《一元一次不等式》复习课件
x
2或-2 则m _______
2.若 x
m 1
1 5是关于x的一元一次不等式，
m 1
3.若 (m 2) x 1 5 是关于x的一元一 次不等式，则 m=______ -2
X>3 4、不等式2X—6>0的解集是________
5、判断下列不等式组是不是一元一次不等式组：
改变 负数,不等号的方向____.
传递 另外:不等式还具有______性. 如:当a>b, b>c时,则a>c
记住哦!
小试牛刀
设a b, 用" "或" "填空 : > (1) 3a ___ 3b; ( 2) a 7 ___ b 7; > (3) 5a ___ 5b; < ( 4) (5) 2a 5 ___ 2b 5; > 3.5a 1 ___ 3.5b 1. <
(A) x 1 (B)
1.不等式组 X≤-1 x 1 0 2.不等式组 X<1 x 1 0
x 2 0 x 3 0
X>2 x>2 的解集为___. X>-3
的解集是（ A ）
(C) X<3
x 1
的解集是
(D)
x 1
X>-1/2
生活与数学
• 不等式(组)在实际生活中的应用
单县东城中学初二数学组
学习目标：
理解并掌握以下内容 1.有关概念
2.不等式的性质
3.一元一次不等式（组）的解法 4.一元一次不等式（组）的应用
基本概念:
1. 2. 3. 4. 5. 不等式 不等式的解 不等式的解集 解不等式 一元一次不等式（组）
1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是 （ B ） A、4＞1 B、3x－24＜4 1 2 C、 D、4x－3＜2y－7
解:设分x组:据题意有:
8 x 43 9 x 43
43 43 解之得 : x 9 8
X取整数, 所以应分为5组.
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
三.一元一次不等式组的解法: 1.先分别求出各个不等式的解集, 2.再求出它们的公共部分. (借助于数轴)得到不等式组的解集.
1.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它们的坐标 都是整数,则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
2.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,则a的值 是___
1 2 x 7＞3x－ 3.不等式组 的解集为___ x－2 0 3x 1 5 x 4.解不等式组： ，并把解集在数轴上表 2 x 1 6 x 示出来.
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意 不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须反向.
x3 解不等式 2
≤
2x 1 1 ， 3
并把它的解集在数轴上表示出来.
解
去分母，得 3(x-3) ≤2(2x-1)-6 去括号，得 3x-9≤4x-2-6 移项，得 3x-4x≤9-6-2 合并同类项，得 -x≤1 系数化为1，得 x≥-1 这个不等式的解集在数轴上表示为：
的正整数解的个数是
x>0
∴ X=1或2或3
xa 0 3.已知不等式组 有解,则a 2 x 4 X<2 的取值范围为（ C ） ∴a≤X<2 （A）a＞-2 （B）a≥-2 （C）a＜2 大小小大中 （D）a≥2 .
间找
A．0
B．—3
x≤-1 C．—2
∴ a=-1 D．—1 x≥a
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
0
1
x
(1)
x 1 0 （ ） × y 3 5
(2)
x 3 x2
（ √）
2 x x 2 (3) × x2 4 （ ）
(4)
x7 0 2x 1 0 （ 3 x 2 6
√）
• 不等式的基本性质(3条): • 1)不等式两边都加上(或减去)同一个数 不变 或同一个整式,不等号的方向____. • 2)不等式两边都乘以(或除以)同一个 不变 正数,不等号的方向____. • 3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
● ●
●
●
●
●
●
●
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
① 分别求出不等式组中每一个不等式的解集； ② 在数轴上表示这些不等式的解集，找出公共 部分； ③ 用不等式表示出不等式组的解集。
.解不等式组:
2x 1 5 x5 ① 3 4 2( x 4) 3 x 3 ②
并写出不等式组的整数解. 解: 解不等式①得: x≤8
解不等式②得: x≥5
在数轴上表示不等式（1）（2）的解集
注意:不等式组的
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8 ∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.
公共解集,可用口诀: 同大取大,同小取小 大小,小大中间找, 大大小小 解不了。
x 1 x 2 1 3.不等式组 2 x 1 0 1 x3 2 __________。
1 .2 5
想一想
x 秒 t燃烧= 1 .2
400 秒 t跑步= 5
解得: x 96(厘米) 答:导火索至少需要96厘米长.
2.九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要 分成几个小组，老师风趣地说： 假如我把43本书分给各个小组,若每组 8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知 道该分几个小组吗?
2.若m＞n，则下列不等式中成 立的是（D） A．m + 2＜n + 2 B．-2m ＞ -2n C．0.5m ＜ 0.5n D．m ＞ n－1
back
.3.根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确 的是 ( C ) a>b b>c • A. a<c B. a<b C. a>c D. b<c
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多, 少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式 (组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解. 列不等式(组)解应用题的步骤是什么？
1.:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作 人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外 的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒, 人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长? 分析:导火索燃烧的时间 ≥ 人跑出400米外的时间. 设导火索长为x厘米,则: 设导火索至少需要x厘米长,据题意有: 解: x 400
★知识结构
基本性质一 性质 基本性质二 解不等式 基本性质三 定义 解集 一元一次不等式 数轴表示： 实 不等式 解法：步骤 际 定义 应 不等 数轴表示： 用 式组 一元一次不等式组 解集：口诀 解法：
不等式
定义
→
知 识 点
2 x 0 1.不等式组 3 x 0
练习三
x≤3 （ C） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于x的不等式所示,则a 的取值是( D ) ∴ (a-1)/2=-1
2或-2 则m _______
2.若 x
m 1
1 5是关于x的一元一次不等式，
m 1
3.若 (m 2) x 1 5 是关于x的一元一 次不等式，则 m=______ -2
X>3 4、不等式2X—6>0的解集是________
5、判断下列不等式组是不是一元一次不等式组：
改变 负数,不等号的方向____.
传递 另外:不等式还具有______性. 如:当a>b, b>c时,则a>c
记住哦!
小试牛刀
设a b, 用" "或" "填空 : > (1) 3a ___ 3b; ( 2) a 7 ___ b 7; > (3) 5a ___ 5b; < ( 4) (5) 2a 5 ___ 2b 5; > 3.5a 1 ___ 3.5b 1. <
(A) x 1 (B)
1.不等式组 X≤-1 x 1 0 2.不等式组 X<1 x 1 0
x 2 0 x 3 0
X>2 x>2 的解集为___. X>-3
的解集是（ A ）
(C) X<3
x 1
的解集是
(D)
x 1
X>-1/2
生活与数学
• 不等式(组)在实际生活中的应用
单县东城中学初二数学组
学习目标：
理解并掌握以下内容 1.有关概念
2.不等式的性质
3.一元一次不等式（组）的解法 4.一元一次不等式（组）的应用
基本概念:
1. 2. 3. 4. 5. 不等式 不等式的解 不等式的解集 解不等式 一元一次不等式（组）
1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是 （ B ） A、4＞1 B、3x－24＜4 1 2 C、 D、4x－3＜2y－7
解:设分x组:据题意有:
8 x 43 9 x 43
43 43 解之得 : x 9 8
X取整数, 所以应分为5组.
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
三.一元一次不等式组的解法: 1.先分别求出各个不等式的解集, 2.再求出它们的公共部分. (借助于数轴)得到不等式组的解集.
1.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它们的坐标 都是整数,则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
2.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,则a的值 是___
1 2 x 7＞3x－ 3.不等式组 的解集为___ x－2 0 3x 1 5 x 4.解不等式组： ，并把解集在数轴上表 2 x 1 6 x 示出来.
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意 不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须反向.
x3 解不等式 2
≤
2x 1 1 ， 3
并把它的解集在数轴上表示出来.
解
去分母，得 3(x-3) ≤2(2x-1)-6 去括号，得 3x-9≤4x-2-6 移项，得 3x-4x≤9-6-2 合并同类项，得 -x≤1 系数化为1，得 x≥-1 这个不等式的解集在数轴上表示为：
的正整数解的个数是
x>0
∴ X=1或2或3
xa 0 3.已知不等式组 有解,则a 2 x 4 X<2 的取值范围为（ C ） ∴a≤X<2 （A）a＞-2 （B）a≥-2 （C）a＜2 大小小大中 （D）a≥2 .
间找
A．0
B．—3
x≤-1 C．—2
∴ a=-1 D．—1 x≥a
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
0
1
x
(1)
x 1 0 （ ） × y 3 5
(2)
x 3 x2
（ √）
2 x x 2 (3) × x2 4 （ ）
(4)
x7 0 2x 1 0 （ 3 x 2 6
√）
• 不等式的基本性质(3条): • 1)不等式两边都加上(或减去)同一个数 不变 或同一个整式,不等号的方向____. • 2)不等式两边都乘以(或除以)同一个 不变 正数,不等号的方向____. • 3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
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① 分别求出不等式组中每一个不等式的解集； ② 在数轴上表示这些不等式的解集，找出公共 部分； ③ 用不等式表示出不等式组的解集。
.解不等式组:
2x 1 5 x5 ① 3 4 2( x 4) 3 x 3 ②
并写出不等式组的整数解. 解: 解不等式①得: x≤8
解不等式②得: x≥5
在数轴上表示不等式（1）（2）的解集
注意:不等式组的
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8 ∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.
公共解集,可用口诀: 同大取大,同小取小 大小,小大中间找, 大大小小 解不了。
x 1 x 2 1 3.不等式组 2 x 1 0 1 x3 2 __________。
1 .2 5
想一想
x 秒 t燃烧= 1 .2
400 秒 t跑步= 5
解得: x 96(厘米) 答:导火索至少需要96厘米长.
2.九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要 分成几个小组，老师风趣地说： 假如我把43本书分给各个小组,若每组 8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知 道该分几个小组吗?
2.若m＞n，则下列不等式中成 立的是（D） A．m + 2＜n + 2 B．-2m ＞ -2n C．0.5m ＜ 0.5n D．m ＞ n－1
back
.3.根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确 的是 ( C ) a>b b>c • A. a<c B. a<b C. a>c D. b<c
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多, 少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式 (组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解. 列不等式(组)解应用题的步骤是什么？
1.:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作 人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外 的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒, 人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长? 分析:导火索燃烧的时间 ≥ 人跑出400米外的时间. 设导火索长为x厘米,则: 设导火索至少需要x厘米长,据题意有: 解: x 400
★知识结构
基本性质一 性质 基本性质二 解不等式 基本性质三 定义 解集 一元一次不等式 数轴表示： 实 不等式 解法：步骤 际 定义 应 不等 数轴表示： 用 式组 一元一次不等式组 解集：口诀 解法：
不等式
定义
→
知 识 点
2 x 0 1.不等式组 3 x 0
练习三
x≤3 （ C） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于x的不等式所示,则a 的取值是( D ) ∴ (a-1)/2=-1
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《一元一次不等式》ppt全文课件
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？
问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
学习目标
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
1． 引入概念
练习 利用不等式的性质解不等式：
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以
2． 研究解法
3．课堂练习
0
25
3．课堂练习
<
解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5) 去括号，得：3x-3<14x+35 移项，得：3x-14x<35+3合并同类项，得：-11x < 38 系数化为1，得： x > -这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？（2）解一元一次不等式运用现了哪些数思想？
解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？
问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
学习目标
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
1． 引入概念
练习 利用不等式的性质解不等式：
解：根据不等式的性质１，不等式的两边加7， 不等号的方向不变，所以
2． 研究解法
3．课堂练习
0
25
3．课堂练习
<
解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5) 去括号，得：3x-3<14x+35 移项，得：3x-14x<35+3合并同类项，得：-11x < 38 系数化为1，得： x > -这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
（1） 怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？（2）解一元一次不等式运用现了哪些数思想？
浙教版八年级上册第三章一元一次不等式复习课件
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了勤俭资金，应选择哪 种购买方案？
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月) 240
200
年消耗费(万元/台) 1
1
总结
解 由题意得：240x＋200(10－x)≥2040， 解得：x≥1， 由(1)知x可取0,1,2，则x＝1或x＝2. 当x＝1时，购买资金为：12×1＋10×9＝102(万元)； 当x＝2时，购买资金为：12×2＋10×8＝104(万元)． 答：为了勤俭资金，应选购A型1台，B型9台．
一元一次不等式复习
一元一次不等式
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数， 并且未知数 的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解
使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不 等式的解
下列是一元一次不等式的有
(1) x>-3 (2) x+y≥1 (3)x2<3
求解一元一次不等式 一般情况先将一元一次不等式化简成ax>b或者ax<b的情势，再根据 具体题意求解，注意系数化为“1”时不等号的变化，适当情况可以 结合数轴。
一元一次不等式的应用 列不等式解应用题的关键是找出实际问题中的不等关系，设未知数，列 出不等式；然后从不等式的解中找出符合题意的答案.
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处 理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污 水排到污水厂处理相比较，10年勤俭资金多少万元？(注：企 业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
一元一次不等式总复习PPT课件
8 B
A 6 C
1:在⊿ABC中,AB=8,AC=6,则BC的 取值范围_2__<_B__C_<__1_4
A
8 B
D 6
6 2:在上述条件下,若AD是BC边上的中线, C 则AD的取值范围_1_<_A_D__<_7_
E
x>a x>b x<a x<b x<a x>b x>a x<b
在数轴上表示
ba ba ba ba
解集
x>a
口诀
两大取其大
x<b 两小取其小
b<x<a 比的大要的大要取小中比间小.
无解
比大的要大比小 的要小无解.
{ 1、解下列不等式组
x－2 2
≤
x－5 5
1－
x－1 6
>
2x＋1 3
并把解集在数轴表示出来.
变式一：
｛ 不等式组
x≥2a－1
x＜3
无解，求a的范围
变式二：
｛ 不等式组
x≥2a－1
x ≤ 3 无解，求a的范围
{ 4、若不等式组 X>m的解集是x>m, X>n
则m，n的大小关系___m__≥__n
{ X>m+1
5、不等式组
无解，求m的范围
X<2m-1
{ X>a
6、不等式组 X<-a 有解，求a的范围
1、若a<b，则
a-2 ＜b-2 a+c__＜b+c
2a ＜2b
-a ＞-b
_a__ 5
Байду номын сангаас
_＜___
_b__ 5
一元一次不等式复习课件
在经济中的应用
市场需求与价格关系
在经济学中，市场需求与价格的关系 常常可以用一元一次不等式来表示， 例如当价格上涨到一定程度时，市场 需求量将开始减少。
投资回报率比较
在比较不同投资项目的回报率时，可 以通过解一元一次不等式来确定哪些 项目的回报率较高，或者确定一个项 目在不同利率下的可行性。
04
VS
详细描述
分式不等式的一般形式为 P(x)/Q(x) > c 或 P(x)/Q(x) < c，其中 P(x) 和 Q(x) 是 多项式，c 是常数。解分式不等式需要先 将分式化为同分母，然后进行因式分解或 使用其他方法求解。
05
一元一次不等式的实际案例
Chapter
购物问题
总结词
涉及金钱的交易活动
比较大小问题
分段函数问题
利用一元一次不等式解决分段函数的 问题，如费用分配、时间分配等。
利用一元一次不等式比较两个量的大 小关系。
03
一元一次不等式的应用
Chapter
在数学中的应用
不等式证明
一元一次不等式是数学中证明不 等式的重要工具，通过变形、移 项、合并同类项等手段，可以证 明一些数学定理和性质。
一元一次不等式的变种和扩展
Chapter
一元二次不等式
总结词
一元二次不等式是包含一个变量的二次项、一次项和常数项 的不等式。
详细描述
一元二次不等式的一般形式为 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。解一元二 次不等式需要先求出该不等式的根，再根据式的性质包括传递性、可加性、可乘性 和同号得正异号得负等。这些性质可以帮助我们简化 不等式，从而更容易地找到解。例如，如果 a > b 和 b > c，那么可以推导出 a > c（传递性）。如果 a > b 且 d > e，那么 a + d > b + e（可加性）。如果 a > b 且 0 < c < d，那么 ac > bd（可乘性）。如果 a > b 且 c > 0，那么 ac > bc；如果 a > b 且 c < 0， 那么 ac < bc（同号得正异号得负）。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
一元一次不等式ppt课件
A
B
C
D
2.解下列不等式,并把解表示在数轴上.
(1)
(2) 3x-1≥2x+4. (4) 5x-2＞11x+3.
6.某批服装的进价为每件200元,商店标价每件300元出售. 现商店准备将这批服装降价出售,但要保证毛利润不低于5 ％.问售价最低可按标价的几折?（课本P100）
本章教学重点和难点
①
课本第 97-100页
回顾问题：什么叫不等式？不等式有哪些性质？
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。 性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不 等式仍成立.
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的 不等式仍成立； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的 方向改变,所得到的不等式成立.
教 学 目 标
●不等式的性质和解一元一次不等式是今后进一步学习代数不等式 的重和生产实 际中有着广泛的应用.因此，不等式的性质和解一元一次不等式是本 章教学的重点.
●一元一次不等式的解与方程的解有着较大的区别.一元一次不等式 的解的本质意义是适合一元一次不等式的所有数值的集合，这对学 生来说是十分抽象难懂的数学概念.列一元一次不等式解应用题往往 涉及较多的数量和数量关系，并且既有相等的， 又有不等的，错综 复杂.所以一元一次不等式的解的概念和列一元一次不等式解应用题 是本章教学的主要难点.
(3) 一个不等式的解在数轴上表示如图,则这个不等式的解
是____x__≥_-_1______.
p98例题1
P99课内练习1
P98例题2
你能解决 节前语问 题吗？
移项要变号
P99课内练习2
P99课内练习3 ∴
解法2：解方程组，用m表示x，y，代入不等式再求解。
一元一次不等式课件(共21张PPT)
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
《一元一次不等式》PPT课件
可以发现，上述每个不不等等式式都只含有一一个个未未知知数数， 并且未知数的次次数数都都是是11.
等式 一元一次方程
一元一次不等式
5
概念：
含有一个未知数，未知数的次数 是1 的不等式，叫做一元一次不等式.
6
小试牛刀 感悟新知
练习1： 下列不等式哪些是一元一次不等式，为什么？
(1)2x 1 0 (2)x y 1 (3)2x2 1
一元一次 不等式
人教版七年级下册9.2节-.学习目标 1、会判断什么是一元一次不等式？ 2、会解一元一次不等式. 3、会在数轴上表示不等式的解集.
回顾旧知 温故知新
1、不等式的三条基本性质大家还记得吗？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子）不等号的方向不变. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
合并同类项，得 系数化为1，得
y 2 y2
13
回顾总结 梳理新知
01 通过本节课的学习，你学习到了哪些知识？ 02 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，
应该注意哪些问题？ 03 你学到了哪些数学思想？
14
1 必做题：
作业布置
2 选做题：
某次知识竞赛共有20道题，每一 题答对得10分，答错或不答都扣5 分.小明得分要超过90分，他至少 要答对多少道题？
15
谢谢
去括号，得 移项，得
合并同类项，得
63x 4x2
3x4x62
x 4
当不等式的两边都乘 （或除以）同一个负数 时，不等号的方向改变.
系数化为1，得
x4
解集在数轴上的表示为：
0
4
9
等式 一元一次方程
一元一次不等式
5
概念：
含有一个未知数，未知数的次数 是1 的不等式，叫做一元一次不等式.
6
小试牛刀 感悟新知
练习1： 下列不等式哪些是一元一次不等式，为什么？
(1)2x 1 0 (2)x y 1 (3)2x2 1
一元一次 不等式
人教版七年级下册9.2节-.学习目标 1、会判断什么是一元一次不等式？ 2、会解一元一次不等式. 3、会在数轴上表示不等式的解集.
回顾旧知 温故知新
1、不等式的三条基本性质大家还记得吗？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子）不等号的方向不变. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
合并同类项，得 系数化为1，得
y 2 y2
13
回顾总结 梳理新知
01 通过本节课的学习，你学习到了哪些知识？ 02 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，
应该注意哪些问题？ 03 你学到了哪些数学思想？
14
1 必做题：
作业布置
2 选做题：
某次知识竞赛共有20道题，每一 题答对得10分，答错或不答都扣5 分.小明得分要超过90分，他至少 要答对多少道题？
15
谢谢
去括号，得 移项，得
合并同类项，得
63x 4x2
3x4x62
x 4
当不等式的两边都乘 （或除以）同一个负数 时，不等号的方向改变.
系数化为1，得
x4
解集在数轴上的表示为：
0
4
9
八年级数学上册-第3章 一元一次不等式 复习课件-浙教版
第3章 一元一次不等式 复习课件
不等式的性质
不 等 式
1.加减不改变 2.乘除正不变 3.乘除负改变 4.对称性 5.同向传递性
一元一次 不等式
解一元一次不等式 解一元一次不等式组
在数轴上表示 不等式的解
根据下列数量关系列不等式：
⑴a不是正数。
a0
⑵x与y的一半的差大于-3。
x 1 y 3 2
（ 4 a<6 ）
4.若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是（ K 5 ）
5.同时满足-3x大于或等于0与4x+7>0的整数是（ 0 ，-）1
6.不等式（a-1）x<a-1的解集为x>1则a的范围是（ a<1 ）
7.不等式组 6x-1>3x-4 的整数解为（ 0，1 ） -1/3≤x 2/3
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
x
20 3
其解集在数轴上表示如右图
4.解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
并把它的解集在数轴上表示出来。
2( y 1) 3( y 1) y 1 y 3
解集在数轴上表示如右图
一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
数学语言
文字记忆
ba ba ba ba
a
X＞a
条件是__m__＜___5____。
5.已知不等式3x-m≤0有4个正整数解，则m的取值范
围是_1_2__≤_m__≤_1_5_。
x＞a+2
6.若不等式组
无解，
x＜3a-2
则a的取值范围是____a_≤_2__。 7.若(a 2)xa23 8 2a是关于x的一元一次不等式则a的
值____-_2_____。
不等式的性质
不 等 式
1.加减不改变 2.乘除正不变 3.乘除负改变 4.对称性 5.同向传递性
一元一次 不等式
解一元一次不等式 解一元一次不等式组
在数轴上表示 不等式的解
根据下列数量关系列不等式：
⑴a不是正数。
a0
⑵x与y的一半的差大于-3。
x 1 y 3 2
（ 4 a<6 ）
4.若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是（ K 5 ）
5.同时满足-3x大于或等于0与4x+7>0的整数是（ 0 ，-）1
6.不等式（a-1）x<a-1的解集为x>1则a的范围是（ a<1 ）
7.不等式组 6x-1>3x-4 的整数解为（ 0，1 ） -1/3≤x 2/3
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
x
20 3
其解集在数轴上表示如右图
4.解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
并把它的解集在数轴上表示出来。
2( y 1) 3( y 1) y 1 y 3
解集在数轴上表示如右图
一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
数学语言
文字记忆
ba ba ba ba
a
X＞a
条件是__m__＜___5____。
5.已知不等式3x-m≤0有4个正整数解，则m的取值范
围是_1_2__≤_m__≤_1_5_。
x＞a+2
6.若不等式组
无解，
x＜3a-2
则a的取值范围是____a_≤_2__。 7.若(a 2)xa23 8 2a是关于x的一元一次不等式则a的
值____-_2_____。