20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81
81 ≤x<101 101 ≤x<121
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81
81 ≤x<101 101 ≤x<121
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10% =60(分)
(2)已知本次测验及格人数比 不及格人数(低于60分为不及 格)多240人，求参加本次测验 的人数．
解：设参加本次测验的有x人，根据题意得 (50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240， 解得x=1200． 即参加本次测验的有1200人．
组中值
分析: 表格中载客量是六个数据组，而不是一个 具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
知识要点
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个
小组的两个端点的数的平均数．
1≤x＜21 的组中值为
1+21 2
=11
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21
11
3
21≤x＜41
31
5
41≤x＜61
51
20
180
6
=166(cm)
（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同， 样本中女生的平均身高约是多少？
组别 A B C D
身高/cm 145≤x<155 155≤x<165 165≤x<175 175≤x<185
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
x女
150 6
1609 17012 4 10 10 6
(1)本次测验的平均分约是多少？
解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°， ∴60≤x<80所占百分比为180/360 ×100%=50%. ∵∠AOE=36°， ∴80≤x≤100所占百分比为36/360 ×100%=10%， ∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%． ∴本次测验的平均分是
课堂小结
用样本平均 数估计总体
平均数
组中值是指两个端点的数的平均数. 把各组的频数看作相应组中值的权. 用计算器求平均数
用样本平均数估计总体平均数
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频数（班次）
3 5 20 22 18 15
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15
x=
3+5+20+22+18+15
≈73（人）.
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书.
频数 4 4 8 8 12 14 6
答案：36.1岁.
2.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班 学生平均身高.
人数
20
20
15
10
10
6
5
4
0
155
165
175
185
150 160 170 180 身高（cm）
145
解：
x 150 6 16010 170 20 180 4 6 10 20 4
做一做
种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考
察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株
上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这
个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
株数
20
20
18
15
15
10
10
5
0 10 13 14 15 黄瓜根数
解：x= 10 10+15 13 20 14+18 15 13
3190 50
64(cm)
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
做一做
某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
分数段 40≤x<60 60≤x<80 80≤x<100 100≤x≤120
组中值 50 70 90 110
人数 2 8 10 20
问班级平均分约是多少？
解： x 50 2 708 9010 110 20 =94(分)
1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
x1w1 x2w2 ... xnwn
则____w_1 __w_2 _._..__w_n _____叫做这n个数的加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看
作是这个数的___权___.
讲授新课
一 组中值与平均数 问题1： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门 统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得 到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据
的加权平均数；（重点、难点）
2.会用计算器求一组数据的加权平均数；
3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.
导入新课
复习引入
180 3
=164(cm)
（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变 吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.
组别 A B C D
身高/cm 145≤x<155 155≤x<165 165≤x<175 175≤x<185
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？
后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国
梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
频数
14
12
10
8
6
4
2
0
40 50 60 70 80 90 周长/cm
解：x 458 5512 6514 7510 85 6 8 12 14 10 6
360 660 910 750 510 50
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121 111
15
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常 用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组 的频数看作相应组中值的权．
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值
2 8 10 20
二 用样本平均数估计总体平均数
问题2 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机 抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据 绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图
组别
身高/cm
A
145≤x<155
B
155≤x<165
C
165≤x<175
D
175≤x<185
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计 状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以 及它们的权f， f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如 x 键）， 计算器便会求出平均数 x x1 f1 x2 f2 xn fn
n
的值.
典例精析
例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年
165.5(cm)
答：该班学生平均身高为165.5cm.
3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件， 测得它们的长度（单位：mm）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度. 解：根据以上数据，得
10 15 20 18
答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.
当堂练习
1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年
龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖
时的平均年龄(保留一位小数)？
年龄 28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜36 36≤X＜38 38≤X＜40 40≤X＜42
灯泡只数 5
10
12
17
6
抽出50只灯泡的使用寿命组成一个 样本，可以利用样本的平均使用寿 命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：据上表得各小组的组中值，于是
x = 800 5+1200 10+1600 12+2000 17+2400 6 50
=1672
即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h．
女生身高情况扇形统计图
(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高 约是多少？
身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图
组别
身高/cm
A
145≤x<155
B
155≤x<165
C
165≤x<175
D
175≤x<185
女生身高情况扇形统计图
x男
150
2
160 10 4 10
17010 10 6
用样本的平均数可以估计总体的平均数.
例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中 随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所 示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
人教版数学八年级下册 20.1.1 平均数(3)用样本平均数估计总体平均数 课件
例题解析
问题2：这100只灯泡的平均使用寿命是多少？
使 用 寿 命 600≤x＜ 1000≤x＜ 1 4 0 0 ≤ x ＜ 1 8 0 0 ≤ x ＜ 2200≤x＜
x(单位：hs) 1000
1400
1800
2200
2600
灯泡数
10
19
25
（单位：个）
梨的质量 x/kg
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
0.5≤x＜0.6
频数
4
12
16
8
能估计出这批梨的平均质量吗？
做一做
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？
思考 这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎 样的统计思想？
样本估计总体； 用样本平均数估计总体平均数．
适度拓展
某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养鱼20 000尾，其 成活率约为70%，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每 尾鱼的重量如下：（单位：千克）
34
12
组中值
800
1200
1600
2000
2400
x 800 10 1200 19 1600 25 2000 34 2400 12 1676 100
问题3：你能知道这批灯泡的使用寿命吗？说出你的根据。
想一想
问题 果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常 会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？
数据的加权平均数为
x = x1w1 x2w2 ...... xn wn w1 w2 ...... wn
概念三:
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两 个端点的数的平均数。例如，小组1≤x ＜21的组中值为11
人教版数学八年级下册20.1《平均数用样本平均数估计总体平均数》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题，如如何估计一个果园里所有苹果的平均重量。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量小组成员的身高并计算平均身高，以此演示平均数的计算和应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、计算方法以及用样本平均数估计总体平均数的重要性。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平均数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-能够运用平均数知识解决实际问题，体会数学与生活的联系。
举例解释：
-重点讲解平均数的定义，通过实际例子的演算，让学生深刻理解平均数的意义。
-强调样本平均数的计算步骤，并通过多个练习题巩固这一知识点。
-通过实际情境的引入，如班级学生的身高、体重数据，让学生应用平均数知识进行分析，强化其在实际问题中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它是描述数据集中趋势的重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过抽取部分学生的成绩来估计全班成绩的平均水平，以及这一做法如何帮助我们更好地理解班级的整体学习情况。
2.教学难点
-理解并区分总体、个体、样本、样本容量等统计学基本概念。
20.1.1用样本平均数估计总体平均数(2)
2.八年级(1)班开展了为期一周的“孝敬父母,帮 做家务”社会活动,并根据学生帮家长做家务的时间 来评价学生在活动中的表现,把结果划分成A、B、 C、D、E五个等级,老师通过家长调查了全班50名 学生的这次活动中帮父母做家务的时间,制作成如 下的频数分布表和扇形统计图. 等级 帮助父母做家 频数 (3)该班的小明同学这一周帮父母做家务 务时间(小时) 2小时,他认为自己帮父母做家务的时间 2.5≤t＜3 A 2 比班级里一半以上同学多,你认为小明的 2≤t＜2.5 B 10 判断符合实际吗？请说明理由. 1.5≤t＜2 C a 解： (3)符合实际.理由:由表可知,B级及 以上所占比例为 2 10 24 %, 1≤t＜1.5 D B 50 而小明做家务的时间处在B级, 0.5≤t＜1 E 3 所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多. 教师点拨：本题考查读频数分布直方图、扇形图的 能力和利用统计图获取信息的能力.
的频数分布直方图
(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数. 解： (3) ∵世博会前20天的平均每天参观人数约为 11 5 18 6 25 6 32 3 20.45(万人 ) 20 ∴上海世博会(会期184天)的参观总人数约为20.45×184=3762.8(万人). 教师点拨：本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计 图获取信息的能力,也运用了样本估计总体的思想.
600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡个数/ 个 11 31 51
71 91
800 10 1200 19 1600 25 2000 34 2400 12 x ＝1676 (时) 100 即样本的平均数为1676. 由此可以估计这批灯泡的平均寿命大约是1676小时.
用样本平均数估计总体平均数
新课导入
例1：为了解5路公共汽车的运营情况 , 公交部门统计了 某天5路公共汽车每个运行班次的载客量 , 得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
新知探究
用计算器求加权平均数的值 使用计算器的统计功能求平均数时 , 不同品牌的计算器的操作步 骤有所不同 , 操作时需要参阅计算器的使用说明书 . 通常需要先按 动有关键 , 使计算器进入统计状态 ; 然后依次输入数据x1 , x2 , … ,
—
xk 以及它们的权f1 , f2 , …, fk ; 最后按动求平均数的功能键(例如 x 键) , 计算器便会求出平均数的值 .
灯泡只数
5
10
12
17
6
这批灯泡的平均使用寿命是多少 ?
解：根据表可以得出各小组的组中值 ,
— 5800 101200 160012 17 2000 2400 6
x=
=1672.
50
即样本平均数为1672 .
因此 , 可以估计这批灯泡的平均使用寿命是 1672h .
知识归纳
用样本的平均数来估计总体的平均数 . 当所 要考察的对象很多时 , 或者对考察对象带有 破坏性时 , 统计中常常通过样本估计总体 .
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜 .
课堂小结
平均数与加权平均数：
运用频数分布表求加权平均数时 , 统计中常 用各组的组中值代表各组的实际数据 , 把各 组的频数看作相应组中值的权 , 利用加权平 均数公式计算即可 .
20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数
第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数【学习目标】1．能根据频数分布直方图计算平均数，掌握组中值等概念。
2．能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。
3．学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。
【重点难点】重点：能根据频数分布直方图计算平均数。
难点:能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。
【导学指导】我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。
学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？这批灯泡的平均使用寿命是多少？【课堂练习】1.教材相关练习题。
2.小妹统计了她家10月份的长途电话费清单，并按通话时间画出直方图。
（1）这张直方图与第1题中的直方图有何不同？（2）从这张图你能得到哪些信息？（3）小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少？（4）你认为能通过（3）的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗？/分【要点归纳】今天你有什么收获，与同伴交流一下。
【拓展训练】1. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少？分数50.51860.570.580.590.5100.510。
【人教版】八下数学：20.1.1.2-用样本平均数估计总体平均数
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15
x=
3+5+20+22+18+15
≈73（人）.
（3）四个角都相等的四边形是矩形四 、课堂 小结（ 1）证 明四边 形是矩 形的方 法：一 般先证 明它是 平行四 边形， 然后再 证明一 个直角 或者对 角线相 等
首先应考虑到影响水的调运量的因素 有两个 ，即水 量（单 位：万 吨）和 运程（ 单位： 千米） ，水的 调运量 是两者 的乘积 （单位 ：万吨 ·千米 ）；其 次应考 虑到由A、B水 库运往 甲、乙 两地的 水量共4 个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙 的水量 ，它们 互相联 系。
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81
组中值
11 31 51 71 91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
（3）结合函数解析式及其图像说明水 的最佳 调运方 案。水 的最小 调运量 是多少 ？（4）如果 设其他 水量（ 例如从 B水库 调往乙 地的水 量）为 x万吨， 能得到 同样的 最佳方 案么？ （1） y=5x+1275 1≤x≤14
讲授新课
当堂练习
课堂小结
判定定理1（从四边形 矩形）：有三个角是直角的四边形 是矩形 。 几何语言: 在四边形ABCD中，（2）我们知 道矩形 的定义 ：有一 个角是 直角的 平行四 边形叫 做矩形 。
学习目标
情境引入
1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据
的加权平均数；（重点、难点）
第2课时用样本平均数估计总体平均数(导学案)
平均数第2课时用样本平均数估计总体平均数一、新课导入抽查某品牌袋装方便面10袋的质量分别为：98，99，100，98，100，99，100，99，98，98（单位：g）.你能用一种简便的方法求这10袋方便面的平均质量吗？试列出你的算式.（板书课题）（1）能把数据出现的次数作为权，求加权平均数.（2）能估算频数分布表(图)中的数据的加权平均数.（3）会用样本平均数估计总体平均数.3.学习重、难点重点：根据频数分布表、频数分布图求加权平均数.难点：读图表信息，确定不同数据的“权”.二、分层学习（1）自学内容：P113练习后到P115练习的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细阅读课本“探究”过程，思考如何根据频数分布表求加权平均数.（4）自学参考提纲：①例2中，把什么作为数据的“权”？其计算公式是什么？②探究中每组的“数据”是什么？怎样确定？每组“数据”的“权”是多少？③探究中的“平均数”是精确值吗？④完成P115练习题.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生：①明了学情:了解学生在自学中是否理解问题中的“数据”是什么？权是什么？学习中的疑点是什么？②差异指导:对自学中存在的困难和疑点进行帮助和引导.（2）生助生：同桌之间相互研讨.（1）频数分布表(图)中的加权平均数的求法：①不同数据组中数据的确定；②权的确定.（2）全面回顾不同形式的“加权平均数”.（1）自学内容：P115例3.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：读懂统计表，体会表格反映了数据的什么实际意义.（4）自学参考提纲：①例3中各组的“数据”和“权”怎么确定？②总结用样本平均数估计总体平均数的一般步骤.③某次数学测试成绩统计如图，试根据统计图中的信息，求这次测试的平均成绩.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.（1）师助生：①明了学情：关注学生自学中的疑点问题.②差异指导：对学困生进行指导.（2）生助生：同桌之间相互研讨.用样本平均数估计总体平均数的步骤.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):各组学生代表介绍自己的学习表现、收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习表现进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).上一课时的教学主要是对加权平均数的概念和求法以及内涵进行了探讨.但在实际生活中，还需要注意依据统计图和加权平均数的情况.所以本课时的主要内容是对一般的条形统计图和频数分布表、频数分布直方图进行数据分析，求出加权平均数，同时还要会用样本平均数估计总体平均数.在教学过程中，教师要注意向学生讲解如何将“图表”转化成为“数”“转化”的重要性.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(20分)二年级(1)班进行法律知识竞赛，将所得的成绩进行整理后如图所示，则竞赛的平均成绩为80.2.(20分)李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选10棵树的樱桃，分别称得樱桃的重量如下表：(单位：千克)据调查，今年市场上的樱桃的批发价为15元/千克，则预计李大伯今年的收入为(C)C.30000元3.(20分)某校九年级(1)班对全班50名学生进行了“一周(按7天计算)做家务劳动所用时间(单位：小时)”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为2.46小时.二、综合应用（20分）4.某校为了了解女生体质健康状况，将跳绳作为一个检测项目，学校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳检测，画出分布直方图如右图，左起第一、二、三组的频率分别为0.1,0.3,0.4，第四小组的频数为10，被抽取的学生跳绳的平均次数约为99(取整数)三、拓展延伸（20分）5.某公司对员工的月收入统计如下表：由于公司的效益不断提高，公司领导决定提高员工的月收入，提高员工的月收入增加后情况如下表：(1)求该公司员工原平均收入和提高后的平均收入.(2)员工收入提高后，该公司每月要多拿多少钱付员工的工资？解：（1）原平均收入：60010001000140014001800125018222125018+++⨯+⨯+⨯++=1230（元）提高后的平均收入：100014001400180018002200125018222125018+++⨯+⨯+⨯++=1630（元）（2）(1630-1230)×80=32000（元）∴员工收入提高后，该公司每月要多拿32000元付员工的工资.。
人教版八年级下册20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数教案.doc
第2课时用样本平均数估计总体平均数1．掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；(重点)2．在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．(难点)一、情境导入生活中的“小笑话”：一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……”今天我就学习用样本平均数估计总体平均数．二、合作探究探究点：用样本平均数估计总体平均数【类型一】结合扇形统计图和统计表来估计总体情况济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量(米3)1 1.5 2.5 3户数508010070(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比，再用360°×百分比即可；(2)根据加权平均数公式计算即可．解：(1)120(2)(50×1＋80×1.5＋ 2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．【类型二】结合条形图来估计总体情况为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．(1)小明一共调查了多少户家庭？(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．解析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，答：小明一共调查了20户家庭；(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)，答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；(3)400×4.5＝1800(吨)，答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．方法总结：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【类型三】 结合频数分布直方图来估计总体情况统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表 组别(万人) 组中值(万人)频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.2514.5～21.5 6 0.3 21.5～28.5 25 0.3 28.5～35.5323(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表： 组别(万人) 组中值(万人)频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 18 6 0.3 21.5～28.5 25 6 0.3 28.5～35.53230.15(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%； (3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝40920＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．三、板书设计 估计总体平均数当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解．同时能够使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验．。
20用样本平均数估计总体平均数PPT课件八年级下册(人教版)
用样本平均数估计总体平均数
频把数各因看 组作的相频此应数组看，中作值相可的应权组中.以值的估权. 计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h．
频数看作相应组中值的权.
要知道一锅汤的味道,该怎么办呢?
通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多
用课样时本 练平10均4页数例估1计和总10体5页平变均式数训练1
用三样年本 后平这均些数树估的计树总干体的平周均长数情况如图所示.
新最知后按用动样求本平平均均数数的估功计能总键体（平例均如数 键），计算器便会求出平均数
的值.
答分：析这 ：批抽梧出桐的树50干只的灯平泡均的周使长用是寿6命4c组m成. 一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
17+2400
6
50 最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数
新知 用样本平均数估计总体平均数
的值.
=1672 1 000≤x＜1 400
三年后这些树的树干的周长情况如图所示. ①计算每个小组的组中值；
新知 用样本平均数估计总体平均数
三年后这些树的树干的周长情况如图所示.
即样本平均数为1672． 用样本平均数估计总体平均数
使用寿命 600≤x＜ 1 000≤x＜ 1 400≤x＜ 1 800≤x＜ 2 200≤x＜
x/h
1 000 1 400
1 800
2 200
2 600
灯泡只数 5
10
12
17
6
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本， 可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的 平均使用寿命.
新人教版新课标版八年级下20章20.1.1平均数(2)用样本的平均数平均数估计总体的平均数
20.45×184＝3762.8（万人） ∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万 人
11 5+18 6+25 6+32 3 平均数估计184天中平均每 20.45(万人） 天参观人数，体现了统计 5+6+6+3
点拨：此题用前20天的
的用样本估计总体的思想。
小
结
本节课你有什么收获？
47 该校教师平均每人捐款约________ 元 （精确到1元）． 3.为了了解张大爷今年引进3000株新品种黄瓜 瓜的产量，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根 数，得到下面条形图，观察该图，可知共抽查 了 60 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平 均每株结 13 根黄瓜．估计张大爷种植新 品种黄瓜结了3900 根黄瓜。
计算这10个西瓜的平均重量，并根据计算结果估计这亩地共 可收获西瓜约多少千克． 解：x=1/10(5.5×1+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4.6×1+4.3×1) =1/105=5(kg). 用样本的平均估计总体的平均数，由此可得每个西瓜的质量约为5千克，则 亩产量：5×600=3000（kg). 答：估计这亩地的西瓜产量约为3000kg.
【学习目标】
1.能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。 2.学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法.
【重点难点】
重点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。 难点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。
预习导学
一、自学指导
1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在 西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：