用样本估计总体PPT课件
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人教版高中数学必修3(A版) 用样本的频率分布估计总体分布 PPT课件
0.16
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
9.2.2总体百分位数的估计PPT课件(人教版)
人 ： 邢
如果不一定，那么哪些环节可能会导致结论的差别?
启 强
19
学习新知
定义:一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值， 它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个 值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数: 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百 分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平 均数.
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取; ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取; ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.
讲
课
人
：
邢
启 强
11
典型例题
(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，
现将有关数据呈现如图：
①m＝__2_0_____，
n＝___6_____；
②补全条形统计图；
1 000 ②C 类户数为：1 000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100， 条形统计图补充如下：
③根据调査数据，即可知道该市市民
家庭处理过期药品最常见的方式是 B 类．
④180×10% ＝18(万户)．
若该市有 180 万户家庭，估计大约
有 讲
课
18
万户家庭
处理过期药品的方式是送回收站．
我们还可以用折线图展
示空气质量指数随时间
的变化情况，如图.容
易发现，6月的空气质
讲
量指数在100附近波动.
课
人
：
邢
启 强
7
用条形图和扇形图对数据作出直观的描述
高中数学人教B版 必修第二册 用样本估计总体 课件1
2.(1)用样本中 [0.40,0.60)和[内0.的60比,0.例80估) 计产 值增长率不低于40%的企业比例,[0.20,内0)的比例估计
产值负增长的企业比例; (2)根据公式求平均数.
【解析】1.选B.观察频率分布直方图可知众数为 10 15
=12.5,设中位数为x,
2
则0.06×5+ (x 1×0)0.1=0.5,解得x=12
2.选A.从表中一周的利润可得一天的平均利润为
=0.21.又五月份共有31天, 所以五月份的总利润约是0.21×31=6.51(万元). x＝0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25
7
【内化·悟】 用样本的数字特征来描述总体的数字特征时,通常从哪两个方面分 析?
提示:(1)分析数据的集中趋势或取值的平均水平,如平均数、众数、中位数、百分位数; (2)分析数据的离散程度或围绕平均数波动的大小,如极差、方差和标准差.标准差、方 差越大,数据离散程度越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越稳定.
x乙
s甲2＜s乙2
=(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)÷10
=30,
故乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,
甲种树苗比乙种树苗长得整齐.
类型二 用样本的分布估计总体的分布
【典例】1.如图是一容量为100的样本的
重量的频率分布直方图,则由图可估计样
本的众数与中位数分别为 ( )
2.样本数字特征所反映的样本的特征 一般地,平均数反映的是样本个体的平均水平,众数和中位数则反 映样本中个体的“重心”,而标准差则反映了样本的波动程度、离散 程度,即均衡性、稳定性、差异性等.因此,我们可以根据问题的需 要选择用样本的不同数字特征来分析问题.
产值负增长的企业比例; (2)根据公式求平均数.
【解析】1.选B.观察频率分布直方图可知众数为 10 15
=12.5,设中位数为x,
2
则0.06×5+ (x 1×0)0.1=0.5,解得x=12
2.选A.从表中一周的利润可得一天的平均利润为
=0.21.又五月份共有31天, 所以五月份的总利润约是0.21×31=6.51(万元). x＝0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25
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【内化·悟】 用样本的数字特征来描述总体的数字特征时,通常从哪两个方面分 析?
提示:(1)分析数据的集中趋势或取值的平均水平,如平均数、众数、中位数、百分位数; (2)分析数据的离散程度或围绕平均数波动的大小,如极差、方差和标准差.标准差、方 差越大,数据离散程度越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越稳定.
x乙
s甲2＜s乙2
=(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)÷10
=30,
故乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,
甲种树苗比乙种树苗长得整齐.
类型二 用样本的分布估计总体的分布
【典例】1.如图是一容量为100的样本的
重量的频率分布直方图,则由图可估计样
本的众数与中位数分别为 ( )
2.样本数字特征所反映的样本的特征 一般地,平均数反映的是样本个体的平均水平,众数和中位数则反 映样本中个体的“重心”,而标准差则反映了样本的波动程度、离散 程度,即均衡性、稳定性、差异性等.因此,我们可以根据问题的需 要选择用样本的不同数字特征来分析问题.
人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2)》ppt课件(33页)
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
思考3 一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
答 第一步，将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧； 第三步，将各个数据的叶按次序写在茎右(左)侧．
第二章 统 计
§2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
本节知识目录
2.2.1（二）
用样本
明目标、知重点
的频率
分布估
填要点、记疑点 探究点一 探要点、究所然 探究点二 当堂测、查疑缺 频率分布折线图、总体 密度曲线的概念 茎叶图
计总体
分布
(二)
明目标、知重点
填要点、记疑点
中称这条光滑曲线为总体密度曲线．那么下图中阴影部分的面积有何实际意义？
答 图中阴影部分的面积，就是总体在区间(a，b)内的取值的百分比．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点一：频率分布折线图、总体密度曲线的概念
思考 5
对于一个总体，如果存在总体密度曲线，能否通过样本数据准确地画出总
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定 D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
解析 从茎叶图可知，甲五次成绩中一次茎为8，一次茎为9，而乙五次成绩中，茎 8和茎9各两次，故可知x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．
2021年华师大版九年级数学下册第二十八章《28.2 用样本估计总体(第2课时)》公开课课件
90 167 86 275 54
成绩
72 86 83 82 82
同样，也可以作出这两个样本的频数分 布直方图、计算它们的平均成绩和标准 差，如下图所示：
5名学生成绩频数分布直方图
第二样本
样本平均成绩为 74.2分， 标准差为3.8分
5名学生成绩频数分布直方图
图30.2.3
第三样本
样本平均成绩 为80.8分， 标准差为6.5分
让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为 例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情 况一致。
首先对总体情况进行分析，根据已知数据， 按照10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学 生出现的频数，填入表30.2.1
表30.2.1 300名学生考试成绩频数分布表
成绩段
39.5～ 49.5
49.5～ 59.5
这就 是频率分 布直方图
总体的平均成绩为78.1，标准差为10.8分
活动1中，我们用简单的随机抽样方法， 已经得到了第一个样本，这5个随机数如下 表：
随机数
(学号） 111 254 167 94 276
成绩 80 86 66 91 67
图30.2.2是这个样本的频数分布直方 图、平均成绩和标准差。重复上述步骤，再 取第二和第三个样本。
我们继续用随机抽样方法，得到第一个样本，重复上 述步骤，再取第二个样本。图30.2.4是根据小明取到的样 本数据得到的频数分布直方图。
10名学生成绩频数分布直方图 图30.2.4 第二样本
样本平均成绩为83.3分，标准差为11.5分
再选取一些含有10名学生的样本， 我们发现此时不同样本的平均成绩和标 准差似乎比较接近总体的平均成绩78.1 分和标准差10.8分。看来用大一些的样 本来估计总体会比较可靠一点，让我们 再用更大一些的样本试一试，这次每个 样本含有40个个体。图30.2.5是根据小明 取到的两个样本数据得到的频数分布直 方图。
2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布课件(刘爱娟,2014.2.26)
• • • • • • • • • •
25.39 25.41 25.40 25.37 25.35 25.40 25.36 25.41 25.47 25.40
25.36 25.43 25.39 25.44 25.32 25.43 25.42 25.32 25.34 25.35
25.34 25.44 25.41 25.33 25.45 25.44 25.39 25.38 25.30 25.41
1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位） 两部分，在此例中，茎为十位上的数字， 叶为个位上的数字. 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序 排成一列，写在中间. 3.将各个数据的叶按大小次序写在其茎的 左（右）侧.
用茎叶图表示数据的优点
一是从统计图上没有原始信息的损失，所 有的数据信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图可以在比赛是随时记录，方便 记录与表示。但茎叶图只便于表示两位有 效数字的数据，虽然可以表示两个人以上 的比赛结果（或两个以上的记录），但没 有表示两个记录那么直观、清晰
二、频率分布折线图
把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段 连接起来，就得到分布折线图。
三、总体密度曲线
• 频率分布直方图表明了所抽取的100件产品中， 尺寸落在各个小组内的频率大小．样本容量越大， 所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相 应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分
组的组距无限缩小，则频率分布直方图就会无限 接近于一条光滑曲线——总体密度曲线．它反映 了总体在各个范围内取值的规率．总体密度曲线
3、甲乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）
甲组 76 乙组 82 90 84 84 85 86 89 81 79 87 80 86 91 82 89 85 79 83 74
数学：2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》课件(新人教B版必修3)
2.2.1 用样本的频率分布估计总 体分布
探究: 我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市 缺水问题较为突出。某市政府为了节约用 水，计划在 本市试行居民生活用水定额管 理，即确定一个居民月用水量标准a,用水 量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价 收费。如果希望大部分居民的 日常生活不 受影响，那么标准a定为多少比较合理？ 你认为，为了较为合理地确定出这个标准， 需要做什么工作？
茎是指中间的一列 数，表示得分的十位 甲 数
茎叶图
叶就是从茎的旁边 生长出来的数，表示得 分的个位数。 乙
8
0 1
4 6 3
3 6 8
2 5
5 4
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够 展示数据的分布情况。 从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的 成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运 动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员 的发挥更稳定。
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t 4.5
频率分布直方图如下：
频率
组距
直方图有那些 优点和缺点?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20
2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
9.2.2总体百分位数的估计课件(人教版)
那么在上一节课中，你能根据100户居民用水的均用水数据，你能对政府
提出确定居民月均用水量的标准建议吗？
思
新课授入
确定一户居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超出a
的部分按议价收费.如果希望80%的家庭能享受平价，如何确定a？
也就是要寻到一个数a，使得全市居民月均用水量不超于
a占80%，大于a的占20%。
统计:样本估计总体
9.2.2总体百分位的估计
课程标准
结合实例，能用样本估计百分位数
理解百分位数的统计意义
教学目标
教学
目标
一
理解百分位数的概念，直观认识百分位数
的含义
二
理解并掌握中位数，四分位数的含义
三
掌握求百分位数的步骤，会求样本数据的
百分位数，能用样本数据的百分位数估计
总体数据的百分位数
重难点、易错点
重点
理解百分位数的概念，会求样本的百分位数。
难点
理解百分位数的概念和意义
易错点
会求样本的百分位数
导
复习回顾
实际问题
总体数据
总体数据特征
样本数据
样本数据特征
总体
方
差
标
准
差
等
/
中均
位值
数众
数
/
百
分
位
数
/
科学抽样
取
值
规
律
导
复习回顾
问题1 如何做出频率散布直方图？
求极差
决定组距和组数
将数据分组
列频率散布表
议、展、评
百分位数的计算
例1、根据下面女生的身高的样本数据
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0
提出确定居民月均用水量的标准建议吗？
思
新课授入
确定一户居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超出a
的部分按议价收费.如果希望80%的家庭能享受平价，如何确定a？
也就是要寻到一个数a，使得全市居民月均用水量不超于
a占80%，大于a的占20%。
统计:样本估计总体
9.2.2总体百分位的估计
课程标准
结合实例，能用样本估计百分位数
理解百分位数的统计意义
教学目标
教学
目标
一
理解百分位数的概念，直观认识百分位数
的含义
二
理解并掌握中位数，四分位数的含义
三
掌握求百分位数的步骤，会求样本数据的
百分位数，能用样本数据的百分位数估计
总体数据的百分位数
重难点、易错点
重点
理解百分位数的概念，会求样本的百分位数。
难点
理解百分位数的概念和意义
易错点
会求样本的百分位数
导
复习回顾
实际问题
总体数据
总体数据特征
样本数据
样本数据特征
总体
方
差
标
准
差
等
/
中均
位值
数众
数
/
百
分
位
数
/
科学抽样
取
值
规
律
导
复习回顾
问题1 如何做出频率散布直方图？
求极差
决定组距和组数
将数据分组
列频率散布表
议、展、评
百分位数的计算
例1、根据下面女生的身高的样本数据
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0