基本概念两种常用校正装置设计方法频率法2
几种常用的串联校正装置及校正方法
2.几种常用的串联校正装置及校正方法一、相位超前校正装置1．电路2.传递函数3.频率特性二、校正原理用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。
为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）（幅值穿越频率）处。
由于RC组成的超前网络具有衰减特性，因此，应采用带放大器的无源网络电路，或采用运算放大器组成的有源网络。
一般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：①低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求；②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；③高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
三、校正方法方法多种，常采用试探法。
总体来说，试探法步骤可归纳为：1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未校正系统的相位裕度。
若不满足要求，转第3步。
3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增加一余量值)。
4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网络参数a和T；若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a和T。
5.验证已校正系统的相位裕度；若不满足要求，再回转第3步。
例某单位反馈系统的开环传递函数如下设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv＝20s-1，相位裕度为γ≥50°。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。
绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。
由该图可知未校正系统的相位裕度为γ＝17°根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角由P133页，式(6-5)超前校正装置在w m处的幅值为在为校正系统的开环对数幅值为-6.2dB 对应的频率，这一频率就作为是校正后系统的截止频率。
计算超前校正网络的转折频率，由P133，式(6-4)为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为4.2。
校正装置及其特性
7
中频段
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率 ωc、中
频段的斜率、中频段的宽度。 为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望： 中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；
s 1 aT 1 aTs a , (a 1) Gc ( s ) aGc ( s ) s1 T 1 Ts
'
2、超前校正的零、极点分布
zc
1 aT
1 pc = T
15
3、超前校正装置的频率特性
1 jaT Gc ( j ) 1 jT
1 (aT )2 1 (T )
频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。
5
二、频率法校正
6
低频段
L(ω)在第一个转折频率以前的频段。
频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。
低频段对数幅频特性: Ld ( ) 20lg K 20 lg 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的 数目ν愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条 件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。
第六章 线性系统的校正方法
6-1 6-2
系统校正的设计基础 常用的校正装置及其特性
1
原理方框图
n 扰动 r 给定值 e 偏差 执行机构 测量信号 测量装置 被控对象 c 被控量
2
为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中 附加一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置 ， 使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能 指标，这就是系统校正。 按校正装置在系统中的连接方式不同，系统校正 分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正。 根据校正装置的特性，可分为超前校正、滞后校 正、滞后-超前校正。
自动控制原理 ghx第七章 频率法校正(二)
求和T值，得校正装置的传递函数：
Ts 1
Gc(s) βTs 1
7.3 频率法设计串联校正：滞后校正
（4）验算校正后系统的相角裕度和幅值裕度。若满足 要求则结束校正，否则，回到步骤（3），适当增大T； 或回到步骤（2）适当增大，重新进行校正。 （5）确定校正装置的电气或机械元件的参数值。
1 6.8，选择 1 7
②确定超前校正部分的转
折频率
令 ：m
* c
1 T2 m 1.57rad/s
1 (T2 ) 11rad/s
Gc2 (s)
T2s 1
T2s 1
0.63s 1 0.091s 1
7.3 频率法设计串联校正
滞后部分的转折频率 <<截止频率
用 频 率 法 确 定 校 正 装 置传 函 。
解：（1）校正前性能分析
essr 1 Kv 1 K 0.1， 取K 10， 得
30, 系统不稳定。 • 若通过超前校正增大相位裕度，
所需补偿的超前相角至少高达 70，此时1/ 32，对抑制高 频噪声的干扰非常不利；
最 大 超 前 相 角:
essr 1 Kv 1 K 0.02，取K 50，得
c 6.5rad / s, 24, 系统不稳定。
• 若超前校正，所需补偿的超前相角 至少高达64+，由于系统在截止 频率附近下降迅速， 取值可能会 很大；
• 若滞后校正，则需将截止频率左移 至1rad/s附近才能获得所需相位裕 度，无法满足期望截止频率指标的 要求。
比例积分校正：
滞
零频率处具有无
后
穷大增益。
校
校正的基本概念以及校正装置_ppt课件
前馈校正
R (s )
G s ) c(
E (s )
C (s ) G (s )
N(s)
Gc (s)
C(s)
H (s )
G(s)
(b)前馈校正（对扰动的补偿）
(a)前馈校正（对给定值处理）
顺馈校正是将校正装置Gc(s)前向并接在原系统前向通道的一 个或几个环节上。它比串联校正多一个连接点,即需要一个信号取
校正的基本概念以及校正 装置
第六章 线性系统的 校正方法
要求： 1、交第五章作业 2、务必熟练掌握对数幅频特性渐进的画法要求 熟练，频域法的校正就是在bode图上做文 章！！！！！！
3
1、关于校正
1.校正：采用适当方式，在系统中加入一些结构和参数可调整 的装置（校正装置），用以改善系统性能，使系统满 足指标要求。 2.校正问题的一般提法 已知：固有特性G0(s)以及性能指标 要求：求校正装置G(s) 使得：校正后系统达到希望的指标
45o左右相角裕度
中频区-20dB/dec,占据一定频率范围，保证系统参数变化时， 相角裕度变化不大
9
三频段理论
频段 对应性能
开环增益 K 系统型别 v 相角裕度 g 截止频率 wc 稳态误差 ess
动态性能
希望形状
低频段
陡，高0 0ຫໍສະໝຸດ L(w) 中频段高频段
ts
缓，宽 低，陡
系统抗高频干扰的能力
三频段理论：为我们改变系统频率特性，进而 改善系统性能提供了原则和方向。
L()
F( j)
3
¿ í ´ø
b
R( j) N( j)
0
M
1
物理实验技术中的实验装置精度校验方法
物理实验技术中的实验装置精度校验方法物理实验技术在科学研究和工程应用中起着至关重要的作用。
在进行物理实验时，为保证实验结果的准确性和可靠性，实验装置的精度校验是必不可少的一环。
本文将介绍几种常用的实验装置精度校验方法，以供研究人员参考和借鉴。
一、测量仪器校验测量仪器是物理实验中必不可少的工具。
对于各种仪器如电压表、电流表、电阻表、频率计等，需要进行校验以保证其准确性。
常见的校验方法有两点法和比较法。
1. 两点法：该方法适用于测量仪器的线性特性校验。
选取两个已知值的量进行测试，并与测量仪器的读数进行比对。
如果测量结果与已知值相差较大，说明测量仪器的准确性有问题，需要进行调整或更换。
2. 比较法：该方法适用于需要准确测量的实验。
先使用一个已校准的仪器对待校验仪器进行测试，然后将两个仪器的读数进行比较。
如果读数接近，说明待校验仪器准确，否则需要进行调整。
二、光学仪器校验光学实验装置在现代物理研究中起着举足轻重的作用。
为了保证实验结果的准确性和精度，光学仪器的校验是必要的。
以下是几种常见的光学仪器校验方法。
1. 衍射光校验：衍射光测量仪器的精度校验是光学实验中最基本的校验之一。
可以采取调整仪器上的衍射效果，如调整衍射条纹、调整衍射光强度等。
然后与标准值进行对比，判断仪器的准确性。
2. 反射光校验：反射光实验装置的校验是保证实验数据可靠的重要手段。
可以通过调整反射角度和检测信号的强度来校验仪器的准确性。
与标准的反射值进行比较，判断仪器的误差。
三、力学仪器校验力学实验装置的精度校验是确保实验结果准确可信的基础。
以下是几种常见的力学仪器校验方法。
1. 弹簧测力计校验：弹簧测力计是常用的测量力的仪器。
校验时可以采用已知质量进行检验，将质量加在弹簧测力计上，观察读数。
如果读数与已知质量相差较大，则需要进行调整或更换。
2. 摆钟校验：摆钟是时间计量的一种重要工具。
常用校验方法是与准确时间进行对比，观察摆钟显示的时间与准确时间的误差。
第6章-频率法校正
三、校正方法 方法多种，常采用试探法 试探法。 方法多种，常采用试探法 总体来说，试探法步骤可归纳为： 总体来说，试探法步骤可归纳为： 1.根据稳态误差的要求 确定开环增益K 根据稳态误差的要求， 1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 2.根据所确定的开环增益 根据所确定的开环增益K 画出未校正系统的博特图，量出(或计算) 2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未 校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3 校正系统的相位裕度。若不满足要求，转第3步。 3.由给定的相位裕度值 计算超前校正装置应提供的相位超前量( 由给定的相位裕度值， 3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增 加一余量值) 加一余量值)。 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率 选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率， 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的系统截止频率，计算超前网 络参数a 若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a 络参数a和T ；若有截止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a和 T。 5.验证已校正系统的相位裕度 若不满足要求，再回转第3 验证已校正系统的相位裕度； 5.验证已校正系统的相位裕度；若不满足要求，再回转第3步。
Gc ( s )Go ( s ) = 4.2 × 40( s + 4.4) 20(1 + 0.227 s ) = ( s + 18.2) s ( s + 2) s(1 + 0.5s )(1 + 0.0542s )
未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性： 未校正系统、校正装置、校正后系统的开环频率特性：
↑ 指标要求值 ↑ 可取 − 6°
根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。 根据下述关系确定滞后网络参数b和 如下 如下： 5根据下述关系确定滞后网络参数 和T如下： ′ 20 lg b + L ′(ω c′ ) = 0
自动控制原理第六章频率法校正
厦门大学航空系 吴德志 wdz@
1
6-1系统设计概述
系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下， 计算出它的性能。 系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数 可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性 能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。 一般说来，原始系统除放大器增益可调外，其结 构参数不能任意改变，有的地方将这些部分称之为 “不可变部分”。这样的系统常常不能满足要求。 如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益，但系 统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造成不稳定。 为此，人们常常在系统中引入一些特殊的环节 —— 校正装置，以改善其性能指标。
(ω ) arc tg α Tω arc tg Tω
( )
根据两角和的三角函数公式，可得
(ω ) arc tg
(α 1)Tω 1 α T 2ω2
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
ω
m
1 T α
23
得最大超前相角 或写为 α
m arc sin
60
m arc tg
t s 也小。 明系统自身的系统的快速性好，
15
（2）高阶系统 工程上常用经验公式
Mr 1 sin
35
≤ ≤
90
Kπ ts (s) ωc
p =0.16+0.4(M -1)
r
(1 Mr 1.8)
式中 K=2+1.5(Mr -1)+2.5(Mr -1)2
(1 Mr 1.8)
5
7-2 不同域中动态性能指标的表示及其转换
稳 定 性－－是系统工作的前提， 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度， 动态特性－－反映了系统响应的快速性。 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。 不同域中的性能指标的形式又各不相同： 1．时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及 峰值时间tp、上升时间tr等。 2．频域指标：（以对数频率特性为例） ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 ②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb等。
控制系统的校正
控制系统的校正（一）一、校正方式1、串联校正；2、反馈校正；3、对输入的前置校正；4、对干扰的前置校正。
二、校正设计的方法3．等效结构与等效传递函数方法主要是应用开环Bode 图。
基本做法是利用校正装置的Bode ，配合开环增益的调整，修改原系统的Bode 图，使得校正后的Bode 图符合性能指标的要求。
1．频率法2．根轨迹法利用校正装置的零、极点，使校正后的系统，根据闭环主导极点估算的时域性能指标满足要求。
将给定的结构（或传递函数）等效为已知的典型结构或典型的一、二阶系统，并进行对比分析，得出校正网络的参数。
三、串联校正1．超前校正（相位超前校正）2．滞后校正（相位滞后校正()111)(>++=a Ts aTss G c 超前校正装置的传递函数为L (ω)aT m 1=ω20lg G c (jωm )=10lg a 其中:11=tg ()()aT tg T （）−−−ϕωωω11sin 1m a a −−=+ϕ四、超前校正频率法超前校正频率法设计思路：利用超前校正装置提供的正相移，增大校正后系统的相稳定裕度。
因此，通常将校正后系统的截止频率取为：c m=ωω此时，超前装置提供的相移量为：11()sin 1m a a −−=+ϕω新的截止频率位于校正装置两个转折频率的几何中心，即：20lg ()10lg 0m G j a +=a T m 1=ω例1：单位负反馈系统的开环传递函数为)2()(+=s s Ks G 设计校正装置，使得系统的速度误差系数等于20,相稳定裕度。
45≥γ202)()(lim 0==⋅=→K s H s G s K s v 解K=40)15.0(20)(+=ωωωj j j G (1) 确定K 值调整增益后的开环频率特性为srad c /2.61=ω01004518)2.65.0(90180<=⨯−−=−tg γ11sin 1+−=−a a m ϕ(2) 计算原系统相稳定裕度14)(40211=+c c ωω截止频率满足1c ω计算相稳定裕度γ(3) 计算参数{ }a ()111)(>++=a Ts aTss G ca=3.26db 1.526.3lg 10=2020log() 5.12mm ωω=−⨯s rad m /5.8=ω5.81==a T m ω(4) 确定频率mω(5) 计算参数T 00015184511sin +−=+−−a a T =0.065011109.13421.0065.05.090)(−=+−−−=−−−c c c c tg tg tg ωωωωϕ加入校正装置后系统的开环传递函数为)1065.0)(15.0()121.0(20)()(+++=s s s s s G s G c (6) 验证001.45)(180=+=c ωϕγ满足性能指标要求。
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第六章1． 基本概念2． 两种常用校正装置3． 设计方法（1）频率法（2）根轨迹法（3）复合校正 6—1 校正的基本概念一、性能指标的提法：1．稳态误差：Ess 或v Kp Kz Kv 2．动态品质：（1） 时域指标：δ% ts （2）开环频域指标：Wc ν（3）闭环频域指标：Mr Wr 或Wb 如何改变性能的问题？1． 改变系统参数：增大开环传递函数K →ess ↓→h ↘v ↘→σ（改善很有限，且稳态与动态有些矛盾）2． 改变系统结构：增加辅助装置定义：利用增加辅助装置改变系统性能方法称为— 辅助装置包括：校正装置 、控制器、调节器二、校正方式：1． 串联校正：图P36 2． 反馈校正：图 3． 复合校正：（1）按给定输入的 图 目的：理论上可以做到：C （S ）=R （S ）即C （t ）=R （t ）（2）按扰动输入的 图 目的：理论上完全消除N （s ）对输入影响Cr （s ）=0工程上一般采用近似补偿 三、设计方法 （频域法） 1． 试探法（分析法）首先根据检验选定校正装置的基本形式→算出校正装置的参数→检验校正后的性能指标→是否符合； 如果符合则完成设计 ；否从新设计2．综合法（数学法）首先由要求的性能指标→画出希望的开环L(w)曲线→再与原系统的L （W ）想比较→得到校正装置的Lc(w)→反写出校正装置的传函6—2常用的校正装置分类：讨论电的校正装置1。
无源校正装置（RC 网络）2。
有源校正装置（运放器）调节器一、无源超前校正装置（RC 网络 传函 伯德图） 电路：U2U1CR2R1传函：（复阻抗法）Gc(s)=1+Tas/a(1+Ts) a 衰减系数 T 时间常数必须补偿a 的衰减：把原K 增加a 倍或再串一个放大器（a 倍） 补偿后：aGc(s)=1+TaS/1+TS (a>1) 二、无源迟后校正装置 电路；6—3一、超前校正问题的提出 例：系统如图所示，要求1. 在单位斜坡输入下稳态误差ess<0.1；2. 开环剪切频率3. 相角裕度 幅值裕度问是否需要校正，怎样校正？解：首先进行稳态计算K=10可以满足稳态误差要求。
给定系统是Ⅰ型系统未校正前系统的开环传函为s rad c/4.4≥'ω45≥'γdB L g 10≥'1.011≤==Kk e v ss )1(10)(+=s s s G o二、超前校正设计方法引入超前校正。
其影响为：1. 提供一个正的相角，改善相角裕度；2. 超前校正导致剪切频率增加，可以提高快速性；3. 但是从相角裕度上看，会造成相角裕度减小。
接上题，设计校正后开环剪切频率ωc′=4.4rad/s 。
令超前校正网络在ωc ′处提供最大相角φm ，所以ωm= ωc ′=4.4。
要使ωc ′为校正后的剪切频率，校正网络在ωc ′处的幅值应为6dB.此时原系统在ωc ′处的相角裕度校正后的相角裕度为确定超前校正的两个转折频率dB L c6)(0-='ω25.0=α 8.12)14.4arctan(90180)(1800=⨯--='+=cωϕγ 458.498.1237>=+=+='γϕγm 456.025.04.411=⨯==αωm T求超前校正网络的传递函数。
为满足静态性能指标K=10，校正网络传递系数须提高1/α=4倍。
得到校正网络的传递函数为得到校正后系统的开环传递函数为校核系统的性能指标 确定无源网络的元件参数串联超前校正的步骤：1.根据稳态误差的要求，确定开环传递系数K ；2.确定在K 值下的系统开环伯德图，并求出未校正系统的相角裕度和幅值裕度。
3.确定校正后系统的ωc ′和γ′值。
(1)若先对校正后的系统的ωc ′提出要求，则按选定的ωc ′确定L0(ωc ′)。
取ωm=ωc ′使超前网络的在ωm 处的幅值10lg1/α满足L0(ωc ′)+ 10lg1/α=0求出超前网络的α值。
(2)若未对校正后的系统的ωc ′提出要求，则可由给出的γ′值求出网络的最在超前相角：γ为校正前系统的相角裕度，ε为校正网络的引入使ωc ′增大而造成的相角裕度减小的补偿量。
一般取5°～20求出φm 后就可根据 求出α。
然后在未校正系统的L0(ωc ′) 特性上查出其值等于-101g(1/α)所对应的频率，这就是校正后系统新的剪切频率ωc ′且ωm =ωc ′ 4.确定校正网络的传递函数)/(2.2456.0111s rad T ===ω)/(8.8456.025.0112s rad T =⨯==αω25.0212=+=R R R α456.01==C R T FC μ1=Ω=K R 4561Ω=K R 15611114.01456.0111)(++=⋅++=s s Ts Ts s G c ααα)1114.0)(1()1456.0(10)()()(+++==s s s s s G s G s G c o εγγϕ+-'=m根据求得的φm 和α值得到T5. 画出校正后系统的伯德图，并校验，如不满足可改变φm 或ωc ′重新计算，直到满足指标为止。
6.确定电气网络的参数值。
例：系统如图所示，要求1. 稳态速度误差系数KV=20s-1；2. 相角裕度 幅值裕度设计校正装置。
解：首先将传递函数化为(1)静态速度误差系数K=10可以满足稳态误差要求。
Bode DiagramFrequency (rad/sec)M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )50≥'γg)15.0(2)(0+=s s Ks G 202)15.0(2lim )(lim 000==+==→→K s s Ks s sG K s s v(2)确定校正后的剪切频率ωc ′和α值。
故有：-101g(1/α)= -101g(1/0.238)=-6.2dBL0(ωc ′) 特性上查出其值等于-101g(1/α)所对应的频率就是校正后系统新的剪切频率ωc ′由得到(3)确定校正网络参数校正网络的传递函数为校正后开环系统的传递函数为校验(4)校正网络的实现3861850=+-=+-'=εγγϕm db c c 2.6)lg(40='ωω17.6=c ω82.8=='m c ωω7.50='γdB L g∞='校正前校正后三、串联相位滞后校正 滞后校正问题的提出。
例：闭环系统如图所示1. 稳态速度误差系数KV=30s-1；2. 相角裕度 幅值裕度Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e0.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e01234560.20.40.60.811.21.41.61.8dB L g10≥' 40≥'γ)/(3.2s rad c≥'ω分析应该如何校正系统。
解：(1)根据静态速度误差系数确定K 值。
未校正系统的伯德图系统不稳定!能否采用超前校正？如果采用串联超前校正，超前网络至少要提供40+17.27+5=62.26的最大超前角。
可求得α=0.06，对抑制高频干扰、提高系统的信噪比是很不利的。
另一方面，系统经超前校正后，其截止频率必会升高(右移)。
原系统相位在ωc 附近急剧下降，很大程度上抵消了校正网络带来的相角超前量。
要求的截止频率ωc ′比校正前原系统的ωc 小，可以在保持低频段不变的前提下，适当降低其中、高频段的幅值，这样，截止频率必然左移(减小)，相角裕度将显著增大。
串联滞后网络正好具备这种特性。
校正方法：(1) 根据校正后系统相角裕度不少于40°的要求，考虑到校正网络在校正后系统的ωc ′处会产生一定相角滞后的副作用。
其值通常在-12°～-5°之间，现假定为-6°，作为网络副作用的补偿量。
本例取γ′ =46°。
由校正前的频率特性图知M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)2.17-=γ)/(77.9s rad c =ω)(2.6dB L g -=30)12.0)(11.0(lim )(lim 000==++==→→K s s s Ks s sG K s s v当ω=2.7时，γ=46.5°(自己计算) 可选择ωc ′=2.7>2.3(2)可选择ωc ′=2.7时，未校正系统的幅值为L0(ωc ′)=21dB 。
欲使校正后L(ω)曲线在ωc ′= 2．7处通过零分贝线，幅频特性就必须往下压21dB 。
所以着滞后网络本身的高频段幅值应是β=11.2(3) 求校正网络的传递函数取校正网络的第二个转折频率为校正网络为(4)校正后系统的传递函数为满足要求。
(5)求电气元件参数3.41='γ)/(7.2s rad c='ω)(5.10dB L g='27.01.02='=c ωω27.012==ωT417.32.117.327.01=⨯===T T β14117.3)(++=s s s G c )12.0)(11.0)(141()17.3(30)()()(0++++==s s s s s s G s G s G c10101010101010P h a s e (d e g )M a g n i t u d e (d B )Bode DiagramFrequency (rad/sec)校正后系统的伯德图校正前Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e0.511.522.5-10-5051015校正后 阶跃响应图滞后校正的结果：降低了剪切频率，从而提高了相角裕度。
应用场合：系统快速性要求不高，但对抗扰性要求较高。
具有满意的动态性能但稳态性能不理想。
串联滞后校正网络的设计步骤：（1）根据稳态误差的要求，确定开环放大倍数K 。
绘制未校正系统的伯德图，确定ωc 、γ、Lg 等参量。
（2）确定校正后系统的剪切频率ωc ′，原系统在新的剪切频率ωc ′处具有相角裕度应满足γ′—为要求达到的相角裕度。
Δ′—是为补偿滞后网络的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取5°～12°。
原系统中对应γ(ωc ′)处的频率即为校正后系统的剪切频率ωc ′。
（3）求滞后网络的β值。
未校正系统在ωc ′的对数幅频值为L0(ωc ′)应满足由此式求出β值。
（4）确定校正网络的传递函数。