张力控制器在热轧精轧机架间的应

张力控制器在热轧精轧机架间的应用及控制系统研究上海科勋自动化设备有限公司李国应二零零五年三月目录1、前言 (3)2、张力动态控制模型验证 (3)3、技术研究内容 (4)3.1渐近收敛状态观测器设计 (4)3.2 张力动态互不相关控制（解耦控制）设计 (4)4、技术指标考核 (5)4.1 张力增量状态观测器的跟踪效果 (5)4.2 模拟实施解耦控制 (6)5、数据采集和仿真计算结论 (6)6、项目研究结论及其原理分析 (8)7、结语 (12)1、前言热连轧机组的张力复合控制是一个具有世界领先水平的课题，针对2050热轧机组控制系统现状，作为张力复合控制的实现基础，应该首先解决机架间张力解耦控制的问题，然后以分离的机架间张力为控制目标各自设计单机架的张力控制算法，最终实现热连轧机组的张力复合控制。

机架间张力解耦控制的研究任务作为复合张力控制项目派生项目，研究了如下内容：1. 利用状态观测器提供的状态量，研究张力增量的动态互不相关控制。

根据以上内容，取得了相应的研究结果。

2、张力动态控制模型验证连轧张力状态方程：]V(t) (t)A [LEdt (t)d Δσ　σ　+=(2.1) 西门子张力计算模型为：{})()1()(2)()(1)(0i M i T i b a i P i C i T −−+=(2.2) 新日铁张力计算模型为：−−−−−+−−+−−−−−−=)2()1()1()1())()()1()1(())1()1()()(()1()()()()(i T i P i R i T i P i R i P i R i P i M i P i M i l i l i R i P i T (2.3)上述公式(2.1)是从运动学的角度来描述张力的动态变化过程的，它的理论基础是虎克定律。

所以，公式(2.1)偏向于用弹性变形来描述带钢的张力。

因此，它对于含有塑性变形的热轧过程而言，忽略了一些因素，需要加上某些补充以后方可实际应用。

公式(2.2)和(2.3)是从静态力矩平衡的角度来描述张力的，它们偏向于描述带钢张力的稳态值，不反映带钢张力的收敛情况。

公式(2.2)和(2.3)两者之间计算精度上略有差异。

总之，公式(2.1)、(2.2)和(2.3)都是从各自的侧面来描述带钢张力的动态变化过程的。

虽然反映出的趋势是比较一致的，但都有片面性，数字仿真结果也证明了这一点（附图1 - 附图11）。

因此，可以考虑综合应用公式(2.1)、(2.2)和(2.3)，以期获得更为全面的张力信息。

3、技术研究内容3.1渐近收敛状态观测器设计考虑连轧张力状态方程：]V(t) (t)A [LEdt (t)d Δσ　σ　+=(3.1) 当张力趋于平衡时：)V( A1)(∞−=∞Δσ(3.2) 设计渐近收敛状态观测器：] V(t)L (t)L T(t)L V(t) (t)A [LEdt (t)d 3 2 1ΔΔ +−++=σσσ (3.3)其中： T(t)： 由张力计算模型(2.2)或(2.3)得到的张力预报值。

L 1 ： 张力计算模型趋近系数。

L 2 ： 状态观测器动态收敛修正系数。

L 3 ： 张力平衡值保持系数。

令权重系数：ξ： 0 ≤ξ≤1 。

L 2 ：使 –A + L 2 定常，并且远大于 –A ；L 1 = ξ( –A + L 2 ) ； L 3 = –ξ– (1 –ξ) L 2 / A ； 当张力趋于平衡时：)T()V( A1)1()(∞+∞−−=∞ξξσΔ(3.4) 当ξ= 0时，状态观测器(3.3)收敛于连轧张力状态方程(2.1)；当ξ= 1时，状态观测器(3.3)收敛于张力计算模型(2.2)或(2.3)。

数字仿真结果也证明了这一点（附图12 - 附图17）。

3.2 张力动态互不相关控制（解耦控制）设计考虑连轧张力状态方程：]V(t) (t)A [LEdt (t)d Δσ　σ　+=(3.5) 由于矩阵A 不是对角矩阵，因此输入量ΔV(t)的一个分量ΔV i (t)变动后，将导致σ(t)的全部分量发生变化。

也就是说，单独对一个机架间张力进行调节，将会影响其他机架间张力，使单独机架的控制器无法直接进行控制。

设计状态反馈：U(t) (t)K V(t) ΔΔ+=σ (3.6)其中：K ：状态反馈系数。

K = Λ － A (3.7) Λ= diag{λ1，λ2，λ3，…} (3.8) λi ＜0 定常。

于是：]U(t) (t)[LEdt (t)d Δσ　σ　+Λ=(3.9) 由于矩阵Λ是特征值小于零的对角矩阵，因此输入量ΔU i (t)仅仅与σi (t)相关。

也就是说，单独对一个机架间张力进行调节，不会影响其他机架间张力。

所以，在状态反馈(3.6)的基础上，单独机架的控制器可以用来进行张力控制。

所以，状态反馈(3.6) 解决了张力动态互不相关控制（解耦控制）的设计问题。

4、技术指标考核4.1 张力增量状态观测器的跟踪效果通过反复的测试发现，描述钢卷轧制过程的状态方程的特征值约为2.0，故其时间常数约为500ms 。

为了保证渐进状态观测器的张力数据能快速跟随状态方程的张力变化而变化，设计跟随时间常数为状态方程的时间常数的1/5。

于是：在式(3.3)中，令： L 2 = 8.0 ；而–A = 2.0 ； 所以–A + L 2 = 5 * (–A) ；从理论上说，观测器跟随时间常数为状态方程时间常数的1/5。

令：ξ = 0 ；附图19显示渐进状态观测器收敛性试验的结果。

在钢卷轧制过程中，渐进状态观测器的张力数据跟随状态方程的张力变化而变化，跟随时间常数约为100ms ，是状态方程时间常数的1/5。

4.2 模拟实施解耦控制为实现张力动态互不相关控制（解耦控制），令：Λ= diag{-2.5，-2.5，-2.5，-2.5，-2.5，-2.5} 将状态反馈U(t) (t)K V(t) ΔΔ+=σ作用于状态方程模拟的轧钢过程。

附图20. 显示张力动态互不相关控制（解耦控制）试验的结果。

在状态反馈U(t) (t)K V(t)ΔΔ+=σ的作用下，各机架张力互不相关，并且状态方程的张力变化更为平稳。

5、数据采集和仿真计算结论数据采集和仿真计算是在现有接口设备的基础上完成的。

MMC216中的控制程序每运行一次，便将当时的系统相关数据送出一次。

为了进行详细的分析，专门开发了一个数据采集和仿真分析的软件。

一旦F1咬钢，MMC216送出的全部数据都被记录在内存中。

一旦F1抛钢，所有记录在内存中的数据被以文件形式保存在硬盘上。

软件按照下列方法进行仿真计算。

考虑常微分状态方程：V(t)) (t),(dt(t)d Δσσf =(5.1) 设张力初始值为σ(0)，那么在时刻t i ，i = 1, 2, 3, …，张力仿真值可按如下步骤计算：针对稳定收敛的常微分状态方程(5.1)，张力初始值σ(0)很快会衰减掉。

因此，σ(0)的任意设定不会有太大影响，通常取σ(0) = 0 。

上述仿真计算过程实际上是积分的近似数值叠加计算法。

如果积分步长δt 足够小，那么上述仿真计算过程有足够的精度可以反映真实的物理过程，在本项目仿真计算中取δt = 0.01 ms。

从一系列的采集数据和仿真计算结果可以看到：1. 连轧张力状态方程、西门子张力计算模型、新日铁张力计算模型在趋势上比较一致，但数值上有差异。

总体而言，连轧张力状态方程的张力比张力计算模型（西门子或新日铁）的张力小，并且其变化趋势更趋近于新日铁张力计算模型（附图1 - 附图11）。

2. 详细分析轧制过程中操作工人为干预的带钢可以发现，新日铁张力计算模型比西门子张力计算模型更接近带钢实际的张力变化情况（附图10 -附图11）。

从附图10来看，在带钢轧制前半段，由于张力调节器是以西门子张力为调节量的，所以它基本保持不变（设定值不变）。

到了后半段，出现了人为干预。

此时，西门子张力偏离设定值增大，而新日铁和状态方程张力却基本保持不变。

这种现象说明，当时实际张力变小，带钢即将起套，操作工加大了张力要求，使实际张力维持不变。

新日铁和状态方程张力恰好反映了实际张力的这种变化情况，而西门子张力却没有。

从附图11来看，在带钢切尾前，由于张力调节器是以西门子张力为调节量的，所以它基本保持不变（设定值不变）。

到了切尾后，出现了人为干预。

此时，西门子张力偏离设定值减小，而新日铁和状态方程张力却基本保持不变。

这种现象说明，当时实际张力变大，带钢即将拉钢，操作工减小了张力要求，使实际张力维持不变。

新日铁和状态方程张力恰好反映了实际张力的这种变化情况，而西门子张力却没有。

3. 渐近收敛状态观测器的张力可以很好地逼近连轧张力状态方程的张力或张力计算模型（西门子或新日铁）的张力，由于渐近收敛状态观测器内设计了一个可以人为调节的权重系数ξ，因此可以根据实际情况综合连轧张力状态方程和张力计算模型获得张力计算值（附图12 - 附图17）。

6、项目研究结论及其原理分析6.1 连轧张力状态方程(2.1)在增量变化趋势上比较反映真实的张力变化情况，但数值全量上有偏离。

并且偏离量在同一块钢的轧制过程中保持不变。

考虑连轧张力状态方程：]V(t) (t)A [LEdt (t)d Δσ　σ　+=(6.1) 从原理上看，(6.1) 反映了张力的动态响应情况，σ(t)可以用来表示实际的机架间张力，ΔV(t)是实际的机架间秒流量差，E 是弹性模量，L 是机架间距离，A 是特征矩阵，E 、L 、A 定常。

在运用连轧张力状态方程(6.1)的时候，由于实际的机架间秒流量差ΔV(t)无法精确地测量和设定，只能得到ΔV 1(t)：ΔV 1(t) = ΔV(t) + d(t) (6.2) 由此得到的张力动态响应σ1 (t) 满足：](t)V (t)A [LEdt (t)d 111Δσσ+=(6.3) 将(6.2)代入(6.3)得到：]d(t) V(t) (t)A [LEdt (t)d 11++=Δσσ (6.4) 令：e(t) = σ1 (t) - σ(t) (6.5) 则由(6.1)、(6.4)、(6.5)得到：]d(t) Ae(t)[LEdtde(t)+=(6.6) 从(6.6)可以看到，由于机架间秒流量差的偏差项d(t) 的存在，使得e(t)不趋近于0，即σ1 (t)并不趋向于真实的张力σ(t)。

事实上，A 是一个收敛的特征矩阵，所以初始误差e(0)引起的零输入响应很快衰减为0，e(t)主要表现为跟随d(t)的零状态响应。

若d(t)为常数，则在过渡过程（很快，因为时间常数很小）结束后，有：e(t) = - A -1 d(6.7) 此时，e(t)也为常数。

所以，真实的张力σ(t)与状态方程(6.3)所描述的张力σ1 (t)之间表现为波动变化趋势相同，但全数值量相差固定偏移的情况。