定量分析中的误差
定量分析的误差.
如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验 方法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析
③试剂误差：试剂不纯引起的。（纯度：工业 纯<化学纯<分析纯<优级纯 ）
④操作误差：是指在正常条件下,分析人员的操 作与正确的操作稍有差别 而引起的误差。
例如,习惯性的试样分解不完全、沉淀洗涤不完全或 洗涤过分;滴定管的读数系统偏低或偏高,对颜色的 不够敏锐等。
系统误差的检查与减免方法：系统误差的消除要依据其 来源进行检验和确定减免的方法，常用的方法有以下几种：
定量分析的误差
定量分析的 误差
误差的分类 误差的表示方法
1、误差的分类
定量分析的目的是准确测定试样中组分的含 量，因此分析结果必须具有一定的准确度。在定 量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试 剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使 得分析结果与真实值不完全一致。即使采用最可 靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟 练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确 的结果。
E1=1.6380-1.638= -0.0001 g
E2=0.1637-0.1638= -0.0001ห้องสมุดไป่ตู้g 两者的相对误差分别为： Er1= 0.0001 100% = -0.006%
2.偶然误差—它是由难以控制、无法避免的因素 （环境的温度，湿度，气压的微小波动，仪器性能 的微小变化）所引起的，也称随机误差、不可测误 差。
特点：（1）重复测定时，有时偏高，有时偏低， “非单向性”。
定量分析中的误差
定量分析中的误差
误误差的分类及产生原因 误差的表示方法 误差的减免方法
有效数字及运算规则 分析结果的数据处理
第一节 误差的分类及产生原因
一、 系统误差
（1） （1）仪器误差。仪器误差主要是仪器本 身不够准确或未经校准所引起的。
（2） （2）试剂误差。试剂误差主要是由于 试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质引起 的误差。
绝对误差和相对误差都有正负值，正值表示分析结果偏高， 负值表示分析结果偏低。
第二节 误差的表示方法
【例2-1】
测定某食盐中氯化钠的含量时，测定结果为98.66%，真实 值是98.77%，测定结果的绝对误差和相对误差各为多少？
解：绝对误差为E=x-T=98.66%-98.77%=-0.11% 负值表示测定值比真实值少0.11%。 相对误差为Er=(-0.11/98.77)×100%=-0.11%
绝对偏差d为
(2-3)
相对偏差dr为
(2-4)
第二节 误差的表示方法
一、 精密度与偏差
平均偏差 为
相对平均偏差 为
或
(2-4) (2-5)
第二节 误差的表示方法
【例2-2】
平行测定某盐酸的浓度，三次测定结果分别为：0.1025 mol·L-1 、0.1024 mol·L-1、0.1022 mol·L-1，[JP]求测定结果平均值( )、 绝对偏差（d）、平均偏差（ ）和相对平均偏差( )。
（2-7）
式中,xi为每次的测定值；x-为测定总体的平均值；n为测定次 数。
第二节 误差的表示方法
【例2-3】
两名分析人员测定铁矿石中铁含量时，结果如下：
分别计算两组分析结果的相对平均偏差和相对标准偏差。 解：用式（2-5）、式（2-6）、式（2-7）计算结果为
定量分析测定中的误差(精)
第一章定量分析测定中的误差本章教学目的：1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明确准确度、精密度的概念及两者间的关系。
2、掌握系统误差和偶然误差的概念。
3、掌握有效数字的概念及运算规则，并能在实践中灵活运用。
教学重点与难点：准确度和精密度表示方法；误差来源；有效数字及运算法则。
教学内容：第一节定量分析中的误差教学目的：1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明确准确度、精密度的概念及两者间的关系。
2、掌握系统误差和偶然误差的概念。
教学重点:误差、偏差的概念和计算方法，准确度和精密度表示方法教学难点：误差来源实验引题:1、每位同学测自己20秒的脉搏，测6次，记录每次脉动次数。
2、投影屏开启4～5次，记录每次所需时间。
设问:1、同一块表测得的脉动次数或开启时间相同吗?2、不同的表(定时)测得的脉动次数或开启时间相同吗?引入内容：在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等方面的限制，使测得的结果不可能和真实含量完全一致；即使是技术很熟练的分析工作者，用最完善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定，其结果也不会完全一样。
这说明客观上存在着难于避免的误差。
一、真实值、平均值与中位值1.真实值（x T）物质中各组分的真实数值，称为该量的真实值。
显然，它是客观存在的。
一般来说，真实值是末知的，但下列情况可认为其真实值是已知的。
(1)理论真实值 如某种化合物的理论组成等。
(2)相对真实值 认定精度高一个数量级的测定值作为低一级测量值的真实值，这种真实 值是相对比较而言的。
如分析实验室中标准试样及管理试样中组分的含量等。
2.平均值(1) 算术平均值(x ) 几次测量数据的算术平均值为12311nni i x x x x x x nn =++++==∑ (1-1) (2) 总体平均值(u ) 表示总体分布集中趋势的特征值。
定量分析中的误差
第二章定量分析中的误差及其处理分析结果必须达到一定的准确度，满足对分析结果准确度的要求。
因为不准确的分析结果会导致产品的报废和资源的浪费，甚至在科学上得出的错误的结论，给生产或科研造成很大的损失，人民生活造成巨大困难或灾难。
但是分析结果是由分析者对所取样品(供试品或样品)利用某种分析方法、分析仪器、分析试剂得到的，必然受到这些分析的限制，分析结果不可能和样品的真实组成或真实含量完全一致，在一定条件下分析结果只能接近于真实值而不能达到真实值。
测定值与客观存在的真实值的差异就是所谓的误差(error)。
因此分析误差是客观存在、不可避免的，我们只能得到一定误差范围内的真实含量的近似值，达到一定的准确度。
采用哪些措施可能减小误差，依赖于误差本身的性质。
所以，我们应当了解误差的有关理论，明确误差的性质和来源，根据分析目的对误差的要求，选择准确度合适的分析方法，合理安排分析实验，设法减小分析误差，使分析结果的准确度达到要求，避免追求过高的准确度。
同时，也应当了解对分析结果的评价方法，以判断分析结果的可靠程度，对分析结果做出正确的取舍和表示。
2.1 分析结果的误差一、真值、样本平均值和总体平均值1. 真值与相对真值真值(true value)是指某物理量本身具有的客观存在的真实数值，表示物质存在的数量特征，用T来表示。
由于分析误差是不可避免的，因此真值是不可能测得的，实际工作中往往将理论值、约定值和标准值当作真值来检验分析结果的准确度，分别称为理论真值、约定真值和标准真值。
理论真值是指由公认理论推导或证明的某物理量的数值。
如水的组成常数或组成分数即为理论真值：1 mol H2O含2mol H和1 mol O，再如H+与OH-的反应的化学计量关系即H+与OH-的反应量之比为1 mol H+ : 1 mol OH-，该比值也是理论真值。
约定真值是指计量组织、学会或管理部门等规定并得到公认的计量单位的数值。
如国际计量大会定义的长度、时间、质量和物质的量等物理量的基本单位：光在真空中传播(1/299 792 458)s所经过的路径长度为1 m，国际千克原器的质量为1 kg、铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周期的持续时间为1 s等。
定量分析中的误差及数据处理
多元线性回归
总结词
多元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索多个自变量与一个因变量之 间的线性关系。
详细描述
多元线性回归通过最小二乘法拟合一个平面或一个超平面，使得因变量的观测 值与预测值之间的残差平方和最小。这种方法可以帮助我们了解多个自变量对 因变量的影响程度和方向，并可进行预测和控制。
对各种不确定度进行量化评估，计算其对最终测量结 果的影响。
不确定度报告
将不确定度评估结果整合到测量报告中，为用户提供 完整的数据分析结果。
04
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是定量分析中常用的方法，用于探索一个因变量与一个自变量之间的线性 关系。
详细描述
一元线性回归通过最小二乘法拟合一条直线，使得因变量的观测值与预测值之间的残差 平方和最小。这种方法可以帮助我们了解自变量和因变量之间的关联程度和方向，并可
Box-Cox变换
离散化
是一种通用的数据变换方法，通过选择适当 的λ值，使数据达到最合适的形式。
将连续变量转换为离散变量，便于分类或 决策树算法的使用。
数据插值与外推
线性插值
基于已知的数据点，通过线性函数进行插值， 得到未知点的值。
样条插值
通过样条函数进行插值，可以更好地处理数 据的弯曲程度。
多项式插值
05
数据分析与可视化
描述性统计
总结词
描述性统计是定量分析的基础，用于 概括和描述数据的特征。
详细描述
通过均值、中位数、众数、标准差等 统计量，描述数据的集中趋势和离散 程度。此外，还包括数据的频数分布 、偏度、峰度等描述性统计指标。
推断性统计
总结词
推断性统计基于样本数据推断总体特征 ，通过样本信息对总体进行估计和预测 。
定量分析中的误差
定量分析中的误差定量分析中的误差，也称为测量误差，是指实际测量结果与真实值之间的差异。
在定量分析领域中，对误差的准确定义和评估是非常重要的，因为它直接影响到数据的可靠性和结果的准确性。
本文将探讨定量分析中的误差的类型、产生原因以及如何评估和控制误差。
1.系统误差是由于测量方法、仪器或实验条件等固有的偏倚或倾斜引起的误差。
这种误差是有方向性的，通常是持续的，会导致测量结果偏离真实值的固定量。
系统误差的产生原因包括：-仪器漂移：由于仪器老化、磨损或使用不当等，仪器的测量性能会逐渐下降，导致系统误差。
-校准不准确：如果仪器的校准不准确，或者校准曲线的拟合不好，都会产生系统误差。
-环境条件：例如温度、湿度等环境条件的变化，会影响到实验条件，进而产生系统误差。
-人为因素：操作员的技术水平、操作规范等因素也可能引起系统误差。
2.随机误差是由于各种随机因素所引起的误差，其大小和方向都是无规律的，因此也称为无偏差误差。
这种误差会导致在多次重复测量中，得到不同结果，形成结果的分布。
随机误差的产生原因包括：-个体差异：不同个体之间的差异，包括实验对象的差异和人体感知的差异等，会导致随机误差。
-实验条件的不确定性：例如仪器的读数精度、样品的异质性等，都会产生随机误差。
-测量误差的传播：由于测量值之间的运算和计算过程中的近似或舍入，误差会被传递到结果中，导致随机误差。
在定量分析中，我们需要对误差进行评估和控制，以保证数据的准确性和可靠性。
评估误差的方法包括：1.校准和验证：通过与已知标准值的比较，来评估仪器的准确性和正误差大小。
2.重复测量：通过多次重复测量同一样品，来评估测量值的离散程度，即随机误差的大小。
3.数据处理和统计分析：使用合适的统计方法，对测量数据进行处理和分析，以评估误差的大小和分布。
控制误差的方法包括：1.合理设计实验：在实验过程中，根据实验目的和特点，合理设计实验方案，减少系统误差和随机误差的产生。
第二章 定量分析中的误差及分析数据的处理(上)
第2章定量分析中的误差及分析数据的处理（上）§2-1定量分析的误差§2-1-1 误差的种类、性质及产生的原因1. 系统误差——由某种固定原因引起的误差(1) 特点a.单向性：对分析结果的影响比较恒定；b.重现性：在同一条件下，重复测定，重复出现；c.可测性：可以测定,可以消除。
产生的原因?(2) 系统误差产生的原因a.方法误差——选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。
b.仪器误差——仪器本身的缺陷例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。
c.试剂误差——所用试剂有杂质例：去离子水不合格；试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。
d.主观误差——操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准，洗涤沉淀不充分等。
2.随机误差（偶然误差——由某些无法控制及避免的偶然因素造成的）(1) 特点a.不恒定b.难以校正c.服从正态分布(统计规律)(2) 产生的原因a.偶然因素（温度、电压等）b.分析仪器读数的不确定性方向不定，大小不定，难以预测3. 过失误差重作实验！误差如何定量表示？一、误差与准确度1. 绝对误差E a ──测定结果与真实值之间的差值测得值-真实值（E a =x-x T )真值——有时用标准值或多次测定的平均值代替准确度──分析结果与真实值的接近程度准确度的高低用误差的大小来衡量误差──测得值与真值（客观存在的真实数值）的差值误差的绝对值越小准确度越高，误差一般用绝对误差和相对误差来表示。
§2-1-2准确度与精密度三、准确度和精密度的关系——分析结果的衡量指标。
准确度──分析结果与真实值的接近程度精密度──分析结果相互的接近程度表示方法来源对结果的影响准确度——绝对误差——系统误差——正确性相对误差偶然误差精密度——平均偏差——偶然误差——重现性标准偏差相对平均偏差极差§2-2、提高分析结果准确度的方法1. 系统误差的减免(1) 方法误差——采用标准方法,对照实验用新方法对标准样品进行测定，将测定结果与标准值相对照(2) 仪器误差——校正仪器(3) 试剂误差——作空白实验：通常用蒸馏水代替试样，而其余条件均与正常测定相同2. 偶然误差的减免——增加平行测定的次数：一般分析实验平行测定3-4次3.控制测量的相对误差任何测量仪器的测量精确度都是有限度的由测量精度的限制而引起的误差又称为测量的不确定性，属于随机误差例如，滴定管读数误差滴定管的最小刻度为0.1 mL，要求测量精确到0.01 mL，最后一位数字只能估计最后一位的读数误差在正负一个单位之内，即±0.01 mL在滴定过程中要获取一个体积值V（mL）需要两次读数按最不利的情况考虑，两次滴定管的读数误差相叠加，则所获取的体积值的读数误差为±0.02 mL这个最大可能绝对误差的大小是固定的，是由滴定管本身的精度决定的——绝对误差可以设法控制体积值本身的大小而使由它引起的相对误差在所要求的±0.1%之内§2-3 有效数字及其运算法则2-3-1 有效数字1．实验过程中常遇到的两类数字（1）测量值或计算值。
第九章 化学分析法第二节 定量分析中的误差
（2）算术平均值
x (79.38 79.45 79.47 79.50 79.58 79.62 79.80) / 7
2023/2/2079.54
16
（3）平均偏差
d (0.16 0.09 0.07 0.04 0.04 0.08 0.26) / 7 0.11
例 1.52 + 0.476 = 2.00； 25.64－0.0121 = 25.63
2. 乘除法 几个数据的积或商的有效数字位数的保留应以其中
相对误差最大的那个数，即以有效数字位数最少的为依据
例 0.0325 5.103 60.06
139.8 解：各数的相对误差分别为：0.0325为
0.0001 100% 0.3%
2.误差的分类 分为系统误差、偶然误差和过失误差三类
（1）系统误差
●定义 测定过程的固定因素引起的误差。是误差的主要来源
●特点
——单向性 多次测定重复出现，增加测定次数不能减小 ——大小、正负可以确定性 ——可消除性 找出产生的原因，即可消除。又称可测误差
●产生原因
——方法误差 由分析方法本身引入。例，重量分析中沉淀溶解损
第九章 化学分析法
第二节 定量分析中的误差 一、基本概念与术语 （一）准确度与误差 1.定义和表示法 ●定义 ——准确度 测定值x与真实值xT（true）的接近程度 ——误差 测定结果与真实值的差异。是度量准确度高低的物理
量
2023/2/20
1
●误差表示法
——绝对误差E (error)= 测定值—真实值 = x-xT
•引入 两组平均偏差均为0.28；但甲组的精密度不如乙组
定量分析中的误差
如在计算机应用前，用核磁共振（C13谱）测一 些有机物含量时，因为C13丰度本身就小（1.1%）， 再加上有机物含量不大，因而测量信号往往被“噪音” 掩盖而测不出来。
目前解决办法是连续进样，计算机进行成千上 万次的处理，则噪音信号（即偶然误差）被相互抵 消，从而使被测信号明显地显示出来。
但精密度高的也不一定准确度高，好的结果应 是精密度和准确度都高。
三、误差产生的原因及避免方法
在分析化学实验中，我们可以将误差分为系统 误差、随机误差和过失误差。
1 .系统误差(systematic errors)
由某种固定因素所引起的误差，使测量 结果系统偏高或偏低。当重复进行测量时， 它会重复出现。系统误差的大小理论上是可 以测定的，所以系统误差又称确定误差或可 测误差。
特点：
1) 非确定误差。
2) 服从统计规律：当测定次数足够多时，即 绝对值相近而符号相反的误差出现的机会 相同，大误差出现的机会少而小误差出现 的机会多，个别特大误差出现的机会特别 少。
3) 随机误差完全符合正态分布规律，即
68.3%；2 95.5%；3 99.7%。
减免的方法
3. 过失误差(gross mistake)
对于初学者，除了产生上述两类误差外，往往 还可能由于工作上的粗枝大叶，不遵守操作规程等 而造成过失误差。如器皿不洁净、丢失溶液、加错 试剂等，这些都属于不应有的过失，会对分析结果 带来严重影响，必须避免。
d1 = -0.20 d 2 = 0.15 dr1 = -0.28% dr2 = 0.21%
d3 = 0.05 dr3 = 0.07%
二、准确度和精密度的关系以 Nhomakorabea靶为例来说明：三人打靶，每人打五发。
1定量分析中的误差
1.4准确度与精密度 准确度与精密度
A的系统误差小，随机误差大，精密度、准确度 的系统误差小，随机误差大，精密度、 的系统误差小 都不好； 都不好； B说明系统误差大，随机误差小，精密度好，但 说明系统误差大， 说明系统误差大 随机误差小，精密度好， 准确度不好； 准确度不好； C系统误差和随机误差都很小，精密度和准确度 系统误差和随机误差都很小， 系统误差和随机误差都很小 都很好。 都很好。
1.3 精密度与偏差
（2）标准偏差：是用来表示测定数据的分散程度， ）标准偏差：是用来表示测定数据的分散程度， 在数理统计中常用标准偏差来衡量精密度。 在数理统计中常用标准偏差来衡量精密度。 （3）相对标准偏差：是指标准偏差在平均值中所占 ）相对标准偏差： 的百分率，也叫变异系数（cv）。在生产和科研的 的百分率，也叫变异系数（ ）。在生产和科研的 ）。 分析报告中常用相对平均标准偏差表示精密度。 分析报告中常用相对平均标准偏差表示精密度。
1.2 准确度与误差
准确度：表示分析结果与真值的接近程度。 准确度：表示分析结果与真值的接近程度。准确度 的高低用误差来表示。误差越小， 的高低用误差来表示。误差越小，表示分析结果的准 确度越高；反之，准确度越低。 确度越高；反之，准确度越低。 误差的表示方法有两种， 误差的表示方法有两种，绝对误差和相对误差 。 绝对误差：测量值与真值之差称为绝对误差。 绝对误差：测量值与真值之差称为绝对误差。 相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。 相对误差：绝对误差与真值的比值称为相对误差。 通常以％或‰表示。反映测量误差在真实值中所占的 通常以％ 表示。 表示 比例。在分析工作中， 比例。在分析工作中，常用相对误差来衡量分析结果 的准确度。 的准确度。
1.5 误差的来源与消除方法
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9. 相对标准偏差 (relative standard deviation-RSD) • 又称变异系数(coefficient of variation-CV)
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§2.4 标准偏差 (standard deviation)
• §2.4.1 基本术语
• 数理统计研究的对象是不确定现象。 • 1. 随机现象 个体上表现为不确定性 而大量观察中呈现出统计规律性的现 象。 • 2. 总 体 研究对象的全体(包括 众多直至无穷多个体
• 通常以单次测量偏差的绝对值的算术平均值 即平均偏差 d 来表示精密度。 • 4. 相对平均偏差(relative mena deviation)
• (2-5) • • 注意： d 不计正负号，di则有正负之分。
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d d r 100% x
x1 x 2 x n x i •x （2-3） n n
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2) 偏差(devoation)
单次测量值与平均值之差绝对偏差。
di x i x
将各次测量的偏差加起来：
d (x x) x x n x n x 0
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系统误差的性质可归纳为如下三点：
• • • • 1）重现性 2）单向性 3）数值基本恒定 系统误差可以校正。
随机误差(random error)
• 随机误差由偶然因素引起的误差,所以又称偶 然误差 • 如，同一坩埚称重(同一天平，砝码)，得到 以下克数： • 29.3465，29.3463，29.3464，29.3466
测量误差
• 误差分类及其产生的原因
• 误差是分析结果与真实值之差。 • 根据性质和产生的原因可分为三类： 系统误差 • 偶然误差 • 过失误差
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NWNU-Department of Chenistry
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系统误差(systematic error)
• 由一些固定的原因所产生，其大小、 正负有重现性，也叫可测误差。 • 1.方法误差 分析方法本身所造成 的误差。 • 2.仪器误差 • 3.试剂误差 • 4.操作误差 操作不当
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8. 样本标准偏差(standard deviation)
S
•
(x
i 1
n
i
x)
2
(2-7) • f = n-1， 自由度：n个测定数据能相 互独立比较的是n-1个。 • 引入n-1是为了校正以样本平均值代替 总体平均值引起的误差。
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0.1 0.7 0.1 0.33 n 1 10 1
样本标准偏差 • 计算S的等效公式
1 2 x n ( Leabharlann i ) S n 12 i
• 和 S公式的不同点： • S • x 当n n-1 n • n n-1
例1：测定钢样中铬的百分含量，得如下 结果：1.11, 1.16, 1.12, 1.15和1.12。 计算此结果的平均偏差及相对平均偏差。
• 解：
x x n
i
i
1.13(%)
d d n
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0.09 0.02(%) 5
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• 3. 样 本 自总体中随机抽出一 • 部分样品，通过样品 • 推断总体的性质。 • 4. 样本容量 样本中所含个体的数 • 目。 • 样本容量为n，其平均值为
x x n
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i
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解：
d1
d
i
d2
d n
n
2.4 0.24 10
i
2.4 0.24 10
• 两批数据平均偏差相同, 但第二批数据 明显比第一批数据分散。 • 第一批 较大偏差 -0.4 +0.4 • 第二批 较大偏差 -0.7 +0.5
n
6. 总体平均偏差(δ) ( population mean deviation) • 测量次数为无限多次时，各测量值对总 体平均值μ的偏离，可用总体平均偏差δ 表示： xi ( n ) • (2-6) n 7. 总体标准偏差 ( population standard deviation) • 数理统计中用标准偏差(标准差，均方 差)而不是用平均偏差来衡量数据的精 2 密度。 (x i ) n
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随机误差统计规律
• 1)大小相等的正负误 差出现的机会相等。 • 2)小误差出现的机会 多，大误差出现的机 会少。
• 随测定次数的增加，偶 然误差的算术平均值将 逐渐接近于零(正、负抵 销)。
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样本标准偏差 • 如用标准偏差比较例2中的两批数据的 精密度，则：
S1
di
0.32 0.22 0.32 0.28 n 1 10 1
2 2 2 2
2
S2
di
• S1<S2，可见第一批数据的精密度比第二批好。 • 用标准偏差表示精密度的优点：S比 更灵敏 地反映出较大偏差的存在，能更确切地评价 出一组数据的精密度。
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总体标准偏差 • 计算总体标准偏差时，对单次测定的偏 差平方作用： • (1) 避免单次测定偏差相加时正负抵销 • (2) 大偏差 会得到放大，能更显著的 反映出来，能更好地说明数据的分散程 度。 • 在实际分析测定中，测定次数一般不多， n<20，而总体平均值又不知道。一般是 用抽样的方法对样品进行测定。只能用 样本标准偏差反映该组数据的分散程度。
定量分析中的误差
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概述(Brief induction)
• 1.定量分析的任务: • 准确测定试样中组分的含量，必须使分 析结果具有一定的准确度才能满足生产、 科研等各方面的需要。 • 我们所要解决的问题： • 对分析结果进行评价，判断分析结果的 准确性误差(error)。
相对平均偏差‰ = x
d
1000
‰
0.02 1000 = 1.13 ‰=18‰
• 用 d 表示精密度比较简单。 • 该法的不足之处是不能充分反映大偏差 对精密度的影响。
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例2：
• 用碘量法测定某铜合金中铜的百分含量，得 到两批数据，每批有10个。测定的平均值为 10.0%。各次测量的偏差分别为：
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精密度与偏差
• 1. 精密度(precision) • 多次测量值(xi)之间相互接近的程度。 反映测定的再现性。 • 2. 表示方法偏差 • 1) 算术平均值 • 对同一种试样，在同样条件下重复测定 n次，结果分别为：x1, x2, xn
• 第一批di：+0.3, -0.2, -0.4*, +0.2, +0.1, +0.4*, 0.0, • -0.3, +0.2, -0.3 • 第二批di：0.0, +0.1, -0.7*, +0.2, -0.1,-0.2, +0.5*, • -0.2, +0.3, +0.1
• 试以平均偏差表示两批数据的精密度。
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对于天秤称量，原因可能有以下几种：
• 1)天平本身有一点变动性 • 2)天平箱内温度有微小变化 • 3) 坩埚和砝码上吸附着微量水分的变化 • 4)空气中尘埃降落速度的不恒定 偶然误差的性质： • 误差的大小、正负都是不固定的。 • 偶然误差不可测误差。 • 在消除系统误差后，在同样条件下多次 测定，可发现偶然误差服从统计规律。
RE% 1 100% 0.1% 1000 1 RE% 100% 10% 10
• 绝对误差和相对误差都有正负之分。
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精密度与偏差
• 1. 精密度(precision) • 多次测量值(xi)之间相互接近的程度。 反映测定的再现性。 • 2. 表示方法偏差(deviation) • 1) 算术平均值 • 对同一种试样，在同样条件下重复测 定n次，结果分别为： • x 1, x 2 , x n
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5. 总体平均值(-population mean) 测量无限次，即n趋于时，为：
1 lim x i n n i 1