误差数据修约

误差有两种表示方法——绝对误差和相对 误差。 绝对误差(E)=测得值（x）—真实值（T） 相对误差(E﹪)=[测得值（x）—真实值 （T）]／真实值（T）×100
准确度
要确定一个测定值的准确度就要知道其误 差或相对误差。要求出误差必须知道真实 值。但是真实值通常是不知道的。在实际 工作中人们常用标准方法通过多次重复测 定，所求出的算术平均值作为真实值。 由于测得值（x）可能大于真实值（T）， 也可能小于真实值，所以绝对误差和相对 误差都可能有正、有负。
偏差
偏差：d = xi − x 平均偏差：
n ∑ xi − x i= d = i =1
n
n ∑ ( xi − x ) / n 相对平均偏差： d × 100% = i =1 × 100%
x
x
偏差
标准偏差（标准差）：
S=
n 2 ∑ ( xi − x) i =1
n −1
相对标准偏差（变异系数）：
n 2 ∑ ( xi − x ) i =1
误差常常会掩盖以致歪曲客观事物的本来面貌。 如果对误差的属性及其产生的原因没有正确的认 识，它就会妨碍我们正确地认清事物的本来面貌， 有时甚至会导致我们作出错误的结论。因此，我 们在进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含 量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结 果的可靠程度，检查产生误差的原因，以便采取 相应的措施，最大限度地减免误差，把误差降低 到最低，使分析结果尽量接近客观真实值。
系统误差的消除： 由于系统误差主要是由于仪器不完善， 方法（或理论）不完善、环境影响而产生， 在实验过程中要不断积累经验，认真分析 系统误差产生的原因，采取适当的措施来 消除。 例如：对不等臂天平，可以用交换被 测物和砝码的位置，分别测出被测物质量 和 ，则待测物的质量
随机误差
随机误差在以往的分析测定文献中称为 “偶然误差”，但“偶然误差”这一名词 经常给人以误会，以为“偶然误差”是偶 然产生的误差。其实，偶然误差并不是偶 然产生的，而是必然产生的，只是各种误 差的出现有着确定的概率罢了，因此建议 不要用偶然误差一词，而用随机误差这个 名词。
RSD =
S x
× 100% =
n −1 x
× 100%
偏差
实际工作中多用RSD表示分析结果的精密 度。
准确度与精密度的关系
准确度与精密度的关系 在了解了准确度与精密度的定义及确定方法之后， 我们应该知道，准确度和精密度是两个不同的概 念，但它们之间有一定的关系。应当指出的是， 测定的精密度高，测定结果也越接近真实值。但 不能绝对认为精密度高，准确度也高，因为系统 误差的存在并不影响测定的精密度，相反，如果 没有较好的精密度，就很少可能获得较高的准确 度。可以说精密度是保证准确度的先决条件。
算术平均值法可以滤除或减小偶然误差
2 （2）剩余误差的平方和为最小 v → min ）
[ ]
最小二乘法基础
数据处理
标准误差 σ
[δ 2 ] 用偶然误差表示: σ = 用偶然误差表示 n [v 2 ] 用剩余误差表示: 用剩余误差表示 σ = n −1
Bessel公式 公式
数据处理
算术平均值的 x σ 标准误差： 标准误差：
系统误差
（1） 仪器误差 ） 仪器误差也称工具误差，是测定所用仪器不完善 造成的。分析中所用的仪器主要指基准仪器（天 平、玻璃量具）和测定仪器（如分光光度计等）。 由于天平是分析测定中的最基本的基准仪器，应 由计量部门定期进行检校。 市售的玻璃量具（容量瓶、移液管、滴定管、比 色管等），其真实容量并非全部都与其标称的容 量相符，对一些要求较高的分析工作，要根据容 许误差范围，对所用的仪器进行容量检定。 分析所用的测定仪器，要按说明书进行调教。在 使用过程中应随时进行检查，以免发生异常而造 成测定误差。
准确度
例： 若测定值为57.30，真实值为57.34，则： 绝对误差（E）=x－T=57.30－57.34=－0.04 相对误差（E﹪）=E/T×100 =(—0.04/57.34)×100=－0.07 例： 若测定值为80.35，真实值为80.39，则 绝对误差（E）=x－T=80.35－80.39=－0.04 相对误差(E﹪)=E/T×100 =－0.04/80.39×100=－0.05
产生系统误差的原因： （1） 仪器误差：由测量仪器、装置不完善而 产生的误差。 （2） 方法误差（理论误差）：由实验方法本 身或理论不完善而导致的误差。 （3） 环境误差：由外界环境（如光照、温度、 湿度、电磁场等）影响而产生的误差。 （4） 人员误差：由观察者在测量过程中的不 良习惯而产生的误差。
即符合正态分布 正态分布 如图：
横坐标表示偶然误差 ； 纵坐标表示实验次数 （即偶然误差出现的次 数）
由图中曲线可见： （1）σ愈小，分布曲线愈尖锐，即是说偶 然误差小的，出现的概率大。 （2）分布曲线关于纵坐标呈轴对称，也就 是说误差分布具有对称性，说明误差出现 的绝对值相等，且正负误差出现的概率相 等。当测量次数n无限多时，偶然误差的算 术平均值趋于 零： =0
准确度
上面两例中两次测定的误差是相同的，但 相对误差却相差很大，这说明二者的含义 是不同的，绝对误差表示的是测定值和真 实值之差，而相对误差表示的是该误差在 真实值中所占的百分率。
准确度
对于多次测量的数值，其准确度可按下式 计算： 绝对误差(E)=∑Xi/n-T 式中： Xi ---- 第i次测定的结果； n----- 测定次数； T----- 真实值。 相对误差(E﹪)=E/T×100
准确度
应注意的是有时为了表明一些仪器的测量 准确度，用绝对误差更清楚。例如分析天 平的误差是±0. 0002g，常量滴定管的读 数误差是±0.01ml等等，这些都是用绝对 误差来说明的。
精密度
精密度是指在相同条件下n次重复测定结果 彼此相符合的程度。精密度的大小用偏差 表示，偏差越小说明精密度越高。 表征为重复测量时 重复测量时， 表征为重复测量时，测量结果的分散性 表述为随机误差的标准差 ( standard deviation）
系统误差
（3） 环境误差 ）
这是由于测定环境所带来的误差。例如室 温、湿度不是所要求的标准条件，测定时 仪器所振动和电磁场、电网电压、电源频 率等变化的影响，室内照明影响滴定终点 的判断等。在实验中如发现环境条件对测 定结果有影响时，应重新进行测定。
系统误差
（4） 人员误差 ）
由于测定人员的分辨力，反应速度的差异 和固有习惯引起的误差称人员误差。这类 误差往往因人而异，因而可以采取让不同 人员进行分析，以平均值报告分析结果的 方法予以限制。
精确度
精确度即正确度 表征为系统误差和随机误差综合影响程度 表征为系统误差和随机误差综合影响程度 系统误差 表述为不确定度 ( uncertainty ) 表述为不确定度
分析数据的处理
抽样 总体 样本
观测 数据
统计处理
样本容量n: 样本所含的个体数. 样本容量 样本所含的个体数
数据处理
一、算术平均值法
算 术 平 均 值 作 为 处 理 数 据 分 组 重 复 多 次 测 量 ， 以 每 组
数据处理
二、异常数据剔除
原理： 当测量结果超出正常范围时， 原理： 当测量结果超出正常范围时，给与剔除 准则： 测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3倍 准则： 测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的 倍
随机误差
定义是：在实际相同的条件下，对同一量 进行多次测定时，单次测定值与平均值之 间的差异的绝对值和符号无法预计的误差。 这种误差是由测定过程中各种随机因素的 共同影响造成的。
随机误差
在一次测定中，随机误差的大小及其正负是无法 预计的，没有任何规律性。在多次测定中，随机 误差的出现具有统计规律性，即：随机误差有大 有小，时正时负；绝对值小的误差比绝对值大的 误差出现的次数多；在一定的条件下得到的有限 个测定值中，其误差的绝对值不会超过一定的界 限；在测定的次数足够多时，绝对值相近的正误 差与负误差出现的次数大致相等，此时正负误差 相互抵消，随机误差的绝对值趋向于零。
操作过程当中试样受到大量损失或污染； 仪器出现异常未被发现；读数、记录及计 算错误等，都会产生误差。过失误差无一 定的规律可循，这些误差基本上是可以避 免的。消除过失误差的关键，在于分析人 员必须养成专心、认真、细致的良好工作 习惯，不断提高理论和操作技术水平。
准确度和精密度
准确度
准确度是指测得值与真值之间的符合程度。 准确度的高低常以误差的大小来衡量。即 误差越小，准确度越高；误差越大，准确 度越低。 表征为测量结果与真值的接近程度， 表征为测量结果与真值的接近程度，系统 误差的影响程度 表述为平均值与真值的偏差 ( deviation )
准确度
例：若测定3次结果为：0.1201g/L和 0.1185g/L和0.1193g/L，Байду номын сангаас准样品含量为 0.1234g/L，求绝对误差和相对误差。 解： 平均值 =(0.1201+0.1193+0.1185)/3=0.1193(g/L) 绝对误差(E)=x－T=0.1193－0.1234 =－0.0041(g/L) 相对误差(E﹪)=E/T×100= －0.0041/0.1234×100=－3.3
误差
误差按其性质可以分为三类， 即系统误差、随机误差和过失误 差。
系统误差
一、系统误差 系统误差又叫可定误差，它是指在一定实验条件 下由某个或某些因素按照某一确定的规律起作用 而形成的误差。它对测定结果的影响比较恒定。 系统误差的大小及其符号在同一实验中是恒定的， 或在实验条件改变时按照某一确定的规律变化， 重复测定不能发现和减小系统误差，只有改变实 验条件才能发现系统误差。一旦发现了系统误差 产生的原因，系统误差是可以设法避免和校正的。
误差与数据修约
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