超导磁通量子比特中的光子辅助隧穿
量子隧穿在超导技术中有什么重要作用
量子隧穿在超导技术中有什么重要作用在现代科学技术的前沿领域，超导技术无疑是一颗璀璨的明珠。
而在探索超导现象和发展超导技术的进程中，量子隧穿这一神奇的量子力学现象发挥着至关重要的作用。
要理解量子隧穿在超导技术中的重要性，首先得明白什么是量子隧穿。
在经典物理学中，一个粒子如果能量不足，是无法穿越一个比其能量高的势垒的。
但在量子力学的世界里，情况却截然不同。
即使粒子的能量低于势垒的高度，仍有一定的概率能“隧穿”过去。
这就好像粒子拥有了某种神奇的“穿墙术”。
那么，量子隧穿与超导又有怎样的联系呢？在超导材料中，电子会形成一种特殊的配对状态，被称为库珀对。
这些库珀对在超导材料中能够无阻力地流动，从而实现零电阻的超导现象。
而量子隧穿在其中的关键作用就在于帮助库珀对穿越一些能垒，促进超导电流的流动。
具体来说，在超导材料的微观结构中，存在着各种能垒和势阱。
例如，在超导体与正常导体的界面处，就存在着能垒。
如果没有量子隧穿效应，库珀对很难从超导区域跨越到正常区域，超导电流的流动就会受到极大的限制。
但由于量子隧穿的存在，库珀对有一定的概率穿越这些界面能垒，使得超导电流能够在更广泛的区域内流动，从而扩展了超导材料的应用范围。
此外，量子隧穿还在超导量子干涉器件（SQUID）中扮演着关键角色。
SQUID 是一种极其灵敏的磁传感器，能够检测到极其微弱的磁场变化。
其工作原理就依赖于量子隧穿现象。
在 SQUID 中，通过超导环中的约瑟夫森结，库珀对可以发生量子隧穿。
当外部磁场发生变化时，会导致通过超导环的磁通量发生变化，从而影响库珀对的量子隧穿概率，进而改变 SQUID 中的电流。
通过测量这一电流变化，就能够精确地检测到磁场的微小变化。
在超导量子计算中，量子隧穿同样不可或缺。
量子比特是量子计算的基本单元，而在超导量子比特中，常常利用约瑟夫森结来实现量子态的调控。
通过控制约瑟夫森结上的电压或电流，可以改变势垒的高度和宽度，从而控制量子比特的能级结构和量子隧穿概率。
超导材料中的磁通量量子化现象
超导材料中的磁通量量子化现象超导材料是一类具有特殊电性质的材料，其在低温下可以表现出零电阻和磁场排斥效应。
这些特性可以归因于超导材料中的磁通量量子化现象。
本文将探讨超导材料中的磁通量量子化现象，包括其背景知识、重要理论和实验观测。
一、超导材料的背景知识超导现象的首次发现可以追溯到1911年，当时荷兰物理学家海克·卡末林发现在低温下汞的电阻突然消失。
这一现象被称为超导现象，并引起了科学界的广泛关注。
随后的几十年里，科学家们陆续发现了更多的超导材料，并发展出了对超导现象的理论解释。
二、磁通量量子化的理论解释磁通量量子化是指在超导材料中，磁通量的取值只能是磁通量量子的整数倍。
这个现象由两个关键理论解释：格林函数和BCS理论。
1. 格林函数格林函数是研究固体材料中电子行为的重要数学工具。
在超导材料中，通过格林函数的计算可以揭示电子和晶格振动之间的相互作用。
这种相互作用导致电子在超导材料中形成配对，从而产生了超导现象。
2. BCS理论BCS理论（即巴丁-柯珀-施里弗理论）是对超导现象最有影响力的理论解释之一。
该理论由约翰·巴丁、约瑟夫·柯珀和罗伯特·施里弗在1957年提出。
BCS理论认为，超导体中的电子由于库仑相互作用和晶格振动的共同作用，形成了一对成为“库珀对”的超导电子。
这些库珀对可以通过与晶格振动相互作用来克服库仑斥力，从而在低温下导致电阻的消失。
三、实验观测磁通量量子化现象的实验观测是对理论解释的重要验证。
在20世纪80年代初，法国物理学家康斯坦丁·罗穆什科发现了超导材料中的磁通量量子化现象。
他利用扫描隧道显微镜（STM）的技术观测到了磁通量量子化的结构。
通过这些实验观测，科学家们进一步验证了磁通量量子化是超导材料中的普遍现象。
四、应用前景磁通量量子化现象的发现为研究和发展超导材料提供了新的方向。
超导材料的磁通量量子化性质使其在磁传感器、量子计算和高速磁共振成像等领域具有潜在应用前景。
空穴超导体中的势垒隧穿效应
空穴超导体中的势垒隧穿效应在研究超导材料时，空穴超导体是一种引人注目的材料。
与传统的电子超导体不同，空穴超导体中的超导性是由空穴负责的，这使得研究空穴超导体的物理现象变得非常有趣。
势垒隧穿效应是在空穴超导体中观察到的一种现象，本文将对势垒隧穿效应进行探究。
势垒隧穿效应是指当空穴超导体中存在势垒时，空穴有可能通过势垒进行隧穿的现象。
当外加电压超过空穴超导体中的能隙，势垒将被击穿，空穴可以在势垒中自由移动，形成超导电流。
这种现象在技术应用中具有重要意义。
势垒隧穿效应的出现与空穴超导体的能带结构密切相关。
在空穴超导体中，价带是完全填充的，而导带则是部分填充的。
当势垒存在时，相当于在导带之间形成了一个能隙。
此时，电子不能通过传统的跃迁方式穿越能隙，而是通过隧穿的方式完成。
隧穿电流从势垒上方的导带跃迁到势垒下方的导带，这是势垒隧穿效应的本质。
势垒隧穿效应的大小与势垒的高度、势垒宽度、外加电压等因素有关。
势垒越高、势垒宽度越小，势垒隧穿效应越明显。
而随着外加电压的增大，势垒隧穿效应的强度也会增强。
在极低温度下，势垒隧穿效应可以达到很大的数值，这为超导材料的制备和应用提供了重要的基础。
势垒隧穿效应除了在超导材料中引起广泛关注外，还在量子计算和量子信息领域发挥着重要作用。
势垒可以作为量子比特的控制单元，在量子计算中实现信息的读写和传递。
势垒隧穿效应的研究有助于深入理解空穴超导体的电子输运和量子行为，为量子信息领域的发展提供了新的思路和方法。
总之，空穴超导体中的势垒隧穿效应是一个具有重要科学意义和技术应用前景的研究课题。
在研究势垒隧穿效应时，需要对空穴超导体的能带结构、势垒的特性以及外加电压等因素进行综合考虑。
势垒隧穿效应的发现和理解不仅推动了超导物理学的发展，也为量子计算和量子信息等前沿领域提供了新的理论基础和实验平台。
随着对超导材料研究深入的进行，势垒隧穿效应在未来将具有更广泛的应用前景。
什么是量子隧穿效应它在量子计算中有何应用
什么是量子隧穿效应它在量子计算中有何应用关键信息项：1、量子隧穿效应的定义2、量子隧穿效应在量子计算中的具体应用3、相关应用的原理和机制4、应用中的优势和局限性5、可能面临的挑战和解决方案11 量子隧穿效应的定义量子隧穿效应是一种量子力学现象，指的是微观粒子在一定条件下能够穿越在经典力学中被认为是无法逾越的能量势垒。
在经典力学中，如果一个粒子的能量低于势垒的高度，那么它将无法穿越这个势垒。
然而，在量子力学的框架下，由于粒子具有波动性，存在一定的概率能够穿透这个势垒。
111 量子隧穿效应的原理量子隧穿效应基于量子力学中的波粒二象性和不确定性原理。
粒子被描述为具有概率分布的波函数，当波函数的一部分延伸到势垒另一侧时，就存在粒子出现在势垒另一侧的可能性。
112 量子隧穿效应的条件量子隧穿效应的发生概率与粒子的能量、势垒的高度和宽度等因素有关。
一般来说，势垒越窄、粒子能量越接近势垒高度，隧穿的概率就越大。
12 量子隧穿效应在量子计算中的具体应用量子隧穿效应在量子计算中有多种重要应用，其中包括量子隧穿晶体管和量子点中的电荷隧穿等。
121 量子隧穿晶体管量子隧穿晶体管利用量子隧穿效应来控制电流的流动。
与传统晶体管相比，它具有更低的功耗和更高的开关速度，有望推动集成电路的进一步微型化和性能提升。
122 量子点中的电荷隧穿在量子点结构中，电子可以通过量子隧穿在不同的量子点之间转移，这对于实现量子比特的操作和信息存储具有重要意义。
13 相关应用的原理和机制在量子隧穿晶体管中，通过控制栅极电压来调节势垒的高度和宽度，从而实现对电子隧穿概率的精确控制，进而控制电流的通断。
在量子点中，通过施加外部电场或磁场，可以改变量子点的能级结构，使得电子能够以量子隧穿的方式在不同量子点之间进行跃迁，实现量子比特的状态转换和信息处理。
14 应用中的优势量子隧穿效应的应用为量子计算带来了诸多优势。
首先，它能够实现超高速的信息处理和计算，大大提高计算效率。
磁通量子比特
磁通量子比特
磁通量子比特（flux qubit）是一种基于超导量子比特的量子比特实现方式之一。
它利用超导线圈中的磁通量量子化现象来储存和操作量子信息。
磁通量量子化是指当磁通通过一个超导环路时，磁通的取值只能是一个固定的量子化值。
这个量子化值由磁通量子数Φ0决定，Φ0 = h/2e，其中h是普朗克常数，e是元电荷。
磁通量子化意味着磁通的取值是离散的，而不是连续的。
在磁通量子比特中，超导线圈形成一个环路，其中通过一个超导隧道结（Josephson junction），隧道结的超导层之间存在一个超导隧穿电流。
这个超导隧穿电流可以通过调节外部磁场来改变，从而改变磁通通过环路的大小。
当磁通通过环路的大小等于Φ0的整数倍时，系统的能量最低，可以作为量子比特的基态。
而当磁通通过环路的大小不等于Φ0的整数倍时，系统的能量变高，可以作为量子比特的激发态。
通过对磁场的控制，可以在磁通量子比特之间实现量子态的操作，包括量子叠加态的制备、量子门操作等。
磁通量子比特具有长的相干时间和较高的准确性，因此被认为是一种很有潜力的量子比特实现方式。
超导体的量子隧穿效应与磁通量量子化
超导体的量子隧穿效应与磁通量量子化超导体的量子隧穿效应与磁通量量化超导体是一种在极低温下，电阻完全消失的材料。
这种特殊的电性质使得超导体在科学研究和技术应用上都有着重要的地位。
其中，量子隧穿效应和磁通量量化是超导体中的两个重要现象。
量子隧穿效应是指在经典物理学中，粒子在势垒中无法通过的情况下，通过量子力学的隧穿效应，可以在势垒两侧出现。
而在超导体中，通过电子对的配对形成的库珀对可以在超导体两边形成一个势垒。
这个势垒的存在使得单个电子无法通过，但在超导体内部，由于库珀对的存在，可以通过隧穿效应，克服势垒的阻碍。
量子隧穿效应在超导体中的重要性主要体现在两个方面。
首先，它是实现超导电流的基础。
超导体的电流主要是由库珀对组成的，而库珀对的形成正是通过电子对的量子隧穿实现的。
其次，量子隧穿效应还使得超导体具有零电阻的特性。
通过量子隧穿效应，电子在超导体中可以自由穿越，从而避免了能量的损耗和电阻的产生。
磁通量量化是另一个超导体的重要现象。
它是指当超导体中穿过的磁通量达到一定数目时，超导体内部的电荷和电流组织呈现出微观稳定的结构，形成磁通量量子化现象。
这个稳定的结构通常表现为磁通量在超导体中的分布呈现出周期性的特征。
磁通量量化在超导体中的存在与量子力学的波动性质有关。
当磁通量量化发生时，超导体内部的电子状态组织呈现出类似于波的干涉现象。
通过精确的实验测量，可以观察到不同能级的超导体样品在外部磁场下，磁通量量子化现象的出现。
磁通量量化不仅仅是超导体的一种现象，还具有重要的应用价值。
例如，在超导量子干涉仪中，利用磁通量量化现象可以实现对微小磁场的非常精确的测量。
此外，在量子计算和量子通信领域，也可以利用超导体中的磁通量量化现象来实现对量子信息的传输和处理。
总结起来，超导体的量子隧穿效应和磁通量量化是超导体中两个重要的现象。
量子隧穿效应是超导电流和零电阻的基础，而磁通量量化则是超导体中微观稳定结构的呈现和精确测量的基础。
研究超导体中的磁通量量子
研究超导体中的磁通量量子超导体是一种材料，在极低温下能够完全消除电阻。
在超导体中，电子会以电子对的形式存在，称为库珀对。
当电子以库珀对的形式流动时，它们不会受到碰撞或散射的影响，因此能够自由地流动而不产生电阻。
然而，超导体中的电流流动并不完全像普通金属中的电流那样简单。
事实上，当电流通过超导体时，它会产生一种微小的轴向磁场，称为磁通量。
磁通量量子是对这种微小磁场的量子描述，它在超导体的磁通量变化中起着重要作用。
磁通量量子的概念最早由荷兰物理学家维尔纳·海森堡提出。
他研究了磁场对于原子中电子轨道运动的影响，并将这一现象扩展到超导体的电子库珀对上。
海森堡认为，超导体中的磁通量是以一个固定的单位量子增量的形式存在的。
这个单位磁通量量子的大小被称为磁通量量子常数，通常用符号Φ_0表示。
磁通量量子常数的值约为2.07 × 10^-15特斯拉·米^2。
它是一个基本常数，与超导体的性质以及外加磁场的强度和方向无关。
研究超导体中的磁通量量子的一个重要方向是理解它在材料的物理性质中的作用。
研究人员发现，当超导体被外加磁场穿过时，这个磁通量量子会对超导电流的传输产生重要影响。
在一个理想情况下，超导体中的电流会形成闭合的环路，而磁通量量子会穿过这个环路。
这样，磁通量量子会引发一种称为磁通量量子涡旋（fluxoid）的现象，它是超导体中的一种特殊磁通量结构。
磁通量量子涡旋具有稳定性，并具有磁通量量子的整数倍数量。
这些涡旋固定在超导体中，并通过影响库珀对的流动来维持磁通量的稳定。
研究人员通过实验观测到了这些磁通量量子涡旋，并发现它们具有非常特殊的性质和行为。
除了在超导体中观察到的磁通量量子涡旋，研究人员还利用磁通量量子来探索其他领域的物理现象。
例如，在凝聚态物理领域中，磁通量量子被用于研究拓扑绝缘体的性质。
拓扑绝缘体是一种特殊的材料，在其表面或边缘可以存在特殊的导电模式。
通过引入磁场和磁通量量子，研究人员可以观察到拓扑绝缘体中的纸片和边缘态。
量子隧穿效应 宏观
量子隧穿效应宏观简介量子隧穿效应是一种与经典物理学中的直觉相悖的现象，它描述的是微观量子粒子能够在经典物理学预期它们无法通过的势垒中传播的现象。
通常情况下，根据经典物理学的原理，只有当粒子具有足够大的能量时，才能克服势垒并通过。
然而，量子隧穿效应表明，即使在能量低于势垒高度的情况下，量子粒子仍然能够穿越势垒并在另一侧被探测到。
本文将从宏观角度探讨量子隧穿效应，并深入了解其原理、应用和实验观测。
我们将首先介绍量子隧穿效应的基本概念和原理，然后探讨其在宏观尺度下的应用和影响。
最后，我们将介绍一些相关的实验观测，以验证量子隧穿效应在宏观尺度上的存在。
基本概念和原理量子隧穿效应是量子力学的核心概念之一，它基于量子粒子具备波粒二象性的特性。
根据量子力学的波动性，粒子不仅可以表现为点状粒子，还可以表现为波动。
在经典物理学中，当粒子面临一个势垒时，只有当粒子的能量超过势垒的高度时，才能穿越势垒。
然而，在量子力学中，粒子被描述为波动，它们的波函数可以在空间中存在非零概率。
这意味着，即使在经典物理学中被视为无法通过的势垒中，量子粒子也有一定概率穿越势垒的能力。
根据量子力学的原理，量子粒子的波函数可以在势垒的两侧出现。
当波函数遇到势垒时，一部分波函数被反射，一部分波函数被透射。
对于高势垒和短波长的波函数来说，反射概率较高，透射概率较低；对于低势垒和长波长的波函数来说，反射概率较低，透射概率较高。
当势垒高度无穷大时，波函数完全被反射，没有任何透射；当势垒高度为零时，波函数完全被透射，没有任何反射。
对于介于高度无穷大和零之间的势垒，透射和反射概率将根据其具体高度和波长进行变化。
量子隧穿效应的出现可以通过波函数在势垒两侧的概率分布解释。
量子粒子的波函数不会突然在势垒的一侧消失，而是以指数衰减的方式延伸到势垒的禁区内。
这意味着，虽然在大多数情况下波函数的幅度很小，但仍有一定概率存在于禁区内。
因此，即使在经典物理学中被认为无法通过的势垒内，量子粒子仍有一定的概率被发现。
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超导磁通量子比特中的光子辅助隧穿孙国柱1，王轶文2，丛山桦1，曹俊宇1，陈健1，康琳 1，许伟伟 1，于扬2，吴培亨1（1、南京大学电子科学与工程系超导电子学研究所，南京 210093）（2、南京大学物理系固体微结构国家实验室，南京 210093）摘 要: 在极低温的条件下（T=20 mK ），我们对Nb/AlOx/Nb 构建的超导磁通量子比特进行微波辐照，观察到了光子辅助隧穿。
光子辅助隧穿的现象和共振隧穿有着很好的对应关系，证实了超导磁通量子比特中的量子化能级。
改变微波功率，我们进一步得到了多光子作用下的光子辅助隧穿。
关键词: 超导量子比特；光子辅助隧穿；共振隧穿 中图法分类号：O511+.91、引言量子计算以量子力学为基础，利用量子力学的一些独特性质，例如纠缠、并行计算等，再结合量子算法，可以解决许多经典计算无法解决的问题，例如大数质因子分解等。
同时还可以用来研究量子态的演化。
由于其在理论研究和实际应用上的巨大潜力，量子计算引起了国内外众多研究小组的兴趣，成为目前前沿研究的热点之一[1-3]。
量子计算和经典计算也有着相同之处，若要解决具体实际的问题，除了需要有效的算法之外，还需要真正的实体。
对应于经典计算的比特位，量子计算中使用量子比特位。
实现量子比特的物理载体有核磁共振、离子阱、量子点、超导结等等。
超导量子比特是一种固态电路，有着较为成熟的设计和制备工艺，易于集成和拓展，并且通过电路设计可以原位调控相关参数，改变其量子特性。
由于其上述的优点，相对于其他的物理载体而言，超导量子比特是最具潜力的量子比特载体。
目前，超导量子比特有以下几种形式[4-9]：相位量子比特、电荷量子比特和磁通量子比特。
在我们的实验中，采用了RF-SQUID 类型的磁通量子比特[6,10,11]作为研究的对象。
图1（a ）给出的是RF-SQUID 的结构模型，是在一个超导材料构成的环中插入一个Josephson 结而构成的。
整个系统的哈密顿量可以写成：1本课题得到高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20040284033）的资助。
(a) (b) 图1(a)RF-SQUID 结构示意图；（b ）对称双势阱的势能曲线)(ΦU )(22Φ+=U C QH ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡ΦΦ−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ΦΦ−Φ=Φ)2cos()(221)(020πβπLq f U U其中，Q 为电荷量，C 为结电容，)(ΦU 为势能，L U 2204πΦ=，02Φ=c L LI πβ，L 为环路的电感，qf Φ为环中外加的磁场，0Φ是磁通量子，Φ是与Josephson 结两端的相位差ϕ相对应的磁场，即02Φ=Φπϕ。
当021Φ=Φq f ，L β取适当值的时候，)(ΦU 呈现出对称的双势阱（图1（b ））。
可以将Φ的运动比成一个粒子在双势阱中的运动。
在热噪声等外界噪声相当低的情况下，粒子在势阱中的能级是量子化的，并且，在中间的势垒高度有限时，左右势阱中的能级相互影响，出现能级分裂，在能谱上出现免交叉现象[6]。
由于势阱中能级的量子化，并且粒子可以在较高能级时隧穿过势垒进入另外一个势阱，所以，当外加的微波频率和能级差相对应时，就会把粒子从低能级打到高能级，在高能级上，粒子将更容易隧穿到对面势阱。
只要我们能够区分粒子在双势阱的哪个势阱中，就可以验证上述量子过程。
为了区分粒子的位置，我们使用DC-SQUID 作为信号检测器。
由于粒子在左边势阱和右边势阱所代表的超导环中的环流是相反的，因此，该环流所产生的磁场也是相反的，而DC-SQUID 的临界电流对磁场非常的敏感，因此，DC-SQUID 的临界电流的变化，包含了磁场的信息，即环流的方向，进而反映了粒子位置的信息。
2、实验图2（a ）给出了我们的样品的结构示意图，我们用一个类似DC-SQUID 结构的双结替代了单个结，这样我们可以通过线圈1调节磁场来调节等效单结的临界电流，从而可以原位的调节双势阱中势垒的高度。
其中，线圈2是给DC-SQUID 作磁场偏置CJJfΦ，可以让其工作在灵敏度高的位置；线圈3是给RF-SQUID 即量子比特作磁场偏置qf Φ。
RF-SQUID 设计成梯度计的结构，这样可以降低外界无用磁场的干扰。
线圈4是用来加微波辐照的。
图2（b ）给出了测量的时序图。
在合适的CJJf Φ即保证DC-SQUID 有很好的分辨率，给DC-SQUID 偏置一定的电流，外加一定功率（Power ）和频率（f ）的微波辐照，以1m 0Φ的步进改变qf Φ，在每一个qf Φ下，在一段时间内，测量DC-SQUID 的电压从0电压跳变到有限电压的次数。
由于当粒子在右边势阱时对应的环流产生的磁场不会让DC-SQUID 发生电压跳变，而当粒子在左边势阱时，其对应的环流产生的磁场将会让DC-SQUID 发生电压跳变，这样，通过固定时间内的对跳变次数的统计，就可以得到粒子在左或右势阱的信息。
测量样品中的Josepshon 结为Nb/AlO x /Nb 。
测量在Oxford Kelvinox MX400稀释制冷机上进行，工作温度为20 mK 。
测量系统的具体介绍请参见文献[12]。
3、结果和讨论（a ） （b ）图2. （a ）样品结构示意图；（b ）测量时序图 2134图3（a ）中红圆点组成的曲线，代表的是在没有微波辐照时，测量得到的跳变次数和qfΦ的关系，跳变次数低代表粒子在右边势阱或者环流为逆时针，跳变次数高则代表粒子在左边势阱或者环流为顺时针。
图3（a ）中黑方块组成的曲线，代表的是在微波频率f ＝7.0 GHz 时，得到的跳变次数和qf Φ的关系曲线，可以看到，在小于20Φ的某个qf Φ处，出现了一个峰，而在关于20Φ对称的另一边出现了一个谷。
形成这一现象的原因正如前面所述：改变qf Φ相当于改变了每个势阱中能级的位置和间隔，当能级的间隔和微波的频率合拍时，粒子将被激发到高的能级，然后从高的能级隧穿到对面的势阱中，从而在对应的位置形成了峰或者谷。
这样，我们连续的改变微波频率f ，测量跳变次数和q f Φ的关系，从中获得峰、谷位置对应的qf Φ，然后绘制f 和qf Φ的曲线，就可以知道系统的能谱信息。
图3（b ）给出了测量得到的结果，其中黑点是实验测量到的结果，红线是根据系统的哈密顿量和样品的参数计算得到的理论值，两者较好的符合。
我们仔细研究了f ＝16.3 GHz 时，微波作用下导致的光子辅助隧穿效应。
图4（a ）是该微波频率下的一定微波功率时，测量得到的跳变次数和qf Φ的关系曲线，相比于图3（a ），我们发现，曲线中出现了多组的峰和谷。
计算对应的能谱图，得到图4（b ），图中的坐标为图4(a)没有微波(黑方块)和有微波（16.3GHz ，空心圆点）作用下的跳变次数和q f Φ的曲线；（b ）理论计算得到的能谱；（c ）光子辅助隧穿和共振隧穿对应关系；（d ）光子辅助隧穿随微波功率的变化 (d))(0ΦΦq f(b)(c)(a) P3P2 D2D3P1D1图3(a)没有微波时的跳变次数和q f Φ关系曲线（红圆点）和在f ＝7.0 GHz 微波辐照下的跳变次数和q fΦ关系曲线（黑方块）；（b ）能谱图 (a)(b)发生跃迁处的磁通（Φ0）和所需的微波频率（GHz）,可以知道，图4（a）中的P2和D2是粒子在微波作用下从基态到第一激发态的跃迁，是单光子过程，而P3和D3是粒子在微波作用下从基态到第二激发态的跃迁，即是双光子过程。
至于P1和D1的成因，我们还在进一步的探讨中。
微波作用下的单光子和多光子辅助隧穿，还和通过制备系统的初态来实现的宏观共振隧穿相一致，图4（c）给出了两者之间的对应关系，进一步验证了势阱中的能级量子化和粒子在左右势阱隧穿的量子现象。
图4（d）给出了在f＝16.3 GHz时，跳变次数和随微波功率的变化，随着微波功率的不断增强，粒子不断的从基态激发到更高的激发态，再发生隧穿，即发生了多光子作用下的光子辅助隧穿。
4、结论在我们的实验中，我们利用RF-SQUID构建了磁通类型的超导量子比特。
在外加微波辐照下，利用DC-SQUID作为信号测量手段，得到了系统的能谱信息，观察到了单光子作用下的光子辅助隧穿现象。
改变微波的功率，进一步得到了多光子作用下的光子辅助隧穿效应，从而证实了RF-SQUID磁通类型超导量子比特中的能级量子化和量子隧穿效应，为进一步的工作打下了基础。
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