用样本估计总体优秀课件
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人教高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件
频率散布直方图以面积的情势反应了数据落在 各个小组的频率的大小.
作业
1、课时训练 P73 2、探究咱班学生的身高
散布情况 3、探究频率散布折线图和
总密度曲线
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率 组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
画频率散布直方图
频率/组距
注意：
① 这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距；
0.50 0.40
0.50 ② 某个区间上的频率用
0.44
这个区间矩形的面积表示；
2.2.1用样本的频率散布 估计总体散布
学习目标
1、理解并学会画频率散布表； 2、掌握频率散布直方图的画法，
并能理解在频率散布直方图 中用面积表示频率。
一、复习回顾
1.我们已经学习了哪些抽样的方法？
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
随机抽样是收集数据的方法，如何通过 样本数据所包含的信息，估计总体的基 本特征，即用样本估计总体，是我们需 要进一步学习的内容.
二、样本估计总体的方法
一般分成两种: ①用样本的频率散布估计总体的散布. ②用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
• 我国是世界上严重缺水的国家之一。
如何划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用 水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超 过a的部分按议价收费。
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
三、样本分析
一般通过表、图、计算来分析 数据，帮助我们找出样本数据中的 规律，使数据所包含的信息转化成 直观的容易理解的情势。
2.2用样本估计总体2课件人教新课标
(2)由不同的样本数据得到的众数、中位数和平均数， 也会有偏差.
例 (2015·广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位： 度 ) ， 以 [160,180) ， [180,200) ， [200,220) ， [220,240) ， [240,260) ， [260,280) ， [280,300] 分 组 的 频 率 散 布 直 方 图 如 图.
. . . . . . . . . 0.04
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.04 0.02
3.5
4
4.5
0.5 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25
2.02
月均用水量/t
频率 组距
0.6
频率分布直方图 提示：中位数左边的 数据个数与右边的数 据个数是相等的。
0.5
0.4
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的 面积和=0.49
.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
成绩 频数 频率 频率/组距
[7.5,8.5) 2 0.2
0.2
[8.5,9.5) 5 0.5
0.5
[9.5,10.5] 3 0.3
0.3
合计 10 1
频率/组距
0.5
例 (2015·广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位： 度 ) ， 以 [160,180) ， [180,200) ， [200,220) ， [220,240) ， [240,260) ， [260,280) ， [280,300] 分 组 的 频 率 散 布 直 方 图 如 图.
. . . . . . . . . 0.04
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.04 0.02
3.5
4
4.5
0.5 0.75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25
2.02
月均用水量/t
频率 组距
0.6
频率分布直方图 提示：中位数左边的 数据个数与右边的数 据个数是相等的。
0.5
0.4
0.25
0.3 0.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
0
0.5
1
1.5
2
0.14
0.06 0.04 0.02
2.5
3
3.5
4
4.5
月均用水量/t
频率
频率分布直方图
组距
0.6 前四个小矩形的 面积和=0.49
.22
0.2 0.15
0.1
0.08
0.04
成绩 频数 频率 频率/组距
[7.5,8.5) 2 0.2
0.2
[8.5,9.5) 5 0.5
0.5
[9.5,10.5] 3 0.3
0.3
合计 10 1
频率/组距
0.5
高中数学人教版必修第二册：9.2用样本估计总体(第一课时)课件
16.0
2.4
9.5
3.7
17.0
3.8
4.1
2.3
5.3
7.8
8.1
4.3
13.3
6.8
1.3
7.0
4.9
1.8
7.1
28.0
10.2
13.8
17.9
10.1
5.5
4.6
3.2
21.3
①频率=
频数
容量
求极差
定组数组距
分
组
列散布表
画直方图
②小矩形的面积为该小组的频率
=
=
新课讲授
3.2
21.3
新课讲授
数据的整理：
特征数字法： 平均数、众数、中位数 总体百分位数
例2.为勤俭用水，市政府拟出台用户月均用水量标准，实行阶梯水费，但希望使80%的居民用户生活用水费用
支出不受影响，根据抽样所得数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
分析：由题意，设月均用水量为，则全市用水量中不超过的用户占80%，大于的占20%.
9.0
13.6
14.9
5.9
4.0
7.1
6.4
5.4
19.4
2.0
2.2
8.6
13.8
5.4
10.2
4.9
6.8
14.0
2.0
10.5
2.1
5.7
5.1
16.8
6.0
11.1
1.3
11.2
7.7
4.9
2.3
10.0
16.7
12.0
12.4
7.8
八年级数学下册教学课件《用样本平均数估计总体平均数》
（1）解：这个月的平均气温为
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22 20 20 27 17 28 2114 14 22 12 18 21 29 15 16 14 31 24 26 29 2（1 ℃）
30
这个月的平均气温为21℃. （2）略.
【选自教材P122 习题20.1 第7题】
用样本估计总体的两种类型： 1.用样本平均数估计总体平均数； 2.用样本的总量估计总体的总量.
2.选取样本的方法 (1)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计 越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容 量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现 的可能性及付出的代价； (2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全 貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
根据以上图表提供的信息，回答下列问题： (1)计算频数分布表中a与b的值； (2)根据C组28≤x< 32的组中值为30，估计C组中所有数据的 和为_________； (3)请估计该校八年级学生这次体育测试的平均成绩(结果取 整数).
（1）a
=
5
36° 360°
100%
b = 50 - 2 + 3 + 5 + 20 = 20
例3 某灯泡厂 为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽 查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使 用寿命是多少？
使用 寿命 x/h
600≤x＜1000
1000≤x＜ 1400
பைடு நூலகம்
灯泡 只数
5
10
1400≤x＜ 1800
12
1800≤x＜ 2200
17
2200≤x＜ 2600
课件1：5.1.4 用样本估计总体
5.1.4 用样本估计总体
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习，强
计总体的数字特征，用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布，通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本 的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示， 即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于 中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等．
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分．
解 (1)由图知众数为70＋2 80＝75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系：①在简单随机抽样中，我们常 用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y . ②一般地，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近 波动．样本量越大，波动幅度越小． 2．众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值，平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．
课程标准
学科素养
理解并会运用样本的数字特征估 通过对用样本估计总体的学习，强
计总体的数字特征，用样本的分布 化数据分析、数学运算、数学建模
估计总体的分布，通过实例体会其 的核心素养.
意义和作用.
【自主预习】
知识点1 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本 的特征能够反映总体的特征．特别地，样本平均数(也称为样本均 值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会____太__大____.
[方法总结] 1．众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系 (1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示， 即在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的底边中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数 值的频率叫作该数值点的累计频率)为0.5时所对应的样本数据的值，而 在样本中有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于 中位数．因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积应该相等．
探究三 在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
【例3】某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示． (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分．
解 (1)由图知众数为70＋2 80＝75.
【课堂小结】
1. 样本平均数与总体平均数的关系：①在简单随机抽样中，我们常 用样本平均数－y 去估计总体平均数－Y . ②一般地，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近 波动．样本量越大，波动幅度越小． 2．众数、中位数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、 累计频率为 0.5 时所对应的样本数据的值，平均数为每个小矩形底边 中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和．
用样本的频率分布估计总体分布 课件
频率 (3)在 xOy 坐标平面内画频率分布直方图时，x＝样本数据，y＝组距，
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
频率 这样每一组的频率可以用该组的组距为底、组距为高的小矩形的 面积来表示.其中，矩形的高＝频组率距＝组距×样1 本容量×频数；
(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的 频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量 为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本 频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.
【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数 和频率分别为40,0.125，则n的值为________. 解析 由题意得4n0＝0.125，解得 n＝320.
答案 320
【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量
为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是______.
解析 该组小矩形的面积即是数据落在该组的频率：1500＝15.
答案
1 5
【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其 用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中 x的值为________.
解析 ∵(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50 ＝1，∴x＝0.004 4. 答案 0.004 4
用样本的频率分布估计总体分布
知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法
最大值与最小值
不小于k的最小
左闭右开
分组 频数累计 频数
频率
合计
样本容量
1
频率/组距 各小长方形的面积
1
2.频率分布折线图与总体密度曲线
6.4.1用样本估计总体的集中趋势课件高一上学期数学2
2．高一(18)班十位同学的数学测试成绩分别为：82，91，73，84， 98，99，101，118，98，110，则该组数据的中位数是( )
A．98 B．99 C．98.5 D．97.5
答案：A
3．一组样本数据为：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14， 27，则这组数据的众数为( )
易错辨析 中位数对评价的影响 例5 小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩是96，98，95，93 分，但最近的一次考试成绩只有45分，原因是他带病参加了考试．期 末评价时，怎样给小明评价？
解析：小明5次考试成绩，从小到大排列为45，93，95，96，98，中 位、中位数 1．众数：观测数据中出现次数__最__多____的数．用M0表示． 2．中位数：将一组观测数据按从小到大的顺序排列后，处于__中__间__ 位置的数． 3．众数、中位数和平均数的比较
名称 平均数
优点 与中位数相比，平均数反映出样 本数据中更多的信息，对样本中 的极端值更加敏感
方法归纳
众数、中位数、平均数与频率分布直方图的联系 (1)众数：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的底 边中点的横坐标． (2)中位数：在样本中，有50%的个体大于或等于中位数，因此，在 频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可估计中位数的值． (3)平均数：用频率分布直方图估计平均数时，平均数等于频率分布 直方图中每个小矩形的面积乘以每个小矩形底边中点的横坐标之和．
(1)求图中x的值； (2)求这组数据的平均数和中位数．
A．12 B．14 C．15.5 D．17
答案：B
解析：把这组数据按从小到大排列为：10，12，12，14，14, 14，17，18，19， 23，27，则可知其众数为14.
23.4 用样本估计总体课件(共19张PPT)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量/千克
14
21
27
17
18
20
19
23
19
22
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为15元/千克，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入为 元.
30 000
王强几年前承包了甲、乙两座荒山，各载500棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两山上随机采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并用样本平均数估计甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定.
C
２．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为S2甲＝11，S2乙=3.4，由此可以估计（ ）A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比
B
3.李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期.收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
例1
例题解读
知识点2 用样本方差估计总体方差
例2
一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量（单位：个）分别为： 260，340，280，420，360，380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
160.0
160.9
160.4
159.0
159.5
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• （1）确定X，y,p，q的值，并补全频率分布直方图；
• （2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额 的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则 该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠 店”.
试题解析：(1)由频数之和为60，“网购达人”与“网购探者” 人数的比例为2：3，列出关于x,y的方程组，由此能求出x,y,p,q的 值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图分别计 算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.
互动探究（二） 用频率分布直方图能求众数、中位数、平均数
• [例2] (广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100]．
• (1)求图中a的值； • (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数、中位
用样本估计总体
用样本频率分布估计 总体分布
用样本数字特征估计 总体数字特征
频率分布图
茎叶图
中心位置特征
离散程度特征
频率折线图 总体密度曲线
均值
中位数
众数
标准差 方差
学习目标：
1.回顾频率分布表和频率分布直方图的绘 制过程和样本的数字特征；； 2.能运用用频率分布直方图解决简单的实 际问题，能求众数、中位数、平均数，计 算标准差、方差，体会样本的数字特征， 会画茎叶图，能说出茎叶图的意义，并能 在实际问题中用茎叶图进行数据统计.
中点的横坐标
中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在 中间 位置的一个 数据(或最中间两个数据的 平均数 )叫做这组数据的中位 数,在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积 相等 .
平均数 方差
样本数据的算术平均数．即 x x1 x2 xn
在直方图中，平均数的估计值是
n
s 方其每差中个ss为小2 标矩准形1n差的[(面x1积乘x以1n)[小2( x矩1 (形xx底2) 2边 中x( x)点2 2的x横) 2坐标(之x和(nxn xx))22
]
]
三、茎叶图
• 茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且 可以随时记录，方便记录与表示．
但当样本数据较多时，茎叶图就不太 方便了
互动探究（一） 用频率分布直方图求频率、频数及估计总体
• 【例1】港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中
国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 5多千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速 100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行
互动探究（三）数字特征的应用（茎叶图）
[例2] 从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货
机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图
x x x 所 位A示数. )分．甲别设<为x甲乙m、甲，乙、m两m甲乙>组，m数乙则据( 的B 平)均数B分. 别甲为< x乙甲，、xm乙甲，<m中乙
x x C. 甲 >x乙 ，m甲>m乙
• 解：(1)由题意，得
• 化简，得，
• 解得
•∴
• 小结： (1)准确理解频率分布直方图的数据 特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是 各组的频率除以组距的结果，不要误以为 纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形 图混淆．
• (2)在很多题目中，频率分布直方图中各小 长方形的面积之和为1，是解题的关键，常 利用频率分布直方图估计总体分布．
显然 x 甲< x 乙，又 m 甲＝18＋2 22＝20，m 乙＝27＋2 31＝29，m 甲<m 乙，故选 B．
14
互动探究（三）数字特征的应用（茎叶图）
数、众数；
• 变式练习3：一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店 的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如 下表：
• 若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额 小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者 ”人数的比例为2：3.
抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估 计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和 行驶速度超过90km/h的频率分别为（ B ）
• A．300，0.25 B．300，0.35
• C．60，0.25
D．60，0.35
【解答】解：由频率分布直方图得：
在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的频率 为0.06×5＝0.3， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车 பைடு நூலகம்数为：0.3×1000＝300， 行驶速度超过90km/h的频率为：（0.05+0.02） ×5＝0.35．
一、作频率分布直方图的步骤 1．求极差(即 一组数据中最大值 与 最小值 的差)． 2．确定 组距与 组数 3．将数据 分组 4．列 频率分布表 5．画 频率分布直方图
二、样本的数字特征
数字特征
定义
众数
在一组数据中，出现次数 最多 的数据叫做这组数据的 众数.在频率分布直方图中众数估计值是 最高矩形底边
变式练习1：
• 在样本的频率直方图中，共有9个小长方形 ，若中间一个长方形的面积等于其他8个小 长方形面积的和的，且样本容量为200，则 中间一组的频数为（ D ）
• A．0.2 B．0.25 C．40 D．50
【解答】解：在样本的频率直方图中，共有9个小长方形， 中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容 量为200， 设其他8组的频率数和为m， 则由题意得：mm＝200， 解得m＝150， ∴中间一组的频数为50．
D. 甲 > x乙，m甲<m乙
【解析】甲的数据为：5，6，8，10，10，14，18，18，22，25，27，30，30，38，41，43； 乙的数据为：10，12，18，20，22，23，23，27，31，32，34，34，38，42，43，48．
计算 x 甲＝5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋1262＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43＝31465， x 乙＝10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋1631＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48＝41567，
• （2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额 的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则 该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠 店”.
试题解析：(1)由频数之和为60，“网购达人”与“网购探者” 人数的比例为2：3，列出关于x,y的方程组，由此能求出x,y,p,q的 值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图分别计 算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.
互动探究（二） 用频率分布直方图能求众数、中位数、平均数
• [例2] (广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100]．
• (1)求图中a的值； • (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数、中位
用样本估计总体
用样本频率分布估计 总体分布
用样本数字特征估计 总体数字特征
频率分布图
茎叶图
中心位置特征
离散程度特征
频率折线图 总体密度曲线
均值
中位数
众数
标准差 方差
学习目标：
1.回顾频率分布表和频率分布直方图的绘 制过程和样本的数字特征；； 2.能运用用频率分布直方图解决简单的实 际问题，能求众数、中位数、平均数，计 算标准差、方差，体会样本的数字特征， 会画茎叶图，能说出茎叶图的意义，并能 在实际问题中用茎叶图进行数据统计.
中点的横坐标
中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在 中间 位置的一个 数据(或最中间两个数据的 平均数 )叫做这组数据的中位 数,在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积 相等 .
平均数 方差
样本数据的算术平均数．即 x x1 x2 xn
在直方图中，平均数的估计值是
n
s 方其每差中个ss为小2 标矩准形1n差的[(面x1积乘x以1n)[小2( x矩1 (形xx底2) 2边 中x( x)点2 2的x横) 2坐标(之x和(nxn xx))22
]
]
三、茎叶图
• 茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且 可以随时记录，方便记录与表示．
但当样本数据较多时，茎叶图就不太 方便了
互动探究（一） 用频率分布直方图求频率、频数及估计总体
• 【例1】港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中
国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 5多千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速 100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行
互动探究（三）数字特征的应用（茎叶图）
[例2] 从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货
机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图
x x x 所 位A示数. )分．甲别设<为x甲乙m、甲，乙、m两m甲乙>组，m数乙则据( 的B 平)均数B分. 别甲为< x乙甲，、xm乙甲，<m中乙
x x C. 甲 >x乙 ，m甲>m乙
• 解：(1)由题意，得
• 化简，得，
• 解得
•∴
• 小结： (1)准确理解频率分布直方图的数据 特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是 各组的频率除以组距的结果，不要误以为 纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形 图混淆．
• (2)在很多题目中，频率分布直方图中各小 长方形的面积之和为1，是解题的关键，常 利用频率分布直方图估计总体分布．
显然 x 甲< x 乙，又 m 甲＝18＋2 22＝20，m 乙＝27＋2 31＝29，m 甲<m 乙，故选 B．
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互动探究（三）数字特征的应用（茎叶图）
数、众数；
• 变式练习3：一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店 的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如 下表：
• 若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额 小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者 ”人数的比例为2：3.
抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估 计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和 行驶速度超过90km/h的频率分别为（ B ）
• A．300，0.25 B．300，0.35
• C．60，0.25
D．60，0.35
【解答】解：由频率分布直方图得：
在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的频率 为0.06×5＝0.3， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车 பைடு நூலகம்数为：0.3×1000＝300， 行驶速度超过90km/h的频率为：（0.05+0.02） ×5＝0.35．
一、作频率分布直方图的步骤 1．求极差(即 一组数据中最大值 与 最小值 的差)． 2．确定 组距与 组数 3．将数据 分组 4．列 频率分布表 5．画 频率分布直方图
二、样本的数字特征
数字特征
定义
众数
在一组数据中，出现次数 最多 的数据叫做这组数据的 众数.在频率分布直方图中众数估计值是 最高矩形底边
变式练习1：
• 在样本的频率直方图中，共有9个小长方形 ，若中间一个长方形的面积等于其他8个小 长方形面积的和的，且样本容量为200，则 中间一组的频数为（ D ）
• A．0.2 B．0.25 C．40 D．50
【解答】解：在样本的频率直方图中，共有9个小长方形， 中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容 量为200， 设其他8组的频率数和为m， 则由题意得：mm＝200， 解得m＝150， ∴中间一组的频数为50．
D. 甲 > x乙，m甲<m乙
【解析】甲的数据为：5，6，8，10，10，14，18，18，22，25，27，30，30，38，41，43； 乙的数据为：10，12，18，20，22，23，23，27，31，32，34，34，38，42，43，48．
计算 x 甲＝5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋1262＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43＝31465， x 乙＝10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋1631＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48＝41567，