人教版八年级数学上册知识点
人教版八年级上册数学知识点归纳
新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图）因式分解：1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线. 15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.附思维导图：.谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考,如有雷同纯属意外。
人教版初二数学上册知识点归纳
人教版初二数学上册学问点归纳因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；留意：因式分解及乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法〞、“公式法〞、“分组分解法〞、“十字相乘法〞.3．公因式的确定：系数的最大公约数·一样因式的最低次幂.留意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=〔a+ b 〕〔a- b 〕；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的考前须知：〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； 〔2〕运用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性； 〔3〕因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； 〔4〕因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正； 〔5〕因式分解的最终结果要求加以整理；〔6〕因式分解的最终结果要求一样因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：〔1〕换位整理，加括号或去括号整理；〔2〕提负号；〔3〕全变号；〔4〕换元；〔5〕配方；〔6〕把一样的式子看作整体；〔7〕敏捷分组；〔8〕提取分数系数；〔9〕绽开部分括号或全部括号；〔10〕拆项或补项. 7．完全平方式：能化为〔m+n 〕2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q ， 有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛〞.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A的形式，假如B 中含有字母，式子B A叫做分式.2．有理式：整式及分式统称有理式；即⎩⎨⎧分式整式有理式. 3．对于分式的两个重要推断：〔1〕假设分式的分母为零，那么分式无意义，反之有意义；〔2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，那么分式的值为零；留意：假设分式的分子为零，而分母也为零，那么分式无意义. 4．分式的根本性质及应用：〔1〕假设分式的分子及分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变；〔2〕留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变； 即分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---〔3〕繁分式化简时，采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简洁. 5．分式的约分：把一个分式的分子及分母的公因式约去，叫做分式的约分；留意：分式约分前常常须要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子及分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；留意：分式计算的最终结果要求化为最简分式.7．分式的乘除法法那么：,bdac d c b a =⋅ bc ad c d b a d c b a =⋅=÷.8．分式的乘方：为正整数）（n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法那么：〔1〕公式： a0=1(a ≠0), a-n=na 1(a ≠0)；〔2〕正整指数的运算法那么都可用于负整指数计算；〔3〕公式：nna b b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，n mm n a b b a =--；〔4〕公式： 〔-1〕-2=1， 〔-1〕-3=-1.10．分式的通分：依据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成及原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；留意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·一样因式的最高次幂.12．同分母及异分母的分式加减法法那么：;cb ac b c a ±=±bd bcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.留意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示数，用x 、y 、z 等表示未知数. 14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；留意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般须要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；留意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必需验增根；留意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母〔或分式方程的每个分母〕，假设值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；假设值不为零，求出的根是原方程的解；留意：由此可推断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题及列整式方程解应用题的方法一样，但须要增加“验增根〞的程序. 数的开方1．平方根的定义：假设x2=a,那么x 叫a 的平方根，〔即a 的平方根是x 〕；留意：〔1〕a 叫x 的平方数，〔2〕x 求a 叫乘方，a 求x 叫开方，乘方及开方互为逆运算.2．平方根的性质：〔1〕正数的平方根是一对相反数； 〔2〕0的平方根还是0； 〔3〕负数没有平方根.3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.留意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .留意：0的算术平方根还是0.5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .留意：非负数之和为0，说明它们都是0.6．两个重要公式： 〔1〕 ()a a 2=; (a ≥0)〔2〕⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7．立方根的定义：假设x3=a,那么x 叫a 的立方根，〔即a 的立方根是x 〕.留意：〔1〕a 叫x 的立方数；〔2〕a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：〔1〕正数的立方根是一个正数； 〔2〕0的立方根还是0；〔3〕负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：33a a -=-. 10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.留意：π和开方开不尽的数是无理数.11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：〔1〕⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0〔2〕⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0.13．数轴的性质：数轴上的点及实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中假设含有无理数且题目无近似要求，那么结果应当用无理数表示；假如题目有近似要求，那么结果应当用无理数的近似值表示.留意：〔1〕近似计算时，中间过程要多保存一位；〔2〕要求记忆：414.12=732.13=236.25=.三角形几何B级概念：〔要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题〕一根本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、协助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二 常识：1．三角形中，第三边长的推断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.留意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：假设CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，那么CD ·AB=BE ·CA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和. 5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形. 7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： 〔1〕 AC ·CB=CD ·AB ； 〔2〕∠1=∠B ，∠2=∠A .8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角. 9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10．等边三角形是特殊的等腰三角形. 11．几何习题中，“文字表达题〞须要自己画图，写、求证、证明. 12．符合“AAA 〞“SSA 〞条件的三角形不能断定全等. 13．几何习题常常用四种方法进展分析：〔1〕分析综合法；〔2〕方程分析法；〔3〕代入分析法；〔4〕图形视察法. 14．几何根本作图分为：〔1〕作线段等于线段；〔2〕作角等于角；〔3〕作角的平分线；〔4〕过点作直线的垂线；〔5〕作线段的中垂线；〔6〕过点作直线的平行线. 15．会用尺规完成“SAS 〞、“ASA 〞、“AAS 〞、“SSS 〞、“HL 〞、“等腰三角形〞、“等边三角形〞、“等腰直角三角形〞的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；留意：每步作图都应当是几何根本作图. 17．几何画图的类型：〔1〕估画图；〔2〕工具画图；〔3〕尺规画图. ※18．几何重要图形和协助线： 〔1〕选取和作协助线的原那么：① 构造特殊图形，使可用的定理增加； ② 一举多得；③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； ④ 作协助线必需符合几何根本作图.A BC EDA B CD12。
人教版八年级数学上册知识点
人教版八年级数学上册知识点人教版八年级数学上册知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正有理数、0和负有理数。
- 无理数：无限不循环小数称为无理数，如圆周率π。
2. 实数的运算- 加法、减法、乘法和除法的运算规则。
- 正数和负数的运算。
- 绝对值的概念及运算。
3. 估算和有效数字- 近似数的估算方法。
- 有效数字的计算和应用。
4. 实数的性质和比较大小- 实数的性质。
- 实数大小的比较方法。
二、代数表达式1. 代数式的概念- 单项式和多项式的定义。
- 同类项和合并同类项。
2. 代数式的运算- 整式的加减法。
- 乘法公式，包括平方差公式、完全平方公式等。
- 多项式的乘除法。
3. 因式分解- 提公因式法。
- 公式法。
- 十字相乘法。
三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立和解法。
- 方程的解的检验。
2. 一元一次不等式- 不等式的概念和性质。
- 不等式的解集表示。
- 不等式的解法。
3. 二元一次方程组- 方程组的建立。
- 代入法和消元法解方程组。
四、几何1. 平行线与角- 平行线的判定和性质。
- 角的概念，包括同位角、内错角、同旁内角。
2. 三角形- 三角形的基本性质。
- 等腰三角形和等边三角形的性质。
- 三角形的内角和外角性质。
3. 四边形- 四边形的定义和分类。
- 矩形、菱形、正方形的性质。
4. 圆的基本性质- 圆的定义和圆心、半径、直径的概念。
- 弦、弧、切线的概念和性质。
五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理。
- 频数和频率的概念。
- 统计图表的绘制，包括条形图、折线图和饼图。
2. 概率- 随机事件的概念。
- 概率的计算方法。
- 等可能事件的概率。
以上是人教版八年级数学上册的主要知识点概述。
在学习过程中，学生应该掌握每个知识点的定义、性质、公式和解题方法，以便能够熟练地解决相关问题。
教师和家长应鼓励学生通过练习题和实际应用来巩固和深化这些概念。
人教版八年级上数学知识点总结
人教版八年级上数学知识点总结
一、整数运算
1. 整数的加减法运算
- 同号相加、异号相减
- 借位规则
2. 整数的乘除法运算
- 正数乘除正数为正，负数乘除负数为正
- 正数乘除负数为负，负数乘除正数为负
二、分数与小数
1. 分数的概念与表示方法
- 分子、分母的含义
- 分数的大小比较
2. 分数的加减法运算
- 分数相加减时，先找到相同的分母
3. 分数的乘除法运算
- 乘法：分子相乘，分母相乘- 除法：乘以倒数
4. 小数的概念与表示方法
- 小数位数与数值大小的关系
三、代数式与方程式
1. 代数式的概念与运算
- 字母的含义
- 代数式的加减运算
2. 一元一次方程
- 方程的定义与解法
- 列方程的步骤与技巧
四、正比例与反比例
1. 正比例
- 定义与性质
- 比例关系的表示方法
2. 反比例
- 定义与性质
- 比例关系的表示方法
五、平面图形与坐标系
1. 平面图形的概念与性质
- 直线、曲线、多边形等
2. 坐标系与坐标表示
- 直角坐标系
- 坐标点的表示方式
以上是人教版八年级上数学的主要知识点总结，希望能对同学们复习和学习有所帮助。
人教版八年级上册数学知识点总结归纳
人教版八年级上册数学知识点总结归纳一、三角形1. 三角形的概念及分类-由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
-按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
-按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
2. 三角形的三边关系-三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形的内角和与外角和-三角形内角和为180°。
-三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形外角和为360°。
4. 三角形的高、中线、角平分线-从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
-三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
-三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
二、全等三角形1. 全等三角形的概念及性质-能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
-全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2. 全等三角形的判定- “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
- “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- “角角边”（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
- “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、轴对称1. 轴对称图形和轴对称-如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
-把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2. 线段的垂直平分线-经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
-线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
数学八年级上册人教版知识点
第十一章：三角形一、三角形1、三角形的概念由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
★2、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：(三角形是封闭图形)(1)三角形有三条线段(2)三条线段不在同一直线上(3)首尾顺次相接★3、三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
★4、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(平分三角形的面积)(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
(简称三角形的高)三角形的面积= 1/2×底×高注意：三角形的高不一定在三角形内部，其交点也不一定在三角形内部。
★5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：★三角形按角的关系分类如下：★把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
★6、三角形的稳定性(1)三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
(2)三角形稳定性的应用：三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
(3)四边形不具有稳定性。
(4)三角形的表示：三角形用符号“Δ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
★7、三角形的内角外角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
(完整版)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结
第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.n-条对角线，⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。
换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
两个三角形全等用符号“≌”表示。
人教版八年级上册数学知识点归纳
新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图）因式分解：1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；'（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；…（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；!（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.|16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方2．平方根的性质：（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.&8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）》几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识："1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.@12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加；—②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.附思维导图：.。
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人教版八年级数学上册知识点人教版八年级数学上册知识点1一、分式※1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.※2、整式和分式统称为有理式,即有:※3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.※4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二、分式的乘除法※1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.※2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.※3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三、分式的加减法※1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2、分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:※3、概念内涵:通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.四、分式方程※1、解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.※2、列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根;⑤写出答案.数学解题方法与技巧填空题答题技巧要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。
对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。
如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。
解答题答题技巧(1)仔细审题。
注意题目中的关键词，准确理解考题要求。
(2)规范表述。
分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。
(3)给出结论。
注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。
(4)讲求效率。
合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。
初中数学有理数的运算知识点加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
人教版八年级数学上册知识点21、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。
0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
3、正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。
4、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
5、数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
数学的学习思维方法1、比较法通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
2、公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。
它体现的是由一般到特殊的演绎思维。
公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。
但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
初中数学重点知识点平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
人教版八年级数学上册知识点3全等三角形知识点1、全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2、全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3、全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。
同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。
小练习1、下列说法中正确的说法为（）①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④2、一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形A、2个B、3个C、4个D、6个3、对于两个图形，给出下列结论，其中能获得这两个图形全等的结论共有（）①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等、A、1个B、2个C、3个D、4个三角形全等的判定知识点1、三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。
（2）“角边角”简称“ASA”，两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。
（3）“边边边”简称“SSS”，三边对应相等的'两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。
（4）“角角边”简称“AAS”，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。
2、直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。
小练习1、已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是______核心考点：全等三角形的判定2、王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是______核心考点：三角形的稳定性3、将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______ 核心考点：全等三角形的判定角的平分线的性质知识点1、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
2、判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
3、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）人教版八年级数学上册知识点41全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上初二数学求定义域口诀求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
指是分数底正数，数零没有零次。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。
负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次。