电磁场实验指导书及实验报告
电磁场与电磁波实验指导书(参考)
电磁场与电磁波实验指导书目录实验一电磁波感应器的设计与制作实验二电磁波传播特性实验实验三电磁波的极化实验实验四天线方向图测量实验实验一电磁波感应器的设计与制作一、预习要求1、什么是法拉第电磁感应定律？2、什么是电偶极子？3、了解线天线基本结构及其特性。
二、实验目的1、认识时变电磁场，理解电磁感应的原理和作用。
2、通过电磁感应装置的设计，初步了解天线的特性及基本结构。
3、理解电磁波辐射原理。
三、实验原理随时间变化的电场要在空间产生磁场，同样，随时间变化的磁场也要在空间产生电场。
电场和磁场构成了统一的电磁场的两个不可分割的部分。
能够辐射电磁波的装置称为天线，用功率信号发生器作为发射源，通过发射天线产生电磁波。
图1 电磁感应装置如果将另一付天线置于电磁波中，就能在天线体上感生高频电流，我们可以称之为接收天线，接收天线离发射天线越近，电磁波功率越强，感应电动势越大。
如果用小功率的白炽灯泡接入天线馈电点，能量足够时就可使白炽灯发光。
接收天线和白炽灯构成一个完整的电磁感应装置，如图1所示。
电偶极子是一种基本的辐射单元，它是一段长度远小于波长的直线电流元，线上的电流均匀同相，一个作时谐振荡的电流元可以辐射电磁波，故又称为元天线，元天线是最基本的天线。
电磁感应装置的接收天线可采用多种天线形式，相对而言性能优良，但又容易制作，成本低廉的有半波天线、环形天线、螺旋天线等，如图2所示。
图2 接收天线本实验重点介绍其中的一种─—半波天线。
半波天线又称半波振子，是对称天线的一种最简单的模式。
对称天线（或称对称振子）可以看成是由一段末端开路的双线传输线形成的。
这种天线是最通用的天线型式之一，又称为偶极子天线。
而半波天线是对称天线中应用最为广泛的一种天线，它具有结构简单和馈电方便等优点。
半波振子因其一臂长度为/4λ，全长为半波长而得名。
其辐射场可由两根单线驻波天线的辐射场相加得到，于是可得半波振子（/L λ=4）的远区场强有以下关系式：()cos(cos )sin I I E f r rθπθθ==60602 式中，()f θ为方向性函数，对称振子归一化方向性函数为：()()maxcos(cos )sin f F f θθπθθ==2 其中max f 是()f θ的最大值。
电磁场及电磁波实验指导书
电磁场与电磁波实验指导书北华航天工业学院2008.11“电磁场与电磁波”是工科电子类专业一门重要的专业基础课。
由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，使抽象的概念和理论形象化、具体化，增强学生学习本门课程的兴趣，对学生加深理解和深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题、设计实验方案的能力等方面，具有极大的好处。
做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。
在做每个实验前，请务必阅读实验指导书和教材，弄懂实验原理，认真完成实验预习报告；做完实验后，请务必写出详细的实验报告，包括实验方法、实验过程和结果、心得和体会等。
目录实验一电磁波反射实验 (3)实验二单缝衍射实验 (5)实验三双缝干涉实验 (7)实验四迈克尔逊干涉实验 (9)实验五偏振实验 (11)实验六布拉格衍射实验 (12)实验一电磁波反射实验一、实验目的1、熟悉分光仪的使用方法2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法二、预习内容电磁波的反射定律三、实验设备与仪器分光仪四、实验原理电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，我们用一块大的金属板作为障碍物，测量当电波以某一入射角投射到此金属板上的反射角，验证电磁波的反射定律。
五、实验内容与步骤1、熟悉分光仪的结构和调整方法2、连接仪器，调整系统如图1所示，仪器连接时，两喇叭口面应互相正对，它们各自的轴线应在一条直线上。
指示两喇叭位置的指针分别指于工作平台的900刻度处，将支座放在工作平台上，并利用平台上的定位销和刻线对正支座（与支座上刻线对齐）拉起平台上四个压紧螺钉旋转一个角度后放下，即可压紧支座。
3、测量入射角和反射角反射全属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻线一致。
而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属板平面一致的刻线与小平台上相应900刻度的一对刻线一致。
北邮电磁场实验报告
北邮电磁场实验报告北邮电磁场实验报告引言：电磁场是物理学中非常重要的一个概念，它涉及到电荷、电流和磁性物质之间的相互作用。
为了更好地理解电磁场的特性和行为，我们进行了一系列的实验。
本报告将详细介绍我们在北邮进行的电磁场实验及其结果。
实验一：静电场与电势分布在这个实验中，我们使用了一对带电的金属板，通过改变金属板的电荷量和距离，观察了电势分布的变化。
实验结果显示，电势随距离的增加而逐渐降低，符合电势随距离平方反比的规律。
此外，我们还观察到电势在金属板附近的区域呈现出均匀分布的特点。
实验二：磁场与磁力线在这个实验中，我们使用了一根通电导线和一块磁铁，通过改变电流的方向和大小，观察了磁场的行为。
实验结果显示，磁铁产生的磁场呈现出环形磁力线的分布。
当通电导线与磁铁相互作用时，导线会受到磁力的作用，其受力方向与电流方向、磁场方向之间存在一定的关系。
实验三：电磁感应与法拉第电磁感应定律在这个实验中，我们使用了一根通电导线和一个线圈，通过改变导线中的电流和线圈的位置，观察了电磁感应现象。
实验结果显示，当导线中的电流改变时，线圈中会产生感应电流。
根据法拉第电磁感应定律，感应电流的大小与导线中电流变化的速率成正比。
此外，我们还观察到线圈中感应电流的方向与导线中电流变化的方向存在一定的关系。
实验四：电磁波的传播在这个实验中，我们使用了一个发射器和一个接收器，通过改变发射器的频率和接收器的位置，观察了电磁波的传播行为。
实验结果显示，电磁波以波动的形式传播，其传播速度与真空中的光速相同。
此外，我们还观察到电磁波的频率与波长之间存在一定的关系，即频率越高，波长越短。
结论：通过以上实验，我们对电磁场的特性和行为有了更深入的了解。
我们发现电磁场的行为符合一系列的规律和定律，如电势随距离平方反比、磁力线的环形分布、法拉第电磁感应定律等。
这些规律和定律为我们理解电磁场的本质和应用提供了重要的指导。
同时，我们也意识到电磁场在日常生活中的广泛应用，如电磁感应用于发电机、电磁波用于通信等。
电磁场与电磁波实验指导书.
静电场边值问题实验对于复杂边界的静电场边值问题，用解析法求解很困难，甚至是不可能的。
在实际求解过程中，直接求出静电场的分布或电位又很困难，其精度也难以保证。
本实验根据静电场与恒定电流场的相似性用碳素导电纸中形成的恒定电流场来模拟无源区域的二维静电场，从而测出边界比较复杂的无源区域静电场分布。
一、 实验目的：1、学习用模拟法测量静电场的方法。
2、了解影响实验精度的因素。
二、 实验原理：在静电场的无源区域中，电场强度E '电位移矢量D '及电位Ф、满足下列方程：▽×E 、= 0 ▽×D'= 0D '=εE 、 E 、= - ▽φ、（1）式中ε为静电场的介电常数。
在恒定电流场中，电场强度E 、电流密度J 及电位Ф满足下列方程：▽×E= 0 ▽·J = 0J = δE E=－▽Φ （2）式中δ为恒定电流场中导电媒质的电导率。
因为方程组（1）与方程组（2）在形式上完全相似，所以φ、（静电场中的电位分布函数）与Φ（恒定电流场中的电位分布函数）应满足同样形式的微分方程。
由方程组（1）和方程组（2）很容易求得：▽·（ε▽φ、）= 0 （3）▽·（δ▽Φ）= 0 （4）式中ε与δ处于相应的位置，它们为对偶量。
若ε与δ在所讨论区域为均匀分布（即其值与坐标无关），则方程（3）、（4）均可简化为拉普拉斯方程： 2∇φ'= 0 02=Φ∇电位场解的唯一定理可知：满足相同微分方程的两个电位场，它们具有相同的边界电位值，因此，在保证边界电位值不变的情况下，我们可以用恒定电流场的模型来模拟无源区域的静电场，当静电场中媒质为均匀媒质时，其导电媒质也应为均匀媒质，这样测得的恒定电流场的电位分布就是被模拟的静电场的电位分布，不需要任何改动。
三、实验内容及实验装置：1、被测模型有两个：一个用来模拟无边缘效应的平行板电容器中的电位分布；另一个用来模拟有金属盖的无限长接地槽形导体内电位分布，被模拟的平行板电容器，加盖槽形导体及它们对应的模型如图1所示。
南航电磁场实验报告
一、实验目的1. 了解电磁场的基本概念和特性；2. 掌握电磁场实验的基本原理和操作方法；3. 通过实验验证麦克斯韦方程组，加深对电磁场理论的理解；4. 提高实验操作能力和数据分析能力。
二、实验原理电磁场理论是描述电磁现象的一门基础学科，其核心内容为麦克斯韦方程组。
本实验通过搭建电磁场实验平台，验证麦克斯韦方程组在特定条件下的正确性。
三、实验仪器与设备1. 电磁场实验平台：包括实验电源、实验探头、示波器、信号发生器等；2. 麦克斯韦方程组验证装置：包括平行板电容器、电感线圈、电阻、电容器等；3. 测量仪器：包括数字多用表、频率计、功率计等。
四、实验步骤1. 搭建实验平台，连接好实验探头、示波器、信号发生器等设备；2. 调整实验参数，包括实验电源电压、频率等；3. 按照实验要求，测量平行板电容器、电感线圈、电阻、电容器等元件的参数；4. 记录实验数据，并进行处理和分析；5. 验证麦克斯韦方程组在实验条件下的正确性。
五、实验数据与结果1. 平行板电容器：根据实验数据，计算电容器的电容值，并与理论值进行比较；2. 电感线圈：根据实验数据，计算电感线圈的电感值，并与理论值进行比较；3. 电阻：根据实验数据，计算电阻的阻值，并与理论值进行比较；4. 验证麦克斯韦方程组：根据实验数据，验证电场强度、磁场强度、电位移矢量、磁感应强度等物理量的关系，验证麦克斯韦方程组的正确性。
六、实验结果分析1. 实验数据与理论值的比较：通过比较实验数据与理论值，发现实验数据与理论值基本吻合，说明实验平台搭建合理，实验操作正确；2. 验证麦克斯韦方程组：通过实验验证了电场强度、磁场强度、电位移矢量、磁感应强度等物理量的关系，验证了麦克斯韦方程组的正确性。
七、实验结论1. 电磁场实验平台搭建合理，实验操作正确；2. 实验数据与理论值基本吻合，说明实验平台具有较好的测量精度；3. 通过实验验证了麦克斯韦方程组在特定条件下的正确性，加深了对电磁场理论的理解。
北理电磁实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解电磁场的基本概念和性质。
2. 掌握电磁场的基本测量方法。
3. 分析电磁场在不同介质中的传播特性。
4. 熟悉电磁场实验设备的操作。
二、实验原理电磁场是电场和磁场的总称，它们在空间中以波的形式传播。
本实验通过搭建电磁场实验平台，观察和分析电磁场在不同介质中的传播特性，以及电磁场与电荷、电流的相互作用。
三、实验器材1. 电磁场实验平台2. 电磁场发生器3. 电磁场传感器4. 信号发生器5. 示波器6. 测量仪器（如：电流表、电压表、频率计等）7. 实验用线、连接器等四、实验内容1. 电磁场基本性质观察（1）搭建电磁场实验平台，观察电磁场在不同介质中的传播特性。
（2）通过电磁场发生器产生电磁波，观察电磁波在空气、水、金属等介质中的传播情况。
2. 电磁场测量（1）利用电磁场传感器测量电磁场强度。
（2）通过信号发生器产生已知频率和强度的电磁波，与传感器测量结果进行对比。
3. 电磁场与电荷、电流的相互作用（1）观察电磁场对电荷的作用，如电场力、洛伦兹力等。
（2）观察电磁场对电流的作用，如安培力、法拉第电磁感应等。
4. 电磁场实验设备操作（1）学习电磁场实验平台各部分的功能和操作方法。
（2）掌握电磁场传感器、信号发生器、示波器等仪器的使用方法。
五、实验步骤1. 搭建电磁场实验平台，连接好各部分仪器。
2. 观察电磁场在不同介质中的传播特性，记录实验数据。
3. 利用电磁场传感器测量电磁场强度，与信号发生器产生的电磁波强度进行对比。
4. 观察电磁场对电荷和电流的作用，记录实验数据。
5. 学习电磁场实验设备操作，熟悉各仪器使用方法。
六、实验结果与分析1. 电磁场在不同介质中的传播特性：电磁波在空气中传播速度最快，在水、金属等介质中传播速度较慢。
2. 电磁场强度测量：通过传感器测量得到的电磁场强度与信号发生器产生的电磁波强度基本一致。
3. 电磁场与电荷、电流的相互作用：电磁场对电荷的作用表现为电场力，对电流的作用表现为安培力。
电磁场实验报告
电磁场实验报告电磁场实验报告一、实验题目：用有限差分法求解金属槽内电位分布一足够长（忽略边缘效应）的方形金属槽，边宽1m ，除顶盖电位为100sin x πV外，其他三方的电位均为零，求槽内电位分布二、数学原理有限差分法（Finite Differential Method ）是基于差分原理的一种数值计算法。
有限差分法的基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替,这些离散点称作网格的节点; 把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似; 把原方程和定解条件中的微商用差商来近似, 积分用积分和来近似,于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组,即有限差分方程组, 解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。
然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。
对于简单迭代法有如下公式φ( i , j) = (φ( i- 1 , j) +φ( i+1 , j) +φ( i , j - 1) +φ( i , j+1) )*1/4 三、编程计算=?= 100sin x π=?0=?实验代码如下：u=zeros(21,21); %定义数组w=0; %赋初值for j=1:21;u(1,j)=100*sin((j-1)*pi/20);w=w+u(1,j);endfor i=2:20for j=2:20u(i,j)=w./20;endendu %打印数组un=1000; %简单迭代1000次for w=1:n;for i=2:20;for j=2:20;a=u(i+1,j);b=u(i,j+1);c=u(i-1,j);d=u(i,j-1);u(i,j)=0.25.*(a+b+c+d); %简单迭代法endendendu %打印数组u(11,11) %打印点（0.5，0.5）x=1：-0.05:0; y=1:-0.05:0;[x,y]=meshgrid(x,y); %画图mesh(x,y,u) hold offgrid onxlabel('0<x<1')< p="">ylabel('0<y<1')< p="">zlabel('0<u<100')< p="">四、计算结果： u的值如下ans =19.9858 说明u （11，11）=19.98580<1<="" p="">0<y<1< p="">0<100<="" p="">五、实验分析由图像知u关于x=0.5对称且y=1时u关于x的表达式变为100sin xπ，与该图像相符，因此结果是正确的六、实验心得与思考通过设计程序并进行完善调试，我对有限差分法有了进一步的认识，这次的代码是针对于特定题目编出的程序，如果边值条件有所改变那么代码也得改变，显得不是很方便。
电磁场实验指导书
实验一：驻波比的测量一、实验原理驻波产生的原因是由于负载阻抗与波导特性阻抗不匹配。
因此，通过对驻波比的测量，就能检查系统的匹配情况，进而明确负载的性质。
在测量时，通常测量电压驻波系数，即波导中电场最大值和最小值之比。
对于平方检波，有：错误！未找到引用源。
二、实验器件微波信号源、隔离器、波长表、可变衰减器、波导测量、被测件（电容膜片、电感膜片）、匹配负载、选频放大器1、微波信号源：可产生微波振荡，频率范围可以微调，信号源工作在方波状态。
在微波信号源上我们可以读出频率、电压、电流的数值。
信号源上的频率旋钮用来调整我们所需要的频率值（8.6GHz—9.6GHz）；点频和扫频按键用以选择点频状态或扫频状态，当工作在扫频状态时可以用扫频宽度旋钮来调节扫频的宽度；功率旋钮用来调节功率；信号源的右边有五个按键：等幅、方波、外调制+、外调制-和教学按键，本次实验用的是方波状态；下面有两个输出和一个输入，即RF输出，电压输出和外调制输入。
2、隔离器：抑制干扰。
3、波长表：读取信号发生器上的频率读数，根据频率-测微器刻度对照表来调节波长表的刻度。
4、可变衰减器：相当于可调电位器，旋动有刻度标示的旋钮，可以改变吸收片插入波导的深度，进而达到改变衰减量的问题。
5、波导测量：连接选频放大器，主要部件是测量线，通过旋动测量线上的旋钮，可以在选频放大器上读出相邻波腹和波节点的最大值和最小值。
6、被测件：包括断路器和开路器。
7、选频放大器a仪器面板的配置和功能如下：输入电压细调：此旋钮用于调整输入信号衰减量，左旋到底，衰减最大；右旋到底，衰减最小。
衰减量调节范围约为1—10倍。
输入电压步进开关: 用于衰减输入电压信号。
分为四档，即x1，x10，x100和x1000。
在x1档时灵敏度最高，对输入信号无衰减；x10, x100 和x1000档时，衰减量分别为10，100和1000倍。
频率选择开关：分为四档：1：宽带（400Hz—10KHz）2：1KHz （500Hz—1100Hz）3：2KHz （900Hz—2.2 KHz）4：5KHz （1.8KHz—5.2 KHz）开关在２，３，４档时为窄带，在１档时为宽带。
实习报告关于电磁场
实习报告：电磁场实习体验一、前言电磁场作为现代科技领域中不可或缺的基础知识，其重要性不言而喻。
为了更好地理解和掌握电磁场的相关知识，我参加了本次电磁场实习。
通过实习，我对电磁场有了更深入的了解，同时也培养了我在实际操作中解决问题的能力。
二、实习内容本次电磁场实习主要包括电磁场的基本理论、电磁场的计算方法、电磁场的实验操作等内容。
在实习过程中，我们首先学习了电磁场的基本理论，包括电磁场的定义、电磁场的基本方程等。
通过对电磁场的基本理论的学习，我对电磁场的概念有了更加清晰的认识，同时也掌握了电磁场的基本计算方法。
接着，我们进行了电磁场的实验操作。
实验包括电磁场的发散实验、电磁场的汇聚实验等。
通过实验，我深刻地感受到了电磁场的实际存在和作用，同时也提高了我在实验操作中的动手能力。
在实验过程中，我们还学习了如何使用电磁场测量仪器，例如电磁场探头、示波器等。
这些仪器的使用不仅提高了我们的实验效率，也增加了我们对电磁场的测量方法的了解。
最后，我们还进行了电磁场的计算方法的实践。
我们使用计算机软件进行电磁场的模拟计算，通过改变电磁场的参数，观察电磁场变化的情况。
这个过程不仅提高了我的计算机操作能力，也让我更加深入地理解了电磁场的计算方法。
三、实习收获通过本次电磁场实习，我对电磁场有了更加全面的认识。
我明白了电磁场在现代科技领域中的重要地位，同时也了解了电磁场的实际应用。
在实习过程中，我通过学习和实践，掌握了电磁场的基本理论和计算方法，提高了自己的实际操作能力。
此外，我还学会了如何在实际问题中应用电磁场的知识。
在实习过程中，我们遇到了一些实际问题，例如电磁场的发散和汇聚问题。
通过与同学和老师的讨论和交流，我学会了如何运用电磁场的知识来解决这些问题。
这不仅提高了我的问题解决能力，也增加了我的团队合作意识。
四、总结通过本次电磁场实习，我对电磁场有了更深入的了解和认识。
我掌握了电磁场的基本理论和计算方法，提高了自己的实际操作能力。
电磁模拟试验实验报告
一、实验目的1. 理解电磁场的基本概念和基本定律。
2. 掌握电磁场模拟实验的方法和步骤。
3. 通过实验验证电磁场理论，加深对电磁场理论的理解。
二、实验原理电磁场是电荷和电流在空间中产生的场，具有电场和磁场两个基本部分。
电磁场的基本定律包括库仑定律、法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组。
三、实验仪器1. 电磁场模拟器2. 直流电源3. 电阻、电容、电感元件4. 连接线5. 示波器6. 数据采集器四、实验内容1. 构建电磁场模拟电路2. 测量电路中的电场和磁场3. 分析实验数据，验证电磁场理论五、实验步骤1. 按照电路图搭建电磁场模拟电路，连接直流电源和电阻、电容、电感元件。
2. 使用示波器测量电路中的电场和磁场，记录数据。
3. 将实验数据导入数据采集器，进行数据分析。
4. 根据实验数据，验证电磁场理论。
六、实验结果与分析1. 电场和磁场的测量结果实验中，我们搭建了一个简单的LC振荡电路，测量了电路中的电场和磁场。
实验结果显示，电场和磁场的变化与理论计算相符。
2. 数据分析通过对实验数据的分析，我们验证了以下电磁场理论：（1）库仑定律：在真空中，两点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
（2）法拉第电磁感应定律：当闭合回路中的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势。
（3）麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组描述了电磁场的分布规律，包括高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦-安培方程。
3. 实验误差分析实验中可能存在的误差包括：（1）测量仪器的精度限制：示波器和数据采集器的精度可能影响实验结果的准确性。
（2）电路搭建误差：电路搭建过程中可能存在连接不良、元件参数偏差等问题，导致实验结果与理论计算存在偏差。
七、实验总结本次电磁模拟试验实验，我们通过搭建电磁场模拟电路，测量电路中的电场和磁场，验证了电磁场理论。
实验结果表明，电磁场理论在实际情况中具有普遍性和准确性。
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CENTRAL SOUTH UNIVERSITY题目利用Matlab模拟点电荷电场的分布姓名xxxx学号xxxxxxxxxx班级电气xxxx班任课老师xxxx实验日期2010-10电磁场理论 实验一——利用Matlab 模拟点电荷电场的分布一．实验目的：1．熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况； 2．学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形；二．实验原理：根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F 满足：R R Q Q k F ˆ212= (式1)由电场强度E 的定义可知：R R kQ E ˆ2= (式2)对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为R kQU = (式3)而 U E -∇= (式4)在Matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。
三．实验内容：1. 单个点电荷点电荷的平面电力线和等势线真空中点电荷的场强大小是E=kq /r^2 ,其中k 为静电力恒量, q 为电量, r 为点电荷到场点P(x,y)的距离。
电场呈球对称分布, 取电量q> 0, 电力线是以电荷为起点的射线簇。
以无穷远处为零势点, 点电荷的电势为U=kq /r,当U 取常数时, 此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r 为半径的球面。
平面电力线的画法在平面上, 电力线是等角分布的射线簇, 用MATLAB 画射线簇很简单。
取射线的半径为( 都取国际制单位) r0=, 不同的角度用向量表示( 单位为弧度)th=linspace(0,2*pi,13)。
射线簇的终点的直角坐标为:[x,y]=pol2cart(th,r0)。
插入x 的起始坐标x=[x; *x].同样插入y 的起始坐标, y=[y; *y], x 和y 都是二维数组, 每一列是一条射线的起始和终止坐标。
用二维画线命令plot(x,y)就画出所有电力线。
平面等势线的画法在过电荷的截面上, 等势线就是以电荷为中心的圆簇, 用MATLAB 画等势线更加简单。
静电力常量为k=9e9, 电量可取为q=1e- 9; 最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点 r0=。
其电势为u0=k8q /r0。
如果从外到里取7 条等势线, 最里面的等势线的电势是最外面的3 倍, 那么各条线的电势用向量表示为: u=linspace(1,3,7)*u0。
从- r0 到r0 取偶数个点, 例如100 个点, 使最中心点的坐标绕过0, 各点的坐标可用向量表示: x=linspace(- r0,r0,100), 在直角坐标系中可形成网格坐标: [X,Y]=meshgrid(x)。
各点到原点的距离为: r=sqrt(X.^2+Y.^2), 在乘方时, 乘方号前面要加点, 表示对变量中的元素进行乘方计算。
各点的电势为U=k8q. /r, 在进行除法运算时, 除号前面也要加点, 同样表示对变量中的元素进行除法运算。
用等高线命令即可画出等势线contour(X,Y,U,u), 在画等势线后一般会把电力线擦除, 在画等势线之前插入如下命令hold on 就行了。
平面电力线和等势线如图1, 其中插入了标题等等。
越靠近点电荷的中心, 电势越高, 电场强度越大, 电力线和等势线也越密。
xy单个点电荷的电场线与等势线图1源程序：%点电荷的平面电力线和等势线 %平面电力线的画法 q=1e-9; r0=;th=linspace(0,2*pi,13); [x,y]=pol2cart(th,r0); x=[x;*x]; y=[y;*y]; plot(x,y); grid on hold onplot(0,0,'o','MarkerSize',12) xlabel('x','fontsize',16) ylabel('y','fontsize',16)title('单个点电荷的电场线与等势线','fontsize',20)%平面等势线的画法 k=9e9; r0=; u0=k*q/r0;u=linspace(1,3,7)*u0;x=linspace(-r0,r0,100);[X,Y]=meshgrid(x);r=sqrt(X.^2+Y.^2);U=k*q./r;hold on;contour(X,Y,U,u)clear;点电荷的立体电力线和等势面立体电力线的画法先形成三维单位球面坐标, 绕z 轴一周有8 条电力线[X,Y,Z]=sphere(8),每维都是9×9 的网格矩阵, 将X 化为行向量, 就形成各条电力线的终点x 坐标x=r=X(:)′, 其他两个坐标也可同样形成终点坐标y=r+Y(:)' , z=r+Z(:)' 。
对x坐标插入原点x=[x(zeros(size(x))], 其他两个坐标如下形成y=[y(zeros(size(y))], z=[z(zeros(size(z))], 用三维画线命令plot3(x,y,z), 就画出所有电力线。
立体等势面的画法画5 条等势面时, 各面的电势为u=linspace(1,3,5)+u0, 各等势面的半径为r=k6q. /u, 其中第一个球面的半径为rr=r(1)。
三维单位球面的坐标可由[X,Y,Z]=sphere 命令形成, 每维都是21×21 的网格矩阵, 由于外球会包围内球, 因此把球面的四分之一设为非数, 表示割去该部分Z(X<0&Y<0)=nan. 用曲面命令可画出第一个曲面surf(rr6X,rr6Y,rr6Z), 只要取不同的半径就能画出不同的等势面.为了使等势面好看, 可设置一个颜色浓淡连续变化的命令shading interp。
点电荷的立体电力线和等势面如图2, 旋转图片可从不同的角度观察。
x正电荷电场线等势面的三维图形yz图2源程序：%立体电力线的画法 q=1e-9;[X,Y,Z]=sphere(8); r0=; r1=; k=9e9; u0=k*q/r0; x=r1*X(:)'; y=r1*Y(:)'; z=r1*Z(:)';x=[x;zeros(size(x))]; y=[y;zeros(size(y))]; z=[z;zeros(size(z))]; plot3(x,y,z) hold on;%立体等势线之画法u=linspace(1,3,5)*u0; %画5 条等势面时, 各面的电势为u=linspace(1,3,5)+u0,r=k*q./u; %各等势面的半径为r=k6q. /u[X,Y,Z]=sphere;Z(X<0&Y<0)=nan;surf(r(1)*X,r(1)*Y,r(1)*Z); %第一到第五个球面surf(r(2)*X,r(2)*Y,r(2)*Z);surf(r(3)*X,r(3)*Y,r(3)*Z);surf(r(4)*X,r(4)*Y,r(4)*Z);surf(r(5)*X,r(5)*Y,r(5)*Z);shading interp %个颜色浓淡连续变化的命令shading interp。
xlabel('x','fontsize',16);ylabel('y','fontsize',16);zlabel('z','fontsize',16);title('正电荷电场线等势面的三维图形','fontsize',20);clear;2.一对点电荷平面等势线的画法仍然用MATLAB 的等高线命令画等势线。
对于正负两个点电荷, 电量不妨分别取q1=2e- 9,q2=- 1e- 9, 正电荷在x 轴正方, 负电荷在x 轴负方, 它们到原点的距离定为a=; 假设平面范围为xx0=,yy0=, 两个坐标向量分别x=linspace(- xx0,xx0,20)和y=linspace(- yy0,yy0,50)。
设置平面网格坐标为[X,Y]=meshgrid(x), 各点到两电荷的距离分别为r1=sqrt((X- a).^2+Y.^2)和r2=sqrt((X+a).^2+Y.^2)。
各点的电势为U=k6q1. /r1+k6q2. /r2, 取最高电势为u0=50, 最低电势取其负值。
在两者之间取11 个电势向量u=linspace(u0,- u0,11), 等高线命令contour(X,Y,U,u,'k- ' )用黑实线, 画出等势线如图2所示, 其中, 左边从里到外的第6 条包围负电荷的等势线为零势线。
平面电力线的画法利用MATLAB 的箭头命令, 可用各点的电场强度方向代替电力线。
根据梯度可求各点的场强的两个分量[Ex,Ey]=gradient(- U),合场强为E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)。
为了使箭头等长, 将场强Ex=Ex. /E,Ey=Ey. /E 归一化, 用箭头命令quiver(X,Y,Ex,Ey)可标出各网点的电场强度的方向,异号点电荷对的场点方向如图3 所示。
为了画出连续的电力线, 先确定电力线的起点。
电荷的半径可取为r=, 如图4 所示, 假设第一条电力线的起始角为30 度, 其弧度为q=30+pi /180, 起始点到第一个点电荷的坐标为x1=r0+cos(q),y=r0+sin(q), 到第二个点电荷的坐标只有横坐标x2=2+a+x1 不同。
用前面的方法可求出该点到两个电荷之间的距离r1 和r2, 从而计算场强的两个分量以及总场强Ex=q1+x1 /r1^3 +q2+x2 /r2^3, Ey=q1+y/r1^3+q2+y/r2^3, E=sqrt(Ex6Ex+Ey6Ey)。
下面只要用到场强分量与总场强的比值, 在计算场强分量时没有乘以静电力常量k。
由于电力线的方向与场强的切线方向相同, 取线段为s=,由此可求出终点的坐标为x1=x1+s#Ex/E,y=y+s+Ey/E, 从而计算x2。
以终点为新的起点就能计算其他终点。
当终点出界时或者到达另一点电荷时, 这个终点可作为最后终点. 这种计算电力线的方法称为切线法。
源程序：%一对电荷平面等势线和电场线图clear all;clf;%平面等势线的画法q1=2e-9;q2=-1e-9;a=;%到原点的距离xx0=;yy0=;k=9e9;x=linspace(-xx0,xx0,20);y=linspace(-yy0,yy0,50);[X,Y]=meshgrid(x);r11=sqrt((xx0/^2+(yy0/^2);r22=sqrt((xx0/+a)^2+(yy0/^2);r1=sqrt((X-a).^2+Y.^2); %各点到点电荷的距离r2=sqrt((X+a).^2+Y.^2);U=k*q1./r1+k*q2./r2; %各点的电势u0=k*q1/r11+k*q2/r22;u=linspace(u0,-u0,11); %取21个等势向量contour(X,Y,U,u,'k-');hold ongrid onplot(a,0,'o','MarkerSize',12);plot(-a,0,'o','MarkerSize',12);xlabel('x','fontsize',16);ylabel('y','fontsize',16);%平面电力线的画法[Ex,Ey]=gradient(-U);E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;hold on;quiver(X,Y,Ex,Ey);title('一对不相等的电荷的等势线图和电场线图','fontsize',20) clear;图3源程序：%一对电荷平面等势线和电场线图clear all;clf;%平面等势线的画法q1=1;q2=1;a=;xx0=;yy0=;k=9e9;x=linspace(-xx0,xx0,20);y=linspace(-yy0,yy0,50);[X,Y]=meshgrid(x);r11=sqrt((xx0/^2+(yy0/^2);r22=sqrt((xx0/+a)^2+(yy0/^2);r1=sqrt((X-a).^2+Y.^2);r2=sqrt((X+a).^2+Y.^2);U=k*q1./r1+k*q2./r2;u0=k*q1/r11+k*q2/r22;u=linspace(u0,-u0,11);contour(X,Y,U,u,'k-');hold on%平面电力线的画法[Ex,Ey]=gradient(-U);E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;dth1=20;th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180; r0=a/5;x1=r0*cos(th1)+a;y1=r0*sin(th1);streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1); streamline(-X,-Y,-Ex,-Ey,x1,-y1); q=abs(q1/q2);dth2=dth1/q;th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;x2=r0*cos(th2)-a; y2=r0*sin(th2);streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2); streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2); grid onplot(a,0,'o','MarkerSize',12); plot(-a,0,'o','MarkerSize',12); xlabel('x','fontsize',16); ylabel('y','fontsize',16); title('一对点电荷的电场分布图'); clear;xy一对点电荷的电场分布图-0.05-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.040.05-0.05-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.040.05图4点电荷电场分布的3-D图图5四．实验心得本次电磁场实验是利用Matlab模拟点电荷电场的分布，刚收到实验指导书时，并不知道该怎么做，由于我们并没有正式学过Matlab，只是在部分课程如信号，自控等课上对该软件有所接触。