20.q x R x x a ∀∈+->(1)若命题p 和命题q ⌝有且只有一个为假命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 和命题q 至少有一个为真命题，求实数a 的取值范围.【拓展提升】13.(2022·江苏省南通市·单元测试)设集合，，则B 是A的真子集的一个充分不必要．．．．．的条件是()A. B.0m ≠ C. D.14.(多选)(2022·江苏省连云港市·月考试卷)已知集合{|25}P x x =-<，{|11}Q x k x k =-+，当k M ∈时，R P Q P ⋂=ð恒成立，则集合M 可以为()A.(,3]-∞- B.[6,)+∞C.{8,8}- D.(,3](6,)-∞-⋃+∞15.(2022·江苏省·月考试卷)当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合11{,,1}22A =-，2{10,0}B ax a =+=，若A 与B 构成“全食”，或构成“偏食”，则a 的取值集合为__________.16.(2022·江苏省淮安市·期中考试)已知2{|230}P x x x =--，{|11}.S x m x m =-+(1)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由．1.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合中元素的确定性，集合的含义，元素与集合的关系，集合的表示方法，属于基础题.根据集合中元素的确定性，集合的含义，元素与集合的关系，集合的表示方法逐一判断得出结论.【解答】解：.0A 是元素，而{0}是集合，两者的意义不同，故A 错误；B .高一(1)班个子比较高没有明确的标准，不符合集合元素的确定性，不能形成一个集合，故B 错误；C ，因为元素与集合的关系是属于或不属于关系，不是包含关系，故C 错误；D .41x -< ， 5.x ∴<又x ∈N ，{|41}{0,1,2,3,4}.x x ∴∈-<=N 故D 正确.故选.D 2.【答案】D【解析】【分析】先求出集合N ，然后进行补集、交集的运算即可．本题考查集合交并补混合运算，属于基础题.【解答】解：，；故选：.D 3.【答案】D【解析】【分析】本题考察全称量词命题的否定，属于基础题.全称量词命题的否定是特称量词命题，易知选.D 【解答】解：由题意可知，全称量词命题“x R ∀∈，*n N ∃∈，使得21n x +”的否定形式为存在量词命题“x R ∃∈，*n N ∀∈，使得21n x <+”.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了集合的运算性质、集合之间的关系，属于中档题．利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．【解答】解：由A B ⊆得Venn 图，①;A B A A B ⋂=⇔⊆②;A B A B A ⋃=⇔⊆③④要使A B I ⋂=，则A B I ==，又由题知A 、B 是全集I 的真子集，故矛盾；⑤x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，则.A B Ü故和命题A B ⊆等价的有①③，故选.B 5.【答案】BD【解析】【分析】本题考查集合的运算及子集的概念，Venn 图表达集合的关系，属于基础题.由已知得N M ⊆，然后结合举例和集合的运算，逐一分析求解即可.【解答】解：由已知得N M ⊆，对于A ，C ，设{|0}M x x =<，{|1}N x x =<-，则{|0}U M x x =ð，{|1}U N x x =-ð，则(){|10}U M N x x ⋂=-<ð，故A 错误；()(){|1}U U U M N x x N ⋃=-=痧，故C 错误；对于B ，由Venn 图和N M ⊆知，U M N U ⋃=ð，故B 正确;对于D ，因为N M ⊆，所以()()()U U U U M N M N M ⋂=⋃=痧痧，故D 正确.故选.BD6.【答案】BC【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，涉及不等式性质，属于基础题.根据选项逐一判断即可.【解答】解：对于A ，当0c <时，“ac bc >，则a b <”，当“a b >，则ac bc <”，故“ac bc >”既不是“a b >”的必要条件也不是充分条件，故A 是假命题；对于B ， 当a b =时，∴一定有ac bc =，但ac bc =时，且0c =时，a ，b 可以不相等，故“ac bc =”是“a b =”的必要条件，故B 是真命题；对于C ，22a b c c > ，20c >，则a b >成立，故“22a b c c >”是“a b >”的充分条件，故C 是真命题；对于D ，当0c =时，a b =不能推得22a b c c =，故对c R ∈，“22a b c c =”不是“a b =”的充要条件，故D 是假命题.故选.BC 7.【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查了集合的交集，并集，补集运算，属于基础题.求出集合B 和集合B 的补集，逐项判断即可.【解答】解：集合{|13}A x x =-<，集合，则，故A 错误；{|23}A B x x ⋃=-，故B 正确；{|2R B x x =<-ð或2}x >，{|2R A B x x ⋃=<-ð或1}x >-，故C 错误；{|23}R A B x x ⋂=<ð，故D 正确.故选.BD8.【答案】2-或3【解析】【分析】本题考查集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键，属于基础题．根据子集的定义，可得若B A ⊆，则B 中元素均为A 中元素，解方程可得2m =±，或3m =，检验可得答案．【解答】解：若B A ⊆，则24m =，或256m m =-，解得：2m =±，或3m =，2m =-时，{4,3,16}A =-，符合题意.2m =时，{4,3,4}A =，不符合题意.3m =时，{4,3,9}A =，符合题意.故答案为：2-或3.9.【答案】8【解析】【分析】本题考查集合的子集以及集合关系的应用，属于基础题目.由题意列举出符合条件的集合A 即可.【解答】解：由题意可得集合A 中必含0，1，2，可以含有3，4，5，所以集合A 可以为{0,1,2}，{0,1,2,3}，{0,1,2,4}，{0,1,2,5}，{0,1,2,3,4}，{0,1,2,3,5}，{0,1,2,4,5}，{0,1,2,3,4,5}共8种情况.故答案为：8.10.【答案】解：(1)当2a =时，{|17}A x x =，{|24}B x x =-，{|1R A x x ∴=<ð或7}x >，{|27}A B x x ∴⋃=-，(){|21}.R A B x x ⋂=-<ð(2)A B A ⋂= ，A B ∴⊆，当A =∅时，则123a a ->+，解得4a <-，满足题意；当A ≠∅时，要使A B ⊆，则12312234a a a a -+⎧⎪--⎨⎪+⎩，解得112a -，综上，a 的取值范围是{|4a a <-或11}.2a -【解析】本题考查了交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，考查了计算能力，属于中档题．(1)根据集合的混合运算法则计算即可；(2)由A B A ⋂=，得到A B ⊆，分两种情况讨论即可．11.【答案】解：(1)由题意，解不等式13279x ，即23333x -，解得23x -，所以集合1{|327}{|23}9x A x x x ==-，函数()f x 的自变量x 满足的条件为，解得14x <<，所以集合{|14}B x x =<<，所以{|24}A B x x ⋃=-<，又{|1R B x x =ð或4}x ，所以(){|21}R B A x x ⋂=-ð；(2)若A C ⋂=∅，①当C =∅时，433m m ->+，得到72m <-符合题意；②当C ≠∅时，或，解得7523m -<-或7m >，综上可得，53m <-或7.m >所以实数m的取值范围是【解析】本题考查集合的交集、并集、补集的混合运算，集合关系中的参数取值范围问题，涉及函数的定义域，指数不等式求解，考查了分析和运算能力，属于中档题.(1)先解指数不等式求出集合A ，再由函数()f x 的自变量x 满足的条件，求出集合B ，根据集合的并集的运算求出A B ⋃，根据补集运算求出R B ð，再根据交集运算求出()R B A ⋂ð；(2)由A C ⋂=∅，分为当C =∅时，即433m m ->+；当C ≠∅时，则有或，由此能求出实数m 的取值范围.12.【答案】解：(1)当命题p 为真时有：26a >，解得3;a >当命题q 为真时有：440a ∆=+<，解得：1a <-，又命题p 和命题q ⌝有且只有一个为假命题，当p 真时，q ⌝为假，即p 真q 真，所以，无解；当p 假时，q ⌝为真，即p 假q 假，所以，解得1 3.a -综上所述，实数a 的取值范围为：[1,3];-(2)由(1)可知当p 假q 假时，1 3.a -所以当命题p 和命题q 至少有一个为真命题时，实数a 的取值范围为：(,1)(3,).-∞-⋃+∞【解析】本题考查了全称量词命题、存在量词命题的真假判定，及其否定，分类讨论思想的应用，属于中档题.(1)先由命题p ，q 分别为真求得a 的范围，然后根据题设条件分情况讨论，即可求得结果；(2)由(1)中命题p ，q 分别为真时a 的范围，考虑p ，q 至少有一个为真命题的反面，结合集合的运算求补集即可.13.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定以及集合之间的关系，属于中档题.先化简集合A ，再分别令0m =，12-，13，得出选项.【解答】解：，若0m =，则B =∅，B A Ü，若12m =-，则，若13m =，则，B A ∴Ü的一个充分不必要条件是故选.D 14.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查集合的基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．要使得R P Q P ⋂=ð，必有R P Q ⊆ð，推导出12k +-或15k ->，由此能求出结果．【解答】解：要使得R P Q P ⋂=ð，必有R P Q ⊆ð，即{|2R Q P x x ⊆=-ð或5}x >，即12k +-或15k ->，所以3k -或6k >时，R P Q P ⋂=ð恒成立，可知ACD 符合题意.故选.ACD 15.【答案】{0,1,4}--【解析】【分析】本题通过新概念考查集合之间的关系及分类讨论思想，属于基础题．分A 与B 构成“全食”，或构成“偏食”两种情况讨论．【解答】解：当A 与B 构成“全食”即B A ⊆时，当0a =时，B =∅；当0a ≠时，B =，又B A ⊆ ，4a ∴=-；第11页，共11页当A 与B 构成构成“偏食”时，A B ⋂≠∅且B A Ú，1.a ∴=-故a 的取值集合为{0,1,4}--，故答案为：{0,1,4}.--16.【答案】解：2(1){|230}{|13}P x x x x x =--=- ，要使x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，1113m m -=-⎧∴⎨+=⎩，此方程组解得 2.m =(2)要使x P ∈是x S ∈的必要条件，则S P ⊆，当S =∅时，11m m ->+，解得0m <，满足，当S ≠∅时，11m m -+，解得0m ，要使S P ⊆，则有1113m m --⎧⎨+⎩，解得02m ，综上可得，当实数m 的取值范围为(,2],x P -∞∈是x S ∈的必要条件．【解析】本题主要考查充分条件与必要条件，集合关系中的参数问题，集合相等，属于基础题．(1)根据已知条件，求出P S =，再结合集合相等的定义，即可求解．(2)由已知条件，推得S P ⊆，再分S 是否为空集讨论，即可求解．。
第二中学高三数学专题复习 集合与简易逻辑
高三数学复习之集合、逻辑1.集合运算中一定要分清代表元的含义。
已知集合P={y|y=x2，x ∈R}， Q={y|y ＝2x ，x ∈R}求P ∩Q 。
解析：集合P 、Q 均为函数值域（不要误以为是函数图象，{（x,y ）| y=x2，x ∈R}才表示函数图象），P=A={x ︳y=3x+1,y ∈Z},B={y ︳y=3x+1,x ∈Z},求A ∩B 。
2.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
若A={x|x2<a} B={x|x ＞2}且A ∩B=Φ，求a 的范围（注意A 有可能为Φ）。
解析：当a>0时，集A=（-a ，a ），要使A ∩B=Φ，则a ≤2，得0<a ≤4, 当a ≤0时，A=Φ，此时A ∩B=Φ，综上：a ≤4（A=Φ的情况很容易疏漏！）若A={x ∣ax=1},B={x ∣x2=1}且B ∩A=A ，求a 的所有可能的值的集合。
A ∩B=A 等价于A ⊆B3.充要条件可利用集合包含思想判定：若A ⊆B ，则A 是B 充分条件；若A ⊇B ，则A 是B 必要条件；若A ⊆B 且A ⊇B 即A=B ，则A 是B 充要条件。
换言之：由A ⇒B 则称A 是B 的充分条件，此时B 是A 的必要条件；由B ⇒A 则称B 是A 的充分条件，此时A 是B 的必要条件。
有时利用原命题与逆否命题等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便。
充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”。
若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ ）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 解析：命题“M a ∈或N a ∈”等价于“a ∈N M ⋃”，显然N M 是N M ⋃的真子集， ∴“M a ∈或N a ∈” 是“N M a ∈”的必要不充分条件。
2 第一章 集合与常用逻辑用语 高频考题实战(解析版).
【详解】试题分析：由题，当时，满足.角度2：根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数5．（2022·甘肃·民勤县第一中学高一开学考试）若命题“R x ∃∈，使得()2110x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是_______．【答案】()(),13,-∞-⋃+∞【详解】R x ∃∈，使得()2110x a x +-+<，2Δ(1)40a ∴=-->，解得1a <-或3a >，即实数a 的取值范围是()(),13,-∞-⋃+∞.故答案为：()()13-∞-⋃+∞，，.6．（2022·山东·德州市第一中学高二阶段练习）命题“存在[]01,2x ∈-，20020x x a -->”为假命题，则实数a 的取值范围是___________.【答案】[)3,+∞【详解】由于“存在[]01,2x ∈-，20020x x a -->”为假命题，所以“[]21,2,20x x x a ∀∈---≤”，为真命题，所以22a x x ≥-在区间[]1,2-上恒成立，在区间[]1,2-上，当1x =-时，22x x -取得最大值为()()21213--⨯-=，所以3a ≥.故答案为：[)3,+∞7．（2022·内蒙古·赤峰二中高二阶段练习（文））若命题3:[1,1],2p x x a x ∀∈-≥-为假命题，则实数a 的取值范围是___________.【答案】(3,)-+∞【详解】由题得0:[1,1]p x ⌝∃∈-，3002x a x <-为真命题，所以当0[1,1]x ∈-时，3002a x x >+有解，令3()2,[1,1]f x x x x =+∈-，2()320f x x '=+>，所以()f x 在区间[1,1]-上单调递增，所以min ()(1)3f x f =-=-，所以只需3a >-，即实数a 的取值范围是(3,)-+∞.故答案为：(3,)-+∞8．（2022·江苏·高一单元测试）已知a R ∈，命题[]:1,2p x ∀∈，2a x ≤；命题:q x R ∃∈，()2220x ax a +--=(1)若p 是真命题，求a 的最大值；(2)若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的取值范围.【答案】(1)1(2)()()2,11,∞-⋃+（2）由Venn图知，这三天售出的商品最少有4．（2021·全国·高一课时练习）学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有多少人?只参加游泳一项比赛的有多少人?【答案】3人,9人【详解】解:如图.=++---,设同时参加田径和球类比赛的有x人,则281581433x∴=,x3即同时参加田径和球类比赛的有3人,--=(人).而只参加游泳一项比赛的有15339。
苏教版高中数学必修一核心知识专项练习1集合、简易逻辑.docx
核心知识专项练习1集合与常用逻辑用语1、若集合{}12,01A x x B x x ⎧⎫=<=>⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂= 。
2、命题“,sin 1x R x ∀∈≥-”的否定是 。
3、命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是4“23πθ=”是“tan 2cos()2πθθ=+”的 条件。
5、若全集{}{}{}0,1,3,5,7,9,3,5,7,1U U B A C B ==⋂=，那么()()U U C A C B ⋂= 。
6、由命题“存在x R ∈，使220x x m ++≤”是假命题，求得m 取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是 。
7、已知集合{}{}24,2A x x B x ax ====，若B A ⊆，则实数a 的值是 。
8、若不等式2230x x a -+<的解集是(,1)m ，则实数m 的值为 。
9、若集合{}22430x x tx t R +--≠=，则实数t 的取值范围是 。
10、已知命题：“[1,2]x ∃∈，使220x x a ++≥”为真命题，则实数a 的取值范围是 。
11、设1:21,:021x p x a q x -+>>-，若p q ⌝⌝是的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是 。
12、在实数的原有运算法则中，定义新运算2a b a b ⊗=-，则(1)(1)3x x x x ⊗-+-⊗>的解集为 。
13、设集合{}01234,,,,s A A A A A =，在s 上定义运算⊙为：i A ⊙j A = k A ，其中,0,1,2,3,4k i j j =-=。
那么满足条件（i A ⊙j A ）⊙2A =1A (,)i j A A s ∈的有序数对(,)i j 共有 个。
14、设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
下列命题：①集合S ＝{a ＋bi |（a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）15、已知集合{}20,12155x s x p x a x a x ⎧+⎫=<=+<<+⎨⎬-⎩⎭。
高考数学专题02集合运算、简易逻辑(江苏版)-高考数学三轮复习精品资料(解析版).docx
例1 【2013江苏高考】集合{1,0,1}-共有 ▲ 个子集.例2 【2012江苏高考】已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则AB = ▲ ．1.集合知识在11-13年均是以填空题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何知识结合考查.2.简易逻辑近四年均没有单独考查，多为以其他知识为载体考查思想方法.如在立体几何证明过程中考查充要关系.1.预计14年考查集合的列举法和集合交集的可能性较大，集合的并集也有可能考查.2.对于集合的复习，一要明确给定集合（列举法和描述法）中的元素是什么，二要从数和形（文氏图或数轴）两个角度理解集合的三种运算，注意加强对数形结合、等价转化和分类讨论思想的运用.3.集合知识属于基础知识，考查的难度小，复习时应以基础题为主，加强对集合列举法与集合交集结合的题目的训练.4.对于命题及其关系的考查，因其载体丰富多彩，故涉及到的知识较多，单独考查基本的概念可能性不大，复习时要注重基础知识的应用.1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若集合{23},{14}A x x B x x x =-≤≤=<->或，则集合A B = ．2．【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】“p q ∨为真命题”是“p ⌝为假命题”成立的 条件．3. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则PQ = ．4. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．合．1|,(0,),2x A y y x R ⎧⎫==∈=+∞⎨⎬⎩⎭{}2|log (1),(0,),B y y x x R ==-∈=+∞=⋂B A (0,)+∞5. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U A B =（）ð ．6. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ．7. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】设函数()cos(2)f x x ϕ=+，则“()f x 为奇函数”是“2πϕ=”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）8. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知集合A ＝{x ｜x ＞2，或x ＜－1}，B ＝{x ｜a xb ≤≤}，若A B R =，A B ={x ｜24x <≤}，则ba＝_ ▲__ .9. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知集合{2,}A a a =+，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ． 【答案】110. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】用||S 表示集合S 中的元素的个数，设A B C 、、为集合，称(,,)A B C 为有序三元组．如果集合A B C 、、满足1A B B C C A ===I I I ，且A B C =∅I I ，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交．由集合{}1,2,3,4的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ． 【答案】96 【解析】。
高一数学 集合与简易逻辑练习卷苏教版
高一数学 集合与简易逻辑练习卷苏教版1.设全集是实数集R ，M ={x |－2≤x ≤2}，N ={x |x ＜1}，则M ∩N 等于A.{x |x ＜－2}B.{x |－2＜x ＜1}C.{x |x ＜1}D.{x |－2≤x ＜1} 2.下列四个命题，其中正确命题的个数为①与1非常接近的全体实数能构成集合 ②{－1，（－1）2}表示一个集合 ③空集是任何一个集合的真子集 ④任何两个非空集合必有两个以上的子集A.0B.1C.2D.3 3.设M ={1，2，m 2－3m －1}，P ={－1，3}，M ∩P ={3}，则m 的值为A.4B.－1C.1，－4D.4，－1 4.已知集合A ={x |x =12+k ，k ∈N }，B ={x |x ≤4，x ∈Q }，则A ∩B 为A.{0，3}B.{1，3}C.{1，4}D.{1，2，3，4}5.给出命题p :3≥3，q :函数f （x ）=⎩⎨⎧<-≥01,01x x 在R 上是连续函数，则在下列三个复合命题“p 且q ”“p 或q ”“非p ”中，真命题的个数为A.0B.1C.2D.36.已知数列{a n }，那么“对任意的n ∈N *，点P n （n ，a n ）都在直线y =2x +1上”是“{a n }为等差数列”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.如果命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，那么A.命题p 和命题q 都是假命题B.命题p 和命题q 都是真命题C.命题p 和命题“非q ”真值不同D.命题p 和命题“非q ”真值相同 8.“a ＞2且b ＞2”是“a +b ＞4且ab ＞4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.设a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1＞0和a 2x 2+b 2x +c 2＞0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M =N ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 10.设集合A ={（x ，y ）|y =2sin2x }，集合B ={（x ，y ）|y =x }，则A.A ∩B 中有3个元素B.A ∩B 中有1个元素C.A ∩B 中有2个元素D.A ∪B =R11.设集合M ={x |x =3m +1，m ∈Z }，N ={y |y =3n +2，n ∈Z }，若x 0∈M ，y 0∈N ，则x 0y 0与集合M 、N 的关系是A.x 0y 0∈MB.x 0y 0∉MC.x 0y 0∈ND.x 0y 0∉N 12.下列四个命题中，与命题A ⊆B 等价的共有①A ∩B =A ②A ∪B =B ③A ∩（U B ）=∅ ④A ∪B =UA.1个B.2个C.3个D.4个13.已知集合A ＝{x |x 2+3x －10＜0}，B ={x |x =y +1，y ∈A }，则A ∩B =___________________.14.已知A ={（x ，y ）|y =－3x +m ，m ∈R }，B ={（x ，y ）|⎩⎨⎧==θθsin ,cos y x θ∈（0，2π）}，若A ∩B ={（cos θ1，sinθ1），（cos θ2，sin θ2）}，则m 的取值范围为___________________.15.若集合A ={x |3cos2πx =3x ，x ∈R }，B ={y |y 2=1，y ∈R }，则A ∩B =___________________.16.已知集合A ={（x ，y ）||x |+|y |=a ，a ＞0}，B ={（x ，y ）||xy |+1=|x |+|y |}，若A ∩B 是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则a 的值是___________.17.已知A ={x |x 2－4x －5＞0}，B ={x ||x －a |＜4}，且A ∪B =R ，求实数a 取值的集合.18.已知M ={2，3，m 2+4m +2}，P ={0，7，m 2+4m －2，2－m }，满足M ∩P ={3，7}，求实数m 的值和集合P .20.对于集合A ={x |x 2－2ax +4a －3=0}，B ={x |x 2－2ax +a +2=0}，是否存在实数a ，使A ∪B =∅？若a 不存在，请说明理由；若a 存在，求出a .21.已知A ={x |1＜|x －2|＜2}，B ={x |x 2－（a +1）x +a ＜0}，且A ∩B ≠∅，试确定a 的取值范围. 22.设全集U =R .（1）解关于x 的不等式|x －1|+a －1＞0（a ∈R ）；（2）记A 为（1）中不等式的解集，集合B ={x |sin （πx －3π）+3cos （πx －3π）=0}， 若（U A ）∩B恰有3个元素，求a 的取值范围.1.已知条件:|1|2,:,p x q x a +>>条件且p q ⌝⌝是的充分不必要条件，则a 的取围是2.已知,m n 是平面α外的两条直线，且m n ，则“m α”是“n α”的 条件3.设集合{}30,01<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=x x B x xxA ，那么“A m ∈”是“B m ∈”的 条件4.已知命题01,:≤+∈∃m R m p ，命题01,:2>++∈∀mx x R x q 恒成立。
江苏专用高考数学总复习 第1知识块 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词和存在
考向一 判断含有逻辑联结
词的命题的真假|x＋2|≤0没有实数解”； (2)命题：“－1是偶数或奇数”； (3)命题：“2 属于集合Q，也属于集合R”． 解：(1)此命题是“綈p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为 x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即綈p为假命题．所以 原命题为假命题．
(2)此命题是“p∨q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数，因为命
题p为假命题，命题q为真命题，所以“p∨q”为真命题，故原命题为真命 题． (3)此命题为“p∧q”的形式，其中p： 2 ∈Q，q： 2∈R，因命题p为假命
题，命题q为真命题，所以“p∧q”为假命题．故原命题为假命题．
反思感悟：善于总结，养成习惯
联动思考
想一想：全称命题与存在性命题的否定有什么关系？ 答案：全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． 议一议：命题“三角形的内角和等于180°”是全称命题还是存在性命 题？ 答案：全称命题
联动体验
1．(2010·南师附中高三月考)判断下列命题是全称命题还是存在性命题：
(1)下列语句：
2．(2010·苏州中学测试)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是________． 解析：“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”等价于关于x的不等式x3－x2＋1≤0恒成 立，其否定为：x3－x2＋1≤0不恒成立，即存在x∈R，使得x3－x2＋1>0成立． 答案：存在x∈R，x3－x2＋1>0 3．(2010·连云港模拟)对于下列命题： ①∀x∈R，－1≤sin x≤1，②∃x∈R，sin2x＋cos2x>1，其中正确的个数是 ________个． 解析：对于①，由于|sin x|≤1⇔－1≤sin x≤1，故①正确．对于②，由平方关系 sin2x＋cos2x＝1对于任意x∈R都成立知②错误． 答案：1 4．(2010·江苏淮安十校联考)下列命题的否定是真命题的有________个． ①p：∀x∈R，x2－x＋≥0； ②q：所有的正方形都是矩形； ③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； ④s：至少有一个实数x，使x2－1＝0. 解析：①②④都是真命题，③为假命题，这些命题的否定只有一个真命题． 答案：1 5．(2010·扬州中学高三考试)已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则綈p为________． 答案：∃x∈R，sin x>1
江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期初高二数学数学检测(学生版)
江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期初高二数学数学检测 姓名 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}{}2(2)(2)5,log ()1,A x x x B x x a a N =+−<=−>∈，若A B ⋂≠∅，则a 的可能取值组成的集合为 （ ）A. {}0B. {}1C. {}0,1D. N * 2．已知复数1,z i z =−为z 的共轭复数，则1z z += （ ） A. 32i + B. 12i + C. 132i − D. 132i + 3．为了评估某快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间[50,100]上，分组为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，其频率分布直方图如图所示，规定评分在60分以下表示对该公司的范围质量不满意，则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为 （ ）A. 15B. 16C. 17D. 184．已知2225351(),3,(3)2a b c −===−，则,,a b c 的大小关系为 （ ） A. b a c >> B. a c b >> C. c a b >> D. b c a >>5．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A BCD −的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥底面,BCD BC CD ⊥，且3,2AB CD BC ===，则利用张衡的结论可得球O 的表面积为 （ ）A. 30B. 1010C. 33D. 12106．已知四边形ABCD 中，,E F 分别为,BC CD 的中点，2,0AB DC AD AB =⋅=, 若22AB AD ==，则AF DE ⋅= （ ）A. 14B.12 C. 34D. 1 7．在ABC △中，若2,1AB AC ==，角A 的平分线1AD =，则ABC △的面积为 （ ） A ．374 B ．734 C ．378 D ．7388．已知1()x x e f x e a−=+是定义在R 上的奇函数，则不等式2(3)(9)f x f x −<−的解集为 （ ） A. (2,6)− B. (6,2)− C. (4,3)− D. (3,4)−二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：km ）情况如图①，经过四个月的健身后，他们的体重（单位：km ）情况如图②.对边健身前后，关于在内的肥胖者，下列结论正确的是 （ ）A. 他们健身后，体重在[90,100)内的肥胖者增加了2名B. 他们健身后，体重在[100,110)内的人数没有改变C. 因为体重在[100,110)内的人数所占比例没有发生改变，所以说明健身队体重没有任何影响D. 他们健身后，原来体重在[100,110)内的肥胖者体重都有减少10．将函数()sin 33cos31f x x x =−+的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，下列关于()g x 的结论，正确的是 （ ） A. 它的图象关于直线59x π=对称 B. 它的最小正周期为23π C. 它的图象关于点11(,1)18π对称 D. 它在519[,]39ππ上单调递增 11．如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，ABC ∆为等腰直角三角形，12AB BC AC AA ⊥==且，点,E F 分别是11,AC AC 的中点，,D M 分别是11,AA BB 上的两个动点，则 （ ）A. FM BD 与一定是异面直线B. 三棱锥D MEF −的体积为定值13C. 直线11B C BD 与所成的角为2π D. 若1D AA 为的中点，则四棱锥1D BB FE −外接球表面积为5π12．若存在两个不相等的实数12,x x ，使1212,,2x x x x +均在函数()f x 的定义域内，且满足1212()()()22x x f x f x f ++=，则称函数()f x 具有性质T ，下列函数具有性质T 的是 （ ） A. ()2x f x = B. 2()2f x x x =− C. ()lg f x x = D. ()sin f x x x =+三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称勾股定理为商高定理，我们把可以构成一个直角三角形的一组正整数称为勾股数，现从6,7,8,9,10这5个正整数中随机抽取3个数，则恰好构成勾股数的概率为 .14．正实数,,a b c 满足22340a ab b c −+−=，当ab c 取得最大时，212a b c+−的最大值为 . 15．已知函数12log ,2()23,2x x x f x a a x ≥⎧⎪=⎨⎪−<⎩（其中0a >且1)a ≠的值域为R ，则实数a 的取值范围为 ； 16．在正方体1111ABCD A B C D −中，点E 为棱CD 上一点，且2,CE DE F =为棱1AA 的中点，平面BEF 与1DD 交于点G ，与1AC 交于点H ，则1DG DD = , 1AH HC = , 四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量13(,),(2cos ,2sin ),022a b θθθπ=−=<<. （1）若//a b ，求cos θ的值；（2）若a b b +=，求sin()6πθ+的值.18．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a ，b ，c ，sin sin sin sin sin sin sin B C B A A B C−−=+． （1）若ABC △面积为3，求ab 的值；（2）若223c b a +=，求cos A ．19．从某高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，,第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）由频率分布直方图估计该校高三年级身高的中位数；（2）求在这50名男生身高不低于176cm 的人中任意抽取2人，则恰有1人身高在[180,184]内的概率.20．已知某产品关税与市场供应量的关系近似地满足2(1)()()2kt x b y P x −−==（其中t 为关税的税率，且1[0,),2t x ∈为市场价格，,b k 为正常数）且当18t =时市场供应量曲线如图.（1）根据图象，求,b k 的值；（2）若市场需求量为Q ，它近似满足112()2xQ x −=，当P Q =时市场价格称为市场平衡价格，则为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值.。
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核心知识专项练习1
集合与常用逻辑用语
1、若集合{}12,01A x x B x x ⎧⎫=<=>⎨⎬+⎩⎭
，则A B ⋂= 。
2、命题“,sin 1x R x ∀∈≥-”的否定是 。
3、命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是
4“23πθ=”是“tan 2cos()2
πθθ=+”的 条件。
5、若全集{}{}{}0,1,3,5,7,9,3,5,7,1U U B A C B ==⋂=，那么()()U U C A C B ⋂= 。
6、由命题“存在x R ∈，使220x x m ++≤”是假命题，求得m 取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是 。
7、已知集合{}{}24,2A x x B x ax ====，若B A ⊆，则实数a 的值是 。
8、若不等式2230x x a -+<的解集是(,1)m ，则实数m 的值为 。
9、若集合{}22430x x tx t R +--≠=，则实数t 的取值范围是 。
10、已知命题：“[1,2]x ∃∈，使220x x a ++≥”为真命题，则实数a 的取值范围是 。
11、设1:21,:
021
x p x a q x -+>>-，若p q ⌝⌝是的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是 。
12、在实数的原有运算法则中，定义新运算2a b a b ⊗=-，则(1)(1)3x x x x ⊗-+-⊗>的解集为 。
13、设集合{}01234,,,,s A A A A A =，在
s 上定义运算⊙为：i A ⊙j A = k A ，其中,0,1,2,3,4k i j j =-=。
那么满足条件（i A ⊙j A ）⊙2A =1A (,)i j A A s ∈的有序数对(,)i j 共有 个。
14、设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。
下列命题：
①集合S ＝{a ＋bi |（a,b 为整数，i 为虚数单位）}为封闭集；
②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；
③封闭集一定是无限集；
④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集.
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
15、已知集合{}20,12155x s x p x a x a x ⎧+⎫=<=+<<+⎨⎬-⎩⎭。
①求集合s ； ②若s p ⊆，求实数a 的取值范围。
16、已知全集U R =，集合{}25log (3)2,12A x x B x
x ⎧⎫=-≤=≥⎨⎬+⎩⎭。
①求,A B ; ②求()U C A B ⋂。