2008年高考理科数学试题及答案-湖北卷及答案

绝密★启用前

2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数 学（理工农医类）

本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条

形码粘巾在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题

卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设a =(1,－2),b =(－3,4),c =(3,2),则(a +2b )·c =

A.(－15,12)

B.0

C.－3

D.－11 2. 若非空集合A ,B ,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则

A. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件

B. “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件

C. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件

D. “x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”的必要条件 3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为

A.

38π B. 3

28π

C.π28

D. 332π 4. 函数f (x )=)4323(11

22

+--+

+-x x x x n x

的定义域为

A.(－ ∞,－4) ∪［2,+ ∞］

B.(－4,0)∪(0,1)

C.［－4,0］∪（0，1）

D. ［－4，0］∪（0，1） 5.将函数y=3sin （x －θ）的图象F 按向量（3

π

，3）平移得到图象F ′ ，若F ′的一条对称轴是直线x=

4π

,则θ的一个可能取值是 A.π125 B. π125- C.

π1211 D. －π12

11

6.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的

方案种数为

A.540

B.300

C.180

D.150 7.若f(x)=2

1ln(2)2

x b x -

++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 A.[－1，+∞) B.（－1，+∞） C.（－∞，－1] D.（－∞，－1）

8.已知m ∈N*,a,b ∈R ，若0(1)lim

m x x a

b x

→++=,则a ·b = A ．－m B ．m C ．－1 D ．1

9.过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A.16条 B.17条 C.32条 D.34条

10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①a 1+c 1=a 2+c 2; ②a 1－c 1=a 2－c 2; ③c 1a 2＞a 1c 2; ④

11a c ＜2

2

c a . 其中正确式子的序号是

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设z 1是复数，z 2=z 1－i 1z (其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是－1，则z 2的虚部为 . 12．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 .

13.已知函数f(x)=x 2+2x+a, f(bx)=9x 2－6x +2,其中x ∈R ，a,b 为常数，则方程f (ax+b )=0的解集为 .

14.已知函数f (x )=2x ,等差数列{a x }的公差为2，若 f(a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4,则 log 2[f (a 1)·f (a 2)·f (a 3)·…·f(a 10)]= . 15.观察下列等式：

212321

3

4321

11,22

111,326111,424

n

i n

i n i i n n i n n n i n n n ====

+=++=++∑∑∑ 4

5431

1111,52330n

i i n n n n ==++-∑ 5

6542

1

1151,621212

n

i i

n n n n ==

++-∑

6

76531

11111,722642

n

i i

n n n n n ==

++--∑ ……………………………………

212112101

,n

k

k k k k k k k k i i

a n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑

可以推测，当k ≥2（k ∈N*）时，1111

,,12

k k k a a a k +-=

==+ a k －2= .

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数f (t

17()cos (sin )sin (cos ),(,].12

g x x f x x f x x π

π=∙+∙∈ （Ⅰ）将函数g(x )化简成Asin(ωx +φ)+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；

（Ⅱ）求函数g(x )的值域. 17.（本小题满分12分）

袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.

（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；

（Ⅱ）若η=a ξ－b ,E η=1,D η=11,试求a,b 的值.

18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1.

（Ⅰ）求证：AB ⊥BC ；

（Ⅱ）若直线AC 与平面A 1BC 所成的角为θ,二面角A 1－BC －A 的大小为ϕ，试判断θ与ϕ的大小关系，并予以证明.

19.（本小题满分13分）

如图，在以点O 为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB 中，OD ⊥AB ，P 是半圆弧上一点， ∠POB=30°，曲线C 是满足||MA|－|MB||为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程； （Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F. 若△OEF 的面积不小于．．．

l 斜率的取值范围

.