IRR函数内部报酬率详细说明应用

I R R函数（内部报酬率）
一个投资案会产生一序列的现金流量，IRR简单说：就是由这一序列的现金流量中，反推一个投资案的内部报酬率。

如何反推呢，所用的方法是将每笔现金流量以利率rate折现，然後令所有现金流量的净现值(NPV)等於零。

若C0、C1、C2、分别代表为期初到n期的现金流量，正值代表现金流入，负值代表现金流出。

0 = C0 + C1/(1+rate)1?+ C2/(1+rate)2?+ C3/(1+rate)3....+ Cn/(1+rate)n
找出符合这方程式的rate，就称为内部报酬率。

问题是这方程式无法直接解出rate，必须靠电脑程式去找。

这个内部报酬率又和银行所提供的利率是一样的意思。

的参数定义如下：
=IRR(Values,?guess)
IRR的参数有两个，一个是Values也就是『一序列』现金流量；另一个就是猜个IRR 最可能的落点。

那麽Value的值又该如何输入？有两种方式可输入一序列的现金流量：
使用阵列：例如=IRR({-100, 7, 107})，每一个数字代表一期的净现金流量。

储存格的范围：例如=IRR(B2:B4)，范围中每一储存格代表一期
那麽=IRR({-100, 7, 107})?或=IRR(B2:B4)都会得到同样答案：7%
使用者定义期间长短
IRR的参数并没有绝对日期，只有『一期』的观念。

每一期可以是一年、一个月或一天，随着使用者自行定义。

如果每一格是代表一个『月』的现金流量，那麽传回的报酬率就是『月报酬率』；如果每一格是代表一个『年』的现金流量，那麽传回的报酬率就是『年报酬率』。

例如{-100, 7, 107}阵列有3个数值，叙述着第0期(期初)拿出100元，第1期拿回7元，第2期拿回107元。

第一个数值代表0期，也是期初的意思。

至於每一期是多久，使用者自己清楚，IRR并不需要知道，因为IRR传回的是『一期的利率』。

当然如果使用月报酬率，要转换成年报酬率就得乘上12了。

一年为一期
例如期初拿出100元存银行，1年後拿到利息7元，2年後拿到本利和107元，那麽现金流量是{-100, 7, 107}。

很清楚的这现金流量的每期间隔是『一年』，所以=IRR({-100, 7, 107}) = 7%传回的就是『年报酬率』。

一个月为一期
换个高利贷公司的例子来看，期初借出100元，1个月後拿到利息7元，2个月拿到本利和107元，整个现金流量还是{-100, 7, 107}喔，不一样的是每期间隔是『一个月』。

那麽IRR传回的7%就是『月报酬率』，年报酬率必须再乘上12，得到84%的年化报酬率。

所以每一期是多久只有使用者知道，对IRR而言只是传回『每期』的报酬率。

guess-猜测报酬率可能的落点
guess真是个有趣的参数，的任务不就是要解出报酬率的值吗，怎会要我们自己猜测报酬率的落点呢？这不是很奇怪吗，Excel计算功能那麽强，难道IRR函数无法直接解出来？没错IRR是无法解的。

以{-100,?-102,?-104,?-106, 450}这现金流量为例，等於得求出下列方程式中rate的解：0
=?-100?-102/(1+rate)1?-104/(1+rate)2?-106/(1+rate)3?+ 450/(1+rate)4
这就难了！因为有4次方。

假若现金流量的期数更多，那就更复杂了，而且使用者会输入几期还不知道哩。

还好虽然无法直接求解，Excel使用代入逼近法，先假设一个可能的rate(10%)，然後代入上面式子看看是否吻合，如果不是就变动rate的值，然後慢慢逼近、反覆计算，直到误差小於％为止。

如果真正的解和预设值差距过远，运算超过20次还是无法求得答案，IRR 函数会传回错误值#NUM!。

这时使用者就必须使用较接近的guess 值，然後再试一次。

所以guess参数只是IRR函数开始寻找答案的起始点而已，跟找到的答案是无关。

下面三个IRR公式，同样的现金流量，但是guess参数都不同，结果答案却都一样是%。

=IRR({-100, -102, -104, -106, 450})?=IRR({-100, -102, -104, -106,
450},?1%)=IRR({-100, -102, -104, -106, 450},?2%)
guess是选项参数
guess参数可以省略不输入，这时Excel会使用预设值10%。

通常这是一年为一期报酬率都落在这附近，如果要计算月报酬率最好输入1%，依此类推。

XIRR函数
若要利用IRR函数来计算报酬率，现金流量必须是以『一期』为单位，也就是输入的现金流量必须有期数的观念。

但是常常有些应用，现金流量并非定期式的。

例如一个投资案，现金流量如下表：
可以看到现金流量发生日期是不定期的，并非以一期为单位。

XIRR就是专为这类型的现金流量求报酬率，其他观念和IRR函数没有差别。

XIRR传回来的报酬率已经是年报酬率。

XIRR参数
XIRR(values,?dates, guess)
和IRR函数的差别是多了一个日期(dates)参数，此日期参数(dates)必须跟现金流量(Value)成对。

例如上面的例子可以如下图的方式来完成。

储存格B7的公式
=XIRR(A2:A5,B2:B5)，算出来这投资案相当於每年%的报酬率。

MIRR函数
MIRR参数
MIRR(values,?finance_rate,?reinvest_rate)
MIRR是Modified Internal Rate of Return的缩写，意思是改良式的IRR。

IRR到底有何缺点，需要去修正呢？主要的原因是IRR并未考虑期间领回现金再投资问题！IRR 的现金流量里可分为正值及负值两大类，正值部分属於投资期中投资者拿回去的现金，这些期中拿回去的现金该如何运用，会影响报酬率的。

负值部分属於投资期中额外再投入的资金，这些资金的取得也有方面要考虑。

MIRR使用的方式是将期间所有的现金流入，全部以『再投资利率』计算终值FV。

期间所有的现金流出，全部以『』计算现值PV。

那麽MIRR的报酬率：
=(FV/PV)1/n?- 1
再投资报酬率
以例子来解说会较为清楚，一个投资案的现金流量如下：{-10000, 500, 500, 10500}这现金流量一期为一年，期初拿出10,000元，第1年底拿回500元，第2年底也拿回500元，第3年底拿回10500元。

将现金流量代入IRR求内部报酬率：
=IRR({-10000, 500, 500, 10500}) = 5%
从这投资案的经营者来说，期初拿到10,000元，然後每年支付5%报酬500元，到了第3年底还本10000元，这投资案确实是每年发放5%的报酬没错。

可是若从投资者角度来看，假若每年底拿到的500元只会放定存2%，也就是投资者期中拿回来的金额，到期末只有2%的报酬率，那麽投资者到第3年底时，实际拿到的总金额为：
= 500*(1+2%) + 500*(1+2%)2?+10500 (?以Excel 表示
=500*(1+2%)+500*(1+2%)^2 + 10500?)= 11,530
期初拿出10,000元，3年後拿回11,530，这样相当於年化报酬率：=
(11530/10000)1/3-1 (Excel 表示=(11530/10000)^(1/3)-1?)=?%这可解读为拿出10,000元，以复利%成长，3年後会拿回11,530元。

MIRR可以不用那麽麻烦，只需输入再投资报酬率2%，便可轻易得到实际报酬率：= MIRR(({-10000, 500, 500, 10500}), 0,?2%)=?%
投资者期间内所拿回的现金(正值)，再投资的报酬率，会影响整体投资的实际报酬率。

同一个例子，假若另一位投资者的再投资报酬率为4%，那麽实际报酬率修正为：= MIRR(({-10000, 500, 500, 10500}), 0,?4%)= %
如果投资者的再投资报酬率为5%，实际报酬率等於：= MIRR(({-10000, 500, 500, 10500}), 0,?5%)= %
可以看到当再投资报酬率为5%时，MIRR = IRR = 5%。

这也同时说明了，IRR内部报酬率是假设再投资报酬率等於内部报酬率。

例题
=IRR(A2:A6) 投资四年后的内部收益率(-2%)
=IRR(A2:A7) 投资五年后的内部收益率(9%)
=IRR(A2:A4,-10%) 若要计算两年后的内部收益率，需包含一个估计值，前面公式里面的10%就是预估值。