一维连续小波变换实验报告
小波实验报告一维Haar小波2次分解
一、题目：一维Haar 小波2次分解二、目的：编程实现信号的分解与重构三、算法及其实现：离散小波变换离散小波变换是对信号的时－频局部化分析，其定义为：/2200()(,)()(),()()j j Wf j k a f t a t k dt f t L R φ+∞---∞=-∈⎰ 本实验实现对信号的分解与重构：（１）信号分解：用小波工具箱中的dwt 函数来实现离散小波变换，函数dwt 将信号分解为两部分，分别称为逼近系数和细节系数（也称为低频系数和高频系数）,实验中分别记为cA1,cD1，它们的长度均为原始信号的一半，但dwt 只能实现原始信号的单级分解。
在本实验中使用小波函数db1来实现单尺度小波分解，即：[cA1,cD1]＝dwt(s,’db1’)，其中s 是原信号;再通过[cA2,cD2]＝dwt(cA1,’db1’)进行第二次分解，长度又为cA2的一半。
（２）信号重构：用小波工具箱中的upcoef 来实现，upcoef 是进行一维小波分解系数的直接重构,即：A1 = upcoef('a',cA1,'db1'); D1 = upcoef('a',cD1,'db1')。
四、实现工具：Matlab五、程序代码：%装载leleccum 信号load leleccum;s = leleccum(1:3920);%用小波函数db1对信号进行单尺度小波分解[cA1,cD1]=dwt(s,'db1');subplot(3,2,1);plot(s);title('leleccum 原始信号');%单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号A1 = upcoef('a',cA1,'db1');%单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号D1 = upcoef('a',cD1,'db1');subplot(3,2,3);plot(A1);title('单尺度低频系数cA1向上一步的重构信号');subplot(3,2,5);plot(D1);title('单尺度高频系数cD1向上一步的重构信号');[cA1,cD1]=dwt(cA1,’db1');subplot(3,2,2);plot(s);title('leleccum 第一次分解后的cA1信号');%第二次分解单尺度低频系数cA2向上一步的重构信号A2= upcoef('a',cA2,'db1',2);%第二次分解单尺度高频系数cD2向上一步的重构信号D2 = upcoef('a',cD2,'db1',2);subplot(3,2,4);plot(A2);title('第二次分解单尺度低频系数cA2向上一步的重构信号');subplot(3,2,6);plot(D2);title('的二次分解单尺度高频系数cD2向上一步的重构信号');六、运行结果：七、结果分析：。
小波变换报告
小a
大a
时窗宽度与频窗宽度的变 化是反向的。 小波特有的时频窗结构很 符合实际应用的需要。 低频信号持续时间长，希 望时窗尽量宽些，而频域 精细些。 分析高频信号时则希望时 窗尽量窄一些，频域可以 适当降低精度。
a增大，小波基函数被拉伸，变“胖”，即时窗变 宽。 a减小，小波基函数被压缩，变“瘦”，即时窗变 窄。
小波是从一个单一函数（基函数，或称为母小波）通过在时 间（频率）域的膨胀（尺度）与平移（位移）产生的函数。用ψ (t) 表示母小波。
平均值为零，即： 平均值为零
∞
−∞
∫ ψ (t )dt = 0
紧支撑性（Compact support），即在一个很小的区域之外 紧支撑性 函数均为零，函数具有速降特性。 具有震荡性和迅速衰减性
小波变换
连续小波变换(continuous wavelet transform，CWT)
–
傅立叶分析
用一系列不同频率的正弦波表示一个信号。 一系列不同频率的正弦波是傅立叶变换的基函数。
–
小波分析
用母小波通过移位和缩放后得到的一系列小波表示一个信号。 一系列小波可用作表示一些函数的基函数。
– –
凡能用傅立叶分析的函数都可用小波分析 用不规则的小波分析变化激烈的信号比用平滑的正弦波更有效，或 者说对信号的基本特性描述得更好。
连续小波变换的性质
线性叠加性 x (t)和y (t)的线性叠加表示为z(t)=k1x(t)+k2y(t),则 z(t)的连续小波变换为： WTz (a, b)=K1WTx(a, b)+k2WTy(a, b) 时不变性 令原信号x (t)的延时信号表示为z(t)=x(t-t0),则其连续小波变换表示为： WTz (a,b)=WT x (a, b-t0) 平移和伸缩的共变性
python中对一维信号经验小波变换
python中对一维信号经验小波变换
Python中的一维信号经验小波变换是一种非常实用的信号处理技术，它可以将一维信号分解成多个频带，以便更好地进行分析和处理。
在Python中，可以使用PyWavelets库来实现经验小波变换，该库提供了许多小波函数和变换方法，可以灵活地应用于不同的信号处理任务。
经验小波变换的基本过程包括：选择小波函数、进行分解、重构和去噪。
在Python中，可以使用pywt.wavelet函数来选择小波函数，常用的小波函数包括haar、db、sym、coif等。
对于一维信号的分解，可以使用pywt.wavedec函数，该函数将一维信号分解为多个频带，每个频带对应一个小波系数向量。
重构过程可以使用pywt.waverec 函数，该函数可以将多个频带的小波系数向量合成为原始信号。
去噪是经验小波变换的一个重要应用，可以使用pywt.threshold函数来实现。
除了以上基本操作，PyWavelets库还提供了其他辅助函数和工具，如pywt.dwt、pywt.idwt、pywt.dwtn、pywt.idwtn等，可以对高维信号进行经验小波变换。
此外，PyWavelets库还支持多种小波变换方法，如循环卷积小波变换、多尺度小波变换和非对称小波变换等，可以根据不同的信号处理任务选择合适的方法。
总之，Python中的经验小波变换是一种非常实用的信号处理技术，可以帮助我们更好地理解和处理信号，PyWavelets库提供了丰富的小波函数和变换方法，可以灵活地应用于不同的信号处理任务。
python中对一维信号经验小波变换
python中对一维信号经验小波变换Python中的小波变换是一种非常重要的信号处理方法，可以将信号分解成不同频率的子信号，从而帮助我们更好地理解和分析信号。
在本文中，我们将介绍如何使用Python进行一维信号的经验小波变换。
首先，我们需要导入必要的Python库，包括numpy、pywt和matplotlib。
其中，numpy是用来处理数学计算的库，pywt是用来进行小波变换的库，matplotlib是用来绘制图形的库。
import numpy as npimport pywtimport matplotlib.pyplot as plt接着，我们需要定义一个一维的信号。
在本例中，我们使用一个正弦曲线作为我们的信号。
t = np.linspace(0, 1, 200, endpoint=False)signal = np.sin(4 * np.pi * t) + np.sin(8 * np.pi * t)plt.plot(t, signal)plt.show()上述代码中，我们使用了linspace函数来生成一个包含200个点、范围为0到1的一维数组。
接着，我们分别对这个一维数组进行了4和8Hz的正弦波叠加，并使用plot函数将信号进行了绘制。
接下来，我们使用pywt库中的wavedec函数来对信号进行小波分解。
其中，第一个参数为信号，第二个参数为小波基函数的名称，第三个参数为分解的层数。
coeffs = pywt.wavedec(signal, 'db1', level=5) 这里我们使用了db1小波基，分解的层数为5。
分解后，我们可以得到一个包含6个子信号的列表，其中第一个子信号是最高频率的细节系数，其余子信号是低频的近似系数。
接着，我们可以使用pywt库中的waverec函数对分解后的系数进行重构，得到经验小波变换后的信号。
reconstructed_signal = pywt.waverec(coeffs, 'db1') 最后，我们可以将原始信号和经过小波变换后的信号进行对比，以便更好地理解小波变换的作用。
小波变换图像拼接实验报告
图像拼接实验报告一、实验目的选用适当的拼接算法实现两幅图像的拼接。
二、实验原理图像拼接技术就是将数张有重叠部分的图像（可能是不同时间、不同视角或者不同传感器获得的）拼成一幅大型的无缝高分辨率图像的技术。
图像配准和图像融合是图像拼接的两个关键技术。
图像配准是图像融合的基础,而且图像配准算法的计算量一般非常大,因此图像拼接技术的发展很大程度上取决于图像配准技术的创新。
早期的图像配准技术主要采用点匹配法,这类方法速度慢、精度低,而且常常需要人工选取初始匹配点,无法适应大数据量图像的融合。
图像拼接的方法很多,不同的算法步骤会有一定差异,但大致的过程是相同的。
一般来说,图像拼接主要包括以下五步:（1）图像预处理：包括数字图像处理的基本操作(如去噪、边缘提取、直方图处理等)、建立图像的匹配模板以及对图像进行某种变换(如傅里叶变换、小波变换等)等操作。
（2）图像配准：就是采用一定的匹配策略,找出待拼接图像中的模板或特征点在参考图像中对应的位置,进而确定两幅图像之间的变换关系。
（3）建立变换模型：根据模板或者图像特征之间的对应关系,计算出数学模型中的各参数值,从而建立两幅图像的数学变换模型。
（4）统一坐标变换：根据建立的数学转换模型,将待拼接图像转换到参考图像的坐标系中,完成统一坐标变换。
（5）融合重构：将带拼接图像的重合区域进行融合得到拼接重构的平滑无缝全景图像。
图像拼接技术主要包括两个关键环节即图像配准和图像融合对于图像融合部分，由于其耗时不太大，且现有的几种主要方法效果差别也不多，所以总体来说算法上比较成熟。
而图像配准部分是整个图像拼接技术的核心部分，它直接关系到图像拼接算法的成功率和运行速度，因此配准算法的研究是多年来研究的重点。
目前的图像配准算法基本上可以分为两类:基于频域的方法(相位相关方法)和基于时域的方法。
相位相关法对拼接的图像进行快速傅立叶变换，将两幅待配准图像变换到频域，然后通过它们的互功率谱直接计算出两幅图像间的平移矢量，从而实现图像的配准。
小波变换分析报告
小波变换的理论基础及应用专业班级电气工程学院姓名学号任课教师日期目录一、小波分析的发展历史和前景 (1)二、小波变换的理论基础 (2)2.1连续小波变换 (2)2.2离散小波变换 (3)2.3二进小波变换 (4)2.4多分辨分析与二尺度方程 (4)2.4.1 多分辨分析 (5)2.4.2 二尺度方程 (6)2.5MALLAT算法 (6)2.5.1 Mallat算法的综述 (7)2.5.2 Mallat分解算法 (7)2.5.3 Mallat合成算法 (8)2.6小波基和小波函数的选取 (9)2.6.1 小波基选择的标准 (9)2.6.2 小波基选择的五要素 (9)三、小波变换的应用 (10)3.1图像、信号压缩 (10)3.2小波降噪 (10)3.3小波在信号处理中的应用 (11)3.4小波变换在故障诊断中的应用 (11)3.5小波变换在边界检测中的应用 (11)3.6小波变换的结合应用——小波网络等 (12)参考文献 (12)小波变换的理论基础及应用一、小波分析的发展历史和前景1984年,法国地球物理学家Morlet在分析地震波的局部特性时首次采用了小波变换。
随后，理论物理学家 Grossman 对 Morlet 的这种信号按一个确定函数的伸缩，平移系展开的可行性进行了研究，这无疑为小波分析的形成开了先河。
由于其在时频两域都具有表征信号局部特征的能力和多分辨率分析的特点,因此被誉为“数学显微镜”。
小波变换的基本思想是将原始信号通过伸缩和平移后,分解为一系列具有不同空间分辨率、不同频率特性和方向特性的子带信号,这些子带信号具有良好的时域、频域等局部特征。
这些特征可用来表示原始信号的局部特征,进而实现对信号时间、频率的局部化分析,从而克服了傅里叶分析在处理非平稳信号和复杂图像时所存在的局限性。
随着小波理论的日趋成熟，人们对小波变换的实际应用越来越重视,它已广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、模式识别、机器视觉、机械故障诊断与监控以及数字电视等科技领域。
一维连续小波变换的matlab基础程序实现
小波变换实验二连续小波变换1、实验目的本实验的目的在于充分理解连续小波变换的算法和作用，利用matlab程序实现对一维信号进行连续小波变换，进而在程序的编辑过程理解一位连续小波变换的小波系数矩阵的含义。
同时通过对预算的到的小波系数矩阵进行分析解释，得到原始信号的频谱分布以及了解小波系数在尺度和位移两个分量上的意义。
2、实验原理、实验编程思路1、根据书本的理论知识，知道一维连续小波变换的公式为：实际在编程过程当中，对于上式中积分的求解可以采用将积分函数离散化，通过求和来实现求积分，离散的过程如下式：本实验中，根据题目可以知道采样的时间间隔为0.03s，即上式中Δt，在实际编程当中为了计算方便可以省略掉这个时间常数，所以在编程过程当中使用的公式实际为：2、小波函数的选取：使用墨西哥草帽（mexhat）小波来进行小波变换，墨西哥草帽的函数为（支撑区间为-5—5）：对于连续小波函数的采样间隔，根据不同的尺度参量来进行采样，比如尺度为i，实际对应小波的采样间隔取k/i，以保持和原信号在不同尺度上的同步。
3、程序运算简化：在程序设计过程当中，如果对于小波系数的每一个系数都按照公式来计算，算法的时间复杂度应当为o(n3)。
但通过对公式的分析，不难看出，对于同意尺度a，相邻的两个小波系数之间的求和项，只有第一项或者最后一项或者二者都不同，所以在下一个系数求解的时候可以减少一次循环，从而将时间复杂度降到o(n2)，运算效率大大提高。
4、在程序设计的过程当中，还分别对原信号进行傅里叶分析和直接的cwt变换，将得到的结果与设计的连续小波变换程序进行比对分析。
3、实验程序和结果墨西哥草帽小波参数获取函数：mexh.m连续小波变换主函数：mexh-cwt.m傅里叶分析和cwt分析：fft cwt result.m1、利用mexh-cwt.m对源数据进行分析得到的结果：原信号波形图小波系数矩阵及原信号的三个主成分小波系数矩阵的三维视图功率谱图和功率等值线图从上述的小波变换结果，特别是小波系数矩阵的信息中可以看出，原始信号主要有三个平率不同且时域分布也不同的主成份组成，从图中可以定性地看出，频率最高的成分1始终出现在整个信号段，而频率次之的成分2只在信号刚开始的阶段出现，频率最低的成分3基本上在成分2消失之后开始出现。
小波分析实验报告
( x) e
x2 2
e i0 x
0 5
程序代码： >> syms x i w0; >> f=exp(-x^2/2)*exp(i*w0*x); >> F=fourier(f,x); F= (2^(1/2)*pi^(1/2))/exp((x + i*w0*sqrt(-1))^2/2) >> f=ifourier(F) f= exp((i^2*w0^2)/2 - (t - i*w0)^2/2) 2．Marr 小波
小波分析实验报告
姓名: 班级: 学号: 成绩: 教师签名:
实验一名称： 小波函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换 实验目的
用 Matlab 实现函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换
实验内容 一、用 Matlab 实现下列函数的 Fourier 变换和 Fourier 逆变换 1．Morlet 小波
1.4 g1 g2 g3
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
5．定义信号 f (t ) sin(2t ) sin(4t ) sin(10t ) ，并画出图形
N=1024; >> t=1:N; >> s1=sin(2*pi*t); >> s2=sin(4*pi*t); >> s3=sin(10*pi*t); >> s=s1+s2+s3; >> plot(t,s); >> xlabel('时间 t/s'); >> ylabel('幅值 A');
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wfab(s,t)=(sum(mexhab.*dat))/sqrt(s);
%将积分用求和代替
mexhab=[mexh(-1*t/s),mexhab(1:n-1)];
%mexhab修改第一项并右移
end
end wfab_abs=abs(wfab); figure(3); colormap(pink(255)); surfc(wfab_abs);
Wf
(a,b) Ts
a
1 2
n
f
nTs
(n
k)Ts a
= T
a
1 2
n
f
n
n
a
k
对给定的 a 值，依次求出不同 a 值下的一组小波系数，由于数据采样间隔t为
0.03（常量），所以可以把这个系数忽略,并通过公式下面对小波变换矩阵进行归
%画三维图
xlabel('TRANSLATION')
ylabel('SCALE')
zlabel('AMPLITUDE')
for index=1:amax
%小波系数矩阵归一化处理
max_coef=max(wfab_abs(index,:));
min_coef=min(wfab_abs(index,:));
f
t
*
t
b a
dt
当小波函数 (t) 为实函数时
Wf
(a, b)
Wf
(a, b)
a
1 2
f
t
t
a
b
dt
在给定尺度下，对待分析信号 f t 和小波函数 (t) 按照 t nTs ， b nTs 进
行采样，其中Ts 为采样间隔，则小波变换可近似如下：
一化处理。
I(m,n)
wfab(m, n) min max min
* 255
实验结果：
AMPLITUDE
20 15 10
5 0 -5 -10 -15 -20
0
ORIGINAL DATA
50
100 150 200 250 300 350 400
TIME
COEFFS ABSOLUTE
SCALE
if abs(x)<=5
Y=((pi^(-1/4))*(2/sqrt(3)))*(1-x*x)*exp(-(x*x)/2);
else
Y=0;
end;
figure(2);
image(wfab_abs); colormap(pink(255));
%画尺寸-位移图
title('COEFFS ABSOLUTE');
xlabel('TIME')
ylabel('SCALE')
（2）墨西哥帽小波函数
function Y=mexh(x)
%单独用.M文件定义此函数
连续小波变换实验报告 实验目的：
通过matlab编程实现一维连续小波变换，更好地理解连续小波变换的算法 和作用，以及小波系数矩阵的含义。同时通过小波系数矩阵对原始信号进行频 谱分析，并了解小波小波系数在尺度和位移两个分量上的意义。
实验原理：
一维连续小波变换公式：
Wf
(a, b)
a
1 2
10
20
30
40
50
60
70
50
100 150 200 250 300 350 400
TIME
AMPLITUDE
50
40
30
20
10
0 80
60 40 20
SCALE
00
400 300 200 100
TRANSLATION
实验程序及注释
（1）主程序
load('data.mat'); n=length(dat); amax=70;
%尺度a的长度
a=zeros(1,amax); wfab=zeros(amax,n); mexhab=zeros(1,n);
%小波系数矩阵，均以零矩阵形式赋初值 %某尺度下小波系数
for s=1:amax
%s表示尺度
for k=1:n
mexhab(k)=mexh(/s);
end for t=1:n % t 表示位移
ext=max_coef-min_coef;
wfab_abs(index,:)=255*(wfab_abs(index,:)-min_coef)/ext;
end figure(1);
plot(dat); title('ORIGINAL DATA');
%画原始数据图
xlabel('TIME')
ylabel('AMPLITUDE')