北师大版八年级数学竞赛题
北师大版八年级上册数学竞赛试题
八年级数学竞赛题一、选择题1、关于x的方程|x2x–1|= a仅有两个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A.a > 0B.a ≥4C.2 < a < 4D.0 < a < 42、设a、b为有理数，且满足等式a + b 3 = 6 ⋅ 1 + 4 + 2 3 ，则a + b的值为( )A.2B.4C.6D.83、将满足条件“至少出现一个数字0，且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，40，60，80，100，104，……，则这列数中的第158个数为（）．A.2000B.2004C.2008D.20124、n是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n3-n算出的结果如下，其中正确的结果是（）A.373174B.373175C.373176D.3731775、若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z的值为（）A.-1B.0C.1D.46、过点P （-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）A.1条B.2 条C.3条D.4条 7、已知731 的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2+（1+7）ab=（ ）A.12B.11C.10D.98、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ） A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 二、填空题：1、如果整数a(a≠2)使得关于x 的一元一次方程ax+5=a 2+2a+2x 的解是整数，则满足条件的所有整数a 的和是__________.2、对于所有的正整数k ，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则 S 1+S 2+S 3+…+S 2006= ．3、一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。
从地面上到最上一级，一共可以有 种不同的爬跃方式。
北师大版八年级下册竞赛题
瓜州县第四中学八年级数学知识竞赛 班级：姓名： 得分：一、选择题（共计25分，5小题，每题5分）。
1．不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ）A.1个B.2个C.3个D.无数多个2．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（）A B C D3．“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（ ）A.2x －3≤8B.2x －3≥8C.2x －3＜8D.2x －3＞84. 如图，能表示不等式组⎩⎨⎧<-<12x x 解集的是 （ ）(A) (B)(C) (D)5.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ )二、填空题（共计25分，5小题，每题5分）。
1．用不等式表示：（1）x 与5的差不小于x 的2倍： ；（2）小明的身高h 超过了160cm ： ．2. 不等式－3≤5－2x ＜3的解集是 ．3. 不等式930x ->的非负整数解是 ．4. 已知点P （m －3，m ＋1）在第一象限，则m 的取值范围是5. 不等式组21x x >-⎧⎨>⎩的解集是 12x x <⎧⎨>-⎩的解集是三、解答题。
（共计50分，第1小题20分，第2小题30分）1.解下列不等式或不等式组，要求在数轴上把解集表示出来。
（1）312-x －4＜－24+x （2） －1＜1-223x -＜2．（3）⎪⎩⎪⎨⎧->-+<-x x x x 215123)12(334 （4） ⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--)1(3151215312x x x x2. 应用题。
（1）小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？（15分）（2）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排几辆？（15分）。
北师大版八年级上数学竞赛试卷
北师大版八年级上数学竞赛试卷(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除八年级数学竞赛试卷一．选择题（每题5分，共30分）1.要从4424333x y x y y x +===的图象得到直线，就要将直线（ ） A 、向上平移23个单位 B 、向下平移23个单位 C 、向上平移2个单位 D 、向下平移2个单位2.把aa -111-）（中根号外的）（1-a 移入根号内得（ ） A 、1-a B 、a -1 C 、—1-a D 、—a -13.如果ab ＞0，bc ＜0，那么直线bcx －a b －y =不经过第（ ）象限.A、一 B 、二C 、三 D、四4. 点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点2P 的坐标是 （ ）A 、（－4，－8）B 、（4，8）C 、（－4，8）D 、（4，－8）5.你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图），瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水。
但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了。
如果设衔入瓶中石子的体积为二．填空题（每题5分，共30分）6.足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了 场。
7.已知72π⎡-⎢⎣，，，其中无理数有 个。
8.某班有48人准备去西湖划船，每条小船坐3人，租金16元，每条大船坐5人，租金2410.在平面直角坐标系中，把直线y=3x 沿y 轴向下平移后得到直线AB ，如果点N （m ，n ）是直线AB 上的一点，且3m ﹣n=2，那么直线AB 的函数表达式为 ． 三．解答题（每题10分，共60分） 11.已知1-a +2)2(-ab =0， 求ab 1+)1)(1(1++b a +)2)(2(1++b a +…+)2006)(2005(1++b a 的值。
北师大版八年级数学上册竞赛试卷
北师大八年级数学第一学期竞赛试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，已知棋子“卒”的坐标为(－2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为( )A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2D ．(－2，2)2.下列实数中是无理数的是（ ）A ．3.14B ．31C ．3D ．93.点P 位于y 轴左侧，x 轴上方，距y 轴3个单位，距x 轴4个单位，则点P 的坐标为( )A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3) 4．16的平方根是（ ）A ．4B ．4±C ．4-D ．2±5．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，以6千米/小时的速度向东行走，1小时后，乙出发，以5千米/小时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距( )A ．10千米B ．11千米C ．12千米D ．13千米 6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m 3的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10 m 3的，超过部分加倍收费，某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( )A ．13 m 3B ．14 m 3C ．18 m 3D ．26 m 37.若二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，3x －y ＝2和方程2x －my ＝－1有公共解，则m 等于( )A ．－2B ．－1C ．4D ．38.右图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．两车到第3秒时行驶的路程相等C ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9.如右图，直线m 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，则k 的值是( )A ．－1B ．－2C ．1D ．210.在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对班级： 姓名： 考场： 考号：应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是( )A ．1＋3 B ．2＋3 C ．23－1 D ．23＋1二、填空题（每小题5分，共40分）11.三只猴子分一堆苹果，老大猴子先拿走了这一堆苹果的一半少一只，老二猴子拿了余下的苹果的一半多一只，小猴子分得了余下的8只苹果，问这堆苹果有 只。
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八年级数学一、填空题（每小题3分，共30分）1．因式分解：x 3–4x = ．5．若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++②m ＜x ①x ＞x 01456的解集为4x ＜，则m 的取值范围是 。
6.若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49x ＞，则不等式 032)4(b ＞a x b a -+-的解集是 。
7．数与数之间的关系非常奇妙．例如： ①21211=-，②34322=-，③49433=-，…… 根据式中所蕴含的规律可知第n 个式子是 ．二、选择题（每小题3分，共18分）12．下列因式分解正确的是 【 】A ．4x 2–4xy +y 2–1=(2x –y )2–1=(2x –y +1)(2x –y –1)B ． 4x 2–4xy +y 2–1=(2x –y )2–1=(2x –y +1)(2x +y –1)C ．4x 2–4xy +y 2–1=(2x –y )2–1=(2x –y +1)(2x +y +1)D ．4x 2–4xy +y 2–1=(2x +y )2–1=(2x +y +1)(2x +y –1)14．若21=+x x ，则221x x += 【 】A ． 1B ．2C ．3D ．416.要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是【 】A.0＜a ＜1B. a ＞1C.－1＜a ＜0D. a ＜－117．（9分）因式分解：(1)222121b ab a +- (2)x 4+4 (3)（x 2+9y 2）2–36x 2y 23、若x 2-x-m=（x-m ）（x+1），则m 的值为（ ）A 、0B 、2C 、-1D 、16、如果分式2312++-x x x 的值等于0，那么x 的值为（ ）A 、-1B 、1C 、-1或1D 、1或27、下列等式从左到右变形一定正确的是（ ）A 、m b m a b a ++= B 、bc ac b a = C 、b a bk ak = D 、ba b a =二、填空题（每题4分，共32分）14、已知x 2-x-1=0，那么代数式x 3-2x+1的值是 。
北师大版数学竞赛初二数学模拟试题（含答案）
北师大版数学竞赛初二数学模拟试题（含答案）初二数学竞赛模拟试题(一)湖北省长阳县研训中心方卫时限：120分钟满分：150分一、选择题（本题共10个小题，每小题6分，满分为60分，每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号里）1.当x=1时，式子103-+qx px 的值是2006；当x=－1时，式子103-+qx px 的值是 .A. 2008B. –2008C.2026D.-20262.如第2题图，AB ∥DE ，∠ABC=140°，∠DEC=160°，∠BCE= .A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°3. 三角形的边长为整数，其周长为8，这个三角形的形状为 . A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形D. 钝角三角形4. A 、B 、C 、D 四同学用五笔打一篇文章分别要用3小时、4小时、4小时、6小时才能打完，如果合理分工，让他们同时打印，则打完这篇文章需要的时间为 .A. 0.5小时B. 1小时C. 1.5小时D. 2小时5.如第5题图,图中的矩形被分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个正方形，且C ≌D ，已知正方形F 的面积为1，则这个矩形的面积为 . A. 143 B. 120 C. 110 D. 1006.如第6题图，设正方形AEFD 、长方形EBCD 、等腰三角形ABC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系为 . A. S1>S 2>S 3 B. S 1S 3 D. S 1=S 2=S 37.如第7题图,已知P 是边长为1的正三角形ABC 内的一个动点，如PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，PD ⊥AC 于D ，则PD+PE+PF 的值为 . A. 2 B.23 C. 22 D. 218. 比较3040505,4,3的大小关系为 .C ED B A 第2题图第5题图 EF B A 第6题图 D FE PCBA 第7题图A. 304050543<<B. 405030435<<C. 504030345<<D. 503040354<< 9.如第9题图,在直角三角形ABC 中,AO=2OB,试在直线AO 、BO 上找一点P 使△OAB 为等腰三角形,这样的P 点有个.A. 5B.6C. 7D. 810. 一只锅一次能放两只饼子，一只饼子的两面都要各煎1分钟才能算煎熟，则煎熟2006只饼子至少需要___________分钟. A. 1003 B.2005 C. 2006 D. 2007二、填空题（本题共5小题，每小题6分，满分为30分）11．有两组数,第一组数的平均数为13.06,第二组数的平均数为10.2,这两组数的总的平均数是12.02,则第一组与第二组的个数比是 . 12．在上体育课时,第一组同学到体育室拿了全部蓝球的一半又半个,第二组拿了剩余的一半又半个, 第三组拿了剩余的一半又半个,正好拿完,则原有的蓝球有个. 13．如第13题图,在4×4的正方形网格中,∠A+∠B+∠C +∠D+∠E+∠F+∠G= .14.如第14题图,一只蚂蚁欲从圆柱形的桶外A 点爬到桶内B 点去寻找食物.已知A 点到桶口的距离AD 为12cm, B 点到桶口的距离BC 为8cm,弧CD 的长为15 cm,,若蚂蚁爬最短的路线,则最短路程为 .15.甲乙两人同时从相距8千米的两地出发，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，与甲同时、同地、同向出发的还有一只小狗，它每小时走5千米，狗碰到乙后就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去…，这只小狗就这样往返于甲乙两人之间，直到甲乙相遇为止,则这只小狗共走了千米.三、解答题（本题共3小题，每小题20分，共60分）16．计算)20061...3121)(2007120061...211()2007120061...3121)(20061 20051...211(+++++++-++++++++的值.GED C B AF第13题图 D C B A 第14题图第9题图 O B A17．在一次象棋比赛中,第一组有八名同学.在循环赛中(即每两名同学都要赛一局),已知比赛中没有出现平局,第一名同学胜a 1局,输b 1局;第二名同学胜a 2局,输b 2局;…第八名同学胜a 8局,输b 8局.试比较282221...a a a +++与282221...b b b +++的大小.18.设一次函数kkxy +-=11(常数k 为正整数)的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为S k,求S 1+S 2+S 3+…+S 2006的值?参考答案一、DCBBADBBDC二、11.91：51; 12.7; 13.315°； 14. 25cm ; 15. 8. 三、16．设a =+++20061...211(6分),则原式为 a(a-1+20071)-( a+20071)(a-1) (14分) =a 2-a+20071a-a 2+a-20071a+20071(18分)=20071. (20分)17．因为没有平局,所以a k+b k =7(1≤k ≤8) (5分),且易知比赛中胜的总局数与输的总局数相等,即821...a a a +++=821...b b b +++(9分),则 (282221...a a a +++)-(282221...b b b +++) =)12)((...)()(282822222121分b a b a b a -++-+-=))((...))(())((888822221111b a b a b a b a b a b a -+++-++-+(16分)0)]...()...[(7821821=+++-+++=b b b a a a .(18分)从而282221...a a a +++=282221...b b b +++.(20分) 18．直线k kx y +-=11与x 、y 轴的交点分别为(0,1k )和(k +11,0)(4分), 则S k )111(21)6(11121+-=+??=k k k k 分(14分).所以S 1+S 2+S 3+…+S 2006=-++-+-)2007120061(...)3121()211(21(16分)20071003=(20分).。
北师大版八年级数学上册 竞赛试题(含答案)
北师大版八年级数学上册 竞赛试题班级：___________ 姓名_____________ 分数：________一、选择题（每小题5分） 1、方程xx 34=-的实根的个数为（ ） A 、1个实根 B 、2个不同的实根 C 、2个相等的实根D 、无实根2、若1->m ，则多项式123+--m m m 的值为（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数3、若直线b kx y +=1过第一、二、四象限，那么直线k bx y +=2不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、如图，在菱形ABCD 中， 80=∠BAD ，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则CDF ∠等于（ ）A 、 80B 、 70C 、 65D 、 605、若1x ，2x ，…，n x 的方差是1， 则21x +1，22x +1，…，2n x +1的方差是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、46、一个长方体的棱长都是正整数，体积是2007，那么这样的不同形状的长方体有（ ）A 、1种B 、3种C 、4种D 、多于4种7、已知非零实数a ，b 满足24242a b a -+++=，则a b +等于（ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）28、如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒. 动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）（A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）329、若221022008m m m m +-=++3，则的值为（ ）（第8题）A ．2006B ．2007C ．2008D ．200910、若三角形三边的长均能使代数式是x 2-9x +18的值为零，则此三角形的周长是（ ） （A ）9或18 （B ）12或15 （C ）9或15或18 （D ）9或12或15或18 二、填空题（每小题5分）11、如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于_______。
北师大版八年级数学竞赛题
x O A y北师大版八年级数学竞赛试题一、选择题（每小题3分，共27分） 1、下列式子正确的是 （ ）A 、9)9(2-=-B 、525±=C 、1)1(33-=-D 、2)2(2-=-2、如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、某校八年级8位同学一分钟跳绳的次数分别为：150，164， 168， 172，176，168，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（ ） A ．中位数为170 B ．众数为168 C ．平均数为170.75 D ．平均数为170 4、不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A 、AB = CD ，AD = BC B 、AB ∥CD ，AB = CD C 、AD ∥BC ，AB = CD D 、AB ∥CD ，AD ∥BC5、若点P （m+2,m+1）在y 轴上，则点P 的坐标为 （ ）A （2,1）B （0,2）C （0,－1）D （1,0）6、若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－17、如图，函数2y x =和4y ax =+的图象交于点 A （m ，3），则不等式24x ax +＜ 的解集为（ ）A ．32x <B ．3x <C ．32x > D ．3x >（第7题） （ 第8题）8、如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点A ′的坐标为 （ ） A （3，1） B （1，3） C （3，－1） D （1，1）二、填空题（每小题3分，共21分）学校: 班级: 姓名: 考号:…………………………………………装……………………订………………………线………………………………………9、256的平方根是 ；10、若532+y x ba 与x yb a2425-是同类项，则x= , y = ；11、写出一个y 随着x 的增大而增大的一次函数的解析式：______________12、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC ＝ 4，则四边形CODE 的周长是（12题） （13题）13、如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和 为_______ ．14、 不等式组 的整数解的和是 .15、观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是 . 三. 解答题（共75分）16、计算（每题5分，共10分） （1）解不等式组：()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩（2）17、（9分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE=CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ． 求证：AM ⊥DF ． 18、（6分）长方形ABCD ，长为6，宽为4，建立直角坐标系使其中C 点的坐标x +2＞0，x －1≤2 学校: 班级: 姓名: 考号:…………………………………………装……………………订………………………线………………………………………（-3，2），并且写出其它顶点的坐标。
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x O A y
北师大版八年级数学竞赛试题
一、选择题（每小题3分，共27分） 1、下列式子正确的是 （ ）
A 、9)9(2-=-
B 、525±=
C 、1)1(33-=-
D 、2)2(2
-=-
2、如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对
称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、某校八年级8位同学一分钟跳绳的次数分别为：150，164， 168， 172，176，
168，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（ ） A ．中位数为170 B ．众数为168 C ．平均数为170.75 D ．平均数为170 4、不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A 、AB = CD ，AD = BC B 、AB ∥CD ，AB = CD C 、AD ∥BC ，AB = CD D 、AB ∥CD ，AD ∥BC
5、若点P （m+2,m+1）在y 轴上，则点P 的坐标为 （ ）
A （2,1）
B （0,2）
C （0,－1）
D （1,0）
6、若点(m ，n)在函数y ＝2x ＋1的图象上，则2m －n 的值是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1
7、如图，函数2y x =和4y ax =+的图象交于点 A （m ，3），则不等式24x ax +＜ 的解集为（ ）
A ．32x <
B ．3x <
C ．3
2
x > D ．3x >
（第7题） （ 第8题）
8、如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在
丙位置中的对应点A ′的坐标为 （ ） A （3，1） B （1，3） C （3，－1） D （1，1）
二、填空题（每小题3分，共21分）
学校: 班级: 姓名: 考号:
…………………………………………装……………………订………………………线………………………………………
9、256的平方根是 ；
10、若5
32+y x
b
a 与x y
b a
2425-是同类项，则x= , y = ；
11、写出一个y 随着x 的增大而增大的一次函数的解析式：______________
12、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若
AC ＝ 4，则四边形CODE 的周长是
（12题） （13题）
13、如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和 为_______ ．
14、 不等式组 的整数解的和是 .
15、观察分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，……那么第10个数据应是 . 三. 解答题（共75分）
16、计算（每题5分，共10分） （1）解不等式组：()322
8131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩
（2）
17、（9分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE=CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ． 求证：AM ⊥DF ．
x +2＞0，
x －1≤2
18、（6分）长方形ABCD ，长为6，宽为4，建立直角坐标系使其中C 点的坐标 （-3，2），并且写出其它顶点的坐标。
C B
D A 19、（9分）某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元.求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元？
20．（10分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出A 、B 两点的坐标；
（2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1； （3）求出线段B 1A 所在直线 l 的函数解析式， 并写出在直线l 上从B 1到A 的自变量x 的取值范围.
21、（10分）如图，四边形ABC D 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ，连接BB ’．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证：△AB ’O ≌△CDO ．
O A
B
D 学校: 班级: 姓名: 考号:
…………………………………………装……………………订………………………线………………………………………
E A
M B
C
D
N y (时()
22、（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地．如图是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系图象．
（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x
的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？
23、（11分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点．点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；
（2）填空：①当AM 的值为_______时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为________时，四边形AMDN 是菱形．
八年级数学竞赛试题参考答案
一、选择题
1--------8 C C D C C D A C
二、填空题：
9、±4 ；10、2，－1 ；11、略；12、8；13、28；
14、5 ；15、3
三、解答题：
16、（1）－2≤x＜2 ；（2）、3 +2；
17、略； 18 略； 19、A型40元，B型60元.
20、解：（1）A(2，0)，B(-1,-4) （2）画图
(3) 线段B
1A所在直线l 的解析式为：
33
42
y x
=-+
线段B
1
A的自变量x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2
21、（1）△ABB”、△AOC和△BB”C （2）略
22、．解：（1）设y=kx+b，根据题意得
∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）．
（2）当x=2时，y=-60×2+180=60．
∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）．
∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．
23、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM．
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME．
又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE．
∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA．
∴四边形AMDN是平行四边形．
（2）① 1 ；②2．。