04-14浙江历年高考题解析几何大题
近6年浙江高考中理科数学试卷中解析几何题汇集
近6年浙江高考中理科数学试卷中解析几何题汇集2004年浙江理科（倒数第二题）2005年浙江理科2．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) (A)21 (B) 32 (C) 22 (D)322答案 D17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)．ll 1A 2A 1F 2PF 1M oyx答案（17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分解：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c =-=-()2222224a a a c c a abc ⎧-=-⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩由题意,得2,1a b c ∴== 221.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >， 当00y >时，120F PF ∠=；当00y ≠时，22102F PF PF M π<∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m =+，直线2PF 的斜率021y k m =-，021********||tan 11y k k F PF k k m y -∴∠==≤=+-+0||y =时，12F PF ∠最大，(,,||1Q m m ∴>20．设点n A (n x ，0)，1(,2)n n n P x -和抛物线n C ：y ＝x 2＋a n x ＋b n (n ∈N *)，其中a n ＝－2－4n －112n -，n x 由以下方法得到：x 1＝1，点P 2(x 2，2)在抛物线C 1：y ＝x 2＋a 1x ＋b 1上，点A 1(x 1，0)到P 2的距离是A 1到C 1上点的最短距离，…，点11(,2)nn n P x ++在抛物线n C ：y ＝x 2＋a n x ＋b n 上，点n A (n x ，0)到1n P +的距离是n A 到n C 上点的最短距离． (Ⅰ)求x 2及C 1的方程． (Ⅱ)证明{n x }是等差数列．答案（20）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分解：（Ⅰ）由题意得()21111,0,:7A C y x x b =-+， 设点(),P x y 是1C 上任意一点，则1||A P ==令()()()222117f x x x x b =-+-+则()()()()21212727f x x x x b x '=-+-+-由题意得()20f x '=，即()()()222122127270x x x b x-+-+-=又()22,2P x 在1C 上，222127x x b∴=-+ 解得213,14x b ==故1C 的方程为2714y x x =-+ (Ⅱ)设点(),P x y 是n C 上任意一点，则||n A P ==令()()()222n n ng x x x x a x b =-+++则()()()()2222n n nng x x x x a x b x a '=-++++由题意得()10n g x +'=即()()()21112220n n n n nn n x x x a x b xa +++-++++=又1212n n n n n x a x b ++=++， ()()()112201n n n n n x x x a n ++∴-++=≥，即()()111220*n n n n n x x a +++-+=下面用数学归纳法证明21n x n =-， ①当1n =时，11x =，等式成立；②假设当n k =时，等式成立，即21k x k =-，则当1n k =+时，由()*知()111220k k k k k x x a +++-+=， 又11242k k a k -=---，1122112k k k k k x a x k ++-∴==++， 即1n k =+时，等式成立由①②知，等式对*n N ∈成立， 故{}n x 是等差数列2006年浙江理科数学（5） 若双曲线221x y m-=上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13 ，则m= （A ）12 （B ）32 （C ）18 （D ）98答案 C（19）如图，椭圆22221x y a b+=（a>b>0）与过点A （2，0）、B （0，1）的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e（I ）求椭圆方程； （II ）设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T.答案（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
2004浙江高考真题数学
2004浙江高考真题数学2004年浙江高考数学卷具有一定代表性，题目涵盖了高中数学的各个知识点和考查形式。
本文将对2004年浙江高考真题数学部分进行详细解析，希望对广大考生有所帮助。
一、选择题1. 在一个几何体的一个面上，已知一定点，可通过该点引射线与几何体的另一个面交于一点。
引射线几何体另一面的交点称为该点关于该几何体的什么？【解析】该点关于该几何体的是这个几何体的共轭点。
2. 解析几何：如图所示，抛物线C:y=x^2的顶点为A(-1,1)，准线为F：x=-1，直线l:y=-4交抛物线C于两点A,B，连接FA与FB交准线于P、Q。
若直线l（交纵轴于点M）通过两点A与B，则选择题中应选择的项目是什么？【解析】的选择应选择模型。
3. 函数的特性：已知函数\u003e的满足公式f(x)+f(1-x)=2$f(\frac{1}{2})$。
求函数的表达式f(x)=？【解析】由已知可得，x+1-x=2$f(\frac{1}{2})$即2x=$f(\frac{1}{2})$所以，f(x)=2x。
4. 统计学：甲，乙两个商品的价格分别为12元和15元，商品的需求量分别为5个和10个。
已知甲商品价格下降n%，需求量增加20%；乙商品价格下降n%，需求量增加30%。
设甲乙价格下降幅度相同，求n的值？【解析】设n为甲和乙的价格下降幅度。
则根据已知条件，得到12*(1-\frac{n}{100})*1.2=15*(1-\frac{n}{100})*1.3解得n=30%.5. 比例计算：甲、乙两人在共同工作7天后领到报酬164元，他们合作时，甲每天干的事情是乙的4倍。
求甲、乙两人合作一天的总报酬？【解析】设甲每天干的事情为x元，则乙每天干的事情为\frac{x}{4}元。
根据已知条件，得到7*x+7*\frac{x}{4}=164，解得x=24。
因此，甲、乙两人合作一天的总报酬为24+6=30元。
6. 解析几何：如图所示，正方体顶点ABCDEF所组成的六边形ABCDEF称为该正方体的什么？【解析】该六边形称为正方体的剪影。
浙江高考历年真题之解析几何大题（文科）
浙江高考历年真题之解析几何大题（教师版）1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P 在直线l 上运动，求∠F 1PF 2的最大值．的最大值．解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，半焦距为c ，则2111,a MA a A F a c c =-=-，()2222224aa a c c a abc ì-=-ïïï=íï=+ïïî由题意由题意,,得 2,3,1a b c \=== ，22 1.43x y +=故椭圆方程为(Ⅱ)()004,,0P y y -¹设2、（2006年）如图，椭圆by a x 222+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T 且椭圆的离心率e=23. (Ⅰ)求椭圆方程；求椭圆方程；(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121||||||2AT AF AF ＝ 。
解析：（Ⅰ）过（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为的直线方程为 12x y +=因为由题意得22221112x y a b y x ì+=ïï+íï=-+ïî有惟一解．即2222221()04b a x a x a b +-+=有惟一解, 所以2222(44)0(0),a b a b ab D =+-=¹， 故22(44)0a b +-=又因为又因为 32c =,即22234a b a -= ， 所以224a b = ，从而得2212,,2a b == 故所求的椭圆方程为22212x y +=. （Ⅱ）由（Ⅰ）得62c =,所以所以 1266(,0),(,0)22F F - 由 22221112x y a b y x ì+=ïï+íï=-+ïî解得解得 121,x x ==, 因此1(1,)2T =.从而从而 254AT =, 因为1252AF AF ×=, 所以21212AT AF AF =× 3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；的最大值； （II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．的方程．解析：（I ）设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．由2214x y +=，解得21,221x b =±-所以222121||21112S b x x b b b b =-=-£+-=，当且仅当22b =时，．S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214y kx bx y =+ìïí+=ïî得222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b D =-+ ①｜AB ｜＝222212216(41)1||1241k b k x x kk -++-=+=+ ②又因为O 到AB 的距离2||21||1b Sd AB k===+ 所以221b k =+ ③③代入②并整理，得424410k k -+=，解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0，故直线AB 的方程是的方程是2622y x =+或2622y x =-或2622y x =-+或2622y x =--．4、（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线85-=y 距离相等的点的轨迹。
浙江省历年高考立体几何大题总汇(题目与答案)
1.（本题满分15 分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形。
E,F ,O分别为PA, PB, PC 的中点，AC 16, PA PC 10 。
（I ）设 C 是OC 的中点，证明：PC // 平面BOE ；（II ）证明：在ABO 内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA , OB 的距离。
zyx2.如图，在棱长为 1 的正方体ABCD －A1B1C1D1 中，P 是侧棱CC1 上的一点，CP=m ，（Ⅰ）试确定m，使得直线AP 与平面BDB 1D1 所成角的正切值为 3 2 ；（Ⅱ）在线段A1C1 上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q 在平面APD 1 上的射影垂直于AP，并证明你的结论。
3. 如图甲，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，E，D 分别为AB 、AC 靠近B、C 的三等分点，点G 为BC 边的中点．线段AG 交线段ED 于F 点，将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB 、AC 、AG 形成如图乙所示的几何体。
（I）求证BC⊥平面AFG ；（II）求二面角B－AE －D 的余弦值．.4 在如图所示的几何体中，EA 平面ABC，DB 平面ABC，AC BC ，AC BC BD 2AE ，M是AB的中点．（1）求证：CM EM ；D（2）求CM与平面CDE所成的角ECAMB4.如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BCF CEF ，AD 3，E F 2．90D（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；AC （Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角 A EF C 的大小为60 ？BF E（第18 题）25.如图，在矩形ABCD 中，点E，F 分别在线段AB ，AD 上，AE=EB=AF= FD 4.沿直3线EF 将AEF 翻折成A' EF , 使平面A' EF 平面BEF.（I）求二面角A' FD C 的余弦值；（II ）点M ，N 分别在线段FD，BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使 C与A' 重合，求线段FM 的长.6.如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ＝AC，D 为BC 的中点，PO⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。
【高考试题】2004年浙江省高考数学试卷(理科)及答案
【高考试题】2004年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合{1U =，2，3，4}，{1A =，2}，{2B =，4}，则()(U A B =U ð ) A ．{2}B ．{3}C ．{1，2，4}D ．{1，4}【解答】解：集合{1A B =U ，2，4}，则(){3}U A B =U ð，故选：B ． 2．（5分）点P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( )A ．1(2-B ．(，1)2- C ．1(2-，D ．(1)2- 【解答】解：P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23π弧长到达Q 点时，OQ 的倾斜角等于23π，即P 点按逆时针方向转过的角为23πα=弧度，所以，Q 点的坐标为2(cos3π，2sin )3π，即1(2-．故选：A ．3．（5分）已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2(a = ) A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-【解答】解：416a a =+Q ，314a a =+，1a ，3a ，4a 成等比数列，2314a a a ∴=g ， 即2111(4)(6)a a a +=⨯+，解得18a =-，2126a a ∴=+=-．故选：B ． 4．（5分）曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是( ) A ．284y x =-B ．248y x =-C ．2164y x =-D ．2416y x =-【解答】解：设曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线为C ，在曲线C 上任取一点(,)P x y ， 则(,)P x y 关于直线2x =的对称点为(4,)Q x y -．因为(4,)Q x y -在曲线24y x =上， 所以24(4)y x =-，即2164y x =-．故选：C ．5．（5分）设z x y =-，式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-⎧⎨-⎩……，则z 的最小值为( )A ．1B ．1-C ．3D ．3-【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z x y =-过点(2,1)A 时，即当2x =，1y =时，1min z =．故选：A ．6．（5分）已知复数134z i =+，2z t i =+，且12z z g 是实数，则实数t 等于( ) A ．34B ．43 C ．43-D ．34-【解答】解：Q 12(34)()34(34)z z i t i t t i =+-=++-+g 是实数，340t ∴-+=，34t =． 故选：A ． 7．（5分）若3()n x x+的展开式中存在常数项，则n 的值可以是( ) A ．10B ．11C ．12D ．14【解答】3(nx x展开式的通项公式为35613()(n r r n rrr r nnT C x C xx--+==，令3506n r-= 有解，即350n r -=有解即35n r =有解，故n 是5的倍数，故选：A ． 8．（5分）在ABC ∆中，“30A >︒”是“1sin 2A >”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件【解答】解：Q 在ABC ∆中，180A B C ∠+∠+∠=︒，30A >︒Q ，30180A ∴︒<<︒0sin ∴<1A <，∴可判读它是1sin 2A >的必要而不充分条件，故选：B ． 9．（5分）若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx=的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为( ) A ．1617B 417C ．45D 25【解答】解：Q5232bc b c +=-，222a b c -=，22252545c c b c a e a =∴=∴===故选：D ．10．（5分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则(α= )A ．3πB ．4π C ．10arcsinD ．6arcsin【解答】解：如图作DE ⊥面11AA C C 于E ，连接AE ，Q 正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，2AD ∴=，3DE，362sin 2α∴==，6arcsin α= 故选：D ．11．（5分）设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x ='的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由()y f x '=的图象易得当0x <或2x >时，()0f x '>，故函数()y f x =在区间(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增；当02x <<时，()0f x '<，故函数()y f x =在区间(0,2)上单调递减；故选：C ．12．（5分）若()f x 和()g x 都是定义在实数集R 上的函数，且方程[()]0x f g x -=有实数解，则[()]g f x 不可能是( )A ．215x x +-B ．215x x ++C ．215x -D ．215x +【解答】解：[()]0x f g x -=Q 得[()]f g x x =，所以[(())]()g f g x g x =，得[()]g f x x =，所以[()]f g x x =与[()]g f x x =是等价的，即[()]f g x x =有解[()]g f x x =也有解，也就是说有解的都是可能的，题目要我们选不可能的，所以只能选无解的那个B ．故选：B ． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）已知1()10.x f x x ⎧=⎨-<⎩…则不等式(2)(2)5x x f x +++g „的解集是 ． 【解答】解：①当20x +…，即2x -…时．(2)(2)5x x f x +++„，转化为：225x +„ 解得：32x „．322x ∴-剟．②当20x +<即2x <-时，(2)(2)5x x f x +++„ 转化为：(2)(1)5x x ++-g „，25∴-„，2x ∴<-．综上32x „．故答案为：(-∞，3]2 14．（4分）若平面上三点A 、B 、C 满足||3AB =u u u r ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r，则AB BC BC CA CA AB ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g 的值等于 ．【解答】解：由0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r可得2()0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r ，||3AB =u u u r Q ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r 222||||||2()0AB BC CA AB BC AB AC BC AC +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g ，916252()0AB BC BC CA CA AB +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ，∴25AB BC BC CA AB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g ．故答案为：25-15．（4分）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点(3,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 5 种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点(16,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）．【解答】解：记向左跳一次为1-，向右跳一次为1+，则只要5次和为3+，质点一定落在(3,0)， 所以只需4个“1+”，1个“1-”即可，从5次中挑出一次取“1-”，结果数为5C =，故质点运动方法共有5种．经过20次跳动质点落在点(16,0)处，只需18个“1+”，2个“1-”即可，从20次中挑出2次取“1-”，结果数220190C =种，故答案为：5、190 16．（4分）已知平面α和平面β交于直线l ，P 是空间一点，PA α⊥，垂足为A ，PB β⊥，垂足B ，且1PA =，2PB =，若点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，则点P 到l【解答】解Q 点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，设射影为O ，则满足AO β⊥，BO α⊥，αβ∴⊥，设射影为点C ，点P 到l 的距离为PC 的长，而PC 为矩形PACB 的对角线，PC ∴．则点P 到l ． 三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 3A =． （Ⅰ）求2sin cos22B CA ++的值；（Ⅱ）若a =bc 的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）2sin cos22B CA ++ 21[1cos()](2cos 1)2B C A =-++- 21(1cos )(2cos 1)2A A =++- 112(1)(1)239=++- 19=-； （Ⅱ）根据余弦定理可知：2221cos 23b c a A bc +-==∴2222223bc b c a bc a =+--…，又Q a 2233bc bc -…，∴94bc …．当且仅当32b c ==时，94bc =，故bc 的最大值是94． 18．（12分）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ε．求随机变量ε的分布及期望E ε．【解答】解：由题意可得，随机变量ε的取值是2、3、4、6、7、10． 随机变量ε的概率分布如下 当2ε=，(2)0.09P ε== 当3ε=，(3)0.24P ε== 当4ε=，(4)0.16P ε== 当6ε=，(6)0.18P ε== 当7ε=，(7)0.24P ε== 当10ε=，(10)0.09P ε== 则随机变量ε的数学期望20.0930.2440.1360.1870.24100.09 5.2E ε=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．19．（12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2AB =，1AF =，M 是线段EF 的中点．（Ⅰ）求证//AM 平面BDE ； （Ⅱ）求二面角A DF B --的大小．【解答】解：方法一（Ⅰ）记AC 与BD 的交点为O ，连接OE ，O Q 、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形，∴四边形AOEM 是平行四边形，//AM OE ∴。
j浙江省高考中的解析几何大题
高二理科数学寒假网络课程（五）--浙江省高考中的解析几何大题浙江省近几年高考中，解析几何大题难度较大，作为压轴题能较好的区分学生的程度，题目新颖，变化多端，掌握起来没有固定套路。
2013年：椭圆,圆,直线综合.(1)求椭圆方程 (2)最值条件下求直线方程2012年：椭圆,直线综合. (1)求椭圆方程 (2)最值条件下求直线方程2011年：抛物线,圆,直线综合. (1)求点到准线距离 (2)求直线方程2010年：椭圆,圆,直线综合. (1)求直线方程 (2)求参数取值范围2009年：椭圆,抛物线,直线综合.(1)求椭圆方程 (2)求参数的最值（2013年浙江）如图，点P(0，－1)是椭圆C1：22221x ya b+=(a＞b＞0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．如图，点P (0，－1)是椭圆C 1：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径，l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D ． (1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程．解：(1)由题意得1,2.b a =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为24x ＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ， 则直线l 1的方程为y ＝kx －1.又圆C 2：x 2＋y 2＝4，故点O 到直线l 1的距离211d k =+，所以22243||2421k AB d k +=-=+. 又l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为x ＋ky ＋k ＝0. 由220,44,x ky k x y ++=⎧⎨+=⎩ 得(4＋k 2)x 2＋8kx ＝0， 故0284kx k=-+. 所以|PD |＝22814k k ++. 设△ABD 的面积为S ，则S ＝12|AB |·|PD |＝228434k k ++， 所以S ＝2232134343k k +++≤22321613131324343k k =+⋅+，当且仅当102k =±时取等号． 所以所求直线l 1的方程为y ＝102x ±－1.（2012年浙江） 如图，椭圆C ：2222+1x y a b =(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P (2，1)的距离为10．不过原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB被直线OP 平分． (1)求椭圆C 的方程；(2) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程．如图，椭圆C ：2222+1x y a b =(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P (2，1)的距离为10．不过原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．(1)求椭圆C 的方程；(2) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程． (1)由题：12c e a ==； (1)左焦点(﹣c ，0)到点P (2，1)的距离为：22(2)1d c =++=10． (2)由(1) (2)可解得：222431a b c ===，，．∴所求椭圆C 的方程为：22+143x y =．(2)易得直线OP 的方程：y ＝12x ，设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，R (x 0，y 0)．其中y 0＝12x 0． ∵A ，B 在椭圆上，∴220220+12333434422+143A A A B A B AB A B A B B B x y x y y x x k x x y y y x y ⎧=⎪-+⎪⇒==-=-=-⎨-+⎪=⎪⎩． 设直线AB 的方程为l ：y ＝﹣32x m +(m ≠0)，代入椭圆：2222+143333032x y x mx m y x m ⎧=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+⎪⎩＝-．显然222(3)43(3)3(12)0m m m ∆=-⨯-=->． ∴﹣12＜m ＜12且m ≠0．由上又有：A B x x +＝m ，A B y y +＝233m -．∴|AB |＝1AB k +|A B x x -|＝1AB k +2()4A B A B x x x x +-＝1ABk +243m -．∵点P (2，1)到直线l 的距离为：31211ABABm m d k k -+-+==++．∴S ∆ABP ＝12d |AB |＝12|m ＋2|243m -，当|m ＋2|＝243m -，即m ＝﹣3 or m ＝0(舍去)时，(S ∆ABP )max ＝12．此时直线l 的方程y ＝﹣3122x +．(2011年浙江）已知抛物线1:C2x＝y，圆2:C22(4)1x y+-=的圆心为点M。
2004年高考.浙江卷.理科数学试题及答案
2004年高考.浙江卷.理科数学试题及答案2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）（浙江卷）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一.选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则C U (M ∪N)=(A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4}(2) 点P 从(1,0)出发,沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点,则Q 的坐标为(A) )23,21(- (B) ()21,23-- (C) ()23,21-- (D) ()21,23- (3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10(4)曲线x y 42=关于直线x=2对称的曲线方程是(A) x y 482-= (B) 842-=x y (C) x y 4162-= (D) 1642-=x y(5) 设z=x —y ,式中变量x 和y 满足条件≥-+≥-03,02y x y x 则z 的最小值为 (A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3(6) 已知复数i t z i z +=+=21,43,且21z z ?是实数,则实数t=(A) 43 (B) 34 (C) --34 (D) --43 (7) 若n x )x2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12(8)在ΔABC 中,“A>30o”是“sinA>21”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件(9)若椭圆)0(12222??=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（A ）1716 （B ）17174 （C ）54 （D ）552 （10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=（A ）3π （B ）4π （C ）410arcsin （D ）46arcsin（11）设)(x f '是函数f(x)的导函数，y=)(x f '的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（12）若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是（A ）512-+x x （B ）512++x x （C ）512-x （D ）512+x 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分。
解析几何高考题及解析【04-14浙江历年高考题解析几何大题】
浙江高考历年真题之解析几何大题2004年（22）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）. 点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m ,0）到直线AP 的距离为（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且k ∈[, ]，求实数m 的取值范围；3（Ⅱ）当m=2+1时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程.（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1, F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1．(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 若点P 在直线l 上运动，求∠F 1PF 2的最大值．x 2y 2（2006年）如图，椭圆2+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T a b且椭圆的离心率e=(Ⅰ) 求椭圆方程；(Ⅱ) 设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证|AT |＝|AF 1||AF 2| 。
2 212x 2+y 2=1交于A ，B 两点，记△AOB 的面积为S ．（2007年）如图，直线y=kx +b 与椭圆4（I ）求在k=0，0（II ）当AB=2，S=1时，求直线AB 的方程．（2008年）已知曲线C 是到点P （-135, ）和到直线y=-距离相等的点的轨迹。
288是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，MA ⊥l , MB ⊥x轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）求出直线l 的方程，使得（2009年）已知抛物线C x=2py （p >0）上一点A （m ，4）到焦点的距离为（I ）求p 于m 的值；（Ⅱ）设抛物线C 上一点p 的横坐标为t （t >0）, 过p 的直线交C 于另一点Q ，交x轴于M 点，过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N. 若MN 是C 的切线，求t 的最小值; 2QB 2QA 为常数。
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浙江高考历年真题之解析几何大题
2004年（22）（本题满分14分）
已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）.点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m ,0）到直线AP 的距离为1.
（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,3
3[∈k ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当12+=
m 时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程.
（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P 在直线l 上运动，求∠F 1PF 2的最大值．
（2006年）如图，椭圆b
y a x 2
22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T 且椭圆的离心率e=
23. (Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121||||||2
AT AF AF ＝ 。
（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2
214
x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ． （I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；
（II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．
（2008年）已知曲线C 是到点P （83,21-）和到直线8
5-=y 距离相等的点的轨迹。
是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，,MA l MB x ⊥⊥
轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）求出直线l 的方程，使得
QA QB 2为常数。
（2009年）已知抛物线C ：x 2=2py （p >0）上一点A （m ，4）到焦点的距离为
174
. （I ）求p 于m 的值；
（Ⅱ）设抛物线C 上一点p 的横坐标为t （t >0）,过p 的直线交C 于另一点Q ，交x
轴于M 点，过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N.若MN 是C 的切线，求t 的最小值;
（2010年）已知m 是非零实数，抛物线2:2C y ps =（p>0）
的焦点F 在直线2
:02
m l x my --=上。
（I ）若m=2，求抛物线C 的方程；
（II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B ，△A 2A F ,△1BB F 的重心分别为G ,H ，求证：
对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。
（2011年）如图，设P 为抛物线1C ：2
x y =上的动点。
过点P 做圆2C 的两条切线，交直线l ：3y =-于,A B 两点。
（Ⅰ）求2C 的圆心M 到抛物线 1C 准线的距离。
（Ⅱ）是否存在点P ，使线段AB 被抛物线1C 在点P 处得切线平分，
若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
O P A B x y
（2012年）如图，在直角坐标系xoy 中，点1(1,)2P 到抛物线2:2(0)C y px p =>的准线的距离为
54。
点(,1)M t 是C 上的定点，A ，B 是C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分。
（Ⅰ）
求,p t 的值。
（Ⅱ）求ABP ∆面积的最大值。
2013（本题满分14分）已知抛物线C 的顶点为(0,0)O ,焦点为(0,1).F
（Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）过点F 作直线交抛物线C 于,A B 两点，若直线,AO BO 分别交直
线:2l y x =-于,M N 两点，求MN 的最小值。
2014年22.（本题满分14分）已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ： y x 42
=上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，FM PF 3=.
（Ⅰ）若|PF |=3，求点M 的坐标；
（Ⅱ）求△ABP 面积的最大值。