2.1.2-1指数函数的概念教案
高中数学教材：指数函数教案
高中数学教材：指数函数教案1. 教学目标1.1 知识与技能1. 理解指数函数的定义和性质；2. 能够熟练运用指数函数模型解决实际问题；3. 掌握指数函数的图像和特征。
1.2 过程与方法1. 通过探究活动，培养学生的观察、分析和解决问题的能力；2. 利用信息技术，提高学生对指数函数图像的理解和应用能力。
1.3 情感态度与价值观1. 培养学生的团队合作精神，激发学生对数学的兴趣；2. 引导学生认识数学在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
2. 教学内容2.1 指数函数的定义与性质2.1.1 定义指数函数是一种形式的函数，可以表示为 `f(x) = a^x`，其中`a` 是一个正实数，`x` 是自变量。
2.1.2 性质1. 当 `a > 1` 时，函数随着 `x` 的增加而增加；2. 当 `0 < a < 1` 时，函数随着 `x` 的增加而减少；3. 当 `x` 趋向于负无穷时，函数趋向于 `0`；4. 当 `x` 趋向于正无穷时，函数趋向于`+∞`；5. 指数函数的图像是一条经过原点的曲线，且在 `x` 轴的正半轴和负半轴上分别单调递增和递减。
2.2 指数函数的应用1. 模型构建：利用指数函数模型解决实际问题，如人口增长、放射性衰变等；2. 函数图像：通过绘制指数函数的图像，分析函数的性质和特点；3. 实际应用：指数函数在金融、物理、生物学等领域的应用。
3. 教学过程3.1 导入通过一个实际问题引入指数函数的概念，如“某城市的人口每年以 5% 的增长率增长，问 10 年后该城市的人口数量”。
3.2 探究活动1. 分组讨论：让学生分组探讨指数函数的性质，如单调性、极限等；2. 成果展示：每组汇报探究成果，其他组进行评价和补充；3. 总结：教师引导学生总结指数函数的性质。
3.3 应用实践1. 案例分析：分析实际问题，构建指数函数模型；2. 图像绘制：利用信息技术，绘制指数函数的图像；3. 问题解决：让学生尝试解决实际问题，如“投资理财、放射性物质衰变等”。
指数函数的图像与性质教案
2.1.2 指数函数的图像与性质（教案）一、教学目标：1、知识与技能：掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
2、过程与方法：通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图象特征与性质。
3、情感态度价值观：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
二、教学重点：指数函数的图象与性质。
三、教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。
四、教学过程： （一）创设情境 1、复习（1）指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征。
2、导入 （二）探究新知1、作函数图象：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、xy )21(=的图象。
2、观察指数函数x y 2=、x y )2(=的图象特征。
f (3、观察不同底数的指数函数的图象特征。
结论：①图象在x 轴的上方.②当0<a<1时，图象是下降的； 当a>1时，图象是上升的 . ③过定点（0，1）.4、归纳总结指数函数的图象和性质。
（三）典例讲解例题1 比较下列各题中两个数的大小。
（1）35.27.17.1和 （2）2.01.08.08.0--和 （3）1.33.09.07.1和 （四）课堂总结这节课主要学习了什么内容，你有哪些收获？ （五）作业布置：教材59页第7题。
；，点这两个函数的图象都过轴的上方；这两个函数的图象都在)10()2()1(x 的图象自左向右下降。
的图象自左向右上升；x x y y )21(2)3(==。
《指数函数的概念》教案正式版
《指数函数的概念》教案正式版《指数函数的概念》教案教学⽬标：1、知识⽬标：使学⽣理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能⼒⽬标：通过定义的引⼊，图像特征的观察、发现过程使学⽣懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学⽣的探索发现能⼒和分析问题、解决问题的能⼒。
3、情感⽬标：通过学⽣的参与过程，培养他们⼿脑并⽤、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲⽽不舍的治学精神。
教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利⽤多媒体动感显⽰，通过颜⾊的区别，加深其感性认识。
教学⽅法：引导——发现教学法、⽐较法、讨论法教学过程：⼀、事例引⼊T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。
什么是函数？S：--------T：主要是体现两个变量的关系。
我们来考虑⼀个与医学有关的例⼦：⼤家对“⾮典”应该并不陌⽣，它与其它的传染病⼀样，有⼀定的潜伏期，这段时间⾥病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖⽅式有很多种，分裂就是其中的⼀种。
我们来看⼀种球菌的分裂过程：C：动画演⽰（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。
⼀个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x）S，T：（讨论）这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式），从函数特征分析：底数 2 是⼀个不等于 1 的正数，是常量，⽽指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。
⼆、指数函数的定义C：定义：函数 y = a x（a＞0且a≠1）叫做指数函数， x∈R.。
问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？S ：（讨论）C ： (1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=21就没有意义；（2）当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时，函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1
指数函数及其性质一、【教学目标】1.知识与技能：理解指数函数的概念，画出具体指数函数图象，能经过观察图象得出两类指数函数图象的地位关系；在理解函数概念的基础上，能运用所学知识解决简单的数学成绩；2.过程与方法：在教学过程中，利用画板作图加深对指数函数的认识，让先生在数学活动中感受数学思想方法之美、领会数学思想方法之重要；3.情感、态度、价值观：经过本节课自主探求研讨式教学，使先生获得研讨函数的规律和方法；培养先生自动学习、合作交流的认识。
二、【学情分析】指数函数式在先生零碎学习了函数概念，基本掌握函数性质的基础上进行研讨的，是先生对函数概念及其性质的第一次运用．教材在之前的学习中给出链各个理论的例子（GDP的增长成绩和碳14的衰减成绩），曾经让先生感遭到了指数函数的理论背景，但这两个例子的背景对于先生来说有些陌生．本节课先设计两个看似简单的成绩，但能经过得到超出想象的结果来激发先生学习新知的兴味和愿望。
三、【教材分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A版）第二章第一节第二课【（2．1．2）《指数函数及其性质》．根据理论情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课指数函数及其性质、指数函数及其性质的运用（1）、指数函数及其性质的运用（2）】，这是第一节“指数函数及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及消费理论中有着广泛的运用，所以指数函数应重点研讨。
四、【教学重难点】1.教学重点：指数函数的概念、底数互为倒数的指数函数的图象关于y轴对称。
2.教学难点:底数a的范围讨论，自变量的取值范围和由函数的图象归纳指数函数的性质。
五、【教学方法】自主预习、合作探求、体验践行。
六、 【教学装备】多媒体装备。
七、 【课时安排】第一课时(新知课)。
八、 【教学过程】(一) 创设情境，引出成绩（约3分钟）师：观察图片，你能说出这是甚么吗？生：国际象棋师：这盘象棋隐含了这么一个故事？生：．．．．师：国王为了奖励发明者达依尔特许愿满足他提的任意一个请求，那么达伊尔提出如下要求在棋盘第一格放2粒大米，第二格放4粒大米，第三格放8粒大米，…按这个规律．最初一格棋盘上的大米数就是我要的．请问：最初一格的大米数是多少呢？生：642师：那么国王能否满足他的要求呢？【学情预设】先生会说能．也有说不能的．教师公布数据领会指数函数的爆炸增长，642粒大米是每年全世界粮食产量的1000多倍，明显国王是满足不了他的请求．师：请写出米粒数与棋盘格数的函数关系式．生：{}2,1,2,,64x y x =∈师： “一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话来自著名的《庄子·天下篇》，哪位同学能用数学言语来表述它的含义？生：。
第二章 2.1 2.1.2(一)指数函数
2.1.2指数函数及其性质(一)学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域．知识点一指数函数思考细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？梳理一般地，叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是. 特别提醒：(1)规定y＝a x中a>0，且a≠1的理由：①当a<0时，；②当a=0时，；③当a>0时，x可以取；④当a＝1时，a x＝1 (x∈R)，无研究价值．因此规定y＝a x中a>0，且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数．②指数函数的自变量必须位于的位置上．③a x的系数必须为.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数．知识点二指数函数的图象和性质指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：1．y ＝x x (x >0)是指数函数．( × )2．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)是指数函数．( × )3．因为a 0＝1(a >0且a ≠1)，所以y ＝a x 恒过点(0,1)．( √ ) 4．y ＝a x (a >0且a ≠1)的最小值为0.( × )类型一 求指数函数的解析式例1 已知指数函数f (x )的图象过点(3，π)，求函数f (x )的解析式．跟踪训练1 已知指数函数y ＝(2b －3)a x 经过点(1,2)，求a ，b 的值．类型二 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域 命题角度1 f (a x )型例2 求下列函数的定义域、值域． (1)y ＝3x 1＋3x ；(2)y ＝4x －2x＋1. 跟踪训练2 求下列函数的定义域与值域． (1)y ＝1－⎝⎛⎭⎫12x；(2)y ＝a x －1a x ＋1(a >0，且a ≠1)．命题角度2 a f (x )型 例3 求函数y ＝32x －1－19的定义域、值域．反思与感悟 y ＝a f (x )的定义域即 的定义域，求y ＝a f (x )的值域可先求 的值域，再利用y ＝a t 的单调性结合t ＝f (x )的范围求y ＝a t 的范围． 跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域：11(1)0.3;x y -=(2)y =类型三 指数函数图象的应用 命题角度1 指数函数整体图象例4 在如图所示的图象中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与函数y ＝⎝⎛⎭⎫b a x的图象可能是( )反思与感悟 函数y ＝a x 的图象主要取决于 .但前提是a >0且a ≠1. 跟踪训练4 已知函数f (x )＝4＋a x＋1的图象经过定点P ，则点P 的坐标是( )A ．(－1,5)B ．(－1,4)C ．(0,4)D ．(4,0) 命题角度2 指数函数局部图象例5 若直线y ＝2a 与函数y ＝|2x －1|的图象有两个公共点，求实数a 的取值范围． 反思与感悟 指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图象的“原料”作用．跟踪训练5 函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )1．下列各函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝－3x C ．y ＝3x －1D ．y ＝⎝⎛⎭⎫13x2．若函数y ＝(2a －1)x (x 是自变量)是指数函数，则a 的取值范围是( )A ．a >0且a ≠1B ．a ≥0且a ≠1C ．a >12且a ≠1D ．a ≥123.函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <04．函数23x y －＝的值域是________． 5．函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为________．1．判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)这一结构形式，即a x 的系数是1，指数是x 且系数为1.2．指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的性质分底数a ＞1,0＜a ＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的．3．由于指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的定义域为R ，即x ∈R ，所以函数y ＝a f (x )(a ＞0，且a ≠1)与函数f (x )的定义域相同．4．求函数y ＝a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的值域的方法如下： (1)换元，令t ＝f (x )，并求出函数t ＝f (x )的定义域； (2)求t ＝f (x )的值域t ∈M ；(3)利用y ＝a t 的单调性求y ＝a t 在t ∈M 上的值域．一、选择题1．若函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2D ．a >0且a ≠12．函数y ＝a x －a (a >0且a ≠1)的大致图象可能是( )3．设指数函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，则下列等式中不正确的是( ) A ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) B ．f (x －y )＝f (x )f (y )C ．f (nx )＝[f (x )]n (n ∈Q )D ．[f (xy )]n ＝[f (x )]n [f (y )]n (n ∈N *)4．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x ，x ≥0，若方程f (x )＝a (a 为实常数)有2个根，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)5．函数y ＝3x 与y ＝3－x 的图象关于下列哪条直线对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y ＝xD ．直线y ＝－x6．已知函数f (x )＝(a 2－1)x ，若x >0时总有f (x )>1，则实数a 的取值范围是( ) A ．1<|a |<2 B ．|a |<2 C ．|a |>1D ．|a |> 27．若函数f (x )＝12x ＋1，则此函数在(－∞，＋∞)上( )A ．单调递减且无最小值B ．单调递减且有最小值C ．单调递增且无最大值D ．单调递增且有最大值8.如图所示，面积为8的平行四边形OABC 的对角线AC ⊥CO ，AC 与BO 交于点E .若指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象经过点E ，B ，则a 等于( )A. 2B.3 C ．2 D ．3 二、填空题9．函数y ＝32－2x 的定义域是________．10．已知5a ＝0.3,0.7b ＝0.8，则ab 与0的大小关系是________．11．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥3，f (x ＋1)，x <3，则f (x )的值域为________．三、解答题12．求下列函数的定义域和值域．(1)y ＝(2)y ＝5-x －1.13．已知x ∈[－3,2]，求f (x )＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．四、探究与拓展14．若函数f (x )＝a x ＋b －1(a >0，且a ≠1)的图象经过第一、三、四象限，则一定有(a －1) b ____0.(填“>”“<”“＝”) 15．已知函数y ＝131-⎪⎭⎫ ⎝⎛x(1)画出函数的图象(简图)； (2)由图象指出函数的单调区间；(3)由图象指出当x 取何值时函数有最值，并求出最值．。
2.1.2指数函数及其性质教案doc
2.1.2指数函数及其性质一、教学目标知识与技能：理解指数函数的概念、意义和性质，会画具体指数函数的图象。
过程与方法：利用实际背景，通过自主探索，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，通过具体的函数图象归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般的抽象概括的方法 。
情感、态度与价值观：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，充分发挥学生的主观能动性，培养他们勇于提问、善于探索的数学思维品质。
认识到数学来源于生活，并且服务于生活。
二、教学重点和难点重点：指数函数的概念和性质。
难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。
三、教学过程（一） 创设情境、导入新课老师：在本章的开始，给出了两个问题：问题一：据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国前景分析》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001--2020年，各年的GDP 可望为2000年的多少倍？问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
根据此规律，人们获得了碳14含量P 和死亡年数t 的之间对应关系.关系，为引出指数函数的模型 xa y =（a>0，a ≠1)做准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活，并且服务于生活。
（二） 师生互动、探究新知1.指数函数的定义老师：提出探究问题1：上述问题中的两个对应关系能否构成函数关系？ 提出探究问题2：上述两个函数有什么样的共同特征？学生：通过思考讨论不难得出探究1的结论：能够构成函数关系。
引导学生通过观察得出两个函数的共同特征：（1）幂的形式都一样；（2）幂的底数都是一个正常数； （3）幂的指数都是一个变量。
老师：如果可以用字母a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成x a y =的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。
《指数函数的概念》教案
《指数函数的概念》教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和性质。
2. 掌握指数函数的图像和特征。
3. 能够运用指数函数解决实际问题。
二、教学内容1. 指数函数的定义：指数函数是一种形式的函数，形如f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。
2. 指数函数的性质：底数a > 1 时，函数随着x 的增大而增大；底数0 < a < 1 时，函数随着x 的增大而减小。
3. 指数函数的图像：指数函数的图像通常是一条曲线，当底数a > 1 时，曲线向上凸起；当底数0 < a < 1 时，曲线向下凸起。
4. 指数函数的应用：解决实际问题中涉及增长、衰减、人口增长等方面的问题。
三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义和性质。
2. 难点：指数函数的图像和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解指数函数的定义、性质和图像。
2. 案例分析法：分析实际问题，运用指数函数解决。
3. 互动讨论法：引导学生提问、思考、交流。
五、教学过程1. 引入：通过生活实例，如人口增长、放射性衰变等，引导学生思考指数函数的应用。
2. 讲解：讲解指数函数的定义、性质和图像，结合实例进行分析。
3. 练习：让学生绘制指数函数的图像，观察和分析函数特征。
4. 应用：运用指数函数解决实际问题，如人口增长预测、放射性物质衰减等。
六、教学评价1. 评价指标：学生对指数函数定义、性质和图像的理解程度，以及运用指数函数解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问、练习题、小组讨论、课后作业等。
3. 评价结果：根据学生的表现，给予及时反馈，鼓励优点，指出不足，促进学生的学习进步。
七、教学资源1. 教材：指数函数的相关章节。
2. 课件：用于展示指数函数的定义、性质和图像。
3. 练习题：用于巩固所学知识，提高解题能力。
4. 实际问题案例：用于引导学生运用指数函数解决实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍指数函数的定义和性质。
《指数函数》的优秀教案
《指数函数》的优秀教案•相关推荐《指数函数》的优秀教案（精选7篇）作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
教案应该怎么写才好呢？下面是小编整理的《指数函数》的优秀教案，欢迎大家分享。
《指数函数》的优秀教案篇1教学目标：1.进一步理解指数函数的性质；2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换.教学过程：一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y=ax（a0且a1）的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为.若a1，则当x0时，y1；而当x0时，y1.若00时，y1；而当x0时，y1.2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）.小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）.练习：（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是.函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是.小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？小结：函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象.例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值.小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.练习：（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y=2x的值域为；（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用；2.指数型函数的定点问题；3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业：课本P55—6，7.五、课后探究（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数的定义域为。
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2. 1.2-1指数函数的概念教案【教学目标】1. 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；3. 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法；4. 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要 【教学重难点】教学重点：指数函数概念、图象和性质教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 【教学过程】1、创设情境、提出问题师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？ 学生：回答粒数师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？ 师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y 表示，每位同学的座号数用x 表示，y 与x 之间的关系分别是什么？学生很容易得出y=2x 和y =2x（*x N ∈）学生可能漏掉x 的范围，教师要引导学生思考具体问题中x 的取值范围。
2、新知探究（1）指数函数的定义师：在本章开头的问题中，也有一个与y =2x类似的关系式 1.073x y =（*x N ∈且x20≤）请思考以下问题①y =2x （*x N ∈）和 1.073xy =（*x N ∈且x 20≤）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量. 师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数.（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。
对底数得分类，可将问题分解为： ①若a<0,会有什么问题？ ②若a=0，会有什么问题？ ③若a=1，又会怎样？学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a ≠1接下来教师可以让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些解析式让学生判断，如2,323,2x x x y y y ==⨯=-.3、 指数函数的性质 （1） 提出两个问题① 目前研究函数一般可以包括哪些方面？ ② 研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？ 目的：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透。
（2） 分组活动，合作学习师：下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究. 让学生分成两大组，每组再分小组，最后汇集结论写下来以便讨论 （3） 交流总结形成共识图象 01a << 图象略 1a >图象略定义域R值域(0, +∞)性质过定点（0，1）非奇非偶在R 上是减函数在R 上是增函数4、典例示范、巩固练习 例1、已知指数函数()f x = x a ( 0,1a a >≠)的图像经过点（3，π），求(0),(1)f f ，(3)f -的值.解：因为()f x = x a ( 0,1a a >≠)的图像经过点（3，π），所以(3)f π=，即3a π=解得13a π=，于是()xf x π=，所以1(3)(0)1,(1)f f f π-===变式：（1）在同一直角坐标系中画出3x y =和1()3xy =的大致图象，并说出这两个函数的性质；（2）求下列函数的定义域：①y =11()2x y =5、课堂小结师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？生：总结指数函数的性质，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数【板书设计】 一、对数函数概念 二、例题例1 变式1【作业布置】课本练习2.1A 组5.2.1.2-1指数函数的概念学案课前预习学案一． 预习目标1. 通过预习理解指数函数的概念2. 简单掌握指数函数的性质 二． 预习内容１．一般地，函数 叫做指数函数． ２．指数函数的定义域是 ，值域 ． ３．指数函数)1,0(≠>=a a y a x的图像必过特殊点 ．４．指数函数)1,0(≠>=a a y ax，当 时，在),(+∞-∞上是增函数；当 时，在),(+∞-∞上是减函数．三．提出疑惑通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上课内探究学案一． 学习目标1. 理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题 学习重点：指数函数概念、图象和性质学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 二． 学习过程 探究一 １．函数2(33)xy a aa =-+⋅是指数函数，则有（ ）Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且1≠a２．关于指数函数2xy =和)21(xy =的图像，下列说法不正确的是（ ）Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方． Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数． Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋∞）． Ｄ．自左向右看2xy =的图像是上升的，)21(xy =的图像是下降的．３．函数()2()1xf x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、1>aB 、2<a C、a < D、1a <<４．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，81），则ｆ（２）＝ ． ５．函数2233x y -=的单调递增区间是 。
探究二例１：指出下列函数那些是指数函数： （１）4xy = （２）xy 4=（３）4xy -= （４）)4(-=xy （５）π=y x（６）xy 24=（7）xxy =（8）)1,21(()12≠>=-a a y a x例２：求下列函数的定义域与值域：（１）241-=x y （２）)32(xy -=（３）1241++=+x xy（４）11210-+=x xy例３：将下列各数从小到大排列起来：)35)2()65)23()523)53()3231303221322131(,,(,,(,,,(---三．当堂检测１．下列关系式中正确的是（ ）Ａ．)2132(＜25..1-＜)2131(Ｂ．)2131(＜)2132(＜25..1-Ｃ．25..1-＜)2132(＜)2131(Ｄ．25..1-＜)2131(＜)2132(２．若－１＜ｘ＜０，则下列不等式中正确的是（ ） Ａ．5x-＜5x ＜5.0xＢ．5x ＜5.0x＜5x- Ｃ．5x＜5x-＜5.0xＤ．5.0x ＜5x-＜5x３．下列函数中值域是（０，＋∞）的函数是（ ） Ａ．21xy =Ｂ．12-=xy Ｃ．12+=xy Ｄ．)212(xy -=４．函数121xy =-的值域是（ ） A 、(),1-∞ B 、()(),00,-∞+∞ C 、()1,-+∞ D 、()(,1)0,-∞-+∞课后练习与提高１．函数)1,0(1≠>-+=a a m y ax图像在不在第二象限且不过原点，则ｍ的取值范围是（ ）Ａ．ａ＞１ ｂ．ａ＞１且ｍ＜０ Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０ Ｄ．０＜ａ＜１ ２．设０＜ａ＜ｂ＜１，则下列不等式中正确的是（ ）Ａ．aa＜bbＢ．ba＜bbＣ．aa＞baＤ．bb＜aa３．已知x ＞0，函数y=(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是________． ４．若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。
5．已知函数x xy 3)2111(2+-= （１）求ｆ（ｘ）的定义域；（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；。