基于蚁群算法的铁路线路纵断面优化设计

基于蚁群算法的铁路线路纵断面优化设计杨名;宋占峰【摘要】将蚁群算法应用于铁路线路纵断面优化设计,提出了一种基于蚁群算法的铁路线路纵断面优化设计方法.首先在初始纵断面方案的每个变坡点附近区域内划分网格,并设置网格中心点之间的初始信息素;然后由计算机模拟出人工蚁,人工蚁根据概率选择路径并更新所选路径上的信息素,在划分的网格范围内多次迭代优选变坡点位置;通过缩小范围、逐步求精的方法进一步优化,直至优化结果达到要求.实践表明:该方法能快速、高效地得到优化方案,在铁路新线纵断面优化设计中是有效和可行的.【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2007(033)004【总页数】3页(P85-87)【关键词】蚁群算法;铁路纵断面;优化设计【作者】杨名;宋占峰【作者单位】中南大学土木建筑学院,湖南长沙,410075;中南大学土木建筑学院,湖南长沙,410075【正文语种】中文【中图分类】U21 蚁群算法蚂蚁是自然界中一种不起眼的小动物，其个体行为很简单，但由这些简单个体所组成的群体——蚁群，却表现出高度结构化的社会组织，在很多情况下能完成远远超过蚂蚁个体能力的复杂任务。

如蚂蚁的觅食行为，据昆虫学家的观察和研究发现，蚂蚁能在其走过的路径上分泌一种化学物质——外激素，也称为信息素，通过这种方式形成信息素轨迹。

蚂蚁在行动过程中能够感知信息素的存在及强度，并以此指导自己的运动方向，使蚂蚁倾向于朝着信息素强度高的方向移动。

因此，一条路径上信息素浓度越高，蚂蚁选择这条路径的概率就越大，蚁群通过这种方式能寻找到通向食物源的最短路径。

受到蚁群集体行为的启发，意大利学者M.Dorigo于1991年首先系统地提出了蚁群算法(Ant Colony Algorithms)。

用蚁群在寻找食物源时总能发现最短路径的寻优能力来解决一些离散优化中的困难问题。

蚁群算法在一些领域已经获得了成功的应用，其中最成功的应用使用在组合优化问题中。

典型的代表有旅行商问题(TSP)、二次分配问题(QAP)、车间调度问题等。

虽然对蚁群算法的研究才刚刚起步，且从数学上对它的正确性以及可靠性的证明也非常困难，但人们在对此方法的初步研究中，已经发现了蚁群算法在求解优化问题方面的一些优越性[4，5，6]。

2 基于蚁群算法的纵断面优化方法2.1 数学模型(1)设计变量铁路线路纵断面设计的主要内容是确定变坡点的里程和高程，并设置合适的竖曲线。

因此，本文选择变坡点里程和高程作为设计变量。

(2)目标函数评价纵断面方案优劣的标准主要有土石方工程费、支挡工程费、桥梁-隧道工程费、道路用地费等。

为简化计算，本文选择土石方工程费作为纵断面优化的目标函数。

(3)约束条件纵断面优化设计的约束条件主要有相关规范规定的技术标准限制以及特定的控制条件等。

技术标准限制包括最大-最小坡度，最长-最短坡长等；特定条件即路线必须通过的固定高程，高程必须在限定范围内等。

2.2 初始纵断面方案纵断面优化设计是从初始纵断面方案开始的。

好的纵断面方案可以缩短搜索时间，提高搜索效率，尽快得到最优解。

纵断面地面线上起伏比较大的位置即为可能的变坡点位置。

可采用对拟合地面线进行平顺处理后，再利用最小二乘法对平顺曲线交点进行初步优化，得到初始变坡点的位置，构成初始纵断面方案[7]。

2.3 用蚁群算法进行优化(1)初始化设置首先以初始纵断面方案中的每个初始变坡点(设有N个)为中心，构造一个3×3的网格，网格的行距和列距分别为l和h。

将每个网格的中心点从左下角至右上角以1到9编号(编号为5的网格中心点即为初始变坡点)，这样每个网格的中心点都对应了一个相应初始变坡点的可能位置。

如图1所示。

图1 网格划分示意用Dij表示第i个变坡点处编号为j的网格中心点。

从设计起点(编号为D00)开始直至第N-1个初始变坡点，不考虑约束条件，每个网格中心点均可与下一初始变坡点的任一网格中心点相连，构成一条路径；第N个变坡点的任一网格中心点也可与设计终点(编号为D(N+1)0)相连，构成一条路径。

用表示从初始变坡点i的网格中心点j到初始变坡点i+1的网格中心点j′之间的路径。

每两个初始变坡点之间任选一条路径则构成一条完整的纵断面线(未考虑竖曲线的设置)。

如图2所示。

图2 路径分布示意为实现蚁群算法的优化，假设每条路径上都存在有信息素，蚂蚁将根据路径上的信息素浓度大小选择路径。

在优化的初始时刻，将所有路径上设置相同的信息素浓度(即在初始时刻，蚂蚁选择所有路径的概率相同)。

用表示从第i个初始变坡点的编号为j的网格点到第i+1个初始变坡点的编号为j′的网格点之间的路径在t时刻的信息素浓度。

即在初始时刻(1)(2)人工蚁的移动初始环境设置好以后，由计算机模拟生成m只人工蚁。

人工蚁群的规模根据初始纵断面方案中的变坡点个数来确定。

每只人工蚁从设计起点移动到设计终点，即构成一个纵断面线方案。

人工蚁在移动过程中，每次只能从任两个初始变坡点之间选择一条路径。

人工蚁在移动过程中根据信息素的浓度来选择路径，其选择概率为(2)其中：为t时刻人工蚁在初始变坡点i的网格中心点j上选择路径的概率。

(3)约束条件的实现为实现纵断面设计的约束条件，人工蚁每选择一条路径以后，立即检查此路径是否符合约束条件。

如果符合约束条件则继续选择下一路径；否则将此路径上的信息素浓度改为0(防止人工蚁再次选择此路径)，人工蚁回到上一个初始变坡点，重新根据选择概率选择路径。

(4)信息素的更新及搜索的停止m只人工蚁全部移动完后，完成一次循环，并形成m个纵断面方案(其中可能有相同的方案)。

为使人工蚁能智能地选择较优的路径，即在接下来的循环中选择较优路径的概率增大。

每次循环之后，应更新所有路径上的信息素浓度值。

根据蚁群算法原理，所有路径上的信息素浓度在经过人工蚁完成一次循环以后都将会有所降低，且人工蚁经过的路径上信息素浓度将会有不同程度的增加。

分别计算m个方案的目标函数值f，根据目标函数值，由信息素更新规则更新所有路径上的信息素浓度。

信息素更新规则为(3)其中：ρ为信息素浓度挥发系数(0<ρ<1)；Q为常数，用来调整信息素浓度的更新量。

信息素浓度更新完成后，m只人工蚁全部回到设计起点，根据更新的信息素浓度，按照选择概率重新选择路径。

重复上述过程，直到达到终止条件即停止并得到初步优化结果。

终止条件可以是一定的循环次数，此时大部分人工蚁将找到一个优化的方案，选择此方案作为下一步操作的初始纵断面方案。

(5)缩小优化范围逐步求精由于变坡点取值范围仅在围绕初始变坡点的网格点上，上述过程得出的优化方案仅为在此网格密度上精度较低的优化结果。

为提高精度，可采用逐步求精的方法，在上述优化方案的基础上缩小搜索范围并加密网格，重复蚁群优化过程，直到优化结果达到要求即停止。

缩小后的搜索范围应以前一次纵断面优化方案中的网格点位置来确定，在其附近选择一定的区域作为下一次循环的优化范围。

可采用如图3所示的方式：对于前一次优化方案中所选择网格点在中间的点(编号为5)，仍以此网格点为中心，优化范围在原来的网格基础上高度和宽度均减半；对于所选择的网格点在角上的点(编号为1，3，7，9)，选择此网格点所在的一块网格区域，并在其两侧各增加该网格区域的一半；对于所选择的网格点在边上的点(编号为2，4，6，8)，选择此网格点所在的两块网格区域，并在其侧边增加两块网格区域的一半。

然后在所选的优化范围内重新划分网格。

(加粗矩形区域即为新的搜索范围)图3 缩小搜索区域选择示意2.4 算法步骤STEP 1：根据具体问题确定迭代次数和蚁群的规模m。

STEP 2：初始化设置，将所有路径上信息素浓度设为相等。

STEP 3：每只蚂蚁按照公式(2)，从设计起点开始依次选择路径，直至设计终点。

每选择一条路径就检查是否符合约束条件，如不符合则令该路径上的信息素浓度为0，蚂蚁返回上一点重新选择路径。

STEP 4：m只蚂蚁全部移动完成以后，按公式(3)更新所有路径上的信息素浓度。

STEP 5：如未达到循环次数，则转STEP3；否则检查优化结果是否达到要求；如优化结果未达到要求，则缩小搜索范围并加密网格，转STEP2；如优化结果已达到要求则结束程序，输出优化结果。

3 计算实例以长为12 872.18 m的一段铁路作为算法的验算对象。

按原人工设计的纵断面方案进行计算，所得填方工程量为315 248.3 m3，挖方工程量为322 977.6 m3，合计土石方工程量为638 225.9 m3。

按本文方法，选择不同的蚁群规模m和信息素浓度挥发系数ρ进行纵断面优化，所得纵断面优化结果如表1所示。

从表中可以看出：几种优化方案的填挖工程量与人工设计方案的填挖工程量相比均有所降低。

表1 优化结果方案序号蚁群规模挥发系数填方体积/m3挖方体积/m3合计土石方/m314000 9287583 1299540 5587123 624000 95287680 3299485 4587165 736000 9285779 2301248 0587028 246000 95285891 5300958 3586849 84 结束语引入了一种新型拟生态系统的智能优化算法——蚁群算法，将它应用于铁路新线纵断面优化设计，利用蚂蚁能找到食物与蚁穴之间的最短路径的能力实现优化过程。

算例证明，用该方法进行铁路新线纵断面优化速度快、效率高，且优化结果符合实际工程的需要。

该算法在铁路线路纵断面优化设计中的应用是有效的、可行的，具有良好的应用价值。

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