1第一章 连续时间信号分析
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《信号分析与处理》ch02连续时间信号分析 教学课件
3.连续时间信号的分解
04 实部分量与虚部分量
对于复函数信号x(t)，可分解为实、虚两个部分之和，即
虽然实际产生的信号都是实信号，但在信号分析理论中，常借助复信号来研究某些实 信号的问题，这样可以建立某些有益的概念或简化运算。例如，复指数常用于表示正 弦、余弦信号。近年来，在通信系统、网络理论、数字信号处理等方面，复信号的应 用日益广泛。
2.连续它包括信号的移位(时移或延时)、反褶、尺度倍乘(压缩或扩展)、微分、积分， 以及两信号的相加、相乘。我们需要熟悉运算过程中表达式对应的波形变化。
2.连续时间信号的运算
01 移位、反褶、尺度倍乘
若将x(t)表达式的自变量t更换为t ± t，则x(t ± t0) 相当于x(t)的波形在t轴上的整体移动。当运算符 号取“+”时，波形左移;当运算符号取“-”时， 波形右移，如图2-13 所示。 在雷达、声呐及地震信号检测等问题中，容易找到 信号移位现象的实例。在将发射信号经同种介质传 输到不同距离的接收机时，各种接收信号相当于发 射信号的移位，并具有不同的t0值(同时有衰减)。 在通信系统中，长距离传输电话信号时，可能听到 回波，这是幅值衰减的语音延时信号。 信号的反褶是将 x(t)的自变量t更换为-t ，此时 x(t)的波形相当于将x()以t=0为轴反褶过来，如图 2-14所示。此运算也称为时间轴反转。
01
变量置换:改换图形中的横坐标，即t-τ，τ变成函数的自变量。
02
反褶:h(τ)反褶，变成 h(-τ)。
03
平移:将反褶后的信号平移t，得到 h(t-τ)。在τ坐标系中，t>0 表示图形右 移，t<0表示图形左移。
04
相乘:两信号重叠部分相乘，即x(τ)h(t-τ)。
连续时间信号与系统的S域分析课件
VS
频谱分析
在信号处理中，频谱分析是了解信号特性 的重要手段。通过s域分析，可以将时域 信号转换为频域信号，实现对信号的频谱 分析，了解信号的频率成分和功率分布等 特性。
THANKS.
系统的实现与仿真
控制系统硬件实现
根据系统设计要求，选择合适的硬件设备，如 传感器、执行器、控制器等，搭建控制系统。
控制系统软件实现
编写控制算法程序，实现控制系统的软件部分。
系统仿真
通过仿真软件对控制系统进行模拟实验，验证系统设计的正确性和有效性。
s域分析的用
05
在通信系统中的应用
信号传输
在通信系统中，信号经常需要经过长距离传输。在传输过程中，信号会受到各种 噪声和干扰的影响，导致信号质量下降。通过s域分析，可以对信号进行滤波、 均衡等处理，提高信号的抗干扰能力，保证信号的传输质量。
调制解调
在通信系统中，调制解调是实现信号传输的关键技术。通过s域分析，可以对信 号进行调制和解调，将低频信号转换为高频信号，或者将高频信号转换为低频信 号，实现信号的传输和接收。
在控制系统中的应用
系统稳定性分析
在控制系统中，系统的稳定性是非常重要的。通过s域分析，可以对系统的极点和零点进行分析，判断系统的稳 定性，以及系统对外部干扰的抑制能力。
稳定性分类
根据系统对输入信号的响应速度 和超调量，可以将系统的稳定性 分为渐近稳定、指数稳定和超调 稳定等类型。
系的s域
04
系统的状态空间表示
状态空间模型
描述系统的动态行为，包括状态方程和输出 方程。
输出方程
描述系统输出与状态变量和输入之间的关系。
状态方程
描述系统内部状态变量的变化规律。
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
信号与系统绪论第一章
= −
1 a
δ(t)dt
证毕。
1 1 1 ∴ 2δ ( t + ) = 2δ [ ( t + 1 )] = 4δ ( t + 1 ) 2 2 2
作业 2t＋ 的波形。 1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（－2t＋4）的波形。 信号f(t)的波形如图所示。画出信号f f(t)的波形如图所示
f (t )
意义：在同样起始条件 下，系统的响应与激励 输入的时刻无关。
t0
t0 +T
t
0
t0
t
波形不变，仅延时 t0
1.3 系统的描述与分类
例3：判断以下系统是否为非时变系统。
(1) r (t ) = T [e(t )] = ate(t ). (2) r (t ) = T [e(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)] = ae(t )
f (t + t 0 )
左移 1
− t0 − 2 − t0 − t0 + 1
0
f (−t + t 0 )
反转
1
0
f (t )
1
t0 − 1 t0
t0 + 2 t
－2
0 1
t
f (t − t 0 )
1 右移 t0 − 2 t0 t 0 + 1 t
− t0 − 1 − t0 − t0 + 2
f (−t − t 0 )
= k1 [ ae1 ( t ) + b ] + k 2 [ ae2 ( t ) + b ] = a [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] + bk1 + bk 2
显然 T [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] ≠ k1r1 ( t ) + k 2 r2 ( t ) 故系统为非线性系统。
连续时间信号的分析讲义
(t) d(t)
dt
t'dt
ˆ (t )
1
t
22
(1/ ˆ(t)
-/2 /2 t
(t)
Ot
ˆ(t)1(t2)1(t2)
(t)limˆ(t)
0
δ(– t) = δ (t) δ’(– t) = – δ’ (t)
为偶函数 为奇函数
（2）冲激偶信号的性质
1） 与普通函数 x(t) 的乘积——筛分性质
K
负
+
载
-
突然接通又马上断开电源 突然接入的直流电压
函数序 列γn(t)
0, t 0
γn
ε (t)
def
(t) lim n
n(t)
121,,
t 0 t 0
11
2
1 o n
1 n
1
n →∞
t
o
t
（2）阶跃信号的数学描述
➢ 单位阶跃函数
0 1 ε(tt0)1 O
x(t) x(kΔτ)
...
x(t) x()(t)d
-Δτ 0 Δ
kΔτ (K+1)Δτ t
2.2 周期信号的傅里叶分析 傅里叶生平
➢ 1768年生于法国 ➢ 1807年提出“任何周期信号都可用正
弦函数级数表示” ➢ 拉格朗日反对发表 ➢ 1822年首次发表在“热的分析理论”
一书中 ➢ 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件
(t) (1)
(t)dt 1
( t ) 0
(当 t 0时 ）
(tt0)(t t(0t)t00),d(ttt10)
K(tt0) K (K t (t0 t) t00 ),d(t tK t0)
信号与系统课后习题与解答第一章
1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下：图1-1所示信号分别为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21（a ）连续信号（模拟信号）；（b ）连续（量化）信号；（c ）离散信号，数字信号；（d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号；（f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）；)sin(t e at ω-（2）；nT e -（3）；)cos(πn （4）；为任意值）（00)sin(ωωn （5）。
221⎪⎭⎫ ⎝⎛解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ：（1）；)30t (cos )10t (cos -（2）；j10t e （3）；2)]8t (5sin [（4）。
[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期；对于分量cos (30t )，其周期。
由于5T 1π=15T 2π=为的最小公倍数，所以此信号的周期。
5π21T T 、5T π=（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+=即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期。
5102T ππ==（3）因为[])16t (cos 2252252)16t (cos 125)8t (5sin 2-=-⨯=所以周期。
信号与系统笔记
信号与系统第一章1。
1 连续时间与离散时间信号确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数连续时间信号在［t1，t2］区间的能量定义为：连续时间信号在［t1,t2］区间的平均功率定义为：离散时间信号在［n1,n2］区间的能量定义为离散时间信号在[n1，n2]区间的平均功率为在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下:离散时间情况下:在无限区间内的平均功率可定义为： 21lim 2()TTT P dtTx t ∞-→∞=⎰能量信号——信号具有有限的总能量，即：功率信号—-信号有无限的总能量,但平均功率有限。
即：信号的总能量和平均功率都是无限的。
即:如果信号是周期信号，则或这种信号也称为功率信号，通常用它的平均功率来表征或或如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。
1.2 自变量的变换1.时移变换当时，信号向右平移时，信号向左平移当时，信号向右平移 时，信号向左平移,0E P ∞∞<∞=,E P ∞∞=∞=∞2。
反转变换信号以t=0为轴呈镜像对称。
与连续时间的情况相同。
3. 尺度变换时，是将在时间上压缩a倍,时,是将在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。
周期信号与非周期信号：周期信号：满足此关系的正实数（正整数)中最小的一个，称为信号的基波周期（）。
可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。
可以视为周期信号,其基波周期。
奇信号与偶信号：对实信号而言：如果有和则称该信号是偶信号。
（镜像偶对称）如果有和则称该信号为奇信号。
(镜像奇对称）对复信号而言：如果有和则称该信号为共轭偶信号.如果有和则称为共轭奇信号。
任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。
对实信号有：其中其中对复信号有：其中：其中：1。
3 复指数信号与正弦信号一. 连续时间复指数信号与正弦信号其中C, a 为复数1. 实指数信号：C,a 为实数呈单调指数上升呈单调指数下降。
第一章 连续信号分析
第三节 信号运算
波 形 变 换 反褶运算 时移运算 压扩运算 四 则 运 算 加减运算
乘除运算
数 学 运 算
微分运算
积分运算
相 互 运 算
卷积运算
相关运算
一、波形变换 1、反褶运算 将原信号f(t) 将原信号f(t)的波形 按纵轴对称翻转过来。 f(t)的波形 按纵轴对称翻转过来。
f (t )
原信号
σt
sin
ω t
)
*复指数信号特性分析： 复指数信号特性分析： 一个复指数信号可以分解成为实、虚两部分： 一个复指数信号可以分解成为实、虚两部分： 虚部则为正弦信号；实部包含余弦信号。 虚部则为正弦信号；实部包含余弦信号。 指数因子虚部ω则表示正弦与余弦信号的角频率。 指数因子虚部ω则表示正弦与余弦信号的角频率。
0, t < 0 u (t ) = 1, t > 0
u (t) 1
R(t) =
∫−∞u(t)dt
t
dR(t) = u(t) dt
0
t
特点： 特点： 与单位斜变信号是积分/ 1) 与单位斜变信号是积分/微分关系 用于描述分段信号、 2) 用于描述分段信号、因果信号
3、单位矩形脉冲信号Gτ(t)：
1
正弦
05 .
三要素： 三要素： (1) K为振幅
1 -. 05
2
3
4
5
6
余弦
ω为角频率 (2) ω为角频率 (3)θ为初相位 (3)θ为初相位
1
1）说明： 说明： 把正弦信号和余弦信号统称为正弦形信号。 把正弦信号和余弦信号统称为正弦形信号。
2）运算特性： 运算特性： ①同频正弦相加： 同频正弦相加：
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1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
eg_square_spect rum_1_3
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
•通常以零频率开始到频谱降为频谱包络线最大值的十分 之一的频率之间的频率范围定义为该信号的频带宽度 •将频带宽度有限的信号称为频谱受限信号，简称带限信 号 •在电气工程中，一般称余弦形式表达的频谱为正弦频谱， 简称正弦谱或谐波谱，并有专用的谐波分析仪器和谐波 分析软件可以供测量和计算使用
f p (t)
F e jk0t k
k
F0 a0 c0
Fk
Fk e jk
ak
jbk 2
2
2 j tan1 bk
a b e c e k
k
ak
k jk
2
2
Fk
F e jk k
ak
jbk 2
2
2 j tan1 bk
a b e c e k k
ak
k jk
2
2
F0 c0
Fk
F k
时才不为零，其余均等于零。 0
ak
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) cos k0tdt
bk
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) sin k0tdt
ck ak2 bk2
k
arctan
bk ak
k 1,2
f p (t) c0 ck cos(k0t k )
k 1
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
T0, 直流， （n0全部过零）。
•周期信号的频谱是离散的，两相邻谱线的间隔为周期信 号的基波角频率，周期信号的周期越大，相邻谱线的间 隔越小，谱线越密。
•周期信号的频谱包含无限多条谱线，这说明周期信号含
有无限多个频率分量 。高频分量呈现衰减趋势 。
•信号的频带宽度
B
2
(rad
/
s)或B
1
(Hz)
表达直观、 便于理解
适合难以用函数 形式表达的复杂
信号和测量信号
仅随一个自变量
1.1 连续时间信号 变化的信号
随两个及两个以上自变 量变化的信号
信号分类
自变量指定值其函数 值确定的信号
一维信号-----多维信号 函数值不确定，具有随 机性的信号
确定性信号-----随机性信号
信号随自变量变化而周而
不具有周期性变
周期信号 f p (t)
T0
f0
1 T0
0
2f 0
2
T0
三角函数集 1， cos 0t ， cos 20t ，…， cos k0t ，…, sin 0t , sin 20t ,… sin k0t ,… 在时间区间 [t0 , t0 T0 ] 组成完备的正交函数集。
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
单位冲激信号
(t)(0t,)当 dt t10
筛分性质
f (t)(t)dt f (0) f (t)(t t0 )dt f (t0 )
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
单位阶跃信号
u(t
)
1, 0,
t 0 t0
性质
t ()d u(t)
du(t) (t)
dt
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
复始的变化，且无始无终
化的信号
周期信号-----非周期信号
fp(t) fp(t nT)
n 0, n 1, n 2
自变量在指定区间内连续 变化时，其信号取值除若 干点不连续外都有确定值
连续信号-----离散信号
模拟信号
数字信号 在自变量的指定
区间内是离散的
1.1 连续时间信号
二、 常用典型信号
•任意一个周期信号都可以用它的直流分量、基波分量和 各次谐波分量来表示
•对一个周期信号的时域分析就可以转化成对该信号的各 个频率分量的频域分析
•称这些频率分量为周期信号的频率谱（简称频谱） •以角频率为横坐标画出的各频率分量的图形称为频谱图
•以各频率分量振幅画出的频谱图称为幅度谱图，又称幅 频特性
•以各频率分量初相位画出的频谱图标称为相位谱，又称 为相频特性
)
s
in
k0tdt
2 T0
2
Asin
k0tdt
0
2
k 1, 2,
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
c0
a0
T0
A
k
arg(Sak0 )
2
ck ak
2 A sin k0
k
2
0
sin k0
A
2
k0
2 ASa k0
T0
2
2
k 1, 2,
f p (t)
T0
A 0
A
k 1
Sa k0
2
cos(k0t k )
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
1 4 T0
0
2
T0
k0
2
k0
k
2
T0
2
过零
2
kΩ0 (4Ω0 )
T0 (k 4)
k
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
nkΩ0 (n4Ω0 )
n
T0
Ω0
n
2
n 2
次谐波为0
0, F (t) 1 全频带；
周期信号的帕斯瓦尔定理
P 1 T0
T0
2 T0
2
1
i
2 p
(t
)dt
1 T0
T0
2 T0
i
2 p
(t)dt
2
1
P T0
T0
2 T0
f
2 p
(t
)dt
2
c c
I
2 0
I2 k1Fra bibliotekI2 0
1
I
2 k
P0
Pk
2 k 1
k 1
k 1
2
2 k
0 k 1
周期信号的平均功率等于其直流功率、基波平均功率和各
f p (t) c0 ck cos(k0t k ) k 1
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
例题1-1：设周期矩形脉冲信号的脉冲宽度为 ，脉
冲幅度为A，周期为 T0 ，如图1-11所示。求该信号的 频谱，并画出该信号的频谱图。
解：周期矩形脉冲信号在一个周期内可以表示为
f
p
(t)
A[u(t
k
k
k
, k 1,2, , k 1,2,
1.1 连续时间信号 三、信号的运算 时间变量的运算
移位 f (t t0 )
f (t 1)
f (t 1)
翻转 f (t)
1.1 连续时间信号 时间变量的运算
尺度变换
f (at)
f (2t)
f (0.5t)
1.1 连续时间信号 信号幅值的运算
加法运算
f (t) f1(t) f2 (t)
乘法运算 f (t) f1 (t) f 2 (t)
傅里叶级数
f p (t) a0 [ak cos k0t bk sin k0t]
k 1
对于展开式中具有 cos(k0t k ) 形式的余弦项，在一个周期内的积
分等于零；对于展开式中具有 cos k0t cos m0t …等乘积形式的各项，
c a a0
1 T0
t0 T0 t0
f
p
(t在)一dt个周期内的积分只有当0m=k
I 2 1
T0
T0
2 T0
2
I 0 2
k 1
2Ik
2
cos2 (k0t
k
)dt
I
2 0
k 1
I
2 k
它 直P表流0 明 分 在 量T10时 、T2域基T020 c中波02d求分t 出量c的 和02 周 各P期 次k 信 谐T1号 波0 的 分T2T020有 量ck2效 的co值 有s2平 效(k方 值0等平t 于方k在之)d频和t 域。12中ck2的
k 1
ck e jk 2
e jk0t
Fk
e
jk0t
F0
Fk e
jk0t
k 1
k 1
1.2 周期信号的频谱：二、指数频谱
e e
jk0t
jk0t
e jk0t e jk0t
f p (t) a0 ak k 1
2
bk
j2
a0
k 1
ak
jbk e jk0t 2
k 1
ak
jbk e jk0t 2
1 k '
ak'
jb e k ' jk '0t 2
a0
k 1
ak
jbk e jk0t 2
ak
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) cos k0tdt
bk
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) sin k0tdt
k 1,2
ck ak2 bk2
k
arctan
bk ak
1.2 周期信号的频谱：二、指数频谱
矩形信号
rT (t) u(t) u(t T)
正弦信号
宽度
f (t) 2F0 cos(0t 0 )
T0
1 f0
2
0
周期
1.1 连续时间信号 二、 常用典型信号
指数信号
f (t) keat
指数信号的 时间常数
1 a
时间常数是电气工程中的一个重要概念，例如， 反映一阶动态电路瞬态过程的快慢。