二次函数应用(最大面积问题)

一、教学过程

AB 和AD 分别在两直角边上，1、如图。在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD，其中

AN=40m， AM=30m

（1）设矩形的一边AB= xm，那么 AD 边的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为ym2，当x 取何值时，y 的最大值是多少？

（二）变式探究

【探究一】在上一个问题中，如果把矩形改成如图所示的位置，其顶点 A 和顶点 D 分别在两直角边上， BC 在斜边上，其他条件不变，那么矩形的最大面积是什么？

【探究二】如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm， BC=24cm，若在

△ABC 上，截出一零件 DEFG，使得 EF在 BC上，点 D、G 分别在边 AB、AC上，问矩形 DEFG 的最大面积是多少？

（三）课下作业

1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，

设花圃的宽AB 为 x 米，面积S 平方米

(1)求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)若墙的最大利用长度为8 米,求此时围成花圃的最大面积和最小面积分别是多少?

2、如图， AD 是△ ABC的高， BC=60cm，AD=40cm，点 P,Q 是 BC边上的点，点 S 在 AB 边上，点 R 在 AC 边上，四边形 SPQR是矩形，求矩形 SPQR面积最大值

BC、 CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，3、正方形ABCD边长为 4， M 、N 分别是

保持 AM和MN垂直

（1）证明： RT△ ABM∽ RT△ MCN

（2）设 BM=x，梯形 ABCN 的面积为y，求y与x之间的函数关系式：当 M 点运动到什么位

置时，

（3）四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积

4、在矩形 ABCD中， AB=6cm， BC=12cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时同时点 Q 从点 B 出发沿 BC边向点 C 以 2cm/s 的速度移动 ,如果 P、Q 两点在分别到达 B、 C 两点后就停止运动 ,回答下列问题：

（1）运动开始后第多少秒时 ,三角形 PBQ的面积等于 8 平方厘米；

（2）设运动开始后第 t 秒时 ,五边形 APQCD的面积为 S 平方厘米 ,写出 S 与 t 的函数关系式 ,

并指出自变量t 的取值范围；

（3） t 为何值时S 最小 ?求出 S 的最小值 .